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公設化集合論的奧秘 (10) 跳不出如來佛手掌心的聯集運算

翁 昌黎
・2015/01/27 ・2253字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 540 ・八年級
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公設化集合論的奧秘(10)

photo source:  Moyan Brenn

文 / 翁昌黎(《孔恩vs.波普》中文譯者)

在前文《公設化集合論的奧秘 (9)》中,我們最終證明了有理數和自然數一樣多。但有個問題仍然沒有回答,那就是一開始我們把整個數線用半開半閉區間切成許多段落(0, 1], (1, 2], (2, 3], …,並用它們來考察有理數與自然數的個數比例,結果發現每一段都是無窮多比1,既然這樣為什麼最後的結果卻是兩者打成平手了呢?

如果我們只是接受證明的結果而沒有進一步去思考為什麼,那將喪失對趣味盎然且重要的數學問題探索的熱情,我們很容易退墮成背誦數學教科書的機器和工具。你會讀到許多定義定理和證明,然後繼續面對更多的定理和證明,接著仍然是不知所謂無窮無盡的定理和證明,直到你的頭腦因超負荷而當機或關機,最後以恨死這些鬼東西作為謝幕。

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順著這個為什麼追問下去可以帶我們到涉及可數無限的一個根本定理,它將揭示出可數無限集合的重要性質並告訴我們聯集運算的基本限制,讓我們逐漸從直觀常識與邏輯推論的痛苦衝突中解放出來,並親口品嚐可數無限集合的香醇美味。

對於以上提出的疑問可以從兩個方面來進行猜測,一是當我們把無窮個長度為1的區間連接起來時,自然數的個數終於「追上了」有理數的個數? 或者是,當這些長度為1的區間被聯結加總之後,原來的有理數個數並沒有因此而增加? 又或者這兩個猜測都有各自正確的部分?

如果後面這個猜測正確的話,那這個結果讓人震驚,因為它無異於說當你把一個擁有無限元素的區間加總了無限次之後其結果仍然不變!這如何可能呢?但前文的證明似乎暗示事情就是這樣,我們需要確實的數學證據(證明)來確認這個猜測。

回顧前文,我們證明了自然數N和有理數序列:

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0;1/1  ,  –1/1;1/2  ,  –1/2  ,  2/1  ,  –2/1;1/3  ,  –1/3  ,     3/1  ,  –3/1; …

之間存在一個一對一且映成的函數關係,如果把自然數集合重新配對,也能證明自然數N和非負有理數序列:

0; 1/1;1/2  ,   2/1;1/3  ,  3/1;1/4  ,   2/3  ,   3/2  ,   4/1;1/5  ,   5/1; …

之間存在一個一對一且映成的函數關係,當然和負有理數Q-之間也是一樣。所以我們等於用特例證明了兩個可數無限集合的聯集也是可數無限,也就是若〡A〡= ω 且〡B〡= ω 則〡A ∪ B〡= ω,其中A ∩ B = Ø。

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上面的結果說明了甚麼?它的意思是兩個可數無限集合的聯集雖然增加了集合的元素個數但卻沒有增加集合的尺寸,這是我們意外發現的無限集合的奇異特性,那麼接下我們自然要問,如果把集合多加幾個,比如取100萬個可數無限集合的聯集,那聯集之後的大集合其尺寸會增加嗎?

為了確保這個大集合的元素個數真的增加了,我們必須讓這100萬個集合之間都沒有共通元素,也就是對任意集合Am和An,Am ∩ An = Ø,這種沒有共同元素的集合稱之為不相交(disjoint)。不相交這個條件之所以重要是因為如果聯集的兩個集合之間沒有共同元素,那麼集合間的聯集就相當於加法,比如:

A= {1, 2, 3}         B= {4, 5, 6}    A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A ∪ B之元素個數正好等於A元素個數加上B元素個數。但如果A和B有共同元素存在,那麼聯集之後的元素個數就可能減少而破壞了加法的性質。比如:

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A= {1, 2, 3}         B= {3, 5, 6}    A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6}

聯集之後元素個數是5個而不是6個。

知道兩個可數無限集合的聯集也是可數無限之後讓我們信心大增,於是我們進一步推測對任何有限的n來說,若∀Ai, i ∈n 都是可數無限集合的話(且它們兩兩之間不相交),那麼A1∪A2∪A3∪…∪An是否仍然是可數無限集合?這個證明就留給有興趣的人來嘗試完成,我們要直接解決更普遍的情況,也就是把聯集的兵團總數擴充到可數無限個,因此要確定:

定理2    集合A=∪n ∈ ω An = A1∪A2∪A3∪…∪An∪ … 為可數無限集合。

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是否成立才行。如何證明它呢?

既然每個集合兵團An都是可數無限,那表示我們可以將它們的元素用自然數編上序號,形成這樣的結構:An = {a1, a2, a3, a4, …}。其中下標1, 2, 3, 4,…是每個兵團內士兵的番號。為了進一步區別士兵是屬於哪個特定兵團,我們把兵團編號放在士兵番號之前以示區別,比如把第一兵團A1的士兵集合寫成:

0

紅字部分代表兵團編號而黑字則是兵團內的士兵番號,因此按這個編制方式我們可以給出所有可數無限兵團的士兵編碼方式如下:

1

...

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所以我們可以把所有集合兵團的聯集A看成由士兵隊伍構成的無底方陣棋盤:

2

...

接著只要再挪用一次等量的定義,找出一個從N到A的一對一且映成函數f就大功告成了。我們已經把這個祕訣用藍色箭頭畫出來了,你會發現把自然數0, 1,2, 3, 4, …依序從無底方陣棋盤的左上角a11開始配對,然後依照箭頭的路線分配圖依次把士兵幹掉,也就是0 →a11 ,  1→ a21 ,  2 → a12 , 3 → a31 ,… ,自然數就可以將A兵團成員消滅殆盡不留一個活口。這表示函數f確實是一一對應,A兵團為可數無限集合無誤。

定理2證實了我們一開始的猜測,自然數似乎追上了有理數,而且有理數經由無限加總之後並不增加其尺寸。我們忽然意識到,雖然聯集公設仿如魔術師般讓我們得以製造任意大小的自然數,但它的法力卻不足以讓我們突破可數無限的限制。聯集公設ZF5和無限公設ZF6猶如孫悟空的兩件法器,讓我們遨遊於可數無限集合的廣大天地,但任憑其筋斗雲東飛西竄卻仍跳不出如來佛的掌心。也就是說若單憑聯集運算只能繼續留在可數無限的世界而無緣造訪更加遙遠的天界,如何脫胎換骨修成正果就只有等下回分解了!

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翁 昌黎
18 篇文章 ・ 5 位粉絲
中央大學哲學研究所碩士,曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會,於1995年6月在法光佛教研究所舉行,並發表文章。後隱居紐西蘭,至今已20載。 長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題,曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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骨鬆不是老化必然!健保放寬給付助攻「駝矮痛」不再來
careonline_96
・2025/07/09 ・3193字 ・閱讀時間約 6 分鐘
相關標籤: 骨密度檢測 (1)

圖 / 照護線上

你知道嗎?國人一生中每 4 人就有 1 人面臨骨折風險,且首次發生骨折後,第二次再骨折風險高達 50%[1]!骨質疏鬆症正以無聲的方式威脅患者的生命安全。

「促骨生長藥物對骨質疏鬆症患者非常重要,在骨折發生前使用,可降低骨折風險;在骨折發生後使用,快速提高骨密度,也有助於預防再次骨折。」

中國醫藥大學新竹附設醫院骨科王韋智醫師表示,「健保對於骨質疏鬆症藥物給付條件,擴大「次級骨折預防」範圍包含:手腕(遠端橈骨)與上手臂(近端肱骨)骨折;並新增「初級骨折預防」,放寬至未發生骨折的高風險骨鬆患者包含糖尿病合併胰島素、類風溼性關節炎、和類固醇使用超過3個月者;幫助骨鬆的治療能更早介入而不再從「發生骨折後」才做起!」。(詳細涵蓋範圍請參考健保署公告,個案適用範圍請依醫療專業人員判斷及建議。)

圖 / 照護線上

善用健保擴增給付,往前擴大骨鬆防護

為了幫助骨質疏鬆症患者(T值小於等於-2.5)降低骨折風險,健保署已放寬給付條件。王韋智醫師說,在初級骨折預防方面,可適用在未發生骨折,其骨密度(BMD)檢測結果 T 值小於等於 -2.5合併類風溼性關節炎、糖尿病且使用胰島素或使用糖皮質類固醇(>5毫克/天)超過3個月的骨質疏鬆症患者。在次級骨折預防方面,過去僅適用於脊椎或髖部骨折,現在已放寬至手腕(遠端橈骨)與上手臂(近端肱骨)骨折的骨質疏鬆症患者或骨質疏少症患者。

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建議患者或家屬主動和醫師討論骨質疏鬆症的治療策略,選擇合適的治療方式,降低骨折的風險。(詳細涵蓋範圍請參考健保署公告,個案適用範圍請依醫療專業人員判斷及建議。)

骨質疏鬆症的現況與警訊

「骨質疏鬆症(Osteoporosis)」是一種慢性疾病,早期沒有明顯不適,很容易被忽略,許多患者都是在骨折發生後,才發現有骨質疏鬆症。王韋智醫師說,幾乎每天都有骨鬆性骨折的患者被送到急診室,因為不小心跌倒就造成髖部、脊椎、橈骨或肱骨骨折,除了造成劇烈疼痛、行動不便,也會嚴重影響生活品質、提高醫療花費、甚至增加死亡風險。根據統計,約有 20% 的髖骨骨折患者,在骨折發生後一年內會死亡[2],骨質疏鬆症是不容忽視的問題。

骨質疏鬆症早期症狀要留意三大警訊:「駝、矮、痛」,王韋智醫師解釋,「駝」就是駝背,當我們靠牆站立時,明顯感覺背部隆起或彎曲,背部無法完全貼平牆面,甚至肩膀前傾,這通常是因為脊椎骨壓迫性骨折或椎體結構變形所導致。「矮」是身高明顯縮水。很多患者會發現自己「比以前矮了4公分以上」,這是因為脊椎椎體塌陷、變扁所導致的整體身高減少。「痛」是下背痛或腰痛,通常是慢性的、鈍鈍的不適感。

這些症狀常被認為是老化的現象,而遭到忽視。其實這些都是骨骼結構正在退化的重要警訊,若能及早發現、及早治療,能夠有效預防骨折的發生。

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圖 / 照護線上

留意骨質疏鬆症高風險因子、早期篩檢

至於骨質疏鬆症的高風險族群則包括停經後女性、老年人、體重過輕、缺乏運動、抽菸、喝酒、長期使用類固醇、缺乏鈣質與維生素 D 和其他內分泌疾病等。王韋智醫師說,「臨床上曾經遇過四十多歲便有骨質疏鬆症的女性患者。因此建議高風險族群要就醫接受骨密度檢測,留意自身骨骼健康,並積極接受治療。」

雙能量X光吸收儀(Dual-energy X-ray Absorptiometry,DXA)是診斷骨質疏鬆症的標準檢查,利用 X 光檢測骨密度,在無痛的狀況下,平躺大約5分鐘便能完成。王韋智醫師說,檢測的骨密度報告會標示T值(T-Score)。當T值落在 -1 至 -2.5 代表骨密度減少,稱為「骨質疏少症」;當 T 值小於等於 -2.5 即可診斷為「骨質疏鬆症」;而當T值小於 -3 則屬於「極高骨鬆性骨折風險族群」。

圖 / 照護線上

骨鬆治療策略:先行提升骨密度,有效降低高骨折風險

骨質疏鬆症的治療方式包含藥物治療搭配日常照護。王韋智醫師表示,藥物治療主要分為兩大類,促骨生長藥物與抗骨流失藥物。促骨生長藥物讓身體能夠「開源」長出新骨頭、快速提升骨密度;抗骨流失藥物可延緩骨質流失的速度,就是「節流」的概念。王韋智醫師說,目前治療會採取「先行增加骨密度,鞏固骨骼」策略,先以促骨生長藥物進行完整療程,快速提升骨密度,降低骨折風險,並遵造醫囑以抗骨流失藥物銜接,發揮長期保護的效果。再搭配日常照護包括飲食營養均衡、攝取足夠的鈣質與維生素 D、規律運動等。

筆記重點整理

  • 「骨質疏鬆症」早期無明顯不適,容易被忽略,許多患者都是在骨折發生後,才發現有骨質疏鬆症。骨鬆性骨折除了造成劇烈疼痛、行動不便,也會嚴重影響生活品質、提高醫療花費、甚至增加死亡風險。
  • 醫師建議,及早進行 DXA 骨密度檢測,民眾亦可先自我留意骨鬆「駝、矮、痛」三大警訊,如發現駝背、背部靠牆壁站立時後腦勺與牆面會間距超過 3 公分以上、身高變矮 4 公分以上,或是經常感到下背痛,就要立即諮詢專科醫師,評估是否有骨質疏鬆症。
  • 骨質疏鬆症的藥物治療主要分為兩大類,一類是促骨生長藥物,讓身體能夠「開源」快速提升骨密度,降低高骨折風險;另一類則是抗骨流失藥物,主要用來延緩骨質流失的速度,就是「節流」的概念。目前針對高風險的骨鬆患者的治療策略,遵照醫囑考慮「先使用促骨生長藥物,再以抗骨流失藥物銜接」,以遠離骨折風險為目標。
  • 為了幫助骨質疏鬆症患者降低骨折風險,健保署已放寬骨質疏鬆症健保用藥給付,可幫助高風險族群進行初級與次骨折預防。當 BMD 檢測結果 T 值小於等於 -2.5 ,合併有糖尿病使用胰島素、類風溼性關節炎或長期使用類固醇(>5mg/day)超過3個月,可透過健保給付的治療藥物進行初級骨折預防治療;新增手腕(遠端橈骨)、上手臂(近端肱骨)骨折可適用骨質疏鬆症和骨質疏少症患者的次級骨折預防治療。(詳細涵蓋範圍請參考健保署公告,個案適用範圍請依醫療專業人員判斷及建議。)
  • 醫師呼籲:高風險族群應「及早篩檢、積極治療、預防骨折」,並善用健保的擴增給付、擴大骨折保護進行合適的骨質疏鬆症治療與預防,及早遠離骨折風險及早關心自身的骨骼健康。

本衛教訊息由台灣安進協助提供
TWN-785-0525-80011

參考資料:

[1] 中華民國骨質疏鬆症學會。台灣成人骨質疏鬆症防治之共識及指引。2023 年版

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[2] Ip TP, et al; OSHK. Hong Kong Med J 2013 Apr;19 Suppl 2:1–40.

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【成語科學】聞雞起舞:勤奮背後的生理時鐘
張之傑_96
・2025/07/05 ・1494字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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晉朝分為西晉和東晉兩個階段。西晉末期,二十來歲的祖逖和劉琨,在京城洛陽當個小官,兩人是很要好的朋友。當時內憂外患不斷,兩人都有大志,一心報效國家。

祖逖和劉琨經常住在一起,天將亮時,一聽到雞叫聲,就起來舞劍,希望能文能武。這就是成語「聞雞起舞」的由來。因此聞雞起舞,比喻勤奮向上、努力不懈。

晉朝祖逖劉琨聞雞鳴,共舞劍,立志勤奮。後世也以聞雞起舞,形容一個人勤奮、努力不懈。圖 / unsplash

西元 311 年,匈奴人攻入洛陽,北方大亂。317 年,琅琊王司馬睿(晉元帝)在建康(今南京)即位,史稱東晉。在這之前,史稱西晉。當北方陷入混亂時,祖逖率領一批人南下,輔佐晉元帝,封為鎮西將軍。劉琨留在北方抗擊異族,做到都督。兩人都發揮了各自的文韜武略。

談到這裡,該造兩個句了:

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我們要有光明的前程,就要學習聞雞起舞的精神,勤奮學習。

他天一亮,就起來鍛鍊身體,這種聞雞起舞的精神令人欽佩。

接下去要談談這個成語的科學意涵了。公雞之所以在破曉時啼叫,主要是「生物鐘」的關係。生物的生長和作息,都有一定的規律,這就是生物鐘。譬如牽牛花都是早上開花,蟋蟀傍晚後才會鳴叫,類似的例子不勝枚舉。

公雞呢?脊椎動物的大腦與小腦間,有個內分泌器官,叫做松果腺。晝行性動物,到了晚上松果腺會分泌褪黑激素,讓動物安然入睡。天亮時受到光線的刺激,褪黑激素分泌減少,動物就會醒來。公雞對光線的變化特別敏感,破曉時的微弱光線變化,也會讓牠醒過來,昂首啼叫。人們聽到公雞叫聲,就知道天要亮了。

公雞的大腦裡有松果腺,能感受破曉的微光變化,天一亮就減少褪黑激素分泌,牠便會醒過來,昂首啼叫。圖 / unsplash

公雞一般在天剛亮時啼叫,夏天在四、五點鐘,冬天在五、六點鐘。在沒有鐘錶的時代,公雞報曉是人們的重要時間指標。章老師小時候家裡沒有鐘錶,主要靠公雞啼叫,和固定時間前來叫賣的小販吆喝聲,知道大概是什麼時候了。

那麼,公雞醒來為什麼啼叫?雞是一種群居性動物,每個群體由一隻強壯威武的公雞當領袖。啼叫主要是宣示領域,也就是告訴其他雞群,這個地盤是我的,你們不要進來。

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因此,破曉時一隻公雞啼叫,附近的公雞就會跟著啼叫,都是宣示領域的意思。既然公雞啼叫是一種領域行為,所以公雞白天也會啼叫。小朋友,你到動物園的兒童動物區遊玩,聽過大白天公雞啼叫嗎?

寫到這裡,還有點空間,順便介紹另一個成語——擊楫中流。祖逖率軍北伐,渡過長江,船到中流時,他慷慨激昂的擊打著船槳,立誓恢復中原。這個成語用來比喻:成就一件事的決心和激情。

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