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可愛馬尾的物理方程式-2012年搞笑諾貝爾物理獎

吳京
・2014/11/17 ・1906字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 510 ・六年級

它簡單,但是變化多端,它樸素,但是受阿宅敬仰,
它可以把神明賜給正妹的臉蛋,點綴得恰到好處,
可以綁出堪稱搖擺之藝術的超級髮型,
它究竟是清純的化身,還是性感的代表,
沒有人知道,但是可以肯定,每一個人都給它一個稱號,馬~~尾~~

是的,今天要來談談馬尾,有道是「把那不張揚的性感、長髮女孩的清純,兩種看起來矛盾的感覺完美地結合在一起」,這種對女生而言最容易的造型,對男生而言卻有無比的吸引力,每每都引起館主的遐思和欲望。哦!別誤會,是求知的欲望

馬尾的清新形象深植人心。 來源:電影《那些年,我們一起追的女孩》
馬尾的清新形象深植人心。
來源:電影《那些年,我們一起追的女孩》

2009 年時,史丹弗大學數學暨機械工程學系的 Joseph B. Keller 教授,對一個常見的現象提出了一個耐人尋味的問題:「為什麼綁馬尾的慢跑者,頭髮會像節拍器一樣左右搖擺,而不是隨著身體的律動做上下的晃動?」於是他把馬尾的搖擺視做物理學及工程學上常見的單擺問題,進而做了一堆數學公式推導。他發現當上下運動頻率之半整數倍接近「馬尾單擺」的自然頻率時,方程式的解就會變得不穩定,於是乎馬尾辮子只能雀躍地左右擺而不是上下晃。這個成果 2010 年時被發表在《應用數學期刊》(Journal of Applied Mathematics)上,其有趣程度足可入圍搞笑諾貝爾獎,可惜是該年的物理獎頒給了「向人們證明如果在鞋子外面套襪子在冰上走路,較不易於滑倒」的研究。

別難過,有關館主所憧憬的馬尾的問題,還是問鼎了 2012 年的搞笑諾貝爾物理獎。這次是由來自英國劍橋大學的Raymond E. Goldstein 教授所主導的研究,他們推導出可用來描述馬尾形狀的方程式,並發表於物理學界頗具領導地位的《物理評論通訊期刊》(Physics Review Letters)上。

這個問題看似簡單實而複雜,在現實生活中我們可以看到各式各樣的馬尾,有的長、有的短、有像毛筆一樣整整齊齊的、也有像拖把一樣熱情奔放的;影響馬尾形狀的因素有頭髮長度、硬度、密度、彈性及曲度(直髮或卷髮),還有綁馬尾束的髮圈力道及馬尾束裡的頭髮數量等等。科學家要怎麼從這麼多變因裡求出馬尾方程式呢?

在論文中,他們把每一根髮絲視作有隨機曲度的彈性線段,再利用流體力學中的連續方程式來描述儲存在髮束裡的「能量」。這邊所說的能量,共有三個項:其一是彈性能、其二是重力能、其餘未描述到的能量全部算入第三項,稱之為髮絲束縛能(fiber confinement energy)。彈性能的原理就如彈簧,是頭髮本身的彈性所儲存的能量;重力能更直觀,就是髮束重量的位能,前兩項能量用牛頓力學的公式即可表達。但第三項的束縛能,主要是成千上萬的髮絲無序地交錯、接觸、壓擠所儲存的能量,要將之公式化則需用到統計物理的技巧。

這種技巧其實和「理想氣體方程式」很類似,我們不可能描述每一顆氣體分子的運動模式,但可以用 PV=nRT 的公式去描述氣體團壓力、密度和溫度的關係。同理,要看各別髮絲的交互作用很複雜,但以整個髮束的角度切入,反而可以得到簡單的狀態方程式。

能量方程式寫出來後,利用最小勢能定理(Minimum total potential energy principle),將能量方程式對髮束長度做一次微分之後,等於零之解即為處於「穩定平衡」狀態下的馬尾方程式。換句話說,就像水會往低處流一樣,髮束也會自動跑到勢位能最低的形狀。

各位看倌對以上的解釋如果看完後還是霧煞煞,或是意猶未盡,可以參閱英文版維基百科「ponytail」條目,裡面有列出馬尾方程式的數學公式。

總之,理論上的馬尾方程式已經被物理學家推導出來了,剩下的就是實測工作啦,這部份館主非常樂意效勞呢!所以,各位朋友爾後如果看到貌似館主的準中年大叔在街上對著綁馬尾的女孩色眯眯地傻笑,別急著報警,這可是純學術角度的科學觀測哪!

參考資料:

  1. 2012年搞笑諾貝爾得主暨得獎內容介紹
  2. 偽基文庫:21個成為馬尾控的理由
  3. 維基百科Ponytail條目
  4. Ponytail Motion,” J. B. Keller, J. APPL. MATH., Vol. 70, No. 7, pp. 2667–2672 (2010).
  5. Shape of a Ponytail and the Statistical Physics of Hair Fiber Bundles,” Raymond E. Goldstein, Patrick B. Warren, and Robin C. Ball, PRL 108, 078101 (2012).

同場加映:

「如果我跑贏妳,妳就要綁一個月的馬尾。」 「啊~要綁頭上還是屁股上?」 圖片來源:Wikipedia
「如果我跑贏妳,妳就要綁一個月的馬尾。」
「啊~要綁頭上還是屁股上?」
圖片來源:Wikipedia

本文轉載自作者部落格吳京的量子咖啡館

文章難易度
吳京
26 篇文章 ・ 2 位粉絲
正職是二個娃兒的奶爸,副業為部落格《吳京的量子咖啡館》之館主。為人雜學而無術、滑稽而多辯,喜讀科學文章,再用自認有趣的方式轉述,企圖塑造博學又詼諧的假象。被吐嘈時會辯稱:「不是我冷,是你們不懂我的幽默。」


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提早部署「免疫負債」!接種流感疫苗,有助於降低新冠肺炎死亡率

careonline_96
・2022/01/20 ・2436字 ・閱讀時間約 5 分鐘
接種流感疫苗,有助降低新冠肺炎死亡率,感染科醫師圖解說明

新冠肺炎 COVID-19 疫情是大家高度關注的問題,不過流感病毒可沒有沉寂,流感會不會出現大反撲,是目前全世界都很關心的議題。臺大兒童醫院黃立民院長表示,流感疫情與邊境管制措施有關,隨著政策的調整,流感再流行的機會相當大。因為已經兩年沒有流行,加上監視結果顯示,流感病毒株已經改變,所以當流感疫情升溫,可能出現大流行。

大家常聽到的「免疫負債」意思就是說,大家為了預防新冠肺炎 COVID-19,所以會戴口罩、勤洗手、保持距離,使得呼吸道感染、腸胃道感染的機會降低,因此一些本來容易得到的傳染病,例如流感、腸病毒等在這兩年都少了許多。黃立民醫師解釋,造成的結果就是,一旦解除防疫限制,民眾開始不戴口罩、洗手頻率減少、社交距離拉近,其他病毒就會開始流行。由於已經連續兩年都較少人感染,可以感染的人數就會變多,這個時候就容易爆發流行,把過去兩年沒有爆發的流行補回來,所以叫做「免疫負債」,像是還債的概念。

「包括法國、紐西蘭,都有觀察到這個現象,一開放邊界,就馬上大爆發」黃立民醫師提醒,「要解決免疫負債,就是要大家趕緊去打疫苗。冬天需要施打的呼吸道疾病疫苗,最強調的還是流感疫苗。」

流行性感冒病毒(Influenza virus)是經由飛沫傳染,感染者的鼻咽部、口腔、還有呼吸道都有病毒,在講話、咳嗽、打噴嚏時,會把病毒噴到環境裡,黃立民醫師說,如果距離一到兩公尺之內,就有機會被飛沫噴到而感染;另外一個模式,叫做媒介物傳染,感染者會污染他的物品,例如杯子、桌面、門把等,如果有人進入這些環境,就可能碰觸病毒而遭到感染。我們生活在城市裡,流感患者可能搭捷運、進餐館,所以扶手、椅子、桌子都可能有病毒,這種傳染模式在大城市相當常見。

流感症狀較嚴重,不同於一般感冒

呼吸道感染可分成兩種,一種叫做一般感冒,一種叫做類流感,黃立民醫師解釋,一般感冒比較輕微,類流感會比較嚴重。類流感的定義,第一個是發燒,第二個是有呼吸道症狀,比如說咳嗽、流鼻水、喉嚨痛等。

類流感跟一般感冒最大的差別就是發燒,成年人得到一般感冒通常不會發燒,如果發燒了,代表狀況比較嚴重,黃立民醫師說,台灣的類流感通常都會伴隨著一些比較不舒服的表現,包括畏寒發燒、全身痠痛、倦怠感、劇烈頭痛、腰酸背痛,這些都是流感的典型症狀。

流感不同於一般感冒

流感除了讓人全身很不舒服外,還可能出現嚴重併發症,黃立民醫師說,流感病毒會跑到肺部引起肺炎、跑到心臟造成心肌炎、跑到腦部造成腦炎,其中最常見是肺炎。流感病毒還可能引起繼發性細菌感染,例如在感染肺部以後出現細菌感染。

「由於流感病毒會攻擊我們的組織,造成全身發炎,進而導致患者原有的慢性病惡化」黃立民醫師說,「例如心臟冠狀動脈本來塞了 75%,得到流感之後可能就會塞到 95%,導致心肌梗塞。無論是慢性心臟病、高血壓、糖尿病、慢性腎臟、肝臟疾病,都可能會惡化,甚至導致死亡。」

預先部屬,預防流感

預防流感就跟預防新冠肺炎 COVID-19 一樣,要戴口罩、勤洗手、保持社交距離,減少接觸病毒的機會,黃立民醫師說,另一方面可以在每年冬天施打流感疫苗,提升身體的保護力。因為流感病毒會突變,每一年流行的病毒株都不太一樣,而且流感疫苗的保護力持續時間較短,一般認為大概三、四個月之後效果就漸漸變差了,所以每年需要重新施打。

預先部屬,預防流感

呼吸道感染發生時常常是兩、三種病原體一起感染,黃立民醫師說,隨著檢驗工具的進步,我們會發現很多人並非只有一種細菌或病毒,而是多重感染。研究發現,新冠肺炎患者亦會同時找到兩種病原,流感與新冠肺炎可能同時感染,而且病情還會加重。

「研究指出,施打過流感疫苗,比較不會被診斷新冠肺炎 COVID-19;而且如果不幸得到新冠肺炎,死亡率也會降低。」黃立民醫師解釋,「因為很多新冠肺炎屬於輕症,如果患者單獨得到新冠肺炎,症狀可能不甚嚴重,而不會就醫。但如果同時得到新冠肺炎和流感,症狀比較嚴重使就醫機率高,也就較容易被診斷出來。」

其實不只流感病毒、新冠肺炎,呼吸道本來就是一個開放的環境,還有多種細菌、病毒都混在裡面,同時遭到兩、三種感染,是很常有的狀況。因此建議可同時接種呼吸道疾病疫苗,例如流感疫苗、百日咳疫苗、肺炎鏈球菌疫苗等,都可降低新冠肺炎死亡率約兩成至三成。

貼心小提醒

五十歲以上,或者是有慢性病,例如心臟病、肝病、癌症、或是服用免疫抑制劑的患者,得到流感時出現重症的機會較高,一定要記得施打流感疫苗,提高保護力。另外,家人之間的傳播是流感病毒很重要的傳染模式,學生是傳播流感病毒的重要族群,所以也需要施打流感疫苗。

黃立民醫師強調,接種疫苗後需要一段時間身體才能產生保護力,建議大家要在流感疫情升溫前趕快施打疫苗!

careonline_96
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