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娘子快跟牛魔王出來看形成中的太陽系

Y博士
・2014/11/11 ・921字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 535 ・七年級

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文 / Y博士

我們的太陽系到底有多大年紀?長久一來一直是天文學界的謎團。到底是恆星先形成,然後行星接著形成?還是恆星和行星,同時誕生於氣體雲中?就像你沒辦法看到自己出生一樣,住在太陽系的天文學家,一樣也是沒有機會看到太陽系誕生的過程。所以,天文學家必須觀測遠方正在形成中的恆星,試著解答這個大哉問。

最近,世界頂級的電波望遠鏡,阿塔卡瑪大型毫米及次毫米波陣列(Atacama Large Millimeter/ submillimeter Array,簡稱 ALMA)取得一張超高解析度影像,影像的解析力,將近是人眼的2000倍。有圖有真相,請看!

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出處:ALMAObservatory.org

原恆星盤的照片,乍看之下,非常像一個年輪蛋糕,裡面佈滿了大小不等的間隙。這些間隙可不得了,原本應該密度均勻分布的原始行星盤裡面,怎們會出現這些大小不一樣的,而且環繞中心間隙呢?其實,這每一道間隙,就是一個行星正在形成的直接證據。當一個行星形成於氣體和微粒塵埃雲中,隨著時間增加,塵埃會黏在一起,變成砂粒、小石頭甚至更大的岩石。這些低溫的石塊會在盤中聚集形成小行星、 彗星甚至行星。一旦它們的質量夠大,年輕行星將會在盤面清出一到環、缺口和破洞。

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換句話說,我們正在目睹一堆行星的形成,不是一個,是七個! 所以,我們也可以說,天文學家一次發現了七個系外行星。重點是,這個恆星相當還在形成中,年齡大約是100萬年,如果用人類懷胎十月來比擬。差不多是個五個月大的寶寶。而且,這個原恆星還不算是恆星呢!依照恆星的定義,它必須開始核融合反應,但是,它還沒有!也就是說,從這個觀測我們可以說明,行星系統的形成,在恆星還沒有行核融合反應前就已經開始!

你看看!這是不是相當偉大的成就。

先別說這個了,那你知道這個ALMA計畫,其實台灣的研究單位也有參與嗎?是的,ALMA是由歐洲、北美、東亞以及智利共同合作建造,中研院天文所及科技部先後透過北美,以及東亞兩個管道,參與了ALMA計畫。以後,台灣的天文學家也可以使用這麼強大的望遠鏡探索宇宙,這是不是比看科幻影片帥多了!

參考資料:

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最新ALMA超高解析度影像揭櫫『行星搖籃』的細微面貌|中央研究院天文及天文物理研究所

文章難易度
Y博士
14 篇文章 ・ 0 位粉絲
天文學家。

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秋季星空中一抹光亮:北落師門殘屑盤的觀測史——《科學月刊》
科學月刊_96
・2024/01/19 ・4118字 ・閱讀時間約 8 分鐘

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  • 謝承安/ EASY 天文地科團隊成員,因喜愛動畫《戀愛中的小行星》開始研究小行星,現就讀臺大物理系。
  • 林彥興/清大天文所碩士, EASY 天文地科團隊總編輯,努力在陰溝中仰望繁星。
  • Take Home Message
    • 殘屑盤是恆星周遭的盤狀結構,由於北落師門殘屑盤離地球僅 25 光年,數十年來天文學家時常會藉由觀測它以了解殘屑盤的特性。
    • 去(2023)年韋伯望遠鏡的觀測結果與過去不同,顯示北落師門殘屑盤其實分成多個部分,更讓他們相信北落師門中有多個行星環繞。
    • 韋伯望遠鏡提供的影像還揭露許多來源未知的構造及現象,例如內側殘屑盤與內側裂縫等,都有待繼續探索。

北落師門(Fomalhaut)又稱南魚座 α 星,是秋季星空中著名的亮星之一。去年 5 月,以美國亞利桑那大學(University of Arizona)天文學家加斯帕(András Gáspár)為首的研究團隊在《自然天文學》(Nature Astronomy)期刊上發表,他們藉由詹姆士.韋伯太空望遠鏡(James Webb Space Telescope, JWST,簡稱韋伯望遠鏡),在北落師門周圍殘屑盤(debris disk)中首次發現了「系外小行星帶」的存在。韋伯望遠鏡拍下美麗的照片,也瞬間席捲各大科學與科普媒體的版面(圖一)。

圖一:韋伯望遠鏡在波長約 25 微米(μm)的中紅外線拍攝的北落師門影像,首次呈現北落師門殘屑盤中的三層結構。(NASA, ESA, CSA, A. Pagan (STScI), A. Gáspár (University of Arizona))

天文學家選擇北落師門作為目標並非偶然。半個世紀以來,北落師門一直是天文學家研究殘屑盤時的首選目標之一。韋伯望遠鏡的新影像為我們帶來什麼新發現?過去與現在的觀測方式又有什麼差異?本文將帶著大家一起回顧北落師門殘屑盤的觀測史。

行星相互碰撞後的殘屑盤

殘屑盤是環繞在恆星周遭,由顆粒大小不一的塵埃所組成的盤狀結構。如果讀者們聽過行星形成的故事,也知道行星是從恆星四周、由氣體與塵埃組成的「原行星盤」(protoplanetary disk)中誕生,那你或許會認為殘屑盤可能就是行星形成後剩下的塵埃。但實際上並非如此,在恆星形成初期的數百萬年間,原行星盤中的氣體和塵埃會被恆星吸積或是吸收恆星輻射的能量後蒸發,同時也會聚集成小型天體或行星,這些原因都會使原行星盤消散。而殘屑盤則是由盤面上的小行星等天體們互相碰撞後,產生的第二代塵埃組成(圖二)。

圖二:殘屑盤想像圖(NASA/JPL-Caltech)

這些塵埃發光的機制主要有兩種。第一,塵埃本身可以散射來自母恆星的星光,從而讓天文學家能在可見光與近紅外波段看到它們。第二,塵埃在吸收來自恆星的星光之後,以熱輻射的形式將這些能量重新釋放。由於恆星的光強度與距離成平方反比,愈靠近恆星,塵埃的溫度就愈高,因此發出的輻射以近紅外線為主;反之,愈是遠離恆星,塵埃的溫度就愈低,發出的光就以中遠紅外線為主。

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觀測目標:北落師門

北落師門殘屑盤的觀測始於 1983 年。當時,美國國家航空暨太空總署(National Aeronautics and Space Administration, NASA)的紅外線天文衛星(Infrared Astronomical Satellite, IRAS)發現北落師門在紅外線波段的亮度異常高,代表周圍很可能有殘屑盤圍繞。由於北落師門離地球僅約 25 光年,這項發現引起眾多天文學家的關注,並在未來數十年前仆後繼地拿出各波段最好的望遠鏡,希望藉此深入了解殘屑盤的特性。其中,哈伯太空望遠鏡(Hubble Space Telescope, HST,簡稱哈伯望遠鏡)、阿塔卡瑪大型毫米及次毫米波陣列(Atacama Large Millimeter/submillimeter Array, ALMA)與韋伯望遠鏡擁有非常好的空間解析度,因此能夠清楚地觀測殘屑盤的結構。

● 哈伯的觀測

2008 年, NASA 公布哈伯望遠鏡在 2004 與 2006 年對北落師門的觀測結果(圖三),讓天文學家首次清晰地看到北落師門殘屑盤的影像。這張照片是哈伯望遠鏡以日冕儀(coronagraph)在 600 奈米(nm)的可見光波段下拍攝,中間的白點代表北落師門的位置,而周圍的環狀亮帶正是因散射的北落師門星光而發亮的殘屑盤,放射狀的條紋則是日冕儀沒能完全消除的恆星散射光。除此之外,天文學家還發現有一個亮點正圍繞著北落師門運行,並認為此亮點可能是一顆圍繞北落師門的行星,於是將它命名為「北落師門 b 」。很可惜在往後的觀測中,天文學家發現北落師門 b 漸漸膨脹消散,到 2014 年時就已經完全看不見了。因此它很可能只是一團塵埃,而非真正的行星。

圖三:哈伯望遠鏡於 2008 年公布的北落師門。中間白點代表北落師門的位置,周圍環狀亮帶是因散射北落師門的星光而發亮的殘屑盤,放射狀條紋則是沒完全消除的恆星散射光。右下角亮點當時被認為是圍繞北落師門的行星,但很可能只是塵埃。(Ruffnax (Crew of STS-125);NASA, ESA, P. Kalas, J. Graham, E. Chiang, and E. Kite (University of California, Berkeley), M. Clampin (NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Md.), M. Fitzgerald (Lawrence Livermore National Laboratory, Livermore, Calif.), and K. Stapelfeldt and J. Krist (NASA Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, Calif.)

● ALMA 的觀測

ALMA 對北落師門的完整觀測於 2017 年亮相,他們展示出更加清晰漂亮的環狀結構,且位置與哈伯望遠鏡的觀測吻合。正如前面提到,殘屑盤中的塵埃溫度愈低,放出的輻射波長就愈長。因此 ALMA 在 1.3 毫米(mm)波段觀測到的影像,主要來自離殘屑盤中恆星最遠、最冷的部分。

圖四: ALMA 於 2017 年拍攝的北落師門殘屑盤,展示出清晰漂亮的環狀結構。(Sergio Otárola|ALMA (ESO/NAOJ/NRAO);M. MacGregor)

● 韋伯望遠鏡的觀測

最後則要來看去年韋伯望遠鏡所使用中紅外線儀(mid-infrared instrument, MIRI)拍攝的影像(圖五)。與之前的觀測不同,這次的影像顯示北落師門的殘屑盤其實分成幾個部分:

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圖五:韋伯望遠鏡在 25 微米波段觀測到的北落師門殘屑盤。(NASA GSFC/CIL/Adriana Manrique Gutierrez;NASA, ESA, CSA, A. Pagan (STScI), A. Gáspár (University of Arizona))

首先,哈伯望遠鏡與 ALMA 之前就已觀測到的塵埃環,它的半徑約 136~150 天文單位(AU)、寬約 20~25 AU,而溫度則落在約 50~60 K,與太陽系的古柏帶(Kuiper belt)十分相似,因此被稱為「類古柏帶環」(KBA ring)。雖然在觀測上的溫度相似,但其實此塵埃環與北落師門的距離是古柏帶到太陽的四倍;不過北落師門光度約為太陽的 16 倍,根據前述提及的平方反比關係,才導致兩者的溫度相近。此外,在更外層名為「暈」(halo)的黯淡結構則對應古柏帶外圍天體密度較低的區域。

再來,韋伯望遠鏡還發現了更多未解的謎團:內側殘屑盤(inner disk)與中間環(intermediate ring)。其實早在本次韋伯望遠鏡的觀測之前,天文學家就已經從北落師門的光譜推測,北落師門的殘屑盤中除了存在前面提過的類古柏帶環之外,應該還有另一批更靠近恆星、溫度更高的塵埃,溫度與大小對應太陽系中的環狀小行星帶。但當韋伯望遠鏡實際觀測後,卻發現與太陽系的環狀小行星帶相比,北落師門有著相當瀰散的內側殘屑盤。為什麼會有這樣的不同呢?目前天文學家也不清楚,仍待進一步研究。

最後,在類古柏帶環與內側殘屑盤之間,還存在著一個半長軸約 104 AU 的「中間環」,在太陽系中則沒有對應的結構,這項新發現也需要進一步的研究來了解它的來源。

此外,雖然北落師門 b 最終被證實並不是一顆行星,但這並不代表北落師門旁沒有行星環繞。最初,殘屑盤的形成原因是由小行星等天體不斷碰撞所產生,經過不斷地碰撞合併,其實就有可能已經產生直徑數百到數千公里的行星。從北落師門的殘屑盤還可以推論,在內側殘屑盤與中間環之間可能有一顆海王星質量以上的行星,它就像鏟雪車般清除軌道上的塵埃,從而產生「內側裂縫」(inner gap)的結構。

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另一方面,天文學家也藉由數值模擬發現,如果僅考慮來自北落師門的重力影響,類古柏帶環應該要比觀測到的更寬才對。因此他們推測,很可能在類古柏帶環內外兩側有兩顆行星,像控制羊群的牧羊犬一樣以自身的重力限制塵埃移動,才產生了這麼細的塵埃環。

● 更多的殘屑盤觀測

北落師門雖然是一顆年齡僅4.4億年的年輕恆星,卻已經是一個擁有殘屑盤、形成行星的成熟恆星系統。而來自韋伯望遠鏡的最新觀測結果,無疑讓天文學家更深入地認識殘屑盤中複雜的結構,也更令他們相信北落師門系統中有多個行星環繞。

不過,北落師門系統仍舊有許多未解之謎。例如為什麼太陽系有著環狀的小行星帶,北落師門卻是瀰散的內側殘屑盤?在無數的恆星中,究竟是太陽系還是北落師門的殘屑盤構造比較常見?殘屑盤中是否有行星存在?如果有,在北落師門的演化歷史中又扮演著怎樣的角色呢?這些問題都有待更多的觀測與理論模擬來解答。

在北落師門之後,觀測團隊預計將韋伯望遠鏡指向天琴座的織女星(α Lyr, Vega),以及位於波江座的天苑四(ε Eri),兩者都是離地球非常近且擁有殘屑盤的恆星。其中織女星的溫度與質量比北落師門更大,而天苑四的質量與溫度雖然比太陽小,卻有強烈的磁場活動。藉由觀測不同系統中殘屑盤的性質差異,並與太陽系進行對比,不僅能更加認識殘屑盤的起源、與行星的交互作用,更能理解我們自己的恆星系中,數百萬顆的太陽系小天體從何而來。

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JWST 原始資料的處理過程影片介紹,非常值得一看!

  • 〈本文選自《科學月刊》2024 年 01 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

延伸閱讀

  1. Galicher, R. et al. (2013). Fomalhaut b: Independent analysis of the Hubble space telescope public archive data. The Astrophysical Journal, 769(1), 42.
  2. MacGregor, M. A. et al. (2017). A complete ALMA map of the Fomalhaut debris disk. The Astrophysical Journal, 842(1), 8.
  3. Gáspár, A. et al. (2023). Spatially resolved imaging of the inner Fomalhaut disk using JWST/MIRI. Nature Astronomy, 1–9.
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太陽系如何形成、如何演化?就讓「靈神星」來解答!
EASY天文地科小站_96
・2023/04/12 ・2962字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 文/黃子權|掉入岩石堆中的研究生,現就讀台大地質所
  • 文/林彥興|現就讀清大天文所,努力在陰溝中仰望繁星

M 型小行星與行星的誕生

了解太陽系的形成歷史與演化,是行星科學最重要的使命之一。然而,身在太陽系形成後 46 億年的我們所看到的行星,都是經過漫長演化後的結果。它們的表面特性、內部結構,早已與剛形成時大相逕庭。

因此,想要研究太陽系的形成與演化,小行星是相當重要的目標。由於小行星質量小、冷卻快,更不會有複雜的風化和地質運動,因此它們從太陽系形成之初到現在都沒有什麼改變,就像活化石一般。而過去幾十年,人類也確實對小行星進行了廣泛而詳細的研究,比如拍攝照片計算它們的軌道,用光譜分析化學組成,甚至派遣太空船(如 JAXA 的隼鳥一號、隼鳥二號、NASA 的 OSIRIS-REx)直接前往小行星,將樣本採回地球分析。

而在太陽系目前已知的一百多萬顆小行星中,有一個相當特殊的族群,它們大多具有較大的密度和較高的雷達反照率,同時在光譜上缺乏特徵。基於上述特點,科學家們認為它們的組成中有含有不少金屬,因此稱之為 M 型小行星。

根據目前天文學家對行星形成的理解,原行星盤(protoplanetary disk)中的金屬元素分布理應相當分散,因此能夠自然產生元素分異並聚集大量金屬的地方,只有足夠大、足夠熱的原行星(protoplanet)的行星核。所以傳統上,M 型小行星被視為受到撞擊後裸露的行星核,同時也是鐵隕石的來源之一。但截至目前,仍未有探測器直接造訪 M 型小行星,確認這個假說是否正確。

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近期,新的觀測資料更顯示,某些 M 型小行星似乎比人們預想的還輕,各種特徵也和人們對行星核的認知不盡相同(例如,在表面觀測到含水礦物的訊號)。這表示傳統的行星形成與演化模型,也許不盡正確。換個角度看,這也代表對 M 型小行星的研究,也許將能幫助我們揭開行星演化理論中的盲區。

M 型小行星是由什麼構成的?它們的演化歷史又是如何?苦於距離遙遠,過去人們對這些問題往往只能止於粗略的推測。但隨著靈神星號任務逐漸上軌,我們離解答這些問題(的一部分)只有一步之遙了。

靈神星號探測器。圖/NASA/JPL-Caltech/ASU

靈神星探索任務

靈神星探索任務(Psyche)是 NASA 發現計畫(Discovery Program)的一部分。發現計畫始於 1989 年,每隔幾年就會向全美國徵求任務提案,經過重重篩選後,最具有科學價值且最可行的團隊,就可以獲得 NASA 提供的經費,將他們的構想付諸實行。從 1996 年的 NEAR 任務開始,發現計畫已經為十幾個重要的太陽系探索任務提供機會,包含近期因太陽能板發電量降低而終止的火星「洞察號(InSight)」任務。2014 年,第 13、14 次發現計畫徵選開始,最後脫穎而出的其中一個計畫,正是靈神星探索任務。

而計畫要觀測的目標靈神星(16 Psyche)於 1852 年被義大利天文學家加斯帕里斯(Annibale de Gasparis)發現,並以希臘神話中靈魂之神「賽姬」命名。祂是第 16 個被發現的小行星,雖然不是最大的小行星(平均寬度約 220 公里)但卻是目前已知小行星中第 10 重的,其質量佔小行星帶總質量的 1%。根據估算,靈神星的密度大約為 3.9 g/cm3,遠低於鐵鎳隕石的 7.9 g/cm3,因此靈神星不太可能真的完全由金屬構成,比較可能是類似石鐵隕石那樣,由金屬與岩石共同組成。

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科學家對靈神星的想像。圖/ NASA/JPL

作為發現計畫的一員,靈神星計畫切實地反映了該系列任務的宗旨:便宜、快速的解答重要的疑問。M 型小行星是行星形成與演化中相當重要的一片拼圖,而靈神星又是體積最大的 M 型小行星,其重要性不言而喻。對靈神星的探測,勢必能更加推進人們對行星演化的認知。

靈神星號的科學目標及預期解答的問題為:

  1. 靈神星是行星核還是未熔結物質?
  2. 靈神星表面的相對年齡為何?
  3. 小型金屬天體是否含有和高壓地核同比例的輕金屬?
  4. 靈神星形成環境的氧化還原性?
  5. 靈神星地表及撞擊坑特徵?

為了達到這些目標,靈神星號上搭載了以下儀器:

  • 多光譜成像儀 (Multispectral Imager)
  • 伽馬射線/中子光譜儀 (Gamma-Ray and Neutron Spectrometer, GRNS)
  • 通量閘磁強計 (Fluxgate Magnetometer)
  • X頻無線電實驗 (Radio Science (X-band))

整體而言,靈神星號的載酬相當簡要,科研儀器加總起來只占約 30 公斤,且每項儀器都是經過「實戰」驗證過的:多光譜成像儀來自火星好奇號探測車,GRNS 來自水星的信使號任務、磁強計參與了洞察號任務、X 頻無線電實驗(利用通訊時訊號的都卜勒效應測量重力強度變化)更是有多項成功紀錄。使用這些驗證過的儀器不僅能減少任務風險,同時能省下不少研發經費,提高任務的 CP 值。另外,靈神星號同時也會為深空網路(Deep Space Network, DSN)測試全新的「深空光學通訊(Deep Space Optical Communication, DSOC)」系統,利用雷射作為資料載體進行傳輸,科學家估計 DSOC 的資料傳輸速度,將比過去使用無線電的 DSN 快 10 到 100 倍。

靈神星號各項儀器位置圖。圖/修改自NASA/JPL-Caltech/ASU
靈神星號的伽馬射線光譜儀及中子光譜儀。圖/Johns Hopkins APL/Ed Whitman

另外,隨著科技進步,太空探索不再是國家機構的天下,各種商業公司紛紛加入了衛星製造的行列。因此重視任務 CP 值的靈神星號,從設計初期,科學家們便決定向商業公司尋求成熟、有發射紀錄且搭載了離子推進系統的衛星載具。最終他們選定了 Maxar 旗下的 Space Systems/Loral(SSL)公司的 1300 系列框架作為靈神星號的主體,並由噴氣推進實驗室(JPL)整合飛行系統(包含指令及資料處理系統)。靈神星號的推進系統是一具 SPT-140 霍爾效應推進器(Hall effect thruster),藉由游離氙氣並透過磁場將其加速噴出以獲得推力。搭配發電量達 20 千瓦的太陽能板及 922 公斤的氙氣,足夠支持靈神星號走完將近六年的航程。

抵達靈神星後,探測器將嵌入軌道開始環繞靈神星。科學家為靈神星號安排了四個逐漸降低的軌道(A 到 D),每個軌道都有各自主要的研究目標:

  1. 最高也是最初始的軌道 A 半徑約 700 公里,靈神新號將會在這裡測量靈神星的磁場。
  2. 56 天後,探測器將降至軌道 B(半徑 290 公里)並且開始對靈神星的地貌進行調查。
  3. 76 天後,靈神星將下降至半徑 170 公里的軌道 C,這是最小的穩定繞極軌道,同時也是最適合用來探測靈神星重力場的高度。
  4. 100 天後靈神星號將會降至最後、最低的軌道 D,軌道半徑僅 85 公里,在這探測器將利用 GRNS 調查靈神星表面的元素分布。
靈神星號任務示意圖。圖/修改自 NASA/JPL-Caltech

靈神星號原訂的發射日期為 2022 年 9 月。然而在飛行前的測試中,任務團隊發現飛行軟體異常,導致它錯過了 2022 年的發射窗口。經過幾個月的調查和調整,目前 NASA 公布的下個發射窗口為 2023 年 10 月 10 日以後,屆時靈神星號將會搭乘 SpaceX 的獵鷹重型火箭進入太空,就讓我們好好期待靈神星號傳回來的各種資料吧!

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延伸閱讀

  1. 我們的征途是星辰大海:回顧隼鳥二號的億里長征
  2. Just Look Up!小行星監測系統「哨兵」全面升級
  3. 災難片成真!?小行星「貝努」行蹤飄忽,撞地球的機率有多大?
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數學有多好用?從種馬鈴薯到上太空,那些我們沒發現的數學——《大自然的數學遊戲》
天下文化_96
・2022/12/25 ・2278字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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數學的共振系統存在於太陽系中

太陽系的動力系統充滿了共振。

月球的自轉由於受到其他天體的攝動(perturbation),因而有輕微的起伏,不過它的自轉週期與它環繞地球的公轉週期相同,這是自轉週期與軌道週期的「一:一」共振。因此,我們在地球上總是看到月球的同一側,從來無法看到月球的「背面」。

水星每隔五十八.六五日自轉一周,每隔八十七.九七日公轉太陽一周。二乘八十七.九七等於一七五.九四,而三乘五十八.六五等於一七五.九五,因此水星的自轉週期與軌道週期是一個「二:三」共振。事實上,長久以來,天文學家一直以為兩者構成「一:一」共振,以為兩個週期大約都是八十八日。

因為想要觀察像水星這麼接近太陽的行星,實在是一件很困難的事情。這使得天文學家相信,水星的一側熱得不可思議,而另一側則冷得不可思議,最後卻發現事實並非如此。不過共振還是存在,而且比單純的「一:一」更有意思。

在火星與木星之間,有一個寬闊的小行星帶(asteroid belt),其中包含了數千個微小的天體。這些小行星的分布並不均勻,在某些與太陽距離固定的軌道上,我們發現還有些「小行星子帶」,在其他距離上則幾乎找不到它們的蹤跡。這兩者都得歸因於與木星的共振。

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火星與木星間的小行星帶。圖/wikipedia

希耳達群(Hilda group)小行星就位在小行星子帶,它們與木星形成「二:三」共振。也就是說,這群小行星所處的位置,剛好使它們在木星公轉兩圈的時間中環繞太陽三圈。而最有名的小行星帶隙(gap of asteroid),則是「一:二」、「一:三」、「一:四」、「二:五」與「二:七」的共振。

各位讀者也許有些擔心,為什麼共振同時能夠解釋小行星帶的叢聚與間隙呢? 答案是每一個共振都具有本身的動力學特徵,某些會造成叢聚效應,某些的作用則剛好相反,全都由共振比例數字來決定。

用數學來預測未來

數學的另一項功能是進行預測。

在了解天體的運動之後,天文學家便能預測月食、日食,以及彗星的回歸等等。他們知道應該將望遠鏡對準何處,才能重新發現運行到太陽背面、暫時無法觀測的小行星。由於潮汐主要是由日、月與地球的相對位置所控制,所以他們也能預測許多年後的潮汐。

(但這種預測的主要困難並非來自天文學,而是大陸的形狀與海底的地形,它們都能使某個高潮提前或延後。然而,即使過了一個世紀,這些地理因素也幾乎不會有什麼改變,因此一旦了解它們造成的效應之後,將這些效應考慮在內只是例行公事。)

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反之,想要預測天氣則困難無數倍。對於控制天氣的數學,我們知道的跟控制潮汐的數學一樣多,可是天氣天生就有一種不可預測性。縱使如此,氣象學家仍能做出有效的短期預測,比方說三、四天以後的天氣。不過,天氣的不可預測性與隨機性毫無關聯。在第八章中,當我們討論到混沌概念的時候,將會詳加探討這個題目。

數學所能做的遠不止於預測。一旦了解某個系統如何運作,我們就不必再做個被動的觀察者了。我們可以試圖控制這個系統,讓它照我們的意思行事。可是最好不要野心太大,例如天氣控制就仍處於嬰兒期,我們還無法隨心所欲地造雨,即使天上有一大團現成的雨雲。

控制系統的例子不勝枚舉,從保持汽鍋溫度固定的恆溫器(thermostat)到中世紀式的造林。還有,假如沒有精妙的數學控制系統,太空梭就會在空中橫衝直撞,因為任何太空人絕對沒有足夠迅速的反應,可矯正它固有的不穩定性。至於使用電子式心律調節器幫助心臟病患者,則是控制的另一項實例。

這些例子,讓我們看到數學最為實際的一面,也就是它的實際應用:數學如何造福人群。

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隱身文化幕後的數學工具

我們的世界奠立在數學基礎上,數學不可避免地深植於全球文化中。我們並非總能夠了解數學對我們的生活有多大影響,理由是它被人盡可能藏在幕後。

這是很合理的,譬如您找旅行社安排一次度假旅遊時,不必了解設計電腦或電話線的數學與物理理論,也不必了解使某座機場能起降最多架次飛機的最佳化(optimization)程式,或是為駕駛員提供正確雷達影像的信號處理方法。

當您收看電視節目的時候,也不必了解在螢幕上製造特殊效果的三維幾何、藉由衛星傳送電視訊號的編碼方式、解出衛星軌道運動方程式的數學技巧,以及在製造可將衛星送到定位的太空的各個零組件時,每個步驟所應用的數千種不同的數學工具。

還有,農夫在種植新品種的馬鈴薯時,也不必知道遺傳學統計理論,不必知道這理論如何幫助育種學家找出何種基因使這品種具有抗病性。

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然而,以前一定有人了解這一切,否則飛機、電視、太空船、抗病性的馬鈴薯都不可能發明出來。現在也需要有人了解這一切,否則它們就不會繼續運作。而將來也需要有人發明新的數學,以便解決新出現的或迄今尚未有解的難題,否則當我們面對某種改變,必須解決新的問題,或是舊問題需要新的解答時,我們的社會便會崩潰。

假如數學以及所有植基其上的發展,突然之間從我們的世界消失,人類社會將在瞬間四分五裂。又假如數學從此停滯不前,再也不會向前邁出一步,我們的文明便會很快開始倒退。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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