捕捉黑洞自旋 了解星系成長

本文與 威力暘電子 合作，泛科學企劃執行。

想像一下，當你每天啟動汽車時，啟動的不再只是一台車，而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機，後果會有多嚴重？方向盤可能瞬間失靈，安全氣囊無法啟動，整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情，而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天，我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟，汽車的「大腦」—電子控制單元（ECU），是如何從單一功能，暴增至上百個獨立系統？而全球頂尖的工程師們，又為何正傾盡全力，試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化？

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代，當時的汽車工程師們面臨一項重要任務：如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力？「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現，關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間：火星塞的點火時機，也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內，這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一！引擎效率就能提升整整一成！這不僅意味著車子開起來更順暢，還能直接省下一成的油耗。那麼，要如何跨過這道門檻？答案就是：「電腦」的加入！

工程師們引入了「微控制器」（Microcontroller），你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法，在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內，精準計算出最佳的點火角度，並立刻執行。

從此，引擎的性能表現大躍進，油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元（ECU）的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」（Engine Control Unit）。

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功，在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像：「這 ECU 這麼好用，其他地方是不是也能用？」於是，ECU 的應用範圍不再僅限於點火，燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車，甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而，問題來了：這麼多「小電腦」，它們之間該如何有效溝通？

為了解決這個問題，1986 年，德國的博世（Bosch）公司推出了一項劃時代的發明：控制器區域網路（CAN Bus）。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上，就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是，CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如，煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息，絕對能搶先通過，避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題，但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線，並連接各種感測器和致動器。結果就是，一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里，總重量更高達 50 到 60 公斤，等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面，大量的 ECU 與錯綜複雜的線路，也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束，簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障，無疑讓人一個頭兩個大。

汽車電子革命：從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代，汽車電子架構迎來一場大改革，「分區架構（Zonal Architecture）」搭配「中央高效能運算（HPC）」逐漸成為主流。簡單來說，這就像在車內建立「地方政府＋中央政府」的管理系統。

可以想像，整輛車被劃分為幾個大型區域，像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙，就像數個「大都會」。每個區域控制單元（ZCU）就像「市政府」，負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合，並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理，就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台（HPC）擔任，統籌負責更複雜的運算任務，例如先進駕駛輔助系統（ADAS）所需的環境感知、物體辨識，或是車載娛樂系統、導航功能，甚至是未來自動駕駛的決策，通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中， 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子，便精準地切入了這個趨勢，致力於開發整合 ECU 與區域控制器（Domain Controller）功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢，威力暘提供的解決方案，就像是將好幾個「分區管理員」的職責，甚至一部分「超級大腦」的功能，都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力，可同時支援 ADAS 與車載娛樂，還能兼容多種通訊協定，大幅簡化車內網路架構。如此一來，車廠在追求輕量化和高效率的同時，也能顧及穩定性與安全性。

萬無一失的「汽車大腦」：威力暘的四大策略

然而，「做出來」與「做好」之間，還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯？具體來說，威力暘電子憑藉以下四大策略，築起其產品的可靠性與安全性：

1. AUTOSAR ： 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層（RTE）和基礎軟體層（BSW）。就像在玩「樂高積木」，ECU 開發者能靈活組合模組，專注在核心功能開發，從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
   
2. V-Model 開發流程：這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般，左側從上而下逐步執行，右側則由下而上層層檢驗，確保每個階段的安全要求都確實落實。
   
3. 基於模型的設計 MBD（Model-Based Design）： 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具，把整個 ECU 要控制的系統(如煞車)，用數學模型搭建起來，然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前，就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷，，並驗證安全機制是否有效。
   
4. Automotive SPICE (ASPICE) ： ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」，它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性，而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」，也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化，並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作，其能否正常運作，自然被視為最優先項目。為此，威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準：ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統（特別是 ECU）的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」，從概念、設計、測試到生產和報廢，都詳細規範了每個安全要求和驗證方法，唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略，威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準，才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而，ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡，「大腦」變得更集中、更強大後，汽車產業又迎來了新一波革命：「軟體定義汽車」（Software-Defined Vehicle, SDV）。

軟體定義汽車 SDV：你的愛車也能「升級」！

未來的汽車，會越來越像你手中的智慧型手機。過去，車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」，想升級？多半只能換車。但在軟體定義汽車（SDV）時代，汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」，能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA（Over-the-Air）技術，車廠能像推送 App 更新一樣，遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過，這種美好願景也將帶來全新的挑戰：資安風險。當汽車連上網路，就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭，輕則個資外洩，重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV，業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略，確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程，到安全認證，這些努力，讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新，也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力，威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota，以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈，更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴，以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈，並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產，驗證其流程與品質。

毫無疑問，未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷，交由電腦判斷，比交由人類駕駛還要安全的那一天，離我們不遠了。而人類的角色，將從操作者轉為監督者，負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全，人類甘願當一個「最弱兵器」，其實也不錯！

台北時間 1 月 18 號下午四點，中研院天文所公布了一張黑洞照！別小看這張照片，裡頭有玄機！不論是驗證愛因斯坦的廣義相對論，還是要研究 M87 黑洞有沒有什麼特性，都得從這張照片著手。

為什麼我們能拍到比之前更清楚的照片呢？這是因為，這次「事件視界望遠鏡」的團隊，加入了格陵蘭望遠鏡的觀測數據。它不僅是全球第一座位於北極圈內的重要天文觀測站，此外，這座觀測站，也和台灣脫不了關係喔！

就讓我們來看看，這張黑洞照到底是怎麼拍的？這幾張黑洞甜甜圈照，又藏有哪些重要資訊？

近年的黑洞觀測

大家應該都還記得 2019 年的黑洞熱潮，當年 4 月，人類第一張黑洞照——M87 的真面目，被公開了，我們終於取得了黑洞存在的最直接證據。3 年後的 2022 年 5 月，我們也終於看清楚那個在我們所在的星系中，在銀河系最深處的黑洞——人馬座 A*。這兩張像是甜甜圈的照片，掀起黑洞熱潮，也帶給我們不少感動，想必很多人都還記得。

但是，這兩張模糊的甜甜圈，不管對於科學家還是我們，想必都還不滿足！我們想看到的，是能跟電影星際效應中一樣，帶給我們強烈震撼的完整黑洞樣貌。

很快就有好消息，在 M87 照片公開的三年後。2022 年 4 月，天文學家展示了另一組 M87 的照片，除了原本的黑洞以外，還能看到外圍三條噴流，與圍繞在黑洞旁邊的吸積流，更加完整的黑洞結構同時存在在一張照片上。

有趣的是，在 2022 發表的觀測結果中，黑洞似乎胖了一圈，直徑比 2019 年發表的結果大了 50%。這可不是說黑洞在幾年間就變胖了 1.5 倍，不用擔心，宇宙不會因此毀滅。這主要是選用觀察的電磁波波段不一樣，2019 年觀察的電磁波波長是 1.3 毫米，2022 年的波長則是 3.5 毫米。但其實，1.3 毫米比 3.5 毫米的電磁波穿透力更好。也就是 2019 年的影像更接近黑洞的實際長相。

對了，2022 年的黑洞照並不是事件視界望遠鏡發的。你知道「事件視界望遠鏡」並不是唯一在進行黑洞觀測的計劃嗎？

為了觀測黑洞，全球的電波望遠鏡進行同步串聯，打算打造一個等效直徑幾乎等於地球直徑的超大望遠鏡。因為我們無法直接打造一面面積跟地球一樣大的望遠鏡，因此我們得將分布在各地的望遠鏡同步串聯，由數據分析來拼湊出整體樣貌。你可能不知道，全球的大型黑洞觀測國際合作計畫其實有兩個，一個就是大家比較常聽到的「事件視界望遠鏡 」，簡稱 EHT，主要以 1.3 毫米的波段進行觀測，也就是大家熟悉的甜甜圈照。而另一個大計畫是「全球毫米波特長基線陣列」，簡稱 GMVA，以 3.5 毫米為主要觀測波段。2018 年 GMVA 還加入了新成員，讓我們能看到最新的這張照片。其中一個是超強力助手 ALMA，另一個，就是第一座位於北極圈內，由台灣中研院主導的格陵蘭望遠鏡 GLT。

為什麼黑洞會那麼難觀察？

現在大家都知道，我們已經能確實拍到黑洞了。即使黑洞的本體是全黑的，圍繞在黑洞周邊快速旋轉的物質，也會因為彼此摩擦與同步輻射，放出強烈的電磁波，被我們看到。

但即便它會發光，仍然是個難以觀測的天體，直到近年，我們才補捉到它樣貌。這是因為，比起亮度，更難的地方在於尺寸，黑洞好小，更準確來說，是看起來好小。M97 和人馬座 A* 實際上都比太陽大上不少，但因為距離我們十分遙遠，從地球上來看，人馬座 A* 與 M87 黑洞的陰影尺寸，分別是 50 微角秒和 64 微角。從我們的視角來看，就跟月球上的一顆甜甜圈一樣大。

但即便很困難，看到黑洞對我們來說十分重要，我們需要有確切的證據來證明我們對於黑洞的預測並沒有錯。例如在 2022 年有照片證明「銀河系中間真的有黑洞！」之前，2020 的諾貝爾物理獎頒獎時，仍以「大質量緻密天體」來稱呼銀河系中央的「那個東西」。現在，從黑洞噴流、吸積盤、自轉軸、到光子球層，我們還有好多黑洞特性，需要更高解析度的照片來幫我們驗證，驗證廣義相對論的預測是否正確，而我們對於黑洞與宇宙的認識是否需要調整。

好的，我們知道為了追星，嗯，是追黑洞，科學家無不卯足全力提升望遠鏡的解析度。但是為何格陵蘭望遠鏡的加入，就能提升照片解析度呢？

組成世界上最大的望遠鏡？

越大的望遠鏡看得越清楚，為了將全世界的電波望遠鏡串聯，打造等效口徑幾乎等於地球的超大望遠鏡。這些望遠鏡使用了特長基線干涉測量法，這些望遠鏡則稱為電波干涉儀。

這些電波干涉儀通常由一系列的天線組成，例如位於智利的阿塔卡瑪大型毫米及次毫米波陣列 ALMA，就是由 66 座天線組成，最遠的兩座天線距離長達 16 公里。在觀測同一個訊號時，透過比較每座望遠鏡收到訊號的相位差，就能計算出訊號的方位角，進一步推算出原始訊號的樣貌。而當這些天線數量越多、距離越遠，就等於是一座更高解析度、口徑更大的望遠鏡。例如 ALMA 的影像解析度高達 4 毫角秒，能力比知名的哈伯太空望遠鏡還要好上 10 倍。另一座位於夏威夷的次毫米波陣列望遠鏡 SMA，則是由 8 座天線組成，雖然單座天線的直徑只有 6 公尺，卻足以以模擬出一座直徑 508 公尺的大型望遠鏡。

利用相同技術，只要透過原子鐘將全球的望遠鏡同步，就能模擬出直徑幾乎等於地球直徑的超巨大望遠鏡，也就是「事件視界望遠鏡 」或是「全球毫米波特長基線陣列」。

沒錯，格陵蘭望遠鏡 GLT 也扮演重要角色。但為什麼要把望遠鏡建在北極圈內？

畢竟這可不簡單，為了讓望遠鏡能在最低零下 70 度 C 的嚴苛環境中工作，還期望它能發揮超越過去的實力，科學家改造了不少設備，甚至還要加裝除霜裝置。

但這一些都是值得的，因為光是 ALMA、SMA、GLT 三座望遠鏡，就可以在地球上構成一個大三角型，等於一台巨大的電波干涉儀。

而對於事件視界望遠鏡來說也十分重要，因為在地球的南邊已經有南極望遠鏡了，東西向則有許多來自中低緯度的望遠鏡。剩下的關鍵位置，當然就是北極的格陵蘭望遠鏡了。而特長基線干涉技術要在不同頻段發揮作用，每個望遠鏡的相對位置也十分重要。格陵蘭的地理位置與良好的大氣環境，讓格陵蘭望遠鏡可以觀測 230GHz 這個特殊波段的訊號，並且補足黑洞的諸多細節。根據官方消息，未來還要真的登高望遠，更上一層樓地把整座格陵蘭望遠鏡搬上格陵蘭島山頂的峰頂站台基地 （Summit Camp ），觀測 690GHz 的特殊訊號，期待能看到黑洞的光子球層，驗證廣義相對論的預測。

順帶一提，這邊提到的 SMA、ALMA 和格陵蘭望遠鏡，不僅合作關係密切，這些重要計畫台灣還都參與其中！

SMA 是 2003 年啟用，全世界第一座可觀測次毫米波的望遠鏡陣列，也是史密松天體物理台與台灣中研院天文所合作興建與運作的望遠鏡，每年也有許多台灣參與或主導的研究發表。

2013 年啟用，位於智利的 ALMA，則是由東亞、歐洲、北美共同合作的國際計畫，台灣當然也參與其中。擁有66座望遠鏡的 ALMA，也是地面上最大的天文望遠鏡計畫。而有趣的是，由中研院主導的格陵蘭望遠鏡所使用的天線，就是使用 ALMA 的原型機改造而成的！

最後，這次最新的黑洞照就是這張，在 2018 年 4 月拍攝，歷經將近 6 年分析，才正式公布的照片。它與 2017 拍攝，2019 年公開的第一張黑洞照一樣，主角都是 M87。

你說兩張照片看起來都一樣？嗯，沒錯，雖然還是看得出差異，但兩張照片大致上看起來的確差不多。

這兩張照片所得出的光環半徑相同，代表在相隔一年的拍攝期間，黑洞半徑並沒有產生變化。因為 M87 並不會快速增加質量，所以這個觀測結果非常符合廣義相對論對於光環直徑的預測。並且這張照片也讓我們更加確定，2017 年拍攝到的甜甜圈結構，並不是黑洞的偶然樣貌。

有相同的地方，也有不一樣的地方。這兩張照片光環上最亮的位置逆時針偏轉了 30 度，光是這點，就將開啟下一波的黑洞研究熱潮。透過比較不同時間拍攝的照片，科學家將可以深入研究黑洞的自轉軸角度，以及自轉軸隨著時間偏轉的「進動」現象，並更進一步分析黑洞周圍的磁場與電漿理論。

因為 GLT 的加入，有效提升了 EHT 的影像保真度，科學家能取得更加真實的黑洞照，為未來的黑洞研究打下基礎，例如挑戰很難被拍到的光子環。

特別感謝中研院天文所研究員，同時也是格陵蘭望遠鏡計畫執行負責人的陳明堂老師協助製作。我們還有一場與陳明堂老師的直播對談，直接來和大家聊聊這次的黑洞結果以及回答各式各樣的黑洞問題。一起繼續來體驗黑洞的魅力吧！

也想問問大家，現在有了一批新資料，你最期待下一次的黑洞成果發表，帶來什麼消息呢？

1. 我們成功觀察到了霍金輻射！
2. 黑洞的模擬結果發現超越廣義相對論的新理論！
3. 黑洞中其實有其他文明，而且我們已經成功接觸了！

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• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我不會稱量子糾纏為量子力學的「一般 (a)」特徵，而是量子力學「獨具 (the)」的特徵，它強制了完全背離經典的思想路線。

——薛定鍔（Edwin Schrödinger）1933 年諾貝爾物理獎得主

相對論雖然改寫了三百多年來物理學家對時間及空間的看法，但並未改變人類幾千年來對「客觀宇宙」——「實在」（reality）——的認知與經驗：不管我們是否去看它，或者人類是否存在，月亮永遠不停地依一定的軌道圍繞地球運轉。可是量子力學呢？它完全推翻了「客觀宇宙」存在的觀念。在它的世界裡，因果律成了或然率，物體不再同時具有一定的位置與運動速度……。

這樣違反「常識」的宇宙觀，不要說一般人難以接受，就是量子力學革命先鋒的傅朗克（Max Planck）及愛因斯坦（Albert Einstein）也難以苟同！但在經過一番企圖挽回古典力學的努力失敗後，傅朗克終於牽就了新革命的產物；但愛因斯坦則一直堅持不相信上帝在跟我們玩骰子！因此 1935 年提出了現在稱為「EPR 悖論（EPR Paradox）」的論文，為他反對聲浪中的最後一篇影響深遠的傑作。

1964 年，出生於北愛爾蘭、研究基本粒子及加速器設計的貝爾（John Bell），利用「業餘」時間來探討量子力學的基礎問題，提出題為「關於愛因斯坦（Einstein）－波多爾斯基（Podolsky）－羅森（Roson）悖論」的論文。貝爾深入地研究量子理論，確立了該理論可以告訴我們有關物理世界基本性質的地方，使直接透過實驗來探索看似哲學的問題（如現實的本質）成為可能。

2022 年的諾貝爾物理獎頒發給三位「用光子糾纏實驗，……開創量子資訊科學」的業思特（Alain Aspect）、克勞瑟（John Clauser）、蔡林格（Anton Zeilinger）的物理學家。讀者在許多報章雜誌（如 12 月號《科學月刊》）均可看到有關貝爾及他們之工作的報導，但比較深入討論貝爾實驗的文章則幾乎沒有。事實上貝爾的數學確實是很難懂的，但只要對基本物理有點興趣，我們還是可以了解他所建議之實驗及其內涵的。因此如果讀者不怕一點數學與邏輯，請繼續讀下去吧：我們將用古典力學及量子力學推導出在實驗上容易證明／反駁的兩個不同結果。

角動量與自旋角動量

在我們日常生活裡，一個物體（例如地球）可以擁有兩種不同類型的角動量。第一種類型是由於物體的質心繞著某個固定（例如太陽）的外部點旋轉而引起的，這通常稱為軌道角動量。第二種類型是由於物體的內部運動引起的，這通常稱為自旋角動量。在量子物理學裡，粒子可以由於其在空間中的運動而擁有軌道角動量，也可以由於其內部運動而擁有自旋角動量。實際上，因為基本粒子都是無結構的點粒子，用我們日常物體的比喻並不完全準確¹；因此在量子力學中，最好將自旋角動量視為是粒子所擁有的「內在性質」，並不是粒子真正在旋轉。實驗發現大部分的基本粒子都具有獨特的自旋角動量，就像擁有獨特的電荷和質量一樣：電子的自旋角動量為 ½ ²，光子的自旋角動量為 1。

量子力學裡的角動量有兩個與我們熟悉之角動量非常不同的性質：

1. 前者不能連續變化，而是像能量一樣被量化（quantized）了，例如電子的自旋量子數為 ½，所以我們在任何方向上所能量到的自旋角動量只能是 +½（順時針方向旋轉）或 -½（逆時針方向旋轉）
2. 後者的角動量可以同時在不同的方向上有確定的分量，但基本粒的（自旋）角動量卻不能。

EPR 論文

EPR 論文討論的是位置與動量的客觀實在性；貝爾將其論點擴展到自旋粒子的角動量上,討論兩個粒子相撞後分別往左、右兩個不同方向飛離後的實驗。因曾相撞作用之故，它們具有「關連」（correlated）的自旋角動量；但常識與經驗告訴我們，如果分開得夠遠的話，它們之間應不再互相作用影響，因此我們在任一體系所做的測量也應只會影響到該體系而已。這「可分離性」（separability）及「局部性」（locality）的兩個假設可以説是物理學成功的基石，因此沒有人會懷疑其正確性的。

讓我們在這裡假設粒子相撞後的總自旋角動量爲零。如果我們測得左邊粒子的 B- 方向自旋為順時（見圖一），則可以透過「關連」而預測右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。因右邊粒子一直是孤立的，基於物理體系的「可分離性」與「局部性」，如果我們可以預測到其自旋的話，則其自旋應該早就存在，爲一「實在」的自然界物理量。

同樣地，如果我們突然改變主意去量得左邊粒子的 C- 方向自旋為順時，則也可以透過「關連」而預測到右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。但右邊粒子一直是孤立的，因此其 C- 方向自旋也應該早就存在，亦爲一「實在」的自然界物理量。所以右邊的粒子毫無疑問地應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。同樣的論點也告訴我們：左邊的粒子毫無疑問地也應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。如果量子力學説粒子不能同時具有一定的 B- 方向與 C- 方向自旋，而只能告訴我們或然率，那量子力學顯然不是一個完整的理論！

貝爾的實驗

貝爾將這一個物理哲學上的爭論變成可以證明或反駁的實驗！如圖一，我們可以設計偵測器來測量相隔 120 度的 A、B、C 三個方向的自旋（順時或逆時）。依照古典力學（EPR），自旋在這三個方向上都有客觀的存在定值。假設左粒子分別為（順、順、逆）；則因總自旋須爲零，右粒子在三方向的自旋相對應爲（逆、逆、順）。在此情況下，如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋，應可以發現（順逆）（順逆）（逆順）三種組合。可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋，應可以發現的組合有（順逆）（順逆）（順順）（順逆）（順逆）（順順）（逆逆）（逆逆）（逆順）九種；其中相反自旋的結果佔了 5/9。讀者應該不難推出：不管粒子在三方向的自旋定值爲何，發現相反自旋的結果不是 5/9 就是 9/9，即永遠 ≥ 5/9。

量子力學怎麼說呢? 在同一個假設的情況下, 量子力學也說如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋, 應發現的組合也是只有（順逆）（順逆）（逆順）三種。但量子力學卻說：可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋，則會得到不同於上面預測之 ≥ 5/9 的結果！為什麼呢？且聽量子力學道來。

量子力學與或然率

在古典力學裡，如果在某個方向測得的自旋角動量為 +½，則其在任何方向的分量應為 +½ cosθ，如圖二所示。但在量子力學裡，因為不可能同時在其它方向精確地測得自旋角動量，因此分量只能以出現 +½ 或 -½ 之或然率來表示；這與古典力學不同，也正是問題所在。但古典力學到底還是經過幾百年之火煉的真金，因此如果我們做無窮次的測量，則其結果應該與古典力學相同：即假設測得 +½ 的或然率是 P，則

如果角度是 120º，則解得 P 等於 1/4：也就是說有 1/4 的機會量得與主測量同一方向（+½）自旋角動量，3/4 機會量得 -½ 自旋角動量。

讓我們看看這或然率用於上面所提到之貝爾實驗會得到怎麼樣的結果。依量子力學的計算，如果在左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話，則因「關連」，右邊 A- 方向量得的便一定（100%）是逆時鐘；但因角動量不能同時在不同的方向上有確定的分量, 故在其它兩方向量得逆時鐘的或然率依照上面的計算將各爲 1/4，因此左、右同時測得相反自旋的或然率只有 ½ ［=(1+1/4+1/4)*3/9，三方向、九方向組合］而己。

實驗結果呢？1/2，小於 5/9！顯然粒子在不同方向同時具有固定自旋的假設是錯的！EPR 是錯的！古典力學是錯的！量子力學戰勝了！貝爾失望，克勞瑟賭輸了！

量子糾纏態

上面提到如果左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話，則右邊 A- 方向量得的便一定（100%）是逆時鐘；可是左、右粒子在作用後，早已咫尺天涯，右粒子怎麼知道左粒子量得的是順時鐘呢？量子力學的另一大師薛定鍔（Edwin Schrödinger）從 EPR 論文裡悟到了「糾纏」（entanglement）的觀念。他認爲在相互作用後，兩個粒子便永遠糾纏在一起，形成了一個量子體系。因是一個體系，因此當我們去量左邊粒子之自旋時，量子體系波函數立即崩潰，使得右邊粒子具有一定且相反的自旋。可是右邊的粒子如何「立即知道」我們在量左邊的粒子 A- 方向及測得之值呢？那就只有靠愛因斯坦所謂之「鬼般的瞬間作用」（spooky action at a distance）了！此一超光速的作用轟動了科普讀者³！筆者也因之接到一些朋友的詢問，為寫這一篇文章的一大動機。

可是仔細想一想，在古典力學裡不也是這樣——如果左邊 A- 方向量得的是順時，則右邊 A- 方向量得的便一定是逆時——嗎？但卻從來沒有科學家或科普讀者認為有「鬼般的瞬間作用」或「牛頓糾纏態」去告訴右邊粒子該出現什麼。這「鬼般的瞬間作用」事實上是因為在未測量之前，量子力學認為右邊粒子自旋是存在於一種沒有定值之或然率狀態的「奇怪」解釋所造成的。例如我們擲一顆骰子，量子力學說：在沒擲出之前，出現任何數的或然率「存在」於一種「波函數」中。但一旦擲出 4 後，波函數便將立即崩潰：原來出現 4 之 1/6 或然率立即瞬間變成 100%，其它數的或然率也立即瞬間全部變成零了。但在日常生活中，我們（包括 EPR）從不認為那些或然率「波函數」為一「客觀的實體」，故也從來沒有人問：其它數怎麼瞬間立即知道擲出 4 而不能再出現呢？波函數數怎麼瞬間立即崩潰呢？

事實上從上面的分析，讀者應該可以看出：根本不需要用「右粒子『知道』左粒子量得的是順時鐘」，我們所需要知道的只是量子力學的遊戲規則：粒子的角動量不能同時在不同方向上有確定的分量；即如果 100% 知道某一方向的自旋，其它方向的自旋便只能用或然率來表示。一旦承認這個遊戲規則，那麼什麼「量子糾纏態」或「鬼般的瞬間作用」便立即瞬間消失！這些「奇怪」名詞之所以出現,正是因為我們要使用日常生活經驗語言來解釋量子系統中訊息編碼之奇怪且違反直覺的特性⁴ 所致。

結論

在想用日常生活邏輯或語言來了解自然界的運作失敗後，幾乎所有的物理學家現在都採取保利（Wolfgang Pauli）的態度：

了解「自然界是怎樣的（運作）」只不過是形上學家的夢想。我們實際上擁有的只是「我們能對大自然界說些什麼」。在量子力學層面，我們能說的就是我們能用數學來說的——結合實驗、測試、預測、觀察等。因此，幾乎所有其它事物在本質上都是類比和或想像的。事實上，類比或意象性的東西可能——而且經常——誤導我們。

換句話說，物理學的任務是透過數學計算⁵，告訴我們在什麼時刻及什麼地方可以看到月亮；至於月亮是不是一直那裡，或怎麼會到那裡……則是哲學的問題，不是物理學能回答或必須回答的。如果硬要用日常生活邏輯或語言去解釋月亮怎麼出現到哪裡,那麼我們將常被誤導。

誠如筆者在『思考的極限：宇宙創造出「空間」與「時間」？』一文裡所說的：『空間與時間都根本不存在：它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要；沒有事件就沒有時間的必要』，我們在這裡也可以說；「量子糾纏態」根本不存在，它只是用來說明量子力學之奇怪宇宙觀的「語言」而已；沒有量子力學的或然率自然界，就沒有「量子糾纏態」的必要。

註解

1. 讓我們回顧一下在 1925 年最早提出電子自旋觀念的高玆密（Samuel Goudsmit）及烏倫別克（George Uhlenbeck）當時所遭遇到的困擾。如果不是因為他們那時還是個無名小卒的研究生，提出電子自旋的人大概便不是他們了！底下是烏倫別克的回憶：『然後我們再一起去請教（電磁學大師）羅倫玆（Hendrik Lorentz）。羅倫玆不只以他那人盡皆知的慈祥接待我們，並且還表現出很感興趣的樣子——雖然我覺得多少帶點悲觀。他答應將仔細想一想。一個多禮拜後，他交給我們一整潔的手稿。雖然我們無法完全了解那些長而繁的有關自旋電子的電磁性計算，但很明顯地，如果我們對電子自旋這一觀念太認真的話，則將遭遇到相當嚴重的難題！例如，依質能互換的原則，磁能便會大得使電子的質量必須大於質子；或者如果我們堅持電子的質量必須為已知的實驗數值，則電子必須比整個原子還大！高玆密及我都認為至少在目前我們最好不要發表任何東西。可是當我們將決定告訴羅倫玆教授時，他回答說：「我早已將你們的短文寄出去投稿了！你們倆還年青得可以去做一些愚蠢的事！」』。後來呢？電子自旋的概念在整個量子力學的系統裏，脫出了「點」與「非點」這類的爭論，而被物理學界普遍接受。今天當物理學家用「電子自旋」這一術語時，有他們特定的運作定義，絕不虛幻，但也絕不表示電子是一個旋轉的小球（因為那將與實驗不符）；但是有時把電子看為自轉的小球，可以幫助我們理解與教育初學者。
2. 單位為普朗克常數（Planck constant）除以 2π。
3. 玻爾（Niel Bohr）：「那些第一次接觸量子理論時不感到震驚的人不可能理解它。」
4. 這種量子效應以前一直被認為造成困擾，導緻小型設備比大型設備的可靠性更低、更容易出錯。但 1995 年後，科學家開始認識到量子效應雖然「令人討厭」，但實際上可以用來執行以前不可能處理的重要資訊任務，「量子資訊科學」於焉誕生。
5. 薛定鍔：「量子理論的數學框架已經通過了無數成功的測試，現在被普遍接受為對所有原子現象的一致和準確的描述。」

延伸閱讀

• 「愛因斯坦的最後一搏⎯EPR悖論」，《科學月刊》，2016 年 5 月號。
• 『量子糾纏態的研發:再談「愛因斯坦的最後一搏－EPR 悖論」』，《科學月刊》，2022 年 12 月號。
• 『思考的極限：宇宙創造出「空間」與「時間」？—宇宙觀的發展史（下篇）｜20 世紀後』，《泛科學》，2023 年 5 月 17 日。
• 「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學？」，《泛科學》，2022 年 6 月 1 日。
• 《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：收集筆者自 1970 年元月至 2017 年 8 月在《科學月刊》及少數其它雜誌所發表之文章。內含「電子自旋」、「愛因斯坦的最後一搏－EPR 悖論」。