科學心靈的藝術探索

本文轉載自顯微觀點

現代主流藝術的「色感」豐富，卻缺少傳統東方繪畫的「質感」。

— 張元鳳

國立臺灣師範大學文物保存維護研究發展中心（下稱師大文保中心）主任張元鳳口中的「質感」，並非一種難以定義、不證自明的高尚，而是傳統顏料能被感官接收、儀器量測的物理特質。透過顯微科技，文物藝品的「質感」更能被突顯、深入分析。

張元鳳剖析，傳統東方畫顏料來自天然礦物，如青金石、藍銅礦及珊瑚末等。經過搗碎、研磨、淘洗去除雜質，並以水沉澱，區分顆粒大小，製成多彩的色粉。

多次沉澱淘洗之後能獲得小顆粒顏料，與初期沉澱的大顆粒色粉雖來自完全相同的礦物，卻呈現截然不同的飽和度。

張元鳳解釋，「東方繪畫不靠顏料混色而增加色彩，是利用顏料顆粒半徑差異。因為光的亂反射，顏料顆粒愈大就愈鮮艷，顆粒愈小的顏料就愈加淺淡。」而傳統礦物顏料特性的創作風格，至今矗立在我們的生活中。

張元鳳舉例，「台灣廟宇最常見的傳統彩繪模式，是衣甲、雲彩的漸層色彩。內圈的顏料最鮮艷，愈向外就愈淡素，形成華美的漸層。這種技法在日本被稱為繧繝彩色（うんげんざいしき）。」

這種色彩梯度，可以用手指觸摸出來。神像彩繪上，鮮艷的中心顏料顆粒明顯、粗糙如沙礫，素雅的外圍小顆粒顏料則十分滑順。張元鳳說，現在廟宇彩繪已改用油漆等現代顏料，但畫師依然遵循這種衍生自礦物顏料的風格。

由於對礦物顏料的研究，張元鳳對顯微技術的數位化印象深刻。她說，「早期並不容易看見顏料顆粒全貌。現在能堆疊 Z 軸成像的數位顯微鏡，能讓整個顏料顆粒如寶石一般清晰閃耀。繪畫層切片（cross-section）也能清晰展現層次，這是過往顯微鏡做不到的。」

師大文保中心：文物手術室

單顆顏料在整幅畫作中僅屬滄海一粟，如同顏料顆粒的體積，師大文保中心的每日文物研究與修護任務中也僅占中心業務一部分。

文保中心隱身在師大校園一隅，嚴格管理的閘門之內溫濕度恆常，地面一塵不染，連所有的照明都去除紫外線以保護文物。

墊高的日本榻榻米圍出中央的主要修護區，上方懸吊多盞手術燈，木桌上安放修護中的文物；四周則圍繞著檢驗攝影室、實驗用抽風櫃、木製工具架等。修護師與學生們錯落在這個融合日式畫室、手術室、化學實驗室的空間中埋首工作。

每一件進入師大文保中心的文物都必須進行修護前記錄，包含拍攝正面光、側面光、透光影像。還要經過拉曼光譜分析、紅外線、紫外線、X光螢光術（XRF）的檢驗。若有可疑處，就需要使用顯微鏡直接觀察，或是取文物邊緣的結構作為分析樣本。

透光攝影可以分析紙張在不同位置的厚薄，呈現出脆弱或是加固的跡象；側光使畫紙的凹凸皺褶無所遁形。紫外光則能讓霉斑呈現螢光，使白光下難以分辨的霉斑與普通褐斑展現出差異。

文物汙損性質的檢測之外，紅外光與 XRF 則用於顏料成分分析，尤其 XRF 光譜儀可接收不同材料受 X 光所激發出的次級 X 光，辨別顏料、媒材成分。

修護東方書畫：背面與正面並重

由於濕氣與溫度影響，長年收藏於庫房中的作品經常處於老化狀態，其大面積的黃化可以用典具帖紙（一種極致纖薄的日本和紙）覆蓋，再抹上蒸餾水，以這層極薄的水體吸取、移除黃化成分，並確保顏料穩定不暈開。

楮樹皮製成的典具帖紙具有長而強韌的纖維，能製作出世上最輕薄的紙張。被定為日本文化遺產的典具帖紙不僅能清潔畫面，也能作為背紙支撐書畫。

修復水溶性媒材製作的文物時，需要將作品局部解體，以水軟化糨糊，才能把舊背紙層層揭開。直到把舊的命紙（最接近畫作的背紙）與畫作分開來，再糊上新的命紙與背紙。若水量太多或施作時間太長，正面畫心的顏料、墨跡也會溶於水中。

紙質文物的折疊或脆弱處，也可以用撕成長條狀的楮皮紙作為「頂紙」支撐。修護中的林朝英的竹葉體書法作品，就是以研究生們細心手工撕成的頂紙進行補強。

張元鳳說明，林朝英被稱為清朝唯一台灣藝術家，其書法曾經過多次修復，但是過往觀念與技術較不穩定，導致畫面出現許多凹凸。現在團隊正以乾式手法更換背紙，希望能讓竹葉書法飛舞在平坦潔淨的表面上。

對於前人的修復構造，張元鳳說，「得用鑷子像做手術般移除極小塊的舊背紙，每天只完成 5 公分的進度。文物修護除了技術，也非常考驗定性。」

修復師知能：藝術史判斷力

在顯微鏡、紅外線、光譜分析等檢驗科技介入後，科學數據提供了客觀數值作為文物歷程的分析依據。但修護師的藝術史知識與批判性思考依然是決策中不可或缺的依據。

張元鳳舉例，以紅外線光譜進行成分檢驗時，需與既有的資料庫比對，但是目前資料庫中繪畫顏料樣本稀少，汽車烤漆的資料卻很多。因此含有鉛或鋅的顏料，經常被系統推斷為汽車烤漆。

張元鳳笑說，「如果缺乏對文物歷史的知識，只遵從儀器檢測與資料庫，就會被誤導『前人是用如同烤漆的顏料作畫』，那是不可能的！」

又或是在東方畫上面發現顏色鮮艷，半徑卻特別小的顏料顆粒，就應該萌生疑心。以創作年代常見的顏料顆粒進行比對，確認是否有後人補畫全色，又或者其實是仿造贗品。而非毫不批判地接受檢測結果。

張元鳳說，修護師的知識與文物的檢驗資料庫統合化、豐富化，能降低被誤導的風險，提升修護者對檢驗結果的辨別能力，而這兩個方向都需要修護研究單位長期的努力與合作。

科學檢驗藝術的客觀面

對於科學檢測技術對文物修護的影響，張元鳳認為在早期的修復中，常常出現受當下主流文化影響的詮釋，導致原本的創作被掩蓋。科學檢測技術實現了修護倫理的「客觀精神」與真實性基礎。

她回憶說，剛開始堅持使用科學檢測作為修護依據的時期，也有人質疑「修就修，為什麼要做這麼多有風險的檢查？」

現在，來自不同學科領域的學生在師大文保中心學習文物保護技術，多元的檢驗科技，反而更能善用每一次檢測、每一丁點樣本提供的資訊。張元鳳發現，來自理工領域的學生對操作檢測儀器、解讀圖表較有信心，但是美術領域的學生因為具備創作經驗，更能夠對檢驗結果進行合理詮釋。

對於跨領域的修護技術學習歷程，張元鳳說，「包括我在內，有些美術背景學生最初接觸檢測科技時會感到害怕或辛苦。我希望可以讓學生們免於這種痛苦，所以要求自己先學會各種技術來傳授他們。」

在最近的技術發展中，張元鳳相當期待XRF可以實現對文物進行大範圍 mapping（面掃描）的功能，並輸出定量成果，如此將能大幅提升成分檢驗的精準與效率。

同時她也很期待3D X-ray提供來更高效率的纖維構造分析，過往使用顯微鏡觀察，必須將文物纖維剝成細小的狀態，過程相當困難。若能使用高解析度的 3D X 光檢驗，對人力與樣本的使用會更有效率。

誰人眼中的完好：文物修護原則

忒修斯之船（Ship of Theseus）是古希臘最早的哲學難題之一，也或許是被修復過最多次的文物：雅典人在數百年間不斷替換忒修斯之船朽壞的部位，當這艘船的所有部位都被更新過，它還是原本那艘船嗎？若不是，何時開始它不再算是同一艘船？

對修護師來說，在每一次修護專案開始時，可能都需要經歷過一次類似的思想實驗，「如何修護，才能確保文物總是同一件作品？」

張元鳳認為，文物修護的基礎原則包含適宜性、安全性、可辨識性、可逆性。採取干預最低、效益最高的檢測與修護方法。任何後加的材料都需與原作成分相異，能讓未來的修復者得以辨認，且能在無損原作的條件下去除。

因此師大文保中心在修護時，都採用可去除的媒材。例如關公頭冠上氧化發黑的金屬，就以可去除的金粉覆蓋。在恢復原貌與可逆性中找到平衡。

張元鳳指出，「修護工作的目標，是讓恢復、保持文物應有的真實模樣，並確保我們的修護能被意見不同的後人除去。」

文化變遷：正視融合的結果

若說張元鳳對文物修護的忒修斯之船命題，以文物的「真實原貌」作為答案，那麼專精東方藝術的她對文化變遷則以「融合」優先於「鞏固」原貌。

她以台灣風行一時的膠彩畫為例，這種由日本藝術家引入台灣的畫作在日治時期被稱為「灣製（日本）畫」，國民政府稱之為「東洋畫」並加以冷落，之後由藝術家林之助正名為膠彩畫，漸漸重獲重視。

張元鳳指出，當年國民政府視膠彩畫為日本殖民象徵。但日本的膠彩畫卻是由唐朝流傳而來，並高度保留唐朝工筆重彩的技法，其實可以視為中華藝術的延伸。

張元鳳拿出正在修護的日本型紙，說明這些由江戶時代工匠精心雕刻的印刷模板已經有 200 年歷史，在 19 世紀大量流入歐洲，影響歐洲的文化潮流。其重複的精美樣式，成為歐洲文化至今活躍的元素。如時尚精品 Louis Vuitton 就是在 19 世紀末受型紙等日本文物啟發，設計出歷久不衰的品牌識別紋樣。

張元鳳笑說，「考慮到日本型紙歷史的中華元素，LV 等歐洲精品也能看作是一種東方文化的產物。」

面對文化元素的流動，張元鳳認為，「選擇融合，創作才會愈來愈豐富；切割只會讓文化愈形單薄。尊重每件文物的歷史，正視真實脈絡，是與台灣主體性相輔相成的價值。」

延伸資料

• 國立歷史博物館刊《歷史文物》307期。2020年12月。
• 史博文物醫生館

本文由策展人紀柏豪提供

想享受一場同時兼具科技與藝術的饗宴嗎？來《匯聚：從自然到社會的藝術探索》國際交流展看看吧！

在當代社會中，藝術的角色正持續演進——它創造了一種新的美學，與社會、科學以及技術變革緊密相連。當社會面臨的挑戰因其複雜性而難以僅靠單一學科解決時，藝術研究因其跨越、融合不同知識領域的能力而具有新的意義。今日，許多創作者和機構採用跨學科方法，將藝術與自然、科學與感性、想像力與現實結合，創造嶄新的經驗、知識和美學。

在藝術與科學這兩個看似迥異的領域中，存在著一個共通的追求——深入理解我們所處的世界。這一追求不僅體現了人類對知識渴望的本能，也反映了我們對於更高層次的自我認知和宇宙認識的探索。藝術家透過創作，探索人類經驗的多樣性和情感的複雜性，用畫筆、雕塑、數位媒介來表達對世界的主觀理解。這種理解可能源於個人感受，也可能反映了廣泛的社會和文化現象。

藝術提供了一種通過感知和情感來接觸和理解世界的方式，使我們能夠透過個別經驗來抵達普遍的真理。科學則通過觀察、實驗和分析來探究自然界的法則和現象，尋求對世界的客觀理解。科學方法使我們能夠系統地收集資料、建立理論並驗證假設，從而深化對物理世界的認識。不僅解答了關於自然界的問題，也幫助我們理解了人類自身在這個宇宙中的位置和作用。

儘管藝術和科學在方法和目的上有所不同，但它們都反映了人類對於更加全面和深刻理解世界的共同願望。藝術讓我們透過感受和想像來擴展對世界的認識，而科學則通過理性和證據來揭示秩序和結構。由國科會指導、國家實驗研究院主辦的《匯聚：從自然到社會的藝術探索》國際交流展，邀請觀眾一同探索藝術與科學的交會，體驗它們如何共同塑造我們對世界的認識和感知，並反思這一過程如何豐富我們的文化與知識視野。

展覽單元介紹

宇宙共生 —— 科技與宇宙的多維依存

當你仰望星空，有沒有想過我們與宇宙的關係？「宇宙共生」單元展示了科技如何將人類感性延伸至浩瀚的宇宙空間。麻省理工學院媒體實驗室的太空探索倡議小組（MIT Media Lab Space Exploration Initiative）帶來了在極端環境下的實地太空模擬，研究生存策略和科技應用。與之並置的《與細菌混了三千年》（3000 Years Among Microbes）則從微生物的角度重新審視太空探索中的殖民語言，帶來全新的太空想像。藝術家利用極端地貌與顯微影像並置，模糊人與微生物的分野，探討共生體概念在星際生態系中的應用。

感官賦能 ——透過科技重塑環境感知

「感官賦能」單元探索藝術家如何通過科技媒介重塑我們對環境的感知。兩位智利藝術家妮可·拉希利耶（Nicole L’Huillier）與派翠西亞·多明格斯（Patricia Domínguez）的《全像乳糜》（Leche Holográfica）是一場冥想式祈願，透過與不同元素的共鳴和諧，讓我們得以在螺旋時空中構想未來。

值得一提的是，藝術家妮可·拉希利耶與派翠西亞·多明格斯曾透過智利與歐盟的合作，在歐洲核子研究組織（CERN）進行藝術駐村計畫，並在那裡發展她們的作品。CERN 以其在粒子物理學上的重大科研成果而聞名，但即使是最前沿的科學研究，也需要藝術家的啟發。這樣的跨域合作不僅揭示了科學現象的美麗與複雜，更為科學研究注入了新的靈感和視角。藝術家的創意與想像力，能夠以不同於科學的方法來詮釋數據與實驗結果，從而開拓更廣泛的理解和應用。

拉脫維亞藝術家羅莎‧史密特（Rasa Smite）和萊提斯‧史密茨（Raitis Smits）的《深度感知》（Deep Sensing），通過拉脫維亞伊爾本（Irbene） RT-32電波望遠鏡的歷史敘事，象徵性地橋接了技術的過去與現在，探問「為何擁有地球還不足以滿足人類？」該望遠鏡被前蘇聯遺棄，而藝術家們重返此地，探索這個巨大天線在當代的價值。虛擬點雲天線追蹤從太陽到地球的宇宙粒子流動，創造出沉浸式的視覺和聲音景觀，讓觀眾更易於理解氣候變遷的影響。

羅莎‧史密特和萊提斯‧史密茨是里加RIXC新媒體文化中心的共同創辦人，他們的作品結合科學數據、聲音化和視覺化、人工智慧和擴增實境技術，創造出前瞻性的網絡藝術。他們的作品曾在威尼斯建築雙年展、拉脫維亞國家藝術博物館等地展出，並獲得多項國際獎項。

網絡交織 —— 科技與社會的複雜關係

「網絡交織」單元深入探討科技如何影響我們的社會結構和人際關係。瑪麗莎·莫蘭·賈恩（Marisa Morán Jahn）的《銅色景觀》（Copperscapes）展示了銅在全球化勞動中的角色，揭示了這一自然元素如何影響我們的日常生活。她的作品以銅色眼睛作為見證，表現出礦區社區所承受的「身體負擔」，並在影片《銅的私處史》中探討礦物經濟的複雜性，突顯採礦活動對身體及地球主權的影響。

瑪麗莎·莫蘭·賈恩是具有厄瓜多和中國血統的藝術家，其作品致力於重新分配權力，展示藝術作為社會實踐的可能性。她的作品曾在歐巴馬時期的白宮、威尼斯建築雙年展、古根漢美術館等地展出，並獲得聖丹斯電影節和創意資本等獎項。

李紫彤與孫詠怡的《岔經濟》（Forkonomy）利用區塊鏈技術，重新構想財產與國家之間的連結，探討擁有權背後的政治意義。這個藝術與社會運動計畫，通過工作坊和數位契約，探討如何購買或擁有一毫升的南海，並質疑現有的性別勞動分工和所有權制度。

李紫彤是台灣的藝術家兼策展人，作品結合人類學研究與政治行動，曾在國內外多個知名展覽中展出。孫詠怡是出生於香港的藝術家和程式撰寫者，專注於數位基礎設施的文化意義及廣泛權力的不對等問題，作品曾獲得林茲電子藝術節金尼卡獎等多項國際獎項。

印度藝術家艾蒂·桑德爾（Aarti Sunder）的《深海節點故事》（Nodal Narratives of the Deep Sea）將海底電纜這一隱藏基礎設施帶入視野，探討其與現代化項目、資本主義擴張及殖民主義的關聯。她的作品通過繪畫、物件和影片，展示了數據傳輸的路徑及其對生態系統的影響。

艾蒂·桑德爾的創作涉及影像、寫作與繪畫，專注於探討科技政治和基礎設施相關議題。她的作品曾在柏林藝術學院、新加坡雙年展、世界文化之家等國際場所展出。

科藝匯聚 —— 跨學科的創新邊界

「科藝匯聚」單元彰顯了藝術與科學共同探索未知領域的力量。國家太空中心的《來自遙遠的訊息》管絃樂曲選粹、麻省理工學院前衛視覺研究中心（CAVS）的歷史檔案，以及臺灣共演化研究隊的「邊界測繪學」年度計畫成果，展示了藝術家與科學家跨域合作的豐富成果和未來潛能。

跨域交流與活動

在展覽期間，策展團隊與台灣致力於促進科學家與藝術家合作的「共演化研究隊」規劃了一系列精彩的跨域交流活動，讓大家能近距離與藝術家、科學家們交流，體驗科技與藝術如何共同作用於當代社會。

活動包括圓桌論壇、藝術家講座和放映會，涵蓋了多個有趣且深入的主題。例如，在「宇宙共生」週末，觀眾可以參與討論極地科學與藝術實踐的圓桌論壇，聆聽來自麻省理工學院媒體實驗室「太空探索倡議」的成員分享他們在極端地貌探索的經驗。另一活動是國家太空中心委託製作的管弦樂曲《來自遙遠的訊息》放映會，由作曲家趙菁文進行演前導聆，帶領觀眾進入一場視覺與聽覺的雙重盛宴。

在「網絡交織」週末，藝術家李紫彤與孫詠怡將帶來一場關於區塊鏈技術應用於南海議題的討論，這場圓桌論壇將探討技術如何影響社會結構和資源分配。印度藝術家艾蒂·桑德爾則會在線上分享她對於海洋及網路基礎設施的研究與創作，揭示隱藏在我們日常生活背後的複雜科技網絡。

「感官賦能」週末將邀請拉脫維亞藝術家羅莎‧史密特和萊提斯‧史密茨現場分享他們的作品《深度感知》，並探討電波望遠鏡的技術敘事，展示如何通過藝術手段使抽象的科學數據變得可以感知。這不僅讓觀眾更易於理解氣候變遷的影響，也體現了藝術在科學溝通中的重要角色。他們將分享長期研究「自然廣播」的概念，以及每年舉辦「藝術科學節」的經驗。

在「科藝匯聚」週末，觀眾可以參與科學家與藝術家的提案室，直接感受跨領域合作的火花。這些活動將展示跨學科合作如何激發創新，促進我們對世界更深層次的理解。此外，拍攝麻省理工學院前衛視覺研究中心創始人故事的紀錄片將在台灣首映，導演並將與觀眾進行映後座談，分享創作背後的故事和啟發。

藝術與科學的相互啟發，不僅僅是知識和美學的結合，更是對創新與理解的共同追求。在這個亟需跨學科解決方案的時代，這樣的合作顯得尤為重要，為我們探索未知領域提供了無限可能。這次展覽通過多樣的跨域交流活動，讓觀眾能夠親身體驗並參與其中，進一步體會到藝術與科學融合所帶來的豐富成果和未來潛力。

展覽資訊

• 展覽名稱：《匯聚：從自然到社會的藝術探索 ｜ 國際交流展》
• 日期：2024/5/10 至 2024/8/10
• 時間：週一至週五 09:00-18:00（國定假日休）
• 地點：科技大樓一樓大廳（臺北市大安區和平東路二段106號）
• 指導單位：國家科學及技術委員會
• 主辦單位：國家實驗研究院
• 策展人：紀柏豪
• 執行單位：融聲創意
• 協力單位：共演化研究隊

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）