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婚姻方程式

賴 以威
・2014/04/23 ・2696字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 474 ・五年級

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

婚姻方程式_Pansci
Photo Credit:Lel4nd

台灣一年約有13萬對新婚夫婦。

但根據統計,民國九十九年,全台有高達58,037對夫妻離婚,平均下來一天有159對夫妻簽下離婚協議書,一小時6.6對,十分鐘1.1對。這是一組相當不浪漫的數字,對月下老人來說,綁了又解,解了又綁的,更造成嚴重的超時加班,導致迄今依然沒輪到我。有關單位必須正視這個問題,我建議將離婚定為法定傳染病,宣布台灣為疫區。不過這得挺住婚宴飯店還有婚禮相關產業的抗議,畢竟他們是離了又結的唯一受益者。

每一對夫妻,都想尋找一組能分析婚姻的方程式。知名心理學家提出一道只有減法的解答:

The frequency of love-making minus the frequency of quarrels.

-Robyn Dawes

好像怪怪的。這種事情,還是請數學家來解釋比較可靠。

牛津大學數學教授James Murray花了好幾年,邀請數百對夫妻到研究室,針對生活中特定主題對談,例如金錢、政治、兩性。他在一旁記錄聊天過程,分析夫妻對話互動:是笑到掉眼淚、還是講沒兩下就在比賽誰的眼白比較多,翻到抽筋也在所不惜。

利用互動中透露的細節,James Murray量化出夫妻情感。

以下是各種反應的量化分數。加四分最佳反應有:愛意、幽默、認同、喜悅;表現出「有興趣」,加兩分;沒有零分的反應;扣一分的負面反應:生氣、不講理、哀傷、發牢騷;扣兩分:挑釁、防禦、拒絕聆聽;臉歪一邊表露出「令人作嘔」扣三分;最嚴重的是「鄙視」,扣四分。

從這樣的量化結果可以得到一個結論,許多人常說另一半幽默很重要,反映在量化上也的確如此。此外,你可以氣一個人、討厭一個人,但你還是有可能愛他。唯有鄙視一個人是最糟糕的,畢竟,你不大可能愛上一個你瞧不起的人。

利用量化結果,去分析夫妻對話時的分數變化,以對話時間為x軸,可以得到下面的圖

婚姻方程式_Fig1
正面互動的夫妻情緒隨時間變化的例子

這是一對有著穩定婚姻的夫妻,好比布萊德彼特(Brad Pitt)與安潔莉娜裘莉(Angelina Jolie),雙方互動有如剛發布iphone的Apple股票指數節節上升感情。若夫妻關係很差,分數將隨著時間不斷下跌。可以預見,最終將走上布萊德彼特與珍妮佛安妮斯頓(Jennifer Aniston)的離婚結局。

婚姻方程式_Fig2
負面互動的夫妻情緒隨時間變化的例子


同樣一筆資料,要是將丈夫與妻子的分數分別當成x軸與y軸,可以得到下面的結果

婚姻方程式_Fig3
夫妻互動示意圖(丈夫情緒x軸,妻子情緒y軸)

第一象限表示雙方都有好心情,第三象限是雙方都不開心,第二與第四象限則是各有一方開心,一方不悅。在這個例子裡,起始的黃點在第一象限,約莫是出門撿到十元的小確幸程度。接著依據向左走、向右走會出現兩種收斂狀況:往右,互動越來越好,開心過了頭,最後收斂回起始點右上方的星號,表示經過這次對話,雙方都更開心了。但也可能往左,丈夫先不開心,妻子看到丈夫「結屎臉」,好心情受到影響,也皺起眉頭,之後兩人大吵,把該摔的東西摔一摔,稍微冷靜後,收斂在左下角的星號,落在雙方都心情不好的第三象限。

 

James Murray進一步用遞迴數列模擬情感變化:

Wt+1=a +r1Wt+IHW(Ht)

Ht+1=b +r2Ht+IWH(Wt)

t是時間。Ht和Wt是丈夫和妻子在時間t的情感數值。(a,b)是妻子與丈夫的情緒起始值。(r1,r2)是前一刻情緒累積到這一刻的係數,越高表示越容易記得另一半對他的好,也越容易記得以前的不好。儘管,根據經驗,我認為念舊跟翻舊帳的係數應該有所不同。IHW(Ht)是方程式,表示此刻妻子受到丈夫前一刻反應影響的「影響方程式」。IWH(Wt)則是反過來妻子前一刻的反應,對此刻丈夫的影響。舉某位妻子的影響方程式為例,x軸是丈夫的情緒變化,y軸是妻子因此受到的情緒影響。

婚姻方程式_Fig4
妻子受丈夫影響的情緒方程式例子

從這圖中,我們可以看見這位妻子的反應是:在一定範圍內,她的情緒隨著先生成正比。但超過一個範圍時,就會開始和先生唱反調。

相當符合經驗法則。

James Murray進一步將影響函式以二段式的線性逼近(piecewise linear)。繼續以上圖為例,當丈夫生氣時,線性逼近的線段斜率大於1,表示妻子會更激動,比丈夫更生氣;當丈夫開心時,線性逼近的線段斜率小於1,妻子比較沒那麼開心。

 

每一對夫妻,都有自己獨特的影響方程式。

有些夫妻在對方不爽時,會一點反應都沒有,有些則會放大對方的情緒。根據不同的影響方程式,James Murray將婚姻分成五種類型:

不穩定型(volatile):浪漫、熱情,戲劇化。上一秒在客廳上演無差別格鬥,下一秒又在廚房激動地擁抱在一起。代表人物同樣請參考布萊德彼特與安潔莉娜裘莉合演的「史密斯夫婦(Mr. & Mrs. Smith)」。

理智型(validating):冷靜、價值觀相當,細水長流。代表人物是經典大茂黑瓜廣告裡「老伴,明天吃素啊」的老夫老妻檔。

逃避型(avoiders):感情好時什麼都願意分享,樂於表達自己的情緒。意見不合時盡量避免爭執,寧願躲到山上去找個樹洞大吼

「我老公是混蛋!!」

就算大吼時撞見另一半蹲在另一顆樹前,兩人也只會尷尬笑一笑說

「噢,你知道,我有個同事綽號叫老公…」

代表人物是瓊瑤小說裡的小媳婦。

這幾種類型的夫妻,儘管相處模式不同,但都有穩定的婚姻。

不穩定婚姻最主要的起因是夫妻個性不同。

敵意型(hostile):妻子是不喜歡爭執的逃避型,但丈夫卻是理智型。每次都推推眼鏡,很理性地將妻子逼到牆角說

「妳如果有不滿,可以說出來,我們討論討論?」

「遇到問題不要逃避,逃避不能解決問題的。」

「我看得出來妳在不開心…」

明明是好心想溝通,但看在習慣逃避的妻子心裡卻滿不是滋味

肚子痛又不是放個屁就不痛了,好心忍著不放,有人卻不信邪,非得逼人放屁才甘願。

就算心裡這麼想,妻子還是說不出口。

分裂型(hostile detached):妻子是熱情奔放的不穩定型,但丈夫是理智型。一直沒機會被推到牆上或餐桌,妻子覺得買那麼多塑膠碗盤真虧。好不容易灌醉丈夫,說服好他了,他卻先捲起袖子,收好餐桌上的碗盤,洗碗,烘碗,擦乾淨餐桌,最後遲疑了半秒說

「你確定餐桌不會垮嗎?」

可以確定的是妻子的臉一定垮了。

以上這些,是James Murray教授的婚姻方程式簡介。有興趣的話,不妨算算看你和另一半的影響方程式吧。

 

參考文獻

The Mathematics of Marriage: Dynamic Nonlinear Models(J. M. Gottman, J.D. Murray, Catherine C. Swanson, Rebecca Tyson, Kristin R. Swanson). MIT Press, Cambridge, MA, 2002.

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

文章難易度
賴 以威
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數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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比大還要再大!比「無窮」還要更大是什麼概念?——《不用數字的數學》
經濟新潮社
・2022/09/28 ・2660字 ・閱讀時間約 5 分鐘

我們都知道無窮(infinity)是什麼。無窮比任何數都更大。當你從一二三不停數下去的時候你會靠近它。它也是萬物甚至更多事物的總和。

我們談到無窮時,一定會想知道一件事:

什麼事物比無窮大?圖/經濟新潮社

比無窮還大?有可能嗎?

這個問題其實真的有答案。它不是開放性問題,也不是陷阱題。答案不是「是」就是「否」,而且我會在這一章的結尾公布答案。

讀者可以先猜猜看,但我們或許應該先訂好遊戲規則,讓大家知道該怎麼思考。

具體說來,我們需要訂定關於「較大」的規則。我們要怎麼確定自己發現了比無窮更大的事物?如果是有限的量,要分辨某個事物比另一個事物更大相當容易,但碰到無窮時似乎就沒那麼簡單了。我們不希望完全靠感覺判斷,所以必須選擇簡單明瞭的規則,用來判定一個量是否比另一個量「更大」。

配對數量的多寡來判斷哪邊比較「大」

那麼,在一般、有限的狀況下,我們通常怎麼判定「較大」?我們說右邊這一堆比左邊的更大是什麼意思?

右邊這一堆比左邊的更大圖/經濟新潮社

沒錯,用看的就知道。但假設我們遇到一個外星人,這個外星人從沒聽過「更大」、「更多」、「更好」這些概念,我們該如何解釋右邊這堆較大?真的,試試看就知道。這個概念太基本了,其實很難從頭開始解釋。

當我們碰到困難時,數學中有個常用的技巧,就是提出完全相反的問題,看看會有什麼結果。我們要怎麼跟外星人解釋這兩堆的大小相同?

我們要怎麼跟外星人解釋這兩堆的大小相同?圖/經濟新潮社

我們不能用「相等」這個詞,因為它正是我們要去解釋的東西。這個外星人想了解我們說兩樣事物「相等」或「相同」時是什麼意思,以及它的主要概念是什麼。

有個方法行得通。把兩堆東西並排起來,一個對一個。如果兩兩配對後正好用完,沒有剩餘,表示這兩堆東西大小相同。

如果兩兩配對後正好用完,沒有剩餘,表示這兩堆東西大小相同。圖/經濟新潮社
圖/經濟新潮社

「提出相反問題」的技巧確實有用。只要把這個規則反轉過來,就能得到「較大」的定義。

圖/經濟新潮社

現在問題已經定義清楚了,答案也隨之確定。那麼,世界上有什麼事物比無窮更大?答案是「是」還是「否」?世界上有什麼事物和無窮兩兩配對之後還有剩餘?現在我們可以思考之後猜猜看。

無窮跟無窮 +1 誰比較大?

我們可以把無窮想成一個深不見底的袋子,裡面裝著無限多個物體。

我們可以從這個袋子裡拿出任意數量的物體,袋子裡也還剩下無限多個。

世界上怎麼可能有其他事物比它更大?好吧,如果是無窮加一呢?

多一個物體看來應該不會對無窮造成什麼影響,但我們用配對規則來確認看看。首先,我們可以把無窮袋中的物體排成一排,這樣比較容易看清楚哪個跟哪個配對。

如果我們以最顯而易見的方式配對,無窮加一看起來當然更大。

不過要小心!規則指出,兩個事物必須無法正好兩兩配對,才會有一者較大。(最好經常回頭看清楚規則!)還有一種配對方法確實可行,而且兩方都不會有剩餘:

如果你覺得這樣好像在騙人,請花點時間告訴自己,這樣真的沒錯。我們不是把一個物體跟點點點配對,而是把它跟隱藏在點點點中的下一個物體配對。既然兩個袋子都有無限多個物體,不會有物體配對不到,所以兩者大小相同。無窮加一等於無窮!

我來講個故事說明這個結果有多奇怪。

無窮大飯店!如何塞進無窮 +1 位客人

假設我們在一家非常特別的「無窮大飯店」當櫃臺接待人員。無窮大飯店有無限多間房間。飯店裡有條長長的走廊,沿著走廊有一排房門,連綿不絕地延續下去,無論走多遠都不會結束。走廊沒有盡頭,所以也沒有「無窮號房」或「最後一號房」。當然有一號房,每間房間也都有下一號房。

今天晚上格外忙碌,飯店裡每間房間都住滿了(對,這個世界裡有無限多個人)。如果沿走廊隨意走一段距離,選一扇門敲幾下,就會聽到:「有人!請勿打擾!」無限多間房間,裡面住著無限多個人。

接著有人從外面走進飯店大廳說:「請問還有房間嗎?」我們不是第一天在無窮大飯店工作,當然知道該怎麼做。我們拿起廣播系統麥克風說:「各位來賓,抱歉打擾一下,請各位來賓搬到下一間房間。沒錯,請收拾好行李,走出房門,朝遠離大廳的方向搬到下一間房間。謝謝合作,祝您有個愉快的夜晚。」大家都照做之後,就有房間給新住客了。

無限多間房間,無限多加一位住客,房間跟住客依然正好兩兩配對。無窮加一等於無窮。

無窮加五、無窮加一兆……都沒關係,這個邏輯全都成立。兩個袋子可以正好配對,可以多裝進一位客人。無窮非常大,任何有限的量根本沒得比。所以我們還沒有找到比無窮更大的事物。

——本文摘自《不用數字的數學:讓我們談談數學的概念,一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力!》,2022 年 9 月,經濟新潮社,未經同意請勿轉載。

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圓型 = 三角形?形狀之間的秘密關係——《不用數字的數學》
經濟新潮社
・2022/09/27 ・1427字 ・閱讀時間約 2 分鐘

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

數學家通常都想很多,這是我們的習性。我們會分析對稱或相等這類大家都知道的基本概念,試圖找出更深層的意義。

形狀就是一個例子。我們多少都知道形狀是什麼。我們看到一個物體時,很容易就看得出它是圓形、方形還是其他形狀。但數學家會問:形狀是什麼?構成形狀的要素是什麼?我們以形狀分辨物體時,會忽略它的大小、色彩、用途、年代、重量、誰把它拿來的,以及最後誰要負責歸位。我們沒有忽略的是什麼?當我們說某樣東西是圓形時,看到的是什麼呢?

形狀百百種,可以量化嗎?

當然,這些問題沒什麼意義。就實際用途而言,我們對形狀的直覺理解就已經夠了——生活中沒有什麼重大決定是需要仰賴我們對於「形狀」的確切定義。但如果你有空又願意花時間來想一想,形狀倒是個很有趣的主題。

假設我們現在要思考了,我們或許會問自己這個問題:

世界上有多少形狀?圖/經濟新潮社

這個問題很簡單,但不容易回答。這個問題有個比較精確和有限的說法,稱為廣義龐卡赫猜想(generalized Poincaré conjecture,或譯龐加萊猜想)。這個猜想提出至今已經超過一百年,目前還沒有人解答出來。嘗試過的人相當多,有一位數學家解出這個問題的大部分,因此獲得了100萬美元獎金,但還有許多種形狀沒有找到,所以目前我們還不知道世界上一共有幾種形狀。

動手把形狀畫出來

我們來試著解答這個問題。世界上有幾種形狀?如果沒有更好的點子,有個不錯的方法是畫出一些形狀,看看會有什麼結果。

我們可以試著畫出一些形狀。圖/經濟新潮社
我們可以試著畫出一些形狀。圖/經濟新潮社

看來這個問題的答案取決於我們區分形狀的方式。大圓和小圓是相同的形狀嗎?波浪線(squiggle)應該全部算成一大類,還是應該依彎曲的方式細分?我們需要一種通用規則來解決這類爭議,才不用每次都需要停下來爭論。

從幾何學到拓樸學

可用於決定兩個形狀是否相同的規則相當多。如果是木匠或工程師,通常會希望規則既嚴謹又精確:必須長度、角度和曲線都完全相等,兩個形狀才算相同。這樣的規則屬於幾何學(geometry)這個數學領域。在這個領域裡,形狀嚴格又精確,經常做的事情是畫垂直線和計算面積等等。

決定兩個形狀是否相同的規則相當多。圖/經濟新潮社

但我們的要求比較寬鬆一點。我們想要找出所有可能的形狀,但沒時間慢慢區分幾千種不同的波浪線。我們想要的是在比較兩個形狀是否相同時比較寬鬆的規則,它能夠把所有的形狀分成若干類別,但類別的數量又不至於太多。

所以三角形可以等於圓形。圖/經濟新潮社




——本文摘自《不用數字的數學:讓我們談談數學的概念,一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力!》,2022 年 9 月,經濟新潮社,未經同意請勿轉載。

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另外一個你可能存在嗎?從宇宙誕生到現在,你的存在需要經過一千兆個「偶然」——《宇宙大哉問》
天下文化_96
・2022/09/23 ・3064字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國小高年級科普文,素養閱讀就從今天就開始!!

  • 作者/豪爾赫.陳、丹尼爾.懷森
  • 譯者/徐士傑、葉尚倫

還有另一個你嗎?

如果世界上某個地方有另一個版本的你,會不會很奇怪?

這是什麼科幻劇情?圖/天下文化提供

你們兩個之間有很多共通點,喜歡吃的水果(香蕉)、不喜歡吃的水果(桃子)、擁有同樣的技能(製作香蕉冰沙)和相同的缺點(香蕉冰沙吃了停不下來)、同樣的記憶、幽默感以及個性。當你知道有其他版本的你存在時,你會覺得很怪異嗎?你會想與他們會面嗎?

想像一下更詭異的情況:有個人幾乎和你完全一模一樣,僅稍稍有些不同。如果這個人比你更好呢?也許他做的水果冰沙更加美味,或者生活的方式更有意義。或者,這個人比較沒有才華,但是比較卑鄙,就像是邪惡的分身呢?

假如有幸能見到另一個你,或許你可以發現自己的更多可能。圖/天下文化提供

這有可能嗎?

雖然讓人難以想像,但物理學家不能排除另一個你存在的可能性。事實上,物理學家不只認為另一個你是可能存在的,甚至認為另一個你存在的可能性更高。也就是說,就在此刻,當你讀到這篇文章時,可能有另一個你正在某個地方,穿著和你一樣的衣服,以相同的方式坐著,甚至讀著同樣的一本書(好吧,也許是稍微有趣的版本)。

搞不好另一個你也正在看這篇文章喔!圖/天下文化提供

要瞭解另一個你存在的意義及可能性,我們得先考慮你的存在有多麼獨特。

你存在的機率

乍看之下,世界上有另一個與你毫無二致的人,機率好像是微乎其微。畢竟,想像一下,為了讓宇宙創造你,有多少事情必須發生,而且要環環相扣,缺一不可。

超新星必須在氣體和塵埃雲附近爆炸,藉著震動造成引力崩坍,形成我們的太陽和太陽系。這些塵埃中的一小塊(不到萬分之一)必須聚集在一起形成行星,並與太陽保持合適的距離,這樣水就不會結冰或變成蒸汽。生命一定要開始,恐龍必須滅絕,人類不得不演化,羅馬帝國必須崩潰,而你的祖先必須逃過黑死病。然後,你的父母必須相遇並且喜歡上了彼此。你的母親務必在正確時間排卵。在與數十億顆精子的馬拉松游泳賽中,帶有你一半基因的精子必須衝刺獲勝。單單是讓你誕生,就需要這一連串事件。

宇宙必須經歷一連串事件,才會有現在的你。圖/天下文化提供

想一想你在生活中做出的所有決定,使你成為今日的你。你有沒有吃很多香蕉。你有沒有遇到那個重要的朋友。你那時候決定待在家裡,否則會被水果推車碾過。不知何故你發現了這本關於宇宙的蠢書,並決定閱讀它。所有的一切,都從四十五億年前開始,導致了你此時此刻在這裡存在。

假如所有事情以完全相同方式再次發生,從而造就另一個你的機會有多大?這似乎不太可能,對吧?

也許不是喔!讓我們回溯所有導致你出現的隨機事件、決定和時刻,並試著計算機率是多少。

讓我們從今天開始算起:你醒來後做了多少決定呢?你可能決定怎樣起床,穿什麼衣服,吃什麼早餐。即使是看起來很小的決定,也可能改變你的人生歷程。例如,你選擇穿有香蕉圖案的襯衫或者是領帶,可能影響你未來的配偶有沒有注意到你。

讓我們假設,你每分鐘大約會做出一兩個可能改變人生的決定;這聽起來好像很有壓力,但如果你贊同量子物理學和混沌理論,數字應該會更高。假設每分鐘只有幾個決定,那麼你每天就要做出數千個重要決定,每年就高達約一百萬個。如果你超過二十歲,人生到目前為止,就已經做出超過兩千萬個決定,才會有今日的你。

接下來,假設你做的每個決定只有兩種可能,例如 A 或 B,或者香蕉和桃子。好啦,我知道通常要選擇的項目很多(譬如,早餐店的菜單選項多不勝數),但讓我們簡化問題。要計算那兩千萬次決定而成為你的可能性,你必須取 2 的兩千萬次方,即 220,000,000

如果你超過二十歲,人生到目前為止,就已經做出超過兩千萬個決定,才會有今日的你。圖/天下文化提供

為什麼?因為每做一次決定就會讓可能的數目加倍。舉例來說,你必須選擇從哪邊(左邊或右邊)下床、早餐吃什麼水果(香蕉或桃子),以及上班搭什麼交通工具(火車或公車),總共就有 2×2×2(或 23)種開啟一日行程的方式。你從左邊下床、吃香蕉並坐公車的機率是 23 分之一,或說 8 分之一。

因此,如果你在生活中做出兩千萬個 A 或 B 的決定,那就意味你的生活可能有 220,000,000 種不同的結果。這真是一個驚人的數字,是吧!但我們才剛開始暖身而已!

我們還必須考慮你的出生機率,包含你父母做決定的可能結果。如果將你父母的決定算進來,就必須再加上四千萬個決定(你父母各兩千萬個)。再加上你四個祖父母,還有八千萬個。曾祖父母呢?還有一億六千萬個。你瞭解了嗎?每回推一個世代,祖先數量就增加一倍,影響你出生的決定數量也跟著加倍。人類已經在地球上生活了至少三萬年,或許可換算為大約一千五百個世代。若將你所有祖先全部考慮進來,可能的數量會更龐大。

如果再將你父母的決定算進來,就必須再加上四千萬個決定。圖/天下文化提供

其實,真要計算起來實際情況更加複雜,如果回溯得夠遠,你會發現親戚之間盤根錯節的關係,同一個人可能在你的家譜中重複出現,除了引發令人尷尬的話題之外,也讓數學計算變得更加複雜。為簡單起見,我們假設你每代只受到兩個人的影響。這仍然有 1,500 代× 2 人× 2,000 萬個決定= 600 億個決定。及至目前為止,你發生的機率是 260,000,000,000 分之一。

只算到這裡就夠了嗎?讓我們考慮人類史前歷史並回溯到數十億年前最小微生物演化之時。在大約三十五億年前,地球上的生命開始孕育。如果你不得不製作年代如此久遠的家譜,就會發現祖先主要是微生物和簡單植物。他們大概無法做出有意識的決定,但仍會遭受到隨機事件影響,諸如風如何吹動,陽光是否照耀,天降甘霖與否等等。

假設你的微生物祖先每天至少受到一個隨機事件影響,每個隨機事件也有兩種可能結果(例如,一塊石頭是否砸落在你的微生物祖先身上)。這意味我們必須將另外一兆(1,000,000,000,000)個決定事件添加到我們的機率中。

現在,讓我們回到四十五億年前太陽系剛形成的時候,找到你的構成原子之前所在的恆星或行星,然後再一路回到一百四十億年前的大霹靂。讓我們做個超級的低估,假設在那些日子裡,每天都發生了一件可能影響你來到人世的重要大事。直到今日,大約有一千兆個關鍵事件,你存在的機率陡然劇降到約21,000,000,000,000,000 分之一。

總而言之,你存在的機率大概是 2 的 1000 兆次方分之一。圖/天下文化提供

——本文摘自《宇宙大哉問:20個困惑人類的問題與解答》,2022 年 8 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。