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婚姻方程式

賴 以威
・2014/04/23 ・2696字 ・閱讀時間約 5 分鐘
婚姻方程式_Pansci
Photo Credit:Lel4nd

台灣一年約有13萬對新婚夫婦。

但根據統計,民國九十九年,全台有高達58,037對夫妻離婚,平均下來一天有159對夫妻簽下離婚協議書,一小時6.6對,十分鐘1.1對。這是一組相當不浪漫的數字,對月下老人來說,綁了又解,解了又綁的,更造成嚴重的超時加班,導致迄今依然沒輪到我。有關單位必須正視這個問題,我建議將離婚定為法定傳染病,宣布台灣為疫區。不過這得挺住婚宴飯店還有婚禮相關產業的抗議,畢竟他們是離了又結的唯一受益者。

每一對夫妻,都想尋找一組能分析婚姻的方程式。知名心理學家提出一道只有減法的解答:

The frequency of love-making minus the frequency of quarrels.

-Robyn Dawes

好像怪怪的。這種事情,還是請數學家來解釋比較可靠。

牛津大學數學教授James Murray花了好幾年,邀請數百對夫妻到研究室,針對生活中特定主題對談,例如金錢、政治、兩性。他在一旁記錄聊天過程,分析夫妻對話互動:是笑到掉眼淚、還是講沒兩下就在比賽誰的眼白比較多,翻到抽筋也在所不惜。

利用互動中透露的細節,James Murray量化出夫妻情感。

以下是各種反應的量化分數。加四分最佳反應有:愛意、幽默、認同、喜悅;表現出「有興趣」,加兩分;沒有零分的反應;扣一分的負面反應:生氣、不講理、哀傷、發牢騷;扣兩分:挑釁、防禦、拒絕聆聽;臉歪一邊表露出「令人作嘔」扣三分;最嚴重的是「鄙視」,扣四分。

從這樣的量化結果可以得到一個結論,許多人常說另一半幽默很重要,反映在量化上也的確如此。此外,你可以氣一個人、討厭一個人,但你還是有可能愛他。唯有鄙視一個人是最糟糕的,畢竟,你不大可能愛上一個你瞧不起的人。

利用量化結果,去分析夫妻對話時的分數變化,以對話時間為x軸,可以得到下面的圖

婚姻方程式_Fig1
正面互動的夫妻情緒隨時間變化的例子

這是一對有著穩定婚姻的夫妻,好比布萊德彼特(Brad Pitt)與安潔莉娜裘莉(Angelina Jolie),雙方互動有如剛發布iphone的Apple股票指數節節上升感情。若夫妻關係很差,分數將隨著時間不斷下跌。可以預見,最終將走上布萊德彼特與珍妮佛安妮斯頓(Jennifer Aniston)的離婚結局。

婚姻方程式_Fig2
負面互動的夫妻情緒隨時間變化的例子


同樣一筆資料,要是將丈夫與妻子的分數分別當成x軸與y軸,可以得到下面的結果

婚姻方程式_Fig3
夫妻互動示意圖(丈夫情緒x軸,妻子情緒y軸)

第一象限表示雙方都有好心情,第三象限是雙方都不開心,第二與第四象限則是各有一方開心,一方不悅。在這個例子裡,起始的黃點在第一象限,約莫是出門撿到十元的小確幸程度。接著依據向左走、向右走會出現兩種收斂狀況:往右,互動越來越好,開心過了頭,最後收斂回起始點右上方的星號,表示經過這次對話,雙方都更開心了。但也可能往左,丈夫先不開心,妻子看到丈夫「結屎臉」,好心情受到影響,也皺起眉頭,之後兩人大吵,把該摔的東西摔一摔,稍微冷靜後,收斂在左下角的星號,落在雙方都心情不好的第三象限。

 

James Murray進一步用遞迴數列模擬情感變化:

Wt+1=a +r1Wt+IHW(Ht)

Ht+1=b +r2Ht+IWH(Wt)

t是時間。Ht和Wt是丈夫和妻子在時間t的情感數值。(a,b)是妻子與丈夫的情緒起始值。(r1,r2)是前一刻情緒累積到這一刻的係數,越高表示越容易記得另一半對他的好,也越容易記得以前的不好。儘管,根據經驗,我認為念舊跟翻舊帳的係數應該有所不同。IHW(Ht)是方程式,表示此刻妻子受到丈夫前一刻反應影響的「影響方程式」。IWH(Wt)則是反過來妻子前一刻的反應,對此刻丈夫的影響。舉某位妻子的影響方程式為例,x軸是丈夫的情緒變化,y軸是妻子因此受到的情緒影響。

婚姻方程式_Fig4
妻子受丈夫影響的情緒方程式例子

從這圖中,我們可以看見這位妻子的反應是:在一定範圍內,她的情緒隨著先生成正比。但超過一個範圍時,就會開始和先生唱反調。

相當符合經驗法則。

James Murray進一步將影響函式以二段式的線性逼近(piecewise linear)。繼續以上圖為例,當丈夫生氣時,線性逼近的線段斜率大於1,表示妻子會更激動,比丈夫更生氣;當丈夫開心時,線性逼近的線段斜率小於1,妻子比較沒那麼開心。

 

每一對夫妻,都有自己獨特的影響方程式。

有些夫妻在對方不爽時,會一點反應都沒有,有些則會放大對方的情緒。根據不同的影響方程式,James Murray將婚姻分成五種類型:

不穩定型(volatile):浪漫、熱情,戲劇化。上一秒在客廳上演無差別格鬥,下一秒又在廚房激動地擁抱在一起。代表人物同樣請參考布萊德彼特與安潔莉娜裘莉合演的「史密斯夫婦(Mr. & Mrs. Smith)」。

理智型(validating):冷靜、價值觀相當,細水長流。代表人物是經典大茂黑瓜廣告裡「老伴,明天吃素啊」的老夫老妻檔。

逃避型(avoiders):感情好時什麼都願意分享,樂於表達自己的情緒。意見不合時盡量避免爭執,寧願躲到山上去找個樹洞大吼

「我老公是混蛋!!」

就算大吼時撞見另一半蹲在另一顆樹前,兩人也只會尷尬笑一笑說

「噢,你知道,我有個同事綽號叫老公…」

代表人物是瓊瑤小說裡的小媳婦。

這幾種類型的夫妻,儘管相處模式不同,但都有穩定的婚姻。

不穩定婚姻最主要的起因是夫妻個性不同。

敵意型(hostile):妻子是不喜歡爭執的逃避型,但丈夫卻是理智型。每次都推推眼鏡,很理性地將妻子逼到牆角說

「妳如果有不滿,可以說出來,我們討論討論?」

「遇到問題不要逃避,逃避不能解決問題的。」

「我看得出來妳在不開心…」

明明是好心想溝通,但看在習慣逃避的妻子心裡卻滿不是滋味

肚子痛又不是放個屁就不痛了,好心忍著不放,有人卻不信邪,非得逼人放屁才甘願。

就算心裡這麼想,妻子還是說不出口。

分裂型(hostile detached):妻子是熱情奔放的不穩定型,但丈夫是理智型。一直沒機會被推到牆上或餐桌,妻子覺得買那麼多塑膠碗盤真虧。好不容易灌醉丈夫,說服好他了,他卻先捲起袖子,收好餐桌上的碗盤,洗碗,烘碗,擦乾淨餐桌,最後遲疑了半秒說

「你確定餐桌不會垮嗎?」

可以確定的是妻子的臉一定垮了。

以上這些,是James Murray教授的婚姻方程式簡介。有興趣的話,不妨算算看你和另一半的影響方程式吧。

 

參考文獻

The Mathematics of Marriage: Dynamic Nonlinear Models(J. M. Gottman, J.D. Murray, Catherine C. Swanson, Rebecca Tyson, Kristin R. Swanson). MIT Press, Cambridge, MA, 2002.

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

文章難易度
賴 以威
32 篇文章 ・ 8 位粉絲
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室

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「數」養生活就從今天開始!談談數學教育的跨領域思維 ft. 數感實驗室賴以威老師【科科聊聊 EP.58】

PanSci_96
・2021/09/24 ・2816字 ・閱讀時間約 5 分鐘

賴以威老師近年來不餘遺力的推廣數學教育,他與數感實驗室的團隊前進校園,設計好玩好學的國小實驗課、以身作則的舉辦教師研習、還配合國中課業需求推出必修課與題本,業務早已超過數感實驗室剛成立時的規模。一路走來雖然秉持一貫的教育理念,但在教育現場實現了多少?改變了什麼?本集泛泛泛科學邀請賴以威老師談談數學教育的探究、實作與跨領域思維!

不餘遺力地推廣數學教育的賴以威老師。圖/賴以威 提供
  • 02:03 數感實驗室的數學教育

數感實驗室」一開始是賴以威老師與太太 Stacy 於 2016 年成立的粉專,主要刊登數學文章,不過後來發現都是大人在看,粉專並沒有適合小朋友的數學教育,夫妻倆便著手開發好用、好學、好玩的數學課程,從知識切入,跨領域整合數學、科學、歷史、人文、藝術等領域。

延伸閱讀:數學風箏│巨大化,正四面體風箏!在家防疫DIY【數學實驗課】國小數學實驗課 秋季視訊班

開發好玩又好學的數學課程。圖/賴以威 提供
  • 05:50 以威老師如何做到跨域整合?

以威老師表示最原始的動力當然是興趣使然,除此之外還跟他在博士班培養出來的能力有關:研究方法、定義問題、找資料、實現概念,這些能力不僅限於研究,更一路演變成他後來從事科普的技能。下關鍵字、判別可信度、延伸搜尋、產生內容…這些都需要經驗累積。「只講科學不講故事很可惜」,他認為科普內容都要帶出科學背後的意義,所有科學事件都是一個故事,可以多面向探討,自然而然的做到跨領域。

  • 11:20 108 課綱期望學生達到的素養是否太強人所難?

以威老師坦承 108 課綱講求的探究活用精神是他到研究所才掌握的能力,這樣要求國高中生似乎其困難。但是以前的教學觀念不一定要蕭規曹隨,小孩能否學會什麼都是可以討論的,「探究活用」是看待知識的態度,的確有可能在國高中階段就學會。

延伸閱讀:數感盃

  • 16:12 我們該以什麼態度看待新課綱?

如果我們把新課綱定義為培養好奇心,為了滿足好奇心,學生必須主動探究知識,而不是被動學習。好奇心就是這個時代學習的重要因素。當課堂不再是知識的唯一管道,老師不一定得擔任教學角色,當老師必須做的事變少了,引導學生、培養好奇心、探究實作與活用顯得更重要。

老師不一定得擔任教學角色,引導學生、培養好奇心、探究實作與活用顯得更重要。圖/賴以威 提供
  • 18:21 實務上有這麼理想嗎?

在數感實驗室舉辦的教師研習中,團隊遇過非常積極的老師、也遇過只習慣過去教法而否定新教法的老師,賴以威覺得這都在所難免,數感只能做更多研習,讓更多老師認同教學理念,並提供材料幫助老師無痛轉換。而家長與孩童方面,偶而也會有人反應都沒算到數學題目,對新教法不甚理解,這些都需要慢慢溝通。參與新課綱的人很多:老師、家長、學生、政府、大學、民間團體…我們都需要勾勒出共同的理想。

  • 23:55 何謂「數感」?

團隊認為數感分成「察覺關聯」與「應用數學分析決策」兩個層次。對不熟悉的人來說還是要輔以大量舉例才有機會了解,對孩童來說得花更多時間領會。所以團隊鼓勵大家來參加數感實驗室的活動,從機器人輸入輸出的參數體會函數概念、蓋紙房子學習錐體柱體與建蔽率、還有這次的四面體風箏與曲線刺繡都是數感的一種!

追蹤:數感活動

孩童正製作的四面體風箏也是數感的一種!圖/賴以威 提供
  • 28:10 人人有數感

Uber 饗食方案划算嗎?集點卡可以省多少錢?股票會賺嗎?人們平日的決策過程都是數感的表現,但是很多人卻把自己會的數學當作常識,自己不會的數學當做數學。其實,只要有算就是數學,意識到更多生活方面都可以應用數學還可以幫助我們過更好的生活。當你不排斥其他領域,就能夠處理更多知識、解決更多問題。

  • 31:57 教學理念與升學表現的平衡

一昧在教學中強調好奇心又太過理想化,尤其國中生有升學壓力必須顧及學業表現。數感團隊也在拿捏,從強調好奇心的數學課向升學的方向靠攏。像是數感的國中課程就有許多建立數學情境的素養題目:講求平均值的區間測速、二十進位的瑪雅數字、正負數計算高鐵票價,這樣同時培養了探究實作的素養也搭配學校課程幫助課業表現。

延伸閱讀:不需要測速照相機就能抓超速?區間測速原理大解析- PanSci 泛科學

  • 38:13 數感實驗室的課程設計

數感實驗室目前堆出的課程有國小與國中兩種,國小數學實驗課以引發好奇心為主,國中必修課與生活情境連結幫助課業提升。

其中九年級非選實戰題考驗著把文字轉換為數學問題的能力,是學生最缺乏也最難教的,甚至很多高中生都還再學習。從這點來看,有老師認為七年級題本也可以給高中生做。當然數感也希望盡快開發出對應完整學程的課程讓所有學生直接使用。

另外題本也可視為科普文章,大人也可以寫喔。y 編回憶起學生時代的題目才發現都沒搞懂,因為以前的教學沒有連續的思維養成,希望現在的題本可以整合以前學習的片段知識。

  • 43:12 更多關於數感的資訊

追蹤數感實驗室官網,獲取精選文章、影片、課程與活動資訊、題本、還有賴以威老師親簽書籍喔!

節目的最後,以威老師也分享疫情期間的線上課程其實比較辛苦,但有些功能如軟體模擬、分組、Jamboard、延伸閱讀等等也是實體課程做不到的。另外線上課程不限地點皆可參加,連家人都可旁聽,這些特性都必須好好把握的。


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