太陽活動極小期如何影響地球的新說法

備受關注的再生能源

近年來，以太陽能發電的再生能源備受關注。

太陽能電池是太陽能發電的關鍵裝置，這是用半導體將陽光的能量直接轉變成電能的裝置。雖然有「電池」這個名稱，但不像乾電池那樣可以儲存電能。所以「太陽能電池」這個稱呼其實並不洽當，應該稱其為「太陽光發電元件」才對。

太陽能電池會利用到第 1 章 1－2 節提到的半導體光電效應（將光轉變成電能的現象）。不過，僅僅只透過照光，並不能從半導體中抽取出電能。要將光能轉變成電能，必須使用 pn 接面二極體（參考第 1 章 1－8 節）才行。

圖 5－1(a) 為 pn 接面二極體，p 型半導體有許多電洞做為載子，n 型半導體內則有許多電子做為載子。這個 p 型與 n 型半導體接合後，接合面附近的電洞會往 n 型移動擴散，電子則會往 p 型移動擴散，如圖 5－1(b) 所示。

移動擴散之後，接面附近的電子與電洞會彼此結合，使載子消滅，這個過程稱為複合。結果會得到圖 5－1(c) 般，沒有任何載子存在的區域，這個區域就稱為空乏層。

接面附近的空乏層中，n 型半導體的帶負電電子不足，故會帶正電；另一方面，p 型半導體的帶正電電洞不足，故會帶負電（圖 5－1(d)）。

因此，n 型與 p 型半導體之間的空乏層會產生名為內建電位的電位差，在接面部分形成電場。這個電場可以阻擋從 n 型半導體流出的電子，與電子從 n 型流向 p 型的力達到平衡，故可保持穩定狀態。

這種狀態為熱平衡狀態，放著不管也不會發生任何事。也就是說，接面上有內建電位差之壁，不管是電子還是電洞，都無法穿過這道牆壁。

在這種狀態下，如果陽光照入空乏層，半導體就會在光能下產生新的電子與電洞，如圖 5－2 所示。此時，新的電子會因為內建電場所產生的力而往 n 型半導體移動，新的電洞則往 p 型半導體移動（圖 5－2(a)）。於是，電子便會在外部電路產生推動電流的力，稱為電動勢。

在光照射半導體的同時，電動勢會一直持續發生，愈來愈多電子被擠入外部電路，於外部電路供應電力。被擠出至外部電路的電子會再回到 p 型半導體，與電洞結合（圖 5－2(b)）。我們可以觀察到這個過程所產生的電流。

目前太陽能電池的大部分都是由 Si 半導體製成。以 Si 結晶製成的太陽能電池結構如圖 5－3 所示。

為方便理解，前面的示意圖中，都是以細長型的 pn 接面半導體為例。但實際上，太陽能電池所產生的電流大小，與 pn 接面二極體的接面面積成正比。所以 pn 接面的面積做得愈廣愈好，就像圖 5－3 那樣呈薄型平板狀。

前面的說明提到，陽光可產生新的載子，這裡讓我們再進一步說明其原理。

圖 5－4 為 Si 原子之電子組態的示意圖（亦可參考第 38 頁圖 1－11）。Si 原子最外層的軌道與相鄰 Si 原子以共價鍵結合，故 Si 結晶的軌道填滿了電子，沒有空位（圖 5－4(a)）。

若摻雜雜質磷（P）或砷（As）等 15 族（Ⅴ族）元素，形成 n 型半導體，便會多出 1 個電子。這個電子會填入最外層電子殼層的最外側軌道（圖 5－4(b)），與共價鍵無關，故能以自由電子的狀態在結晶內自由移動。

由於電子軌道離原子核愈遠，電子的能量愈高，所以位於最外側軌道的電子擁有最高的能量（參考第 57 頁，第 1 章的專欄）。最外側軌道與最外層電子殼層的能量差，稱為能隙。

另一方面，如果是摻雜鎵（Ga）或銦（In）等 13 族（Ⅲ族）元素的 p 型半導體，會少 1 個電子，形成電洞。這個電洞位於最外層電子殼層，能量比自由電子還要低（圖 5－4(c)）。

空乏層不存在自由電子或電洞等載子，此處原子的電子組態皆如圖 5－4(a) 所示。

陽光照進這個狀態下的空乏層區域時，原子的電子會獲得光能飛出，轉移到能量較高的外側軌道（圖 5－4(d)）。此時的重點在於，電子從光那裡獲得的能量必須大於能隙。如果光能比能隙小的話，電子就無法移動到外側軌道。

光的能量由波長決定，波長愈短，光的能量愈高（參考第 217 頁，第 5 章專欄）。光能 E（單位為電子伏特eV）與波長 λ（單位為 nm）有以下關係。

E［eV］＝1240／λ［nm］

另一方面，抵達地表的陽光由許多種波長的光組成，各個波長的光強度如圖 5－5 所示。

由圖可以看出，可見光範圍內的陽光強度很強。陽光中約有52％的能量由可見光貢獻，紅外線約佔 42％，剩下的 5～6％ 則是紫外線。

若能吸收所有波長的光，將它們全部轉換成電能的話，轉換效率可達到最高。不過半導體可吸收的光波長是固定的，無法吸收所有波長的光。

Si結晶的能隙為 1.12eV，對應光波長約為 1100nm，位於紅外線區域。也就是說，用 Si 結晶製造的太陽能電池，只能吸收波長小於 1100nm 的光，並將其轉換成電能。

不過，就像我們在圖 5－5 中看到的，就算只吸收波長比 1100nm 還短的光，也能吸收到幾乎所有的陽光能量。

光是看以上說明，可能會讓人覺得，如果半導體的能隙較小，應該有利於吸收波長較長的光才對。不過，並不只有能隙會影響到發電效率，圖 5－6 提到的光的吸收係數也會大幅影響發電效率。光的吸收係數代表半導體能吸收多少光，可以產生多少載子。

有幾種材料的光吸收係數特別高，譬如 Ⅲ—Ⅴ 族的砷化鎵（GaAs）。GaAs 的能隙為 1.42eV，轉換成光波長後為 870nm，可吸收的光波長範圍比 Si 還要狹窄。但因為吸收係數較高，所以用砷化鎵製作的太陽能電池的效率也比較高。

總之，GaAs 是效率相當高的太陽能電池材料。然而成本較高是它的缺點，只能用於人造衛星等特殊用途上。即使如此，研究人員們仍在努力開發出成本更低、效率更好，以化合物半導體製成的太陽能電池。

——本文摘自《圖解半導體：從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》，2022 年 11 月，台灣東販出版，未經同意請勿轉載。

• 本文編譯自《Physicists explain how type of aurora on Mars is formed》

形成極光的要素有三，其中之一就是磁場。地球具有覆蓋全球的磁場，可以在兩極地區生成北極光和南極光；然而，火星沒有覆蓋全球的磁場，因此火星上的極光並非出現在兩極，只能在特定區域生成。

近期，愛荷華大學領導的研究團隊，根據美國航空暨太空總署（NASA）火星大氣與揮發物演化任務（MAVEN）探測器的數據，確認了火星離散極光是由太陽風和火星南半球地殼上空殘存的磁場相互作用所生成。

極光三要素：大氣、磁場、高能帶電粒子

在介紹火星前，讓我們先把鏡頭轉到地球，談談地球上的極光在哪裡形成，以及如何形成。

地球極光出現的區域稱為極光橢圓區（auroral oval），涵蓋北極與南極地區，但並非以兩極為中心；換句話說，極光橢圓區也涵蓋了極圈以外的部分高緯度地區。另外，極光橢圓區的寬度與延伸範圍，會隨著太陽黑子 11 年的循環週期而變動。

當太陽風和地球磁層的高能帶電粒子被地球磁場牽引，沿著磁力線加速往高緯度地區移動，最後和大氣中的原子碰撞時，就會形成多采多姿的極光。

綜合以上所述，可以得知極光的三個要素是：大氣、磁場、高能帶電粒子。

地球上這些「指引我們美妙未來的魔幻極光」，若屬於可見光波段，就能用肉眼觀測，並以相機記錄這夢幻舞動的光線。

極光橢圓區與地理北極、地磁北極相對位置圖。其中紅色實線表示極圈範圍，綠色區域則為極光橢圓區。圖／National Park Service

火星的大氣層、磁場以及離散極光

在介紹離散極光之前，得先介紹它的幕後推手——行星際磁場（Interplanetary Magnetic Field，IMF）。IMF就是太陽風產生的磁場，在行星際空間主導著太陽系系統內的太空天氣變化，並阻擋來自星際間的高能粒子轟擊。

那麼 IMF 是如何產生的呢？當太陽風的高能帶電粒子從太陽表面向外傳播，會同時拖曳太陽的磁力線一起離開；太陽一邊自轉一邊拋射這些粒子，讓延伸的磁力線在黃道面上形成了螺旋型態的磁場。

以蛋糕裝飾來說明的話，太陽就像是在轉盤上的蛋糕，太陽風粒子就是擠花裝飾；而當蛋糕一邊以固定速度自轉，擠花逐漸向外擴散的同時，就會在蛋糕產生螺旋狀的軌跡。

對太陽風和 IMF 有基本認識之後，讓我們把鏡頭轉向火星，談談火星的大氣層和磁層和地球有什麼不同。

相較地球來說，火星的大氣層非常稀薄。這是因為太陽風的高能粒子轟擊火星大氣層，強大的能量將大氣層的中性原子解離為離子態，導致大氣層的散失；該過程稱作濺射（sputtering），發生在火星大氣層的濺射主要透過兩種方式達成—–第一，在 IMF 的作用之下，部分的離子會環繞磁力線運動，隨著 IMF 移動而被帶離火星；另外一部份的離子則像撞球一般，撞擊其他位於火星大氣層頂端的中性原子，引發連鎖的解離反應。 

MAVEN 任務的領銜研究員 Bruce Jakosky 說明，根據團隊研究的成果，太陽風的濺射效應會將火星大氣層中的惰性氣體氬解離，並將這些氬離子從大氣層中剝離。火星大氣層內氬的同位素（質子數相同，但是質量不同的元素）以氬-38 以及氬-36 為主，後者因為質量較小而較容易發生濺射。

藉由氬- 38 和氬-36 的佔比，Jakosky 的團隊推估火星約有 65％ 的氬已經散逸至外太空。基於該研究結果還可以推算出火星大氣層中其他氣體的散逸情形；其中又以二氧化碳為焦點，畢竟行星需要足夠的溫度才能維持液態水的存在，而二氧化碳在溫室效應有很大的貢獻。

接著，讓我們一探究竟火星磁場與地球有何不同。地球能形成全球磁場的奧秘是什麼呢？這要先從行星發電機理論開始說起，該理論指出行星要維持穩定的磁場有三個要件——導電流體、驅動導電流體運動的能量來源、科氏力。

以地球為例，地核內部保留了地球形成初始的熱能，約有 4000°C 至 6000°C 的高溫。位於地核底層的高溫液態鐵，因為密度下降而上升至地核頂端，接觸到地函時，這些液體會喪失部分熱能而冷卻，因為溫度比周圍環境低，密度變高而下沉；如此不斷的熱對流循環下，讓帶有磁力的流體不斷運動，進而形成電磁感應。另外，科氏力的作用讓地球內部湧升的流體偏向，產生螺旋狀的流動效果，有如電流通過螺旋線圈移動的效果。

在火星所發現的地殼岩石證據顯示，火星在數十億年前曾經和地球一樣具有全球的磁場。科學家對火星磁場消失的原因還不是很清楚，其中一種假說認為可能跟火星質量較小有關，在火星形成之初散熱較快，造成火星外核液態鐵短時間內就凝固，無法像地球一樣，保留高溫地核使液態的鐵和鎳因為密度的變化，不斷從地核深處上升至地函，再冷卻下降，持續進行熱對流。

火星地核內部缺乏驅動導電流體的原動力，導致火星內部的發電機幾乎停止運轉，無法形成全球的磁場。話雖如此，火星仍然具備小區塊的磁場，主要分布在火星南半球留有殘存磁性的地殼上空。

磁層與大氣層相互依存，火星在太陽風不斷吹襲之下，大氣層愈趨稀薄；火星內部又缺乏發電機的動力，無法形成完整的磁層。火星缺乏厚實的大氣層保護，就難以阻擋外太空隕石的猛烈攻勢，因此如今呈現貧瘠乾燥又坑坑疤疤的外貌。

既然這樣，看似缺乏極光形成要素的火星，又是如何形成極光的呢？

雖然火星沒有覆蓋全球的磁層作為保護，但火星南半球仍帶有區域性的磁場。在那裡，磁性地殼形成的殘存磁場與太陽風交互作用，滿足了極光生成的條件。這種極光被稱為「離散極光」，與地球上常見的極光不同，有些發生在人眼看不見的波段（比如紫外線），所以也更加提升了觀測難度。

那麼，研究團隊是怎麼發現這種紫外線離散極光的呢？那就是藉由文章首段提到的 MAVEN 探測器所搭載的紫外成像光譜儀（Imaging Ultraviolet Spectrograph，IUVS）！

該團隊的成員 Zachary Girazian 是一位天文及物理學家，他解釋了太陽風如何影響火星上的極光。

火星離散極光的發現

研究團隊根據火星上離散極光的觀測結果，比較以下數據之間的關係——太陽風的動態壓力、行星際磁場（IMF）強度、時鐘角和錐角^{[註 1]} 以及火星上極光的紫外線，發現在磁場較強的地殼區域內，極光的發生率主要取決於太陽風磁場的方向；反之，區域外的極光發生率則與太陽風動壓（Solar Wind Dynamic Pressure）關聯較高，但是太陽風動壓的高低則與極光亮度幾乎無關。

N. M. Schneider 與團隊曾在 2021 年的研究發表提到，在火星南緯 30 度至 60 度之間、東經 150 度至 210 度之間的矩形範圍內，當 IMF 的時鐘角呈現負值，如果正逢火星的傍晚時刻，較容易觀測到離散極光；也就是說在火星上符合前述的環境條件很可能有利於磁重聯（Magnetic Reconnection）——意即磁場斷開重新連接後，剩餘的磁場能量就會轉化為其他形式的能量（如動能、熱能等）加以釋放，例如極光就是磁重聯效應的美麗產物。

未來研究方向：移居火星

因為火星上離散極光的生成與殘存的磁層有關，而磁層又關乎大氣的保存。所以觀測離散極光的數據資料，也能作為後續追蹤火星大氣層逸散情形的一個新指標。愛荷華大學的研究成果，主要在兩個方面有極大的進展——太陽風如何在缺乏全球磁層覆蓋的行星生成極光；以及離散極光在不同的環境條件的成因。

人類一直以來懷抱著移居外太空的夢想，火星是目前人類圓夢的最佳選擇；但是在執行火星移民計畫之前，火星不斷逸散的大氣層是首要解決的課題。缺乏覆蓋全球的大氣層保護，生物將難以在貧瘠的土壤存活。或許透過火星上極光觀測的研究成果，科學家們將發掘新的突破點；期許在不久的將來，我們能找到火星適居的鑰匙。

• 註1：IMF 的時鐘角（Clock Angle）與錐角（Cone Angle）

如何判定 IMF 的角度呢？因為磁場空間是立體的關係，我們測量 IMF 方向切線與 X、Y、Z 軸之間的夾角——也就是運用空間向量的概念，來衡量 IMF 的角度。時鐘角是指 Y、Z 軸平面上，IMF 方向與 Z 軸的夾角；而錐角則是在 X、Y 平面上，IMF 方向與 X 軸之間的夾角。

參考資料

1. Science Daily. Physicists explain how type of aurora on Mars is formed.
2. Z. Girazian, N. M. Schneider, Z. Milby, X. Fang, J. Halekas, T. Weber, S. K. Jain, J.-C. Gérard, L. Soret, J. Deighan, C. O. Lee. Discrete Aurora at Mars: Dependence on Upstream Solar Wind Conditions. Journal of Geophysical Research: Space Physics, Volume 127, Issue 4.
3. Michelle Starr. Mars Has Auroras Without a Global Magnetic Field, And We Finally Know How. ScienceAlert.
4. Michelle Starr. For The First Time, Physicists Have Confirmed The Enigmatic Waves That Cause Auroras. ScienceAlert.
5. Southwest Research Institute. SwRI Scientists Map Magnetic Reconnection In Earth’s Magnetotail.
6. 呂凌霄。太空教室學習資料庫。
7. 頭條匯。火星上的「離散極光」是如何形成的？物理學家有新發現，帶你揭秘。
8. Wilson Cheung。【北極物語】承載北極文化──極光。綠色和平。
9. 大紀元。火星上的極光是如何形成的？ 科學家解謎。
10. BBC News 中文。北極光：美國科學家首次在實驗室驗證北極光產生原理。
11. 明日科學。科學團隊藉由 NASA 的太空船所收集的資料得知火星大氣層的流失可能肇因於強烈的太陽風。
12. 台北天文館。NASA 首次繪製火星周圍電流分布圖，證實火星有磁場。科技新報。
13. 交通部中央氣象局太空天氣作業辦公室。太空天氣問答集。
14. Denise Chow. In an ultraviolet glow, auroras on Mars spotted by UAE orbiter. NBC News.
15. NASA. NASA Mission Reveals Speed of Solar Wind Stripping Martian Atmosphere.
16. NASA Goddard. NASA | Mars Atmosphere Loss: Sputtering.

1761 年 6 月 6 日，歐洲的天文學家們乘船抵達世界各地的天文台，爭相用最先進的儀器紀錄一個罕見的天文現象──金星凌日， 因為此天文現象可以幫助人們精確測算地球與太陽的距離。在英法七年戰爭的氛圍下，兩國的天文學家尤其較勁，都想要第一個量出日地距離，為天文學史畫下濃墨重彩的一筆。然而當大家拭目以待地望向剛與太陽重疊的金星時，卻都露出了驚訝的表情──金星變形了！

說到金星凌日，大家最有印象的或許是 2012 年的一次金星凌日，從天文學家到各個職業的人們都拿著減光濾鏡共襄盛舉，畢竟下一次的金星凌日要到 2117 年才會再發生。然而在過去，金星凌日並不只是歡樂的娛樂事件，也是非常嚴肅的科學事件。

在十八世紀時，多數天文學家都接受哥白尼的日心說，而克卜勒提出的行星運動三大定律，則可以推導出各行星軌道半徑與地球軌道半徑之間的相對長度，然而最大的問題是當時的人們並不知道地球軌道半徑（地球到太陽的平均距離）的絕對長度。為了解決這個問題，英國天文學家愛德蒙．哈雷於 1716 年提出了使用金星凌日來測量日地距離的方法。如圖一所示，金星凌日的軌跡長短與在地球上的何處觀測有關，在軌跡較長處金星凌日的時間較長，反之則較短，這是因為在地球上不同處觀測金星的視角不同造成的。

假設我們在地球上的 A 與 B 兩處量測金星凌日的時間，我們可以量出兩地觀測金星時的視角差，在知道 A 與 B 間距的前提下，我們可以用視差法量出地球到金星在金星凌日發生時的距離（見圖二）。最後根據克卜勒第三行星運動定律─行星公轉太陽週期平方與行星到太陽的平均距離立方成反比─可以得出金星到太陽的距離約為地球到太陽距離的 0.7 倍，我們也可以得知地球與金星在金星凌日時的距離是地球到太陽距離的0.3倍，由此可以推導出太陽與地球的距離。

此方法在當時極大鼓舞了天文學家的士氣，大家都摩拳擦掌的為 1761 年的金星凌日作出準備，共一百多名天文學家乘船至世界各地以測量不同地方金星凌日的時長，其中較為著名的有英國派出的庫克船長於大溪地觀測金星凌日，以及荷蘭則派出的 Johan Maurits Moh 到歷史課本中提過的荷蘭東印度公司巴達維雅總部進行觀測（圖三）。

然而正當金星與太陽重疊時，大家卻不知道何時該按下碼表記錄金星凌日開始的時間，因為金星變形了。圖四是最早關於金星變形的紀錄，在金星靠近太陽的邊緣時金星的旁邊會出現黑色的陰影與太陽邊緣相連接，而這樣的陰影狀似水滴，因此這個現象也被稱作「黑滴現象」。

當時的天文學家們為黑滴現象提出了各種不同的解釋，有些天文學家認為黑色的陰影是金星大氣對太陽光的散射與折射造成的錯覺，也有人認為這是地球大氣擾動造成的現象，還有人認為是太陽光通過金星時繞射所造成的陰影。

前面兩種解釋在 1999 年 NASA 的 TRACE 太空望遠鏡對水星凌日的觀測後被否定，因為太空中沒有地球大氣干擾，水星上則沒有大氣可以散射或折射太陽的光線，而觀測的照片中卻仍出現黑滴效應（圖五）。光的繞射所能造成的影響則不足以產生黑滴現象（繞射影響在約 10^{-9} 角秒，可忽略^[1]）。

關於黑滴現象的成因一直到 2004 年才得到令人信服的解釋，天文學家 Glenn Schneider 認為黑滴現象是由望遠鏡的點擴散函數（Point Spread Function, PSF）以及太陽的周邊減光造成的 ^[2]。

為了簡單瞭解他所提出的概念，大家可以將大拇指與食指放在一光源之前漸漸靠近（直視強光源會傷害眼睛，請注意光源強度不可以太強），在兩指快要靠在一起時，可以看見兩指中間突然浮現出一段陰暗的橋將兩指相連（如圖六）。

這是因為非點光源會在兩指的邊緣製造出模糊的陰影，而人眼對模糊的陰影並不敏感，因此直到兩指特別靠近時，兩指的陰影重疊導致陰影變明顯才看得出來。圖七與圖八中的兩塊陰影可以幫助大家更好地破除這個錯覺，圖七單純顯示兩塊模糊的陰影，而圖八將陰影的等暗度線畫出來。比較兩圖我們可以發現雖然圖七中兩塊陰影像是連接在一起，然而實際上圖八卻顯示兩陰影並沒有連接在一起 ^[3]。

金星凌日所產生的黑滴效應也是透過類似的方式產生的，不過金星模糊陰影與太陽邊緣模糊的成因不同。金星陰影在望遠鏡的觀測中，會因為望遠鏡的點擴散函數而在成像時顯得模糊。望遠鏡的點擴散函數，指的是一望遠鏡在觀測點光源時成像的樣子，不同望遠鏡的點擴散函數有所不同，但通常口徑小或做工差的望遠鏡會有較大之點擴散函數，點光源被模糊化的程度也越高，看的也就越不清晰。

回到金星的陰影，當古代人們用做工差且口徑較小的望遠鏡觀測金星時，其陰影非常模糊、黑滴現象較現在的望遠鏡明顯的多，這也是為什麼各地回報黑滴現象的次數隨著望遠鏡的進步逐漸地減少 ^[4]。

太陽邊緣的模糊則主要是因為太陽是一團沒有銳利邊緣的發光電漿。如圖九所示，假設每單位體積電漿能發出的光相同，我們可以看到往太陽邊緣的線上通過的電漿比往太陽中心的線上通過的電漿要少，這也代表著往太陽中心看去的光線較亮，而越往太陽邊緣看去亮度會逐漸減少。圖十是一個比較誇張的示意圖，圖中一模糊的黑影為金星，一模糊的白色邊緣則代表太陽邊緣，即便兩者的邊緣沒有接觸，我們仍能看到金星的邊緣伸出了黑影，與太陽邊緣相連接，這便是黑滴現象的由來。

回到日地距離的問題上，難道在這兩百多年的時間中沒有其他方式能量測金星與地球的距離嗎？實際上在雷達與遙測技術的加持下，人們早在 1964 年就能夠以高精度量測地球到金星間的距離了，因此如今的日地距離測量早已與金星凌日無關。

不過黑滴現象這一歷史悠久的問題，仍在一代一代天文學家的不懈努力下被解決了；時至今日，我們仍面臨著宇宙的諸多未知，而我由衷的期待這些現在看似無解的問題，能在未來的某一天被解決，無論花上幾十年、幾百年的時間。

參考資料：

1. The Transit of Venus and the Notorious Black Drop, Schaefer, B. E. (2000) https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000AAS…197.0103S/abstract
2. TRACE observations of the 15 November 1999 transit of Mercury and the Black Drop effect: considerations for the 2004 transit of Venus, Glenn Schneider (2004) https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0019103503003841?via%3Dihub
3. Stackexchange, Why do shadows from the sun join each other when near enough? (2014) https://physics.stackexchange.com/questions/94235/why-do-shadows-from-the-sun-join-each-other-when-near-enough
4. The black-drop effect explained, Jay M. Pasachof (2005) https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2005tvnv.conf..242P/abstract