如果我和你媽

理解期望值，有助於分析賭場裡的大部分賭局，以及美國中西部和英國的嘉年華會中，常有人玩、但一般人比較不熟悉的賭法：骰子擲好運（chuck-a-luck）。

招攬人來玩「骰子擲好運」的說詞極具說服力：你從 1 到 6 挑一個號碼，莊家一次擲三顆骰子，如果三個骰子都擲出你挑的號碼，莊家付你 3 美元。要是三個骰子裡出現兩個你挑的號碼，莊家付你 2 美元。

假如三個骰子裡只出現一個你挑的號碼，莊家付你 1 美元。如果你挑的號碼一個也沒有出現，那你要付莊家 1 美元。賽局用三個不同的骰子，你有三次機會贏，而且，有時候你還不只贏 1 美元，最多也不過輸 1 美元。

我們可以套用名主持人瓊安．李維絲（Joan Rivers）的名言（按：她的名言是：「我們能聊一聊嗎？」），問一句：「我們能算一算嗎？」（如果你寧願不算，可以跳過這一節。）不管你選哪個號碼，贏的機率顯然都一樣。不過，為了讓計算更明確易懂，假設你永遠都選 4。骰子是獨立的，三個骰子都出現 4 點的機率是 1/6×1/6×1/6＝1/216，你約有 1/216 的機率會贏得 3 美元。

僅有兩個骰子出現 4 點的機率，會難算一點。但你可以使用第 1 章提到的二項機率分布，我會在這裡再導一遍。三個骰子中出現兩個 4，有三種彼此互斥的情況：X44、4X4 或 44X，其中 X 代表任何非 4 的點數。而第一種的機率是 5/6×1/6×1/6＝5/216，第二種和第三種的結果也是這樣。三者相加，可得出三個骰子裡出現兩個 4 點的機率為 15/216，你有這樣的機率會贏得 2 美元。

同樣的，要算出三個骰子裡只出現一個 4 點的機率，也是要將事件分解成三種互斥的情況。得出 4XX 的機率為 1/6×5/6×5/6＝25/216，得到 X4X 和 XX4 的機率亦同，三者相加，得出 75/216。這是三個骰子裡僅出現一個 4 點的機率，因此也是你贏得 1 美元的機率。

要計算擲三個骰子都沒有出現 4 點的機率，我們只要算出剩下的機率是多少即可。算法是用 1（或是100％）減去（1/216 +15/216 + 75/216），得出的答案是 125/216。所以，平均而言，你每玩 216 次骰子擲好運，就有 125 次要輸 1 美元。

這樣一來，就可以算出你贏的期望值（$3×1/216）+（$2×15/216）+（$1×75/216）+（–$1×125/216）＝$（–17/216）＝–$0.08。平均來說，你每玩一次這個看起來很有吸引力的賭局，大概就要輸掉 8 美分。

尋找愛情，有公式？

面對愛情，有人從感性出發，有人以理性去愛。兩種單獨運作時顯然效果都不太好，但加起來⋯⋯也不是很妙。不過，如果善用兩者，成功的機率可能還是大一些。回想舊愛，憑感性去愛的人很可能悲嘆錯失的良緣，並認為自己以後再也不會這麼愛一個人了。而用比較冷靜的態度去愛的人，很可能會對以下的機率結果感興趣。

在我們的模型中，假設女主角——就叫她香桃吧（按：在希臘神話中，香桃木﹝Myrtle﹞是愛神阿芙蘿黛蒂﹝Aphrodite﹞的代表植物，象徵愛與美）有理由相信，在她的「約會生涯」中，會遇到 N 個可能成為配偶的人。對某些女性來說，N 可能等於 2；對另一些人來說，N 也許是 200。香桃思考的問題是：到了什麼時候我就應該接受X先生，不管在他之後可能有某些追求者比他「更好」？我們也假設她是一次遇見一個人，有能力判斷她遇到的人是否適合她，以及，一旦她拒絕了某個人之後，此人就永遠出局。

為了便於說明，假設香桃到目前為止已經見過 6 位男士，她對這些人的排序如下：3—5—1—6—2—4。這是指，在她約過會的這 6 人中，她對見到的第一人的喜歡程度排第 3 名，對第二人的喜歡程度排第 5 名，最喜歡第三個人，以此類推。如果她見了第七個人，她對此人的喜歡程度超過其他人，但第三人仍穩居寶座，那她的更新排序就會變成 4—6—1—7—3—5—2。每見過一個人，她就更新追求者的相對排序。她在想，到底要用什麼樣的規則擇偶，才能讓她最有機會從預估的 N 位追求者中，選出最好的。

要得出最好的策略，要善用條件機率（我們會在下一章介紹條件機率）和一點微積分，但策略本身講起來很簡單。如果有某個人比過去的對象都好，且讓我們把此人稱為真命天子。如果香桃打算和 N 個人碰面，她大概需要拒絕前面的 37％，之後真命天子出現時（如果有的話），就接受。

舉例來說，假設香桃不是太有魅力，她很可能只會遇見 4 個合格的追求者。我們進一步假設，這 4 個人與她相見的順序，是 24 種可能性中的任何一種（24＝4×3×2×1）。

由於 N＝4，37％ 策略在這個例子中不夠清楚（無法對應到整數），而 37％ 介於 25％ 與 50％ 之間，因此有兩套對應的最佳策略如下：

（A）拒絕第一個對象（4×25％＝1），接受後來最佳的對象。

（B）拒絕前兩名追求者（4×50％＝2），接受後來最好的求愛者。

如果採取A策略，香桃會在 24 種可能性中的 11 種，選到最好的追求者。採取 B 策略的話，會在 24 種可能性中的 10 種裡擇偶成功。

以下列出所有序列，如同前述，1 代表香桃最偏好的追求者，2 代表她的次佳選擇，以此類推。因此，3—2—1—4 代表她先遇見第三選擇，再來遇見第二選擇，第三次遇到最佳選擇，最後則遇到下下之選。序列後面標示的 A 或 B，代表在這些情況下，採取 A 策略或 B 策略能讓她選到真命天子。

1234；1243；1324；1342；1423；1432；2134（A）；2143（A）；2314（A, B）；2341（A, B）；2413（A, B）；2431（A, B）；3124（A）；3142（A）；3214（B）；3241（B）；3412（A, B）；3421；4123（A）；4132（A）；4213（B）；4231（B）；4312（B）；4321

如果香桃很有魅力，預期可以遇見 25 位追求者，那她的策略是要拒絕前 9 位追求者（25 的 37％ 約為 9），接受之後出現的最好對象。我們也可以用類似的表來驗證，但是這個表會變得很龐雜，因此，最好的策略就是接受通用證明。（不用多說，如果要找伴的人是男士而非女士，同樣的分析也成立。）如果 N 的數值很大，那麼，香桃遵循這套 37％ 法則擇偶的成功率也約略是 37％。接下來的部分就比較難了：要如何和真命天子相伴相守。話說回來，這個 37% 法則數學模型也衍生出許多版本，其中加上了更合理的戀愛限制條件。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。

怎樣才能讓夫妻的感情加溫且長長久久？研究證實，只要夫妻一起玩障礙競賽就會大有幫助！ 

實驗證明：墜入愛河可能比想像中簡單

一九八○年代末期，麻州克拉克大學（Clark University）的詹姆斯‧萊爾德（James Laird）與同仁刊登廣告，招募自願者參與一項罕見的實驗，探討第六感有沒有可能存在。他們安排互不相識的男女同時抵達實驗室，經歷一段特別的流程。研究人員解釋，兩位受測者做心電感應測試以前，必須先做默契培養練習。研究人員請受測者花點時間凝視對方的眼睛，然後再把他們帶到不同的房間，讓其中一人看幾張簡單的照片，請另一人用感應的方式猜測那些照片的性質。

研究結束後，萊爾德觀察他的資料，發現沒有證據顯示心電感應力。他覺得失望嗎？一點也不。事實上，這個研究和心電感應無關，所謂的心電感應測試只是一個幌子，他們的目的是想做愛情心理研究。

很多人認為墜入愛河是很複雜的事，視外表、個性、默契、機會等複雜的因素混合而定。不過，萊爾德有另一番看法，他懷疑這種獨特神祕的感覺可能很直接了當，或許有可能用幾個小心安排的時間點製造出來。他的假設很簡單，從日常生活即可明顯看出，相愛的人會花不少時間凝視彼此的雙眼。萊爾德想知道反過來是否也成立：讓兩人彼此凝視一會兒，是不是也有可能產生愛意？

一般而言，盯著陌生人瞧，頂多讓人覺得很怪或不禮貌，所以萊爾德必須編出可信的理由，讓人可以彼此凝視更久，所以他才會想出用心電感應測試做為幌子。受測者在不知情下凝視彼此的雙眼，那行為看起來就像他們覺得彼此有魅力一樣，萊爾德覺得這樣就足以激發愛意了。

假心電感應測試結束後，萊爾德請所有受測者評估他們對實驗伙伴有多少愛戀的感覺。驚人的是，資料證明萊爾德想得沒錯，受測者果然對新認識的伙伴有好感，覺得對方有吸引力。

這研究變成了解感情心理的一種創新方式。根據這種觀點， 不僅我們的想法與感覺會影響我們的行動，我們行動的方式也會反過來影響我們的想法與感覺。

增加新奇感，可以增加對彼此的吸引力

萊爾德不是唯一探索如何用這種方式幫助研究人員更了解人心運作的人，紐約州立大學石溪分校的艾隆與同仁做的另一個研究顯示，同樣的方法也可以讓夫妻變得更親近。感情的發展一開始通常充滿興奮，愛戀的雙方都很享受和新伙伴一起體驗生活的新鮮感。

但是快轉二十年後，往往會出現全然不同的情況，雙方都很熟悉彼此，生活變得平淡無奇。同樣的餐廳、同樣的度假地點、同樣的交談。雖然熟悉感令人放心，也讓人覺得無聊，不太可能讓人再像以往一樣怦然心動。

艾隆心想，如果凝視彼此的雙眼可以讓人產生愛意，讓老夫老妻這麼做，是不是也能讓他們感受到戀愛時期的興奮感，幫他們重燃愛火。也就是說，打破一成不變的婚姻生活，做點新奇好玩的事，也可以讓他們覺得彼此更有吸引嗎？在最初的實驗中，艾隆刊登報紙廣告，徵求夫妻參與實驗，探討「影響婚姻關係的因素」。

如何增加生活新奇感？一起玩障礙賽就好！

自願受測者到達實驗室時，他們就請每對夫妻做一份有關婚姻關係的問卷，並隨機把他們分成兩組。之後研究人員搬開所有桌椅，鋪上健身房用的墊子，開始做下一階段的研究。

研究人員給其中一半的夫妻一卷魔鬼氈，告訴他們即將參與一個比較奇怪的遊戲。如果那對夫妻一聽到說明就雙眼為之一亮，會心相視，研究人員就馬上拿走魔鬼氈，請他們離開。至於留下來的人，研究人員用魔鬼氈把一人的右手腕和配偶的左手腕綁在一起，也把他們的左右腳踝綁在一起。

研究人員忍住哼唱萊諾‧李奇〈Stuck On You〉（譯註：直譯是「黏上你」，亦即「戀上你」）一曲的衝動，在房間的中央放一個一米高的泡棉障礙，給每對夫妻一個大枕頭。每對夫妻都必須趴在地上，爬過障礙，到房間的另一端，再轉頭爬回障礙，再次跨過它，回到起點。

為了讓過程更有趣，他們必須隨時把枕頭夾在兩人身體之間（不准用手掌、手臂或牙齒），必須在六十秒內完成。為了不讓任一組失望，研究人員請受測者都拿下手錶（「我們不希望手錶在混亂中刮傷了」），假裝每個人都在限定時間內完成任務。

他們叫另一組的夫妻做比較平常的事，給其中一人一顆球， 請他趴下來，把球滾到房間中央，讓他的配偶在房間的另一邊觀看。球滾到中央時，兩人再交換角色，由另一人把球滾回起點。

研究人員假設多數夫妻不會有很多機會一起爬過泡棉障礙， 所以那經驗應該滿新奇有趣的，那是給他們機會一起達成目標，並從罕見的新觀點觀看彼此。概念上來說，這就像他們初次見面時，比較令人興奮的經驗。相反的，另一組是對照組，他們做的事情比較平凡無奇，也沒有合作效果。

實驗結束後，他們請所有夫妻填寫幾份問卷（其中包括一份名稱很不浪漫的問卷〈浪漫愛情徵狀核對表〉），評估的項目包括配偶讓他們「心動」與「滿心歡喜」的程度。誠如預期，爬過大型泡棉障礙的夫妻對彼此的愛意比完成滾球任務的夫妻還深。只花幾分鐘一起做新奇有趣的活動，似乎產生了意想不到的效果。

在上述結果的鼓勵下，艾隆與研究團隊又重複了一次實驗， 不過這次他們是以不同的方式衡量婚姻的滿意度。研究結束時， 研究人員拍下每對夫妻閒聊下次假期規畫或如何裝修家裡的影片，然後請另一組研究人員觀察影片，仔細計算影片裡夫妻任一人反對對方的次數。結果顯示，綁魔鬼氈的夫妻做出較多的正面評論。

艾隆的研究再次證明，我們的行為會大幅影響我們的思考與感覺。就像凝視陌生人可以讓雙方互相產生吸引力一樣，進行和熱戀時期有關的活動，也可以幫人重新點燃過去的熱情。

根據這個研究，想要常保感情的熱度，可能只要靠一卷魔鬼氈、一大塊泡棉障礙和開放的心胸就夠了。

同場加映：了解對方想要什麼

最近我做了一次大規模的網路調查，探討浪漫舉動的心理。我和作家瑞秋‧阿姆斯壯（Rachael Armstrong）合作設計一份問卷，裡面列了許多不同的浪漫敘述，例如「另一半辛苦工作一天後，幫他放滿一盆溫熱的洗澡水」、「對方感到冷時，脫下自己的外套幫他披上」、「突然帶另一半去某個刺激的地方共度週末」。

那份調查總共吸引一千五百多位來自英美的網友完成問卷，研究結果有助於透露浪漫背後不為人知的心理。女人常抱怨男人不夠浪漫，但調查結果也確認她們的懷疑嗎？ 

我們請女性閱讀那份清單，指出他們的伴侶多常做那些浪漫舉動，結果頗令人失望。55% 的女性表示，她們辛苦工作一天回家後，另一半從來沒幫她們放過洗澡水。45% 表示她們覺得冷時，另一半從來沒脫下外套讓她們禦寒。53% 表示另一半從來沒有突然帶她們去度意外的週末。這些客觀的數據證實了長久以來女性覺得男性不夠浪漫的抱怨，但是這些失望數據可能是什麼因素造成的？ 

在另一部份的調查中，我們請男性受訪者閱讀浪漫清單，用一到十來評分他們做任一舉動時，女性覺得有多浪漫。我們也請女性受訪者用一到十評分，如果另一半做任一浪漫舉動時，她們覺得有多浪漫。結果顯示，連最簡單的舉動男性都會大幅低估它的浪漫程度。

例如，只有 11% 的男性覺得「告訴她，她是你見過最棒的女人」非常浪漫，但有 25% 的女性覺得那很浪漫。同樣的，只有 8% 的男性覺得「女人辛苦工作一天後，幫她放洗澡水」很浪漫，但有 22% 的女性覺得那很浪漫。幾乎每一項浪漫舉動都得出同樣的結果，這顯示男性不願做浪漫的舉動可能不是因為懶惰或不體貼，而是因為他們低估了女性對浪漫舉動的觀感。

那份調查的結果也透露了女性覺得最浪漫與最不浪漫的舉動，剛好可以為有心求愛的男性提供一點指南。以下列出十大浪漫舉動，以及認為那舉動非常浪漫（給十分）的女性比率： 

1. 蒙上她的眼，給她一個驚喜（40%）。
2. 突然帶她到某個地方共度意外週末（40%）。
3. 為她寫首歌或寫一首詩（28%）。
4. 告訴她，她是你遇過最棒的女人（25%）。
5. 她辛苦工作一天後，幫她放洗澡水（22%）。
6. 傳給她一則浪漫簡訊或電子郵件，或在家裡留一張浪漫的紙條（22%）。
7. 幫她準備床前早餐（22%）。
8. 她感到冷時，脫下外套幫她披上（18%）。
9. 送一大束花或一盒巧克力到她上班的地方（16%）。
10. 幫她把最愛的音樂編集在一起（12%）。

有趣的是，有逃離現實與意外驚喜的舉動最受女性青睞，之後是反映體貼的舉動，明顯偏物質享樂的舉動則殿後。科學證明，關於浪漫，最重要的或許是心意。

——本文摘自《怪咖心理學之 59 秒的練習，靠表情、姿勢和小動作，輕鬆翻轉工作與人生！、社區裡的用藥悲劇與重生》，2023 年 4 月，漫遊者文化出版，未經同意請勿轉載。

影集《年輕教宗》（The Young Pope）裡，裘德洛飾演的庇護十三世曾經開示：「愛無法用人數統計，只能以強度衡量。」^[1][註]2023年元月的《科學報告》（Scientific Reports）期刊上，來自全球45個國家的學者，向世人宣告：他們不僅量化了愛情強度，還比較出各地差異。^[2]

參與的國家及城市

該論文的第一兼通訊作者 Piotr Sorokowski 博士，任職於波蘭的弗羅茨瓦夫大學（Uniwersytet Wrocławski）；而團隊的研究人員橫跨各洲，從所在地的幾個大城市，招募總共 11,422 名交往中、訂婚或已婚成人，匯集統整其中 9,474 人的資料。【圖 1】橙色圓點標出受測者居住的城市，藍色的區域則為涵蓋的國家，臺灣不在其中。^[2]

量化愛情

參與研究的美國心理學教授Robert J. Sternberg，曾指出愛情是由親密（intimacy）、激情（passion）和承諾（decision/commitment）所組成，即「愛情三元論」（Triangular Theory of Love）。^{[2, 3]}相關的量表羅列了對應的陳述，例如：表示親密的「我與＿＿分享我個人極為私密的資訊」；透露激情的「看到＿＿令我興奮」；以及展現承諾的「我對和＿＿關係的穩定性有自信」。受測者得從「0 完全沒有」至「9 非常強烈」中，選擇評分。除了該理論符合此研究的目的，因此問卷獲得採用，分析時也加入其他項目：^[2]

1. 環境溫度：與親近程度、人際距離、肢體接觸，以及情感表達有關。→參考各國年均溫。^[2]
2. 關係長度：關係的持久與否，會影響愛情的強度。→調查受測者和伴侶在一起多久，並計算出各國的平均值。^[2]
3. 性別：不同性別的人，對愛情的感受相異。→招募受測者時，性別比例必須均衡。^[2]（原文沒有說明性少數等變因，推測是以順性別異性戀為主。）

同時，為認識現代化與社會類型之於愛情的關係，每個國家的人類發展指數（Human Development Index）、性別不平等指數（Gender Inequality Index）、集體主義（collectivism）的程度，以及綜合世界銀行之世界發展指標（World Development Indicators）與聯合國統計年鑑（Statistical Yearbook）的世界現代化指數（World Modernization Index）等，都納入考量。^[2]

現代化及愛情

研究結果顯示，國家現代化會促進愛情，而且相較於激情，此效果在親密層面更是突出（見【圖 2】）；但是現代化超過一定程度時，竟然會造成反效果。^[2]比方說，聯合國認為人類發展指數大於 0.8，算是很高度的發展。^[4]在此研究中，達到 0.85 以上時，該國的愛情平均值反而從高峰下降（見【圖 3】）。這種自己過得太好，於是不需要伴侶的情形，在動物實驗中也曾得到證實：當必要資源長時間無限制地供應，小鼠就會不想交配和繁殖。^[2]

集體主義和愛情

研究得到的另一個重點，是親密與承諾的程度，和一個國家的集體主義傾向，呈現正相關。媒妁婚姻容易出現在集體主義的社會；相對地，個人主義則鼓勵自由戀愛。雖然前者聽起來較難產生愛意，但因為集體社會推崇利他（altruistic）的無私奉獻，而強化了與伴侶的連結。不過，在斟酌受訪者年紀對結果的影響後，這個現象便沒有那麼明顯。^[2]

年均溫、關係長度與愛情

各地激情的差異，無法由國家發展或社會類型看出趨勢。在這方面，年均溫倒是扮演了舉足輕重的角色：高年均溫能催出炙熱的激情，卻也使得親密與承諾的程度相對低落。論文的作者群表示，需要未來的研究深入瞭解，氣候如何干預人類的行為和感受。另外，長久在一起的伴侶，激情與親密的程度較低；但承諾則更為堅定。^[2]

不代表國家的愛情

閱讀這份難得的大型愛情研究時，大概多少會引起各國人的比較心態。可是採樣的範圍，其實僅限於大城市，並不能代表國家整體。^[2]舉例來說，中華人民共和國的數據，源自北京和香港的受測者。這些人填寫愛情量表的答案，基於文化背景迥異，應該會與內蒙、新疆或苗寨人民的想法，有天壤之別。此外，千萬別忘了，感情談到最後，面對其中酸甜苦辣的，還是只有自己和伴侶。互動時的火花或摩擦，主要仍依個體特質而定。就算身處於任何一個參與此研究的城市，也不保證能體驗相同的愛情。

備註

《年輕教宗》原臺詞，含前後文：「The public squares have been jam-packed, but the hearts have been emptied of God. You can’t measure love with numbers, you can only measure it in terms of intensity. In terms of blind loyalty to the imperative.」。^[1]

參考資料

1. The Young Pope – Episode 1.5, Quotes. (2016) IMDB.
2. Sorokowski P, Kowal M, Sternberg RJ, et al. (2023) ‘Modernization, collectivism, and gender equality predict love experiences in 45 countries’. Scientific Reports, 13, 773.
3. Sternberg RJ. (1997) ‘Construct validation of a triangular love scale’. European Journal of Social Psychology, 27 (3): 313-335.
4. ‘Sustainable Development’. Global Footprint Network. (Accessed on 19 JAN 2023)