為什麼女性比較少投入科學產業？

天擇與性擇：決定人類性別差異的雙重力量

大衛．吉里（David C. Geary）在他大辦公室窗台上一本像電話簿一般厚的字典旁，放著一個女性頭骨，她俯視著密蘇里大學的校園。吉里說：「你可以看出它的顱腔很小。」吉里有張瘦削的臉，青綠色的眼珠，額前一綹灰白鬈髮看上去有點像個問號，為他的臉賦予一股好問的氣息。他開玩笑說：「她的腦大概只有我們的三分之一那麼大，所以她得待在字典旁邊，勤加練習。」吉里指的是他的「露西」頭骨等比縮小模型，而露西（Lucy）正是現代人著名的阿法南猿（Australopithecus afarensis）祖先，她的骨頭是在衣索比亞發現的，年代距今 320 萬年前。

吉里花很多時間思索大腦。他是認知發展心理學家，研究生涯主要投入於理解孩童如何學習數學，而這讓他從 2006 年到 2008 年進入布希總統召集的「全國數學顧問小組」（National Mathematics Advisory Panel）。他在性別差異研究方面也是活的資料庫。

吉里從 1980 年代還在加州大學河濱分校讀研究所時，就對人類性別差異的演化很感興趣，但考慮到生物性別差異（至少是那些超出生殖器以外的差異）的研究，本質上經常引起焦慮，吉里等到獲得終身教職之後，才開始發表人類演化方面的研究結果。接著他就爆發了。他和人合寫出一本厚達千頁的教科書，這僅僅彙集了過去一百年關於性別差異（從出生體重到社會態度）的每一項嚴肅科學研究的結果。

吉里對運動界最有趣的貢獻，是 550 頁的大部頭書《男性、女性：人類性別差異的演化》（Male, Female: The Evolution of Human Sex Differences），雖然他在我出現在他辦公室門口之前，可能還沒有這麼認為。這本書是把針對人類性別差異做過的所有研究納入性擇架構的第一本著述。

查爾斯．達爾文（Charles Darwin）首先闡明了「性擇」的原則，不過比起他的另一個獨創概念「天擇」，性擇得到的主流大幅報導少了許多。天擇指的是人類 DNA 當中，應自然環境而留存或拔除的改變；而性擇是指由於競爭擇偶，而廣傳或消亡的那些 DNA 的改變。性擇是人類大部分性別差異的源頭，對理解人類運動能力至為重要。

在兩性的身體差異當中，男性通常比較重、比較高，手臂和腿相對於身高來說比較長，心臟和肺也比較大。男性慣用左手的機率是女性的兩倍──這在一些運動項目上是優點。^〔3〕男性脂肪較少，骨密度較高，攜氧紅血球較多，骨骼較重而能支撐更多肌肉，而且臀部較窄，因此跑步更有效率，跑跳時受傷的機會減少──譬如前十字韌帶撕裂傷，就很常發生在女運動員身上。凱斯西儲大學（Case Western Reserve University）人類學兼解剖學教授布魯斯．拉提摩（Bruce Latimer）說：「女性骨盆較寬，與膝蓋的角度就比較大，所以會浪費很多力氣去壓縮髖關節，這對前進沒有幫助。……骨盆越寬，浪費的力氣越多。」

兩性在身體方面極明顯的一項差異在於肌肉量。男性身體內任何一塊空間裡堆積的肌纖維比女性多，而且上半身的肌肉量比女性多出 80%，腿部則多 50%。這意味著兩性上半身的肌力相差了三個標準差。也就是說，若從街上拉一千個男性，有 997 人的上半身會比普通女性強壯有力。

吉里說：「上半身的肌力差異，就跟你在大猩猩身上看到的差不多。差異非常大。大猩猩是人類近親當中雌雄差異最大的，雄性的體型大約是雌性的兩倍大，所以體型大小的差異比人類大，但上半身力氣的差異差不多。」

我們和大猩猩相似的原因，正反映性擇如何塑造出人類（與大猩猩）的運動能力。倘若你想了解某物種的雄性或雌性體型是否比較大、是否比較孔武有力，那麼這個訊息特別有用：哪個性別的潛在繁殖率較高。

由於懷孕期和哺乳期很長，雌性大猩猩大約每四年才會產下一隻小猩猩。雄性大猩猩會建立並捍衛自己的妻妾群，所以潛在繁殖率高出許多。但每出現一隻妻妾成群的雄性大猩猩，就會有幾隻雄性大猩猩完全沒有繁殖機會，以致牠們要為多隻雌性激烈競爭，而這種「雄性間競爭」屬於搏鬥，至少是裝作要搏鬥的架勢，於是天擇就會凸顯讓大猩猩看起來比較會打架的表徵。吉里解釋說：「雌性有較高繁殖率的那些物種，情況就反過來了，雌性的體型會比較大，也比較具攻擊性。」負責照顧卵的雄海馬會偏好壯碩的雌海馬，就不令人意外了。

在更難靠體力巡邏保護的競爭區域，如天空，雌性的擇偶眼光就更加重要，這時天擇會凸顯一些像鳥羽顏色鮮豔動人、求偶鳥鳴聲悅耳等雄性表徵。但對於主要在陸地上生活的靈長類動物，如大猩猩和原始人類，肉搏戰可能就很重要，而演化彰顯了蠻力。

這一切都蘊涵了某些與人類有關、關於我們這種地球上的靈長類動物、特別是跟男性有關，而且不太討喜的看法：男性身上選出某些表徵的目的，是讓他們能夠弄傷、殺死或者至少威嚇彼此，而且最有辦法弄傷、殺死或威嚇其他男性的男性，有時會利用這份成就和多位女性成為配偶，生下許多子女。

證據的分量證實了上述這兩個含意。在狩獵採集社會中，約有 30% 的男子在搏鬥或打劫中死於其他男子之手，而且搏鬥或打劫經常是為了爭奪女人。哈佛大學心理學家史蒂芬．平克（Steven Pinker）的著作《人性中的良善天使》，談的是人類暴力的歷史與暴力在現代社會的減少。他在談到自己這本書時便說：「結果發現（湯瑪斯．）霍布斯是對的。在自然狀態下，人的生命是汙穢、野蠻、短暫的。」

至於第二個含意，即我們的祖先會爭奪多位配偶，從遺傳學證據來看是不容置疑的。由於父親的 Y 染色體 DNA 只會傳遞給兒子，只有母親會傳遞「粒線體 DNA」，所以我們可以分頭上溯母系和父系的祖先。世界各地的研究結果都很清楚：不論科學家朝哪裡看，我們的男性祖先都少於女性祖先。要孕育出目前的世界人口數，需要的亞當比夏娃少了許多。（在某些情況下居然明顯如此：有 1,600 萬個亞洲男性〔即世上男性人口的 0.5%〕有一部分的 Y 染色體幾乎相同，遺傳學家認為這可能來自以后妃上百人著稱的成吉思汗。）

在雄性間有激烈競爭的物種和靈長類身上，看得到另一個模式：對搏鬥很重要的體能，會透過青春期在雄性身上增強。對於迅速發育中的成年動物或成人，青春期凸顯了其在繁殖上很快就會需要的特質。因此，如果揮拳、擲石塊等運動特徵對繁殖很重要，就會在青春期增強。同樣的，男性完全遵循暴力的靈長類模式。女孩發育得比較早又快，男孩的青春期又晚又長，所以有更多時間成長，他們的運動能力也在這段期間爆發。

青春期的劇變：為什麼男孩在體能上後來居上？

男孩和女孩在十歲以前身體很相似，女孩長得比較高，已經有稍多的體脂肪，但一些運動特徵在男女孩身上幾乎無法區分開來。十歲男孩和女孩的最快跑步速度幾乎一致，直到十四歲之前還是相近，而當男孩到十四歲時，就很像服了天然類固醇。

十四歲時，已經拉開的投擲差距會變成顯著的鴻溝。男孩發育出更強壯的手臂、更寬闊的肩膀；到十八歲時，普通男孩的投擲距離可以達到普通女孩的三倍遠。成年男性還會發展出比男孩和成年女性更難擊倒的特徵：有比較重而可以保護眼睛的眉弓，且下顎增大，讓臉部在承受重擊時更有回復能力。玻璃做的下巴顯然不符合男性祖先的條件。

睪固酮在男性青春期急劇分泌，也會刺激紅血球生成，因此男性可用的氧氣比女性多，這也讓男性對疼痛比女性不敏感^〔4〕──就像接受睪固酮注射的動物和人一樣。

接近十四歲左右，普通女孩逐漸逼近她生涯中的最快速度了。還未進入青春期的九歲男孩和女孩，短跑項目的分齡世界紀錄幾乎不相上下，這個年紀在運動方面的性別差異沒什麼生物學上的理由。然而過了十四歲，這些紀錄就不再屬於同一個運動世界了。^〔5〕

在某些情況下，進入青春期的女性，其某些運動特質會變得更糟。由於雌性素導致脂肪堆積在變寬的臀部，大多數女孩在垂直跳項目上會停滯不前或退步。就連最瘦的馬拉松成年女子選手，努力減掉大約 6% 到 8% 的體脂肪，還是男子選手的兩倍。

針對奧運選手所做的研究都顯示，女運動員在某些項目的重要特徵，就是她們不像其他女性發育出較寬的臀部。如果女子體操菁英選手的身高或臀部突然明顯增長，她們的運動生涯高峰可以說就結束了。體型大小增加得比肌力快，攸關空中動作的動力體重比（power-to-weight ratio）就會朝錯誤的方向發展，她們在半空中做旋轉的能力也是如此。

據稱，在二十歲時女性體操選手就過了顛峰期，而男性體操選手仍處於生涯初期。國際奧會在確定女子體操選手董芳霄比最低參賽年齡十六歲還小兩歲之後，取消了中國隊在 2000 年雪梨奧運時奪得的女子體操團體銅牌。我們很有把握，在男子體操比賽中絕對不會看到類似的造假醜聞。如此說來，有些女運動員具備的優勢，來自某些更常見於男性身上的特徵，例如低體脂肪、窄臀等。

現在看來，1970 年代和 1980 年代時，女性在田徑運動方面之所以趕上男性的主要原因，以及《自然》期刊上的論文並未說明的原因，在於她們都只是透過注射睪固酮，來彌補所欠缺的 SRY 基因。從 1960 年代開始，冷戰競賽擴及運動場，有計畫地給女孩用禁藥（往往是在她們渾然不知的情況下），在像東德這樣的國家很普遍。

從那個時代起，最需爆發力的比賽項目的頂尖參賽女性情況變得更糟，舉例來說，女子組推鉛球的前八十名紀錄，就有七十五個是在 1970 年代中期到 1990 年創下的，而且多半來自中東歐國家。

第八十個成績是東德選手海蒂．克里格（Heidi Krieger）擲出來的，數十年後她在法庭上作證，說東德有系統地讓女性使用禁藥。那時她的身分已變成安德列斯．克里格（Andreas Krieger），由於使用大量類固醇（睪固酮的結構類似物）以致身體變得男性化，她最終選擇像男性一樣生活。時至今日，幾乎所有女子組短跑和爆發力型項目的世界紀錄，都是在 1980 年代創下的，這證明了男性荷爾蒙對女性選手具有強大效應。

使用禁藥的極端時代一結束，有和沒有 SRY 基因的人之間的成績差距，就重新拉開了。現在我們很清楚，在大部分運動項目中，男性勝過女性的遺傳優勢非常強大，最好的解決之道就是把男女分開來。

西北大學費恩柏格醫學院（Feinberg School of Medicine）臨床醫學人文與生物倫理教授、運動性別檢測史權威愛麗絲．德雷格（Alice Dreger）告訴我：「在運動方面把女性區隔開來，是因為許多項目中最優秀的女子選手，無法跟最優秀的男子選手競爭。大家都心知肚明，但沒有人願意說出來。基於我認為的各種好理由，女性的身體構造就像某類殘疾人士。」

判斷誰能獲准進入該類別，在 2009 年世界田徑錦標賽時是一大難題，當時800公尺賽跑的南非年輕黑馬卡絲特．賽門亞（Caster Semenya），回頭朝肌肉發達的肩膀後方望了一眼，就一路領先到底，奪得世界冠軍。賽門亞的對手在全球媒體上嘲笑她。決賽中名列第五的俄羅斯選手瑪莉亞．薩維諾娃（Mariya Savinova）語帶譏諷說：「你們看看她。」她指的是賽門亞的窄臀和宛如鎧甲般的軀幹。然而，光看著她是看不出答案的。

世界錦標賽後，有報導指稱賽門亞有隱睪，沒有卵巢或子宮，而且有高濃度的睪固酮。（賽門亞未曾證實該報導或做出回應。）如果屬實，那麼應該把她歸入哪個類別？耶魯大學小兒科學教授麥倫．吉內爾（Myron Genel）表示，若想開始按照特定生物表徵來細分運動類別，「就必須進行像『西敏寺狗展』這樣的國際比賽，每個品種都有專屬的競賽。」西班牙跨欄選手馬丁內茲－帕提尼奧有 Y 染色體也有 SRY 基因，但由於她對睪固酮的作用不敏感，所以最後獲准參加女子組競賽。

2012 倫敦奧運前夕，由於賽門亞一例持續引發爭議，國際田徑總會和國際奧會宣布，將採睪固酮濃度作為性別判斷依據。不單要測分泌的睪固酮量，還要測身體能夠利用的量。

睪固酮濃度值並非連續的。典型女性體內的睪固酮濃度為每公合（deciliter，一公合等於 100 毫升）血液低於 75 毫微克，男性一般是在 240 到 1,200 毫微克之間，因此男性濃度範圍的最低值，仍比女性的最高值高出 200%。2011 年，全美大學體育聯盟經某個贊同全美女同志權益中心（National Center for Lesbian Rights）的智囊團指導，決定凡是接受變性手術成為女性的男性，都必須停賽一年等睪固酮濃度下降，才可以加入女子隊伍。

睪固酮的威力：它如何讓男性在運動中佔據優勢？

由此可以看出，大家已把睪固酮視為男性運動能力優勢的根源。不過，它可能不是唯一的源頭。我訪談研究雄性素不敏感症候群女性患者的內分泌學家時，他們全都認為，像馬丁內茲－帕提尼奧那樣染色體為 XY，卻根本無法利用睪固酮的女性，在體育圈裡的人數超出人口比例，而非低於比例。

1996 年亞特蘭大夏季奧運，即進行口腔擦拭取樣檢測的最後一屆奧運，發現 3,387 名參賽選手中有 7 位女性（大約是 1/480），帶有 SRY 基因且患有雄性素不敏感症候群。據估計，雄性素不敏感症候群的典型發生率，介於 1/20,000 和 1/64,000 之間。

五屆奧運會中，平均每 421 名女性參賽者，就有 1 人經判定有 Y 染色體，因此在世界最大的運動競技舞台上，患有雄性素不敏感症候群的女性人數大幅超出人口比例。如此說來，除了睪固酮，帶來優勢的東西也許和 Y 染色體有關。

患有雄性素不敏感症候群的女性，四肢的比例往往比較像男性，她們的手臂和腿相對於身體的比例比較長，平均身高也比一般女性高個十公分。譬如身高一米八的巴西排球選手、2000 年奧運銅牌得主艾麗卡．寇因布拉（Erika Coimbra），就是少數幾位患有雄性素不敏感症候群，而且名字被公開的運動員。（我訪談過的其中兩位內分泌學家說，在模特兒界，染色體為 XY 的女性也有人數遠多於典型發生率的現象，因為她們除了身高很高又有雙長腿外，外形上往往也非常女性化。在個人醫療資料不幸在媒體上曝光之前，高金髮的寇因布拉有「巴西芭比」的稱號。）

染色體為 XY 且對睪固酮不敏感的女性，身高之所以增高可能是成長期延長所致，因為她們沒有聽從荷爾蒙的停止訊息，也可能是 Y 染色體上會影響身高的基因導致的。多一個 Y 染色體的男性往往長得很高，國際高個子俱樂部（Tall Clubs International）裡身高最高的會員戴夫．拉斯姆森（Dave Rasmussen）有 221公分高，他就是染色體為 XYY 的男性，他父母親的身高分別是 193 公分和 175公分。

《英國運動醫學期刊》曾有篇論文指出，染色體為 XY 的女性人數超過人口比例，這個現象僅僅「觸及體育界雙性人問題的表面」。休士頓的內分泌科醫生傑夫．布朗（Jeff Brown）就在幫助一些最優秀的美國運動員（他的病人總共奪得十五面奧運金牌），他治療過許多患有局部 21-羥化酶缺乏症（partial 21-hydroxylase deficiency）的女性奧運選手，這種疾病會在家族中擴散，導致睪固酮分泌過量。^〔6〕據布朗估計，這種病症在女性運動員當中的人數嚴重超出人口比例。布朗說：「問題可能是，那會不會讓她們比沒有此病症的人更有優勢？答案當然是肯定的。但那是老天賜予的。……我在跳躍運動員、短跑及長跑選手當中都看過這種疾病。」

沒有哪位科學家能夠聲稱，自己了解睪固酮對個別運動員有何確切影響，不過 2012 年有一項研究，花了三個月追蹤包括田徑和游泳等多項運動的女運動員，結果發現，菁英級競技者的睪固酮濃度，一直維持在非菁英級的兩倍以上。而且還有具渲染力的趣聞軼事。^〔7〕

五十五歲的醫學物理師喬安娜．哈珀（Joanna Harper）生為男兒身，後來轉變成女性，而且恰好也是全美成績優異的分齡賽跑選手，她在 2004 年 8 月開始，用荷爾蒙療法抑制體內的睪固酮，身體轉變成女性之後，她就像任何一位優秀的科學家一樣，開始收集數據。哈珀認為她會逐漸變慢，但意外發現自己在第一個月結束前已經越跑越慢，越變越虛弱無力。

她說：「我在跑步時沒覺得不同，但就是不像以前那麼快。」哈珀在 2012 年奪得全美 55 至 59 歲組越野跑冠軍，不過年齡和性別分級的成績標準卻顯示，哈珀如今身為女性的表現，與過去身為男性的表現具同樣的競爭力。也就是說，女身哈珀相對於女性而言的表現，和轉變前相對於男性的表現一樣好，但是遠比她自己的高睪固酮前身跑得慢。

哈珀在 2003 年以男子的身分，在波特蘭主辦的赫爾維提亞半程馬拉松（Helvetia Half-Marathon）以 1 小時 23 分 11 秒完賽，而於 2005 年以女子的身分在同個比賽中跑出 1 小時 34 分 01 秒的成績，男身哈珀的完賽時間比女身時間每英里快了大約 50 秒。她也收集了其他五名從男變女的賽跑者的數據，發現全都顯示她們的速度大幅減慢。有位跑者連續十五年參加同一個 5K 賽，前八次以男性的身分，後七次是在進行過睪固酮抑制治癒後以女性身分參賽；結果，男性身分的成績始終在 19 分鐘以內，女性身分一直超過 20 分鐘。^〔8〕

為何女性在耐力賽中仍然可以勝過男性？

因此，男性典型的荷爾蒙模式（高睪固酮）、骨架（身高較高、肩膀較寬、骨密度較高、手臂較長、臀部較窄）和基因（SRY 及其他基因），能夠賦予某些運動優勢。那麼接下來就有個有趣的演化問題，即：為什麼女性還會擅長運動？

就像男性祖先，我們的女性祖先也需要夠擅長運動，才能長途跋涉、背孩子和木柴、砍樹、挖塊莖。不過，女性不太有機會打鬥、奔跑，或是由爬樹等費力的活動去練就出上半身的肌力。吉里和其他幾位科學家告訴我，女性擅長運動的部分原因，或許是男性也擅長運動。

想一想類似的問題：為什麼男性有乳頭？答案是因為女性有乳頭，所以男性也有。乳頭對於女性成功繁殖是絕對必要的，而在男性身上又沒什麼害處，沒有非捨棄不可的天擇壓力。哈佛大學人類學家丹．李伯曼（Dan Lieberman）研究的，是肌耐力跑（endurance running）在人類狩獵和演化上的作用，他就曾告訴我：「男性和女性不能完全分開來設計，不能像訂紅色或藍色車子那樣訂製我們。我們的基本生理特性大致相同，只有一點點差別。如果女人不需要跑步，你就可以辯稱她們的腿部不需要充當彈簧的跟腱，但這要怎麼辦到？你必須讓某個性別失去跟腱。」相反的，自然界替人類保留了一套系統，讓荷爾蒙能夠選擇性地啟動基因來達成不同效果，而不是讓大量基因產生變化。

男人和女人有幾乎完全相同的基因，但那些很小的基因差異，如 SRY 基因，會引發大量的生理結果，這會導致比賽場上的龐大差距，而不僅僅是影響身高、四肢長度之類的明顯固定特徵。男性的肌肉在舉重時增長得比女性更快，心臟對肌耐力練習的反應也比女性大又快。所以，Y 染色體上有一些小小的 DNA 差異，最後會影響此人的可訓練性（trainability，指目標能力因訓練而進步的幅度）。

而且影響其人是否為可造之才的，不只有這條染色體上的基因。

——本文摘自 大衛・艾普斯坦（David Epstein），《運動基因：頂尖運動表現背後的科學》，2020 年 12 月，行路出版，未經同意請勿轉載。

註解：

• 慣用左手的人很少，所以對手不常面對左撇子，腦中的對應身體動作資料庫也就很淺陋，套用科學家的話來說，這就給了左撇子「負頻率相依優勢」（negative frequency dependent advantage）。以 1980 年莫斯科奧運花式擊劍賽為例，進入決賽的六個人全是左撇子。法國科學家夏洛特．弗里（Charlotte Faurie）和米榭爾．雷蒙（Michel Raymond）分析了徒手搏鬥較多的土著社會中，左撇子比例較高的情況，他們和其他研究者假設，天擇把左撇子視為一種搏鬥優勢而留下了一些人，特別是男性。
• 認為女性因為要經歷分娩過程而比男性更能忍受疼痛，這種看法是個迷思，針對該主題做過的每項研究都反駁了這個論調。女性對疼痛比較敏感，成為慢性疼痛病患的機率更大。
  不過，女性在臨近分娩時的確對疼痛變得比較不敏感。
  
• 400 公尺短跑紀錄：
  九歲男孩：1:00.87　十四歲男孩：46.96
  九歲女孩：1:00.56　十四歲女孩：52.68
  
• 布朗也在男性病患身上看過局部 21- 羥化.缺乏症，但效果沒那麼引人矚目。布朗表示，大體來說，菁英運動員的內分泌系統與大多數成年人明顯不同。他說：「運動員有各種獨特的特徵，就荷爾蒙環境而言，他們就生得跟我不一樣。」
• 研究運動員和睪固酮的生理學家克里斯提安．庫克（Christian J. Cook）說：「有個正在浮現的模式是，頂尖級的瞬間爆發力型菁英女運動員，睪固酮濃度往往和男性比較相近……那些女性往往很有本事藉由訓練增添爆發力。」庫克在 2013 年所做的小型研究發現，睪固酮濃度較高的女運動員，會比睪固酮濃度較低的夥伴選擇更劇烈的肌力訓練。
• 我跟哈珀初次進行訪談，是為了 2012 年《運動畫刊》的文章〈跨性別運動員〉，這篇報導是我和帕布羅．托雷（Pablo S. Torre）一起寫的。我和帕布羅還採訪了凱．阿倫斯（Kye Allums），他曾是喬治華盛頓大學女子籃球隊員，也是史上第一位公開跨性別的 NCAA 一級男籃球隊選手。為了變成男性之身，阿倫斯最近開始注射睪固酮。他說他的手腳和頭部已經有所增長，聲音越來越低沉，開始長出少量鬍子，而且能夠跑得更快。醫學研究已經在病患身上發現，睪固酮的施打劑量，與增加的肌肉量和肌力之間有相依關係。

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）

雖然很少有學生小學畢業後還不懂乘法表，但有很多人確實不會算，如果一個人開車的速度是每小時 56 公里，開了 4 小時之後，他就開了 224 公里。要是每公克花生賣 40 美分，而 1 袋花生賣 2.2 美元，那麼，這袋花生裡就有 5.5 公克花生。假如全世界人口中有 1/4 是中國人，其餘的 1/5 是印度人，那麼，印度人在全世界的人口中就占了 3/20，或說是 15％。當然，要理解這些問題，並不像學會算 35×4＝140、（2.2）/（0.4）＝5.5、1/5×（1–1/4）＝3/20＝0.15＝15％ 這麼簡單。對很多小學生來說，這不是自然而然就會的東西，要靠做很多很實用、或是純屬想像的問題，才能進一步學會。

至於估計，學校裡除了教一些四捨五入之外，通常也沒有別的了。四捨五入和合理的估計與真實人生大有關係，但課堂上很少串起這樣的連結。學校不會帶著小學生估計學校砌一面牆要用掉多少塊磚、班上跑最快的人速度多快、班上同學爸爸是禿頭的比例多高、一個人的頭圍與身高之比是多少、要堆出一座高度和帝國大廈等高的塔需要幾枚 5 美分硬幣，還有他們的教室能否容納這些 5 美分硬幣。

幾乎也沒人教歸納推理，也不會用猜測相關性質和規則的角度，來研究數學現象。在小學數學課裡談到非形式邏輯（informal logic）的機率，就跟講到冰島傳說一樣高。當然，也不會有人提到難題、遊戲和謎語。我相信，這是因為很多時候，聰明的 10 歲小孩輕輕鬆鬆就能打敗老師。

數學科普作家葛登能最不遺餘力探索數學和這些遊戲之間的密切關係。他寫了很多極有吸引力的書，也在《科學美國人》撰寫專欄，而這些都是會讓高中生或大學生感到很刺激的課外讀物（前提是有人指定他們去讀的話）。此外，數學家喬治．波利亞（George Polya）的《怎樣解題》（How to Solve It）和《數學與合情判讀》（Mathematics and Plausible Reasoning），或許也屬於這一類。有一本帶有這些人的文風、但屬於較初階的有趣好書，是瑪瑞琳．伯恩斯（Marilyn Burns）所寫的《我恨數學》（The I Hate Mathematics! Book），書裡有很多啟發性的提示，帶領讀者解題與發想各種奇思異想，是小學數學課本裡罕見的內容。

有太多教科書仍列出太多人名和術語，就算有說明解析，也很少。比方說，教科書上會說加法是一種結合律運算（associative operation），因為（a + b）+ c＝a +（b + c）。但很少人會提到非結合律運算，因此，充其量來說，結合律運算的定義是畫蛇添足。不管是結合律或非結合律，你知道了這些資訊之後要怎麼應用？書上還會介紹到其他術語，但除了用粗體字印在書頁中間的小框框裡，看起來很了不起之外，也沒什麼值得提的理由。這些術語滿足了很多人認為，知識就好比一門普通植物學，每種學問都可以在體系中，找到自己的類別和位置。相比之下，把數學當成有用的工具、思維方式或是獲得樂趣的途徑，在多數小學教育課綱中都是很陌生的概念（即使教科書內容不錯也一樣）。

或許有人會認為，在小學階段，可以用電腦軟體，來幫助學生掌握基本的算數原理及相關應用（應用題、估計等等）。可惜的是，目前可用的程式通常是從教科書上擷取無趣的例行練習，轉化成電腦螢幕版本而已。我不知道有任何軟體可用整合、一致且有效的方法，來教算術與解題應用。

小學階段的數學教學品質普遍不佳，最終必會有人怪罪於老師能力不足，而且對數學沒什麼興趣、或不懂欣賞數學。我認為，這當中有一部分又要歸咎於大專院校的師資培養課程中，很少或根本不強調數學。以我自己的教學經驗來說，我教過的學生中，表現最差的是中學生，而不是大學主修數學的學生。準小學老師的數學背景也很糟，很多時候甚至根本沒有相關的數學教學經歷。

而每所小學聘用一、兩位數學專才，在學校裡每天分別到不同班級輔導（或教授）數學，或許可以解決部分問題。有時我認為，如果大學數學教授和小學老師每年可以交換個幾星期，會是個好方法。同樣的，把主修數學的大學生和研究生交到小學老師手裡，不會造成傷害（事實上，後者或許能從前者身上學到一些東西）。而三、四、五年級的小學生則可以在完全適任的老師教導下，接觸到數學謎題與遊戲，將可大大獲益。

稍微打個岔，謎題與數學之間很有關係，而且相關性會一直延續到大學與研究階段的數學。當然，把謎題換成幽默也通。我在《數學與幽默》（Mathematics and Humor）書中試著說明，數學和幽默都是某種益智遊戲，與猜謎、解題、遊戲和悖論多有共通之處。

數學和幽默都是把概念組合、拆開再拼回來，然後從中得到樂趣。慣用的手法包括並列、歸納、迭代和倒向（比方說「aixelsyd」就是把「dyslexia」﹝閱讀障礙﹞的字序倒過來）。那麼，如果我放寬這個條件，但緊縮另一個條件會怎樣？某一個領域的概念（像是綁辮子），和另一個看來完全不同領域的概念（如某些幾何圖形的對稱性）有什麼共通點？當然，即便不是數盲，可能也不熟悉數學這個面向，因為你必須要先具備一定程度的數學概念，才可以拿來耍弄。其他像獨創性、不協調感以及精簡的表達，對於數學和幽默來說也都同樣重要。

可能有人說過，因為所受訓練之故，數學家有一種特殊的幽默感。他們往往會接受字面意義，但字面上的解讀又常和標準用法的意義不同，因此很好笑。比方說，哪種運動比賽時要蓋臉？答案是，冰上曲棍球以及痲瘋病人拳擊（按：原文「Which two sports have face-offs」，「face-off」其中一個字面意義為「蓋臉」，而這也是冰上曲棍球常用的術語，意指「爭奪球權」）。他們也很沉溺於歸謬法（reductio ad absurdum），或設定極端前提條件然後做邏輯演練，以及各式各樣的字組遊戲。

如果可以透過小學、中學或大學階段的正式數學教育，或是非正式的數學科普書籍，傳達數學有趣的面向。我認為，數盲就不會像現在這麼普遍。

——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》，2023 年 11 月，大牌出版，未經同意請勿轉載。