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數學觀點看公投門檻: 高中數學的 「單調遞增函數」 是立法委員的死穴嗎?

洪朝貴
・2013/03/04 ・4916字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 532 ・七年級

▲我們的公投法的 「通過門檻函數」 不是一個單調遞增函數, 所以所有的公投拉票與辯論活動註定經常會離題失焦

五年前我寫過一篇 『都是 「非單調遞增函數」 惹的禍 (數學不及格的公投法)』, 以為這個簡單的數學觀察只需要稍微提醒, 數學程度普遍不錯的國人就會恍然大悟, 用輿論促成修法; 沒想到時至今日面對核四公投, 依舊是… 總統唸法律、 行政院長拼經濟, 數學程度不好都可以諒解 (抖); 但就連師大數學系畢業的立法院長也沒注意到這個問題… 只好細細重寫該文, 並且誠懇地拜託今天的高中數學老師把單調函數單元教好, 寄望至少等到下一代執政、 掌權的時候, 我們終於可有一部數學及格的公投法。 然後, 小格及泛科學的讀者, 也許就可以因此而原諒我竟然花這麼大的篇幅來談一個高一數學程度的問題。

一、 單調函數

▲何謂 (嚴格) 單調遞增函數? 何謂 (嚴格) 單調遞減函數?

嚴格單調遞增函數 (或稱 絕對單調遞增函數) 用白話文講, 就是一路往上爬的函數。 換個方式說, 自變量 x 越大, 函數值 f(x) 就越大。 再換個方式說, 越往右邊走, 函數爬越高。 用嚴謹的數學定義來寫, f(x) 成為嚴格單調遞增函數的條件是: 每當 x1 < x2, 必然有 f(x1) < f(x2)。

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單調遞增函數 用白話文講, 就是一路都至少不會往下掉的函數。 換個方式說, 自變量 x 越大, 函數值 f(x) 不是變大至少也保持水平。 再換個方式說, 越往右邊走, 函數爬越高, 或至少保持水平。 用嚴謹的數學定義來寫, f(x) 成為嚴格單調遞增函數的條件是: 每當 x1 < x2, 必然有 f(x1) <= f(x2)。

習題:

  1. 請模仿前兩段, 定義何謂嚴格單調遞增函數、 何謂單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
  2. 單調遞增函數跟嚴格單調遞增函數之間有什麼關係? (提示: 先用白話文思考)
  3. 請舉一個例子, 說明一個函數可能既不是單調遞增函數, 也不是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
  4. 請舉一個例子, 說明一個函數可能既是單調遞增函數, 又是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
  5. 加分題: 請用 Venn Diagram (文氏圖、 維恩圖) 圖示以上四類函數之間的關係。

嗯, 本文不附習題解答是故意的。 拜託讀者留言時不要洩露解答 — 就是要請沒把握的讀者拿本文去請教數學老師。

二、 投票通過門檻函數

考慮一個投票的場合。 如果拿 「出席人數除以具投票權總人數」 當橫軸, 又拿 「贊成人數除以具投票權總人數」 當縱軸, 那麼每個投票結果可以用 單位正方形 上面或內部的一個點來表示。 例如假設全班 50 人, 某次投票有 32 人出席, 有 21 人投贊成票, 那麼這次的投票結果就可以用 (0.64, 0.42) 這個點在這張圖上標示。 顯然, 所有的點都必然落在單位正方形的右下半這個等腰直角三角形內。 (因為贊成人數必然小於或等於出席人數。) 對了, 以某次真實發生的投票的所有可能結果來說, 「具投票權總人數」 是一個常數, 所以以下在比較相對大小時, 有時就直接用 「贊成人數」 取代 「x 座標」, 用 「出席人數」 取代 「y 座標」。

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本文只討論簡單的投票情境: 依據投票規則可以用這張圖上的一條固定的線區隔為 「通過」 與 「不通過」 兩區塊 (而不需要加入其他變數) 的狀況。 區隔這兩塊區域的這條線, 姑且稱之為 投票通過門檻函數, 以下簡稱為門檻函數。 從數學的角度來看, 一個合乎情理的投票規則, 它的門檻函數圖形必須具有下列特性:

  1. 等腰直角三角形的右上角那個點 (代表 「全數贊成」) 應該落在 「通過」 區。
  2. 等腰直角三角形的下緣這條線 (代表 「零人贊成」) 應該落在 「不通過」 區。
  3. 門檻函數, 應該是一個單調遞增函數。 意思是: 越多人出席, 通過門檻的人數就應該越高, 或至少相同。 如果違反這條, 會造成 「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」 的荒謬現象。
  4. 門檻函數, 最好近似一個連續函數。 意思是: 不要因為出席人數差一人, 投票通過門檻的人數就突然大幅上下跳動。 門檻函數如果違反這條特性, 那麼當 「具投票權總人數」 越大時, 「少數人出席與否 (跟他們投什麼票無關) 將決定投票結果」 的荒謬現象會越明顯。 (這一點, 雖然用微積分的術語會比較容易談, 但其實就算不懂微積分還是可以用常識理解。)

這條函數越高, 意謂著通過門檻越高; 這條函數越低, 意謂著通過門檻越低。 到底門檻多高或多低才合理, 那並不能只靠數學分析來回答, 所以那並不是本文討論的重點。 但不論門檻高低, 如果一條函數不能滿足上述四點, 它顯然就是一個數學不及格的門檻函數。

三、 一些例子

▲門檻函數的一些例子

上圖是門檻函數的一些例子。

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  • (A) 是一個最簡單的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 過半贊成就通過。 但有人會擔心它的門檻過低。
  • (B) 是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之具投票權總人數當中, 過半贊成才通過。 但這意味著: 不關心投票議題或因為其他原因而不出席的人通通被算成反對。 也就是說, 投票結果永遠傾向 「不通過」; 正面或反面設定議題, 將改變雙方優劣勢。
  • (C) 是也是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 超過 2/3 贊成才通過。 但這有可能造成 minoritarianism(少數專斷) — 少數的反對可以否決多數支持者的意見, 因而正反面設定義題也會造成雙方有優劣勢之別。
  • (D) 超過一定比例 q (例如 1/4) 出席, 而且出席人數當中超過一個浮動比例贊成, 才通過。 這個浮動比例從 x=q 時的 100% 逐漸降到 x=1.00 時的 50%。
  • (E) 效果類似 (D), 但用一條圓滑曲線取代兩段直線, 例如 y=-0.5x^2+x。 這個函數具有以下特性: 當 x=0 時, y=0; 當x=1 時, y=0.5; 它在這個範圍內嚴格單調遞增; 它在 (0,0) 的切線正好是 y=x。
  • (F) 我們的公投法。 它違反第二節所講的門檻函數第三、 第四兩個特性, 所以同時具有上述兩大荒謬現象; 而所有的公投拉票與辯論活動也將註定經常會離題失焦。 它很容易被政客扭曲操作, 讓大眾忘記原始議題。 最後, 當投票率低於 50% 時, 它跟 (B) 一樣, 門檻高到毫無道理; 當投票率超過 50% 時, 它卻又跟 (A) 一樣, 毫無額外門檻效果可言。 看完這篇之後, 還能開口支持 (F) 的人, 不是自己高中數學不及格就是別有居心, 鄙視並且蓄意欺騙他的聽眾。 [抱歉, 先前態度不好又沒禮貌, 我收回這句話。 後來很訝異地被說服: 一個人其實並沒有惡意, 但只是因為成見和過度的自信讓他無法接受簡單的事實, 這樣的事是有可能發生的。]
  • [3/9 更新] (G) 感謝 explorer 3月4日上午9:22系列留言提供 另一個方案 的討論連結及自製圖示。 贊成人數超過反對人數, 而且具投票權者超過一定比例 (例如 25%) 投贊成票才通過。 這個單調遞增函數跟 (D)、 (E) 一樣具有額外保險門檻效果, 而且法律文字很好寫。

四、 結語

從數學的角度來看, (A) 其實是比較對稱的 — 不會有 「議題正反面設定」 的爭議, 也比較符合 奧卡姆剃刀原則 Occam’s razor。 但如果害怕低投票率時門檻過低, 又不希望高投票率時讓少數人有專斷的機會, 而且也不太介意 「議題正反面設定」 有一點差別 (以致允許政客有一些操弄的空間) 那麼 (D) 或 (E) 之類的函數可能是比較理想的門檻函數。

改採 (D) 或 (E) 類型的門檻函數, 比較大的現實挑戰是: 那些沒有達到高一數學程度的公民, 恐怕很難理解。 話說回來, 經過這篇文章提醒之後, 那些數學程度超過高中的公民, 恐怕更難接受現在這個明顯數學不及格的公投法 (F)。 最終, 我們會不會改成 (D) 或 (E) 或其他至少符合三、 四特性的門檻函數? 或是我們會維持 (F), 讓其他國家及後世嘲笑臺灣人數學教育的失敗? 這個問題的答案, 也將透露我們的政府/民意代表/媒體/老師到底是致力於培力 (empower) 公民, 或是致力於愚民。 [3/9 更新: 請見 (G), 既有 (D) 與 (E) 的優點, 又很容易寫成法律條文。]

[※ 3/6 回應]

以下回應對本文的挑戰及觀察。

有一類的挑戰, 主要圍繞著 「統計學」 這三個字。 我用 i.i.d 三個字母回應 — 。 在這裡想要套用統計學, 就先得用 「隨機選取若干 “彼此獨立的固定機率伯努利分布”」 來描述有來投票的人。 但這個假設不只是太強, 恐怕跟事實完全不符。 還有這篇 「從公投投票率問題淺談二項分布與初等估計」 也犯了相同的錯誤。 還記得民進黨堅持公投綁大選, 國民黨卻叫大家拒領公投票嗎? 請別告訴我你真的相信 「有去投票的那群人」 跟「沒去投票的那群人」 他們投贊成的機率, 有相同的期望值。 很多人 (包含我) 認為許多 (但非全部) 統計論述是超級大謊言 ( Lies, damned lies, and statistics) 就是因為經常看到這類與事實不符的底層假設被聽者甚至講者自己忽略忘記。

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有一類的挑戰, 認為本文的二分法不完整, 其實應有三種狀況 (「支持、 反對、 不在乎」 或是 「通過、 不通過、 交由政府決定」 等等)。 我的回應是: 請見 公投法 第四章第30條。 一個公投只有「通過」與「否決」兩種結果, 所以一個門檻函數確實就真的只把等腰直角三角形 (所有的可能性) 切成兩塊。 當一個具體的投票結果出現之後 (例如座標點 (0.4, 0.35) 所代表的結果), 我們會看到三個數據 (也就是過這個點做 X 軸的垂直線, 它會被切成三段) 分別代表支持 (0.35) 反對或廢票 (0.05) 未投票 (0.6)。 要如何去詮釋這三個數字, 那是另一個問題。 本文沒有討論這個問題, 所以一開始沒把這條線段畫出來。 這當然是值得談的問題; 但是 「探討所有可能性時, 觀察到平面被切成兩塊」 跟 「有了一個座標點之後, 線段被切成三段」 這兩件事請不要混為一談。

門檻函數把等腰直角三角形切成兩塊區域; 一個明確的投票結果把線段切成三類
門檻函數把等腰直角三角形切成兩塊區域; 一個明確的投票結果把線段切成三段

再來有讀者提到: 憲法 不也有類似的規定嗎? (例如彈劾正副總統、 變更國土) 是的。 所以我們的憲法有某些 (兩段式) 條文的數學也不及格。 (求教: 不知道其他國家有無類似的數學不及格投票法?) 但是我要幫憲法說幾句話。 (這並不表示我認同憲法的高門檻, 只是在說明憲法的數學不及格比公投法的數學不及格稍微情有可原一些。) 首先, 兩者都面對相同的困難: 如果堅持必須有高門檻, (A) 就不可行了; 但 (B) 跟 (C) 抗議的聲浪又會很大。 至於 (D) 跟 (E), 請試著用法律文字寫寫看… 我寧可用組合語言撰寫繪圖軟體還比較有趣。 但是憲法裡面那些條文適用於人數僅僅一兩百人、 受公民委託有義務出席投票的立法委員; 而公投法適用於全民 — 不投票並沒有法律責任。 再來就是上面所說的: 人數越多, 這個斷層的荒謬越明顯。 公投法選擇既不去面對 (A) (B) (C) 的民意辯論挑戰, 也不去面對 (D) (E) 的法律文字挑戰, 是極不負責任的。

[※ 3/7 補充: 給繼續支持 F 的讀者 — 如何有效挑戰本文?]

持續看到一些挑戰本文的留言, 但很遺憾都沒有抓到重點, 其中很多還是圍繞著民主的定義、 門檻的高低等等。 我來做個比喻吧。 請想像大家要去爬山, 有些人認為稜線風景比較好, 有些人認為河谷風景比較好。 先前因為某些因素, 已決定了一條路線 F; 但稜線河谷的爭議還是沒有止息。 然後某甲畫了一張地圖, 指出: 路線 F 很累人又很危險的, 一下爬高一下又掉下河谷裡面, 換一條吧! 這時繼續談論 「風景好的定義是…」、 「地圖看不出好風景…」、 「一定要多走稜線才合理啦」 都無法說服大家繼續支持路線 F。 要說服大家忽略某甲的言論, 說服大家繼續支持路線 F, 有兩個可行的嘗試方向: (1) 指出地圖畫錯了; (2) 解釋為什麼路線忽高忽低並不是問題, 甚至是好事。

我想不出來 (1) 該怎麼做; 但 (2) 倒是有一個很明確的方向: 如果你能解釋為什麼 (F) 比 (B) 合理, 或至少跟 (B) 一樣合理, 那就能夠切重要害, 反駁本文的核心論點。 看清楚了嗎? 本文沒有要挺 ABCDE 當中特定哪一個的意思; 本文的重點是在打 F。 本文不是說應該拿掉門檻, 或門檻應該降到多低才合理, 而是說: 即使拿相同的高門檻方案來比較, 單調遞增的 (B) 也遠比造成兩大荒謬的 (F) 要合理得多, 有什麼理由鑽牛角尖堅持一定要用 (F) 而不支持更簡單的 (B)? 沒有回答這個問題的挑戰, 都只是在 打稻草人 而已。

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(本文轉載自 資訊人權貴ㄓ疑)

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洪朝貴
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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

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本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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民眾黨是未來台灣政治的樞紐?
林澤民_96
・2024/01/30 ・3382字 ・閱讀時間約 7 分鐘

一、前言

選後的立法院三黨不過半,但民眾黨有八席不分區立委,足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟,勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是:民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票,屈居第三,但因其獲得部分藍、綠選民的支持,在選民偏好順序組態的基礎上,它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位,將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」?

這次總統大選,誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題,更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制,多數決選制英文叫 first-past-the-post(FPTP),簡單來講就是票多的贏,票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後,賴蕭配會贏已經沒有懸念,但這只是選制定規之下的結果,換了另一個選制,同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想:選制是人為的,而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制;既定的選制推出了一位總統,並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪,台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

圖/作者自製

如果在「三跤㧣」選舉之下,選情的激盪從候選人的得票多少看不出來,那要從哪裡看?政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK,看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在,如果不存在,那代表有 A 與 B 配對 A 勝,B 與 C 配對 B 勝,C 與 A 配對 C 勝的 A>B>C>A 的情形。這種情形,一般叫做「循環多數」(cyclical majorities),是 18 世紀法國學者孔多塞(Nicolas de Condorcet)首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

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另一方面,如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人,這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」(Condorcet winner),而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」(Condorcet loser)。三角嘟的選舉若無循環多數,則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家,然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人,而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家,那與循環多數一樣,意涵選後政治將不會穩定。

那麼,台灣這次總統大選,有沒有孔多塞贏家?如果有,是多數決選制之下當選的賴清德嗎?我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波(1 月 11 日至 12 日),也是選前最後民調的估計,得到的結果令人驚訝:得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家,而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此,那白色力量將會持續地激盪台灣政治!

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計,侯友宜可能是孔多塞贏家,而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果,顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生,而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動,還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確,但短期內的改變,很可能反映了選情的激盪,甚至可能反映了循環多數的存在。

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三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調,總樣本 N=1001 位受訪者中,如果當時投票,會支持賴清德的受訪者共 355 人,佔 35.4%;支持侯友宜的受訪者共 247 人,佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人,佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統,也絕對不會投給他的候選人」,在會投票給三組候選人的 802 位支持者中,一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖:

根據這個交叉表,我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序,然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下,候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是:

  • 柯文哲 PK 賴清德:311 > 261(54.4% v. 45.6%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:287 > 285(50.2% v. 49.8%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:293 > 279(51.2% v. 48.8%)

所以柯文哲是孔多塞贏家,賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差(4.1%),除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外,其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中,三位候選人的得票率分別是:賴清德 40%,侯友宜 33%,柯文哲 27%,與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中,柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制,孔多塞輸家賴清德當選。

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不過以上的分析有一個問題:各陣營的支持者中,有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統,也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者,其「無反應率」(nonresponse rate)高達 34.5%。相對而言,侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人?一個假設是因為藍、白性質相近,對許多綠營選民而言,其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說,藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人,因此指認較無困難。無論如何,把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」(missing value)而棄置不用總不是很恰當的做法,在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下,把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人,也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果,得到

  • 柯文哲 PK 賴清德:389 > 413(48.5% v. 51.5%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:396 > 406(49.4% v. 50.6%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:376 > 426(46.9% v. 53.1%)

此時賴清德是孔多塞贏家,而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中,三位候選人的得票率分別是:賴清德 44%,侯友宜 31%,柯文哲 25%。雖然依多數決選制,孔多塞贏家賴清德當選,但賴的得票率超過實際選舉結果(40%)。用無實證的假設來填補遺失值,反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強,補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例,分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果,得到

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  • 柯文哲 PK 賴清德:409 > 393(51.0% v. 49.0%)
  • 柯文哲 PK 侯友宜:407 > 395(50.8% v. 49.2%)
  • 侯友宜 PK 賴清德:417 > 385(52.0% v. 48.0%)

此時柯文哲又是孔多塞贏家,而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802,三位候選人的得票率分別是:賴清德 44%,侯友宜 31%,柯文哲 25%,與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄,看似最不可取。然而縮小的樣本裡,三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值,但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度,我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何,在缺乏完全資訊的情況下,我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家,而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性,我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年,多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定,值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家,是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置,讓柯文哲與賴清德 PK 時,能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的,當他與侯友宜 PK 時,他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠,他也能夠勝出。反過來看,當賴清德與侯友宜 PK 時,除非他的基本盤夠大,否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中,賴清德得 40%,侯友宜得 33%,柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德(52.5%)遠遠超過討厭侯友宜(23.7%),賴雖然基本盤較大,能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小,卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家,賴清德之所以成為孔多塞輸家,都是這些因素的數學結果。

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資料來源

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林澤民_96
37 篇文章 ・ 245 位粉絲
台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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選舉的秘密:票多的贏,票少的輸!候選人該怎麼增加支持者?造勢、掃街有用嗎?
PanSci_96
・2024/01/10 ・4267字 ・閱讀時間約 8 分鐘

嘿,他們正在操控你的選票!

選舉不只是投票,更是一場宣傳技術大展。策略專家運用心理學,了解選民的需求和期望。造勢、辯論、掃街、情勒,萬式齊發。但這些招數真的有效嗎?一場造勢的成本,動輒百萬、千萬,如果只有死忠的會參加,不是把錢灑進水溝嗎?某些經典甚至老套的選舉策略,為何顛撲不破?請務必看到最後,因為看破所有招數背後原理的你,將左右這一場選舉!

造勢概念是怎麼來的?真的有效嗎?

造勢真的有助於選情嗎?

當然有,第一,造勢能鞏固鐵粉,拉進新支持者。造勢活動為粉絲們提供了一個聚集的場所,甚至,有些搖擺不定的選民可能也受到造勢現場的激情感染而入陣。

第二,造勢能影響媒體報導。當候選人舉辦造勢活動時,媒體通常會進行報導,甚至透過塑造「媒體框架」來帶風向,在增加曝光度的同時,塑造候選人的特定形象。關於框架塑造的詳細攻略,歡迎回去我們的這一集複習。

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不過,看在旁人眼中,造勢看起來不過是把大家集合在一起,講講話罷了。但代誌絕對不是你所想的那麼簡單,這一切其實都是競選團隊安排好的心理圈套?

難道造勢是一個大型洗腦現場嗎?

當你在造勢場合中望著台上的候選人,他的一言一行彷彿散發出領導人魅力。看著看著,你可能也忘了他的政見是什麼,但不知道為什麼,就覺得他一定是一位好的領導者,能帶領我們走向未來。這稱作月暈效應,指的是人們看見他人的一個正面特質,卻延伸成對整個人全面的好印象,當然相反的負面印象也適用。這就像天空中只有月亮,但月亮周圍的夜空也被照亮,產生一圈光環,因此稱為月暈效應。

每個候選人肯定都有其優點與缺點,至少有些本事才能站上政治舞台。但無法否認的,造勢場合上不論是越大越好的舞台與造勢場所,還是將主角放在壓軸登場的特殊橋段,甚至搭配高亢激昂的音樂,營造出該總統候選人是天選之人的印象,都是要利用月暈效應讓我們越來越暈,提升對眼前候選人的好印象。

圖/giphy

要不以偏蓋全有多難?

1977 年,社會心理學家理查德.尼斯貝特做了一個實驗。它將 118 名學生分成兩組,觀看同一個帶有口音的老師的上課錄影。雖然兩組學生看到的是同一個老師,但他們看到的片段,一個是充滿熱情、鼓勵學生回答問題的樣子;另一個是對學生提問顯得冷漠的樣子。

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在看完影片後,尼斯貝特請學生評價對這個老師的外表、舉止、口音三者的喜好程度,結果三項的評分結果,冷漠組都低於熱情組。沒想到吧,行為表現也會影響到別人對你的外表評價哦。

這就是月暈效應。最重要的是,當尼斯貝特問到,你認為你對老師的個人喜好,是否影響了你對他其他特質的客觀評估時,不論哪一組的受試者,外表、舉止、口音三個都是以勾選「無影響」居多(圖表中中間最高的都是"NO EFFECT")。顯然,大多數人都很難察覺自己正被片面印象,影響著對人的整體評價。

選舉造勢除了展現候選人的個人魅力,還能利用群眾的力量,拉進更多的支持者。

1848 年美國總統選舉期間,總統候選人扎卡里.泰勒利用樂隊花車來吸引民眾參與他的選舉集會,人們會喊著"Jump on the bandwagon",意思就是跳上遊行中樂隊馬車,吸引更多人一起加入同樂。這句英文後來也衍伸出跟風、趕流行的意思。

泰勒之後成功贏下選舉,成為美國第 12 任總統。雖然這與他在美墨戰爭的經歷有關,但這種透過群眾帶動更多人的「從眾效應」,在此之後也被稱為「樂隊花車效應」。造勢或大型活動不僅能展現自己的支持者的數量,還能吸引那些沒有明確政治立場的選民,讓他們跟隨多數人的意見。

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我們真的那麼容易被影響嗎?

1956 年,心理學家所羅門.阿希(Solomon Asch)進行了一個經典的從眾實驗,實驗設計本身很簡單,就只是詢問受試者右邊卡片的三條直線哪條和左邊的直線長度一樣。很明顯地,直線 C 就是正確答案。有趣的是,如果有受試者是和研究者請來的 6 位暗樁一起做實驗,並聽到他們都回答直線 A 才是和左邊的直線長度一樣,結果竟然發現超過百分之 75 的受試者都曾出現跟著錯誤回答的情況,說明人們會被無形的社會壓力影響而做出決定。

阿希從眾實驗。圖/wikimedia

今年的搞笑諾貝爾獎,也正是頒給另一個 1969 年的經典從眾實驗。實驗發現,只要路上有一人抬頭,就會有 40% 的人會跟著模仿。當眼前有 5 個人一起抬頭,高達 80% 的人都會一起抬頭。

好的,你知道透過造勢和從眾心理,可以製造更多的支持者了,接下來,要怎麼確保這些支持者會出門投票,把這些人的票都催出來呢?

把票催起來!

拜票會提升投票率嗎?

記得,一定要出門投票!就算你再怎麼支持特定候選人,要是支持者不出門投票,他就永遠選不上。雖然拜票形式五花八門,但最終目的都是希望民眾能真的走出門,把自己手中的一票投給他,也就是動員投票,Get-out-the-vote (GOTV)。但這真的有效嗎?美國政治科學家哈洛德·戈斯內爾作為先驅,在 1927 年就使用統計分析來研究拜票是否能有效增加投票率,還出版了《投票:刺激投票的實驗》這本書。在其中一項實驗,他將提醒小卡寄到民眾的信箱提醒民眾投票,並在選舉後統計了有收到與沒收到提醒小卡的投票率。最後發現,有收到小卡的投票率從 47% 提升到了 57%,顯示拜票還真的能催出更高的投票率。所以呢,我們也會不斷提醒大家訂閱泛科學,想必一定會有好效果的,你說對吧?

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實驗發現受到提醒的民眾有更高的投票率。圖/giphy

勤跑基層、努力掃街有助於選情嗎?

為什麼候選人總是要走進街頭,一個一個地跟人握手呢?大家可能都有這個經驗,在學校時,是不是更容易和坐在旁邊的同學們更容易變成朋友?這種拉近物理距離,也會拉近心理距離的現象稱作「鄰近原則」(Proximity principle),彼此靠近的人們更容易建立人際關係,經常見面的人的關係也往往會更牢固。另外,根據心理學的解釋級別理論,我們對於對象的心理距離,會隨時間距離、空間距離、社會距離和假定距離而改變。距離的遠近,會影響我們是用抽象還是具體的解釋方式,也就是所謂的解釋水平。由於我們物理距離上相當靠近候選人,更可能讓我們覺得政治離我們很近,需要投入實際行動如投票來參與。

掃街時握手握得越多,握得越有感情,得票率可能越高嗎?

這看似簡單的一個肢體接觸,卻能影響著我們的大腦,增強彼此的社會連結,增加有利的互動。透過功能性核磁共振照影(fMRI),發現握手增加的親近友善行為與杏仁核(Amygdala)、顳上溝(Superior temporal sulcus)以及依核 (Nucleus Accumbens)活性上升有關。 此外,也有研究顯示溫和接觸會讓俗稱愛情賀爾蒙的催產素(Oxytocin)分泌上升。 催產素是哺乳動物大腦分泌的一種激素,能增強信任感並與他人產生社會連結。也就是說,握手也是有訣竅的,不是一股腦兒握好握滿就好。這裡我們就不特別介紹,如果想要我們介紹握手攻略,留言告訴我們吧!

握手有助於增強彼此的社會連結。圖/envato

呼,講到這邊就懂了吧。雖然你不會馬上變成選舉大師,但至少知道,這些選舉策略為什麼總是萬年不變。原來拉票、催票手段背後都經過許多理論支持跟實證驗證。

當然,心理學理論畢竟是理論,不是問題的所有解答。而且呈現的多是群體現象或趨勢,個體間還是存在差異。做為具有選舉權的公民,要投給誰,能不能客觀看待政見而不受到這些戰術的影響,還是只能問問自己。

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最後想問問大家,這次的選舉你會想投給誰?啊不是,是想問:你覺得哪種選舉宣傳作法到目前為止,最能影響你的投票傾向呢?

  1. 集結誓師造勢大會,參加過一次,我的心就只剩下這位候選人了
  2. 陸戰掃街拜票,看到候選人真的出現在面前,親和力大增
  3. 空戰媒體行銷,包括 YT,畢竟政治人物的形象幾乎都被媒體框住了,等等,我是在選 YouTuber 還是總統啊?

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