數學觀點看公投門檻: 高中數學的 「單調遞增函數」 是立法委員的死穴嗎?

本文與 江欣樺營養師 合作，泛科學企劃執行。

肺癌連四冠　成為台灣十大癌症之首的背後原因

根據衛福部國民健康署於 2024 年 12 月公布的最新數據，肺癌已穩居台灣十大癌症榜首。這不只是發生人數最高，更同時擁有死亡率最高、晚期發現比例最高、醫療費用最高等三項不名譽的紀錄，可說是名副其實的「癌症四冠王」。

肺癌新確診人數在過去十年中持續上升，尤其在 2022 年 7 月政府推動肺癌篩檢政策後，越來越多過去未被發現的病例被篩檢出來。這項針對高風險族群的篩檢措施，有助於提高早期發現的比例，但也凸顯出台灣肺癌潛藏病例數量之大。

過去，大腸直腸癌曾長期穩居癌症發生率第一位，如今退居第二位，仍值得高度關注。不過，肺癌的快速上升與普及化趨勢，則反映出不僅吸菸者受影響，越來越多不吸菸卻罹患肺癌的人也在增加，使得肺癌防治策略面臨新的挑戰。

基因變異遇上空污 PM2.5：台灣肺癌高發生率的雙重危機

在肺癌逐年升溫的背後，科學家持續探究其背後的成因。其中，一篇刊登於《Cell》2020 年 7 月號的研究引起了國際關注。這項研究由中央研究院團隊主導，聯合臺灣大學、臺北醫學大學及臺中榮總等單位共同完成，發現一種名為「APOBEC 變異」的基因特徵，可能與臺灣女性罹患肺癌發生率偏高有關。該變異會影響細胞內 DNA 的穩定性，使其更容易累積損傷並進一步發展為癌症，這項研究也讓人們開始重新思考肺癌與遺傳體質之間的關聯性。

除了基因之外，環境因素依然是不可忽視的關鍵。2023 年 4 月《Nature》的一篇封面故事則指出，空氣污染對肺癌的影響，可能不是直接造成新的 DNA 突變，而是透過誘發「慢性發炎」的機制，促使原本已帶有變異的細胞被「喚醒」並增殖形成腫瘤。這如同將原本處於沉睡狀態的壞細胞，因長期的空氣污染刺激而被激活。

由此可見，預防癌症的策略或許不應僅著重於防止癌細胞的「產生」，更重要的是避免讓它們「活化」。這也代表預防策略的重點，正從過去單純的「避免基因突變」，轉向同時「減少發炎反應」。而導致這些發炎與突變的因素，其實仍然是我們熟悉的環境污染源，例如 PM2.5、香菸二手煙、油煙與室內空氣品質等。

值得注意的是，這種風險機制並不只侷限於肺癌。大腸直腸癌的發生同樣與基因變異及環境因子的交互作用密切相關，顯示癌症成因不再是單一來源，而是多層次、需整合多面向來防範的健康議題。

遠離肺部發炎：從廚房油煙到腸道保健的肺癌預防關鍵

在空氣品質頻頻亮紅燈的臺灣，要保護肺部健康，關鍵就在於避開引發發炎反應的因子。國民健康署明確指出，「吸菸」仍是肺癌最主要的危險因子，佔所有患者的七至八成。然而，非吸菸者也絕不能掉以輕心，二手菸、交通廢氣、PM2.5 等空氣污染物，同樣是導致肺部慢性發炎的重要元凶。

此外，有一項常被忽略卻與肺癌風險高度相關的危險因子，來自我們每天的廚房——烹飪油煙。國民健康署指出，臺灣女性長期暴露於烹飪油煙中，罹患肺癌的風險不容忽視，尤其是在長時間未使用抽油煙機的情況下。國民健康署指出，未使用抽油煙機的非吸菸女性，其肺癌風險竟比有使用者高出約8.3倍。這項數據提醒我們，日常看似平常的行為，可能正是健康風險的關鍵所在。

除了遠離風險因子，江欣樺營養師也提出，從「腸道」著手是提升免疫力、降低全身發炎反應的新方向。維持腸道健康不僅能調節整體免疫系統，更與肺部的發炎反應息息相關。以益生菌株 TW01 為例，研究指出它能有效抵達腸道內的免疫關鍵區域——貝爾斑（Peyer’s patch），調節 T 細胞中 TH1 與 TH2 的平衡，有助於緩解過度的免疫反應或過敏現象。

此外，TW01 菌株也能促進B細胞分泌 IgA 免疫球蛋白，強化腸道黏膜層的保護力，減少「腸漏」的發生，進而間接保護其他器官免受炎症的侵擾。更令人關注的是，該菌株亦在研究中展現抑制大腸癌細胞的潛力，對於目前台灣排名第二的大腸直腸癌，可能提供另一層預防上的助力。

TW01 益生菌對抗肺癌：從腸－肺軸線降低空污引發的肺損傷

腸道與肺部之間存在一條重要的生理連結，稱為「腸－肺軸線」。今年初發表於《Nutrients》期刊的一項臺灣研究指出，TW01 益生菌能透過腸－肺軸線機制，從腸道出發，間接守護我們的肺部健康。研究結果顯示，TW01 益生菌有三大關鍵作用：首先，有助於減輕空污 PM2.5 所造成的肺損傷；其次，可降低肺部發炎物質（如 TNF-α、IL-6、IL-10 等）；第三，降低肺纖維化，主要透過調節 TGF-β1/Smad 信號傳導來達成。

其實，腸道與其他器官之間也存在類似的「軸線」關係，例如腸－腦軸線影響情緒與睡眠，腸－皮膚軸線與皮膚狀況密切相關。這些軸線代表著腸道菌叢的健康與代謝活動，很容易影響到其他器官。反過來，器官之間的影響同樣是雙向的——空污中的 PM2.5 不只損害肺部，也會擾亂腸道菌相，甚至引發「腸漏症」，讓體內毒素再次回到肺部，進一步惡化發炎反應。

預防肺癌、對抗 PM2.5，從 TW01 益生菌構築更健康的防線

面對癌症這個複雜的敵人，我們或許無法改變基因，但我們可以從每天的選擇中，建立更堅固的健康防線。越來越多研究顯示，身體各個器官並非獨立運作，而是彼此緊密串聯——肺與腸的關聯，正是一個明顯的例子。從腸道微生物的平衡，到肺部的免疫狀態，生活中的每一項小習慣，其實都可能悄悄影響著我們罹癌的風險。

空氣品質意識、健康飲食內容、規律運動習慣、定期健康檢查，這些看似平凡的日常行為，正是最切實且有效的預防行動。特別在台灣，肺癌與大腸癌長期高居發生率前兩名，更提醒我們——預防不能等到症狀出現才開始，而應該從日常做起。

一、前言

選後的立法院三黨不過半，但民眾黨有八席不分區立委，足以與民進黨或國民黨結成多數聯盟，勢將在國會居於樞紐地位。無獨有偶的是：民眾黨主席柯文哲在總統大選得到 26.5% 的選票，屈居第三，但因其獲得部分藍、綠選民的支持，在選民偏好順序組態的基礎上，它卻也同樣地居於樞紐地位。這個地位，將足以讓柯文哲及民眾黨在選後的台灣政壇持續激盪。

二、柯文哲是「孔多塞贏家」？

這次總統大選，誰能脫穎而出並不是一個特別令人殷盼的問題，更值得關心的問題是藍白綠「三跤㧣」在選民偏好順序組態中的消長。台灣總統大選採多數決選制，多數決選制英文叫 first-past-the-post（FPTP），簡單來講就是票多的贏，票少的輸。在 10 月中藍白合破局之後，賴蕭配會贏已經沒有懸念，但這只是選制定規之下的結果，換了另一個選制，同樣的選情可能就會險象環生。

從另一個角度想：選制是人為的，而選情反映的是社會現實。政治學者都知道天下沒有十全十美的選制；既定的選制推出了一位總統，並不代表選情的張力就會成為過眼雲煙。當三股社會勢力在制度的帷幕後繼續激盪，台灣政治將無法因新總統的誕生而趨於穩定。

如果在「三跤㧣」選舉之下，選情的激盪從候選人的得票多少看不出來，那要從哪裡看？政治學提供的一個方法是把候選人配對 PK，看是否有一位候選人能在所有的 PK 中取勝。這樣的候選人並不一定存在，如果不存在，那代表有 A 與 B 配對 A 勝，B 與 C 配對 B 勝，C 與 A 配對 C 勝的 A＞B＞C＞A 的情形。這種情形，一般叫做「循環多數」（cyclical majorities），是 18 世紀法國學者孔多塞（Nicolas de Condorcet）首先提出。循環多數的存在意涵選舉結果隱藏了政治動盪。

另一方面，如果有一位候選人能在配對 PK 時擊敗所有的其他候選人，這樣的候選人稱作「孔多塞贏家」（Condorcet winner），而在配對 PK 時均被擊敗的候選人則稱作「孔多塞輸家」（Condorcet loser）。三角嘟的選舉若無循環多數，則一定會有孔多塞贏家和孔多塞輸家，然而孔多塞贏家不一定即是多數決選制中贏得選舉的候選人，而多數決選制中贏得選舉的候選人卻可能是孔多塞輸家。

如果多數決選制中贏得選舉的候選人不是孔多塞贏家，那與循環多數一樣，意涵選後政治將不會穩定。

那麼，台灣這次總統大選，有沒有孔多塞贏家？如果有，是多數決選制之下當選的賴清德嗎？我根據戴立安先生調查規劃的《美麗島電子報》追蹤民調第 109 波（1 月 11 日至 12 日），也是選前最後民調的估計，得到的結果令人驚訝：得票墊後的柯文哲很可能是孔多塞贏家，而得票最多的賴清德很可能是孔多塞輸家。果然如此，那白色力量將會持續地激盪台灣政治！

我之前根據美麗島封關前第 101 波估計，侯友宜可能是孔多塞贏家，而賴清德是孔多塞輸家。現在得到不同的結果，顯示了封關期間的三股政治力量的消長。本來藍營期望的棄保不但沒有發生，而且柯文哲選前之夜在凱道浩大的造勢活動，還震驚了藍綠陣營。民調樣本估計出的孔多塞贏家本來就不準確，但短期內的改變，很可能反映了選情的激盪，甚至可能反映了循環多數的存在。

三、如何從民調樣本估計孔多塞贏家

根據這波民調，總樣本 N=1001 位受訪者中，如果當時投票，會支持賴清德的受訪者共 355 人，佔 35.4%；支持侯友宜的受訪者共 247 人，佔 24.7%。支持柯文哲的受訪者共 200 人，佔 19.9%。

美麗島民調續問「最不希望誰當總統，也絕對不會投給他的候選人」，在會投票給三組候選人的 802 位支持者中，一共有 572 位對這個問題給予了明確的回答。《美麗島電子報》在其網站提供了交叉表如圖：

根據這個交叉表，我們可以估計每一位明確回答了續問的受訪者對三組候選人的偏好順序，然後再依這 572 人的偏好順序組態來判定在兩兩 PK 的情形下，候選人之間的輸贏如何。我得到的結果是：

• 柯文哲 PK 賴清德：311 > 261（54.4% v. 45.6%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：287 > 285（50.2% v. 49.8%）
• 侯友宜 PK 賴清德：293 > 279（51.2% v. 48.8%）

所以柯文哲是孔多塞贏家，賴清德是孔多塞輸家。當然我們如果考慮抽樣誤差（4.1%），除了柯文哲勝出賴清德具有統計顯著性之外，其他兩組配對可說難分難解。但在這 N=572 的小樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 40%，侯友宜 33%，柯文哲 27%，與選舉實際結果幾乎一模一樣。至少在這個反映了選舉結果的樣本中，柯文哲是孔多塞贏家。依多數決選制，孔多塞輸家賴清德當選。

不過以上的分析有一個問題：各陣營的支持者中，有不少人無法明確回答「最不希望看到誰當總統，也絕對不會投給他做總統」的候選人。最嚴重的是賴清德的支持者，其「無反應率」（nonresponse rate）高達 34.5%。相對而言，侯友宜、柯文哲的支持者則分別只有 24.1%、23.8% 無法明確回答。為什麼賴的支持者有較多人無法指認最討厭的候選人？一個假設是因為藍、白性質相近，對許多綠營選民而言，其候選人的討厭程度可能難分軒輊。反過來說，藍、白陣營的選民大多數會最討厭綠營候選人，因此指認較無困難。無論如何，把無法明確回答偏好順序的受訪者歸為「遺失值」（missing value）而棄置不用總不是很恰當的做法，在這裡尤其可能會造成賴清德支持者數目的低估。

補救的辦法之一是在「無法明確回答等於無法區別」的假設下，把「遺失值」平分給投票對象之外的其他兩位候選人，也就是假設他們各有 1/2 的機會是無反應受訪者最討厭的候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：389 > 413（48.5% v. 51.5%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：396 > 406（49.4% v. 50.6%）
• 侯友宜 PK 賴清德：376 > 426（46.9% v. 53.1%）

此時賴清德是孔多塞贏家，而柯文哲是孔多塞輸家。在這 N=802 的樣本中，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%。雖然依多數決選制，孔多塞贏家賴清德當選，但賴的得票率超過實際選舉結果（40%）。用無實證的假設來填補遺失值，反而造成賴清德支持者數目的高估。

如果擔心「無法明確回答等於無法區別」的假設太勉強，補救的辦法之二是把「遺失值」依有反應受訪者選擇最討厭對象的同樣比例，分給投票對象之外的其他兩位候選人。這樣處理的結果，得到

• 柯文哲 PK 賴清德：409 > 393（51.0% v. 49.0%）
• 柯文哲 PK 侯友宜：407 > 395（50.8% v. 49.2%）
• 侯友宜 PK 賴清德：417 > 385（52.0% v. 48.0%）

此時柯文哲又是孔多塞贏家，而賴清德又是孔多塞輸家了。這個樣本也是 N=802，三位候選人的得票率分別是：賴清德 44%，侯友宜 31%，柯文哲 25%，與上面的結果一樣。

以上三種無反應處理方法都不盡完美。第一種把無反應直接當遺失值丟棄，看似最不可取。然而縮小的樣本裡，三位候選人的支持度與實際選舉結果幾乎完全一致。後兩種以不同的假設補足了遺失值，但卻過度膨脹了賴清德的支持度。如果以樣本中候選人支持度與實際結果的比較來判斷遺失值處理方法的效度，我們不能排斥第一種方法及其結果。

無論如何，在缺乏完全資訊的情況下，我們發現的確有可能多數決輸家柯文哲是孔多塞贏家，而多數決贏家賴清德是孔多塞輸家。因為配對 PK 結果缺乏統計顯著性，我們甚至不能排除循環多數的存在。此後四年，多數決選制產生的總統能否在三角嘟力量的激盪下有效維持政治穩定，值得我們持續觀察。

四、結語

柯文哲之所以可以是孔多塞贏家，是因為藍綠選民傾向於最不希望對方的候選人當總統。而白營的中間偏藍位置，讓柯文哲與賴清德 PK 時，能夠得到大多數藍營選民的奧援而勝出。同樣的，當他與侯友宜 PK 時，他也能夠得到一部份綠營選民的奧援。只要他的支持者足夠，他也能夠勝出。反過來看，當賴清德與侯友宜 PK 時，除非他的基本盤夠大，否則從白營得到的奧援不一定足夠讓他勝出。民調 N=572 的樣本中，賴清德得 40%，侯友宜得 33%，柯文哲得 27%。由於柯的支持者討厭賴清德（52.5%）遠遠超過討厭侯友宜（23.7%），賴雖然基本盤較大，能夠從白營得到的奧援卻不多。而侯雖基本盤較小，卻有足夠的奧援。柯文哲之所以成為孔多塞贏家，賴清德之所以成為孔多塞輸家，都是這些因素的數學結果。

資料來源

• 《美麗島電子報》追蹤民調第109波（1月11日至12日）

嘿，他們正在操控你的選票！

選舉不只是投票，更是一場宣傳技術大展。策略專家運用心理學，了解選民的需求和期望。造勢、辯論、掃街、情勒，萬式齊發。但這些招數真的有效嗎？一場造勢的成本，動輒百萬、千萬，如果只有死忠的會參加，不是把錢灑進水溝嗎？某些經典甚至老套的選舉策略，為何顛撲不破？請務必看到最後，因為看破所有招數背後原理的你，將左右這一場選舉！

造勢概念是怎麼來的？真的有效嗎？

造勢真的有助於選情嗎？

當然有，第一，造勢能鞏固鐵粉，拉進新支持者。造勢活動為粉絲們提供了一個聚集的場所，甚至，有些搖擺不定的選民可能也受到造勢現場的激情感染而入陣。

第二，造勢能影響媒體報導。當候選人舉辦造勢活動時，媒體通常會進行報導，甚至透過塑造「媒體框架」來帶風向，在增加曝光度的同時，塑造候選人的特定形象。關於框架塑造的詳細攻略，歡迎回去我們的這一集複習。

不過，看在旁人眼中，造勢看起來不過是把大家集合在一起，講講話罷了。但代誌絕對不是你所想的那麼簡單，這一切其實都是競選團隊安排好的心理圈套？

難道造勢是一個大型洗腦現場嗎？

當你在造勢場合中望著台上的候選人，他的一言一行彷彿散發出領導人魅力。看著看著，你可能也忘了他的政見是什麼，但不知道為什麼，就覺得他一定是一位好的領導者，能帶領我們走向未來。這稱作月暈效應，指的是人們看見他人的一個正面特質，卻延伸成對整個人全面的好印象，當然相反的負面印象也適用。這就像天空中只有月亮，但月亮周圍的夜空也被照亮，產生一圈光環，因此稱為月暈效應。

每個候選人肯定都有其優點與缺點，至少有些本事才能站上政治舞台。但無法否認的，造勢場合上不論是越大越好的舞台與造勢場所，還是將主角放在壓軸登場的特殊橋段，甚至搭配高亢激昂的音樂，營造出該總統候選人是天選之人的印象，都是要利用月暈效應讓我們越來越暈，提升對眼前候選人的好印象。

要不以偏蓋全有多難？

1977 年，社會心理學家理查德．尼斯貝特做了一個實驗。它將 118 名學生分成兩組，觀看同一個帶有口音的老師的上課錄影。雖然兩組學生看到的是同一個老師，但他們看到的片段，一個是充滿熱情、鼓勵學生回答問題的樣子；另一個是對學生提問顯得冷漠的樣子。

在看完影片後，尼斯貝特請學生評價對這個老師的外表、舉止、口音三者的喜好程度，結果三項的評分結果，冷漠組都低於熱情組。沒想到吧，行為表現也會影響到別人對你的外表評價哦。

這就是月暈效應。最重要的是，當尼斯貝特問到，你認為你對老師的個人喜好，是否影響了你對他其他特質的客觀評估時，不論哪一組的受試者，外表、舉止、口音三個都是以勾選「無影響」居多（圖表中中間最高的都是＂NO EFFECT＂）。顯然，大多數人都很難察覺自己正被片面印象，影響著對人的整體評價。

選舉造勢除了展現候選人的個人魅力，還能利用群眾的力量，拉進更多的支持者。

1848 年美國總統選舉期間，總統候選人扎卡里．泰勒利用樂隊花車來吸引民眾參與他的選舉集會，人們會喊著＂Jump on the bandwagon＂，意思就是跳上遊行中樂隊馬車，吸引更多人一起加入同樂。這句英文後來也衍伸出跟風、趕流行的意思。

泰勒之後成功贏下選舉，成為美國第 12 任總統。雖然這與他在美墨戰爭的經歷有關，但這種透過群眾帶動更多人的「從眾效應」，在此之後也被稱為「樂隊花車效應」。造勢或大型活動不僅能展現自己的支持者的數量，還能吸引那些沒有明確政治立場的選民，讓他們跟隨多數人的意見。

我們真的那麼容易被影響嗎？

1956 年，心理學家所羅門．阿希（Solomon Asch）進行了一個經典的從眾實驗，實驗設計本身很簡單，就只是詢問受試者右邊卡片的三條直線哪條和左邊的直線長度一樣。很明顯地，直線 C 就是正確答案。有趣的是，如果有受試者是和研究者請來的 6 位暗樁一起做實驗，並聽到他們都回答直線 A 才是和左邊的直線長度一樣，結果竟然發現超過百分之 75 的受試者都曾出現跟著錯誤回答的情況，說明人們會被無形的社會壓力影響而做出決定。

今年的搞笑諾貝爾獎，也正是頒給另一個 1969 年的經典從眾實驗。實驗發現，只要路上有一人抬頭，就會有 40% 的人會跟著模仿。當眼前有 5 個人一起抬頭，高達 80% 的人都會一起抬頭。

好的，你知道透過造勢和從眾心理，可以製造更多的支持者了，接下來，要怎麼確保這些支持者會出門投票，把這些人的票都催出來呢？

把票催起來！

拜票會提升投票率嗎？

記得，一定要出門投票！就算你再怎麼支持特定候選人，要是支持者不出門投票，他就永遠選不上。雖然拜票形式五花八門，但最終目的都是希望民眾能真的走出門，把自己手中的一票投給他，也就是動員投票，Get-out-the-vote （GOTV）。但這真的有效嗎？美國政治科學家哈洛德·戈斯內爾作為先驅，在 1927 年就使用統計分析來研究拜票是否能有效增加投票率，還出版了《投票：刺激投票的實驗》這本書。在其中一項實驗，他將提醒小卡寄到民眾的信箱提醒民眾投票，並在選舉後統計了有收到與沒收到提醒小卡的投票率。最後發現，有收到小卡的投票率從 47% 提升到了 57%，顯示拜票還真的能催出更高的投票率。所以呢，我們也會不斷提醒大家訂閱泛科學，想必一定會有好效果的，你說對吧？

勤跑基層、努力掃街有助於選情嗎？

為什麼候選人總是要走進街頭，一個一個地跟人握手呢？大家可能都有這個經驗，在學校時，是不是更容易和坐在旁邊的同學們更容易變成朋友？這種拉近物理距離，也會拉近心理距離的現象稱作「鄰近原則」（Proximity principle），彼此靠近的人們更容易建立人際關係，經常見面的人的關係也往往會更牢固。另外，根據心理學的解釋級別理論，我們對於對象的心理距離，會隨時間距離、空間距離、社會距離和假定距離而改變。距離的遠近，會影響我們是用抽象還是具體的解釋方式，也就是所謂的解釋水平。由於我們物理距離上相當靠近候選人，更可能讓我們覺得政治離我們很近，需要投入實際行動如投票來參與。

掃街時握手握得越多，握得越有感情，得票率可能越高嗎？

這看似簡單的一個肢體接觸，卻能影響著我們的大腦，增強彼此的社會連結，增加有利的互動。透過功能性核磁共振照影（fMRI），發現握手增加的親近友善行為與杏仁核（Amygdala）、顳上溝（Superior temporal sulcus）以及依核 （Nucleus Accumbens）活性上升有關。 此外，也有研究顯示溫和接觸會讓俗稱愛情賀爾蒙的催產素（Oxytocin）分泌上升。 催產素是哺乳動物大腦分泌的一種激素，能增強信任感並與他人產生社會連結。也就是說，握手也是有訣竅的，不是一股腦兒握好握滿就好。這裡我們就不特別介紹，如果想要我們介紹握手攻略，留言告訴我們吧！

呼，講到這邊就懂了吧。雖然你不會馬上變成選舉大師，但至少知道，這些選舉策略為什麼總是萬年不變。原來拉票、催票手段背後都經過許多理論支持跟實證驗證。

當然，心理學理論畢竟是理論，不是問題的所有解答。而且呈現的多是群體現象或趨勢，個體間還是存在差異。做為具有選舉權的公民，要投給誰，能不能客觀看待政見而不受到這些戰術的影響，還是只能問問自己。

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參考資料

• https://www.nber.org/papers/w28043
• https://deepblue.lib.umich.edu/bitstr…
• https://ethz.ch/content/dam/ethz/spec…
• https://direct.mit.edu/jocn/article-a…
• https://www.nature.com/articles/natur…
• https://www.health.harvard.edu/mind-a…
• https://www.frontiersin.org/articles/…