- 作者：王佳欣、何忻曄／北一女中
「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。
壹、探究動機
獅吼功，起源於佛家用語「師（獅）子吼」，形容佛講法如獅子威服眾獸一般，能調伏一切眾生。
《阿彌托經義疏》：「獅子一吼，百獸皆死，喻佛說法，魔外消亡」。後少林七十二絕學中有獅子吼：「發功呼嘯，讓敵肝膽劇烈，心驚膽戰，毛骨悚然，往往一聲長嘯即使對手不戰而敗。」武俠小說《倚天屠龍記》也寫謝遜的獅吼功：「謝遜張開大口，似乎縱聲長嘯，只見天鷹教、巨鯨幫、海沙派、神拳門各人一個個張口結舌，臉現錯愕之色；跟著臉色變成痛苦難當，宛似全身在遭受苦刑；又過片刻，一個個先後倒地，不住扭曲滾動。」
而在電影《功夫》中的描寫更是神奇，包租婆大吼一聲，把人震飛，搭配大鐘造成聲波反射集中，連房子都被震垮，談笑間，檣櫓灰飛煙滅，火雲邪神也莫之能禦。
如此淵源於華夏深厚之武林絕學， 不費一兵一卒、一槍一彈，便可制敵於機先、克敵於無形，沒有槍彈的血光四濺，又沒有核彈的遺禍萬代，攜帶方便、經濟又環保，既可健身又可防身，若是可以用所保存進而推廣， 豈不妙哉，因此我們接此天降大任，探討《功夫》一片獅吼功的合理性。
貳、探討過程
一、包租婆的威力
《功夫》一片中有一段經典的史詩戰役，發生在滿清時代，一處面積僅為 0.026 平方公里的小圍城──豬籠寨村。主角是豬籠城寨的武則天──包租婆，對手是殺遍天下無敵手，苦尋寰宇無對手的火雲邪神。
邪神身高並不高，加上他那一頭秀髮（還是僅有的一綹，約 200 根） 讓他的身高激增了 5 奈米（因單位太小故可忽略不計）到了大約 170cm，以及因為中年飲食不節、菸酒不忌加上缺乏運動，被居家隔離十四年後激增到了 70kg 的體重。
他們在城寨前一方光滑的場地上打鬥，假設他被獅吼功震飛以加速度 15m/s2 向後彈開，且他穿的不知名國產藍白拖因為多年磨損，摩擦力小到可以忽略，依照牛頓第二運動定律：F = m × a，獅吼功必須施加在火雲邪神身上的力為：
F = 70(kg) ✕ 15(m/s2)，F = 1050(N)
假設包租婆和火雲邪神站很近，只有一部天竺鼠車車的距離：50cm，所以先忽略聲音的衰減，還有聲線甜美與否的問題。因此包租婆聲音所造成的力火雲邪神全部都接收：F火 = F包，而且如果包租婆除了與頭髮共生的髮卷還有煙不離口的強健肺葉之外，生理構造和正常人相同，那聲門（兩瓣聲帶之間開口）的截面積大約是 1cm2 = 10−4m2。
依照壓力公式： \( P=\frac{F}{A} \) ⇒ F = P × A，包租婆發出聲音對聲門產生的壓力為：
F火 = P婆 ✕ A婆
⇒ 1050(N) = P婆 ✕ 10-4(m2)
⇒ P婆 = 1.05 ✕ 107(N/m2)
平地氣壓大約是 1atm，已知 1atm = 1.013 × 105 N/m2= 10.33m 水深，所以包租婆對聲門造成的壓力為：
1.05 ✕ 107(N/m2) = 103.6atm ≒ 1070m水深
這代表包租婆可以在水深 1070 公尺這樣大氣壓的環境下吐氣。
目前，人類自由潛水的深度只到大約 120 公尺深，有裝備的潛水也只到大約 332.35 公尺深，能到達這個深度的生物，除了俗稱 Osedax 的骨蠕蟲之外，就只有巨型魷魚。基於本文是一篇嚴謹嚴肅的學術論文，所以暫且不討論包租婆與他們是親戚的可能。可見常人，是絕對練不成包租婆的獅吼功的。
二、一般人的威力
接著來算常人在理論上呼氣可以達到的最大氣壓。
根據波以耳提出定溫定壓下，氣體體積與壓力的關係：PV =定值。所以 P吸V吸 = P呼V呼。要求 V吸，我們先依照 TLC（肺總容積）公式：TLC = IC（吸氣量） + FRC（功能儲備量），計算一般人的 TLC（V吸）：
IC = TV（潮氣量）+ IRV（吸氣儲備容積）
⇒ 正常呼吸下，吸進呼出的氣體容積 500mL ＋ 正常呼吸後，全力吸進的氣體容積 3000mL
⇒ IC = 3500mL
FRC = ERV（呼氣儲備容積）+ RV（殘氣量）
⇒ 正常呼吸後，全力吐出的氣體容積 1100mL + 不能再呼氣後，肺留存的氣體容積 1100mL
⇒ FRC = 2200mL
TLC = 3500(mL) + 2200(mL) =TLC (V吸) = 5700mL
因為吸氣時的肺部壓力大約是 1atm ，所以 P吸V吸 = 1(atm) × 5700(mL) = 5700，而 V呼 相當於 RV(殘氣量) = 1100mL，因此 P吸V吸 = P呼V呼 ⇒ 5700 = P呼 ✕ 1100(mL) ⇒ P呼 = \( 5.\overline{18}atm \)
正常人在呼吸的最大極限下，肺理論上能含最多 \( 5.\overline{18}atm \) ，而包租婆卻需要 103.6atm 來將火雲邪神震飛，足足差了 20 倍。可見普通人，就別再妄想練成包租婆的獅吼功了，練外單丹功好了。
三、包租公還好嗎？
就在包租婆使出獅吼功將火雲邪神震飛時，包租公就站在稍微有點距離的地方，大約 20 部天竺鼠車車排在一起的距離（至於為什麼排在一起不重要）。難道每天跟包租婆相處的包租公，在打鬥時不會受到友軍傷害嗎？
雖然包租婆所發出的聲音大小不變，但距離增加會造成聲音衰減。音源通常有大小，但充分遠離時，音源可視為一點，和音源的距離每增加 1 倍時，聲音衰減 6dB。
如下圖所示：
紅點是音源（包租婆所在位置），r1 是火雲邪神和包租婆的距離，如上述，只有 0.5m， 所以我們忽略衰減，包租婆的獅吼聲在火雲邪神耳朵裡是多少分貝呢？
1atm = 1.013 × 105Pa， 可得 103.6atm ≒ 1.05 × 107Pa，接著依照聲壓級（SPL）公式：
\( SPL=10log(\frac{p}{p_{0}})^{2}dB \) ，（P0在大氣中常取 2 × 10−5，大約是 3 米外一隻蚊子飛行的聲音），可得火雲邪神聽到的聲音大小是：
\( SPL=10log\left ( \frac{1.05\times 10^{7}}{2\times 10^{-5}} \right )^{2}dB \)
⇒ SPL = 10log(2.75 ✕1023)dB
⇒ SPL = 234.4db
而 r2 是包租公和包租婆的距離，上面說大約是 20 隻天竺鼠車車的距離：10m，依照聲音衰減公式：Lp2 = Lp1 − 20 × log（r2/r1）可求得包租公所聽到的聲音是：
Lp公 = 234.4db – 20log(10/0.5)
⇒ Lp公 = 234.4db – 20 ✕ log20
⇒ Lp公 = 208.4db
所以我們可以得知包租公是受到 208.4dB 的聲音攻擊。那 208.4dB 的聲音對包租公除了小鹿亂撞之外還會造成甚麼影響呢？
我們先依聲壓公式： \( SPL=10log(\frac{p}{p_{0}})^{2}dB \) ，把分貝換成聲壓：
208.4dB = 10log( P公 / 2 ✕ 10-5 )2
P公 = 5.14 ✕ 105Pa
可得知獅吼功對包租公來說，包租婆的聲音產生 5.14 × 105Pa（= 5.14 × 105 N/m2），依照上文論述，聲門表面積 (A)＝10−4(m2)，所以施在包租公身上的力為：
F = P婆 × A = 5.14 × 105(N/m2) × 10−4(m2) = 51.4(N)
包租公體重 65kg，依照牛頓第二運動定律：F = ma，可得知包租公的加速度為：
F = m × a ⇒ 51.4 = 65 × a ⇒ a = 0.79 m/s2
由此可知，包租公不會像電影中描述的一樣被震飛，假如他們在光滑的地面上打鬥，那他只會以 0.79 m/s2 的加速度向後退。
但值得注意的是，208.4dB 的聲音絕對會讓耳膜破裂，瞬間造成失聰。希望包租公每天和包租婆相處在一起，能夠知道包租婆甚麼時候要使出獅吼功並做好耳朵的防護，如此一來，包租婆就可以震退火雲邪神卻不傷及包租公。
話說回來，只要受過一次傷害，應該也就永久免疫了。
四、是甚麼限制了獅吼功？
不過就算包租婆的生理構造奇特，能達成上述不可能達成的吼叫聲，也不可能練成獅吼功。因為包租婆所發出的 234.4dB，已經超過地球大氣中最大能傳播的 194dB。
目前在空氣中測得最大的聲音是 1883 年 8 月 27 日，印尼克拉克托火山爆發，在 160 公里外測得 172dB。 雖然科學家曾製造出 270dB 的聲音，但是是在水下，且已經達到水中傳播極限。（你不要跟我說卡通海賊王裡的魚人泰格可以，也不要跟我說什麼賣碳的可以水之呼吸，就跟你說了我們是嚴肅嚴謹學術論文）
可見包租婆的獅吼功是不可能存在的。另外一個原因是，根據牛頓第三運動定律：作用力與反作用力，包租婆自己，也會受到極大的衝擊而和火邪神一起被震飛；且包租婆比火雲邪神輕，只有 61kg，因此自己會被震飛得更遠，每發功一次還得搭捷運回來準備下一回合也太累了，如此便喪失了攻擊敵人的效果了。
五、真實版獅吼功
既然要達到像功夫中把人震飛的效果是不可能的，那如果獅吼功只是要讓人感到不舒服（姑且不論發功人的長相以及音質的話），造成暫時性的失聰、聽損，正常人是不是也有可能做到呢？
所以接下來我們來探討什麼樣的聲音會使人不舒服，甚至是失去聽力。（你不要跟我談你的媽媽還有國文老師，我再重申一次，我們是嚴肅嚴謹學術論文。）
上圖是人耳聽覺範圍，縱軸是聲壓級（分貝），橫軸是頻率 （千赫茲）。下方曲線叫做聽閾， 是人可以感覺到的最小聲音，上 方曲線叫痛閾，在痛閾以上是人無法忍受的聲音。
大約在 140dB 左右的聲音，就會造成耳膜破裂永久失聰。但在痛閾以下還有一 段會讓人感到不舒服的範圍，大約是 80dB 到痛閾。聽閾和痛閾之間被稱為聽覺面積，每個人都不一樣，也會隨著年齡不同而改變，一般來說年齡越大聽覺面積越小。
由圖可以發現，當頻率極端的低或高時，聽閾都比較高，表示人對極低極高的聲音比較不敏感；但是痛閾都較低，達到較低的分貝就能使人感到不舒服。在聲音頻率高的時候尤其明顯。
人類可以達到最大的頻率範圍大約是 85～1100Hz，而男女各有不同。依照上方的圖，在 85Hz 時，痛閾大約是 132dB；在 1100Hz 時，痛閾大約是 140dB。那正常的人類可以發出這 麼大的聲音嗎？
目前人類尖叫所達到的最大音量是 129dB，但理論上，依照前面證明，肺構造可製造的聲壓為 \( 5.\overline{18}atm \) 又 1atm = 1.013 × 105 Pa，可得 \( 5.\overline{18}atm \) ≒ 5.25 ✕ 105Pa，再依照聲壓級（SPL）公式： \( SPL=10log(\frac{p}{p_{0}})^{2}dB \) ，人理論上可達到得最高分貝是：
\( SPL=10log(\frac{5.25\times 10^{5}}{2\times 10^{-5}})^{2}dB \)
⇒ SPL = 10log(2.625 ✕1020)dB
⇒ SPL = 204.2dB
但人類當然沒辦法達到 204.2dB，原因有下：
- 肺活量不夠：雖然理論上 TLC = 5700mL，但每個人的 IC（吸氣量）FRC（功能儲備量）不同，造成 TLC 不同，所以吸、吐氣的容積和理論上不同。
- 人發聲有三要素：激發體、振動器、共鳴器。激發體是肺，振動器是聲帶，共鳴器是口腔咽喉鼻腔鼻竇等。順帶一提，發聲不是真的聲帶在震動，而是氣流推動聲帶急速的開合， 然後產生週期性的高低氣壓，所以就算真的達到了理論上的 TLC：5700mL，不會全部的氣流都讓聲帶開合。
聲帶的表層（Reinke’s space）和黏液的黏稠度以及傳遞聲波的順暢度也會影響到發聲。
再來是共鳴的問題，每個人的共鳴器大小不同，會造成聲音大小不同。
還有和包租婆一樣會遇到的問題：
- 發聲的人會承受不了聲音而耳膜破裂甚至被反作用力震飛。
- 就算克服了上述問題， 在空氣中能傳播的最大聲音是 194dB。
參、結論
要達到像電影中包租婆獅吼功的效果在現實生活中是不可能的，但若只要造成聽損的話， 可以嘗試達到 140dB 的聲音。火雲邪神說過：「天下武功，唯快不破。」140dB 可以瞬間造成耳膜破裂而永久聽損，但這也是幾乎不可能做到的事。
不過還有另一個方法：若是相當靠近敵人，我們建議只要突然地大吼將近 120dB，接近飛機起飛的聲音，就可以造成敵人感覺耳朵痛或耳鳴，爭取到一些時間足夠逃跑啦！
（什麼 ! 閃電五連鞭呢？最後說一次，我們是嚴肅、 嚴謹的學、術、論、文！）
資料來源
