史匹哲太空望遠鏡發現可能比地球小的系外行星

相信許多人小時候都聽過摩西分海的故事，在《出埃及記》中記載到，當摩西率領大批的猶太人準備逃離埃及時，面對前方紅海的阻隔、後方法老王的追兵而進退不得。

正當摩西與猶太人感到絕望時，上天指示摩西一條逃出生天的路，摩西將其拐杖指向紅海的瞬間，紅海一分為二，海水退到兩側，露出一條道路讓摩西與猶太人前行，當摩西眾人順利橫跨紅海後，海水立刻恢復原狀，將在後方追趕的法老王追兵淹沒於茫茫大海中。

雖然我們難以去斷定摩西分海的真相，但可以知道的是，在臺灣的澎湖，竟然也出了如同摩西分海的情境——就在澎湖奎壁山的沙灘與赤嶼島之間！

礫石步道連接著兩邊奎壁山與赤嶼島，當大海被一分為二時，遊客便能踏上神奇的分海道路，前往幾分鐘前還在海的另一側陸地。

究竟什麼時候這條神奇的分海道路會出現呢？以下就讓我們來一探究竟！

摩西分海的秘密，其實你早就知道了！

形成臺版摩西分海的秘密，就是大家在國高中地球科學課一定會聽過的「潮汐現象」！潮汐作用指的為海水進行週期性的升降運動。

其實，造成奎壁山沙灘與赤嶼島會偶爾露出礫石道路的最主要原因，就是當海水逐漸退潮至乾潮時，水面最低，因而露出中間較高的地面，此時，奎壁山沙灘與赤嶼島中間便會露出道路，而當海水逐漸漲潮升起至滿潮時，淹過多數的地面便會形成平常我們所看到的海洋。

然而，為何海面會有週期性的升降運動呢？

關於潮汐現象，大家最常聽聞的成因就是——引潮力，而引潮力與萬有引力、向心力息息相關，我們可以將引潮力寫成一個簡單的公式：

引潮力＝ 萬有引力 — 向心力

讓我們來依序破解向心力、萬有引力！

一開始我們必須先釐清，地球與月球之間的「向心力」。

雖然口語中我們時常以「月球繞著地球公轉」來描述月球公轉的現象，但其實更為準確的說法是：「月球繞著地月共同質心進行公轉」^註1。

舉一個簡單的例子，常見的電影情節中，時常會有男主角拉著女主角的手轉起圈圈，想像一下，當今天男主角是個體型壯碩的帥哥，女主角是位小鳥依人的美女，這個圈圈誰會轉的比較大？一定是女主角嘛！但此刻問題來了，男主角是完全沒有在移動嗎？還是只是移動的不如女主角明顯呢？

相信各位的腦中已經有了答案，男女主角同時都在旋轉，只是旋轉的大小不同，同時也代表著，這是旋轉的質心應該是位在男女主角之間，可能比較靠近男主角，但一定不會在男主角身體的正中心吧！

其實在這個舉例中，男主角就是地球，女主角就是月亮，所以月球也並非繞著地心進行公轉，而是繞著地月共同質心進行公轉，但因為地球的質量遠大於月球，所以地月共同質心的位置位於地球內部，且為靠近地表之處。

回到向心力的概念，當月亮與地球對著共同質心公轉時，所需的向心力都指向了共同質心，因此地球上任一點的向心力都指向了共同質心。（可以參考上方「地、月繞著共同質心旋轉」的圖。）

在影響引潮力的第二個原因「地心引力」中，離月球越近的地點，其受到月球的萬有引力越大，離月球越遠的地點，其受到月球的萬有引力越小。

當萬有引力扣除向心力過後，就形成了我們所知的引潮力。

為什麼我的水杯不會漲潮？

但聽到這裡，大家或許會產生一個疑問：

既然引潮力可以把海水整個拉起來，那為什麼世界上其他的水體、物體並不會每天「漲潮」、「抬升」兩次呢？

在引潮力的解說中，我們很容易誤以為是引潮力將地、月連線的海水「抬升」，產生漲潮，然而這些中學課本學過的潮汐成因，只是「簡化」的說法。

上圖就是地球引潮力的分布圖，我們可以將黑色引潮力再分為兩個分量，分別是綠色的切線分量、紅色的向心分量，而Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ僅有向心方向的引潮力。

倘若你想像海水是被引潮力抬升、下降，那可就不太正確了！事實上，向心引潮力的作用很小、很小、很小，僅僅是地球重力的一千萬分之一，因此我們不可能依靠引潮力將海水吸起來、抬起來，或是向下壓扁，因為向心引潮力早就被地球的重力所抵消了。

比起朝向地心的引潮力，更嚴重影響海水升降的因素是「水平分量」的力，這些切線方向的力會把海水推向Ｂ、Ｄ的方向，造成海水相對隆起。

切線引潮力的作用遠大於向心引潮力，其原因有二：

1. 海水主要分布在地球表面，其水平衍伸遠大於其垂直的延伸
2. 垂直引潮力會與地球引力相互抗衡（而且引潮力遠小於地球引力），但水平引潮力不須和引力抗衡。

許多海洋科學的專書都指出，水平分量的引潮力才為推動海水、造成潮汐現象的真正原因。

過去所學的潮汐成因只簡單描述垂直引潮力產生潮汐，但其實垂直引潮力的作用遠小於水平引潮力的作用，科學的知識總是一環牽著一環，重要的往往不是背誦知識的結果，而是在理解過程中產生問題後，不斷反思形成的能力才是研究科學的精神！

不只引潮力，地形也有關係！

除卻上述講解的潮汐作用外，奎壁山沙灘與赤嶼中間的礫石道路，也是造成摩西分海其中一大原因。

澎湖赤嶼其實是一座與陸地相連的島嶼，因此在地形學中我們會將赤嶼視為「陸連島」，而連結奎壁山沙灘與赤嶼中間的道路即稱為「連島礫灘」。

因島嶼與陸地相連，海浪作用力相對減弱，更容易在連島礫灘產生堆積作用，當海浪逐漸接近岸邊時，同時受到海底地形與赤嶼島地形所產生的偏折現象，海浪帶來的砂石不斷在奎壁山與赤嶼島中間碰撞堆積，而逐漸堆積形成礫石道路。

一起踏上宛若摩西分海的神祕之旅吧！

最後一點提醒大家，適合前往赤嶼島的時間，並不是在水位最低的時候，畢竟水位最低的乾潮過後，便代表要開始漲潮了！

如果要欣賞摩西分海的現象，建議大家查詢中央氣象局網站，網站上會公布每天的滿乾潮時間，澎湖知識服務平台也有寫下前往赤嶼島步道開放的時間，只要動手 google 一下，便可以挑選到最適合的時間前往赤嶼唷！

備註

1. 雖作者以簡單舉例敘述地球、月球繞皆繞著地月共同質心旋轉，但實際上地球繞著地月質心旋轉時是進行圓形的平移運動，並非過往我們所理解的地球自轉現象。

參考文獻

1. 李名揚 (2009) 。潮起潮落，引力何來。科學人，116-118。
2. 余海峯 (2020) 。https://hfdavidyu.com/2020/12/28/explanation-of-tides/
3. 郭鴻基。《海洋潮汐力》。臺灣：國立臺灣大學大氣科學系 http://kelvin.as.ntu.edu.tw/Kuo_files/Sci/doc/Tide.pdf
4. Chiu-king Ng。海洋潮汐成因

十七世紀末，牛頓提出的萬有引力理論象徵現代天體力學的開始；人們利用物理原理來描述天體運行，並藉由天文觀測逐步修正理論或計算方法的缺失。以天王星的發現為契機，科學家開啟了一連串對行星軌道的研究；這些事件不但成為天體力學發展史的重要標誌，最終竟促成重力理論的演進，甚至延續到現今，反應在我們對黑洞的觀察上。

這一切，都要從 1781 年，英國天文學家赫雪爾（William Herschel，1738-1822）在自家庭院，從望遠鏡中看到一顆彗星說起……

天王星的詭異行徑

在赫雪爾將發現回報給皇家學會後，其他科學家也紛紛對這顆彗星進行調查。很顯然的，它似乎沒有彗星尾巴，而且運行軌跡較接近圓形，不像其他彗星以非常扁的橢圓軌道繞行太陽；與其說是彗星，它更像是在土星軌道之外環繞太陽的行星──這就是天王星的發現。

儘管已驗明正身，天王星仍然困惑著接下來數十年的天文學者：它的實際軌道和牛頓萬有引力理論的預測並不相同。這是牛頓理論的失敗嗎？還是觀測錯誤了呢？1846 年，法國天文學家勒維耶（Urbain Le Verrier，1811-1877）利用數學計算提出預測：存在某個未知星體影響了天王星的運行，造成理論和觀測的差異；他也指出該星體的軌道、質量和位置大約為何。

一陣子之後，柏林天文台收到勒維耶的報告，便馬上著手進行未知星體的搜尋工作；只花不到一個小時，海王星就被找到，與勒維耶預測的位置相差不到一度──史上第一次，單純憑藉數學計算發現新行星[1]。

水星的運行軌道也存在異常

隨著海王星的發現，牛頓萬有引力理論可說獲得空前勝利。然而，天文學家拿重力理論來推估行星運行的嘗試並未到此為止。1859年，勒維耶再度出擊，聲明水星軌道的進動也跟牛頓萬有引力理論的計算有所出入。

在理想狀況下，依據牛頓萬有引力理論，水星環繞太陽的運行軌道應該要固定不變；然而在實際上，因為受到其他行星的重力拉扯（和另外一些次要因素），水星軌道的近日點（以及軌道本身）會緩慢產生變化──這稱為水星的近日點進動。

勒維耶分析了從 1697 年到 1848 年的水星觀測資料，發現水星的近日點進動，與用牛頓萬有引力理論考慮其他行星的影響所算出來的進動數值，每世紀差了三千六百分之三十八（38/3600）度[2]──這是多麼微小的數值，卻又真實存在！

因為之前海王星的成功經驗，勒維耶猜想：介於太陽和水星軌道之間，可能存在未曾發現過的星體，影響了水星的運行；他將其命名為瓦肯星（Vulcan）[3]。

無奈地，這一次任憑天文學家花費幾十年尋找，甚至勒維耶也已去世良久，瓦肯星始終不見蹤影；而水星近日點進動問題便懸而未決，延續到二十世紀。在 1915 年，愛因斯坦才利用廣義相對論成功將此問題劃上句點。

根據我們目前所知，水星的近日點每世紀會移動約 574/3600 度，其中牛頓萬有引力效應佔了 532/3600 度，而廣義相對論造成的效應幾乎剛好就是兩者之差。廣義相對論針對牛頓萬有引力定律所描述的重力，做出了細緻的修正──這個修正在大多數狀況下，微小到可以忽略；只有在水星近日點進動這樣的例子，差異才會顯現出來。可以說，水星近日點進動問題的解決，是幫助廣義相對論得到世人認可的重要原因之一。

廣義相對論的黑洞測試

科學家拿星體運行來測試重力理論的故事就到此為止了嗎？非也。既然原本得到廣泛驗證的牛頓萬有引力定律，因水星近日點進動現象而被找到缺陷，那麼現在大獲全勝的廣義相對論，自然也有可能在某種特殊環境下暴露弱點──科學家於是把腦筋動到了黑洞頭上。

黑洞堪稱宇宙裡數一數二極端的天體，龐大的重力吞噬一切，無疑是測試重力理論的理想選擇。就像水星繞行太陽會產生進動，是否，繞行黑洞的星體，其軌道也會有進動現象呢？又是否完全可以用廣義相對論來解釋？

針對廣義相對論的正確性問題，一群科學家團隊花了二十七年，觀測環繞無線電波源人馬座A*（Sagittarius A*）運行的恆星S2，並於今年（2020）四月，在《Astronomy & Astrophysics》期刊發表最新成果。

人馬座A*位於銀河系中心，距離地球約兩萬六千光年，質量估計為四百多萬倍太陽質量，據信極可能是超大質量黑洞；環繞於外的 S2 具有十多倍太陽質量，與人馬座A*的最近距離是十七光時（海王星到太陽距離的四倍），軌道週期為 16 年（海王星軌道週期是 165 年）。研究發現，S2近心點（pericenter，最靠近重力中心的點）的進動約為每軌道週期 12/60 度，與廣義相對論的預測相符──即使在重力如此強大的環境，廣義相對論依舊通過試煉。

本次研究的意義

儘管沒有發現廣義相對論的破口，這次的成果仍然別具意義：它是人類第一次確認以黑洞為中心的進動現象；再者，若人馬座A*附近存在某些看不見的物質（如暗物質，或其他小型黑洞等等），科學家也能依據數據給出嚴格的質量上限。可以肯定的是，隨著觀測技術的發展，我們對於宇宙、或者黑洞的理解，將持續進步；說不定哪天，還真能發現廣義相對論的問題呢。

參考資料

• Classical Dynamics of Particles and Systems, Marion and Thornton, 4^th edition, 1995, Harcourt Brace & Company
• Dance around the heart of our Milky Way
• Urbain Jean Joseph Le Verrier
• A star orbiting the Milky Way’s giant black hole confirms Einstein was right
• Wikipedia: Discovery of Neptune
• Wikipedia: Tests of general relativity
• Wikipedia: Vulcan
• Wikipedia: S2 (star)

註釋

• [1] 實際上，勒維耶計算出的海王星軌道，與真正的海王星軌道仍有一些差距。但這並無礙於發現海王星的偉大成就。
• [2] 多年後，其他科學家重新評估牛頓萬有引力理論和實際觀測的差距，得出每世紀三千六百分之四十三（43/3600）度的數值，跟現代觀測吻合。
• [3] 就跟《星際爭霸戰》（Star Trek）裡的瓦肯星同名。不過可以確定勒維耶並不是因為看了《星際爭霸戰》才這麼命名的。

受過良好教育的公民是我們作為自由人民生存的至關必要條件。

——托馬斯．杰斐遜（Thomas Jefferson），美國獨立宣言初稿作者

歲月匆匆，炎熱的 2019 年夏天轉眼又將一逝永不回地從身邊溜過！^註1不管你是喜熱怕冷或好冷惡熱，相信每個人都感覺到熱天的時間似乎是越來越長了！

在全球暖化的物理一文裡 （泛科學，3/22/2019） ，筆者就提到了本應該是陰冷的 12 月中旬，台灣卻天高氣爽，好像春天早已光臨寶島！這快速越來越熱的原因，目前大部分的科學家均認為是因為人類大量製造二氧化碳的結果，可是……早在有人類之前，夏天就比冬天炎熱多了，你知道為什麼嗎？

不知道應該不會太丟臉，因為在 1987 年一項對世界頂尖之哈佛大學畢業生訪問時，製片人發現在隨機取樣的 23 位畢業生中，只有兩位真正知道為什麼夏天比冬天炎熱！

迷思一：地球繞日軌道是橢圓形的，夏天比較靠近太陽

筆者記不得是什麼時候首次被問到和想到這個問題，但卻清清楚楚地記得當時直覺的答案是：因為地球繞日的軌跡是橢圓，當地球最近太陽時，當然就是夏天。相信這也是一般人最常見的答案（參見上面所提到之哈佛大學訪問紀錄片）。

因此科普作家、諾貝爾物理獎得主雷德曼（Leon Lederman）在「上帝的粒子（God Particle）」一書中，在提到上面那一調查的結果後，立即謂「順便說一下，答案並不是因為地球在夏天最近太陽」！

為什麼大部分人都犯了這樣的錯誤呢？除了「直覺地想當然耳」外，這可能要歸咎於報導科學的報章、雜誌、及書籍了：為了強調地球繞日的軌跡不是圓的，它們大都將橢圓形狀過度誇大了。例如下圖就是由「互動百科」地球绕太阳公转一文中拷貝下來的地球繞日軌跡^註2：

英文的「Wikipedia」 Earth’s orbit一文中誇張得更厲害了：

雖然文章中提醒讀者謂「該圖顯示了地球軌道的誇張形狀；實際軌道不像圖中那麼偏心」，但一般人是不會注意，只對圖形留下深刻的印象！事實上說地球繞日的軌跡是圓的可能還比較恰當：離太陽最近是冬天的一月，為 1.47 億公里；最遠時反而是炎夏的七月，但也只有 1.52 億公里──遠了不到 4%^註3！

迷思二：地球自旋軸傾斜讓北半球接近太陽

網路上的答案幾乎全謂是因地球的自轉軸是傾斜的關係（見下圖），然後解釋說：當北半球朝向太陽傾斜時，因為最接近太陽，所以最熱，即北半球的夏天；冬天則正好相反，南半球朝向太陽傾斜^註4，故南半球較熱（該地的夏天）。

從圖中我們可以看出，在北半球是夏天時，北半球確實是比較靠近太陽的，但相差有限（地球的直徑才13,000 公里而已）！前面說過，距離相差 0.05 億公里的繞日軌跡上兩點都不會造成冬夏之分，這微不足道的有限距差，怎會造成地球的四季呢？因此這一解釋是不對的！

解答在此：自轉傾斜，影響了太陽光照的角度

當光線垂直照射在地球表面時（表面與光線垂直），單位表面面積所接收到的能量強度將最大；如果表面與太陽光線成 45° 相交時，單位表面面積所接收到的能量就只有前者的 71％而已！從上圖我們可以看出，在夏天時，北半球表面大約有 1/3 的表面在中午時都是與太陽相當直角，而南半球則全在太陽斜照下！

這正是雷德曼的解釋：「地球的旋轉軸是傾斜的，所以當北半球朝向太陽傾斜時，光線更接近於垂直的表面，一半的地球因此享受到夏天； 另一個半球得到斜射線——冬天。 六個月後情況發生逆轉。」這種正確的解釋也出現在少數的網路文章裡。

但是筆者認為這只是部分因素，迼成夏冬溫差那麼大可能還有另一原因，那就是夏天時北半球受到陽光照射的時間比冬天長得多：例如北極整天都是白天（冬天時整天都是黑暗），舊金山日光照射的時間 15 小時（冬天 10 小時），台北市白天的時間 14 小時（冬天 11 小時）。但因為這些多出來的時間大多是太陽斜射，所以筆者就不知道是不是比較重要（有興趣的讀者不妨研究一下）。

科普的重點不是知識，而是邏輯與分析能力

雷德曼之所以提到哈佛大學的問卷結果，是因為有感於科技與日常生活越來越密切，在一個民主國家裡，如果民眾缺乏科學知識，如何能當國家的主人，參與政策的決定呢？相信所有「泛科學」的讀者都跟筆者一樣，完全同意這一看法！但你答對了嗎？說來慚愧，自認為是科普知識廣博的筆者，直覺的第一個答案竟然是錯的！

筆者一直鼓勵學生學習數學與物理，事實上一點都沒有希望每一個人都成為科學家，而是認為數理可以訓練邏輯思考與分析的能力。在這一科技飛速發展的時代裡，唯有具有這樣的能力才不會被淘汰。具有廣博科技知識是很好的，但如果缺少分析能力，是很容易被「花言巧語」辯倒的！

可悲的是，在越來越急功近利的社會裡，公司要找的新血常是要有經驗的畢業生（使得大學越來越像是一個職業訓練中心），而不是有基礎、肯學習及具分析思考能力的本科生。還有，筆者也一直鼓勵學生應該多多寫作：你可以完全「不負責任」地回答考卷，但要「白紙黑字」地寫下來^註5，那可得深思，確定每個論點的正確性！

備註

1. 投稿的時候是夏末，現已過了秋分。
2. 因地球繞日，太陽直射在赤道上面時，就是「春分」及「秋分」。春分後，直射點便慢慢往北移動，到北迴歸線時稱為「夏至」，開始往南迴歸，經過秋分點，到達南迴歸線──稱為「冬至」──後，又折回開始往北迴歸。如此生生不息，造成地球的四季。
3. 單位表面面積所接收到的能量與距離的平方成反比，因此最遠所受到的能量為最近的 92%。這一差距是造成南半球夏天時間比北半球夏天時間短的原因。
4. 北半球冬天（南半球夏天）時，圖中的光線將由左邊射到右邊；春、秋兩季的光線則分由圖面上、下射到對面。
5. 筆者在「科學月刊」發表「電動汽車值得發展嗎」（2013年7月）一文，經台灣立報轉載後，行政院環境保護署空氣保護及噪音管制處處長謝燕儒即投稿該報謂「電動汽車絕對應該發展」。在一個民主國家裡，這種討論不但是正確的，事實上還應該受到歡迎與鼓勵！但卻有一位讀者在網絡上留言謂筆者應回到專業，不要隨意發表門外漢意見（有關電動汽車是否值得發展的各種論點，請參考「我愛科學」，華騰文化有限公司，2017年12月出版）。請注意：這裡討論的是科普的範圍與國家政策的問題，而不是製造電池和汽車的專業知識！在一個健康的社會裡，人人都應該、且有能力參加這樣的討論！如果只有專家才能發表專門意見，那門外漢的筆者可以告訴你，依各行專家的意見，結論必定是：電動汽車一定要發展，核能電廠一定要建，原子彈一定要擁有，燃煤一定不能廢棄，藥一定要吃，刀一定要開，手機、電子香煙、阿片類藥物、5G等等絕對安全……。哦，差點忘了：筆者是學化學的，因此依筆者專家（？）的意見，化學一定要學！讀者請用邏輯分析一下：專家是靠什麼吃飯的？老王賣瓜，能不說瓜甜嗎？！