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重力理論的演進與環繞黑洞的恆星

科學大抖宅_96
・2020/05/26 ・2647字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 524 ・七年級

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十七世紀末,牛頓提出的萬有引力理論象徵現代天體力學的開始;人們利用物理原理來描述天體運行,並藉由天文觀測逐步修正理論或計算方法的缺失。以天王星的發現為契機,科學家開啟了一連串對行星軌道的研究;這些事件不但成為天體力學發展史的重要標誌,最終竟促成重力理論的演進,甚至延續到現今,反應在我們對黑洞的觀察上。

這一切,都要從 1781 年,英國天文學家赫雪爾(William Herschel,1738-1822)在自家庭院,從望遠鏡中看到一顆彗星說起……

天王星的詭異行徑

在赫雪爾將發現回報給皇家學會後,其他科學家也紛紛對這顆彗星進行調查。很顯然的,它似乎沒有彗星尾巴,而且運行軌跡較接近圓形,不像其他彗星以非常扁的橢圓軌道繞行太陽;與其說是彗星,它更像是在土星軌道之外環繞太陽的行星──這就是天王星的發現。

儘管已驗明正身,天王星仍然困惑著接下來數十年的天文學者:它的實際軌道和牛頓萬有引力理論的預測並不相同。這是牛頓理論的失敗嗎?還是觀測錯誤了呢?1846 年,法國天文學家勒維耶(Urbain Le Verrier,1811-1877)利用數學計算提出預測:存在某個未知星體影響了天王星的運行,造成理論和觀測的差異;他也指出該星體的軌道、質量和位置大約為何。

一陣子之後,柏林天文台收到勒維耶的報告,便馬上著手進行未知星體的搜尋工作;只花不到一個小時,海王星就被找到,與勒維耶預測的位置相差不到一度──史上第一次,單純憑藉數學計算發現新行星[1]

奧本‧勒維耶(圖片來源

水星的運行軌道也存在異常

隨著海王星的發現,牛頓萬有引力理論可說獲得空前勝利。然而,天文學家拿重力理論來推估行星運行的嘗試並未到此為止。1859年,勒維耶再度出擊,聲明水星軌道的進動也跟牛頓萬有引力理論的計算有所出入。

在理想狀況下,依據牛頓萬有引力理論,水星環繞太陽的運行軌道應該要固定不變;然而在實際上,因為受到其他行星的重力拉扯(和另外一些次要因素),水星軌道的近日點(以及軌道本身)會緩慢產生變化──這稱為水星的近日點進動。

不止水星,其他行星也都會有進動;只是水星距離太陽最近,進動效應最明顯。圖為地球繞行太陽的軌道進動示意;進動效應被刻意放大。(圖片來源

勒維耶分析了從 1697 年到 1848 年的水星觀測資料,發現水星的近日點進動,與用牛頓萬有引力理論考慮其他行星的影響所算出來的進動數值,每世紀差了三千六百分之三十八(38/3600)度[2]──這是多麼微小的數值,卻又真實存在!

因為之前海王星的成功經驗,勒維耶猜想:介於太陽和水星軌道之間,可能存在未曾發現過的星體,影響了水星的運行;他將其命名為瓦肯星(Vulcan)[3]

無奈地,這一次任憑天文學家花費幾十年尋找,甚至勒維耶也已去世良久,瓦肯星始終不見蹤影;而水星近日點進動問題便懸而未決,延續到二十世紀。在 1915 年,愛因斯坦才利用廣義相對論成功將此問題劃上句點。

愛因斯坦在1915年的論文中,運用廣義相對論解決了水星的近日點進動問題。(圖片來源

根據我們目前所知,水星的近日點每世紀會移動約 574/3600 度,其中牛頓萬有引力效應佔了 532/3600 度,而廣義相對論造成的效應幾乎剛好就是兩者之差。廣義相對論針對牛頓萬有引力定律所描述的重力,做出了細緻的修正──這個修正在大多數狀況下,微小到可以忽略;只有在水星近日點進動這樣的例子,差異才會顯現出來。可以說,水星近日點進動問題的解決,是幫助廣義相對論得到世人認可的重要原因之一。

廣義相對論的黑洞測試

科學家拿星體運行來測試重力理論的故事就到此為止了嗎?非也。既然原本得到廣泛驗證的牛頓萬有引力定律,因水星近日點進動現象而被找到缺陷,那麼現在大獲全勝的廣義相對論,自然也有可能在某種特殊環境下暴露弱點──科學家於是把腦筋動到了黑洞頭上。

黑洞堪稱宇宙裡數一數二極端的天體,龐大的重力吞噬一切,無疑是測試重力理論的理想選擇。就像水星繞行太陽會產生進動,是否,繞行黑洞的星體,其軌道也會有進動現象呢?又是否完全可以用廣義相對論來解釋?

針對廣義相對論的正確性問題,一群科學家團隊花了二十七年,觀測環繞無線電波源人馬座A*(Sagittarius A*)運行的恆星S2,並於今年(2020)四月,在《Astronomy & Astrophysics》期刊發表最新成果

人馬座A*位於銀河系中心,距離地球約兩萬六千光年,質量估計為四百多萬倍太陽質量,據信極可能是超大質量黑洞;環繞於外的 S2 具有十多倍太陽質量,與人馬座A*的最近距離是十七光時(海王星到太陽距離的四倍),軌道週期為 16 年(海王星軌道週期是 165 年)。研究發現,S2近心點(pericenter,最靠近重力中心的點)的進動約為每軌道週期 12/60 度,與廣義相對論的預測相符──即使在重力如此強大的環境,廣義相對論依舊通過試煉。

藝術家描繪的S2繞行人馬座A*示意圖;為了清楚顯現 S2 軌道因為進動而逐漸改變位置,進動效應被特意放大。(ESO/L. Calçada

本次研究的意義

儘管沒有發現廣義相對論的破口,這次的成果仍然別具意義:它是人類第一次確認以黑洞為中心的進動現象;再者,若人馬座A*附近存在某些看不見的物質(如暗物質,或其他小型黑洞等等),科學家也能依據數據給出嚴格的質量上限。可以肯定的是,隨著觀測技術的發展,我們對於宇宙、或者黑洞的理解,將持續進步;說不定哪天,還真能發現廣義相對論的問題呢。

參考資料

註釋

  • [1] 實際上,勒維耶計算出的海王星軌道,與真正的海王星軌道仍有一些差距。但這並無礙於發現海王星的偉大成就。
  • [2] 多年後,其他科學家重新評估牛頓萬有引力理論和實際觀測的差距,得出每世紀三千六百分之四十三(43/3600)度的數值,跟現代觀測吻合。
  • [3] 就跟《星際爭霸戰》(Star Trek)裡的瓦肯星同名。不過可以確定勒維耶並不是因為看了《星際爭霸戰》才這麼命名的。
文章難易度
科學大抖宅_96
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在此先聲明,這是本名。小時動漫宅,長大科學宅,故稱大抖宅。物理系博士後研究員,大學兼任助理教授。人文社會議題鍵盤鄉民。人生格言:「我要成為阿宅王!」科普工作相關邀約請至 https://otakuphysics.blogspot.com/

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發現最靠近地球的黑洞:Gaia BH1
全國大學天文社聯盟
・2022/11/30 ・2897字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  • 文/林彥興|清大天文所碩士生、EASY 天文地科團隊主編、全國大學天文社聯盟監事

本月初 [1],「最靠近地球的黑洞」這個紀錄被刷新了!以天文學家 Kareem El-Badry 為首的團隊,利用蓋亞(Gaia)衛星極度精準的天體位置資料,加上多座望遠鏡聯合進行的徑向速度量測,成功確認了約 1550 光年外位於蛇夫座的一顆恆星,正與黑洞互相繞行,打破離地球最近的黑洞紀錄。

狩獵隱身巨獸的方法

人類搜尋黑洞已經有數十年的歷史。對於正在「進食」,也就是正在吸積物質的黑洞,由於其周遭的吸積盤和噴流等結構會在無線電、X 射線等多個波段發出強烈的電磁輻射,因此相對容易看到;但沒有在進食的黑洞,就要難找許多。

畢竟黑洞之所以被叫做黑洞,就是因為它本身幾乎不會發光。想要尋找這些「沉默」黑洞的方法,通常只能靠著黑洞的重力對其週遭的影響,間接推測黑洞的存在。

其中最常見的方法,就是尋找「繞著看不見的物體旋轉的恆星」。一般來說,恆星在天空中移動的軌跡應只受恆星的視差和自行影響,但如果恆星在與另一個大質量的天體互相繞行,比如我們的目標:沉默的黑洞,那恆星的軌跡就會受到黑洞影響。

因此觀測恆星的移動軌跡,是尋找沉默黑洞的重要方法之一。這個方法最著名的例子,就是 2020 年諾貝爾物理獎得主 Reinhard Genzel 與 Andrea Ghez 藉由長時間觀測銀河系中心的恆星運動(位置與徑向速度),從而確認了銀河系中心超大質量黑洞的存在。

UCLA 的銀河中心觀測團隊即是以觀測恆星的運動確認銀河系中央超大質量黑洞的存在。圖/UCLA Galactic Center Group – W.M. Keck Observatory Laser Team

但由於方法間接,用這類方式尋找黑洞時往往很難確定那個「看不見的物體」到底是不是黑洞。舉例來說,2020 年歐南天文台的天文學家宣布發現 HR 6819 是一個包含黑洞的三星系統,卻在更多更仔細的研究後遭到推翻。因此從恆星的運動來尋找「黑洞候選者」相對不難,但是想要消滅所有其他的可能性,「確定」黑洞的存在,就不是一件容易的事。

多方聯合|鎖定真身

那麼,這次的新研究是怎麼「確定」黑洞的存在的呢?

第一步,天文學家們先把目標鎖定在「形跡詭異」的恆星。因為當一顆恆星與黑洞互相繞行時,恆星在天上的運行軌跡會因為黑洞的引力而有週期性的擺盪。所以,如果我們看到有個恆星的軌跡歪歪扭扭,這顆恆星很可能就是受到黑洞重力影響的候選者。

而目前,蓋亞衛星(Gaia)提供的天體位置資料是當之無愧的首選。蓋亞是歐洲太空總署(ESA)於 2013 年發射的太空望遠鏡,與著名的韋伯太空望遠鏡一樣運行在日地第二拉格朗日點。

但與十項全能的韋伯不同,蓋亞是「天體測量學 Astrometry」的專家,專門以微角秒等級的超高精確度測量天體的位置。每隔幾年,蓋亞團隊就會整理並公布他們的觀測結果,稱為資料發布(Data Release)。目前最新的「第三次資料發布 DR3」之中,就包含了超過 18 億顆天體的海量資料。

歐洲太空總署(ESA)的蓋亞衛星(Gaia)是當前測量天體位置和距離無庸置疑的首選。圖/ESA/ATG medialab; background: ESO/S. Brunier

經過篩選,團隊發現一顆名為 Gaia DR3 4373465352415301632 的恆星看起來格外可疑。這是一顆視星等 13.77(大概比肉眼可見極限暗 1300 倍,但以天文學的角度來說算是相當亮)、與太陽十分相似的恆星,距離地球約 1550 光年。

畫面中央的明亮恆星即是這次的主角 Gaia BH1。圖/Panstarrs

找到可能的候選者後,團隊一方面翻閱過去觀測這顆恆星的歷史資料,另一方面也申請多座望遠鏡,進行了四個月的光譜觀測。同時使用從蓋亞衛星的位置(赤經、赤緯、視差)以及從光譜獲得的徑向速度資訊,團隊可以精確地計算出這顆恆星應當是正在繞行一個 9.6 倍太陽質量的天體運轉。

這麼大的質量,卻幾乎不發出任何光,黑洞幾乎是唯一可能的解釋。

但以現有的觀測資料,天文學家仍不能確定它到底是一顆黑洞,還是有兩顆黑洞以相當近地軌道互相繞行,然後恆星再以較大的軌道繞著兩顆黑洞運轉。但無論是一顆或兩顆,Gaia BH1 都刷新了離地球最近黑洞的紀錄,距離僅有 1550 光年,比上一個紀錄保持人(LMXB A0620-00)要近了三倍。從銀河系的尺度來看,這幾乎可說是就在自家後院。

結合蓋亞與其他多座望遠鏡的光譜觀測,天文學家可以計算出 Gaia BH1 在天空中的移動軌跡(左圖黑線)與其軌道形狀(右圖)。注意除了恆星與黑洞互繞所造成的移動外,恆星在天上的位置也受視差和自行影響,兩者在左圖中以藍色虛線表示。圖/El-Badry et al. 2022.
天文學家計算出的 Gaia BH1 徑向速度(RV)變化(黑線)與觀測結果(各顏色的點)。圖/El-Badry et al. 2022.

更多黑洞就在前方

最後讓我們來聊聊,找到「離地球最近的黑洞」有什麼意義呢?

「離地球最近的黑洞」這個紀錄本身是沒有太多意義的。雖然說從銀河系的尺度來說,1550 光年幾乎可說是自家後院,但是這顆黑洞並不會對太陽系、地球或是大家的日常生活產生任何影響。既然如此,為什麼天文學家還會努力尋找這些黑洞呢?

其中一大原因,是因為尋找這些與恆星互相繞行的黑洞,可以幫助天文學家了解恆星演化的過程。在銀河系漫長的演化歷史中,曾有數不清的恆星誕生又死亡。我們看不到這些已經死亡的恆星,但可以藉由這次研究的方法,去尋找這些大質量恆星死亡後留下的黑洞 [2],從而推測雙星過去是如何演化,留下的遺骸才會是如今看到的樣子。

除了 Gaia BH1,天文學家也在持續研究 Gaia DR3 之中其他「形跡可疑」的恆星/黑洞雙星候選系統。而隨著蓋亞衛星的持續觀測,更多這類黑洞候選者將會越來越多。研究這些系統,將幫助天文學家進一步了解雙星系統演化的奧秘。

註解

[1] 嚴格來說,論文九月中就已經出現在 arXiv 上了。

[2] 嚴格來說,恆星質量黑洞(stellar mass black hole)是大質量恆星的遺骸。超大質量黑洞(supermassive black hole)就不一定了。

延伸閱讀

  1. El-Badry, K., Rix, H. W., Quataert, E., Howard, A. W., Isaacson, H., Fuller, J., … & Wojno, J. (2022). A Sun-like star orbiting a black hole. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society518(1), 1057-1085.
  2. [2209.06833] A Sun-like star orbiting a black hole
  3. Astronomers Discover Closest Black Hole to Earth | Center for Astrophysics
  4. The Dormant Stellar-Mass Black Hole that Actually Is | astrobites
  5. Astronomers find a sun-like star orbiting a nearby black hole
  6. 狩獵隱身巨獸:天文學家發現沉默的恆星質量黑洞? – PanSci 泛科學
  7. 「最靠近地球的黑洞」其實不是黑洞
  8. 人們抬頭所遙望的星空是恆定不變嗎? – 科學月刊Science Monthly

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愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎?
賴昭正_96
・2022/10/21 ・7324字 ・閱讀時間約 15 分鐘

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  • 文|賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

自從數學家入侵(狹義)相對論後,我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦(Albert Einstein),1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡,筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文,投到德國名雜誌《物理年鑑》(Annalen der Physik),創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;但是事與願違,反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際,愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)!

馬克斯.普朗克(Max Planck)。圖/維基百科

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」(Zur Elektrodynamik bewegter Körper)論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,並公開地為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學(詳見「除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?」)。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎?

馬克斯威方程式:用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中,他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況,因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」(displacement current)的項目!此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生(誘導)磁場的問題(安培—馬克斯威定律),也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係,使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家!也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!

詹姆士.克拉克.馬克士威(James Clerk Maxwell)。圖/維基百科

這現在所謂的「馬克斯威方程式(Maxwell′s Equations)」事實上有一個很大的問題:與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突!在牛頓力學裡,速度是「相對」的;但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速(讀者注意到沒:牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度)!因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的,不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學;其中最著名的就是眾所皆知的:認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題,還使電磁波有個「機械」的基礎(像聲波需要靠空氣來傳播)。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度;不幸的是各種實驗都是空手而歸:偵測不到地球在「以太」中的運動速度(其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利(Albert Michelson and Edward Morley)實驗)。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是:馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統(inertial frame)——稱為「相對性原理」(principle of relativity)。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊(Henri Poincaré)於 1904 年將「相對性原理」定義為:根據該原理,物理現象的定律無論是對於固定的觀察者,或等速平移運動的觀察者,都應該是相同的;所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年,伽利略(Galileo Galilei)在「關於兩個主要世界系統的對話」(Dialogue Concerning the Two Chief World Systems)中,即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理,所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行(加速不夠快,所以大約是一個慣性系統);因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗,所得到的結果或定律都應該是一樣的。

伽利略.伽利萊(Galileo Galilei)圖/維基百科

到了 19 世紀末、20 世紀初,物理學家已經完全接受這一原理。在數學上,他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」(Galilean transformation)公式:物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移,因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對!所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲(Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主)毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動,洛倫茲提出理論謂:設備通過以太時,可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮(空間收縮)。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1]也必須相應地改變(時間膨脹),導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲(坐標)轉換」(Lorentz transformation)公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到:「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設,才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋,龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年;而在其它方面,他們的許多貢獻則可以說是同時發生的:例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學(Sur la dynamique de l’électron)」)刪節版,似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

朱爾·亨利.龐加萊(法語:Jules Henri Poincaré) 圖/維基百科

愛因斯坦

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2]。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成(相對運動的速度相加)。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似,就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹(time dilation)、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz-FitzGerald contraction)等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學,證明電場與磁場是一物的兩面,因運動者的觀點而不同;馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理:但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質,而不是狹義相對論,故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性,只有在相對運動速度很小的情況下,牛頓的絕對時間和空間觀念才能(近似地)適用。所以原來是牛頓力學,而不是「馬克斯威方程式」錯了!所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律,得到電子[註3]的動能:

式中 v 為電子的運動速度,m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「(所以)大於光速的速度……,沒有存在的可能性」[註4]

所以,到底是誰發現相對論?

德國物理學家郭夫曼(Walter Kaufmann)可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人:1905 年,他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論,謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法,但他認為這兩種理論在觀察上是等價的,因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了!1953 年,英國數學、物理、歷史學家魏達克爾(Edmund Whittaker)爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書中聲稱:相對論是龐加萊和洛倫茲的創造,愛因斯坦的貢獻並不大。

「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書出版於 1910 年。圖/維基百科

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論,探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下,龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統,其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設,用最少的數學知識,導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式;而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變,而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的,它是「從公理開始,然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別,謂「如果我現在必須寫最後一章,我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。(他的)運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此,洛倫茲(1853~1928)從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心,因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一(其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威)。

愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖/維基百科

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」,但從來沒有將它和「時間」連在一起,所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡,空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基(Hermann Minkowski)。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎,完成了近代物理學家所熟悉之(狹義)相對論形式[註5]

愛因斯坦在理工學院就讀時,常常表現出一副無所不知的態度,不但很少注意閔可夫斯基的課,也常翹課,因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 (lazy dog)」。愛因斯坦發表相對論後,閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念;在他第一次聽到它時甚至貶低它,謂那是「多餘的博學」,並抱怨「自從數學家入侵相對論後,我自己也搞不懂了」!誰又想到如果不是這一新觀念及其數學,他後來的廣義相對論將永遠發展不出來!

1908 年 9 月 21 日,閔可夫斯基(已經被挖角到德國哥廷根大學)在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂:

……,擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的,因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的(radical)。 從此,空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中,唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡,單獨的空間和時間都不再是絕對的,而是因觀察者的運動狀態而異;但一體的時空則還是絕對的(詳見「牛頓的水桶」),比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念:

  1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學,其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解;
  2. 他的學生玻恩(Max Born,1954 年諾貝爾物理獎得主)的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說:在 1905 年初夏的一次內部研討會上,閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究;「(但)因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構,因此沒有(提早)發表它們」,而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7];因此像普朗克波思(Satyendra Bose)一樣,愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己,1905 年,在寫給好友哈比希特(Conrad Habicht)的信中,他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看,第一篇光量子的假設只是量子力學發展中(或許是很重要)的一個螺絲而已,但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念,讀者說那個具有革命性呢?所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎?

愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖/維基百科

後記

1915 年,愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論,改寫了牛頓萬有引力理論;但也好事多磨,曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特(David Hilbert)[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎;他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多,愛因斯坦為什麼要發表相對論呢?知己莫若己,且聽他道來:「我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼?愛因斯坦發育遲緩?怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神?反觀筆者自己,小時候從沒想過空間和時間,長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已,真是白痴一個!

註解

  1. 在愛因斯坦發表相對論之前,一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
  2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設,因為這似乎是多餘的:如果馬克斯威理論謂光速在一(靜態)體系內為 c,那麼依照第一個「相對性原理」的假設,在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼?在網絡上有許多猜測與討論,但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又,光速是一個實驗可以測出來的物理量,怎麼可以「假設」呢?
  3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷,所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
  4. 當電子的運動速度比光速小多時,該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加,因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念(洛倫茲等人也早就「暗示」了)。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼;而在幾個月後又發表了一篇短文,從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度:如果能量變化為 L,則質量在相同意義上的變化為 L/c2」,但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此,物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神?」)。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評,而第一位批評的不是別人,竟然正是「發掘」他的普朗克!
  5. 正像波爾(Niels Bohr)等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣(詳見《量子的故事》)。
  6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學,使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝,1909 年元月,正當相對論起飛時死於急性盲腸炎,時年才 45 歲。
  7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎,則除了愛因斯坦外,也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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宇宙到底從哪來?從量子力學和相對論來看「宇宙起源」,解釋完全不一樣!——《宇宙大哉問》
天下文化_96
・2022/09/25 ・2200字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 作者/豪爾赫.陳、丹尼爾.懷森
  • 譯者/徐士傑、葉尚倫

宇宙從何而來?

每當仰望滿天星斗絢爛壯麗的夜空,或驚嘆微觀世界錯綜複雜的美景時,你不禁會問:「這一切從何而來?宇宙為什麼存在?是什麼東西或是誰負責這一切?」

長期以來,人們一直不斷臆測,讓人驚嘆不已的宇宙真實起源。當然,這比起我們擁有物理學或漫畫的時間要長得多。瞭解宇宙起源很重要,因為有可能會解釋我們存在的來龍去脈。我們想知道我們是怎麼來的,因為這問題的答案可能揭露:我們為什麼在這裡,以及我們應該如何度過時間。如果你知道宇宙從何而來,你的生活方式可能會改變。

因此,在所有問題中最大的問題是,物理學究竟可以告訴我們什麼?

在一開始的時候

在我們問宇宙從何而來或它是如何形成之前,我們需要先退一步想想。我們首先要問的應該是「宇宙是誕生出來的,還是本來就一直存在?」

你可能會驚訝的發現,物理學對這個問題有很多論述。可惜的是,很多論述內容並不是很一致。事實上,量子力學和相對論這兩個偉大的理論,在宇宙主題上指出了兩個截然不同的方向。

量子宇宙

量子力學表明宇宙遵循著我們不熟悉的規則。根據量子力學,粒子和能量以奇怪和不確定的方式表現。這可能令人非常困惑,但幸運的是,這跟我們手上的問題並不相關。因為量子力學對宇宙的過去和未來實際上是一清二楚的。

量子力學用量子態來描述事物。量子態告訴你,與量子對象交互作用時,事情可能發生的概率。例如,它可能會告訴你粒子位置的機率。你可能不知道粒子現在在哪裡,但你可以知道它可能在哪裡。

量子態很有趣,因為如果你知道今天量子物體的狀態,你可以用它來預測明天、兩週後,或者十億年後的狀態。量子力學中最著名的方程式是薛丁格方程式,跟貓和盒子無關。薛丁格方程式告訴你:如何利用你對宇宙的瞭解並將宇宙向未來投射。它也可以反推,可以利用你對現在的瞭解,告訴你宇宙在過去是什麼樣子。

根據量子力學,這種預測能力沒有時間限制。它的基本原則是:量子資訊不會消失,只是轉變為新的量子態。也就是說,如果你知道宇宙今天的量子態,就可以計算出它在任何時間點的量子態。量子力學告訴我們,宇宙在時間上永遠向後和向前推展。

這代表一個非常簡單的事實:宇宙一直存在,並將永遠存在。如果我們對量子力學的理解是正確的,那麼宇宙就沒有起始點。

相對論宇宙

然而,愛因斯坦相對論卻告訴我們一個截然不同的故事。量子力學有個問題,它通常假設空間是靜態的,就像一個固定的背景,你可以在那裡懸掛粒子和場。但是相對論告訴我們,這觀念大錯特錯。

根據相對論,空間是動態的,它可以彎曲、伸展和壓縮。我們可以看到空間在黑洞或太陽之類的重物體附近彎曲。愛因斯坦的理論還描述了整個空間如何膨脹。空間不僅僅是平坦的空虛;它被重物局部扭曲,並且愈來愈大。

這個瘋狂的想法最初來自於相對論中的數學,但現在我們有實驗能加以證明。透過望遠鏡,我們可以看到星系每年愈來愈快的遠離我們。宇宙中的一切似乎都變得愈來愈分散和愈來愈冷,就像氣體在膨脹時冷卻一樣。

對宇宙的起源來說,這代表什麼含義呢?呃……如果把時鐘倒轉,我們的觀察預測出宇宙曾經更熾熱、更密集。如果回溯足夠遠的時間,宇宙就會到達一個特殊的點:奇異點。

此時,宇宙的密度實在是太大了,甚至讓相對論的計算結果顯得有點荒謬。相對論預測宇宙變得非常緊密,空間又異常彎曲,最終達到了一個無限密度點。

按照相對論的觀點,宇宙在某種程度上確實有個開端,或者說至少有個「特殊時刻」。我們所看到的一切,包括所有空間,都來自奇異點。可惜的是,相對論不能告訴我們那一刻發生了什麼,但我們知道它與之後的任何時空點都不一樣。它就像一堵無法跨越的牆,無法用相對論解釋。

孰是孰非?

現代物理學的兩大支柱以大相逕庭的觀點來解釋可能的宇宙起源。一方面,量子力學告訴我們宇宙是永恆的,一直存在。另一方面,相對論告訴我們宇宙來自一個發生在一百四十億年前的無限密度點。

我們知道量子力學不可能完全正確,因為它沒有辦法描述關於宇宙的某些事。例如,量子力學沒有辦法描述重力或空間彎曲。但同時,我們也知道相對論並不完全正確,因為它在奇異點處崩潰,並且忽略了宇宙的量子性質。

——本文摘自《宇宙大哉問:20個困惑人類的問題與解答》,2022 年 8 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
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