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面積儀無法加減乘除,卻開創出「類比式計算機」新路│《電腦簡史》(二十二)

張瑞棋_96
・2020/07/20 ・2754字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 550 ・八年級

本文為系列文章,上一篇請見:第一位程式設計師愛達·勒芙雷斯,能否改變分析機的命運?│《電腦簡史》 齒輪時代(二十一)

巴貝奇發明的差分機與分析機遠遠超越他的時代,得不到認同,連在自己國家舉辦的萬國博覽會都無法參展。不過會場中有一種特殊的計算器,不能做加減乘除,卻能直接「滾」出積分結果,從此開啟類比計算機這條新路。

首度世界博覽會開幕,不見差分機,卻有面積儀?

1851 年,英國倫敦海德公園出現一棟由鋼骨與玻璃蓋成的巨大建築。這棟長五百多公尺、高度近四十公尺的「水晶宮」(The Crystal Palace),是為了萬國工業博覽會而興建。這是史上首度舉辦的萬國博覽會,世界各國在此展出最新技術與發明。

英國發起這場盛大的活動,目的在於展現工業革命之後的各項成果,以證明大不列顛的領導地位。各國不甘示弱,也都使出渾身解數,不只比誰有最新發明,更要爭誰的設計更佳。因此除了有首度亮相的沖水馬桶、傳真機等全新的發明,也有望遠鏡、銀版攝影這種原本就有的事物,再推出進化版;前面提到的雅卡爾織布機與柯瑪四則運算器也在其中。

1851 年於倫敦舉行的第一屆萬國博覽會。圖:wikipedia

巴貝奇原本殷切期待在此次萬國博覽會展出差分機模組,讓世人見識他的發明,卻因為與內閣關係交惡,未能如願,還被排除在籌備委員會之外。其實就如上一章所說,即使巴貝奇真的成功打造出差分機,恐怕也會不符投資效益而賣不出去,就和其它山寨差分機一樣,很快就無疾而終。反而是柯瑪的四則運算器,用途單純卻便宜,還有不錯的銷路。

當時一起展覽的還有一種科學儀器叫面積儀 (Planimeter),也是用途單純、卻相當成功的計算器。說是計算器,但其實面積儀並不做數字的加減乘除,它的運算取決於機械動作的連續變化,因此在類別上歸屬於類比式計算機。面積儀後來又衍生出各種不同用途的類比式計算機,現代數位式電腦出現之前,許多艱鉅的計算工作都是靠它們完成的。

土地面積太難算,發明面積儀來解決

類比式與數位式的差別在於數值的連續性。類比式所處理的數值之間是連續不間斷的,數位式所處理的則是一個個孤立的數字。例如從 0 到 9 之間的任何實數都包含在內,算是類比;而如果只有 0 到 9 這十個整數,則算是數位。若以幾何來表示,類比就是0到 9 這一條線段,而數位就只有 0、1、2、……、9 這十個點。

四則運算之類的計算器當然是數位式;但計算尺則算是類比式,因為游標左右滑動,可以指到任何一個數值。傳統機械錶的指針是以連續不間斷的方式轉動,所以是類比式;不過同樣用指針的石英錶則是數位式,因為秒針是一格一格地跳躍前進。巴貝奇的差分機與分析機雖然可以計算連續函數,卻是利用代表 0 到 9十個數字的齒輪來運算,因此屬於數位計算機;而面積儀則是用完全不同的方式計算連續函數。

面積儀最早是巴伐利亞 (Bavaria,現德國的一邦) 一位公務員赫曼 (Johann Martin Hermann) 於1814 年發明。他負責地籍資料,為了計算每塊土地的面積而大傷腦筋。

土地形狀若是像課本上那種簡單幾何圖形,當然只需加減乘除,頂多加上三角函數就能算出面積。但實際上,土地邊界常常有不規則曲線,得用微積分才能算出面積大小,這就不是一件簡單的事,要有相當的數學程度才能勝任。而當有成千上萬筆的土地需要計算,得耗費掉多少時間?又去哪兒找那麼多數學家?

你可能會覺得這聽起來有點熟悉,沒錯,當年法國數學家德普羅尼也是因為測量土地需要數值表,而面臨同樣的難題。德普羅尼想出的解決之道,是利用差分法分拆計算過程,讓不懂數學的美髮師也能幫忙計算。赫曼則是直接思考如何用機器解決,才發明出面積儀。

不用計算數字,機械積分就能滾出積分結果

只要將面積儀置放在地圖上,握著上面的鐵針沿著土地輪廓描過一遍,就能自動算出面積大小(原理參見文末附注)。由於它是利用滾輪與圓錐體接觸面的變化,算出積分的結果,過程中的變化起伏與呈現出的數值都是連續的,因此是不折不扣的類比計算機。這也是第一具不需計算數值,光靠機械運動就能得出積分結果的機器。

面積儀使用方式。
圖/flickr

赫曼首創「機械積分」,為計算機開創出另一條不同的道路。不過他可能原本就是發明給自己內部使用,所以並未大肆宣揚,直到 1855 年出版的一本德國期刊介紹他的發明,世人才知道赫曼是最早的發明者,而這段期間已經有許多人也陸續發明出面積儀。 1851 年的萬國工業博覽會所展出的面積儀,便多達六款,分別來自義大利、瑞士、法國、英國等國。這些面積儀的構造略有不同,或增添滾輪、或用轉盤取代圓錐體,但原理都不脫赫曼的原始設計。

不過真正讓面積儀商業化並獲得廣泛採用的,是瑞士數學家兼物理學家阿姆斯勒 (Jakob Amsler) 於 1854 年所改良的機型。原來的面積儀是基於直角座標系,將 X 軸與 Y 軸的位置變化轉換為數值;阿姆斯勒改用極座標,測量的是角度與距離的變化。如此一來,阿姆斯勒便能把面積儀設計得更小巧,成本更低,而且使用起來更方便,計算結果也更準確,因此大受歡迎。三年後,阿姆斯勒乾脆自己設廠生產極座標面積儀,在他 1912 年過世之前,一共賣出多達五萬支。

阿姆斯勒設計的極座標面積儀。
圖/wikimedia

機械積分真好用,各式類比計算機由此衍生

面積儀既然可以用利用機械積分算出積分值,類似的原理應該也可以畫出對應的積分函數。1878 年,波蘭數學家阿巴卡諾維茲 (Bruno Abakanowicz) 發明積分儀 (Integraph)。將積分儀的描圖臂沿著某一函數的曲線移動,另一根繪圖臂就會同時畫出這個函數的積分圖形,例如將描圖臂沿著 y=x 這條直線移動,繪圖臂就會畫出 y=1/2 x2 的曲線,相當於一台輸出函數積分圖解的計算機。

除了積分儀,面積儀還衍生出許多不同用途的類比式計算機,其中契機正是源於1851 年的萬國博覽會,而關鍵角色竟是被譽為牛頓之後第二人的馬克士威 (James Clerk Maxwell)。馬克士威當時仍在劍橋大學就讀,他也跑去參觀萬國博覽會。面積儀的巧妙設計讓他印象深刻,回去後繼續思考其中原理,最後還發表論文,提出改善建議,竟因此開啟了類比式計算機一連串的發展。


同場加映:面積儀的運作原理

面積儀有支活動的懸臂,末端插著細細尖尖的鐵針。內部有個圓錐體,會隨著懸臂前後移動而順時針或逆時針轉;以及一個與圓錐體表面接觸的滾輪,滾輪會隨著懸臂左右移動而上上下下。

當鐵針沿著土地邊界移動,便會帶動懸臂前後左右移動,使得滾輪隨著圓錐體轉動。鐵針的位置若以直角座標 (x,y) 表示,y 越大,滾輪越靠近圓錐體底部,因此轉越多圈。x 增加時,滾輪順時針轉,會累加轉動的圈數,反之則逆時針轉,倒扣轉動圈數。滾輪連結到有如時鐘的圓盤,上面的指針會跟著同步轉動,所指的數字便是累計的圈數,也就是土地的面積。

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。


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血玉石、罌粟花與地下走私——這是「中緬泰」邊境百姓的日常

研之有物│中央研究院_96
・2021/09/13 ・6266字 ・閱讀時間約 13 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|姜雯
  • 美術設計|林洵安

孤軍以外的邊境研究

1949 年,一群國民黨軍隊從雲南撤退至緬甸、泰北,成為英勇反共的「孤軍」。但在異域孤軍的故事外,有更多平凡百姓為求謀生,穿梭遊走在雲南、緬甸、泰國的邊境國界,他們的聲音鮮少被聽見。「研之有物」專訪中研院人文社會科學研究中心張雯勤研究員,多年來她循著這些「雲南移民」的足跡穿梭中泰緬城鎮,探究邊境人們獨特的生命故事與面對困境的能動性。

邊境百姓的日常:玉石、毒品與地下走私

在網路上幾乎找不到張雯勤的照片,她的研究也多以英文書寫。「用英文可以讓國際看見這些故事,另一個因素是保護我自己。」

何以需要這樣的保護?

張雯勤做的是「邊境研究」,她長年從事的人類學田野場域,北起中國雲南,向下延伸至緬北,再一路至泰北──這是一片廣闊、複雜且危機重重的邊境地域。

這裡有 1949 年以後從雲南撤退至此的國民黨孤軍村落,也有隨著政治情勢、經濟生計頻繁遷徙的平民百姓,盤根錯節的武裝叛軍勢力,數百年往返滇緬的馬幫貿易,玉石、毒品、物資的地下走私。

張雯勤踏入田野至今已有 27 年。她的研究從泰北孤軍,延伸到雲南移民的遷徙、跨境貿易,以及對於人類學更重要的主題——邊境百姓的日常生活。過去,學界焦點集中在邊區的國家政治治理,但作為人類學家,「日常」有其獨特深刻的意義。

邊境研究在社會學科裡相對冷門,張雯勤透露,剛開始投稿國際期刊,編輯曾誤以為她是男性。

「他們沒有問我性別,認為寫走私的就是男性吧,在論文刊出首頁用『His Mailing address…』來標註我的聯絡方式。」

如同這樣的性別刻板印象,投入邊境研究也是一個不斷突破刻板印象的歷程。

孤軍以外消聲的生命故事

1992 年,張雯勤隻身在泰北旅行,偶然到了泰緬邊境的一個村子,那裡正是臺灣媒體經常報導的泰北難民村之一。

這段歷史得追溯到 1950 年初。當時,一批一千多人的國軍殘餘部隊,在雲南節節敗退後進入緬甸撣邦,抵達與泰國為鄰的大其力。經過集結、招兵買馬,1951 年這批重整的軍隊在撣邦勐撒成立了「雲南反共救國軍」。其後的故事即是一般人所熟知的「異域孤軍」戰史——經歷兩次撤台,部分軍隊落腳泰北邊境,當地人稱作「國民黨村」。

然而,在被歌泣的男性化、黨國化歷史背後,隱藏著邊區遊移政治與無數難民的生活史。

最初,張雯勤帶著既定印象從孤軍將領訪談,研究這些「雲南移民」。但在村子住了大半年,她發現日常接觸的並不是將官,反倒都是大爹、大媽、大嬸、大叔這樣的平常百姓。「臺灣報導裡全是忠貞愛國、異域求生的孤軍,這些普通人完全沒聲音,但他們的生命故事非常豐富。」

於是,張雯勤用了兩年,走訪二十四個邊境村落,此後又一路延展到緬甸,展開二十多年以平民為視角的邊境研究。

右上圖,瑞麗、洋人街、臘戌等是中緬邊境城鎮,跨境貿易和移動頻繁。右下圖,1950 年初國民黨部隊從雲南敗退後,進入緬甸撣邦、抵達大其力,後來在撣邦勐撒成立了「雲南反共救國軍」。1992 年,張雯勤從清邁偶然到了泰北的 Tha Ton,自此展開她的邊境田野研究。圖/研之有物

越界流動,是歷史上的邊境常態

自古以來,從雲南、緬甸至泰北即常有大批人口來來回回遷移,多元族群交織著不同政治勢力,在這塊廣衾的土地上脈動著爭戰、交易營生、多元文化的習作與交流。1949 年因國共內戰及往後二十多年中國政治運動,造成大規模跨境遷徙。

在 1961 年「二撤」之前,留在緬甸的國民黨軍隊主要有五支,其中三軍和五軍最終沒有撤回臺灣,集結於泰北。1970、80年代,他們協助泰國政府剿滅泰共,爾後取得泰國國籍定居當地。

然而在這些「國民黨村」裡,軍人只是一部分,大部分其實是跟著軍隊逃難的眷屬及一般難民。邊境村落或周遭,包含有雲南漢人、雲南穆斯林、阿卡族、佤族、儸黑、傈僳人等各式族群,彼此用不同語言交流。「我很佩服這些大媽,買賣東西的時候,遇到阿卡人,就講阿卡話,遇到百夷人,就講百夷話。」張雯勤說。

平民耕地、做小生意謀生,撤退至緬泰的國民黨軍隊也亦商亦軍,軍隊找商隊馱運物資,商人仰賴武裝保護。對於難民來說,同樣如此,軍隊既保護也剝削他們。於此同時,帶兵的軍官也利用騾馬往返泰緬馱運「黑金」——大煙(生鴉片)。

刀片上是老闆的,刀片下是我們自己的

從我們社會的眼光來看,毒品似乎萬惡不赦,但回歸到當地生活脈絡,這只是平民百姓的一種生計。許多人歷經顛沛流離,沒有身分、沒有錢,最重要的目標皆為了「努力活下來」。毒品、走私因而成為邊境的生存日常。

「他們的童年記憶裡,從小就生活在大片大片的罌粟花田。爺爺躺在蚊帳裡抽煙,但不是每個人都能抽大煙,只有老人家有權利,年輕人頂多是工作累了,抽個幾口。」

現實中備嘗艱辛的生活,經過記憶轉化後的敘事卻呈現出一種近乎迷人的日常:罌粟花很美,年輕人為雇主做工「刮煙」,一邊刮一邊唱歌。罌粟一顆一顆,用刀子劃下去,汁液才會跑出來。劃也不是亂劃,有一定技巧。劃完以後,白色的汁液流出,不能馬上去刮,隔天凝結成暗褐色,才能用一把彎彎的刀刮下來,在刀片上慢慢累積,就成了生鴉片。

「他們說,刀片上是老闆的,刀片下就是我們自己的。」因為汁液大部分留在刀片上,少量落在刀片下,一點點攢起來可以賣錢,這也是一種酬勞的給付方式。

盛開的罌粟花田,景色至美。罌粟是鎮靜劑的原料,提煉後可製成鴉片、海洛因、嗎啡,泰國、緬甸、寮國過去為產地,曾被稱為金三角地帶。圖/張雯勤

毒品議題龐大而複雜,牽涉跨國政治、經濟與利益集團的輸送角力,甚至不乏國家政府涉入其中;但從底層百姓的角度,罌粟田是人們熟悉的生活記憶,採大煙是從小到大的日常勞作。

對張雯勤來說,這也正是邊境研究的重要關懷,在傳統國家中心的分析視角外,看見每個真實的個別生命。她擅於採用敘事書寫方式,爬梳自 1949 年以後,雲南移民從中國西南逃難到緬甸,部份移民又從緬甸遷居他國的歷史,以及他們從事的耕作和跨境商貿。

這些人的生命和動亂時代交織在一起,相對邊緣不被看見,他們怎麼面對生命處境,掙扎、奮鬥、存活下來?我要做的,就是用說故事的方式書寫出來。

民間「影子經濟」:馬幫到摩托車車隊

除了戰事逃難,經濟營生也讓跨境成為邊界常態。雲南多高山,長途經濟活動必須依靠騾馬。由於在山上形單影隻不安全,容易遇到強盜劫匪,商人便集結起來形成了馬幫,這是自古中國西南獨特的商隊組織。

張雯勤提到,1962 年尼溫軍政府上台,隨後實行國有化經濟體制,嚴厲禁止人民自由行動與私有交易,造成緬甸經濟迅速崩解,大量民生用品必須仰賴泰國走私;而進行地下貿易的主要族群,即為定居兩地的雲南移民。

「雲南移民在泰緬邊區的馬幫貿易,雖然奠基於大漢中心主義『走夷方』的文化傳統心態,然而實踐過程呈現不同社群間互助、衝突與協商,突顯邊區特有的地理政治、經濟與文化主體性,以及這個經濟活動內涵的複雜規範和知識。」張雯勤分析。

雲南、緬北多高山,自古商隊便常以騾馬進行長程跨境貿易。在歷史上,雲南人一直往來高地東南亞一帶。這個區域在太平時期提供長程貿易的機會,家鄉動亂之際,更成為避難處所。因緣於他們的流動性,幾個世紀以來,雲南人在高地東南亞已建立許多移民社群與跨境網絡。圖/張雯勤
過往馬幫商隊騾馬身上的騾鈴。圖/研之有物

時代改變,跨境貿易的方式也在改變。

1980 年代,汽車運輸漸漸取代原有馬幫,往來中緬與泰緬邊區,2000 年到 2014 年更出現「摩托車車隊」,穿梭於上緬甸與雲南邊城瑞麗。過去,馬幫由頭人帶領,策劃路線與行走時間,在特定地點向叛軍或官方上稅;交通工具改變了,當代商隊同樣繼承這些「地下貿易規則」。

以緬北摩托車車隊來說,一個車隊約五至二十人,大家先坐車到雲南瑞麗,到認識的摩托車商店買車。通常一個騎士騎一輛、帶兩輛(拆解成零件),厲害的能帶上四輛!

回緬甸不能走正規大路,要趁夜翻山越嶺,路況好的時候,六小時就能抵達緬北臘戌,一路上過村則需要付費給警察。清晨五、六點,臘戌的摩托車市集擠滿了人。除了賣車的,還有販賣偽造車牌的攤位,貴一點用鐵片做,便宜陽春版則是塑膠材質製成。

「我的摩托車車隊研究主軸,一方面引用地下經濟與日常政治理論,分析這個走私行業的運作規則與組織網絡。另一方面,我將它與過去中國西南與高地東南亞之間的長程馬幫貿易,進行比較對照,兩者在結構運作上高度相似,都是根基於地方知識與社會網絡的助因。」張雯勤談到。

她進一步分析:「我因此主張,當今中緬摩托車走私並非隨意運作,而是延續了歷史上長途馬幫貿易的組織精神;但不同的是,當代摩托車走私打破了馬幫貿易的性別專斷(只有男性從事),同時吸納兩性。」

臘戌的摩托車市集。市集裡除了販賣走私摩托車,還有販賣偽造車牌的攤位。圖/張雯勤
緬甸市集販售的「自製車牌」。圖/研之有物

中緬泰的邊境貿易存在已久,民間百姓經常跨境往返。雖然 1950 到 1980 年代中緬邊界關閉,但私下邊境貿易仍然存在,交易的物資包括許多日常用品:農產、醃豬肉、野生動物、熱水瓶、藥材、豬油、鹽巴、被單、枕頭套、膠鞋、布料、熱水瓶、腳踏車,以及貴重的玉石、紅寶、柚木等。

一位玉石商人曾如此形容緬甸:「賣米不合法,賣鹽不合法,賣什麼都不合法,那還可以做什麼?只能走私啊。」這些國家法律不認可的交易,一般被稱為「非法走私」;然而張雯勤認為,用「影子經濟」(shadow economy)或「非正式經濟」(informal economy),更能理解在國家治理視角之外,邊民們為了生存,遊走穿梭邊境的自主貿易。

無論國界是否封鎖、政治角力如何劇烈,平民百姓手無寸鐵,唯能在檯面下運用常民強韌的生存力量,對抗突破國家政體的限制。

大起大落的血淚玉石夢

在跨境貿易經濟鏈裡,普通人民、不同的叛軍武裝團體、政府官員、軍隊等,都共同參與這個地下商業活動。執法者也是違法者,合法與非法關係錯綜交織。

緬甸最著名的玉石貿易,亦是如此。緬甸玉石開挖已有數百年,過去挖玉石叫「挖洞子」。依照傳統,找到未被開採之處,插個樹枝示意為有主之地,就能以簡單的器具挖掘。

玉石產於克欽邦,是叛軍的勢力範圍,在尼溫主政的社會主義時期(1962-1988),雖然政府禁止私人開採,人民依舊冒險盜採。但緬軍和叛軍經常開打,挖掘玉石非常危險。到了 1990 年代初,緬軍和叛軍和談後,由政府接手管轄玉石場,商人必須向政府標地開挖,挖到玉石後上稅,再經過公盤買賣。不過,地下交易走私仍未消失。

窮人沒錢參與標案,常常聚在玉石場,一等商家把廢棄石頭倒出便蜂擁而上,幸運的或許就能找到被錯過的玉石。但採石如同賭命,由石頭堆起的「山」極不穩固,經常崩塌,傷亡慘重。張雯勤回憶看過的「山崩」影片,滿心不忍地感嘆:「在那麼不安全的社會,你得要用生命去營生。」

在玉石貿易網絡研究上,張雯勤打破既有華人關係研究的迷思,這些迷思強調華商成功源於人際關係的信任、忠誠、和諧。但她切入日常政治與法律層面,指出商貿網絡中組織性層次及規範,並藉由這個研究,提出跨越國家疆界、法律,從地區特性、歷史情境去追踪民間跨境能動性。

緬甸翡翠玉石聞名世界,貴重的翡翠藏在石頭內,剖開石頭前,都懷有一絲發財夢。但玉石礦場不時傳出崩塌新聞,無數人魂斷礦區,導演趙德胤拍攝的電影《挖玉石的人》、《翡翠之城》,便真實呈現當地人冒險挖石的血淚情境。圖/張雯勤

沉默卻堅韌的邊境女人們

性別關係是張雯勤的另一主要課題。「女性移民經常被忽略,尤其是具有軍事背景的雲南移民團體,多數報導、研究只集中在軍事與走私活動,婦女如何在不斷遷移的過程中,扮演日常生活實際供養者與文化意義延續者,卻被視而不見。」

論文中,張雯勤以一位段大嬸的生命故事,爬梳冷戰時期在紛亂的泰緬邊區,女性如何因應複雜的政治軍事生態。她們一方面穩定了家中的經濟,又成功支助男性出外打仗或跑馬幫過程所需的定點補充。論文處理了馬店與雜貨店的經營──這是雲南移民婦女在長程馬幫貿易上,不被看見的經濟角色。

2010 年,張雯勤到泰北邊境的村子田調,剛巧就住進了段大嬸媳婦開的民宿。幾日的停留,張雯勤與段大嬸一起剝著大蒜,聽著她的生命故事。

段大嬸是雲南漢人,少時與家人隨國民黨軍隊輾轉逃往緬甸、泰國。她結過兩次婚,都是部隊軍人,也都早早離世,留她一人流離遷徙,獨力撫養孩子。沒了丈夫,一個女人在邊境村落要靠自己謀生立足,艱辛可想而知。還好段大嬸很有生意頭腦,她買騾馬馱運貨物到少數民族村販賣,後來又開起了馬店和雜貨店,接待往返泰緬的馬幫商隊。

但邊境的生活永遠充滿挑戰,一遇戰事,門來不及鎖就得逃命。有一次戰事又突然爆發,當時下著傾盆大雨,段大嬸抓了雨衣就逃,沿路頭上是盤旋的飛機,身旁是落下的子彈。幾天後,當她再返家才發現鋪子裡的東西全被軍人拿走了。但別說財物,在那樣混亂的時代裡,平民百姓只能在縫隙裡拚命求生,活下來已是大幸。

邊境村子如同段大嬸這樣的女人很多。男人無論做了什麼、數年未歸,只要回家,女人還是必須接納他們。傳統性別的限制與突破,就如同邊境日常的曖昧與多重性。

因為環境險惡,性別限制得以被打破,女性在輾轉遷徙中獲得更多自由與賦權空間,但並不代表她們能完全擺脫傳統框架。

張雯勤指著地圖,說明段大嬸的流離遷徙路線,她解釋:「段大嬸的故事呈現了雲南移民婦女過去不被看見的經濟能動性,尤其是在泰緬邊區長程貿易中的重要角色,這是以往在馬幫經濟文化研究從來沒有被討論的。」圖/研之有物

投入田野近三十年,張雯勤以人類學為根基,結合歷史學的深度,進行跨國界多點的田野研究。她從邊境百姓的遷徙著手,透過「非正式」的邊境貿易,梳理跨境流動的曖昧與多重性。

她的研究瓦解了「合法」與「非法」之間的界限,突破由國家法律先行的刻板印象,並提出「跨境民間」的概念,來理解這個區域不曾中斷的民間跨界與流動。

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研之有物│中央研究院_96
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研之有物,取諧音自「言之有物」,出處為《周易·家人》:「君子以言有物而行有恆」。探索具體研究案例、直擊研究員生活,成為串聯您與中研院的橋梁,通往博大精深的知識世界。 網頁:研之有物 臉書:研之有物@Facebook
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