2020年國際科展現場直擊:三十秒找出「硬」三角形、用指尖陀螺研究離心機!

今年(2020)的臺灣國際科學展覽會於 2 月 7 日早上公布了國內各科別獲獎人、大會青少年科學獎,以及將作為臺灣代表出國競賽的隊伍。評審總召集人林榮耀院士講評時,表示國內學子無論選題、表達力、邏輯推理能力皆較往年進步,期望今年能獲得更好的成績。

臺灣國際科學展覽會於 2 月 7 日早上公布了國內各科別獲獎人、大會青少年科學獎,以及將作為臺灣代表出國競賽的隊伍。圖/科教館新聞稿

泛科學也派出記者於 2 月 6 日的公開展演時來到科展現場,讓我們一窺 2020 年臺灣中學科青們的汗水、熱情與青春(?)吧!

特別說明:受限於現場展出作品繁多,優秀作品無法盡數,此處介紹僅以記者有機會面對面採訪者為主。如果你很失望你的作品沒有被介紹到,歡迎投稿給我們!

【數學】三十秒區分三角形的軟硬

來自於臺北中山女高與基隆中正國中的劉垣妏和陳品妘同學,開啟了三角形辨別的研究之旅,並獲得大會四等獎。

你知道有三角形可以分成軟三角形硬三角形嗎?如果某一三角形存在一條非角平分線的賽瓦線(Cevian,即從三角形一個頂點到對邊的線段)將三角形分成兩半,其上有原角平分線的那一半能塞進沒有角平分線的另一半三角形,則定義其為「軟三角形」;反之則為「硬三角形」。

ΔABC中,AD為∠A的角平分線,線段AT 為非線段AD的賽瓦線。如果 ΔACT 可置入 ΔATB內,則 ΔABC為「軟三角形」。如果三個角均無法畫出如此定義的賽瓦線,則三角形為「硬三角形」。

我們已經知道,如果用角平分線將一三角形切割為二,則此兩個三角形其中一個必定能(加上旋轉或鏡像)放入另一個。但如果將線段朝比較大的三角形移動一些,多切一點點呢?有些情況下較小的三角形仍可以放進去(在此定義為「軟三角形」),有些三角形則不行(三個角都不行則在此定義為「硬三角形」)。舉例來說,正三角形以角平分線分割為鏡像對稱的兩個三角形,但如果以非角平分線的賽瓦線分割,原有角平分線的那個三角形必定大於另一個,因此依前述的定義,正三角性為「硬三角形」。

硬三角形這看似純數學味滿滿的名詞,其實與我們的生活十分貼近。舉例來說,設計三角凳的造型時,還需考慮凳子的負重是否平均,三角形的剛性能使負重平均,也傢俱造型的設計必須考慮到這點,否則這把凳子很快就會在某位運氣不好的朋友身下告終。

原來買傢俱也要算數學呀!圖/GIPHY

他們設定研究的三角形為 ΔABC,固定 ∠A、AC 線段的角度和長度,將 B 點慢慢延 AB 線段往 ∠A 推,依他們所設條件所畫出的丙、丁三角形若恰不能塞入另一個三角形,則紀錄下此刻的 ∠B 大小,再以 ∠A 的角度大小為 x 軸,∠B 的角度大小為 y 軸,分別畫出不同 ∠A 的大小下,所能得最大和最小的 ∠B 角度的曲線圖。

劉垣妏和陳品妘再由丁三角形要放入丙三角形 18 種不同方式中進行排除,留下可能的 7 種擺放方式進行探討。並在遇到問題時引入圓錐曲線畫一個橢圓,找到臨界點的位置後,進一步算出 ∠B 的最大值是多少。

在分析完 7 種唯一可能達成軟性三角形擺法的 ∠A∠B 曲線圖後,最終兩人得出了一個能簡易判別軟三角形與硬三角形的流程圖(見下圖)。

【物理與天文學】以指尖陀螺研究離心機設計

在本次科展獲得大會獎二等獎的臺北美國學校的周尚蓉於實驗課中發現:市售的離心機角度都設計將試管相對於水平面 45 度斜下擺放。但到底是為什麼呢?她上網搜尋文獻與販售離心機公司的網站,都沒有獲得解答。

此時她想起先前新聞報導中,台灣團隊以指尖陀螺分離血清的報導,決定以指尖陀螺為離心機模型,找出最佳的離心機設計。這個實驗分為兩大部分:

  1. 旋轉平面相對於地面之角度:針對指尖陀螺旋轉平面相對於水平的角度(0-90)進行轉動時間、轉速的分析。
  2. 樣品離心研究:於指尖陀螺各端加上小小的聚乙烯管,內灌有充當分離物的樹酯,進行分離結果量測與分析。

她測量指尖陀螺的發現,每個轉動角度依其轉速的變化可分成兩階段:高速指數階段低速線性階段

若由高速指數階段變為低速線性階段的時間點愈晚,則維持轉動的時間會愈長。40 度角進入低速線性階段的時間點最快;而 90 度則幾乎全程轉速都維持高速指數階段,並擁有最長的轉動時間。

然而在加上模擬離心樣品後,實驗結果卻出乎預料——轉時最短的 40 度效果的分離效果最佳,而原本擁有最長時間高轉速分離的 90 度離心結果卻是倒數第二。藉由分析 0, 30, 40, 90 度傾角的向心力後推論,在 0 度和 90 度時增加樣本質量,所受的變化最為顯著,對加速的影響可分別達 13.4% 和 11.1%;相對地,30 度和 40 度則最不易因增重而影響其表現,對加速的影響僅有 2.6% 和 1.0% 。

圖/pixabay

透過本次的實驗,周尚蓉得出使用指尖陀螺旋轉平面與水平夾角在 40 度、而試管與轉軸垂直,方能有最效率的離心效果。只不過,至今她依然仍無法以物理與數學完整解釋成因,只能提出目前的觀測結果。

下篇中,讓我們一起來瞧瞧更多的科展成品吧!2020年國際科展現場直擊:那些因素會影響海平面的高度?絲葉狸藻的捕蟲囊是怎麼運作的?


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關於作者

吼猴

臺大農業化學系出生。什麼都想嘗試,什麼都想創造。 但最深沈的渴望莫過於將生活的喜悅與驚奇分享給眾人,無論是狗狗貓貓的萌照、曲折離奇的故事,又或是總能帶給人新奇有趣的科學冷知識。 決意以溫柔真誠的言語將這個世界的驚奇,分享給想知道的人們。

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