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要證明 1+1 很難!至今無解的哥德巴赫猜想——《跟著網紅老師玩科學》

時報出版_96
・2019/08/09 ・1830字 ・閱讀時間約 3 分鐘
  • 總有小朋友問我,科學家為什麼要研究 1+1=2 這麼簡單的問題?要討論什麼是「 1+1 」,得從十八世紀說起。

什麼是「一加一」?

十八世紀初,也就是中國的清朝時期。俄羅斯偉大的君主彼得大帝修建了一座新城——聖彼德堡,並全面學習歐洲。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

彼得大帝從歐洲引進了一批科學家來建設新的國家,其中就有德國數學家哥德巴赫,他最初是一名中學教師,後來在聖彼德堡擔任聖彼德堡帝國科學院教授, 1728 年開始擔任彼得二世(彼得大帝的孫子)的宮廷教師。

哥德巴赫在研究中發現:很多偶數都可以分解成兩個質數的和。

什麼是質數呢?質數也被稱為「素數」,只有 1 和它本身兩個因數。例如 2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 等都是質數,因為除了 1 和它本身外,這些數都沒有其他因數。

與之對應的另外一種數是合數:除了1和它本身,還有其他因數。例如 6 是合數,因為它有因數 1 、 2 、 3 、 6 ; 8 是合數,因為它有因數 1 、 2 、 4 、 8 ; 9 是合數,因為它有因數  1 、 3 、 9 。

哥德巴赫的猜想就是:任何一個大偶數 ( x≥4) 都可以被分解成兩個質數的和。

例如, 4=2+2 , 6=3+3 , 8=3+5 , 10=3+7 。

是不是所有偶數都能這樣呢?這就構成了一個猜想,並被稱為「 1+1 」。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

種下去了!科學家兩百多年來的心頭刺

然而,哥德巴赫無法證明這個猜想,於是寫信向著名數學家歐拉求助。歐拉是堪稱「超群絕倫」的科學家,到目前為止,還沒有哪位數學家的成就能超過歐拉,但連這麼厲害的人也無法解答這個問題。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

於是這個問題流傳下來,並困擾數學界二百多年。二十世紀,人們對這個問題展開圍攻。

1920 年,挪威的布朗證明了「 9+9 」。

1924 年,德國的拉特馬赫證明了「 7+7 」。

1932 年,英國的埃斯特曼證明了「 6+6 」。

1937 年,義大利的蕾西證明了「 5+7 」。

1938 年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「 5+5 」。

1940 年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「 4+4 」。

1956 年,中國的王元證明了「 3+4 」。

1962 年,中國的潘承洞證明了「 1+5 」。

1962 年,中國的王元證明了「 1+4 」。

1965 年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「 1+3 」。

什麼是「 1+3 」呢?

就是說一個大偶數一定可以分解成一個質數和不超過三個質數乘積之和的形式,即證明了對於任何一個大偶數 x ,一定可以分解成 x=a+b 、 x=a+bc 或 x=a+bcd 的形式,其中 a 、 b 、 c 、 d 都是質數。

陳景潤:古今以來最接近「1+1」的人物

中國數學家陳景潤又做了些什麼呢?

陳景潤是中國著名數學家,他的中學數學老師是國立清華大學航空系的主任,上課時喜歡講一些科學故事,例如哥德巴赫猜想。老師說:「數學是科學的王后,而數論是王后的王冠,哥德巴赫猜想就是王冠上一顆璀璨的明珠。」

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

陳景潤對這顆明珠非常感興趣,一直致力於研究這個問題,後來到廈門大學讀書,畢業後被分配到北京一所中學當數學老師。

陳景潤不善於與人交流,講課講得很差,和學生的關係也不好,還經常生病, 有人說他是高分低能。但是廈門大學校長慧眼識珠,認定陳景潤是廈大最優秀的畢業生,便將他調回廈大工作。

回到廈大後,陳景潤專心研究數學,並把他的研究成果寄給了北京的華羅庚。華羅庚當時已是享譽全球的數學家,一眼看中陳景潤,便把他調到中科院數學所擔任研究員。

回到北京後,陳景潤還是不與人交流,而且當時正在「文革」期間,學術環境很不好。但是就在這樣艱苦的條件下,他卻用幾麻袋的演算紙證明了「 1+2 」。任何一個大偶數都可以分解成一個質數及不超過兩個質數的乘積之和。即證明了對於一個大偶數x,可以被分解成 x=a+b 或 x=a+bc ,其中 a 、 b 、 c 都是質數。

從「 1+3 」到「 1+2 」,看似是一小步,但實際是一個很大的成就,被稱為「陳氏定理」,獲得了國際公認,也受到了周恩來總理和毛主席的肯定。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

遺憾的是,陳景潤依然沒有證明「 1+1 」,雖然看起來他距離「 1+1 」只有一步之遙,但直到今天,「 1+1 」仍然是一個謎。我們也正期待著新的科學巨匠的出現。

所以,「 1+1 」的含義是一個質數加一個質數,而不是「 1+1 」為什麼等於 2 。

——本文摘自《跟著網紅老師玩科學》,2019 年 4 月,時報出版

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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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恐龍稱霸地球的秘訣,竟是牙齒自帶避震器?——《追光之旅:你所不知道的同步輻射》

天下文化_96
・2021/09/12 ・1747字 ・閱讀時間約 3 分鐘

《侏羅紀公園》系列電影掀起大家對恐龍的好奇,但其實科學家早就在研究遠古時代的各種生物。以恐龍為例,平均每星期會發現一種新種恐龍,每年大約會發現五十種新種恐龍。而在探討物種起源及鑑定遠古生物領域,同步輻射分析技術也展現了它的獨特價值。

例如,南非威特沃特斯蘭德大學(University of the Witwatersrand)領導的國際科學家團隊,針對一些世界上最古老的恐龍蛋胚胎頭骨,進行 3D 複製重建,發現牠們的頭骨生長順序與當今的鱷魚、雞、烏龜和蜥蜴相同,研究成果發表在《科學報導》(Scientific Reports)上。

美國自然歷史博物館收藏的恐龍蛋化石,內部留有胚胎構造。圖/WIKIPEDIA

在台灣,由加拿大多倫多大學教授賴茲(Robert Reisz)與台灣學者組成國際團隊,花費兩年時間,運用超高解析二維紅外光譜顯微術,在活躍於一億九千五百萬年前的雲南祿豐龍胚胎股骨化石中,發現殘留有機物,找到古化石內保存複雜有機物的最古老紀錄。這個破天荒的發現在 2013 年登上了《自然》(Nature)雜誌封面。

此外,在祿豐龍肋骨化石的微血管通道中,國輻中心研究員李耀昌也發現全球最古老且保存完整的膠原蛋白與赤鐵礦微粒聚晶。

「即使經過億萬年時空轉換,恐龍的軟組織經血液中鐵的氧化及碳酸鈣化包覆作用後,還是有機會被保存下來,」李耀昌表示,這將有助科學家進一步了解恐龍的生理機能與遺傳密碼。

李耀昌團隊將成果發表於《自然通訊》(Nature Communications)期刊,並獲選為《發現》(Discover)雜誌「 2017 年全球百大發現」第十二名,是近年來台灣學者主導的研究成果首度登上《發現》雜誌全球百大發現。

英國 Dinosaurland 化石博物館的鐮刀龍巢與蛋化石。圖/WIKIPEDIA

發現牙齒裡的避震器

恐龍胚胎裡有膠原蛋白,恐龍的嘴巴裡則是自帶「避震器」。

國輻中心團隊與台灣博物館、台灣石尚博物館、中國大陸北京自然博物館、加拿大安大略皇家博物館,以及中國大陸地質科學院地質研究所合作,蒐集十五種肉食性與植食性恐龍牙齒,利用同步輻射穿透式 X 光顯微術與現代的眼鏡凱門鱷牙齒進行研究比對,首度發現肉食恐龍牙齒具有避震結構。

在肉食性恐龍牙齒的琺瑯質與象牙質中間,存在一層相對柔軟且布滿微細孔洞的被覆牙本質層,可以保護牙齒,避免因撕裂骨肉造成牙齒瞬間斷裂。這項研究結果修正了過去對於原始爬蟲類牙齒結構的認知,因此登上國際知名期刊《科學報導》(Scientific Reports)與各大媒體。為了蒐集恐龍牙齒進行研究比對,國輻中心研究員王俊杰透露了一段小故事。

「當時我到桃園興仁花園夜市拜訪鱷魚攤,沒想到使用斜口鉗幫鱷魚拔牙時,斜口鉗當場應聲斷裂,只好再買一把硬度更高的老虎鉗,費了好大一番功夫才順利拔下鱷魚牙齒。」

透過同步輻射 X 光顯微鏡發現暴龍牙齒藏有「避震器」,保護牙齒不致斷裂。1:X光下的暴龍牙齒構造。2:暴龍牙齒外觀。 3:無避震結構的牙齒內部應力分布。4:有避震結構的牙齒內部應力分布。圖/王俊杰提供

牙齒的特殊結構,使得肉食恐龍成為頂尖獵食者,稱霸地表一億六千五百萬年。相較於人類咬合力約為 40 公斤、眼鏡凱門鱷咬合力約 1,000 公斤,以及咬合力可達 2,000 公斤、目前世上咬合力最大的動物—— 灣鱷,「暴龍的咬合力約 6,000 公斤,且拖行的獵物體重可能超過 1 公噸,但靠著微小的避震結構設計,便不致因巨大應力而造成牙齒斷裂,」王俊杰說。

遠古生物的活動型態一直是科學家亟欲解開的謎題,透過同步光源高解析度檢測技術,可以幫助我們了解古生物化石組織結構的細微差異,提供了一種嶄新的古生物分類與古生態研究檢測方法,而藉由恐龍胚胎化石中探測到的有機質殘留物,未來將可逐步解開更多遠古生物的奧祕。

——本文摘自《追光之旅:你所不知道的同步輻射》,2021 年 8 月,天下文化

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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。
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