要證明 1+1 很難!至今無解的哥德巴赫猜想——《跟著網紅老師玩科學》

  • 總有小朋友問我,科學家為什麼要研究 1+1=2 這麼簡單的問題?要討論什麼是「 1+1 」,得從十八世紀說起。

什麼是「一加一」?

十八世紀初,也就是中國的清朝時期。俄羅斯偉大的君主彼得大帝修建了一座新城——聖彼德堡,並全面學習歐洲。

圖/《跟著網紅老師玩科學》提供

彼得大帝從歐洲引進了一批科學家來建設新的國家,其中就有德國數學家哥德巴赫,他最初是一名中學教師,後來在聖彼德堡擔任聖彼德堡帝國科學院教授, 1728 年開始擔任彼得二世(彼得大帝的孫子)的宮廷教師。

哥德巴赫在研究中發現:很多偶數都可以分解成兩個質數的和。

什麼是質數呢?質數也被稱為「素數」,只有 1 和它本身兩個因數。例如 2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 等都是質數,因為除了 1 和它本身外,這些數都沒有其他因數。

與之對應的另外一種數是合數:除了1和它本身,還有其他因數。例如 6 是合數,因為它有因數 1 、 2 、 3 、 6 ; 8 是合數,因為它有因數 1 、 2 、 4 、 8 ; 9 是合數,因為它有因數  1 、 3 、 9 。

哥德巴赫的猜想就是:任何一個大偶數 ( x≥4) 都可以被分解成兩個質數的和。

例如, 4=2+2 , 6=3+3 , 8=3+5 , 10=3+7 。

是不是所有偶數都能這樣呢?這就構成了一個猜想,並被稱為「 1+1 」。

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種下去了!科學家兩百多年來的心頭刺

然而,哥德巴赫無法證明這個猜想,於是寫信向著名數學家歐拉求助。歐拉是堪稱「超群絕倫」的科學家,到目前為止,還沒有哪位數學家的成就能超過歐拉,但連這麼厲害的人也無法解答這個問題。

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於是這個問題流傳下來,並困擾數學界二百多年。二十世紀,人們對這個問題展開圍攻。

1920 年,挪威的布朗證明了「 9+9 」。

1924 年,德國的拉特馬赫證明了「 7+7 」。

1932 年,英國的埃斯特曼證明了「 6+6 」。

1937 年,義大利的蕾西證明了「 5+7 」。

1938 年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「 5+5 」。

1940 年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「 4+4 」。

1956 年,中國的王元證明了「 3+4 」。

1962 年,中國的潘承洞證明了「 1+5 」。

1962 年,中國的王元證明了「 1+4 」。

1965 年,蘇聯的布赫夕太勃證明了「 1+3 」。

什麼是「 1+3 」呢?

就是說一個大偶數一定可以分解成一個質數和不超過三個質數乘積之和的形式,即證明了對於任何一個大偶數 x ,一定可以分解成 x=a+b 、 x=a+bc 或 x=a+bcd 的形式,其中 a 、 b 、 c 、 d 都是質數。

陳景潤:古今以來最接近「1+1」的人物

中國數學家陳景潤又做了些什麼呢?

陳景潤是中國著名數學家,他的中學數學老師是國立清華大學航空系的主任,上課時喜歡講一些科學故事,例如哥德巴赫猜想。老師說:「數學是科學的王后,而數論是王后的王冠,哥德巴赫猜想就是王冠上一顆璀璨的明珠。」

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陳景潤對這顆明珠非常感興趣,一直致力於研究這個問題,後來到廈門大學讀書,畢業後被分配到北京一所中學當數學老師。

陳景潤不善於與人交流,講課講得很差,和學生的關係也不好,還經常生病, 有人說他是高分低能。但是廈門大學校長慧眼識珠,認定陳景潤是廈大最優秀的畢業生,便將他調回廈大工作。

回到廈大後,陳景潤專心研究數學,並把他的研究成果寄給了北京的華羅庚。華羅庚當時已是享譽全球的數學家,一眼看中陳景潤,便把他調到中科院數學所擔任研究員。

回到北京後,陳景潤還是不與人交流,而且當時正在「文革」期間,學術環境很不好。但是就在這樣艱苦的條件下,他卻用幾麻袋的演算紙證明了「 1+2 」。任何一個大偶數都可以分解成一個質數及不超過兩個質數的乘積之和。即證明了對於一個大偶數x,可以被分解成 x=a+b 或 x=a+bc ,其中 a 、 b 、 c 都是質數。

從「 1+3 」到「 1+2 」,看似是一小步,但實際是一個很大的成就,被稱為「陳氏定理」,獲得了國際公認,也受到了周恩來總理和毛主席的肯定。

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遺憾的是,陳景潤依然沒有證明「 1+1 」,雖然看起來他距離「 1+1 」只有一步之遙,但直到今天,「 1+1 」仍然是一個謎。我們也正期待著新的科學巨匠的出現。

所以,「 1+1 」的含義是一個質數加一個質數,而不是「 1+1 」為什麼等於 2 。

——本文摘自《跟著網紅老師玩科學》,2019 年 4 月,時報出版

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