用哪種統計方法已成信仰？「貝葉斯統計」與「頻率論」差在哪？——《重力的幽靈》

編按：在前沿天文學中，所有觀測的結果都會是數字，而所有的數字解讀都需倚仗統計學。《重力的幽靈》第五章探討了統計檢測的隱藏歷史。

在物理學中，是要使用貝葉斯統計 (Bayesian Methods) 還是頻率論 (Frequentist probability) ，長期以來有著爭論。

哪邊才是對的呢？圖／pxhere

兩者究竟差在哪？該選哪邊站？

事實上，這種爭論是如此長期地存在，並存在著如此熱情，使雙方有時會開玩笑地把他們喜好的偏好當成是統計的「信仰」。有幾個原因值得讓我們看一下這個信仰。

首先，檢視信仰之間的爭論是一個方法，得以顯示出統計數據的解釋總是主觀的，無論它看起來是如何的客觀。

其二，如我將在本章所論證的，貝葉斯方法可以用來正當化涉及弱宣稱 （weakclaim） 的發表策略。

這兩個統計信仰之間關鍵的區別似乎是在於：

貝葉斯統計相信，所有基於統計學聲稱核心的不可能性敘述，必須考慮到你已經相信的世界，也就是聲稱的「先驗概率」（priorprobability），是真實的。

所有基於統計學聲稱核心的不可能性敘述，必須考慮到你已經相信的世界。圖／pixabay

頻率論則認為先驗概率過於主觀，不能出現在統計計算中；那樣只是產生了一個數字，而這個數字只反應了你所計算的可能性為何，並非計算可信與否。

很明顯地，在貝葉斯統計和頻率論對不可能性的評估中，先驗可信度扮演了一定的角色。如果頻率論正在尋找一個恆星，而計算暗示望遠鏡發現了天空中有頭噴火的巨龍，他們也不大可能進行舉報。

在一封電子郵件中，我的受訪者是一位堅定的貝葉斯主義者，關於尋找重力波，他是這樣看的：

我覺得首次偵測的評斷標準多半是社會學的。要說服人，需要的是證據與團隊信譽的水準，我們看到的東西完全超出他們的經驗（重力源），並非全是他們所經驗過的東西（偵測器雜訊、飛機等等）。這個水準主要取決於我們希望說服的人所持的態度，以及他們對於將數據解釋為重力波的先驗傾向 （priorpredisposition） 。一旦我們做到了這一點，重力波就會很神奇地進入他們的經驗之中。一切都變得更容易，我們就可以自由自在地，像個正常的天體物理學家。（即，瘋狂臆測並亂搞，而不會受到責備！）

先驗預期以更為不起眼的方式，扮演著它的角色。例如，在相隔遙遠的兩個偵測器上偵測到的信號有時間巧合，而背景中僅有極為少數的時間巧合，這樣的聲稱有賴於重力波的先驗模型，也就是重力波是來自於一個侷限的天區，並且是以光速傳遞。我們知道在這樣的速度下，相隔兩千英里的兩個偵測器之間的「時間巧合」，發出兩個信號的時間間隔不能超過 1／100 秒。

這意味著，如果試圖找出可能只由雜訊所引起時間巧合的背景信號，可以忽略所有時間間隔超過 1／100 秒的事件——那些並非「時間巧合」。

取決於光速？還是音速？

音速？還是光速？圖／pxhere

如果重力波是以音速傳遞，就必須要考慮包含兩個事件的間隔是三個小時（或更短）的「時間巧合」。而人們只好將兩個產生作用相隔三個小時以上的事件，當成背景並予以排除。就我們所知，在這種情況下是不可能進行重力波探測的。

然而，卻也從來沒有實驗或觀測「證明」，重力波是以光速傳播——而它卻正是目前章節中所描述的科學重點的一部分。

更具體地說，相同的迴圈也適用於所有試圖憑藉著模板的偵測，像在連續波與隨機背景的情況中，甚至是有賴於發射源的粗糙模型。頻率論中的等效先驗模型，也就是韋伯和羅馬集團的陽性宣稱受到批評的核心。

貝葉斯主義者只不過是說，在完成計算之前，所有的這些先驗預期應該是計算的一個明確部分，而且應該透過一個數字來表示。頻率論傾向「在事件發生後」否認不太可能出現的結果。在大多數的情況下，頻率論者和貝葉斯主義者會在計算結束時得到相同的結論，但並不總是如此。但這個「不總是」可能會是重要的。在這個故事中的確十分重要。

一場關於「信仰」的戰爭

信仰的戰爭仍在繼續，因為貝葉斯主義者相信，頻率論丟棄或歪曲有價值的信息並（或）掩飾其運用，或者將其作為事後的決策機制。

另一方面，頻率論者指出了一個事實，要正確地將一個數字賦予某些事的「先驗機率」，是非常困難的；將先驗資訊給予數字的形式，是試圖將「主觀」的猜測偽裝成「客觀」的資訊。

貝葉斯主義者說，這也許是個猜測，但至少每個人都可以看到猜的是什麼，如果有人想要，他可以批評，也可以提出自己的猜測。貝葉斯主義者說，每個人都同意奇蹟（意想不到的效應）需要額外的證據，如果要證明的話，他們的做法是讓這項要求成為明確程序的一部分，而頻率論者只是頷首微笑同意，有些東西真是令人難以置信，然後默默接受。

本文為《重力的幽靈：關於實驗室、觀測，以及統計數據在21世紀的科學探險》推薦序，2018 年 10 月，左岸文化出版。