孩子該花多少時間運動？

人們常常以為經濟學就是研究金錢，其實不然，經濟學是在研究稀有資源。如同社會需要了解如何最佳運用水、肉及潔淨空氣等稀有資源，人們必須決定如何消費他們有限的時間、金錢和精力。當我們在思考孩子應該花費多少時間投入運動時，就會遇到一個經濟學的問題。

青春是你能擁有資源裡最珍貴的，要有效率地運用這段歲月，就需要一邊為接下來的人生做準備，一邊玩得過癮，免得之後懊悔地回首這段時光。如果不能在任何一方取得平衡，就可能會造成長遠的後果：有些人在高中時期蹺課吸毒，或許當下很快樂，卻很可能在之後的人生付出代價；有些人為了努力就讀大學先修微積分，總是回絕派對邀請，卻可能在成年後懊悔蹉跎青春。

有鑑於此，青少年體育總是超乎想像的昂貴。足球、曲棍球棒、場上時間、接送比賽的油錢等成本加總起來，絕對是一筆可觀的數目，但是和沒有把時間花費在從事其他事情的「機會成本」相比，看起來就微不足道了。

孩子花費在練習足球的每個下午，就是沒有讀書的下午。讀書是更能直接獲得報酬的活動，可以直接反映在進入好學校、成年時賺更多錢、能購買更大的房子，以及負擔未來子女的教育。另一方面，將下午的時間用來念書，他就會放棄踢足球的機會―可以讓他玩得開心、發展生活技能，又可以強健體能的活動。

就算把這個問題縮減到只剩這兩種選擇，仍舊忽略其他的選項：他可以學鋼琴、獲得寶貴的睡眠幫助成長並維持健康，也可以只是開心地玩樂高 （Lego） 或看《海綿寶寶》（SpongeBob）卡通。因此，青少年體育就像其他兒時的休閒活動，以「機會成本」來說非常昂貴―孩子在擁有珍貴又短暫的幾年中，可能可以擁有另一種體驗，同時享受童年與投資未來。

你可能認為經濟學家可以進行一些精明的研究，看看孩童時期從事運動(組織性運動或其他體育活動)，是否會導向未來在勞動市場上的成功，但是其實這樣的研究並不容易。要決定青少年體育是否會在勞動市場上獲得報酬，最理想的方式是隨機指定兩組孩子，讓其中一組孩子從事運動，並禁止另一組孩子做運動。然後當這些孩子長大時，看看哪一組賺較多錢。

如果研究顯示，在童年從事體育活動的成年人賺較多錢，每個人都可以信心滿滿地說：「投資青少年體育可以帶來財務報酬。」不過雖然隨機實驗在社會科學上越來越普及，但是在青少年體育中，沒有人做過採用隨機實驗的研究，我也認為不會有人這麼做。經濟學家可以做結論性研究，例如獲得越多教育的影響、在富裕社區裡長大的影響，以及其他因子的影響，卻尚未找到任何可靠的「自然實驗」來研究青少年的運動參與。

童年參加團體運動，平均薪資會多六 ％？

話雖如此，經濟學家還是運用手上的數據，盡了最大的努力。幾項研究顯示，童年從事較多運動的人，長大後會賺較多錢。一項研究以二十幾歲的美國人作為樣本，在其他因素不變的情況下，在高中時期參與組織性運動的人，平均薪資多六 ％。

最近一項關於德國青少年的研究同樣顯示，從事青少年體育的人有較好的工資與勞動市場成果。不過即使這些結果耐人尋味，我們仍須謹記統計學概論的箴言：相關不等於因果。儘管從事這些研究的經濟學家做了所有努力來控制其他變因，卻仍舊不能清楚地將因果關係與相關性分開。同時也有另一個似乎合理的解釋認為，在孩童時期從事運動不會有助於之後的職涯。

例如，我們從大衛的全壘打勝利中得到的快感，並不僅限於小聯盟的比賽；大衛和我都是好勝的人，大概不管做任何事，我們都會統計獲勝與失敗的數字來衡量成功。在客廳觀看美國益智節目《危險邊緣》 （Jeopardy！）是我和大衛熱衷的活動，我們會仔細記錄分數，還充斥著好幾次「我先說出答案的！」的叫喊。

我們都從事許多青少年體育項目，但是組織性運動並未讓我們變成好勝的人，因為我們本來就是如此。或許是如此好勝的天性帶來勞動市場的成功，也或許是這樣的天性讓我們對青少年體育感興趣，但是在經濟學家的分析中無法衡量這個因素，研究人員沒辦法指出好勝心是否為這些結果的原因。

這些研究的結論是，在孩童時期從事運動可能會為接下來的人生帶來好處。每一項研究都發現青少年體育與薪資的相關性，青少年體育活動增加，薪資越高。但是如果說有影響的話，其實影響很小。

其中一項近期研究是關於美國青少年體育活動參與度的數據，與先前的研究一致，該研究發現從事運動的孩童會獲得更多教育，在接下來的人生得到更高薪資，而且身體更健康。不過經濟學家的結論也表示，這些關係幾乎是因為參與運動的孩童和不參與運動的孩童不同，而且無論從事運動與否，孩童運動員都比較成功也比較健康。如果在乎的只是在勞動市場上的成功，更妥善運用時間的方式可能是念書，而不是長時間的運動訓練。

對家長而言，這樣的解釋很直接明瞭。對大多數的孩子來說，從事體育活動可能對未來只有些許助益或一無所獲。以投資而言，從事體育活動也很難證明什麼，如果你的孩子不愛運動，不要強迫他們。但是對許多孩子來說，青少年體育提供許多簡單的「消費價值」（consumption value）。孩子真的很喜歡運動，又因為童年無法倒帶，所以有很好的理由讓他們為所欲為。

經濟學家的重點建議很簡單：讓你的小孩當一個小孩，想運動就運動。

——本文摘自《運動場上學到的 9 堂經濟學》，2022 年 7 月，商周出版，未經同意請勿轉載。

• 雅文兒童聽語文教基金會 研究員 林桂如

如果平衡感好，不僅可以輕易維持單腳站立的金雞獨立姿勢，還可以像韓國防彈少年、Twice 天團的成員們一樣，迅速變換舞蹈動作，也不至於跌出鏡頭外！

只是，你知道嗎？平衡感和臉蛋無關，更不只依靠眼睛和大腦！我們的耳朵，其實是維持身體平衡息息相關的要角。許多平衡感不佳的人，最後往往發現問題出在他們的耳朵上，箇中原因便是當內耳出現問題，將可能導致平衡跟著出現異狀，例如：步履不穩、搖晃，天旋地轉的眩暈，讓人站也不「適」、坐也不「適」。

聽覺和身體平衡的關係

如欲維持良好的身體平衡，將有賴聽覺系統中前庭系統（vestibular system）將接受到外界刺激，經前庭神經將刺激信息傳入相應的腦幹內的前庭神經核和小腦，再經視覺系統（visual system）和體感覺系統（somatosensory system）傳送至腦內更高層次的中樞神經系統處理，最後以運動神經系統做出反應。

國外相關研究指出，如果聽力受損時，前庭系統功能很可能也會有損傷，以致出現協調與平衡能力上的問題，甚至阻礙聽覺障礙（以下簡稱聽障）者的動態平衡（dynamic balance）（如：跑步、踢球）、靜態平衡（static balance）（如：單足站立）和協調能力的發展¹。因此，鑒於當聽力損失程度越重，其前庭功能失調的風險也越高，反映在生活中的表現可能為較晚學走、學習或從事關於平衡的活動時常受挫，故建議當個人的純音平均聽力閾值（pure tone threshold）超過 65 分貝以上者，宜進一步進行前庭功能測試²。

適度運動可促進平衡表現，聽覺障礙者亦然！

在諸多研究上顯示，相較正常聽力者，聽障者的靜態與動態平衡上均有明顯表現較差的情況。然而，在比較聽障運動員與正常聽力者的平衡表現時，結果卻顯示聽障運動員在動態平衡能力和正常聽力者相當，甚至更好，惟靜態平衡能力中的表現仍明顯比正常聽力者差；進一步比較一般聽障者與聽障運動員間的平衡表現，亦發現聽障運動員有較好的反應時間、移動速度及靜態平衡能力³。

從上述可知，藉由後天規律、適度的運動，除了可改善平衡表現和運動能力，亦能促進心理發展和社會技能⁴，並預防失衡導致的意外或傷害發生，這樣的成效在聽障者身上亦可見一斑⁵。

面對平衡感欠佳的孩子，宜留意其聽覺狀況、整體發展與適時引導！

    平衡感與生活自主有關，平衡感不佳的孩子，很可能無法自行走路、跑步或上/下樓梯，進而影響整體學習與適應。在平衡感欠佳者的孩子中，除了存在於自身的神經、前庭、肢體動作發展因素，也可能與個體所處的後天環境中家長過度保護、提供的環境刺激過少有關。

    當遇到平衡感不佳的孩子時，除了應留意其聽力發展外，亦建議定期參考「兒童健康手冊」分齡發展檢核，或各縣市衛生局提供的「學前兒童發展檢核表」加以留意。同時，亦鼓勵家長多提供兒童早期動作發展的經驗，如：當孩子可以放手行走時，酌量減少推車乘坐或手抱的機會，此外，也可善用共融遊戲場的遊戲設施加以探索，並可透過居家平衡小遊戲，如：練習墊腳尖、維持平衡；一隻手牽扶上/下樓梯；在柔軟的物體面（如：枕頭）上站立；玩需要經常轉頭的活動來提高前庭視覺反射功能（如：走路去拿一個球並把它放回桶中）等，幫助孩子從遊戲中練習平衡感！

參考文獻

1. Chilosi, A., Comparini, A., Scusa, M., Berrettini, S., Forli, F., & Battini, R. (2010). Neurodevelopmental disorders in children with severe to profound sensorineural hearing loss: A clinical study. Developmental Medicine and Child Neurology, 52(9), 856-862.
2. ²Castiglione, M., & Lavender, V. (2019). Identifying red flags for vestibular dysfunction in children. The Hearing Journal, 72(3), 32-35.
3. 高賡祖、林威秀（2020）。兒童與青少年聽覺障礙者平衡能力之探究。中華體育季刊，34（4），249-258。  
4. Vidranski, T., & Farkaš, D. (2015). Motor skills in hearing impaired children with or without cochlear implant – a systematic review. Collegium Antropologicum, 39, 173-179. 
5. Hartman, E., Houwen, S., & Visscher, C. (2011). Motor skill performance and sports participation in deaf elementary school children. Adapted physical activity quarterly, 28(2), 132-145.

混沌使我們了解，遵循簡單規則的系統可以表現出驚人的複雜行為，這對每個人都是很重要的教訓，包括那些以為嚴謹管束的公司就能自動平穩營運的經理階層；自以為針對問題立法，便能消滅問題的政治人物；以為替某個系統找出模型，就等於完工的科學家。

但這個世界也不可能完全混沌一片，否則我們根本無法生存。事實上，混沌現象遲至今日才被發現的原因之一，就是我們這個世界在許多方面仍舊相當單純。當我們向深層探索時，這種單純性通常就會消失，可是在事物的表面它依然存在。

我們用來描述這個世界的語言，即奠基在這些單純性之上。例如，「狐狸追逐兔子」這個敘述之所以有意義，只是因為它掌握了動物互動的一般模式。狐狸的確會追逐兔子，這也就是說，當一隻餓狐狸看到兔子時，牠就很有可能窮追不捨。

看似簡單，實則複雜

然而，我們若是開始注意細節，單純性很快就會消失，一切都會變得複雜無比。比如說，為了進行「窮追不捨」這簡單的行動，狐狸必須先能認出兔子，然後還得做好拔腿飛奔的準備。想要了解這些行動，我們必須先了解視覺、模式辨識（pattern recognition）與運動。

在第七章中，我們探討了第三點：運動，發現它牽涉到生理學與神經學的複雜現象，包括骨骼、肌肉、神經與腦部。而肌肉的行動又由細胞生物學與化學決定；化學則由量子力學主宰；至於量子力學，又可能受制於千呼萬喚始出來的萬有理論（Theory of Everything）。在萬有理論之中，所有的物理定律都統一於整體架構之下。

如果我們暫且忽略運動，改為研究視覺或模式辨識所開拓的領域，我們仍將發現同樣不斷開枝散葉的複雜性。

由於只有我們的出發點具有單純性，所以，若非大自然的確利用了複雜無比的因果網絡，就是自然界的機制與大部分複雜性無關。看來，想要一探究竟似乎毫無希望。

直到最近為止，科學研究的自然途徑都是順著複雜性這棵大樹，不斷向下挖掘。這就是寇恩與我所謂的「化約論者（reductionist）的噩夢」。沿著這條傳統路徑，我們學到很多關於大自然的知識，尤其是如何操控大自然為我們服務的知識。

但是我們再也無法見到巨大的單純性，因為我們不能再將它們視為單純的現象。

近年來，有人提出一個根本不同的途徑，統稱為「複雜理論」（complexity theory）。它的中心課題，是眾多成分之間的複雜交互作用所產生的大尺度單純性。

在本書這最後一章，我準備介紹三個複雜性產生單純性的例子。它們並非取材自複雜理論學家的著作，而是我從當代應用數學的主流「動力系統理論」所選出來的。

我這樣做有兩個原因：一來是想證明複雜理論的中心思想已出現在所有科學中，與任何刻意提倡它的行動無關；一場寧靜革命已經接近沸點，其實我們都能看得出來，因為不少氣泡都開始冒出了水面。

另一個原因是，它們各自解決了自然界數學模式的一個歷史大謎，讓我們因此眼界大開；如果不是藉著這些問題，我們根本無法體會自然界的這些特色。這三個題目分別是：液滴的形狀、動物群體的動態行為，以及花瓣數目的奇異數字模式（我在第一章曾提到會在這裡揭曉謎底）。

你真的知道水滴的形狀嗎？

首先，讓我們再回到水滴從水龍頭緩緩滴下的問題。

這是個天天可見的簡單現象，但它已為我們提供了混沌的知識。現在，我們還要藉它來了解複雜性的一些面貌。這一回，我們注意的焦點不再是水滴的時間間隔，而是準備研究當水滴脫離水龍頭時，它的形狀究竟是什麼樣子。

這難道不是很明顯嗎？ 它一定是個眾所周知的「淚珠」狀，有點像隻蝌蚪，前頭是圓形，漸漸彎成尖尖的尾巴。畢竟淚珠就是這種形狀。但它並不明顯，事實上，它根本不正確。

當我首次聽到這問題的時候，我主要的驚訝來自這個答案並沒有太長的歷史。有關流體的科學研究簡直汗牛充棟，說它們占據圖書館中數英里的書架絕不誇張，當然其中應該已有人費心觀察過水滴的形狀。

然而，早期文獻中只有一張圖畫正確，那是在超過一個世紀之前，由物理學家瑞利男爵 （John　William Strutt,Lord Rayleigh, 1842-1919）所繪製的。由於那張圖畫太小了，所以幾乎沒有人注意到。一九九○年，英國布里斯陀大學（Bristol University）的數學家佩里格萊恩（Howell Peregrine）等人將這個過程拍攝下來，發現它比任何人想像中的還要複雜得多，但是也有趣得多。

一滴水滴形成之初，是懸掛在水龍頭尾端水面的一個鼓脹部分。它會慢慢形成一個腰身，這個腰身愈變愈細，下端的水滴則漸趨傳統的淚珠狀。在一般人的想像中，這個腰身會被掐斷，形成一個又短又尖的尾巴。可是事實上，腰身卻會愈拉愈長，變成一根細長的圓柱，下端則懸掛著一個幾乎接近球形的水滴。

接下來，圓柱與球形接觸的部位開始變得更細，最後成為一個尖點。在這個階段中，整體的形狀看來像是一支毛線針按在一個橘子上。「橘子」隨後便從針尖處脫離，然後它一面墜落，一面還在進行輕微的脈動。

不過故事並沒有結束。現在，毛線針尖銳的尾部開始變圓，還會有微小的波動向上傳到它的頂端，使它看起來好像一串愈上面愈小的珍珠。最後，這根圓柱的頂端收縮成一個尖點，然後整根圓柱也掉了下來。在墜落的過程中，它的頂端變成了球形，並有了一系列複雜的波動沿著它上下傳遞。

我希望各位讀者也像我一樣感到驚奇，我從沒有想到墜落的水滴會這麼「忙碌」。

這些觀察解釋了為何過去沒有人研究這問題的數學細節，因為它實在太過複雜了。當水滴脫離時，系統會產生一個奇異點（singularity），該處的數學將變得十分棘手。毛線針的針尖就是這個系統的奇異點。可是為什麼會有一個奇異點呢？為什麼水滴要以這麼複雜的方式脫離呢？

一九九四年，艾格斯（J. Eggers）與杜邦（T. F. Dupont）證明這是流體力學方程式的必然結果。他們利用電腦模擬這些方程式的演化，在電腦中重現了佩里格萊恩發現的情節。

——本文摘自《大自然的數學遊戲 》，2022 年 11 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。