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牛頓冷卻定律:想來一杯溫度完美的咖啡?先學好微分方程吧!──《超展開數學約會》

臉譜出版_96
・2018/04/09 ・3726字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 426 ・四年級

第二週早上,我(小昭)刻意選擇跟上週一樣的時間去可大可小吃早餐, 但沒遇到世杰跟他的數學講義。我有點失落,以為建立起來的默契, 看來只是自作多情。我要用貝式定理來算一下得扣世杰幾分。

一走進教室,同學們散落在後方的座位聊天、吃早餐、玩手機。世杰獨自坐在第一排津津有味地讀著講義。真的很喜歡數學呢,我看著他的模樣,剛剛的失落一掃而空。他看到我,不過可能是在思考數學吧,他又低下頭,一會兒才再抬頭跟我打招呼。

「早安!」
「你原來已經在教室了。我剛去吃早餐時還在想會不會遇到你。」
「遇……遇到我嗎?妳、妳說妳想像會遇到我嗎?!」世杰臉上露出驚訝的表情,我剛剛的話太積極嚇到他了嗎?
「哈,你幹嘛裝得那麼誇張,好好笑噢。」我趕快用開玩笑的語氣回答。

他挪開椅子上畫有數學符號的背包。

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連喝個早餐咖啡都和數學有關?! 圖/pixabay

「我在想一個跟咖啡有關的數學。」在我坐下後他說。

我沒預期到才三句話就進入數學的話題,就像電影開場五分鐘就主角就跟壞人生死決鬥一樣讓人措手不及。我伸手抓口袋裡的手機,思考怎樣才能在不被發現的情況下跟欣妤求助。

「怎樣的數學呢?」
「假如早上妳泡了一杯熱咖啡,冰箱裡還有一杯冰牛奶,妳想在10分鐘後喝杯涼一點的咖啡。妳有兩個選擇,先把冰牛奶倒進咖啡裡,靜置 10 分鐘。或先放 10 分鐘後,再倒冰牛奶。妳會選哪一個?」

我鬆了口氣,還好他不是要我立刻解一道方程式。是非題至少有一半的答對機率。

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「我選第二個,感覺比較冰。這跟數學有關嗎?」
「有噢,溫度是可以算出來的。」

世杰拿筆寫下數學式子,我看見了 y,y 右上方還有一撇。那是什麼意思?不小心畫到的嗎?

「小昭,妳幹嘛坐那麼前面啊?」欣妤的聲音從後方傳過來。太好了,我趕快起身離開。
「欣妤學姊!不好意思,下課你再解釋給我聽好嗎。」
「就說不要叫我學姊了。他誰啊,啊,世杰嗎?」欣妤壓低音量說,我點點頭。世杰禮貌地跟欣妤打招呼後,繼續看講義。我小聲地告訴欣妤剛剛的狀況,感謝她的及時出現,否則我就要出包了。

「右上方那撇是微分啦。咖啡溫度的數學,這我有印象。妳等我問大家。」
欣妤在群組裡連發了好幾則訊息,裡面有「咖啡」、「溫度」、「微分方程」、「混合」等字眼,每一個字我都看得懂,但串在一起就變得陌生。

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「妳剛剛忽然離開,他會不會受傷啊。」欣妤看著螢幕打字邊說。
「好像有點沒禮貌……可是如果繼續坐著就穿幫了。」
「不然妳跟他說下午去咖啡廳做實驗,這樣就能順理成章地約會啦。放心,我會在那之前幫妳準備好需要知道的數學知識。」欣妤抬頭看我,兩眼發亮,一副比我還期待的模樣。

咖啡廳裡的數學實驗室

「兩杯熱咖啡,再給我一份冰牛奶。」世杰從櫃檯走回來。
「這間咖啡廳很棒哎。」我們坐在靠窗座位,旁邊放了個裝咖啡豆的大麻布袋,跟椅子差不多高。
「好復古的桌椅。」
「我猜不是復古,老闆當初開店時說不定還是挑最新款式的。」世杰調皮地踩了踩地板,發出嘎嘎聲響,和老闆娘磨豆的聲音,一起融合在店裡的爵士樂裡,賦予這間咖啡廳一種獨特、經年累月沉澱出的優雅氣氛。

「世杰老師的咖啡廳數學課要開始了嗎?」
「好,妳聽過牛頓冷卻定律嗎?」

我點點頭,心想欣妤真會猜題。她只聽到咖啡兩個字,就可以猜出世杰會用到哪些數學。聽說他們還有去問世杰的同學孝和,或許孝和也幫忙給了些建議。

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「冷卻定律的意思是,我們點了一杯熱咖啡,從沖泡好的那一瞬間起,它的溫度就會開始下降,下降速度跟咖啡此刻的溫度與室溫差距有關……」世杰解釋起牛頓冷卻定律,我在三小時內第二次聽到這個理論, 但對它還是非常陌生。

「你們的咖啡來了,起士蛋糕是招待常客的。」
「老闆娘都認識你,好厲害噢。蛋糕真好吃。」我挖了一小塊送入嘴中,此刻我非常需要咖啡和糖分。
「我還滿喜歡吃他們的起士蛋糕。」世杰也挖了一塊蛋糕。我原本有些擔心他眼裡只有數學,其他都沒興趣,但現在看起來應該是我多慮了。他喜歡探索自己的興趣, 同時也願意廣泛接受其他事物,回去又多一項要列入貝式定理計算的項目了。

好吃的起司蛋糕也可以替戀情加分喔。圖/pixabay

「我大概懂你說的,溫度變化能用斜率表示,變化又跟咖啡溫度和室溫差距有關,所以可以列出等式。然後……算出咖啡從泡好開始,每分鐘的溫度變化。只是,這樣跟牛奶先倒後倒有什麼關係呢?」

我一口氣背出群組裡的大家幫我整理好的台詞。「不用講太多, 讓他以為妳數學不錯就好。剩下來給他發揮吧。」離開前欣妤這樣告訴我。把數學當成國文在唸,這對我來說不是太陌生的一件事。

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世杰把冰牛奶倒入其中一杯咖啡,在餐巾紙上寫下算式,

「有噢,當冰牛奶倒進熱咖啡,假設牛奶跟咖啡的比熱相同, 熱咖啡 200 克,90 度。牛奶 5 度,50 克。混合後的咖啡牛奶就是 73 度。」
「噢~」我湊近看式子,裝出一副很有興趣的模樣。
「可以嗎?各自的比例乘上各自的溫度。」世杰補充,我心虛地點點頭。

還好世杰沒察覺出來,此刻他是數學世界的導遊,用介紹知名景點的口吻,指著加牛奶的咖啡說:「所以囉,如果先倒冰牛奶,咖啡就會從 90 度下降成 73 度,之後的 10 分鐘再慢慢變涼。還記得我們剛剛說的,熱咖啡變涼的速度,取決於咖啡和環境的溫度差。比較涼的咖啡,降溫速度會比較慢。」他邊寫邊說。

假設咖啡一開始的溫度是 C,周遭環境溫度是 s,溫度隨著時間 t 的變化是:

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k 是常數。現在多了溫度 m 的牛奶,混合後咖啡占整杯拿鐵的比例是 x,則先混合後靜置的狀況,降溫的變化可以寫成:


「中括號裡面的 xC-(1-x) m 就是我們剛剛算的 73 度,咖啡跟牛奶混合後的狀況。再利用微分方程,就可以解出來了。」

Napkin Math(餐巾紙上的數學),我總以為這是只有電影裡才發生的畫面。

「你學過微分方程了嗎?」我說出阿叉在群組裡的問題。
「下學期才要修。」
「那你怎麼會?」
「因為好像還滿有趣的,就稍微翻了一下。微分方程告訴我們, 混合後的拿鐵溫度 T1 隨時間 t 的變化:

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「妳研究一下,我去拿另一杯冰牛奶。」

世杰起身走去吧台,我趕快把公式全部拍到群組裡,再補上一句:

這到底是什麼?
先倒牛奶再靜置降溫的公式。
不用懂整個公式,只要記得 x 跟 (1-x) 是混合的意思,e-kt 就是放著降溫的過程。

阿叉跟商商回覆我。

我想起中午我們的確有討論過,x 是混合的比例,比方說 30% 的黑色跟 70% 的白色混合,就可以用 x 跟 (1-x) 來表示。e-kt 則是像以前理化課學的半衰期,指數上頭有個 -t,表示隨著時間減少,而且不是線性遞減,是每隔一陣子少幾倍的那種指數遞減。

欣妤補了一句:括號裡面的先算,所以是先混合,再降溫。

從他們的口中,公式變得好像一幅畫,這邊是一個花瓶,那邊是另一扇窗戶。雖然細節我還是不懂,但至少稍微能理解這個式子了。耳邊傳來地板嘎嘎聲響,世杰捧著一杯冰牛奶走回來。

晚一點倒牛奶,咖啡比較涼

「冰牛奶來囉,我就省略計算過程,第二種狀況咖啡溫度 T2(t)是:


中括號裡的是放涼一陣子後的黑咖啡溫度,然後用剛剛講的比例乘以各自的溫度,平均起來,就是先放涼,再加冰牛奶的狀況。」我看了看式子,有 e-kt 的是靜置降溫,有 x 跟 (1-x) 的是混合,括號裡面的要先算,表示事先發生的事情。

「所以這個式子的確是先降溫,然後再混合。」我覺得有點開心,我竟然可以解釋這個式子哎。世杰點點頭,把冰牛奶倒進去第二杯咖啡,邊攪拌邊說:「妳有興趣的話可以試著推導看看,可以證明不管 t 是多少, 都可以得到 T1(t)> T2(t) *,證明的關鍵在於牛奶溫度 m 比室溫 s 要小。」

「嗯嗯不用了沒關係,我相信你是對的。」世杰把杯子推到我面前。
「妳現在喝喝看這兩杯,哪一杯比較涼。」
「這杯真的比較涼哎~你好厲害!」
「沒有啦。是微分方程厲害……」世杰露出不好意思的笑容。阿叉的建議果然很中肯。

 

*編按:算式結論原誤植為 T1(t)< T2(t),已更正。(2019/3/12)

 

 

本文摘自《超展開數學約會:談個戀愛,關數學什麼事!?》,臉譜出版

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臉譜出版_96
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臉譜出版有著多種樣貌—商業。文學。人文。科普。藝術。生活。希望每個人都能找到他要的書,每本書都能找到讀它的人,讀書可以僅是一種樂趣,甚或一個最尋常的生活習慣。

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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賽道上高溫與摩擦的平衡!賽車最重要的配件「剎車」——《黏黏滑滑》
晨星出版
・2023/01/06 ・3272字 ・閱讀時間約 6 分鐘

度影響剎車的抓力

雖然似乎有點違背直覺,但是煞車是高速駕駛不可或缺的一環。不管是在哪個賽車場,駕駛的目標之一就是保持在賽道的最佳路徑(racingline)—繞行賽道的最短路徑。所以駕駛過彎時不會沿著急轉彎處長長的外彎道前進,而是「夾著」彎道的內側,稱為彎頂點(apex,即過彎路線中最接近彎道內側的點)的地方,以將他們必須行駛的距離縮到最短。

這麼做需要非常精準的煞車:要在剛剛好的時間對煞車踏板施予剛剛好的壓力。當他們辦到時,駕駛就會出現在賽道轉彎處的絕佳位置,且依然帶有征服下一段賽程所需的速度。但是這樣的開車方式會耗損煞車;而且有些賽道沒什麼機會可以讓煞車冷卻。

以世界知名的摩納哥街賽道來說。雖然僅長3.34 公里(2 哩多),是F1 賽程中最短的賽道,但是卻必須不斷踩煞車和加速。煞車製造商布雷博(Brembo)指出,2019 年賽季中,駕駛們每一圈使用煞車 18.5 秒,多過總賽程的四分之一。

在需求最高的轉彎處,汽車要在不到 2.5 秒的時間內將時速從 297 公里(185 哩)減至 89 公里(55 哩);這會將大量動能快速轉換成熱能,難怪煞車碟盤會冒出火花。為了要負荷這樣龐大的熱負載,製造商在每個煞車碟盤的邊緣鑽入細小的徑向孔—數量超過 1000 個。

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這樣的小孔可以增加煞車碟盤的表面積,比較容易散熱。但是也具有通氣孔的功能。與安裝在各個輪框上的大型冷卻管相結合時,可以把冷空氣拉入煞車碟盤中心,把熱空氣從邊緣帶走。還有個額外優點,這些F1 煞車碟盤相當輕,重量約各為1 公斤(2.2 磅),相較之下,差不多大小的鑄鐵煞車碟盤則為 15 公斤(33 磅) 。

所以為什麼不全面使用這種煞車碟盤呢?有個原因是價格—每片煞車碟盤可能要價高達 2000 美元(約 1500 英鎊) ,而且要六個月的時間才能製成。它們也不太耐久,通常每次比賽後就得更換。最後,它們受限於一定的工作溫度,只能處於 350 ∼ 1000℃。

低於溫度下限時,它們幾乎不具有停止能力—煞車片與煞車碟盤無法產生足夠的抓力。但是如果煞車的溫度高於上限值太久,則會災難性地失靈。如馬歇爾對我描述的,「彷彿在踩縫紉機。當這種狀況發生時,煞車碟盤耗盡『材料』的速度有多快,簡直難以置信。」

科技有助於車隊和駕駛控制他們的煞車,但是就跟 F1 的大部分狀況一樣,沒那麼簡單。冷卻管的大小與形狀可控制流經煞車碟盤的空氣量,所以你可以想像管子愈粗愈好。

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但是如 F1 傳奇工程師帕特.西蒙茲(PatSymonds)告訴《賽車工程》(Racecar Engineering)雜誌的,冷卻有其後果:「遇到像蒙特羅這樣需要一直踩煞車的賽道,我們被迫使用一些該賽季最粗的管子。從最細的冷卻管換到最粗的冷卻管,會犧牲 1.5%的空氣動力學效率,這代表最高速度時速會減少 1 公里。」

我可以想像這會引發車隊的煞車工程師與他們的空氣動力學家爭辯。就連測量煞車配件的溫度都不容易。馬歇爾告訴我,在奧斯頓馬丁 F1 車隊中,他們會在煞車片的安裝托架中埋入高溫的熱電偶,和一系列直接朝向煞車碟盤的遠紅外線感測器。電視轉播賽事時偶爾會出現的彩色熱影像,主要是為了給我們這些觀眾看—顯示出他們建議的最高溫度。

剎車片的抓力在彎道時高速剎車時至關重要。圖/envatoelements

摩擦介面與溫度控制

煞車片與煞車碟盤之間還有另一個重要的過程是磨耗。所有滑動與摩擦都會對兩個表面造成實質傷害;每次煞車作動,兩者都會有微粒破裂。在煞車系統的使用期間,這會逐漸降低材料的摩擦係數—換句話說,會失去它們的抓力。

但這不只是因為彼此的表面被「磨光」,或是失去黏性。磨耗也會形成摩擦膜(tribofilm)這種東西—煞車片與煞車碟盤相接觸時壓碎的一層非常薄的細粒狀材料。「談到磨耗與摩擦力,摩擦膜非常有影響力,」英國里茲大學(University of Leeds)的沙赫里爾.柯沙利(Shahriar Kosarieh)說。

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「我們把這層膜視為『第三體』,因為儘管它是由互相滑動的那兩種材料製成,其化學與機械性質還是與那兩種材料不同。」關注各式各樣市售鑄鐵煞車片的德國研究人員發現,無論煞車片是什麼材質,形成的摩擦膜總是會受到氧化鐵(Fe3O4)控制,其他成分的影響力則相當微弱。

「摩擦膜會控制散熱,且能減少摩擦力—它會主導性能,」柯沙利繼續說道。「煞車製造商很清楚這一點,調配自己的煞車片配方時會考量這一點。煞車片與煞車碟盤要互相搭配,才能產生最佳性能。只要你更動了任一個材料,就會改變界面產生的結果。」

柯沙利最近的研究關注鑄鐵煞車碟盤輕量替代物的摩擦表現,這些輕量煞車碟盤主要都是鋁製。不只有他這麼做—整個汽車產業都對減輕重量很執著,主要是因為汽車的重量愈輕,消耗的燃料就愈少,環境影響也愈少。目前是以鋁為主流。

「那是一種低密度金屬,約比灰鑄鐵(grey cast iron)還低 2.5 倍,所以減輕重量的可能性很高,」他跟我在電話中閒聊。「鋁的導熱性也很高,在表面形成的氧化物也具有一些防蝕效果。」把鋁合金與碳化矽等硬質陶瓷材料結合也能提升其強度。

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「但是鋁的問題在於當溫度高於400℃時會開始熔化。就煞車而言,這代表摩擦力突然銳減,也是你能想像最糟的狀況。所以更加促使工程師更努力找出方法,既能讓表面有比較好的熱穩定性,使用壽命又能更持久。」

工程師致力於找出剎車在溫度與磨損上的平衡。圖/envatoelements

對柯沙利而言,最有意思的其中一種方法是電漿電解氧化(plasmaelectrolytic oxidation, PEO),這是用一個電場在鋁的表面形成一層複雜又高度耐磨的薄層。當他測試各種不同以電漿電解氧化處理過的鋁盤性能時,發現有些可以撐過約 550℃。不過,許多案例的摩擦係數太低—低於實際煞車系統所需的最低閾值。

柯沙利並不洩氣。「煞車是整個系統一起作動。如果你拿到一個新的煞車碟盤,那你也需要把對位碟盤調整到最佳狀態。製造商設計出專供電漿電解氧化塗層煞車碟盤使用的新煞車片配方。」我只找到幾篇已發表的研究,結合了電漿電解氧化煞車碟盤與這些新的摩擦片,但是結果看起來大有希望。輕量的鋁製煞車在未來的道路車輛上可能有機會亮相。

F1 在 1970 年代晚期為它們的煞車碟盤和煞車片找到了不同的解決方法,從那時候起就沿用至今:一種稱為碳-碳(carbon-carbon)的材料,在石墨基質裡包埋高度有序的碳纖維。其散熱效果非常好,所以也用在太空梭上。雖然它聽起來可能跟F1 賽車底盤用的碳纖維很類似,但其實是非常不一樣的猛獸。

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製造碳-碳很緩慢且複雜,此材料是由原子薄層堆疊成層。它在摩擦力方面勝出,提供的抓力比傳統煞車配件高 2 倍(在其理想工作溫度範圍內)。但是那並非魔法。在競速的壓力之下,這種材料終究會磨耗殆盡,部分是由於摩擦,但也有化學方面的因素。溫度上升時,碳-碳會與空氣中的氧氣產生反應,而氧氣會提高其劣化程度。你有時候會看到F1 駕駛大力踩煞車時冒出黑塵,這就是原因。

藉由感測器數據調整剎車系統

這個過程代表車隊需要監測的煞車項目不只是溫度。馬歇爾跟我說,他們會使用壓力感測器留意流經管子的氣流。他們也有針對磨耗的電子感測器,可以測量胎側的活動。

「我們使用這些儀器測量煞車片還能接觸煞車碟盤多久。由此可以推論總磨耗程度—也就是煞車片與煞車碟盤的磨耗總和。」為了推算總磨耗比例與煞車片的關係,以及對煞車碟盤的磨耗程度,車隊會把感測器數據對照以往試駕和賽事所蒐集的煞車數據。

「我們可以從所有資料中追溯比賽時的磨耗速率。如果太快,我們可以調整煞車平衡,以免磨耗最高的車輛壽終正寢,或可以請駕駛找一些乾淨的空氣冷卻煞車。」不管怎麼做,目標都是確保駕駛在需要的時間和地點擁有阻擋能力。任一賽季都會面臨數以千計的彎道,這些系統,當然還有駕駛,都表現卓越。

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——本文摘自《黏黏滑滑》,2022 年 11 月,晨星出版,未經同意請勿轉載

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蟲蟲危機!氣溫上升加速害蟲蠶食農作物——《圖解全球碳年鑑》
商業周刊
・2022/10/03 ・3771字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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目前全世界的農田,因為病蟲害而損失 10% 至 15% 的農作物。

氣候和農業害蟲

昆蟲的生理機能對溫度的改變敏感,溫度上升 10°C 會使其新陳代謝率加倍,溫度突然上升會加速昆蟲的食物消耗、成長和移動。

昆蟲的生理機能對溫度的改變敏感,溫度上升 10°C 會使其新陳代謝率加倍,溫度突然上升會加速昆蟲的食物消耗、成長和移動。圖/Pixabay

最近一份《科學雜誌》(Science)的研究,證實溫度提高 2°C 可能使大量農作物遭到昆蟲啃食,在歐洲和北美洲,小麥和高粱的蛋白質成分顯著下降,西歐則是有近 75% 的小麥作物遭到蟲害。

溫度上升會改變害蟲的整體數量,結果造成:

  • 世代更替的頻率增加。
  • 地理區域擴大。
  • 昆蟲散播的植物病。
  • 更可能捱過冬天。
  • 昆蟲和其掠食者不再同步。
  • 植物的成長和昆蟲不同步。

氣候與農業疾病

真菌影響糧食作物, 而且通常在 20-30° C 時成長旺盛,氣候變遷使全球溫度上升,沿赤道區也將會發生真菌疾病的改變。

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愛爾蘭馬鈴薯歉收是真菌疾病造成,被稱為「立枯病」,進而傳染當地的農作物。這些疾病在遠離赤道的地區極可能再度出現,影響地區的糧食安全。

20 億人的缺糧危機

地球上有超過 20 億人受到缺糧的威脅,或是缺乏安全營養的食物,大氣中二氧化碳濃度升高使溫度升高、洪水氾濫以及陸地和土壤劣化,於是農作物產出的營養價值和品質以及家畜的生產力下降。

地球上有超過 20 億人受到缺糧的威脅,或是缺乏安全營養的食物。圖/Pixabay

策略與國際研究中心(The Center for Strategic & International Studies, CSIS)表示,溫度中數每上升攝氏 1 度,和農作物產出下降 10% 之間有關連性,熱浪可能造成農作物的全面歉收,至於土地管理不良、森林砍伐以及牲畜過度放牧而破壞草地,則加重了氣候相關的影響,也增加糧食系統的整體威脅。

溫度中數每上升攝氏 1 度,和農作物產出下降 10% 之間有關。圖/商業週刊

食物匱乏將持續惡化,導致更多饑荒和營養不良,此外農作物和家畜大規模遠離養分耗盡或無法使用的土壤也將更為常見。

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陸地和土壤劣化的問題

陸地和土壤失去支持生命的物理性、化學性或生物特質,稱為劣化。相較工業革命和大規模農耕之前的狀態,如今地球上超過 75% 的土地養分殆盡,科學家預期 2050 年以前, 可能到達 90%。

世界各地,每年有相當半個歐盟(418 萬平方公尺)的土地變得較不具生產力與耐受力,而以非洲和亞洲受創最重。

岩石和土壤崩解後,被風和雨沖刷侵蝕而使陸地劣化,這個過程是自然發生的,但極端天氣事件使它更加嚴重。

岩石和土壤崩解後,被風和雨沖刷侵蝕而使陸地劣化,這個過程是自然發生的,但極端天氣事件使它更加嚴重。圖/Pixabay

隨著海岸地區的海平面上升, 鄰近一帶的陸地被海水淹沒,剩下的陸地會因為鹽分和汙染物增加而變得不堪使用。

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土壤劣化也透過以下發生:

  • 農業活動
  • 動物吃草
  • 森林砍伐
  • 都市化程度升高

如今,32 億人經歷某種程度陸地劣化的效應,導致糧食供應減少,且往往伴隨遷徙的增加。

土壤的重要性

在我們腳下的棕色塵土,裡頭至少包含所有全球生物多樣性的四分之一,而且對提供乾淨的水是不可或缺,1 茶匙裡的土壤有數十億微生物,據估計,土壤中所含的碳,比大氣多了 3 倍。

95% 的全球食物供應仰賴土壤,來養活大部分的生物。氣候暖化達 2°C 將使土壤中超過 2,300 億公噸的二氧化碳外洩,可能使地球突然陷入不可逆的氣候變遷中。

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其他面臨的問題

每一分鐘有大約 30 座足球場的土壤,因為以下原因而侵蝕或退化:

  • 農業化學物質
  • 森林砍伐
  • 過度放牧

殺蟲劑的使用

二次世界大戰後,大型的化學公司鎖定食品業來擴充市場,在接下來的 50 年間,美國的殺蟲劑使用量增加 10 倍,但農作物的損失近乎翻倍,殺蟲劑毒死微生物,而這些微生物為世界各地數億公畝土地帶來健康土壤,例如土壤中的蚯蚓被噴灑殺蟲劑後,只生長到正常重量的一半,生殖力也遠不及未被殺蟲劑噴灑的蚯蚓。

二次世界大戰後,美國的殺蟲劑使用量增加 10 倍。圖/Pixabay

風力

陸上風力渦輪(onshore wind turbine)需要發電半年,來抵銷建設它所用掉的能源,但在此之後,在它使用年限 24 年間,生產出 100% 無碳的電力。

大規模太陽能

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印度的巴德拉太陽能公園(Bhadla Solar Park)是全世界最大的太陽能農場(solar farm),創造出 2,245 百萬瓦(MW)的電,超過許多燒炭或核能電廠。它位在沙漠,太陽能板是由機器人清理,而這些機器人的運作不需要用到水。

主要農作物產量下降

根據聯合國農糧組織(United Nations Food and Agriculture Organization, FAO),2020 年有高達 8.11億人飽受飢餓之苦,約占全人類的 10%。

隨著全球的平均溫度上升,乾旱和洪水發生的頻率可能降低糧食供應,而更嚴重的天然災害和活躍的病蟲害也將進一步減少農作物產出,目前有針對氣候變遷對糧食產出做出整體預測,全球最重要的農作物玉米,預估將減少高達 24% 產量,第二重要的小麥,在升溫 1.5° C 的情況下減少 14%,在升溫 2° C 的情況下減少 37%,大豆的收成量在升溫 2° C 下則可能掉落 10-12%。

目前世界可以藉由向不受影響的地區採購,來因應特定地域的乾旱或農作物歉收,美國、巴西、阿根廷和烏克蘭這 4 個最大的玉米出口國,占了出口的 87%,過去這些國家因為地理位置相距遙遠,不會同時出現農作物歉收的情形,如今這些地區的產出,會在升溫 2° C 下減少 8 至 18%,在升溫 4° C 下,下降 19 至 47%。在升溫 2° C 下,4 大農作區同時歉收的風險是 7%,溫度上升到 4° C 時,風險飆高到 86%。

我們的人是在追求「富足」而不是「永續」,

對我而言,「永續」意謂維持國家資源在得以維生的線上,

直到這些資源最終消失,或工業已經受夠而離開。

追求「富足」是確保你的孫子不需要像你那麼努力工作,

確保當我們把這園子留給他們時,他們將擁有所需的一切。

⸺喬.馬丁(Joe Martin),獨木舟雕刻大師

一個起司漢堡的碳足跡,等於 9 個鷹嘴豆餅(falafei)加上口袋餅,或是 6 份炸魚和薯條(fish and chips)。

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糧價也因此飆高

糧價由供需的改變決定,雖然需求大致穩定,但供給可能變動。旱災和水災降低農作物的生產力和農田的產出,威脅食物的供應而導致價格上升,行銷和包裝成本的改變也會。

貿易也是主要因素,英國有大約 40% 的食物(香蕉、茶、咖啡、奶油、羊肉等)要靠進口,大部分國家的食物供應也仰賴貿易,美國的食物來自加拿大、墨西哥等國家,船運的汽油和貨櫃成本也占糧食成本的一部分。

糧價高漲會因為氣候變遷而惡化,2021 年的平均糧食價格是近 50 年來最高,巴西的乾旱、洪水和霜害,使咖啡價格上漲 30%,消費者只能眼巴巴看著咖啡的價格節節高升。

糧價高漲會因為氣候變遷而惡化,2021 年的平均糧食價格是近 50 年來最高,巴西的乾旱、洪水和霜害,使咖啡價格上漲 30%。圖/Pixabay

俄羅斯、美國和加拿大⸺杜蘭小麥最大供應國⸺的乾旱,導致杜蘭小麥減產,麵包和麵條漲價已經讓消費者有感,以番茄為主的蔬果價格,也因為佛羅里達和加州氣候變遷問題而節節高升。

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世界曾經目睹幾次糧價飆高,1973 年,全球石油危機和乾旱造成糧價上漲,2008 年,石油價格上漲、澳洲乾旱以及美國決定種玉米來生產燃料而不是食用用途,因此推高動物飼料的價格而導致糧食價格膨脹,2021 年,糧價飆高的情形類似 1973 年,只是這次極端天氣扮演較顯著的角色。

糧價上漲影響各種收入的人,只是方式不同。糧價直接威脅低收入戶的糧食供應導致飢荒,至於較高收入家庭,則是較不健康的飲食和肥胖增加。

到2030 年以前,10 種主要農作物當中,9 種的生長速度將遲緩或開始放緩。至少部分來自氣候變遷,平均價格將看到顯著上升。圖/商業週刊

到 2030 年以前,10 種主要農作物當中,9 種的生長速度將遲緩或開始放緩。至少部分來自氣候變遷,平均價格將看到顯著上升。

——本文摘自《圖解全球碳年鑑:一本揭露所有關於碳的真相,並即時改變之書》,2022 年 9 月,商業周刊,未經同意請勿轉載。

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