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哥德巴赫誕辰|科學史上的今天:3/18

張瑞棋_96
・2015/03/18 ・1077字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 494 ・六年級
「任何一個大於 2 的整數都可以寫成三個質數之和」?圖/ Adam Cunningham and John Ringland License Source

1742 年 6 月,數學大師歐拉收到哥德巴赫寄自俄國的信。他與大他 17 歲的哥德巴赫認識時,還是大學生,沒想到兩人隨即先後到俄國任教,成了同事。他待了 14 年後,去年才回到柏林,倒是哥德巴赫似乎就打算這麼長住下去了。

他打開信一讀,心想這位老友該不會在莫斯科待太久,腦子給凍壞了吧?他的猜想也未免太大膽了!

「任何一個大於 2 的整數都可以寫成三個質數之和」[註]

他本想回信調侃他一下,腦海卻不由得開始試算:21 = 11 + 7 + 3、46 = 31 + 13 + 2、……,接連驗算幾個數字竟然都符合!於是他正經地坐下來提筆研究,最後他發現還可以將這個猜想寫成另一種版本:

任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和。

然而令他苦惱的是,他相信這兩個猜想是對的,但試了又試,就是無法證明。歐拉可能沒有料到,在他之後兩百多年來,仍然沒有人做得到!

是的,哥德巴赫猜想吸引了無數數學家與素人競相投入,進展卻相當緩慢。如今我們知道只要證明歐拉的偶數那個版本(稱為「強哥德巴赫猜想」),就能證明奇數可以寫成三個質數之和(稱為「弱哥德巴赫猜想」),等於完成了哥德巴赫猜想。雖然 2013 年終於由祕魯數學家賀夫各特 (Harald A. Helfgott)「證明」了弱哥德巴赫猜想,但似乎無助於攻克這個列名「希爾伯特的 23 個問題」中,少數至今仍未解決的數學問題。(那個證明是用數學證明 10 的 29 次方以上的奇數都成立,然後用電腦一一驗算以下的奇數也都成立。唉,歐拉與哥德巴赫一定都不會認同這種蠻力證明法。)

證明哥德巴赫猜想究竟有甚麼用?嗯,我們當然可以說前人在試圖證明的過程中也發展出許多有用的數學工具,但其實單憑它看似簡單卻蘊藏深奧,恰恰展現出數學迷人之處,勾動人們的好奇心去探索真理,這點就已足矣,不是嗎?

備註

  • 因為當時 1 仍被當成質數。現在哥德巴赫猜想已修正為:任何一個大於 5 的整數都可以寫成三個質數之和。

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。


 

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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 397 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。


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Omicron 變種病毒從哪來?打疫苗有用嗎?Omicron相關研究彙整

台灣科技媒體中心_96
・2022/01/22 ・2931字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國內境外移入已出現變種病毒 Omicron 案例,引發國人擔憂。至去年 12 月中為止,我們僅略知 Omicron 會造成曾染疫者再次染疫的風險增加,不過,初次感染比率卻下降,而 Omicron 病毒的傳播力尚待研究證實。

另一方面,Omicron 變種病毒從去年底爆發全球疫情至今,大家最關注的就是新冠疫苗的保護力是否會因為 Omicron 病毒而失效。科學家在 2021 年底初步用施打疫苗的血清做測試,發現這些血清對 Omicron 病毒的抗體反應有下降;但台灣科技媒體中心綜整至今(2022)年陸續發布尚未同儕審核的預印本研究,發現人體由疫苗或感染病毒獲得的 T 細胞免疫反應,並沒有因為 Omicron 變種病毒而受到太大的影響,表示人體過去打疫苗或受新冠病毒感染後,仍帶有一定程度的保護力。

人們施打疫苗或受新冠病毒感染後,面對Omicron 仍帶有一定程度的保護力。圖/envato elements

「台灣科技媒體中心」彙整 Omicron 相關科學文獻,提供國人參考,增加對最新變種病毒的認識。

Omicron 從哪來?這次變種有什麼特徵?

Omicron 變種病毒在 2021 年 11 月 26 日,由 WHO 正式命名。科學家觀察 Omicron 的序列時發現,它與之前的變種病毒相較,突變位置的數量最多。造成全球大流行的 Beta 和 Delta 病毒,改變棘蛋白功能的突變分別是 10 個和 9 個,而 Omicron 有 36 個,這是引起科學家們擔憂的最主要原因。

研究發現,Omicron 病毒在南非,「再感染」的風險增加,但這並不能說明是因為 Omicron 病毒的傳播力變強。南非流行病模擬暨分析中心(SACEMA)於 12 月 2 日,發表尚未經同儕審核的研究,根據 11 月 1 日至 27 日間的數據指出,南非當地曾經感染新冠病毒者,又再感染 Omicron 病毒的風險較高。推測應是從自然感染新冠病毒獲得的免疫力,對抗 Omicron 的效果下降。該研究提醒,雖然再感染率上升,初次感染比率卻下降,研究無法回答再感染率增加的原因,也無法說明 Omicron 免疫逃脫的程度。

南非國家傳染病研究所(NICD)病毒學家潘妮.摩爾(Penny Moore)認為,南非的新冠疫苗覆蓋率較低,再感染率高,所以關鍵在於感染後的症狀與重症程度。雖然目前 Omicron 在南非案例增加快速,但在英國主要流行的變種病毒還是 Delta,因此很難從案例數字看出 Omicron 的傳播狀況。

(示意圖)圖/envato elements

Omicron 會讓疫苗失效嗎?

目前科學家是依據觀察抗體量,來判斷疫苗的作用,而其中的原理,長庚大學臨床醫學研究所教授顧正崙說明:在對抗致病性微生物的戰爭中,後天免疫系統由 B 細胞產生的抗體與 T 細胞的細胞免疫,組成兩個交叉火網。新冠疫苗可以誘發 B 細胞產生抗體,抗體主要中和病毒預防感染。

Omicron 由於在棘蛋白上有高達 30 個以上的突變,由疫苗誘發中和抗體的能力對 Omicron 的結合能力下降,這點也在大量的體外抗體中和實驗中所證實,解釋為什麼接受過疫苗的人仍會被 Omicron 感染;尤其是 AZ 疫苗這種抗體誘發抗體能力較低的疫苗,幾乎沒有辦法有效預防感染。

國立陽明交通大學微生物及免疫研究所退休教授 黃麗華 也說明,相反的,T 細胞辨識的不是棘蛋白結構,而是呈現在細胞表面上的小片段蛋白質(約 10~24 個胺基酸)。棘蛋白中,約估有數十條小片段可被呈現在細胞表面,可被輔助型及殺手型 T 細胞所辨識。

Omicron 病毒在棘蛋白上雖然有 30 多個突變點,但其中可能影響T細胞功能的分別只有 28% (輔助型 T 細胞)及 14% (毒殺型 T 細胞)而已。換言之,絕大部分因疫苗引發的 T 細胞仍可充分辨識被 Omicron 病毒感染的細胞、並且將之清除。T 細胞反應沒有因 Omicron 病毒而受到太大的影響。(但若未來突變持續增加,呈現在細胞表面上的小片段蛋白質受到更多影響時,T 細胞反應有可能也會隨之降低。)

Omicron 的突變能讓抗體結合力下降,但對T細胞的辨識功能影響不大。圖/envato elements

這樣的研究也解釋了為什麼 Omicron 病毒雖然能造成接受疫苗後的人得到突破性感染,造成感染人數大幅上升,但是由於 T 細胞免疫還是能有效對抗感染,比起未接種疫苗者,這些確診者多為輕症或無症狀。

我應該接種第三劑疫苗嗎?第三劑如何挑選?

中興大學獸醫病理生物學研究所所長吳弘毅 指出,Omicron 會快速流行有許多原因,例如南非疫苗覆蓋率低,各國的防疫措施不同也是影響的重要因素。而判斷 Omicron 影響疫苗效果的關鍵在於,疫苗是何時施打的,因為較早施打疫苗者產生的抗體會逐漸下降。國內病毒專家施信如 則表示,台灣現在的相對優勢是,大多數人最近已施打完第二劑,保護力較高。

但兩人皆認為,提高現階段的保護力,國內最早施打疫苗的第一線人員與高齡老人,可加打第三劑作好保護、提升抗體濃度。另外,較早施打 AZ 疫苗的人,也需要盡快打第三劑。

在第三劑挑選上,施信如說明,AZ 疫苗是利用「腺病毒載體」,免疫系統再次辨認腺病毒時容易消滅疫苗載體,而減低 AZ 疫苗的效果,可能不適合作為第三劑。反過來說,原先打 mRNA 疫苗的,可以第三劑再打 AZ 疫苗,也應該考慮其他種類和品牌的疫苗,包含 Medigen(高端)與 Novavax,蛋白質疫苗也可以是很好的選擇,而不是僅限 AZ、BNT 和莫德納。

國內最早施打疫苗的第一線人員與高齡老人,可加打第三劑作好保護。圖/envato elements

此外她也提醒,疫苗施打策略應該考量全球疫苗的整體覆蓋率,富國可以一直補打第三劑疫苗,但這次 Omicron 疫情來自的非洲,相對之下較沒有量能施打第三劑,應要趕緊提升其他各國(窮國)第二劑疫苗的施打率,並持續關注這些疫苗覆蓋率低的國家的病毒變異。

吳弘毅則表示,以整體來看,未來,我們可能需要如同流行性感冒疫苗一樣,每年固定的月份同時補打新冠疫苗,讓全球的抗體或免疫能力同步。

Omicron 的研究還在進行中

有關 Omicron 的突變對傳播力、各廠牌疫苗的影響,以及感染後的情況,科學證據都還在累積當中。「台灣科技媒體中心」強調,目前應有效評斷最新研究證據的可信度與推論程度,國人不宜在未有足夠證據的狀況下,急於做出對於 Omicron 病毒的評判。

施信如與吳弘毅也表示,從現在 Omicron 有限的資料來看,Omicron 是否會對台灣造成嚴重影響仍未知,必須考量台灣的疫苗覆蓋率、防疫策略以及醫療量能。同時,台灣也須嚴密監測各國 Omicron 的疫情狀況和最新研究,以協助政府進行政策判斷。至於一般民眾則需有心理準備,防疫是長期的工作,勤洗手和戴口罩仍然是最重要的防疫基本方式,如此才能盡量降低接觸病毒的量。

勤洗手和戴口罩仍然是最重要的防疫基本方式。圖/envato elements


 

台灣科技媒體中心_96
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台灣科技媒體中心希望架構一個具跨領域溝通性質的科學新聞平台,提供正確的科學新聞素材與科學新聞專題探討。