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哥德巴赫誕辰|科學史上的今天:3/18

張瑞棋_96
・2015/03/18 ・1077字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 494 ・六年級

「任何一個大於 2 的整數都可以寫成三個質數之和」?圖/ Adam Cunningham and John Ringland License Source

1742 年 6 月,數學大師歐拉收到哥德巴赫寄自俄國的信。他與大他 17 歲的哥德巴赫認識時,還是大學生,沒想到兩人隨即先後到俄國任教,成了同事。他待了 14 年後,去年才回到柏林,倒是哥德巴赫似乎就打算這麼長住下去了。

他打開信一讀,心想這位老友該不會在莫斯科待太久,腦子給凍壞了吧?他的猜想也未免太大膽了!

「任何一個大於 2 的整數都可以寫成三個質數之和」[註]

他本想回信調侃他一下,腦海卻不由得開始試算:21 = 11 + 7 + 3、46 = 31 + 13 + 2、……,接連驗算幾個數字竟然都符合!於是他正經地坐下來提筆研究,最後他發現還可以將這個猜想寫成另一種版本:

任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和。

然而令他苦惱的是,他相信這兩個猜想是對的,但試了又試,就是無法證明。歐拉可能沒有料到,在他之後兩百多年來,仍然沒有人做得到!

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是的,哥德巴赫猜想吸引了無數數學家與素人競相投入,進展卻相當緩慢。如今我們知道只要證明歐拉的偶數那個版本(稱為「強哥德巴赫猜想」),就能證明奇數可以寫成三個質數之和(稱為「弱哥德巴赫猜想」),等於完成了哥德巴赫猜想。雖然 2013 年終於由祕魯數學家賀夫各特 (Harald A. Helfgott)「證明」了弱哥德巴赫猜想,但似乎無助於攻克這個列名「希爾伯特的 23 個問題」中,少數至今仍未解決的數學問題。(那個證明是用數學證明 10 的 29 次方以上的奇數都成立,然後用電腦一一驗算以下的奇數也都成立。唉,歐拉與哥德巴赫一定都不會認同這種蠻力證明法。)

證明哥德巴赫猜想究竟有甚麼用?嗯,我們當然可以說前人在試圖證明的過程中也發展出許多有用的數學工具,但其實單憑它看似簡單卻蘊藏深奧,恰恰展現出數學迷人之處,勾動人們的好奇心去探索真理,這點就已足矣,不是嗎?

備註

  • 因為當時 1 仍被當成質數。現在哥德巴赫猜想已修正為:任何一個大於 5 的整數都可以寫成三個質數之和。

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

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張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 1028 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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拆解邊緣AI熱潮:伺服器如何提供穩固的運算基石?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/05/21 ・5071字 ・閱讀時間約 10 分鐘

本文與 研華科技 合作,泛科學企劃執行。

每次 NVIDIA 執行長黃仁勳公開發言,總能牽動整個 AI 產業的神經。然而,我們不妨設想一個更深層的問題——如今的 AI 幾乎都倚賴網路連線,那如果哪天「網路斷了」,會發生什麼事?

想像你正在自駕車打個盹,系統突然警示:「網路連線中斷」,車輛開始偏離路線,而前方竟是萬丈深谷。又或者家庭機器人被駭,開始暴走跳舞,甚至舉起刀具向你走來。

這會是黃仁勳期待的未來嗎?當然不是!也因為如此,「邊緣 AI」成為業界關注重點。不靠雲端,AI 就能在現場即時反應,不只更安全、低延遲,還能讓數據當場變現,不再淪為沉沒成本。

什麼是邊緣 AI ?

邊緣 AI,乍聽之下,好像是「孤單站在角落的人工智慧」,但事實上,它正是我們身邊最可靠、最即時的親密數位夥伴呀。

當前,像是企業、醫院、學校內部的伺服器,個人電腦,甚至手機等裝置,都可以成為「邊緣節點」。當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。簡單來說,就是將原本集中在遠端資料中心的運算能力,「搬家」到更靠近數據源頭的地方。

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那麼,為什麼需要這樣做?資料放在雲端,集中管理不是更方便嗎?對,就是不好。

當數據在這些邊緣節點進行運算,稱為邊緣運算;而在邊緣節點上運行 AI ,就被稱為邊緣 AI。/ 圖片來源:MotionArray

第一個不好是物理限制:「延遲」。
即使光速已經非常快,數據從你家旁邊的路口傳到幾千公里外的雲端機房,再把分析結果傳回來,中間還要經過各種網路節點轉來轉去…這樣一來一回,就算只是幾十毫秒的延遲,對於需要「即刻反應」的 AI 應用,比如說工廠裡要精密控制的機械手臂、或者自駕車要判斷路況時,每一毫秒都攸關安全與精度,這點延遲都是無法接受的!這是物理距離與網路架構先天上的限制,無法繞過去。

第二個挑戰,是資訊科學跟工程上的考量:「頻寬」與「成本」。
你可以想像網路頻寬就像水管的粗細。隨著高解析影像與感測器數據不斷來回傳送,湧入的資料數據量就像超級大的水流,一下子就把水管塞爆!要避免流量爆炸,你就要一直擴充水管,也就是擴增頻寬,然而這樣的基礎建設成本是很驚人的。如果能在邊緣就先處理,把重要資訊「濃縮」過後再傳回雲端,是不是就能減輕頻寬負擔,也能節省大量費用呢?

第三個挑戰:系統「可靠性」與「韌性」。
如果所有運算都仰賴遠端的雲端時,一旦網路不穩、甚至斷線,那怎麼辦?很多關鍵應用,像是公共安全監控或是重要設備的預警系統,可不能這樣「看天吃飯」啊!邊緣處理讓系統更獨立,就算暫時斷線,本地的 AI 還是能繼續運作與即時反應,這在工程上是非常重要的考量。

所以你看,邊緣運算不是科學家們沒事找事做,它是順應數據特性和實際應用需求,一個非常合理的科學與工程上的最佳化選擇,是我們想要抓住即時數據價值,非走不可的一條路!

邊緣 AI 的實戰魅力:從工廠到倉儲,再到你的工作桌

知道要把 AI 算力搬到邊緣了,接下來的問題就是─邊緣 AI 究竟強在哪裡呢?它強就強在能夠做到「深度感知(Deep Perception)」!

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所謂深度感知,並非僅僅是對數據進行簡單的加加減減,而是透過如深度神經網路這類複雜的 AI 模型,從原始數據裡面,去「理解」出更高層次、更具意義的資訊。

研華科技為例,旗下已有多項邊緣 AI 的實戰應用。以工業瑕疵檢測為例,利用物件偵測模型,快速將工業產品中的瑕疵挑出來,而且由於 AI 模型可以使用同一套參數去檢測,因此品管上能達到一致性,減少人為疏漏。尤其在高產能工廠中,檢測速度必須快、狠、準。研華這套 AI 系統每分鐘最高可處理 8,000 件產品,替工廠節省大量人力,同時確保品質穩定。這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。

這樣的效能來自於一台僅有膠囊咖啡機大小的邊緣設備—IPC-240。/ 圖片提供:研華科技

此外,在智慧倉儲場域,研華與威剛合作,研華與威剛聯手合作,在 MIC-732AO 伺服器上搭載輝達的 Nova Orin 開發平台,打造倉儲系統的 AMR(Autonomous Mobile Robot) 自走車。這跟過去在倉儲系統中使用的自動導引車 AGV 技術不一樣,AMR 不需要事先規劃好路線,靠著感測器偵測,就能輕鬆避開障礙物,識別路線,並且將貨物載到指定地點存放。

當然,還有語言模型的應用。例如結合檢索增強生成 ( RAG ) 跟上下文學習 ( in-context learning ),除了可以做備忘錄跟排程規劃以外,還能將實務上碰到的問題記錄下來,等到之後碰到類似的問題時,就能詢問 AI 並得到解答。

你或許會問,那為什麼不直接使用 ChatGPT 就好了?其實,對許多企業來說,內部資料往往具有高度機密性與商業價值,有些場域甚至連手機都禁止員工帶入,自然無法將資料上傳雲端。對於重視資安,又希望運用 AI 提升效率的企業與工廠而言,自行部署大型語言模型(self-hosted LLM)才是理想選擇。而這樣的應用,並不需要龐大的設備。研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。

但問題也接著浮現:要在這麼小的設備上跑大型 AI 模型,會不會太吃資源?這正是目前 AI 領域最前沿、最火熱的研究方向之一:如何幫 AI 模型進行「科學瘦身」,又不減智慧。接下來,我們就來看看科學家是怎麼幫 AI 減重的。

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語言模型瘦身術之一:量化(Quantization)—用更精簡的數位方式來表示知識

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。這其實跟圖片壓縮有點像:有些畫面細節我們肉眼根本看不出來,刪掉也不影響整體感覺,卻能大幅減少檔案大小。

模型量化的原理也是如此,只不過對象是模型裡面的參數。這些參數原先通常都是以「浮點數」表示,什麼是浮點數?其實就是你我都熟知的小數。舉例來說,圓周率是個無窮不循環小數,唸下去就會是3.141592653…但實際運算時,我們常常用 3.14 或甚至直接用 3,也能得到夠用的結果。降低模型參數中浮點數的精度就是這個意思! 

然而,量化並不是那麼容易的事情。而且實際上,降低精度多少還是會影響到模型表現的。因此在設計時,工程師會精密調整,確保效能在可接受範圍內,達成「瘦身不減智」的目標。

當硬體資源有限,大模型卻越來越龐大,「幫模型減肥」就成了邊緣 AI 的重要課題。/ 圖片來源:MotionArray

模型剪枝(Model Pruning)—基於重要性的結構精簡

建立一個 AI 模型,其實就是在搭建一整套類神經網路系統,並訓練類神經元中彼此關聯的參數。然而,在這麼多參數中,總會有一些參數明明佔了一個位置,卻對整體模型沒有貢獻。既然如此,不如果斷將這些「冗餘」移除。

這就像種植作物的時候,總會雜草叢生,但這些雜草並不是我們想要的作物,這時候我們就會動手清理雜草。在語言模型中也會有這樣的雜草存在,而動手去清理這些不需要的連結參數或神經元的技術,就稱為 AI 模型的模型剪枝(Model Pruning)。

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模型剪枝的效果,大概能把100變成70這樣的程度,說多也不是太多。雖然這樣的縮減對於提升效率已具幫助,但若我們要的是一個更小幾個數量級的模型,僅靠剪枝仍不足以應對。最後還是需要從源頭著手,採取更治本的方法:一開始就打造一個很小的模型,並讓它去學習大模型的知識。這項技術被稱為「知識蒸餾」,是目前 AI 模型壓縮領域中最具潛力的方法之一。

知識蒸餾(Knowledge Distillation)—讓小模型學習大師的「精髓」

想像一下,一位經驗豐富、見多識廣的老師傅,就是那個龐大而強悍的 AI 模型。現在,他要培養一位年輕學徒—小型 AI 模型。與其只是告訴小型模型正確答案,老師傅 (大模型) 會更直接傳授他做判斷時的「思考過程」跟「眉角」,例如「為什麼我會這樣想?」、「其他選項的可能性有多少?」。這樣一來,小小的學徒模型,用它有限的「腦容量」,也能學到老師傅的「智慧精髓」,表現就能大幅提升!這是一種很高級的訓練技巧,跟遷移學習有關。

舉個例子,當大型語言模型在收到「晚餐:鳳梨」這組輸入時,它下一個會接的詞語跟機率分別為「炒飯:50%,蝦球:30%,披薩:15%,汁:5%」。在知識蒸餾的過程中,它可以把這套機率表一起教給小語言模型,讓小語言模型不必透過自己訓練,也能輕鬆得到這個推理過程。如今,許多高效的小型語言模型正是透過這項技術訓練而成,讓我們得以在資源有限的邊緣設備上,也能部署愈來愈強大的小模型 AI。

但是!即使模型經過了這些科學方法的優化,變得比較「苗條」了,要真正在邊緣環境中處理如潮水般湧現的資料,並且高速、即時、穩定地運作,仍然需要一個夠強的「引擎」來驅動它們。也就是說,要把這些經過科學千錘百鍊、但依然需要大量計算的 AI 模型,真正放到邊緣的現場去發揮作用,就需要一個強大的「硬體平台」來承載。

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邊緣 AI 的強心臟:SKY-602E3 的三大關鍵

像研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,就是扮演「邊緣 AI 引擎」的關鍵角色!那麼,它到底厲害在哪?

一、核心算力
它最多可安裝 4 張雙寬度 GPU 顯示卡。為什麼 GPU 這麼重要?因為 GPU 的設計,天生就擅長做「平行計算」,這正好就是 AI 模型裡面那種海量數學運算最需要的!

你想想看,那麼多數據要同時處理,就像要請一大堆人同時算數學一樣,GPU 就是那個最有效率的工具人!而且,有多張 GPU,代表可以同時跑更多不同的 AI 任務,或者處理更大流量的數據。這是確保那些科學研究成果,在邊緣能真正「跑起來」、「跑得快」、而且「能同時做更多事」的物理基礎!

二、工程適應性——塔式設計。
邊緣環境通常不是那種恆溫恆濕的標準機房,有時是在工廠角落、辦公室一隅、或某個研究實驗室。這種塔式的機箱設計,體積相對緊湊,散熱空間也比較好(這對高功耗的 GPU 很重要!),部署起來比傳統機架式伺服器更有彈性。這就是把高性能計算,進行「工程化」,讓它能適應台灣多樣化的邊緣應用場景。

三、可靠性
SKY-602E3 用的是伺服器等級的主機板、ECC 糾錯記憶體、還有備援電源供應器等等。這些聽起來很硬的規格,背後代表的是嚴謹的工程可靠性設計。畢竟在邊緣現場,系統穩定壓倒一切!你總不希望 AI 分析跑到一半就掛掉吧?這些設計確保了部署在現場的 AI 系統,能夠長時間、穩定地運作,把實驗室裡的科學成果,可靠地轉化成實際的應用價值。

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研華的 SKY-602E3 塔式 GPU 伺服器,體積僅如後背包大小,卻能輕鬆支援語言模型的運作,實現高效又安全的 AI 解決方案。/ 圖片提供:研華科技

台灣製造 × 在地智慧:打造專屬的邊緣 AI 解決方案

研華科技攜手八維智能,能幫助企業或機構提供客製化的AI解決方案。他們的技術能力涵蓋了自然語言處理、電腦視覺、預測性大數據分析、全端軟體開發與部署,及AI軟硬體整合。

無論是大小型語言模型的微調、工業瑕疵檢測的模型訓練、大數據分析,還是其他 AI 相關的服務,都能交給研華與八維智能來協助完成。他們甚至提供 GPU 與伺服器的租借服務,讓企業在啟動 AI 專案前,大幅降低前期投入門檻,靈活又實用。

台灣有著獨特的產業結構,從精密製造、城市交通管理,到因應高齡化社會的智慧醫療與公共安全,都是邊緣 AI 的理想應用場域。更重要的是,這些情境中許多關鍵資訊都具有高度的「時效性」。像是產線上的一處異常、道路上的突發狀況、醫療設備的即刻警示,這些都需要分秒必爭的即時回應。

如果我們還需要將數據送上雲端分析、再等待回傳結果,往往已經錯失最佳反應時機。這也是為什麼邊緣 AI,不只是一項技術創新,更是一條把尖端 AI 科學落地、真正發揮產業生產力與社會價值的關鍵路徑。讓數據在生成的那一刻、在事件發生的現場,就能被有效的「理解」與「利用」,是將數據垃圾變成數據黃金的賢者之石!

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張瑞棋:我想呈現科學家榮耀的背後,和常人無異的一面
梁晏慈
・2016/03/31 ・2235字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 517 ・六年級

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「以古為鏡,可以知興替。」如果能在過去、現在兩點拉出一條直線的話,未來的趨勢也有機會在我們掌握之中;當我們遇到困難時可以透過過往的經驗,幫助我們下判斷。這就是歷史的重要性!同樣的,歷史的脈絡可以幫助我們學習科學,而且還有機會發現科學家並不是我們想像中的神聖不可侵。2015 年 12 月 22 日在胖地台北,泛科學的專欄作者張瑞棋帶著《科學史上的今天》,和我們分享科學家背後鮮為人知的小故事。

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「從小到大,科學家在我們心中非常偉大,無論是哥白尼的日心說,或者證明地心引力作用一樣的伽利略。這些科學家閃耀著光芒,直到越讀越多書後才發現,光芒的背後其實存在著陰影。這些科學家們的陰影來自信仰權威以及性別。」

信仰

普遍認為哥白尼的日心說之所以不被認可,是因為宗教的打壓。然而另一種觀點是由於哥白尼認為上帝創造的宇宙應該存在著完美對稱的幾何關係,也就是軌道應該是圓形的!但這會和他觀察到的天文現象不吻合,因此與其說日心說的發表示因為教會的壓力,其實哥白尼本身的執迷才是造成學說延宕的原因。又比如提出滅絕說的居唯葉,他認為物種會因為某些災難而滅絕,另一方面在創世後仍物種繼續被創造。由於他深信聖經的創世論,甚至抨擊達爾文的演化論,導致演化論的發展備受阻礙。

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讓我們一起來聽聽科學家背後鮮為人知的故事吧!

權威

除了信仰外,有時候科學家利用自身權威、堅持己見,抑制別派學說,亦會影響科學的發展。你能想像西元十六世紀,醫生們拿著的解剖經典是出自於西元二世紀的蓋倫,且內容漏洞百出嗎?蓋倫是根據其動物解剖的經驗來推斷人體的內部構造,當然和人體的構造有很大的出入。但許多人不改抵抗權威,使得錯誤流傳千年。直到維薩留斯的出現,人體的結構才終於被了解。維薩留斯憑藉著大量的人體解剖經驗,推翻了多年來的理論,加上他有美術的長才,得以將知識快速的更新、傳播。

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另一個為人所知的例子是牛頓萊布尼茲。在微積分發展上,英國推崇地位較高的牛頓提出的流數,而非萊布尼茲的微積分,這導致英國的數學研究落後其他歐陸國家。最後一個權威造成的悲劇,讓許多產婦賠上了性命。十九世紀,醫生塞默維斯發現由醫院接生的產婦死亡率遠遠高出了由助產士接生的。他推測原因是醫學系的學生在解剖完大體後沒有清潔,而將細菌帶給產婦。然而其他高傲的醫生們認為:醫生怎麼可能害人呢?而摒棄了塞默維斯的想法。

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性別

女性在科學界受到的打壓也不少:在代數領域有傑出成就的埃米諾特,竟因其性別而無法擔任大學教授;華生看了羅莎琳.佛蘭克林的 DNA  X 光繞射圖片,終於發現了 DNA 的雙螺旋結構,並以此得到了諾貝爾獎。雖然華生得獎的時候佛蘭克林已過世,然而我們可以想像,在當時的社會氛圍下,即便她在世,女性科學家的得獎機率仍然很低;發現脈衝星的喬瑟琳貝爾其成就在天文界有目共睹,然而諾貝爾物理獎的獎座是被指導教授赫維許拿走;吳健雄透過實驗證實宇稱不守恆,但最後是理論學家楊振寧及李政道是拿到了諾貝爾物理獎。

有些時候科學家對抗的不是來自外界的輿論、權威,反對的力量反而是來自科學界:牛頓打壓虎克及萊布尼茲;愛迪生堅持使用直流電系統,並利用交流電椅製造世人對交流電的恐懼,藉此反對特斯拉的交流電系統;發明氫彈的泰勒對前主管歐本海默落井下石,聲稱歐本海默對美國不忠……

我想呈現的不只是科學家的榮耀,還有其與常人無異的一面

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跟著《科學史上的今天》的腳步,我們可以發現科學家或許只在智力上比一般人高超,但其品性仍和常人一樣:他們也會忌妒、也會排擠別人、也會為了得到權力耍手段。如果大家能用平等的角度認識科學家,去了解理論後的時代背景,那學科學就不再只是背公式和定理,而是和一段段生命故事相遇的奇幻旅程。

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梁晏慈
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梁晏慈,台灣大學化學系研究所。 喜歡聽故事、說故事,還有貓。

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塞勒姆獵巫事件|科學史上的今天:2/29
張瑞棋_96
・2016/02/29 ・1053字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 548 ・八年級

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1692 年,現今的麻塞諸塞州猶是英國的殖民地。2月29日這一天,靠近海灣的塞勒姆小鎮有三位女性同時遭到拘捕,她們是:黑人女僕蒂圖芭 (Tituba)、39 歲的遊民古德 (Sarah Good)、以及幾乎不上教堂的 39 歲婦人歐斯朋 (Sarah Osborne)。她們共同的罪名是──女巫。

賽勒姆巫審。圖片來源:wikimedia@United States Library of Congress

這起事件源自二月初,兩位 9 歲與 11 歲的小女孩突然全身痙攣,蜷伏桌下,大聲尖叫,亂扔物品。其症狀頗符合相傳的著魔現象,加上醫生檢查她們身體並無異狀,於是耳語開始在鎮上流傳。沒多久另幾位女孩也出現類似症狀,在大人的強力要求下,女孩們指認了這三位對她們作法的女巫。

雖然獵捕女巫不算新鮮事兒,早自十五世紀中期開始,歐洲各地就掀起了民間自發的獵巫運動,許多無辜女性被指與魔鬼訂定契約,使用巫術迷惑或傷害他人,因而被嚴刑逼供、慘遭處決。不過這股熱潮到十七世紀末已開始消退,英國本土更是自 1682 年之後就不再有人因為巫術罪名被處死,沒想到十年之後,反而在她的海外殖民地再現獵巫高潮。

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她們三人被拘禁後,事件並未就此平息,越來越多人被指控是女巫,對象擴及中上階層,最後連男性也難倖免,到了五月已有 62 人遭到拘禁(歐斯朋已死於獄中)。鑒於事態越演越烈,麻塞諸塞區的行政首長特別成立了由七人組成的法庭專門審理塞勒姆鎮的巫師案,但他們憑藉的卻多是《女巫之鎚》此類書籍中荒誕無稽、形同逼供的判別方法。

1692 年 6 月 10 日,一位愛著奇裝異服,不守清教徒習俗的婦人成為第一位被吊死的犧牲者;7 月 19 日,一次處決五位女性,之後每月都有人被處以絞刑。直到幾位哈佛大學的意見領袖公開抨擊法官採信幻覺、夢境等心靈證據,行政首長才在十月底解散特別法庭,並在半年後釋放所有被羈押的人,總計已有19人遭吊死,一人被刑求而死,還有數人死於獄中。

回顧這起獵巫事件,科學家推斷一開始那些女孩的症狀是因為食用了被麥角菌汙染的穀物;社會學家則從社會背景分析,指出當時原本安寧穩定的塞勒姆遷入大量新移民,一方面原來的居民對新來者懷有戒心,一方面貧富不均引發階級衝突,形成小鎮內部的緊張對峙,因而醞釀出一發不可收拾的獵巫事件。

即使過了三百多年,現今社會仍時時可見因族群、階級或政治立場不同而劃分敵我、亂扣帽子的亂象;鑑古推今,我們豈能不對披上各種不同外衣的獵巫運動保持警戒呢?!

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本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。

 

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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。