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哥德巴赫誕辰|科學史上的今天:3/18

「任何一個大於 2 的整數都可以寫成三個質數之和」?圖/ Adam Cunningham and John Ringland License Source

1742 年 6 月,數學大師歐拉收到哥德巴赫寄自俄國的信。他與大他 17 歲的哥德巴赫認識時,還是大學生,沒想到兩人隨即先後到俄國任教,成了同事。他待了 14 年後,去年才回到柏林,倒是哥德巴赫似乎就打算這麼長住下去了。

他打開信一讀,心想這位老友該不會在莫斯科待太久,腦子給凍壞了吧?他的猜想也未免太大膽了!

「任何一個大於 2 的整數都可以寫成三個質數之和」[註]

他本想回信調侃他一下,腦海卻不由得開始試算:21 = 11 + 7 + 3、46 = 31 + 13 + 2、……,接連驗算幾個數字竟然都符合!於是他正經地坐下來提筆研究,最後他發現還可以將這個猜想寫成另一種版本:

任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和。

然而令他苦惱的是,他相信這兩個猜想是對的,但試了又試,就是無法證明。歐拉可能沒有料到,在他之後兩百多年來,仍然沒有人做得到!

是的,哥德巴赫猜想吸引了無數數學家與素人競相投入,進展卻相當緩慢。如今我們知道只要證明歐拉的偶數那個版本(稱為「強哥德巴赫猜想」),就能證明奇數可以寫成三個質數之和(稱為「弱哥德巴赫猜想」),等於完成了哥德巴赫猜想。雖然 2013 年終於由祕魯數學家賀夫各特 (Harald A. Helfgott)「證明」了弱哥德巴赫猜想,但似乎無助於攻克這個列名「希爾伯特的 23 個問題」中,少數至今仍未解決的數學問題。(那個證明是用數學證明 10 的 29 次方以上的奇數都成立,然後用電腦一一驗算以下的奇數也都成立。唉,歐拉與哥德巴赫一定都不會認同這種蠻力證明法。)

證明哥德巴赫猜想究竟有甚麼用?嗯,我們當然可以說前人在試圖證明的過程中也發展出許多有用的數學工具,但其實單憑它看似簡單卻蘊藏深奧,恰恰展現出數學迷人之處,勾動人們的好奇心去探索真理,這點就已足矣,不是嗎?

備註

  • 因為當時 1 仍被當成質數。現在哥德巴赫猜想已修正為:任何一個大於 5 的整數都可以寫成三個質數之和。

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。


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關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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