諾貝爾獎幕後：重力波的百年追尋，和為此困惑的愛因斯坦

• 作者／陳哲佑
  • 任職於日本理化學研究所，專長為黑洞物理、宇宙學、重力理論等。
  • 熱愛旅行、排球與珍珠奶茶

• Take Home Message
  • 今（2023）年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（NANOGrav）團隊觀察到宇宙中的低頻重力波。
  • NANOGrav 團隊利用數個脈衝星組成「脈衝星陣列」（PTA），測量各脈衝星訊號到達的時間，計算不同訊號的到達時間是否存在著相關性。
  • PTA 得到的重力波訊號相當持續，沒有明確的波源。科學家推測此訊號可能來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。

2015 年 9 月，位於美國的雷射干涉儀重力波天文臺（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO）成功偵測來自雙黑洞碰撞的重力波訊號（請見延伸閱讀 1）。

這個發現不僅再次驗證愛因斯坦（Albert Einstein）「廣義相對論」的成功，更引領人類進入嶄新的重力波天文學時代。到了現在，我們不僅能使用各種電磁波波段進行觀測，還多了重力波這個強而有力的工具能夠窺探我們身處的宇宙，甚至還有同時結合兩者的多信使天文學（multi-messenger astronomy）^註1，皆能帶給人類許多單純電磁波波段觀測無法觸及的資訊（請見延伸閱讀 2）。

如同不同波段的電磁波觀測結果為我們捎來不同的訊息，重力波也有不同的頻譜，且頻譜與產生重力波的波源性質有非常密切的關係。以雙黑洞碰撞為例，系統中黑洞的質量與碰撞過程中發出的重力波頻率大致上成反比，因此當系統中黑洞的質量愈大，它產生的重力波頻率就愈低。

目前地球上的三個重力波天文臺：LIGO、處女座重力波團隊（The Virgo Collaboration, Virgo），以及神岡重力波探測器（Kamioka Gravitational wave detector, KAGRA, or Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope, LCGT）都受限於干涉儀的長度，只對頻率範圍 10～1000 赫茲（Hz）的重力波有足夠的靈敏度，此範圍的重力波對應到的波源即是一般恆星質量大小的雙黑洞系統。

然而，來自超大質量黑洞互繞所發出的重力波頻率幾乎是奈赫茲（Nano Hertz，即 10^-9 Hz）級別，如果想要探測到此重力波，就需要一個「星系」規模的重力波探測器。雖然這聽起來彷彿天方夜譚，但就在今年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav）的團隊利用「脈衝星計時陣列」（pulsar timing array, PTA）成功地觀測到這些低頻重力波存在的證據。

以不同方式觀察不同頻率的重力波

NANOGrav 如何觀測低頻重力波？

讀者聽過脈衝星（pulsar）嗎？它是一種高速旋轉且高度磁化的中子星（neutron star）^註2，會從磁極放出電磁波。隨著脈衝星的旋轉，它的電磁波會以非常規律的時間間隔掃過地球，因而被身處於地球上的我們偵測到，就像是海邊的燈塔所發出的光，會規律地掃過地平面一般。由於脈衝星的旋轉模式相當穩定，掃過地球的脈衝就如同宇宙中天然的時鐘，因此在天文學上有相當多的應用——甚至可以用來觀測重力波。

利用脈衝星觀測重力波的第一步，首先要記錄各個脈衝星的電磁脈衝到達地球的時間（time of arrival），並且將這些訊號與脈衝星電磁脈衝的理論模型做比對。

如果訊號和理論模型相符，那麼兩者相減後所得到的訊號差（residual）只會剩下一堆雜訊；相反的，如果宇宙中存在著重力波，並且扭曲了該脈衝星和地球之間的時空，那麼兩訊號相減之後就不會只有雜訊，而會出現時空擾動的蹤跡。

然而以觀測的角度來看，即便我們從來自單一脈衝星的訊號中發現訊號差出現偏離雜訊的跡象，也不能直接推論這些跡象一定是來自重力波。畢竟科學家對脈衝星的內部機制和脈衝傳遞的過程也並未完全了解，這些未知的機制都可能會使單一脈衝星的訊號差偏離雜訊。

因此為了要判斷重力波是否存在，就必須進行更進一步的觀測：利用數個脈衝星組成脈衝星陣列，測量每個脈衝星訊號到達的時間，並且計算這些不同脈衝星訊號的到達時間是否存在某種相關性。

舉例來說，如果脈衝星和地球之間沒有重力波造成的時空擾動，那麼即便每顆脈衝星的訊號差都出現偏離雜訊的跡象，彼此之間的訊號也會完全獨立且不相干；反之，如果脈衝星和地球之間有重力波經過，這些重力波便會扭曲時空，不僅會改變這些脈衝訊號的到達時間，且不同脈衝星訊號到達的時間變化也會具有某種特定的相關性。

根據廣義相對論的計算，一旦有重力波經過，不同脈衝星訊號之間的相關性與脈衝星在天球上的夾角會滿足一條特定的曲線，稱為 HD 曲線（Hellings-Downs curve）。

科學家以兩顆脈衝星為一組觀測單位，藉由觀測多組脈衝星的訊號、計算它們之間的相關性，再比較這些數據是否符合 HD 曲線，就能夠進一步推斷低頻重力波是否存在。值得一提的是，由於重力波訊號非常微弱，用來作為陣列的脈衝星必須有非常穩定的計時條件，因此一般會選擇自轉週期在毫秒（ms）級別的毫秒脈衝星作為觀測對象。

NANOGrav 在今年 6 月發布的觀測結果就是利用位於波多黎各的阿雷西博天文台（Arecibo Observatory，已於 2020 年因結構老舊而退役）、美國的綠堤望遠鏡（Robert C. Byrd Green Bank Telescope）和甚大天線陣（Very Large Array, VLA）觀測 68 顆毫秒脈衝星。

他們分析了長達 15 年的觀測數據後，發現這些脈衝星訊號的相關性與 HD 曲線相當吻合，證實了低頻重力波確實存在於我們的宇宙中。

除了 NANOGrav，其他團隊例如歐洲的脈衝星計時陣列（European Pulsar Timing Array, EPTA）、澳洲的帕克斯脈衝星計時陣列（Parkes Pulsar Timing Array, PPTA）、印度的脈衝星定時陣列（Indian Pulsar Timing Array, InPTA），以及中國的脈衝星計時陣列（Chinese Pulsar Timing Array, CPTA）等，皆得到相符的結果。

NANOGrav 觀測結果帶來的意義

與先前 LIGO 觀測到的瞬時重力波訊號不同，目前利用 PTA 得到的重力波訊號是相當持續的，而且並沒有較明確的單一波源，反而像是由來自四面八方數個波源組成的隨機背景訊號。

打個比方，LIGO 收到的重力波訊號像是我們站在海邊，迎面而來一波一波分明的海浪，每一波海浪分別對應到不同黑洞碰撞事件所發出的重力波；而 PTA 的訊號則是位於大海正中央，感受到隨機且不規則的海面起伏。

目前對這些奈赫茲級別的重力波訊號最合理也最自然的解釋，是來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。若真是如此，那這項發現將對天文學產生重大的意義。

過去科學界對於如此巨大的雙黑洞系統能否在可觀測宇宙（observable universe）的時間內互繞仍普遍存疑，如果PTA觀測到的重力波真的來自超大質量雙黑洞互繞，那代表這類系統不僅存在，它們的出現還比過去我們預期的更為頻繁，且產生的訊號也更強。

NANOGrav 的觀測結果

不過除了雙黑洞系統，也有其他「相對新奇」的物理機制也可能產生這樣的重力波背景，包含早期宇宙的相變、暗物質，以及其他非標準模型的物理等。若要從觀測的角度去區分這些成因，最重要的關鍵在於，能否從隨機背景中找到特定的波源方向。

如果是雙黑洞系統造成的重力波，勢必會有來自某些方向的訊號比較強；反之，如果是早期宇宙產生的重力波，那麼這些重力波將會隨著宇宙的膨脹瀰漫在整個宇宙中，因此它們勢必是相當均向的。

為了找到波源方向，提升訊號的靈敏度成為了當務之急。而若要提升 PTA 的靈敏度，最主要的方式有兩種——其一是將更多的脈衝星加入陣列；其二則是延長觀測的時間。

目前，不同的 PTA 團隊已經組成國際脈衝星計時陣列（International PTA）互相分享彼此的脈衝星觀測資料。隨著觀測技術的進步，解密這些奈赫茲級別的神祕重力波將指日可待。

註解

1. 相較於過往只能以可見光觀測宇宙，多信使天文學能利用多種探測訊號，如電磁波、微中子、重力波、宇宙射線等工具探索宇宙現象，獲得更多不同資訊及宇宙更細微的面貌。
2. 質量較重的恆星在演化到末期、發生超新星爆炸（supernova）後，就有可能成為中子星。

延伸閱讀

1. 林俊鈺（2016）。發現重力波！，科學月刊，556，248–249。
2. 金升光（2017）。重力波獨白落幕 多角觀測閃亮登場，科學月刊，576，892–893。
3. NANOgrav. (Jun 28 2023). Scientists use Exotic Stars to Tune into Hum from Cosmic Symphony. NANOgrav.

• 〈本文選自《科學月刊》2023 年 10 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

• 文／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

空間與時間都根本不存在：它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要；沒有事件就沒有時間的必要。
——賴昭正（不可能得到諾貝爾獎的科普作者）

宇宙的起源、歷史、與結構，在十六世紀以前，一直以人及地球為中心，被認為是屬於宗教與哲學的範圍。1543 年，哥白尼（Nicolaus Copernicus）粉粹了地球為宇宙中心的幻想；約百年後，伽利略（Galileo Galilei）改進了望遠鏡，並將其鏡頭轉向天空，開啟了觀測天文（observational astronomy）之門，並大力支持哥白尼之地球繞日的理論。

慢慢地，科學家不再須要依靠信仰來解決、而是利用科學儀器去「看」宇宙像什麼樣子及如何演化。又再約百年後，牛頓（Isaac Newton）用萬有引力及距離平方反比定律，解釋了一系列以前不相關的天上人間現象，並且可以計算出行星繞太陽的週期，使得天文學正如其它科學訓練一樣，不再是信仰的爭論，而是證據與理論的問題。

當天文學家了解到了人不可能是宇宙的中心時，科學家再沒有任何理由認為我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位；同樣地，也沒理由認為我們所處在的時刻是個很特殊的時刻——稱為「宇宙學原理（Cosmology principle）」。顯然地，宇宙應該永遠就是那樣地存在，它沒有開始，也不會有終結。

膨脹的宇宙

牛頓的力學統領了三百多年的物理學及天文學發展，直到 1905－1915 年間，愛因斯坦（Albert Einstein, 1897－1955）相繼地發表了狹義相對論及廣義相對論後才被修正。

愛因斯坦發表了他的重力場方程式後，當然也在思考著宇宙的問題；但卻發現他場方程式的解不可能是一個靜態的宇宙！為了符合當時的宇宙觀，二十世紀近代物理學革命先鋒的愛因斯坦竟然屈服於「共識」，修改其方程式來取得靜態解。

事實上早在 1718 年，英國天文學家哈雷（Edmond Halley，1656－1742）就發現了三顆明亮的恆星不再處於古代觀測所確定的位置，嚴重地質疑恆星固定位置的假設。而如果星星可以像正常的物理物體一樣地自由移動，那麼宇宙是不是靜態呢？

1922 年至 1924 年間，俄國數學家佛里曼（Alexander Friedmann，1888－1925）假設宇宙中物體的分佈是均勻（宇宙學原理），解廣義相對論場方程式，發現這些物質在空間的分佈只有三種可能：
從開始的一點，空間隨著時間增大而

1. 慢慢趨近到一個定值；
2. 永遠繼續膨脹增大；
3. 膨脹一段時間後開始收縮。

1927 年，比利時魯汶天主教大學（Catholic University of Louvain）教授勒梅特（Georges Lemaître，1894－1966，麻省理工學院物理博士）神父也獨立地發現了佛里曼解；但因他對其物理意義比較感興趣，從中預測了真實的星系宇宙膨脹，得出距離我們越遠的星群後退速率應越快、但沒有人在意的革命性結論——愛因斯坦接受了他的數學，但拒絕了他的物理解釋。

1929 年，美國天文學家哈柏（Edwin Hubble，1889－1953）分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果，發現其頻率很有系統地往頻率較低之紅色位移（red shift），其位移值隨星球離我們之距離的增加而加大。顯然地，遙遠星群是依一定的規則在遠離我們：距離我們越遠，後退速率越快——稱為「哈柏—勒梅特定律」（Hubble－Lemaître law）。

這無可避免的結論是：宇宙正處於一膨脹狀態！此一完全出乎意外的發現，改變了宇宙論這一研究的整個面貌！可惜在哈柏去世前，天文學顯然還是被認為是屬於宗教與哲學的範圍，因此他從未得到諾貝爾獎。

宇宙的開始

一個膨脹的宇宙是一個在改變的宇宙，因此應該具有生命的歷史。1931 年，勒梅特開始追溯宇宙的足跡，得出了他所謂的「原始原子假說」（primeval atom），在《自然》雜誌上發表了一篇 457 字的短文謂：

「如果我們回到過去，我們必須找到越來越少的量子，直到我們發現宇宙的所有能量都包含在幾個——甚或是一個獨特的——量子中。……，如果世界始於一個單一的量子，那麼空間和時間的概念在開始時完全沒有任何意義。……，我們可以以一個獨特原子的形式設想宇宙的開始，其原子量是宇宙的總質量。」

無神論宇宙學家霍伊爾（Fred Hoyle，1915－2001）因為不相信「原始原子假說」，在 1949 年諷刺地稱它為「大霹靂」（big bang），沒想到這一名詞竟然廣為科學家所接受的，稱勒梅特的宇宙觀為「大霹靂宇宙論」。

1979 年 12 月，麻省理工學院古士（Alan Guth，1947－）教授突然心血來潮，懷疑他的研究——超冷（supercooled）的希格斯場（Higgs field）——或許也適用於宇宙論。

古士的研究顯示，如果當初宇宙充滿了稱為急脹子（inflaton）的希格斯場，則在慢慢膨脹而冷卻下來時，這急脹子可能被困在一能量不為零的非常不穩定之超冷狀態。此狀態的急脹子因具負內壓，可以提供非常強大的排斥力，促成瞬間非常巨大的膨脹（「大霹靂」的原因）。

但因此一狀態非常不穩定，因此急脹只維持了大約 10^-35 秒之久；但在這期間宇宙膨脹率隨著時間而急速加快的！在此之後，宇宙的膨脹率才因重力的關係又恢復到其越來越小的正常狀態！

此一巨大迅速加速膨脹不但能解釋為何現今的宇宙是如此地均勻；它甚至還告訴了我們現今我們所觀測到的宇宙，事實上只是整個宇宙中非常小的一部份！這正又說明了為什麼我們現今觀測到的宇宙是平的——正如大球表面上的一個小面積看起來是平的一樣。此一偶然發現，一下子解決了宇宙大霹靂論的三大謎題（詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數）！在大約 10^-35 秒後，此一大霹靂才停止，急脹子才放出其多餘的超冷能量，產生我們現今所看到的一般物質與能量。

科學家稱此一改良的大霹靂宇宙論為「急脹宇宙論」（inflationary cosmology），原來之大霹靂宇宙論為「標準大霹靂宇宙論」（standard cosmological Big Bang model）。

宇宙沒有邊緣

一個以獨特原子「大霹靂」出來的時空當然應該是有界限的，有界限的時空當然應該是有邊緣的。可是如果有邊緣，那應該有很獨特的中心點，這不違反了「宇宙學原理」嗎？還有，邊緣的外面是什麼？如果是空間，那應該是「大霹靂」造出來的，應該是宇宙的一部分，所以宇宙應該是沒有邊緣的。

沒有邊緣的宇宙不一定必須是無限大的：愛因斯坦 1917 年提出的宇宙就是一個沒有邊界的有限宇宙：生活在二度球面上的怪人，它們生活的球面是有限的，但卻沒有邊界。球面不平，故可以彎回形成一個封閉的無邊緣空間；但如果宇宙的幾何是平的，不能彎回來，那麼宇宙便應該是無限大的，沒有邊緣的；儘管如此，宇宙的膨脹還是在繼續製造空間的，所以空間隨著時間變成「更無限大」。

時空的膨脹

我們對「膨脹」的了解都是置身事外、隔岸觀火的：像看正在膨脹的氣球，只見其體積越來越大。但是宇宙只有一個，我們不可能置身事外；而如果宇宙是無限大的，則不管我們在哪裡，都會覺得我們正處於膨脹中心點，正像球面上的任何一點，發現其它各點離我們之速率與其距離成正比（這正是哈柏的發現）。

還有，隔岸觀火讓我們可以看到氣球外的膨脹空間，我們可以量得在膨脹時氣球上任何一點對地球的「運動」速度；但如果我們置身正在膨脹的宇宙中，當然看不到宇宙外的膨脹空間。

不，等一等，宇宙是無限的，它怎麼還有「外面」讓它膨脹呢？當然沒有！所以現在的物理學家認為空間像氣球的表面一樣，是膨脹——不是運動——「製造」出來的！兩個物體的空間距離因膨脹——不是相對運動——而加大。

萊布尼茲（Gottfried Leibniz，1646-1716）終於戰勝了牛頓：沒有物質的地方就沒有空間，空間根本不存在，空間只是用說明物體之間的相對位置的「語言」而已。所以哈柏所測到的遙遠星群有系統地離開我們，並不是因為星群「運動」的結果——星群並沒有在牛頓之「絕對空間」中運動。

如果空間是被製造出來的想法很難接受，相信時間就容易瞭解多了！想一想：「現在」根本沒有「明天」，「明天」是在明天的「現在」才出現的，所以「明天」是製造出來的；「時間」是在膨脹，往現在不存在之「明天」膨脹；「現在」與「明天」之間沒有界限，所以時間應該沒有邊緣；沒有邊緣就沒有邊緣外是啥的問題！

而沒有邊緣、又是「我的青春小鳥一去不回來」（註一）的時間不應是無限大嗎……，所以宇宙的膨脹事實上不止製造了空間，同時也製造了時間！

西漢（公元前 202 年－公元 8 年）《淮南子》的首篇《原道訓》謂上下四方為之「宇」，古往今來為之「宙」；這句話闡明了「宇」就是空間，「宙」就是時間；宇宙就是時空，宇宙歷史就是製造時空的歷史！

宇宙年齡與黑暗夜空

如果時間是因為大霹靂而製造出來的，那現在的宇宙到底都老了？精確測量的「遙遠星系的速度及其距離比」（稱為「哈柏常數」）估計現在的宇宙年齡為 138 ± 10 億年。

2013 年，歐洲航天局的普朗克太空望遠鏡繪製了一張詳細的宇宙微波背景溫度之波動圖，估計宇宙的年齡為 138.2 ± 0.5 億年。去年 3 月 30 日，由約翰霍普金斯大學韋爾奇（Brian Welch）博士領導的一群天文學家宣布發現了有史以來最遠和最早的恆星：一個在 129 億年前（大霹靂之後 9 億年時）發出的光點。

哈柏對星系系統性紅外移的發現終於讓我們解決了牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突。

起初人們認為僅紅移效應就足以解釋為什麼夜晚的天空是黑暗的：來自遙遠星系中恆星的光會被紅移到可見光範圍之外的長波長。然而，現在共識是，宇宙的有限年齡是一個更重要的影響。即使宇宙在空間上是無限的，但由於光速及重力傳播速有限，來自遙遠星系的光子或重力根本還沒有足夠時間抵達到地球。

如果現在宇宙的年齡是 138 億年，那麼我們將感覺不到距離地球 138 億光年外的光或重力，而認為宇宙是有限的。我們稱這個半徑 138 億光年的球面內宇宙為「可觀測宇宙」（observable universe）。在這個宇宙視界內的星數大約 2 萬億個，太少了，無法使夜空明亮或將地球撕裂。

還有，如果牛頓當時知道宇宙是在膨脹，他根本不需要一種「無限而永恆」的神力來防止星雲被拉到一起。

思想的貧乏

如果時空是大霹靂製造出來的，那在這之前根本沒有時空！沒有時空？那這大霹靂在什麼「地方」發生的？又為了解釋如果爆炸有中心點，那便違反了「宇宙學原理」，有些理論天文學家甚至提出大霹靂是「到處」同時發生的！可是「到處」不是空間嗎？……這不正是「先有雞還是先有蛋」的矛盾問題嗎？

儘管哲學家盧梭（Jean-Jacques Rousseau, 1712－1778）認為：「現實的世界是有止境的，幻想的世界則是無垠的」，但在寫這一節時，筆者還是一個頭兩個大！

紐約州立大學石溪分校的天體物理學家舒特兒（Paul Sutter）在去年 2 月 25 號的宇宙之外有什麼東西嗎？一篇文章結尾說：「如果這一切聽起來複雜而令人困惑，請不要擔心。……，這就是現代宇宙學的力量之一：它（數學）使我們能夠研究難以想像的事物。」

恐怕我們所能做的就是接受這些悖論並努力去適應它，就像前面提到之萬有引力，當初不是被認為是「魔法、神秘、非科學」嗎？但現在已經沒有人懷疑這種力之存在了。同樣地，近代的物理（相對論、量子力學）裡不也是充滿了很多違反我們日常生活邏輯的奇怪觀點嗎？

宇宙又再次加速膨脹

1998 年加州大學伯克萊分校（University of California, Berkeley）的波米特兒（Saul Perlmutter）及澳洲國立大學（Australia National University）的思密特（Brian Schmidt）相繼宣佈超級新星 la 型的數據顯示，在大霹靂後的 70 億年，宇宙的膨脹率又再次加速了！約翰霍普斯金大學（Johns Hopkins University）的雷斯（Adam Riess）於 2006 年再次肯定了這些觀查結果。

此一發現再次重寫了人類對宇宙演化的看法，因此諾貝爾獎委員會將 2011 年的物理獎發給這三位科學家。

真是一波剛平，一波又起！好不容易物理學家總算了解了大霹靂的原因，在它之後宇宙的膨脹因為萬有引力的關係應該逐漸慢下來，怎麼現在它的膨脹又加速了？牛頓重力只有相吸的作用，因此要解釋此一加速膨脹，看來只有求助於愛因斯坦那修改方程式內之「宇宙論常數」（cosmological constant）了。

不錯，波米特兒及思密特思考著：在大霹靂（急脹）後，宇宙靠大霹靂時的衝力（物理學上稱為慣性）而繼續膨脹，但因萬有引力的關係，膨脹速率將越來越慢；可是如果真有愛因斯坦的宇宙論常數，則因其排斥強度不會隨宇宙膨脹而降低（萬有引力則會因宇宙膨脹而降低），它總有一天它會強過萬有引力，使宇宙的膨脹率由減速再次變成加速！這一天顯然就發生在他們所發現之大霹靂後約 70 億年時！

可是愛因斯坦的宇宙論常數是啥東西呢？沒有人知道，但一定不是普通的物質，否則早就應該被發現了——因此科學家稱它為「暗能量」（dark energy）。物理學家及天文學家正努力地在尋找此一充滿了宇宙、及必須具有負內壓的怪物。

結論

今日大部分的天文學家都認為宇宙是平的（佛里曼解 1），是在膨脹、沒有界限、無限大的。黑洞及重力波的相繼發現鞏固了廣義相對論在現今宇宙研究的理論地位。我們現在所看到的宇宙只是整個宇宙之一小部分而已；138 億年前離我們最遠那些星群因為宇宙加速膨脹的關係，事實上現在都已經離我們 460 億光年了（因為不是運動造成的，它們可以以大於光速的速度遠離我們）。

很難想像一個沒有邊緣、無限大的空間是什麼樣子？在那裡又如何能不停地製造出空間來？……，這些無法理解的「矛盾」邏輯或許正是羅素（Bertrand Russel，1872-1970）所說的「認為事物必須有一個開始（邊緣、大小、結束、……）的想法，實際上是由於我們思想的貧乏」？或普朗克（Max Planck，1858－1947）所說的：「科學無法解開自然界的終極奧秘，因為歸根結底，我們自己是我們試圖解開的謎團的一部分」？

這使筆者想到：人工智慧是人類製造出來的，它能像我們一樣創造出牛頓力學、相對論、量子力學嗎^[註2]？甚或超越人類創造出一個沒有「矛盾」的宇宙觀嗎？

筆者在「日常生活範式的轉變：從紙筆到 AI」一文裡最後提到：或許筆者下篇文章已經不是自己寫的了。讀者認為本文是人工智慧代寫的嗎？為什麼？

註解

1. 黃駱賓：《青春舞曲》
2. 筆者覺得不可能，因為筆者認為創造是屬於靈感和直覺的非理性活動，無法表達的；愛因斯坦曾謂：「我很少用語言思考。（雖然）一個想法出現了，我可能會嘗試用文字來表達它」。當我們無意識地思考時，邏輯及演繹推理就被拋在腦後；愛因斯坦曾謂：「我從來沒有通過理性思考的過程做出任何發現」。
   人工智慧有能夠有靈感、直覺、或無意識的思考嗎？還有，科學上不少大發現都是意外的，例如注意到胰臟被割除之狗，小便過的地板上蒼蠅特別多而發現了胰島素，忘了收拾細菌培養皿就去度假而發現了盤尼西林，錯誤的假設發現了量子統計力學等等。人工智慧如何「學習」或碰到這種運氣呢？

延伸閱讀

1. 賴昭正：《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：「量子統計的先鋒——波思」（科學月刊，1971 年 4 月號），「牛頓的水桶」（科學月刊，2011 年 8 月號），「愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數」(科學月刊，2011 年 12 月號) ，「暗物體與暗能量」（科學月刊，2014 年 6 月號），「愛因斯坦其實沒那麼神？」（泛科學，2016／03／16）。
2. 50年的追尋－宇宙之演化（科學月刊，2019 年 8 月號）。
3. 宇宙是靜態還是在膨脹？又是誰先發現宇宙微波背景輻射？（泛科學，2022／04／22） 。
4. 從圓周率與無理數，談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性（泛科學，2019／06／03）。
5. 賴昭正譯（P.C.W. Davies 原著）：《近代宇宙觀中的空間與時間》（新竹國興出版社，1981 年 8 月出版）。

奧地利的物理學家薛丁格最初閱讀愛因斯坦和德布羅意的論文後，也注意到物質波的概念，並進而闡釋發展成波動力學，促成量子力學誕生。薛丁格的波動力學是後來量子力學的具體論述之一， 薛丁格波動方程式更是量子力學最重要的方程式之一，也是現代人研究發展量子電腦的重要思維。

繼續討論薛丁格的想法前，容我「插播」兩種說法，一種是「哥本哈根詮釋」，一種是「愛因斯坦悖論」。

萬物受機率支配？愛因斯坦可不這麼認為

前面提到電子的雙狹縫干涉實驗，說明在微觀世界的電子具有波動性。在電子的雙狹縫干涉實驗中，為何被觀測到的電子只有在屏幕的一點留下痕跡呢？照理說，在屏幕的任意地方都能發現電子的蹤跡。然而，當我們「觀測」到屏幕的一「質點」的電子的瞬間，電子的波函數立即「塌縮」。

物理學家解釋這是因為電子的波函數與發現機率有關，亦即觀測電子時，電子波會縮小分布範圍， 呈現電子的粒子形式。活躍於哥本哈根的波耳等人認同這種融合「波函數塌縮」和「機率詮釋」的想法，因此成為「哥本哈根詮釋」。至於「電子波為何會塌縮？」是一個未解之謎。

自然界真的受到機率的支配嗎？真的大哉問啊！

愛因斯坦儘管預言光子存在，提出光量子論，但他強烈反駁「機率論」的觀點。對於哥本哈根學派的「機率詮釋」和「波的塌縮」，愛因斯坦以「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋， 完全不能接受哥本哈根學派主張「決定一切事物的上帝竟然會依照擲出骰子出現的點數決定電子的位置」。

愛因斯坦也指摘「幽靈般的超距作用」。他認為未來已經確定，反駁「自然界曖昧不明」的不確定性，進一步指出「自然界並非曖昧不明，而是量子論還不完備，無法正確闡述自然界的緣故」。以上所提，是量子力學發展歷程的觀點論戰的故事，包含 1935 年，愛因斯坦和共同研究者波多斯基（Boris Podolsky）、羅森（Nathan Rosen）聯合發表觸及量子論矛盾的「EPR 悖論」（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）。

迄今，我們已經知道微觀世界，電子等粒子會自己旋轉，具有「自旋」的物理量，或直接用專業術語「自旋角動量」，自旋的方向依據量子論會以多個狀態同時存在，並存或疊合。

愛因斯坦等人認為，對於相距非常遙遠的電子，不可能無時間限制，瞬時互相影響；根據狹義相對論的說法，沒有任何物體的飛行速度比光速還快。觀測相距遙遠的兩粒子之一，竟然會在瞬間同時決定兩者的狀態，這樣特殊奇妙的現象，愛因斯坦稱之為「幽靈鬼魅般的超距作用」。

沒錯！又要提那隻貓了

薛丁格曾以「量子糾纏」解釋愛因斯坦論文中的悖論現象，指出互相遠離的粒子的性質，並非各自獨立，而是成組決定，無法個別決定，這個現象是 2022 年諾貝爾物理學獎得獎主題的「量子糾纏」。如果能這樣思考，那麼就不會認為粒子是瞬間傳送並影響到遠方粒子，有如「幽靈般的超距作用」。

談到量子力學，「薛丁格的貓」此知名想像實驗必定會浮現在讀者的腦海中吧？此實驗探討一隻貓的狀態究竟是活或死的，而實驗結果是：貓同時是活和死的「疊加」。如果以古典物理學來思考，會顯得極其荒謬；但若以微觀世界視之，這項理論其實符合電子波粒二象性的機率概念。

根據 1927 年量子力學學派的詮釋，觀察一個量子物體時，會干擾其狀態，造成其立即從量子本質轉變成傳統物理現實。原子及次原子粒子的性質，在量測之前並非固定不變，而是許多互斥性質的「疊加」。此觀念的知名例子就是「薛丁格的貓」實驗。

在這個想像的實驗中，一隻貓被鎖在一個箱子中，並有一個毒氣瓶，在量子粒子處於某狀態下毒氣瓶會破裂，但若該粒子處於另一狀態，則毒氣瓶會完好無損。如果將箱子封閉，此粒子的量子狀態是兩種狀態「共存」的情況，也就是說，毒氣既是已從瓶中放出，又被封存在瓶中，也因此，箱中的貓同時既是活的也是死的。當箱子打開時，由於此量子疊加狀態瓦解了，因此在那瞬間，這隻貓或許被毒死，或許得以保命。

物理小教室

• 索爾維會議

量子力學是近代物理學的重要基石，與相對論被認為是近代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學，如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學，都以其為基礎。物理學界往往會在物理重要會議激盪出重要的論述，例如 1927 年第 5 次索爾維會議，此次會議主題為「電子和光子」，當時世上最重要的物理學家，都聚集在一起討論新的量子理論。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》，2022 年 11 月，商周出版，未經同意請勿轉載。