實驗室的籠子內擺了兩隻假的母猴。一個角落是隻絨布母猴，用圓紙筒套上柔軟的絨布做成；另一個角落擺的則是隻鐵絲母猴，全身由光禿禿的鐵絲網紮成，只有胸口處塞了個奶瓶。如果把出生沒幾天的幼猴隔離在這籠子裏，牠會把哪一個當成代理媽媽？堅硬冰冷卻有牛奶可喝的鐵絲母猴？還是柔軟溫暖卻什麼都沒有的絨布母猴？

自1930年代開始，美國學界流行從欲望的角度來解釋人類的行為，認為嬰幼兒之所以對母親如此依附愛戀，純粹是為了滿足飢餓、口渴等欲望。但今天生日（1905年10月31日）的美國威斯康辛大學心理學教授哈洛（Harry F. Harlow）卻不以為然，他不相信小孩對母親的依戀只是因為母親的餵養。於是他自1958年開始，用恆河猴進行了這一系列的實驗。

被丟進籠子裡的幼猴驟然脫離母親懷抱，無助地畏縮在角落裡，不斷驚慌嘶叫。過了幾天，幼猴似乎認清現況無法改變，媽媽再也不會出現，才終於停止嘶叫，緊抓著絨布母猴，將臉埋在它的胸前磨蹭，尋求慰藉。直到牠肚子餓了，才轉而跳到鐵猴那邊吸吮奶瓶，一旦喝完又立刻回來依偎在布猴身上。每隻幼猴都是如此，屢試不爽，證明相較於奶水，柔軟的撫觸帶給幼猴的安慰更加重要。

哈洛更進一步的在布猴上安置機關，會突然對幼猴噴出強勁的氣流或射出冰冷的水柱，甚至會伸出鐵釘刺傷幼猴。然而，驚嚇跳開的幼猴仍一而再、再而三的回頭投入殘暴無情的絨布母猴懷抱，不會轉而選擇鐵絲母猴。這樣的行為顯然無法用行為主義的「獎賞─增強」理論來解釋，證明幼猴對媽媽的愛是如此頑強，無關乎生理的需求。

哈洛發表他的實驗結果，論文題目就命名為《愛的本質》（The Nature of Love），似乎他已發現愛的真正本質。他宣稱幼猴對絨布媽媽的愛與對親生母親的愛無異，而且這些幼猴也都能在絨布母猴旁邊安心玩耍。但看似正常的幼猴其實並不正常。當這些幼猴離開籠子，回到猴群後，成長極不順利，不但無法融入群體，甚至有攻擊同伴或自殘的行為。

哈洛似乎並不在意這樣的實驗人不人道，或是剝奪幼猴的母愛來研究愛的本質是否有點弔詭。他還想進一步知道其中的雌性猴子生育後，會怎麼對待自己的小孩。但是牠們到了成熟期卻不懂得與公猴嬉戲交配，也不願接受求歡。於是哈洛設計了「強暴架」（rape rack）將牠們固定住，讓發情的公猴可以騎到牠們身上。結果牠們生出下一代後，大部分仍無法當個稱職的母親，有些對幼猴置之不理，更嚴重的還會傷害幼猴。

於是哈洛明白光有接觸安慰顯然是不夠的。他改進了實驗，仿照母親搖晃臂彎中的小孩，讓絨布母猴可以輕輕晃動。同時他讓幼猴每天與其他真的猴子玩耍半小時，學習與同伴互動。實驗結束後，哈洛高調的向世人宣稱：只要有柔軟的接觸、輕微的搖晃以及互動的遊玩，就能讓幼猴正常健康地成長。因此，母親的角色只要能提供這三項給小孩就夠了。多好啊，哈洛的實驗不但推翻學界對於愛的成見，自成一家之言，還可以讓美國婦女義無反顧的投入職場，將小孩交由保母照顧。

但哈洛的第一任妻子克蕾拉（Clara Mears）雖然是智商150的資優生，卻自己在家帶兩個小孩。她於1946年因為哈洛外遇而與他離婚，留下小孩，改嫁他人。哈洛隨即取了兒童心理學家瑪格麗特（Margaret Kuenne），她在婚後也從職場退下，選擇當個家庭主婦。1971年，瑪格麗特因乳癌過世後，哈洛整個人陷入重度抑鬱，無法振作。他去醫院接受電擊治療——他得全身綁在檯子上，嘴巴塞著毛巾，忍受一陣陣電擊帶來的痛楚；療程結束後，哈洛變得比較「沉穩」，醫院則宣稱他已回復正常。第二年哈洛再度與成為寡婦的克蕾拉結婚，她一直陪伴著他，直到他於1981年因帕金森症過世。

2017.10.30 y編按：

今日文章於泛科學粉絲頁上推出後，有許多夥伴們都惠賜了許多有意思和發人深省的討論。

例如金山豆即回應道：哈洛開始母愛實驗的年代背景下，主流心理學者 (如 John Watson) 認為母愛對嬰幼兒的發育是不必需的，是會造成長大後依賴性格、無法獨立自主的根源因素，因此當時歐美掀起不擁抱、不親近、讓嬰幼兒盡可能獨處以培養獨立性格的養育法。即使有部份心理學者提出理論性的反駁，但因缺乏足夠的科學實證，因此這種隔離式養育法依然相當流行。哈洛本人認為親情與母愛是建全人格發育的基礎，也因此從實驗心理學的角度設計了一連串恆河猴實驗來實際證明缺乏親情、母愛、以及群體生活經驗，將會造就出如何扭曲的性格。
事實上來看，哈洛一連串的研究結果拯救了一整個世代，讓人類不必經由錯誤的理論與觀念，實際承受整個性格扭曲世代所帶來的悲慘後果。知名的美國科普作家 Deborah Blum 曾長期對抗哈洛與其相關研究，並多次撰文與著作進行質疑與批判。在2000 左右為了撰寫哈洛身後傳記 (Love at Goon Park, 2004 出版) 而開始研究哈洛的人生歷程時，卻開始反思哈洛的作為，是否可能是對於人類與動物更遼闊的關愛呈現 – 只是從人們無法直視的陰暗面來揭露真相? 追根究底，哈洛究竟是個殘忍自私的動物實驗學者，是揭露親情價值的先知與啟發者、抑甚或是實則悲懷世人的實驗心理學殉道者，這恐怕不是淺層的斷面式分析可以解釋的問題。

很多事情很難一翻兩瞪眼的評論孰是孰非，科學當然也不例外。哈洛的實驗固然有爭議，但也有其指標性的意義；而他的人生結局當然不能指向這是他殘忍對待恆河猴的「報應」，不過仍這段歷史仍有其值得討論、和令人省思之處。再次謝謝所有夥伴的回應，其餘相關留言也能至臉書觀看：

 

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

• 愛因斯坦曾說，如果達文西留下的大批手稿能在當時發表，人類的科技發展，能提前半個世紀！
• 針孔成像原理早在西元前五世紀就被發現，歷久彌新，不必對焦，無論遠近都能有較為清晰的成像。
• 昆蟲的生命極其短暫在生態中扮演著很重要的角色，牠們維持地球生態平衡與食物鏈有極大的貢獻... ...
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數感實驗室／朱倍玉

如果有人突然問你： \(  a^{2}+b^{2=} \)？ 台灣學生大概像膝反射一樣，自然而然地答出 \( c^{2} \)。

直角三角形，直角的兩鄰邊長的平方和等於斜邊長的平方。這是人人都熟悉的畢氏定理，也是百年數學之謎「費馬最後定理」的一部分。

費馬提出的世紀難題

費馬（Pierre de Fermat）是 17 世紀的一名律師，數學是他業餘的興趣，當時與他書信往來的包括了笛卡爾、帕斯卡、惠更斯等歷史上知名的數學家。雖然費馬本業跟數學天差地遠，但他相繼提出微積分、機率論與數論的研究，在數學界的貢獻不輸職業數學家，也因此獲得「業餘數學家王子」的封號。

研究《算數》（Arithmetica）這本書時，費馬在書的空白處寫下「\(  a^{n}+b^{n}=c^{n} \)，當 \(  n>2  \) 時無正整數解」，並且用拉丁文留下一句話「我發現了一個極為美妙的證明，可是空白處太小所以沒寫下來」。

短短一條小學生就能理解的式子，再加上一句話，卻讓後世的數學家們花了足足三百年，直到 1995 年才由懷爾斯（Andrew John Wiles）教授完成證明，而這項證明，被稱為上個世紀的大任務。

(2019/8/20) 編按：原文提及費馬定理時敘述為「無解」，實為「無正整數解」，特此更正。

立志要趁早，十歲許願解題的懷爾斯

這個世紀大任務的起點是懷爾斯 10 歲那年。他在圖書館翻閱一本講述費馬最後定理歷史的書，當時，他便對費馬留下來的難題產生濃厚興趣。在其他人才正要認識三角形的年紀，懷爾斯已經下定決心要解決這道流傳百年的難題。正好，又提供大家一個立志要及早的偉人例證。

跟很多成就大事的人一樣，懷爾斯在研究費馬最後定理的過程並非一帆風順。他踏入數學界的時期，正好是數學界準備放棄費馬最後定理的時候。大多數學家認為費馬最後定理無法證明，紛紛轉往其他領域。懷爾斯的指導教授也不例外，要懷爾斯放棄夢想，別白忙一場。也因此除了夢想外，他同時開始研究橢圓曲線^註1這個領域。

然而事實上在更早以前，日本數學家谷山豐和志村五郎提出「谷山－志村猜想」，他們認為橢圓曲線與「模形式」^註2可能有關聯。但是，橢圓曲線或是它與模形式的關聯跟費馬最後定理有什麼關係呢？1985 年，德國數學家佛列（Gerhard Frey）將谷山－志村猜想與費馬最後定理連結，他認為谷山－志村猜想可能可以協助完成費馬最後定理的證明。

後來，法國數學家賽爾（Jean-Pierre Serre）、美國數學家里貝特（Ken Ribet）也投入研究。他們發現只要證明出谷山－志村猜想就可以完成費馬最後定理的證明，才再次啟動懷爾斯的世紀難題證明之路。

於是，長達 7 年的時間，懷爾斯致力於研究谷山－志村猜想與費馬最後定理，他也找來另一位數學教授卡茲（Nicholas Katz）加入研究。懷爾斯是一個很低調的人，為了避免引起眾人的懷疑與關注，他在學校開設新課程，好讓卡茲協助他找到證明費馬最後定理所需要的最後一項工具──類數公式^註3。

由於懷爾斯從未說明開課目的，也沒向學生解釋這個公式將幫助他們通往費馬最後定理，只是不停地證明，難度相當高，搞到最後台下聽眾就只剩下卡茲。不久後，懷爾斯正式完成所有證明。他選擇在劍橋大學舉辦三場研討會，對外宣稱研討會的內容討論的是橢圓曲線和模形式，完全沒提到費馬最後定理。

當時有些謠言，這場研討會似乎有更勁爆的突破要發生，許多學者因此前來。研討會上，懷爾斯從橢圓曲線、模形式，一路證明到費馬最後定理，帶給台下聽眾滿滿的驚喜。隔天報章雜誌上，到處都在報導世紀難題已經解決的喜訊。

以為解開了嗎？過程曲折離奇

然而「福兮，禍之所伏」，驚喜後面還藏了一個巨大的驚嚇。當懷爾斯的證明手稿進入審查階段，卡茲與懷爾斯反覆驗證時，他們找到一處先前完全沒發現的錯誤。

人們尖銳地檢視著懷爾斯的失誤，漫天的喜訊瞬間化成毫無遮掩的嘲諷。懷爾斯接受訪問時也表達，在備受矚目的狀態下進行研究並不是他的風格。他把自己關在書桌前，試圖解決這個錯誤，然而不論怎麼做都沒辦法突破。

就在陷入絕望之際，他偶然在桌邊看到一份關於「岩澤理論」的論文。一時靈光乍現，他運用了岩澤理論來化解掉原先證明的錯誤，完成證明。1995 年，世紀難題才正式從未竟之謎的名單中消除。

「或許，我能給出關於我研究數學的歷程最貼切的描述，就是進入一棟大房子。當一個人開始探索第一個全黑的房間時，裡頭一片漆黑，他會在家具中邊跌倒邊摸索。漸漸地知道家具的位置。六個月後，你會找到開關並且打開燈。開燈的那一瞬間，整個房間被光線壟罩，你終於，能清楚地看見你站在哪裡」

——懷爾斯（Andrew John Wiles）

BBC拍攝了一部關於破解費馬最後定理的紀錄片，這段話正是懷爾斯在片頭的開場白。

破解費馬最後定理的世紀任務就像是完成一場接力式的拔河比賽，仰賴歷史上許多數學家的一臂之力，更需要在時間的沖刷與眾人的關注下承擔壓力的決心。從這個例子我們也可以看到，數學不是計算，更不是算得快就叫數學好。它是思考與邏輯，能讓許多人投入一生也樂此不疲的遊戲。

今年的 8 月 17 日，正好是費馬的 418 歲生日，特別寫這段費馬留給後人的禮物來祝他生日快樂！

註釋：

1. 橢圓曲線（Elliptic Curve）是二元三次曲線的一種形式，其圖形並非橢圓，而是圓環狀。
2. 模形式（Modular forms）是具有極複雜對稱性的複數平面函數。
3. 類數公式（Class number formula）與環的有限序列有關。

資料來源：

• 費瑪最後定理（Fermat’s Last Theorem） 紀錄片
• mathworld.wolfram-Elliptic Curve
• 模形式
• mathworld.wolfram-Class Number Formula
• 解開「費馬最後定理」的懷爾斯—《科學月刊》
• Andrew John Wiles
• Andrew-Wiles
• Pierre de Fermat

• 愛因斯坦曾說，如果達文西留下的大批手稿能在當時發表，人類的科技發展，能提前半個世紀！
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