尋找馬約拉納費米子：披著狼皮的羊，固態系統中的電子

張泰榕／國立成功大學物理系助理教授｜專長為理論凝態計算物理。研究興趣廣泛，包括各種拓樸材料、多鐵材料、低維度材料、磁性材料、過渡金屬氧化物、超導材料與半導體界面物理。

前些時日，以加州大學洛杉磯分校（University of California, Los Angeles，UCLA）王康隆教授為首的國際團隊在 Science 雜誌上發表了一篇與馬約拉納費米子（Majorana Fermion）相關的文章。頓時各大媒體爭相報導，各類新聞鋪天蓋地而來，彷彿物理界產生了歷史性的大發現，又開啟了一個新時代。

更甚者有報導提及，諾貝爾物理獎得主楊振寧教授斷言，這必獲「諾貝爾獎」，或「結束物理界對這神秘粒子長達80年追尋」等言論。雖然能讓大眾注意到物理圈內發生的事情讓人感到高興（畢竟多數人在國高中被物理荼毒太久了，已對它退避三舍），但這類被放大的標題還是有必要請大家靜下心來冷靜看待，畢竟物理還是相對嚴謹，自然是最終的答案。

為了能更客觀地看待這次在 Science 上的工作，在之後的段落中，筆者將概略介紹什麼是馬約拉納費米子，之後介紹固態系統中電子的特性，最後回到 Science 上的工作。筆者欲強調，為了盡可能讓各領域、各年齡層的讀者了解這次的發現，之後的介紹將忽略所有實驗與物理細節，以概念簡介為主，因此嚴謹方面難免無法兩全兼顧，有興趣想更深入了解的讀者們，可閱讀其他專業性文章。

馬約拉納費米子

1928 年，物理學家狄拉克（Paul Dirac）建立了狄拉克方程式，成功整合了量子力學與狹義相對論，至此，自旋 1/2 費米子（Fermion）的行為都能以這條方程式來描述，例如大家熟悉的電子。狄拉克方程另一偉大之處在於預測了反粒子的存在，一個典型的例子是正電子，無論質量或自旋都與電子相同，卻帶有相反的電荷。

1937 年，義大利物理學家馬約拉納（Ettore Majorana）發現狄拉克方程式可以用其他形式改寫，此方程式（馬約拉納方程式）給出了一個完全異於狄拉克方程式的解。馬約拉納方程預言了一種全新的粒子，它的粒子本身即為自身的反粒子，稱為馬約拉納費米子（Majorana Fermion）。之後的 80 年間，一部分的高能物理學家一直嘗試著尋找這種奇異的基本粒子。這期間雖然出現幾位呼聲很高的候選人，例如微中子（Neutrino），但一直沒有觀測到決定性的證據。

固態系統中的電子行為

除了高能物理，回到較為實際的層面，與我們生活息息相關的不外乎各種材料（固態系統），例如半導體、金屬等。而構成材料本身即為電子、質子與中子。電子在其中扮演著至關重要的角色，無論電流傳輸，化學鍵結等行為都與電子脫不了關係。我們可以回到一個有趣的問題，為什麼電子如此簡單的基本粒子卻可以讓材料表現出如此多采多姿的特性？確實，如果電子存在完全真空中，那它的行為很簡單，容易預測。但真實材料中不只具有電子，還有材料內各種原子排列所形成的晶格（lattice），當電子與晶格發生交互作用時，就會產生很多令人意想不到的結果。

如果把真空中的電子比喻為在平地行走的人，那材料中的晶格就像是在地形上加上各種變化。例如當晶格效應像高山深谷一般，電子的移動就會受到阻礙而變慢，如果忽略晶格環境只看電子本身，好像電子「變重了」。反之如果晶格效應像一個瀑布，在上面移動的電子就能以超乎尋常的速度來傳輸電流，彷彿我們的電子元件不是在傳遞電子，而是傳遞某種超速粒子。

由前述例子可以發現，同樣都是電子，但這些在固態系統中的電子所呈現出的物理性質可以異於一般的自由電子，它們就像是披著狼皮（環境下的電子）的羊（電子），好似我們找到了電子之外的某種新基本粒子［註一］。

UCLA 團隊在 Science上的工作

電子在材料中運動時，因與晶格產生交互作用，使得電子所表現出的整體行為完全異於真空中的自由電子。在量測其物理特性時，好似我們在觀察新粒子，不像是在量測電子。因此一部分的凝態物理學家就運用此特性，藉由晶格效應所提供額外自由度所產生的準粒子，嘗試在固態系統中實現高能物理中尚未找到的基本粒子［註二］。其中最著名的例子就是石墨烯（graphene）中的無質量狄拉克費米子（massless Dirac Fermion）與鉭化砷（TaAs）中的外爾費米子（Weyl Fermion）。而這次 UCLA 為首的國際團隊即是運用這種準粒子的觀念，嘗試在固態系統中實現馬約拉納費米子。

尋找馬約拉納費米子不只在高能物理，甚至在凝態物理中都是一項重要的工作，它不但能幫助我們了解宇宙中的基本物理，更有機會提供未來在科技上的實際應用。例如馬約拉納費米子有機會用於穩定量子位元（quantum qubit），藉以實現量子計算與量子電腦。

固態中馬約拉納費米子的實驗觀測證據奠基在零偏壓電導峰（zero bias conductance peak）［註三］、半整數量子化電導（half-integer quantized conductance ）以及最重要的非阿貝爾統計（non-abelian statistics）［註四］特性。UCLA團隊並不是第一個嘗試測量固態中馬約拉納費米子的實驗組，在此之前已有許多實驗團隊在不同系統中觀察到零偏壓電導峰的訊號，但因造成零偏壓電導峰的原因很多，單一證據並不能完全證實發現馬約拉納費米子。

UCLA 團隊最重要的貢獻在於他們是世界上第一個在超導體／反常量子霍爾絕緣體（一種可能具有馬約拉納費米子的候選材料）異質結構中觀測到半整數量子化電導訊號，且實驗結果與史丹佛大學張首晟教授團隊（Science的共同作者）先前的理論預測相符。前面有提過一般電子都有正反兩種粒子，但馬約拉納費米子本身就是自身的反粒子，因此等效來說馬約拉納費米子可以想像成「半個電子」。一個電子的量子化電導為，同理，半整數量子化電導則為觀測馬約拉納費米子的重要實驗證據。在排除各種誤差與雜訊後，因其他物理效應皆不易產生半整數量子化電導，因此這次的實驗證據比零偏壓電導峰更具有信服力，替證實馬約拉納費米子又邁進了一大步。

至此，物理學家們已經驗證了固態中馬約拉納費米子的兩個特性（零偏壓電導峰與半整數量子電導），之後如能證實系統中的準粒子遵守非阿貝爾統計，將成為證實馬約拉納費米子的重要證據。

註釋

• ﹝註一﹞固態系統中的粒子依然是電子，並不是真正的高能基本粒子或新粒子，但當電子與材料晶格交互作用後所產生的整體行為卻表現出類似新粒子的特性，專業術語為準粒子（quasi-particle）。物理學家可以藉由研究準粒子的特性來模擬真實高能基本粒子的物理性質或開發新材料。
• ﹝註二﹞之後所提及的粒子都是指準粒子，不是真正的基本粒子。
• ﹝註三﹞零偏壓電導峰：測量外加偏壓對dI/dV（I=電流，V=電壓）的關係，可在偏壓等於零的位置測量到一個明顯的dI/dV峰值。
• ﹝註四﹞非阿貝爾統計：不滿足交換率A×B≠B×A。兩個費米子（例如電子）交換波函數（wavefunction）會差一個負號，而兩任意子（anyon）交換波函數會差一個相位，又馬約拉納費米子為一種任意子，因此可以預期它的統計行為會和電子截然不同。

感謝鍾佳民博士、曾郁欽博士以及蘇書玄博士的討論與意見。

---

 

 

本文選自《科學月刊》2017 年 9月號

什麼？！你還不知道《科學月刊》，我們 47 歲囉！

入不惑之年還是可以當個科青

TAAi 2020 25th 人工智慧研討會