觀測通知：御夫座SU與御夫座AB兩變星之協同觀測

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• 撰文｜許世穎

本文轉載自 CASE 科學報 《天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」》

視差主要量測鄰近恆星的距離，想要量測得更遠就需要靠別的方法。在銀河系裡面有許多的恆星，有時會各自群聚為「星團（star cluster）」，就像是一個個村落。我們對這些村落進行「人口普查」，藉由它們的顏色與亮度來找出它們的距離。

遠看？近看？亮度不同！

在我們《天有多大？宇宙中的距離》系列的前一篇文章中，我們介紹了「視差」。利用在太陽兩端觀測到的天體位置差異，我們得以精確量測最遠一萬光年左右的明亮恆星距離。

可是光是銀河系大小就超過十萬光年，遙遠的恆星以現在的技術根本看不出位置差異、無法使用視差法，更不用說銀河系以外還有那麼多的天體了。我們還有什麼方法來量測距離呢？

在開始實際了解作法之前，讓我們先來想像一下：「有個人在夜裡手裡拿著一支蠟燭，站在你的面前，接著愈走愈遠、愈走愈遠…」那支蠟燭的亮度看起來會有什麼樣的變化？

如果你不感到害怕的話，應該可以想像：「蠟燭的亮光看起來會愈變愈暗」對吧！

從物理的角度來看，由於蠟燭發出來的光會朝四面八方射出去。距離蠟燭愈遠，蠟燭照射的面積就愈大，所以看到亮光就變暗了。可以想像，我們看到的亮度會與照射的面積成反比，也因此與距離的平方成反比（圖 1）。

接下來換個情景，想像一下一個人站在一座路燈旁，遠方也有另一盞一樣的路燈。如果這兩座路燈的工程品質夠好的話，我們可以假設這兩座路燈發的光本來是一樣多的。

旁邊的路燈看起來比較亮，遠方的路燈看起來比較暗。比較近的路燈要量測到距離相對簡單且精準。這樣一來，就可以利用兩盞路燈的亮度與其中一盞路燈的距離，換算出另外一盞路燈的距離啦。

我們也可以利用類似的方法來找去宇宙遙遠天體的距離，在宇宙中的天體發射出來的光，大多都是朝四面八方射出去，因此看到的亮度就跟這個球的表面積成反比、與觀測的距離成平方反比。我們利用鄰近天體、遙遠天體的亮度，搭配鄰近天體的距離，找到遙遠天體的距離。

接下來，我們就來實際認識一個用這種方法來計算距離的例子吧！

銀河系內星團的距離：人口普查

在對一些住得比較近的恆星進行「人口普查」之後，我們對於恆星的性質有了一定的理解。我們可以觀察恆星的顏色，量測出亮度，再依照它們的距離將亮度換算成光度，接著把恆星們「光度對顏色」的分布圖畫出來，這個圖被稱為「赫羅圖（Hertzsprung–Russell diagram或H–R diagram）」（圖 2）。從這個圖當中，可以研究出很多恆星的資訊。

比方說，我們發現在赫羅圖上，大多數的恆星會分布在一條帶狀區域上。這條帶狀區域稱為「主序星帶」。恆星絕大多數的生命時光，就是從在赫羅圖上的主序星帶一端移動到另外一端。我們可以從途中看出，恆星在它的演化之路上，會漸漸地從高溫、高光度，變成低溫、低光度。以觀測的角度來說，就是從「很亮的藍白色」，變成「很暗的紅色」（見圖 2）。

也就是說，我們能從「恆星的顏色」來推知「恆星的光度」。如果我們可以清楚量測出一顆恆星的顏色，就能夠猜出它們的光度，進而計算出它們的距離。雖然這個方法跟視差一點關係也沒有，但這個方法卻被稱為分光視差（Spectroscopic Parallax）。

不過要將這個方法用在單一顆恆星會有很多的不確定性。比方說，之所以叫做主序星「帶」，就是因為它不是一條「線」。即便是在同一個顏色，它的光度會有一個不算小的範圍。

所以比起單純用來找出一顆恆星的距離，這個方法更常被用來找出一整團恆星的距離。這個方法稱為「主序星擬合（Main Sequence Fitting）」。

在銀河系裡面有許多的恆星，這些恆星並不是完全隨機分布的，有時會各自群聚為「星團（star cluster）」。把每一顆恆星都想成一個人的話，銀河系就是有著一千億人口的國家（人口很多也沒關係，反正土地也很大）。而星團就是國家裡的村落。有的村落具有一定的規模，可能有上百萬顆星。也有些村落比較小巧，可能只有幾百顆星。

「主序星擬合（Main Sequence Fitting）」比較兩個村落的亮度，其中一個我們知道距離，另外一個的距離則是我們的目標。利用已知的距離，來得出未知的距離。

首先我們可以觀察銀河系內比較近、可以靠其他方法找出距離的星團。把星團裡的恆星「亮度對顏色」分布圖畫出來，可以找到一條主序星帶。

接著我們觀察未知距離的遙遠星團，一樣能從「亮度對顏色」分布圖中看到一條主序星帶。這兩條主序星帶由於星團的距離不同，亮度就會不一樣（範例見圖3）。比較這兩條主序星帶的亮度，就能換算出遙遠星團的成距離。

過去常用來作為參考的星團是「畢宿星團（Hyades）」與「昴宿星團（Pleiades）」（圖 4）。畢宿星團是距離地球最近的星團，只有 151 光年，昴宿星團稍微遠一點點，大約 440 光年。這種距離下星團中的恆星距離可以用視差非常精準的量測。

不過畢宿星團的缺點也是有的，畢竟主序星擬合之所以成立是建立在一個假設之上：「所有星團的主序星帶亮度都一樣」，然而這個假設是不一定成立的。我們已經發現，不同年齡的星團它們的主序星會長的不太一樣。

以畢宿星團來說，它是個相較之下年老的星團，大約6億年左右。如果要用它來找年輕星團的距離，就好像要拿開發中國家來和已開發國家比較一樣，總是會有些不公平。另外每個國家其實也都有著自己的特色，讓這個方法總是有潛在的偏差。

主序星擬合是「宇宙距離階梯（cosmic distance ladder）」很重要的一步。藉由假設主序星的性質一致，我們找到了銀河系內遙遠星團的距離。然而主序星擬合的極限還是離不開銀河系。

在下一篇中，我們將帶大家認識量測研究銀河系外星系距離最重要的角色：「造父變星」，並介紹一位偉大的天文學家亨麗愛塔‧勒維特（Henrietta Swan Leavitt）的故事。

參考資料

1. Pixabay / spirit111
2. Encyclopædia Britannica, Inc.
3. wiki / Hertzsprung–Russell diagram
4. ESO / CAS 2003
5. ESA Hubble / Overview of the Hyades star cluster (ground-based image)
6. wiki / Pleiades

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本系列其它文章：
天有多大？宇宙中的距離（1）—從地球到太陽
天有多大？宇宙中的距離（2）—從太陽到鄰近恆星
天有多大？宇宙中的距離（3）—「人口普查」

• 文／國立清華大學天文研究所教授 潘國全

「天若有情天亦老。」

──李賀，《金銅仙人辭漢歌》

恆星之所以取名為恆星，是因為古時人們相信恆星永恆不變，象徵著完美與無限。然而事實上並沒有什麼東西是永恆不變與完美的，恆星也如同人一般有著生老病死，只是恆星的一生可能橫跨數百萬到數百億年¹，遠多於你我的壽命，更長於人類的文明。

太陽是離我們最近的一顆恆星，目前的年紀約為 46 億年，天文學家預測它大概還可以再持續發光 50 億年以上。這麼長的時間，天文學家如何瞭解太陽是怎麼演化的呢？其他的星星與太陽到底有何不同？到底是什麼能量讓太陽能夠發光？為什麼有些星星看起來是不同的顏色？

對於太陽，我們可以假設太陽系的地球與其他行星、小行星是在類似的時間形成，所以研究地球內部的結構、隕石的成分等都可以間接幫助我們瞭解太陽，但這樣的研究方式卻沒辦法運用到其他恆星。

我們可以用統計的方式來瞭解星星。假想你在觀察某一所小學學生的身高分布，雖然學生之間有高矮胖瘦等差異，但在不同年級的教室裡，可能會發現年級與學生的身高呈現正相關分布。

整體來看，愈高年級的學生身高愈高，所以你不必等小學一年級的學生升到六年級，就可以推斷六年級學生的平均身高比一年級學生高。觀察星星也是如此，而星星的命名中也有類似的意味，好比說矮星（dwarf，又有侏儒的意思）與巨星（giant，巨人）。

那星星的學校在哪裡呢？事實上，大部分的星星並不孤單，有很多「雙星」或「三星」的系統，更有一種組成叫做「星團」，是由數百到數百萬顆星星所組成的。星團裡的星星，每顆都有不同的質量，但卻在相近的時間一起誕生，而不同質量的星星有著不同的演化過程和壽命。

顯示恆星演化過程的「赫羅圖」

丹麥天文學家赫茲普龍 (Ejnar Hertzsprung) 與美國天文學家羅素 (Henry N. Russell) 分別提出把恆星的光譜類型與光度²畫在一起的關係圖，後來命名為赫羅圖。

天文學家發現這樣的關係圖對瞭解恆星演化非常有幫助：恆星的光譜類型同時代表著恆星的表面等效溫度，恆星愈藍代表溫度愈高（正所謂爐火純青，藍色的火焰比黃色的火焰高溫）。如果我們對不同的星團畫赫羅圖，可以發現不同年齡的恆星在赫羅圖上有不同的分布。

天文學家發現大部分的年輕恆星都分布在圖中的對角線—那條稱作主序星 (main sequence stars) 的地帶，而質量愈大的恆星位在愈靠近圖中左上的部分（高亮度、高溫度），且演化得愈快（壽命短）；質量愈小的恆星則愈紅、愈暗淡，位在赫羅圖右下方。

究竟是什麼讓太陽可以維持目前的亮度這麼多年呢？太陽的亮度約為 3.8×10²⁶ 瓦特，每秒鐘所放出的能量比全人類整年所消耗的能量（約為 2×10¹³ 瓦特）還多。那麼高的能量到底是怎麼來的呢？

當物理學家發現核反應以及愛因斯坦的  \( E= mc^{2} \)  後，馬上就意識到太陽的能量是來自氫的核融合反應，而氫又是宇宙中最常見的一種元素，因此可以推斷恆星最開始的光芒都來自於氫的核融合反應，只是不同質量的恆星因為壓力與溫度不同，氫的核融合有不同的反應速率，導致它們演化的速度不同。

而氫燃燒完後，不同質量的恆星也因為重力造成的壓力不同而有完全不同的命運。概略來說，恆星依其質量可以分成三個種類：極低質量恆星、低質量恆星，以及大質量恆星。

極低質量恆星

在極低質量恆星之中，質量介於約 10～80 倍木星質量³之間的恆星又稱為棕矮星 (brown dwarf)；質量小於這個範圍則稱為次棕矮星 (sub­brown dwarf)；稍大一點則稱為紅矮星 (red dwarf)。

與太陽和一般的主序星不同，棕矮星因為重力微弱，核心內部的溫度和壓力不足以點燃氫的核融合反應，因此內部主要是氘在進行核融合反應，只能發出非常微弱的光芒。次棕矮星的質量更小，連氘的核融合反應都無法點燃，有些天文學家甚至還在爭論次棕矮星與行星（譬如木星）之間如何劃分。

紅矮星的質量大約介於 0.08～0.5 倍太陽質量，而且表面溫度低於 4,000 K。紅矮星的質量小，溫度低，暗淡不易觀測，但數量龐大。目前估計銀河系中約有六、七成的星星屬於紅矮星。紅矮星的光和熱主要來自氫融合成氦⁴。

目前恆星演化模型認為紅矮星是完全對流的，也就是核心產生的氦會對流至表面，使星球所有的成分均勻混合，延長反應時間。因此，理論上紅矮星的壽命非常長，目前普遍相信宇宙中所有的紅矮星都還沒有演化到下一個階段。如果紅矮星的氫燃燒完畢，將演化為一種目前仍未觀測到，純為理論預測的恆星—藍矮星 (blue dwarf)。

低質量恆星

低質量恆星的質量大約介於 0.5～8 倍太陽質量之間。

演化初期，低質量恆星主要是靠氫融合成氦的核反應；質量較小的恆星主要是透過質子—質子連鎖反應；而質量較大的恆星主要則靠碳氮氧融合循環 (CNO cycle) 來產生氦。在核心燃燒氫的這個階段稱為主序星，太陽目前就處在主序星階段，其內部溫度高達攝氏千萬度。

數十億年後，恆星核心內的氫將逐漸用盡，轉變以氦為主，而核心外圍則有一層氫燃燒的球層。此時內部的溫度仍不足以點燃氦的核反應，在赫羅圖上的演化階段從主序星帶慢慢往上方偏移，進入次巨星 (subgiant) 階段，它們與主序星有類似的光譜類型，但較為明亮。

這個階段主要是燃燒氦核外面的氫層。由於恆星內部的核反應停止，核融合產生的能量無法對抗重力的坍縮，因此內部的氦核會漸漸轉變為量子簡併的狀態，核心慢慢縮小，溫度和密度則漸漸增加（溫度約為一億度），但外層反而漸漸冷卻膨脹而轉變為紅巨星 (red giant)。

當核心內部的溫度最終達到足以點燃氦的核融合反應，使氦核心不再是簡併狀態而快速膨脹，此即氦閃 (helium flash)。核心的氦透過三氦過程 (triple­alpha process)融合成碳，效率比氫的核反應高非常多。這時核心內部達到新的平衡，在赫羅圖上從紅巨星階段往左邊平行移動，稱為水平分支 (horizontal branch)。

如同氫一般，最終核心的氦也將用盡，進入漸近巨星分支 (asymptotic giant branch)，此時恆星內部將再度變回簡併狀態而成為一顆白矮星 (white dwarf)，而外層由於劇烈的恆星風不斷將物質吹出，形成行星狀星雲 (planetary nebula)。低質量恆星的重力不足以使內部再度點燃碳的核反應。

大質量恆星

大於 8 倍太陽質量的大質量恆星，由於重力很強大，內部的氫燃燒完就只剩外層在燃燒，其溫度足以點燃氦的核反應，所以不會產生簡併狀態的核心，甚至可以一路燃燒下去，演化為超巨星 (supergiant)。

演化到最後，恆星內部會形成一個簡併的鐵核心，外圍則如洋蔥般依序圍繞著矽、氧、氖、碳、氦與最外圍的氫。比鐵輕的元素可以透過核融合放出能量，但是鐵非常穩定，如果要融合出超過鐵的元素反而需要給予能量，因此大質量恆星的核融合反應只會達到鐵。

簡併的鐵核是有質量上限的，當重力超過簡併壓力所能負擔的極限，核心會發生坍縮，形成超新星。而在超新星爆炸後，依其質量與內部結構的不同分布可能留下一顆中子星或黑洞。

總有一天地球會被吞食？

不管是低質量恆星產生的行星狀星雲，或是大質量恆星產生的超新星殘骸，最終回歸宇宙中的雲氣會再度形成第二代的恆星，生生不息地循環下去。我們的太陽也註定在約 5 億年後慢慢演化成紅巨星，其體積將會膨脹，除了吞食水星和金星，甚至可能會把地球也吞沒，屆時人類必定要離開地球（如果那時人類還存在）。

在進入紅巨星的階段之前，太陽演化至次巨星時，強烈的亮度會使地球升溫，溫度就像目前的金星，使地球不適合生物居住。幾億年看似還有好久，我們或許還不需要太在意，但在宇宙的某個角落，或許有某個文明正在經歷不得不離開母星的命運也說不定呢！

註解：

1. 宇宙目前的壽命也只有約 140 億年。
2. 光度：luminosity，天體每秒從其表面所輻射出的總能量。
3. 木星質量約為太陽質量的千分之一或地球質量的 320 倍。
4. 透過質子—質子連鎖反應，protonproton chain。

——本文摘自泛科學 2019 年 12 月選書《蔚為奇談！宇宙人的天文百科》，2019 年 11 月，三民出版。

美國哈佛史密松恩天文物理中心（Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics）Hans Moritz Guenther博士申請XMM-Newton X射線觀測衛星進行御夫座SU（SU Aur）和御夫座AB（AB Aur）兩變星的觀測，並尋求光學天文臺的支援，希望能在2012年2/15~2/17期間進行同步觀測。歡迎有興趣者加入。

御夫座SU是典型的金牛座T型變星（T Tauri），御夫座AB則是接近赫比格Ae星（Herbig Ae star）的變星，這兩種都是由原恆星（protostar）即將轉變成主序星（main sequence star）的主序前星階段（pre–main sequence star），其中金牛座T型變星一般是低質量恆星，赫比格Ae星則是中高質量恆星。這兩類年輕恆星因周圍吸積盤中的物質還在持續堆積而引發某些讓亮度變化改變的現象。其中御夫SU經常發生閃焰等爆發，這些爆發在X射線波段相當明亮，可能在可見光波段也可見到；但是這種主序前星的閃焰爆發事件應該和太陽這類已經成熟的恆星所發生的閃焰不同，因此才讓Guenther博士計畫仔細研究。

御夫座SU星和AB星視亮度分別為9.5等和7.0等，相當明亮。此外，AB星與SU星僅相距3角分，鄰近還有顆亮度7.6等的參考星（comparison）。因此用，以口徑約5~10公分左右的小型望遠鏡就可以同時觀測這兩顆變星與參考星。可利用AAVSO的VSP取得參考星圖（http://www.aavso.org/vsp），星名部分請用SU AUR和AB AUR輸入。以下是這兩星的座標（2000.0）：
SU Aur R.A. 04 55 59.38  Dec. +30 34 01.5
AB Aur R.A. 04 55 45.84  Dec. +30 33 04.3

Guenther博士申請的XMM-Newton衛星觀測時間是國際標準時（UT）的2012年2月15日20:31:13到2月17日01:27:53之間；光學望遠鏡的觀測可在XMM-Newton開始觀測前幾小時到XMM-Newton結束觀測後幾小時，不過還是以XMM-Newton的觀測時間內為主。如果能在這幾日開始到2/24之間都有觀測資料，那就更好了。

Guenther博士建議：盡量用CCD進行觀測，每次曝光時間維持在1分鐘以下，且CCD的時間需事先校正好。V濾鏡優先，但若使用其他濾鏡的觀測也可接受；又因為兩星比較偏紅，不建議做無濾鏡的觀測。

資料來源:AAVSO Alert Notice 452[2012.02.08]

轉載自台北天文館之網路天文館網站