文／何健民｜美國維奇塔州立大學物理系榮譽講座教授
自然科學的觀念直到 19 世紀末期才進展到現代形式，它源自哲學的多向分枝中的一枝所謂自然哲學。以觀測或實驗為依據，加上基於邏輯、歸納的數學分析。15~17 世紀間，歐洲文藝復興，自然哲學成就突飛猛進，人才輩出，包括哥白尼、培根、伽利略、克卜勒和牛頓。波以耳在 17 世紀後期就提出和煉金術截然不同的觀念，但要到 19 世紀中葉，科學家才有物理、化學之分。不久又加入了生物、地質和其他學門。
到了 20 世紀，自然科學知識大幅上升，每一學門跟著逐漸細分，研究領域也變得更加寬廣。同時，跨學門、領域，甚至和技術層面的結合，形成了許多新的專長。其中一項是低溫科技，在這裡我先自問自答：
多低是低？為什麼要這麼低？
多低是低？
我的興趣是低溫物理。當被問到：你的實驗最低到幾度？我會先說明圖一中的三種溫標：攝氏（℃）或華氏（℉）為我們日常熟悉的，相對比較有科學意義的是凱爾文（Lord Kelvin，1824 – 1907）建立的凱氏（K）或絕對溫標。不同溫標間可以很方便的換算：例如水的冰點 0℃ 等於 32℉ 或 273K，而沸點 100℃ 等於 212℉ 或 373K。
攝氏、華氏都有正、負度數，但凱氏的絕對零度（0 K）是理論上低溫的極限。而我的實驗最低到 0.06K，是否就是零度？不是，離得還遠。怎麼說呢？
和我們個人生活有關的數字，一般都很簡單。例如超市內雞蛋、蘋果、牛奶的價格，或是一個學校的師生人數。 可是兩兆台幣（國家年度的總預算）就得在 2 之後加上一大堆 0。不當心少寫或多加一個 0，問題就大了。較好的方法就是用指數（exponent）改寫成 2 × 1012。同樣的，長度（L）小到奈米時，可以寫成 10−9 米。要再簡化，可以用對數觀念： Log L（米）= −9。
回到溫度：從半夜 20℃ 到正午 35℃ 間每小時的氣溫變化，用一個線性坐標圖就可顯示。但今天的科技涵蓋了非常大的溫度範圍，線性坐標不再合適，需要用對數坐標取代。
圖二中的溫區從 T = 10−9 到 108 K，或是 Log T(K) = −9 到 8。Log T(K) = 2 是常溫附近、Log T(K) = 5 以上沒有固體存在、Log T(K) = 6 已經是離子帶、而 Log T(K) = 8 接近實驗室中的最高溫。相對的，Log T(K) = −9 甚至 −10 是芬蘭的一些科學家在實驗室中達到的世界低溫紀錄。
從這圖中可以明顯看出：Log T(K) = 0 只是 T = 1 K；而可望不可及的絕對零度 T = 0 K 是在無窮遠的下方，因為 Log 0(K) = Log 10−∞ = −∞。我所達到的 0.06 K 僅在 Log T (K) = −2 和 −1 之間。可不是離絕對零度夠遙遠了嗎？
想當然的，人類對自然界的瞭解，起初都是從日常生活環境中觀察體驗的結果。冰天雪地的 −20℃ 或 −30℃ 對我們來說，已是夠冷了。但經年累月，新進技術製成了產生更低溫的設備、發明了相關的測量儀器，使得可作科學研究的最低溫度逐漸下降。
在這過程中，發現許多前所未知的自然現象，同時發展出更多有高度應用價值的工業成品。低溫科技逐漸被重視，如何達到更低溫區成了新科技的競爭目標之一。
「多低是低？」該是一個很簡單、也很實際的問題。但是它沒有絕對答案。為什麼？讓我用尺寸大小作譬喻，因為我們對大小，比對溫度有感覺得多些。俗語說「麻雀雖小，五臟俱全」。但螞蟻不是更小？單細胞生物、遺傳基因就必需用顯微鏡、甚至電子顯微鏡才看得見。往下延伸，10−10 米左右的原子中還有電子和原子核、而原子核中有更小的中子和質子。所以說，要問「多小是小？」，同樣沒有答案。
在美國加州矽谷的英特爾博物館（Intel Museum），有一個簡單的測驗，要你把一隻手掌儘快從左方移向兩呎左右間隔的右方。兩邊各有一個感應器，會測出手掌移動的時間，大概只要 0.01 秒左右，夠快了吧？但遠慢於電腦晶片工作速度，牆上標語提問：How fast is fast？「多快是快？」類似的問題可以是：「多遠是遠？」、「多貴是貴？」、甚至「多高 ( 溫 ) 是高？」。顯然，答案要看發問的討論主題是什麼。
殺雞焉用牛刀，所以需要的低溫，應該是取決於研究問題本身。從這個觀點出發，換一個問題：「為什麼要這麼低？」也許才更有意義。至於我在 0.06K 附近得到的實驗數據，是為了解瞭金屬錳的原子核中一些磁性特徵。在稍高的溫度，信號會很快減弱，同時受到晶體中的離子和電子干擾。理論上，如果能夠達到 0.01 K，甚至 0.001 K，結論會更精確，但限於技術、經費，我就只有「希望在明天」了。我會在下節文章裡，用些實例來討論。
為什麼要這麼低？
首先，借用我們的經驗：幾乎所有氣態物質（例如水蒸氣），都會隨溫度降低，發生經由液態（水），再轉成固態（冰）的相變（Phase transitions）。不過儘管今天科學已是如此發達、而這些相變又是很普通的自然現象，但任何一種物質，包括水，相變溫度仍然無法由理論計算，而必須從升溫或降溫實驗中獲得。更重要的，往低溫發展，開始可能是為了技術應用，但過程中不時會發現新的自然現象，激發科學研究，又再促成新的技術。
空氣主要成分為氧（21%）和氮（78%）。大幅降溫到 90K（−183℃），氧就會液化，氮仍是氣態。利用冷凝點的差異，可以將氧、氮分離。先收集到的液態純氧加熱氣化後，裝入高壓鋼瓶，運銷各地。它的用途很廣，包括醫療、航空、和火箭推進系統。剩下的低溫氮氣，要再低到 77K（−196℃）才液化，可以說是價廉的副產品，多用在醫學、理工研究單位、甚至食品工業。
氫是最簡單的元素，在週期表中排第一。每公升氫氣只有 0.089 克，遠低於空氣的 1.28 克，因此在空氣中，會受浮力上升。接近地層附近，沒有氫氣的自由存在。有需要時，可以從煤、天然氣 、或是石油提煉取得。當然，電解水分子（H2O）也會產生氫，只是成本太高。反向化學反應：氫在氧中燃燒，會產生相當大的能量。為太空探測，強力火箭的燃料，就是液態氧和液態氫。用液態燃料是為了火箭的體積有限。液態氫的密度比起氣態來，要高到近 800 倍，符合效率考量。但氫氣要冷到 20K（−253℃）才液化，也就有了低溫的需求。
週期表中排第二的是氦。一般人對它的認識多限於充氦的氣球，由於密度小（每公升 0.18 克），會在空氣中上升。也因為如此，接近地層附近，和氫一樣，不會有氦的自由存在。但不同於氫，因為氦是不產生任何化學反應的惰性元素，所以沒有含氦的化合物，也就無法從其他材料取得氦。幸好當地球在近 50 億年前從星際中形成時，部分原有的氦氣被陷於一些地穴中。經過長期地質、生物消長，今天已和天然氣共存。
1907 年，荷蘭萊頓大學（Leiden University）的物理學家昂內斯（Kamerlingh Onnes）首次液化從天然氣穴中分離出來的氦氣。它的冷凝點在所有氣體中最低，要到 4.2K 才由氣體變為液體。不但如此，它在常壓下、再低的溫度，也不凝固。液態氦到固態的轉變，只有在足夠的壓力下才會發生。這些現象當然都是靠低溫研究發掘出來。
回顧一段昂內斯在 1911 年的重要實驗：當時仍在現代科學起蒙階段，還沒有今天所謂的量子或是固態物理。因此實驗只是簡單的金屬電阻測量。有可能他是在尋找一種可以在低溫下適用的電阻溫度計。
溫度計的要求，是在使用的溫區中，隨著溫度變化，它有某一種性質，具有相對應的靈敏、並能重複的改變。例如日常使用的體溫計，是因為玻璃毛細管中的水銀，對溫度有較大的熱膨脹係數。當然這一類歸屬於方便、實用的溫度計，都得先對原始標準溫度計校準。後者一般是有理論基礎、但量測麻煩，不適合經常使用。
異於絕緣體的導電體，有部分電子可以在整個固體中自由運動，所以當線材兩端有電壓時產生電流。電流大小，取決於電壓和電阻。電阻的產生，是因為電子在行進中，受到導體本身離子振動影響，及雜質干擾。溫度會改變離子振幅，引發的電阻因此和溫度有關，但雜質部分不受溫度影響。在低溫時，雜質部分可以遠大於離子振動影響，使電阻失去對溫度的反應。因此，低溫下理想的電阻溫度計，勢必要是有很高純度的金屬線材。但在 20 世紀初葉，尚未有去除雜質而純化金屬的能力，當時最純的金屬就是俗稱為水銀的汞，冷凝點為 −36℃。在常溫時，仍是銀色的液體，雜質輕的上浮、重的下沈，去掉上、下層，再經蒸餾手續，就可得到純汞。
昂內斯利用液氦為冷媒，測出固態汞的電阻，它開始隨溫度下降而緩慢減低，但就在 4.2K 附近，出乎意料的現象發生了：汞的電阻突然完全消失。這種並非逐漸趨零、而是突變的現象被稱為超導轉變（Superconducting transition），和固、液、氣態間的轉變同屬自然界中的相變。
零電阻對各種電機應用設備，可以有極大貢獻。舉電磁線圈為例：即使細如髮絲的超導線，也可承載上百安培的電流，又沒有熱的產生，因此用以繞成複層線圈，維持在液氦中，通過大電流，就會產生非常高的磁場。這一類技術已普遍用在醫學檢驗中的磁共振顯像儀（Magnetic Resonance Imaging，簡稱 MRI）、和高能實驗室中的粒子加速器。
一個世紀過去了，超導轉變在許多其他元素、合金、化合物中被發現，但所有超導體的轉變溫度，都在 20K 左右以下，直到 1987 年，才有新材料被發現，轉變溫度大幅上升到 100K 附近。雖仍遠在常溫之下，但已可用量產、價廉的液氮取代液氦為冷媒。為了瞭解這些自然現象，加以由它們衍生出來的許多應用技術，「為什麼要這麼低？」又有了一些答案。
將封閉、絕熱的液氦容器減壓，抽出液面上的蒸氣，剩下的液氦溫度會隨著下降。在 2.17K，有類似超導相 （Superconductivity，電阻突然消失）的超流相（Superfluidity，黏滯性突然消失）轉變，也是自然界奇特現象。繼續減壓，一般可以達到 1K 附近。
如再細分，氦有兩種同位素（Isotopes），前面提到的液氦實際上是氦–4（He-4）。極少量的氦–3（He-3）必需從原子核反應中取得，冷凝點更低（3.2K），減壓可以達到 0.3K。利用氦–3 或氦–4 為冷媒，使得更多的研究可以在極低溫度下進行，有助我們瞭解許多材料的低溫特性。但液氦–3 是否也有超流相轉變？卻是維持了很多年，懸而未決的問題。既然在可以達到的低溫區沒有被發現，再往更低的溫度就成了工作目標。
液氦–3 和液氦–4 一樣，也只有在高壓下才會固化。但液氦–3 另有一項異於所有其他物質的特性：高壓下固化需要吸熱（其他液體固化是放熱反應），在對外絕熱情況下，熱的來源是剩餘的液體，而使後者溫度續降。當所有液氦–3 固化時，可以達到 0.002K。就是利用這種特殊的降溫技術，液氦–3 也和液氦–4 一樣，在 0.002K 顯示了超流相轉變。從 1913 年，昂內斯受頒諾貝爾物理獎以來，已有眾多科學家也獲得諾貝爾桂冠，表揚他們在研究液氦、超流相、超導及其他低溫方面的成就。
本文轉載自《物理雙月刊》38 期 8 月號，更多文章請見物理雙月刊網站。
