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婚姻方程式

2014/04/23 | | 標籤:
婚姻方程式_Pansci

Photo Credit:Lel4nd

台灣一年約有13萬對新婚夫婦。

但根據統計,民國九十九年,全台有高達58,037對夫妻離婚,平均下來一天有159對夫妻簽下離婚協議書,一小時6.6對,十分鐘1.1對。這是一組相當不浪漫的數字,對月下老人來說,綁了又解,解了又綁的,更造成嚴重的超時加班,導致迄今依然沒輪到我。有關單位必須正視這個問題,我建議將離婚定為法定傳染病,宣布台灣為疫區。不過這得挺住婚宴飯店還有婚禮相關產業的抗議,畢竟他們是離了又結的唯一受益者。

每一對夫妻,都想尋找一組能分析婚姻的方程式。知名心理學家提出一道只有減法的解答:

The frequency of love-making minus the frequency of quarrels.

-Robyn Dawes

好像怪怪的。這種事情,還是請數學家來解釋比較可靠。

牛津大學數學教授James Murray花了好幾年,邀請數百對夫妻到研究室,針對生活中特定主題對談,例如金錢、政治、兩性。他在一旁記錄聊天過程,分析夫妻對話互動:是笑到掉眼淚、還是講沒兩下就在比賽誰的眼白比較多,翻到抽筋也在所不惜。

利用互動中透露的細節,James Murray量化出夫妻情感。

以下是各種反應的量化分數。加四分最佳反應有:愛意、幽默、認同、喜悅;表現出「有興趣」,加兩分;沒有零分的反應;扣一分的負面反應:生氣、不講理、哀傷、發牢騷;扣兩分:挑釁、防禦、拒絕聆聽;臉歪一邊表露出「令人作嘔」扣三分;最嚴重的是「鄙視」,扣四分。

從這樣的量化結果可以得到一個結論,許多人常說另一半幽默很重要,反映在量化上也的確如此。此外,你可以氣一個人、討厭一個人,但你還是有可能愛他。唯有鄙視一個人是最糟糕的,畢竟,你不大可能愛上一個你瞧不起的人。

利用量化結果,去分析夫妻對話時的分數變化,以對話時間為x軸,可以得到下面的圖

婚姻方程式_Fig1

正面互動的夫妻情緒隨時間變化的例子

這是一對有著穩定婚姻的夫妻,好比布萊德彼特(Brad Pitt)與安潔莉娜裘莉(Angelina Jolie),雙方互動有如剛發布iphone的Apple股票指數節節上升感情。若夫妻關係很差,分數將隨著時間不斷下跌。可以預見,最終將走上布萊德彼特與珍妮佛安妮斯頓(Jennifer Aniston)的離婚結局。

婚姻方程式_Fig2

負面互動的夫妻情緒隨時間變化的例子


同樣一筆資料,要是將丈夫與妻子的分數分別當成x軸與y軸,可以得到下面的結果

婚姻方程式_Fig3

夫妻互動示意圖(丈夫情緒x軸,妻子情緒y軸)

第一象限表示雙方都有好心情,第三象限是雙方都不開心,第二與第四象限則是各有一方開心,一方不悅。在這個例子裡,起始的黃點在第一象限,約莫是出門撿到十元的小確幸程度。接著依據向左走、向右走會出現兩種收斂狀況:往右,互動越來越好,開心過了頭,最後收斂回起始點右上方的星號,表示經過這次對話,雙方都更開心了。但也可能往左,丈夫先不開心,妻子看到丈夫「結屎臉」,好心情受到影響,也皺起眉頭,之後兩人大吵,把該摔的東西摔一摔,稍微冷靜後,收斂在左下角的星號,落在雙方都心情不好的第三象限。

 

James Murray進一步用遞迴數列模擬情感變化:

Wt+1=a +r1Wt+IHW(Ht)

Ht+1=b +r2Ht+IWH(Wt)

t是時間。Ht和Wt是丈夫和妻子在時間t的情感數值。(a,b)是妻子與丈夫的情緒起始值。(r1,r2)是前一刻情緒累積到這一刻的係數,越高表示越容易記得另一半對他的好,也越容易記得以前的不好。儘管,根據經驗,我認為念舊跟翻舊帳的係數應該有所不同。IHW(Ht)是方程式,表示此刻妻子受到丈夫前一刻反應影響的「影響方程式」。IWH(Wt)則是反過來妻子前一刻的反應,對此刻丈夫的影響。舉某位妻子的影響方程式為例,x軸是丈夫的情緒變化,y軸是妻子因此受到的情緒影響。

婚姻方程式_Fig4

妻子受丈夫影響的情緒方程式例子

從這圖中,我們可以看見這位妻子的反應是:在一定範圍內,她的情緒隨著先生成正比。但超過一個範圍時,就會開始和先生唱反調。

相當符合經驗法則。

James Murray進一步將影響函式以二段式的線性逼近(piecewise linear)。繼續以上圖為例,當丈夫生氣時,線性逼近的線段斜率大於1,表示妻子會更激動,比丈夫更生氣;當丈夫開心時,線性逼近的線段斜率小於1,妻子比較沒那麼開心。

 

每一對夫妻,都有自己獨特的影響方程式。

有些夫妻在對方不爽時,會一點反應都沒有,有些則會放大對方的情緒。根據不同的影響方程式,James Murray將婚姻分成五種類型:

不穩定型(volatile):浪漫、熱情,戲劇化。上一秒在客廳上演無差別格鬥,下一秒又在廚房激動地擁抱在一起。代表人物同樣請參考布萊德彼特與安潔莉娜裘莉合演的「史密斯夫婦(Mr. & Mrs. Smith)」。

理智型(validating):冷靜、價值觀相當,細水長流。代表人物是經典大茂黑瓜廣告裡「老伴,明天吃素啊」的老夫老妻檔。

逃避型(avoiders):感情好時什麼都願意分享,樂於表達自己的情緒。意見不合時盡量避免爭執,寧願躲到山上去找個樹洞大吼

「我老公是混蛋!!」

就算大吼時撞見另一半蹲在另一顆樹前,兩人也只會尷尬笑一笑說

「噢,你知道,我有個同事綽號叫老公…」

代表人物是瓊瑤小說裡的小媳婦。

這幾種類型的夫妻,儘管相處模式不同,但都有穩定的婚姻。

不穩定婚姻最主要的起因是夫妻個性不同。

敵意型(hostile):妻子是不喜歡爭執的逃避型,但丈夫卻是理智型。每次都推推眼鏡,很理性地將妻子逼到牆角說

「妳如果有不滿,可以說出來,我們討論討論?」

「遇到問題不要逃避,逃避不能解決問題的。」

「我看得出來妳在不開心…」

明明是好心想溝通,但看在習慣逃避的妻子心裡卻滿不是滋味

肚子痛又不是放個屁就不痛了,好心忍著不放,有人卻不信邪,非得逼人放屁才甘願。

就算心裡這麼想,妻子還是說不出口。

分裂型(hostile detached):妻子是熱情奔放的不穩定型,但丈夫是理智型。一直沒機會被推到牆上或餐桌,妻子覺得買那麼多塑膠碗盤真虧。好不容易灌醉丈夫,說服好他了,他卻先捲起袖子,收好餐桌上的碗盤,洗碗,烘碗,擦乾淨餐桌,最後遲疑了半秒說

「你確定餐桌不會垮嗎?」

可以確定的是妻子的臉一定垮了。

以上這些,是James Murray教授的婚姻方程式簡介。有興趣的話,不妨算算看你和另一半的影響方程式吧。

 

參考文獻

The Mathematics of Marriage: Dynamic Nonlinear Models(J. M. Gottman, J.D. Murray, Catherine C. Swanson, Rebecca Tyson, Kristin R. Swanson). MIT Press, Cambridge, MA, 2002.

註:更多賴以威的數學故事,請參考《超展開數學教室》。

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關於作者

賴 以威

賴以威

數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。 我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。 歡迎加入我與太太廖珮妤一起創辦的: 數感實驗室