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「巨人」的解剖構造─《星際效應》

azothbooks_96
・2015/05/22 ・5043字 ・閱讀時間約 10 分鐘 ・SR值 546 ・八年級

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只要知道黑洞的質量和自旋速率,我們就能從愛因斯坦的相對論定律推導出它的其他特性:大小、重力的引力強度、它的事件視界受離心力影響在赤道附近向外伸展多遠,以及它的重力透鏡效應如何影響其背後的星體。一切的一切。

這實在非常神奇,跟我們的日常經驗是那麼不同。

這就好比只要知道我的體重,還有我能跑多快,就能夠推導出關於我的一切:我的眼珠是什麼顏色、鼻子有多長、智商有多高⋯⋯我的恩師惠勒─創造「黑洞」這個名稱的人─用「黑洞沒有毛」這句話來描述這一點:黑洞它別無其他獨立特性,除了質量和自旋之外。

所以,其實他應該說「黑洞只有兩根毛,而你可以從這兩根毛推導出關於它的一切」才對。但這句話實在不如「沒有毛」那麼順口,於是「沒有毛」這個用詞很快在黑洞這門學問和科學家的語彙中生根。

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從《星際效應》片中所述米勒的星球所屬特性,懂得愛因斯坦相對論定律的物理學家,就能推導出「巨人」的質量和自旋,從而得知有關那個黑洞的其他所有特質。讓我們看看這是怎樣辦到的。

「巨人」的質量

05-22 12.27.19米勒的星球(第十七章會大篇幅討論它)和「巨人」貼得很近,只隔著一段讓它得以存續的最短可能距離。

我們會知道這一點,是因為庫柏一行人在這裡損失極大量的時間,這只有在非常靠近「巨人」的地方才可能發生。

在那麼近的距離下,「巨人」的潮汐重力作用(第四章)會特別強大。它拉扯著米勒的星球朝向與遠離「巨人」,並擠壓星球的側邊(圖6.1)。

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這種拉伸和擠壓的力道,與「巨人」質量的平方成反比。為什麼?

當「巨人」的質量愈大,它的圓周也愈長,於是「巨人」作用於米勒星球各不同部位的重力強度也會比較相近,而這麼一來,潮汐力就會比較弱(見牛頓對潮汐力的觀點;圖4.8)。

經過許多精密的運算後,我推斷出:「巨人」的質量至少必須達到太陽質量的一億倍。「巨人」的質量若低於這個數值,它就會撕裂米勒的星球!

我在《星際效應》一片中提出的科學詮釋,全都是假設「巨人」的質量就是這麼大:相當於一億顆太陽。

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比方說,第十七章談到「巨人」的潮汐力時,我就是設定它具有這種質量,據此說明它如何在米勒的星球上掀起滔天巨浪,向「漫遊者號」撲來。

黑洞事件視界的周長,與黑洞的質量成正比。以「巨人」相當於一億顆太陽的質量來計算,可得出視界的周長大約相當於地球的繞日軌道:十億公里左右。真的很大!

富蘭克林的視覺特效團隊和我商議後,採用了這個周長來打造《星際效應》片中的影像。

物理學家認為黑洞的半徑等於其視界周長除以2π( 約6.28)。由於黑洞的內部有極高度的翹曲現象,所以那並非黑洞的真正半徑─不是在我們這處宇宙中所測得的從視界到黑洞中心的真正距離,而是在「體」之中測得的事件視界半徑;見圖6.3 的下部。

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在這種意義下,「巨人」的半徑約為一億五千萬公里,相當於地球繞日軌道的半徑。

「巨人」的自旋

當克里斯多福.諾蘭告訴我,他希望時間在米勒的星球上減速多少─他要那裡的一個小時等於老家地球上的七年─我聽了後整個傻眼。我覺得那是不可能的,所以我告訴克里斯多福辦不到。

但他堅決地表示:「沒有商量餘地。」於是我只能回家埋頭苦思(這不是頭一遭,也不是最後一次),用愛因斯坦的相對論方程式算了又算,終於想出一個辦法。

我發現,假如米勒的星球和「巨人」之間相隔的距離,約等於不會讓它墜入黑洞的最近距離,16 加上如果「巨人」自旋的速度夠快,則克里斯多福的「一小時等於七年」的時間減速作用是有可能辦到的。但「巨人」的轉速必須非常非常快。

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黑洞的自旋速率有一個最大值。當自旋速率高於這個最大值,它的視界就會消失,使整個宇宙都看得到它裡面的奇異點;意思是,它整個裸露在外,一無遮掩─這恐怕不是物理定律所能容許的事(第二十六章)。

我發現,想達到克里斯多福的時間極度減速要求,「巨人」的轉速就必須逼近最大值,只比最大值低約百兆分之一。我在《星際效應》片中所做的科學詮釋,大多採用這個自旋速率。

當機器人塔斯墜入「巨人」時(圖6.2),18「永續號」的成員可以從非常、非常遙遠的地方直接觀測「巨人」的自旋速率。

從遠處看去,塔斯始終沒有跨入視界(因為當它跨入其中後,就無法把信號傳出黑洞)。事實上,塔斯的墜落速度看起來整個慢了下來,而且好像盤旋在視界的正上方一樣。當塔斯在盤旋時,從遠處看去,它也被捲進「巨人」的旋動空間,繞著「巨人」一圈圈打轉。而由於「巨人」的自旋速度非常接近可能的最大值,因此從遠處看去,塔斯的軌道周期約為一個小時。

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2 12.34.25

你可以自己動手計算一下:環繞「巨人」運行的軌道距離為十億公里,塔斯只花一個小時就跨越那段距離,所以,從遠處測定的結果,塔斯的速度約為每小時十億公里,這已經接近光速了!

倘若「巨人」自旋速率高於最大值,塔斯就會快馬加鞭以超光速繞行黑洞,而這違反了愛因斯坦的速度限制。這樣思考下來,你就會明白為什麼黑洞的自旋速率要有一個可能的最大值。

我在一九七五年發現了一種大自然藉此防範黑洞自旋速率超過最大值的機制:當黑洞的自旋速率接近最大值時,它很難再捕獲繞軌方向與黑洞本身旋轉方向相同的物體,否則該物體一旦被捕獲,就會提高黑洞的自旋轉速。

但黑洞可以輕易捕獲繞軌方向與黑洞本身旋轉方向相反的物體,而該物體一旦被捕獲,就會減緩黑洞的自旋轉速。所以,當黑洞自旋速率接近最大值時,會很容易減緩下來。

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我的這個發現,重點在討論一種盤狀氣體構造,有點像是土星環,而且和黑洞自旋以同方向繞軌運行。它叫做吸積盤(accretiondisk,第九章)。

吸積盤內的摩擦力,會導致氣體逐漸螺旋墜入黑洞中,並提高其轉速。摩擦還會使氣體升溫,使之放射出光子。黑洞周圍的空間旋轉作用會抓住與黑洞自旋同向行進的光子,將它們向外甩去,於是光子進不了黑洞。

相對地,空間旋轉也會抓住試圖與自旋反向行進的光子,將它們吸進黑洞,從而減緩自旋轉速。最後,當黑洞自旋達到最大值的0.998 倍時,就會達到一種均勢,這時候,被捕獲光子所造成的減速作用,正好抵銷了吸積氣體造成的加速作用。這種均勢看來還算穩健。就大多數天文物理環境來說,我認為黑洞的自旋都不會比最大值的0.998 倍左右還快。

但我可以想像在某些情況下─非常罕見,或永遠不會出現在真實宇宙,只是仍然有可能性─自旋可以極逼近這個最大值,甚至逼近到可以讓時間在米勒的星球上減速、達到克里斯多福的要求:比速率最大值只低了百兆分之一的自旋─這雖然不太可能,卻還是有可能。

要拍出好電影,高明的電影人經常得把事情推到極致。這在電影界是司空見慣的事。就《哈利波特》這類科學奇幻片來說,它的極致狀況遠遠踰越了科學可能性的邊界。至於科幻片的極致狀況,則一般都約束在可能性的範疇之內。

這就是科學奇幻片和科幻片的主要區別。《星際效應》是一部科幻片,不是科學奇幻片。「巨人」的最高自旋轉速,在科學上是有可能成真的。

「巨人」的解剖構造

決定「巨人」的質量和自旋速率之後,我再用愛因斯坦的方程式估算出它的構造。就像前一章的做法一樣,這裡我們只先專心討論外部構造,內部(尤其是「巨人」的奇異點)就留待第二十六和二十八章再討論。

圖6.3 的上半圖,顯示從「體」審視「巨人」赤道面時所見的形狀。它和圖5.5 非常相像,只是由於「巨人」的自旋轉速遠遠更為逼近可能之最大值(百兆分之一相對於圖5.5 的千分之二),因此「巨人」的咽喉也長了更多,向下延伸很大的長度才觸及視界。從「體」觀察它,視界附近看來就像個長形圓柱。圓柱形部份的長度,約兩倍於視界的周長,也就是二十億公里。

5.12

圖中的圓柱的截面都呈圓形,不過倘若我們移動脫離「巨人」的赤道面,恢復我們的「膜」的第三次元,那些截面就會變成壓扁的球面(球狀體)。

我在「巨人」的赤道面上標出好幾個特殊位置,它們全都含括在我對《星際效應》的科學詮釋之中,諸如:

  • 黑圈:「巨人」的事件視界;
  • 綠圈:臨界軌道─電影接近尾聲時,庫柏和塔斯就是從這裡墜入「巨人」(第二十七章);
  • 藍圈:「米勒的星球」的軌道(第十七章);
  • 黃圈:停駐軌道─庫柏一行人探訪米勒的星球時,「永續號」停駐在此;
  • 紫圈:「曼恩的星球」從非赤道面突伸進入「巨人」赤道面的片段軌道。

在這當中,由於「曼恩的星球」軌道的外側部份偏離「巨人」極遠(約相當於「巨人」半徑的六百倍或更遠;第十九章),因此我必須用大上許多的比例尺再另外畫一張圖來表現它(圖6.3 的下半圖),但儘管我已經這麼做了,還是沒有據實將它畫出來。我把它的外側部份畫在只跟「巨人」相隔一百倍半徑距離的位置上,事實上應該相隔六百倍半徑才對。

除了上述細節之外,還有一個紅圈,我標示為「光殼」,意指「火光殼層」(shell of fire, Sof);詳情請見下文。

我是怎麼決定這些位置的?這裡我先舉停駐軌道為例,之後再討論其他的位置。

庫柏在電影裡是這樣描述這個停駐軌道:「所以我們進入『巨人』一條比較大圈的軌道,跟米勒的星球平行,只是稍微偏外側一些。」他還希望這個停駐軌道能和「巨人」保持充分的距離,這樣才能「避開時間偏移」,意思是,和「巨人」保持一段「時間減速作用不會與地球時間相差過大」的距離。

這促使我最後選定「巨人」五倍半徑的距離(圖6.3 下半圖的黃圈)。「漫遊者號」從這條停駐軌道航向米勒的星球得花兩個半小時─這一點,也強化了我這個決定。

但是這個決定有個問題。在這個距離之下,「巨人」會看起來非常龐大;它會跨越「永續號」約五十度的天空。那景象,簡直令人歎為觀止。但這樣有氣魄的場景太早出現在電影裡─這可不是大家樂見的!於是克里斯多福和保羅決定,從停駐軌道看到的「巨人」尺寸必須大幅縮小,從五十度變成約兩度半,相當於我們從地球看月球所見尺寸的五倍大小─仍然相當可觀,但不至於大到嚇人。

光殼

「巨人」的附近,重力非常強大,空間和時間也翹曲得非常厲害,導致光線(光子)有可能被困在視界外側的軌道上,不斷環繞黑洞無數圈之後才逃逸散去。

這麼看來,視界外側的軌道其實是不穩定的,因為最後光子終究會逃逸。(相對地,視界內側被捕獲的光子就永遠出不來了)我習慣把這種短暫「受困」的光稱為「火光殼層」,簡稱「光殼」。它在構成《星際效應》片中「巨人」視覺外觀基礎的電腦模擬作業(第八章)上扮演非常重要的角色。

就不自旋黑洞來說,光殼是個球面,周長為視界周長的一.五倍。受困的光線在這個球面上,順著大圓(就像我們的地表恆定經線)一圈圈繞行;當中有些逸入黑洞中,其餘的向外流洩,遠離黑洞。當黑洞加速自旋,光殼也同時分別朝內、外擴展,從而擁有了一定的體積,而不只是一個球體的表面而已。

以「巨人」來說,由於它的自旋速率極高,赤道面的光殼於是從圖6.3 的底部紅圈,擴展到上方紅圈,規模大到連米勒的星球和臨界軌道都含括在內,甚至比這還更大更遠!

圖6.3 底部的紅圈是順著「巨人」自旋方向(順行)、一圈圈繞行「巨人」的一道光線(光子軌道),上方的紅圈則是與「巨人」自旋方向逆向運行(逆行)的光子軌道。很顯然的,空間旋動使順行光線與視界貼得很近─逆行光線則沒那麼靠近─又不至於落入黑洞。

.49.44

由此可見,空間旋動的影響是多麼巨大!赤道面上、下空間被光殼占據的範圍,如圖6.4 所示。這是一個很大的環形區域。這幅插圖省略了空間翹曲現象,因為呈現空間翹曲就無法畫出光殼完整的三個次元。

圖6.5 所示為暫時困在光殼中的光線(光子軌道)之幾個範例。黑洞就位於這些軌道的中央。最左側的軌道盤繞著一個較小球體的赤道區域,始終與「巨人」的自旋同向順行。它和圖6.3 底部與圖6.4 內側的紅圈幾乎完全相同。

圖6.5 中,左邊第二條軌道則環繞著一個稍大球體,行進方向接近兩極並稍微偏順行。第三條軌道的環繞範圍還更大,但方向為逆行,並接近兩極。第四條軌道非常貼近赤道並逆向行進,亦即與圖6.3 上方與6.4外側的紅色赤道軌道相似。

.52.01

這些軌道其實是彼此相互交疊的,這裡我將它們拆開來描繪以便檢視。

暫時困在光殼中的光子有些會向外逸出,螺旋行進脫離「巨人」黑洞;其餘的光子則向內螺旋行進逃向「巨人」,一頭栽入視界中。

那些險些受困但成功脫逃的光子,對《星際效應》片中「巨人」的視覺外觀有非常重大的影響:它們勾勒出「永續號」隊員眼中所見的「巨人」陰影邊緣,並在陰影邊緣製造了一道明亮的細線:「火環」(ring of fire)─我們在第八章會談到它。

0217信任本文摘自泛科學2015五月選書《星際效應:電影幕後的科學事實、推測與想像》,漫遊者文化出版。

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azothbooks_96
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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

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快速通道與無盡地界:科幻作品裡的黑洞——《超次元.聖戰.多重宇宙》
一起來
・2024/02/08 ・4428字 ・閱讀時間約 9 分鐘

星際捷徑

一個無底深淵怎能成為星際飛行的捷徑呢?原來按照愛因斯坦的理論,黑洞是一個時空曲率趨於無限大——也就是說,時空本身已「閉合」起來的區域。但往後的計算顯示,若收縮的星體質量足夠大的話,時空在閉合到某一程度之後,會有重新開敞的可能,而被吸入的物體,將可以重現於宇宙之中。只是,這個「宇宙」已不再是我們原先出發的宇宙,而是另一個宇宙、另一個時空(姑毋論這是甚麼意思)。按照這一推論,黑洞的存在,可能形成一條時空的甬道(稱為「愛因斯坦-羅森橋接」),將兩個本來互不相干的宇宙連接起來。

這種匪夷所思的推論固然可以成為極佳的科幻素材,但對於克服在我們這個宇宙中的星際距離,則似乎幫助不大。然而,一些科學家指出,愛因斯坦所謂的另一個宇宙,很可能只是這一宇宙之內的別的區域。如果是的話,太空船便可由太空的某處飛進一個黑洞之內,然後在遠處的一個「白洞」(white hole)那兒走出來,其間無須經歷遙遠的星際距離。把黑洞和白洞連結起來的時空甬道,人們形象地稱之為「蛆洞」、「蛀洞」或「蟲洞」(wormhole)。

科幻作品裡常以穿越蟲洞作為星際旅行的快速通道。圖/envato

「蛆洞」是否標誌著未來星際旅行的「捷徑」呢?不少科幻創作正以此為題材。其中最著名的,是《星艦奇航記》第三輯《太空站深空 9 號》(Deep Space Nine, 1993-1999),在劇集裡,人類發現了一個遠古外星文明遺留下來的「蛆洞」,於是在旁邊建起了一個龐大的星際補給站,成為了星際航運的聚散地,而眾多精彩的故事便在這個太空站內展開。

我方才說「最著名」,其實只限於《星艦》迷而言。對於普羅大眾,對於「蛆洞」作為星際航行手段的認識,大多數來自二○一四年的電影《星際效應》(Interstellar,港譯:《星際啟示錄》),其間人類不但透過蛆洞去到宇宙深處尋找「地球 2.0」(因為地球環境已大幅崩壞),男主角更穿越時空回到過去,目睹多年前與年幼女兒生離死別的一幕。電影中既有大膽的科學想像,也有感人的父女之情,打動了不少觀眾。大家可能有所不知的是,導演基斯杜化.諾蘭(Christopher Nolan, 1970-)邀請了知名的黑洞物理學基普.索恩(Kip Thorne, 1940-)作顧問,所以其中所展示的壯觀黑洞景象,可不是憑空杜撰而是有科學根據的呢!

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星際效應裡的黑洞景象。圖/wikimedia

那麼蛆洞是否就是人類進行星際探險的寄託所在呢?

然而事情並非這麼簡單。我們不要忘記,黑洞的周圍是一個十分強大的引力場,而且越接近黑洞,引力的強度越大,以至任何物體在靠近它時,較為接近黑洞的一端所感受到的引力,與較為遠離黑洞的一端所感受到的,將有很大的差別。這種引力的差別形成了一股強大之極的「潮汐張力」(tidal strain),足以把最堅固的太空船(不要說在內的船員)也撕得粉碎。

潮汐張力的危險不獨限於黑洞,方才提及的中子星,其附近亦有很強的潮汐力。 拉瑞.尼文(Larry Niven, 1938-,港譯:拉利.尼雲)於一九六六年所寫的短篇〈中子星〉(Neutron Star),正以這一危險作為故事的題材。

尤有甚者,即使太空船能抵受極大的潮汐力,在黑洞的中央是一個時空曲率趨於無限,因此引力也趨於無限的時空「奇點」(singularity)。太空船未從白洞重現於正常的時空,必已在「奇點」之上撞得粉碎,星際旅程於是變了死亡旅程。

然而,往後的研究顯示,以上的描述只適用於一個靜止的、沒有旋轉的黑洞,亦即「史瓦西解」所描述的黑洞。可是在宇宙的眾多天體中,絕大部分都具有自轉。按此推論,一般黑洞也應具有旋轉運動才是。要照顧到黑洞自旋的「場方程解」,可比單是描述靜止黑洞的史瓦西解複雜得多。直至一九六三年,透過了紐西蘭數學家羅伊・卡爾(Roy Kerr, 1934-)的突破性工作,人類才首次得以窺探一個旋轉黑洞周圍的時空幾何特性。

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圖/envato

旋轉的黑洞

科學家對「卡爾解」(The Kerr solution)的研究越深入,發現令人驚異的時空特性也越多。其中一點最重要的是:黑洞中的奇點不是一個點,而是一個環狀的區域。即只要我們避免從赤道的平面進入黑洞,理論上我們可以毋須遇上無限大的時空曲率,便可穿越黑洞而從它的「另一端」走出來。

不用說,旋轉黑洞(也就是說,自然界中大部分的黑洞)立即成為科幻小說作家的最新寵兒。

一九七五年,喬.哈德曼(Joe Haldeman,1943-)在他的得獎作品《永無休止的戰爭》(The Forever War, 1974)之中,正利用了快速旋轉的黑洞(在書中稱為「塌陷體」——collapsar)作用星際飛行——以及星際戰爭得以體現的途徑。

由於黑洞在宇宙中的分佈未必最方便於人類的星際探險計劃,一位科學作家阿德里安.倍里(Adrian Berry,1937-2016)更突發奇想,在他那充滿想像的科普著作《鐵的太陽》(The Iron Sun, 1977)之中,提出了由人工製造黑洞以作為星際轉運站的大膽構思。

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要特別提出的一點是,飛越旋轉黑洞雖可避免在奇點上撞得粉碎,卻並不表示太空船及船上的人無須抵受極強大的潮汐力。如何能確保船及船員在黑洞之旅中安然無恙,是大部分作家都只有輕輕略過的一項難題。

此外,按照理論顯示,即使太空船能安然穿越黑洞,出來後所處的宇宙,將不是我們原先出發的那個宇宙;而就算是同一個宇宙,也很可能處於遙遠的過去或未來的某一刻。要使這種旅程成為可靠的星際飛行手段,科幻作家唯有假設人類未來對黑洞的認識甚至駕馭,必已達到一個我們今天無法想像的水平。

然而,除了作為星際飛行途徑,黑洞本身也是一個怪異得可以的地方,因此也是一個很好的科幻素材。黑洞周圍最奇妙的一個時空特徵,就是任何事物——包括光線——都會「一進不返」的一道分界線,科學家稱之為「事件穹界」(event horizon)。這個穹界(實則是一個立體的界面),正是由當年史瓦西計算出來的「史瓦西半徑」(Schwarzschild radius)所決定。例如太陽的穹界半徑是三公里,也就是說,假若一天太陽能收縮成一個半徑小於三公里的天體,它將成為一個黑洞而在宇宙中消失。「穹界」的意思就是時空到了這一界面便有如到了盡頭,凝頓不變了。

圖/envato

簡單地說,穹界半徑就是物體在落入黑洞時的速度已達於光速,而相對論性的「時間延長效應」(time dilation effect)則達到無限大。對太空船上的人來說,穿越界面的時間只是極短的頃刻,但對於一個遠離黑洞的觀測者,他所看到的卻是:太空船越接近界面,船上的時間變得越慢。

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而在太空船抵達界面時,時間已完全停頓下來。換句話說,相對於外界的人而言,太空船穿越界面將需要無限長的時間!

無限延長的痛苦

了解到這一點,我們便可領略波爾.安德遜(Poul Anderson, 1926-2001)的短篇〈凱利〉(Kyrie, 1968)背後的意念。故事描述一艘太空船不慎掉進一個黑洞,船上的人自是全部罹難。但對於另一艘船上擁有心靈感應能力的一個外星人來說,情況卻有所不同。理由是她有一個同樣擁有心靈感應能力的妹妹在船上,而遇難前兩人一直保持心靈溝通。由於黑洞的特性令遇難的一剎(太空船穿越穹界的一剎)等於外間的永恆,所以這個生還的外星人,畢生仍可在腦海中聽到她妹妹遇難時的慘叫聲。

安德遜這個故事寫於一九六八年,可說是以黑洞為創作題材的一個最早嘗試。

短篇〈凱利〉便是利用黑洞的特性——遇難的一剎等於外間的永恆——使生還者感受無盡的痛苦。圖/envato

太空船在穹界因時間停頓而變得靜止不動這一情況在阿爾迪斯一九七六年寫的《夜裡的黑暗靈魂》(The Dark Soul of the Night)中,亦有頗為形象的描寫。恆星的引力崩塌,在羅伯特.史弗堡(Robert Silverberg)的《前往黑暗之星》(To the Dark Star, 1968)之中卻帶來另一種(雖然是假想的)危險。故事中的主人翁透過遙感裝置「親身」體驗一顆恆星引力塌陷的過程,卻發覺時空的扭曲原來可以使人的精神陷於瘋狂甚至崩潰的境地。

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以穹界的時間延長效應為題材的長篇小說,首推弗雷德里克.波爾(Frederik Pohl, 1919-2013)的得獎作品《通道》(Gateway, 1977),故事描述人類在小行星帶發現了由一族科技極高超的外星人遺留下來的探星基地。基地內有很多完全自動導航的太空船,人類可以乘坐這些太空船穿越「時空甬道」抵達其他的基地,並在這些基地帶回很多珍貴的,因此也可以令發現者致富的超級科技發明。

故事的男主角正是追尋這些寶藏的冒險者之一。他和愛人和好友共乘一艘外星人的太空船出發尋寶,卻不慎誤闖一顆黑洞的範圍。後來他雖逃脫,愛人和好友卻掉進黑洞之中。但由於黑洞穹界的時間延長效應,對於男主角來說,他的愛人和好友永遠也在受著死亡那一刻的痛苦,而他也不歇地受著內疚與自責的煎熬。

故事的內容由男主角接受心理治療時逐步帶出。而特別之處,在於進行心理治療的醫生不是一個人,而是一副擁有接近人類智慧的電腦。全書雖是一幕幕的人機對話,描寫卻是細膩真摯、深刻感人,實在是一部令人難以忘懷的佳作。

圖/envato

由於這篇小說的成功,波氏繼後還寫了兩本續集:《藍色事件穹界以外》(Beyond the Blue Event Horizon, 1980)及《希徹會晤》(Heechee Rendezvous, 1984)。而且兩本都能保持很高的水準。

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時間延長效應並非一定帶來悲劇。在先前提及的《永無休止的戰爭》的結尾,女主角正是以近光速飛行(而不是飛近黑洞)的時間延長效應,等候她的愛侶遠征歸來,為全書帶來了令人驚喜而又感人的大團圓結局。

七○年代末的黑洞熱潮,令迪士尼(Walt Disney)的第一部科幻電影製作亦以此為題材。在一九七九年攝製的電影《黑洞》(The Black Hole)之中,太空船「帕魯明諾號」在一次意外中迷航,卻無意中發現了失蹤已久的「天鵝號」太空船。由於「天鵝號」環繞著一個黑洞運行,船上的人因時間延長效應而衰老得很慢。這艘船的船長是一個憤世疾俗的怪人,他的失蹤其實是故意遠離塵世。最後,他情願把船撞向黑洞也不願重返文明。

比起史提芬.史匹堡(Steven Spielberg, 1946-)的科幻電影,這部《黑洞》雖然投資浩大,拍來卻是平淡乏味,成績頗為令人失望。除了電影外,科幻作家艾倫.迪安.霍斯特(Alan Dean Foster, 1946-)亦根據劇本寫成的一本同名的小說。

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——本文摘自《超次元.聖戰.多重宇宙》,2023 年 11 月,二○四六出版,未經同意請勿轉載。

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諦聽宇宙深處的低吟,宇宙低頻重力波訊號代表的意義——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/11/01 ・3782字 ・閱讀時間約 7 分鐘

  • 作者/陳哲佑
    • 任職於日本理化學研究所,專長為黑洞物理、宇宙學、重力理論等。
    • 熱愛旅行、排球與珍珠奶茶
  • Take Home Message
    • 今(2023)年 6 月,北美奈赫茲重力波天文臺(NANOGrav)團隊觀察到宇宙中的低頻重力波。
    • NANOGrav 團隊利用數個脈衝星組成「脈衝星陣列」(PTA),測量各脈衝星訊號到達的時間,計算不同訊號的到達時間是否存在著相關性。
    • PTA 得到的重力波訊號相當持續,沒有明確的波源。科學家推測此訊號可能來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。

2015 年 9 月,位於美國的雷射干涉儀重力波天文臺(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO)成功偵測來自雙黑洞碰撞的重力波訊號(請見延伸閱讀 1)。

這個發現不僅再次驗證愛因斯坦(Albert Einstein)「廣義相對論」的成功,更引領人類進入嶄新的重力波天文學時代。到了現在,我們不僅能使用各種電磁波波段進行觀測,還多了重力波這個強而有力的工具能夠窺探我們身處的宇宙,甚至還有同時結合兩者的多信使天文學(multi-messenger astronomy)註1,皆能帶給人類許多單純電磁波波段觀測無法觸及的資訊(請見延伸閱讀 2)。

如同不同波段的電磁波觀測結果為我們捎來不同的訊息,重力波也有不同的頻譜,且頻譜與產生重力波的波源性質有非常密切的關係。以雙黑洞碰撞為例,系統中黑洞的質量與碰撞過程中發出的重力波頻率大致上成反比,因此當系統中黑洞的質量愈大,它產生的重力波頻率就愈低。

目前地球上的三個重力波天文臺:LIGO、處女座重力波團隊(The Virgo Collaboration, Virgo),以及神岡重力波探測器(Kamioka Gravitational wave detector, KAGRA, or Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope, LCGT)都受限於干涉儀的長度,只對頻率範圍 10~1000 赫茲(Hz)的重力波有足夠的靈敏度,此範圍的重力波對應到的波源即是一般恆星質量大小的雙黑洞系統。

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然而,來自超大質量黑洞互繞所發出的重力波頻率幾乎是奈赫茲(Nano Hertz,即 10-9 Hz)級別,如果想要探測到此重力波,就需要一個「星系」規模的重力波探測器。雖然這聽起來彷彿天方夜譚,但就在今年 6 月,北美奈赫茲重力波天文臺(North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav)的團隊利用「脈衝星計時陣列」(pulsar timing array, PTA)成功地觀測到這些低頻重力波存在的證據。

以不同方式觀察不同頻率的重力波

與電磁波相似,重力波也有不同的頻率。不同頻率的重力波會對應到不同性質的波源,且需要不同的方式觀測。圖/科學月刊 資料來源/Barack, et al. 2018

NANOGrav 如何觀測低頻重力波?

讀者聽過脈衝星(pulsar)嗎?它是一種高速旋轉且高度磁化的中子星(neutron star)註2,會從磁極放出電磁波。隨著脈衝星的旋轉,它的電磁波會以非常規律的時間間隔掃過地球,因而被身處於地球上的我們偵測到,就像是海邊的燈塔所發出的光,會規律地掃過地平面一般。由於脈衝星的旋轉模式相當穩定,掃過地球的脈衝就如同宇宙中天然的時鐘,因此在天文學上有相當多的應用——甚至可以用來觀測重力波。

利用脈衝星觀測重力波的第一步,首先要記錄各個脈衝星的電磁脈衝到達地球的時間(time of arrival),並且將這些訊號與脈衝星電磁脈衝的理論模型做比對。

如果訊號和理論模型相符,那麼兩者相減後所得到的訊號差(residual)只會剩下一堆雜訊;相反的,如果宇宙中存在著重力波,並且扭曲了該脈衝星和地球之間的時空,那麼兩訊號相減之後就不會只有雜訊,而會出現時空擾動的蹤跡。

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利用數個脈衝星組成的脈衝星計時陣列,可用來尋找宇宙中低頻的重力波訊號。圖/Tonia Klein, NANOGrav 

然而以觀測的角度來看,即便我們從來自單一脈衝星的訊號中發現訊號差出現偏離雜訊的跡象,也不能直接推論這些跡象一定是來自重力波。畢竟科學家對脈衝星的內部機制和脈衝傳遞的過程也並未完全了解,這些未知的機制都可能會使單一脈衝星的訊號差偏離雜訊。

因此為了要判斷重力波是否存在,就必須進行更進一步的觀測:利用數個脈衝星組成脈衝星陣列,測量每個脈衝星訊號到達的時間,並且計算這些不同脈衝星訊號的到達時間是否存在某種相關性。

舉例來說,如果脈衝星和地球之間沒有重力波造成的時空擾動,那麼即便每顆脈衝星的訊號差都出現偏離雜訊的跡象,彼此之間的訊號也會完全獨立且不相干;反之,如果脈衝星和地球之間有重力波經過,這些重力波便會扭曲時空,不僅會改變這些脈衝訊號的到達時間,且不同脈衝星訊號到達的時間變化也會具有某種特定的相關性。

根據廣義相對論的計算,一旦有重力波經過,不同脈衝星訊號之間的相關性與脈衝星在天球上的夾角會滿足一條特定的曲線,稱為 HD 曲線(Hellings-Downs curve)。

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科學家以兩顆脈衝星為一組觀測單位,藉由觀測多組脈衝星的訊號、計算它們之間的相關性,再比較這些數據是否符合 HD 曲線,就能夠進一步推斷低頻重力波是否存在。值得一提的是,由於重力波訊號非常微弱,用來作為陣列的脈衝星必須有非常穩定的計時條件,因此一般會選擇自轉週期在毫秒(ms)級別的毫秒脈衝星作為觀測對象。

NANOGrav 在今年 6 月發布的觀測結果就是利用位於波多黎各的阿雷西博天文台(Arecibo Observatory,已於 2020 年因結構老舊而退役)、美國的綠堤望遠鏡(Robert C. Byrd Green Bank Telescope)和甚大天線陣(Very Large Array, VLA)觀測 68 顆毫秒脈衝星。

他們分析了長達 15 年的觀測數據後,發現這些脈衝星訊號的相關性與 HD 曲線相當吻合,證實了低頻重力波確實存在於我們的宇宙中。

除了 NANOGrav,其他團隊例如歐洲的脈衝星計時陣列(European Pulsar Timing Array, EPTA)、澳洲的帕克斯脈衝星計時陣列(Parkes Pulsar Timing Array, PPTA)、印度的脈衝星定時陣列(Indian Pulsar Timing Array, InPTA),以及中國的脈衝星計時陣列(Chinese Pulsar Timing Array, CPTA)等,皆得到相符的結果。

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NANOGrav 觀測結果帶來的意義

與先前 LIGO 觀測到的瞬時重力波訊號不同,目前利用 PTA 得到的重力波訊號是相當持續的,而且並沒有較明確的單一波源,反而像是由來自四面八方數個波源組成的隨機背景訊號。

打個比方,LIGO 收到的重力波訊號像是我們站在海邊,迎面而來一波一波分明的海浪,每一波海浪分別對應到不同黑洞碰撞事件所發出的重力波;而 PTA 的訊號則是位於大海正中央,感受到隨機且不規則的海面起伏。

目前對這些奈赫茲級別的重力波訊號最合理也最自然的解釋,是來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。若真是如此,那這項發現將對天文學產生重大的意義。

過去科學界對於如此巨大的雙黑洞系統能否在可觀測宇宙(observable universe)的時間內互繞仍普遍存疑,如果PTA觀測到的重力波真的來自超大質量雙黑洞互繞,那代表這類系統不僅存在,它們的出現還比過去我們預期的更為頻繁,且產生的訊號也更強。

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NANOGrav 的觀測結果

橫軸為脈衝星陣列中,兩脈衝星位置之間的夾角;縱軸為訊號之間的相關性;藍色數據點為 NANOGrav 15 年的觀測結果;黑色虛線為 HD 曲線。可看出數據點的分布與 HD 曲線相當吻合。圖/科學月刊 資料來源/Agazie et al. 2023

不過除了雙黑洞系統,也有其他「相對新奇」的物理機制也可能產生這樣的重力波背景,包含早期宇宙的相變、暗物質,以及其他非標準模型的物理等。若要從觀測的角度去區分這些成因,最重要的關鍵在於,能否從隨機背景中找到特定的波源方向。

如果是雙黑洞系統造成的重力波,勢必會有來自某些方向的訊號比較強;反之,如果是早期宇宙產生的重力波,那麼這些重力波將會隨著宇宙的膨脹瀰漫在整個宇宙中,因此它們勢必是相當均向的。

為了找到波源方向,提升訊號的靈敏度成為了當務之急。而若要提升 PTA 的靈敏度,最主要的方式有兩種——其一是將更多的脈衝星加入陣列;其二則是延長觀測的時間。

目前,不同的 PTA 團隊已經組成國際脈衝星計時陣列(International PTA)互相分享彼此的脈衝星觀測資料。隨著觀測技術的進步,解密這些奈赫茲級別的神祕重力波將指日可待。

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註解

  1. 相較於過往只能以可見光觀測宇宙,多信使天文學能利用多種探測訊號,如電磁波、微中子、重力波、宇宙射線等工具探索宇宙現象,獲得更多不同資訊及宇宙更細微的面貌。
  2. 質量較重的恆星在演化到末期、發生超新星爆炸(supernova)後,就有可能成為中子星。

延伸閱讀

  1. 林俊鈺(2016)。發現重力波!,科學月刊556,248–249。
  2. 金升光(2017)。重力波獨白落幕 多角觀測閃亮登場,科學月刊576,892–893。
  3. NANOgrav. (Jun 28 2023). Scientists use Exotic Stars to Tune into Hum from Cosmic Symphony. NANOgrav.
  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 10 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。
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