費馬誕辰│ 科學史上的今天:8/17

1993 年 6 月,猶如平地一聲雷,向來冷門的一項數學研究竟然上了世界各國的頭條新聞!來自英國的懷爾斯教授似乎破解了高懸三百多年、令無數英雄競折腰的數學謎題──費馬最後定理。

是的,法國數學家費馬於 1637 年在丟番圖的《算術》書中畢氏定理的附近空白處寫下:

「一個立方數不可能是兩個立方數之和,一個四次方數不可能是兩個四次方數之和;概括的說,任何指數大於 2 的數,都不可能是兩個同樣指數之數的和。我已經發現這個命題的美妙證明,只是邊緣太窄寫不下。」

這個如今表示為「當整數 n 大於 2 時,\( x^n + y^n = z^n\) 沒有正整數解」的費馬最後定理,始終無人能予以證明。

嚴格來說,既然缺乏證明,在數學上就只能算是猜想,尤其大數學家歐拉僅證明 n=3 時成立,數學王子高斯則根本不願意碰,三百多年來,經過無數人前仆後繼的努力,也僅有小小的進展。不免令人懷疑費馬宣稱他已經找到一個美妙的證明,究竟是真是假?但大家還是以「費馬最後定理」稱之,實在是因為費馬還有很多偉大的數學成就,令人不得不認真看待啊!

其實,費馬的正職是裁判官而不是數學家。他念的是法律,既不曾在大學任教,也沒在皇家研究單位任職過,研究數學純粹是閒暇之餘的私人興趣。因此他也從不曾發表學術論文或出版著作,他的研究成果得以流傳下來,都是後人從他抽屜裡的私人筆記以及他與別人的書信往返整理出來的。但這位業餘數學家的數學成就卻遠勝於許多專職數學家。

他對最熱愛的數論的貢獻,從還有「費馬點」、「費馬數」、「費馬小定理」這些以他為名的專有名詞就可見一斑。費馬比笛卡兒還要早七年發現解析幾何的基本原理,指出直線、拋物線、雙曲線圓、橢圓等都可以用方程式表達。若費馬積極一點兒發表論文,「笛卡兒座標」只怕要改名了。而他用切線求取極大值與極小值的方法,也為微積分的發明貢獻了重要的基礎。另外,他與巴斯卡通信討論賭金分配的問題時,引進了機率空間與期望值的觀念,更是開創了機率這門學科!甚至物理的光學裡也有以他為名的「費馬原理」。

懷爾斯後來又花了一年多的時間修正原來證明中的錯誤後,費馬最後定理終於在 1995 年驗明正身,確為定理無誤,為三個半世紀以來帶給諸多傑出數學家的困擾畫下句點。費馬毫無疑問堪稱是最偉大的業餘數學家,但其實拿掉「業餘」二字,他也足以躋身偉大數學家之林了。

 

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。


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關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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