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薛丁格貓可以有多胖?

文 / 曾耀寰

典範轉移

1900年,八國聯軍衝入北京城,除了燒殺擄掠,破壞了清朝的政治經濟中心,也摧毀了代表古代中國的象徵,當時的慈禧太后帶著光緒帝逃到西安,於是開始了近代中國的改革,西方的民主與科學開始進入中國。在西方世界,1900年也象徵著古典物理和近代物理的分野,1900年(二十世紀)之前,是由牛頓的力學定律引領風騷,接著是十九世紀的電磁年代,由馬克士威的電磁波理論帶入高峰,而熱力學三定律也在十九世紀完成,大自然的物理規律幾乎是由這三大領域所掌握。

就在十九世紀末,英國物理學家克耳文(Lord Kelvin)在一場大眾演說提到,斷言熱和光運動方式的動力學理論既美麗又清晰,但目前被兩朵烏雲所遮蔽。這兩朵雲分別是邁克生–莫立測量以太的實驗和黑體輻射的紫外災變。1900年,德國物理學家卜朗克(Max Planck)採用能量量子化的概念,解決了古典物理無法解釋的黑體輻射能量分布,順利解決了紫外災變,成為量子物理的開山祖師。

1905年,愛因斯坦的狹義相對論則是捨棄以太,徹底改變古典物理的時空觀念,量子物理和相對論成為近代物理的兩大支柱。

那麼近代物理又與古典物理有哪些不同?雖然這都牽涉複雜的學門知識和基礎背景,但我們嘗試用幾個簡單的概念來說明彼此的不同。首先是狹義相對論的孿生子實驗,藉由其中一位搭乘幾近光速的太空船往返太空,當他回到地球,發現留在地球上的孿生兄弟變老了。孿生子實驗說明了時空之間的關係是相互影響的,並不是像古典物理將時間當成獨立的變數。而廣義相對論則是進一步將質量、能量與時空緊密結合在一起,美國物理學家惠勒的名句:「時空決定物質如何運動,物質決定時空如何彎曲」,正是最佳說明。雖說相對論看似完全取代古典物理,但除了在運動速度接近光速,或者質量非常大(例如黑洞四周)的情況,日常生活遇上的現象用古典物理都是足夠的。

分立vs連續

量子物理又有哪些是古典物理所不容的,卜朗克的能量量子化便是一例,量子物理與古典物理最大的差異在於分立(discrete)與連續,物質可以切割成最小單位,但古典物理認為能量是連續的,就像人站在手扶電梯,隨著馬達帶動,人可以平順地、連續地上下樓梯,但行走一般樓梯就不是連續的,當中的最小單位就是一階一階的階梯,我們是無法站在9又4分之3梯,量子物理的觀點就是階梯,能量是分立的,不是連續。

又是物質又是波

另一個重要觀念是波粒二象性,簡單地說,物質有波的特性,波有物質的特性(根據哥本哈根詮釋,這個波動是用來說明物質未來的機率分佈,不可看成實在的波)。在古典物理中,物質是有最小單位,而波有連續性,並且有干涉繞射的特性。在量子物理中,物質有波的特性,有干涉效應(1989年首次在實驗室紀錄到電子的雙狹縫干涉),而波有物質的特性,如光電效應證明光子的存在。如果物質有波的特性,就不難想像,一個被關在監牢堅牢的犯人,在不斷撞牆的逃獄過程中,是有機會穿過水泥牆,這就是所謂的量子穿隧效應。

疊加態的薛丁格貓

另一個傳神的比喻是薛丁格貓,薛丁格貓來自奧地利物理學家薛丁格的想像實驗。在量子的世界,物質有波的疊加原理(superposition principle)。薛丁格設計了一個密閉黑箱子,裡頭裝了致命的毒藥機關,該機關的啟動全靠隨機,我們得打開黑箱子才能知道該毒藥機關是否被啟動。薛丁格將一隻倒楣的貓放在黑箱子內,這時外界無從得知薛丁格貓的死活,除非打開箱子。依照量子物理的疊加原理,這隻關在黑箱子的薛丁格貓處在活和死的兩個狀態的疊加,也就是又活又死的情況。在古典物理的架構下,這種匪夷所思的概念是無法想像的,但疊加態確實存於微觀的原子中。為什麼在巨觀世界看不到這種疊加狀態?主要因為在巨觀狀況下,外界太容易干擾系統,很快就離開疊加態。

因此一般狀況下,我們無須用量子物理處理日常生活的現象,唯有進入微觀的原子世界,這時所發生的現象是必須靠量子物理解決。問題來了,古典物理處理的巨觀世界和量子物理處理的微觀世界,二者之間的界線在哪裡?微觀的原子分子要到多大的尺度,便進入所謂的巨觀世界?或者說物質何時可以用波的方式描述?何時可以用波的疊加狀態描述?

1980年代,萊格特(A. J. Leggett)等人建議,如果一個巨觀系統能有效地與外界環境隔絕,這個巨觀系統就有量子現象,當時常被研究和討論的系統是超導量子干涉儀(superconducting quantum interference device,SQID)。SQID是一個超導環,有數十億顆成對的電子在當中移動,由於高靈敏度,可用作微小磁化率的測量。

在超導環內,電子不受到阻力,形成的電流沒有衰減,但這些電子若有量子穿隧效應,逃離超導環,便會造成電流衰減。如果系統獨立於外界環境,逃出去的電子沒有能量的損失。一旦受到外界環境影響,逃出去的電子就會損失能量,外界環境影響越大,損失能量越多(如右頁圖)。這就可以作為是否與外界隔絕的指標,進而判別古典物理和量子物理應用範圍的邊界。

電子發生量子穿隧效應時,若系統獨立於外界,電子能量不會損失;但當系統受外界干擾,電子的能量損失量受干擾程度影響。

此外,疊加態是量子物理的重要特性,我們可以測量多大的原子或分子能保有疊加態。1999年,維也納大學研究團隊發現C60分子在多狹縫實驗出現量子干涉。2011年奧地利、德國、美國和瑞士的研究團隊則是發現由430顆原子所組成的分子也有量子干涉,看來實驗室裡的薛丁格貓逐漸長大。

但是若用分子的大小作為標示界線的標準,那該是以分子內的原子數多寡,還是所有次原子數總和(質子、中子和電子)作為指標。在今年初,奧地利和德國的物理學家團隊嘗試設計一系列參數作為指標,他們的想法來自於一組量子方程式可以經過修改,而使得一個物體的狀態更接近古典物理,如果實驗可以移除這些修改,則可以描述較大的量子疊加態,也就是更大的巨觀物體,因此實驗能移除越多修改,物體就越大。某些參數有助於移除,當中包括同調(coherence)時間的長短、物質的質量和疊加態的尺度,最後綜合這些參數後,得到描述這個物體的單一指標數µ,用作評比處在疊加態的物體的巨觀程度,這相當於單一電子處在量子疊加態長達10µ秒。而尋找胖薛丁格貓的研究仍在繼續。

上帝是最大的莊家

量子世界的現象令人瞠目結舌,讓人不禁懷疑,這真的是物理世界的本性?因為許多量子現象是與決定論和因果論相違背,例如海森堡的測不準原理和包立不相容原理。即便是寫下量子波動方程的薛丁格,仍是遵循古典的脈絡,相信物理世界的本質是一種波動,他剛開始還將波函數解釋成電磁場中的一種振動,電子的粒子性是純粹波動性的表現,像是一系列波疊加而成的波包,但波動方程出現的複數(complex),以及波的色散(代表電子的體積會隨時間而擴散開來),讓他感到不自在。

但其他的物理學家採取完全不同的看法,例如海森堡、波耳和包立。根據哥本哈根詮釋,這個波函數的振幅平方代表的是發現粒子的機率,這種反實在論和人類長久以來的經驗格格不入。從近代物理發展的過程來看,量子物理不僅是人類瞭解微觀世界的工具,也徹底改變人類看待物理世界的態度,無怪乎,愛因斯坦一直難以相信上帝會擲骰子。

原刊載於科學月刊 第四十四卷第七期

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