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《長髮公主不為人知的辛酸史!?小小驗證家說給你聽!》——2018數感盃 / 國中組專題報導類佳作

數感實驗室_96
・2018/04/19 ・2131字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 549 ・八年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2018數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:劉茂德、詹喬茵/宜蘭縣立復興國中
圖/imdb

每位孩童的心裡必然珍藏著自己最為喜愛的童話故事。即使時光荏苒,這些陪伴我們的童話仍深烙印於心。

「長髮姑娘、長髮姑娘,放下你的長髮!」

如此耳熟能詳,我的腦海裡總有這麼一段台詞。

《長髮公主》的奇幻故事於 2011 年躍上大銀幕,成為了十分賣座的動畫《魔髮奇緣》。但已經是國中生的我們用更為理性的角度去觀看這整部電影,才發覺裡頭原來有許多待釐清的不科學!

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在《魔髮奇緣》裡,公主為了與男主角一同逃離高塔,遂將自己的長髮垂掛於鉤子並將其拋置地面。那麼,

「公主一頭的金色長髮到底有多長呢?」這個問題在我心中油然而生。

由於必須先得知塔高才能進一步計算公主髮長,但我們卻又無法準確實測高塔高度,於是找了鵝鑾鼻燈塔(24.4m)、三貂角燈塔(16.5m)、鼻頭角燈塔(12.3m)等十座台灣知名燈塔作為驗證輔助將其高度進行平均(註一):

(24.4+16.5+12.3+14.3+12.7+8.3+14.8+33.3+11.6+15.2)m÷10=16.34≒16m

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假設我們以此平均結果作為最後的塔高,而公主將頭髮拋下距地面 16 公尺的塔頂,並順延著自己的頭髮溜下。此時的頭髮從地面延伸至鉤子再回到地面,形成倒U字型,所以我們可以進一步推理,公主的髮長應要為塔的兩倍高:16×232(m)

一想到公主都需和這 32 公尺的頭髮朝夕相處,無論是行動上或清潔、烘乾頭髮,想必都為她生活帶來許多不便,小小驗證家我可是為她感到萬分欽佩啊!所以說公主的辛苦還真是無人知曉。

再讓我們繼續回到電影《魔髮奇緣》,片中公主的長髮是女巫每日的交通工具,當女巫呼喊著公主,公主就須將頭髮繞過鉤子垂放於地,而女巫會將她的頭髮來回纏繞於手腕,並站立在髮上等公主將她拉上高塔。這畫面是多麼怵目驚心,我們的頭髮要支撐一位成人重量成何容易?若是一般人,頭髮很可能因為無法承受而斷裂吧!看來長髮公主與其他童話裡的公主相比,似乎更為艱辛。即使真能承受一位成人重量,我們的女巫為免也太過殘忍,是否曾經體諒過公主啊…?

為了驗證頭髮是否真能如電影般支撐一個成人重量,我們做了實際測試。

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別小看一根毫不起眼的頭髮,最終得到的結果可是讓我們眼睛為之一亮! 我們將砝碼逐一垂掛於一根頭髮上,五次測量後分別在90克重、110克重、90克重、110克重、100 克重時斷裂。

平均後一根頭髮能承受重量約略是 100 克重,大概相當於兩顆雞蛋的重量。

在 The Normal Trichogram Of The Adult 這篇文章中提到:若髮色屬於金色的人,平均會有 140000 根頭髮。

再將上述化為完整式子:140000(根)x 100(gw)/ 1000=14000(kgw)。

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從而得知,當公主將女巫拉上高塔時,女巫體重最大能達 14000 公斤重!

金氏世界紀錄女性最大體重為 544 公斤重,14000 公斤重簡直刷新了紀錄!所以這個數字可以說是和「不可能」畫上等號。

而在我們釐清女巫的真實體重之前,我們必須先計算出公主的頭髮重量為多少。這是因為,當公主將女巫拉上高塔,除了女巫原本的重量,還要加上公主的全部髮重,才是公主雙手拉起的所有重量。

於是小小驗證家們為了使數據更增可信度,親自走訪了美髮店並索取一束頭髮進行測試。

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將蒐集到的頭髮經過一番好大的功夫整理後,取了一束約有 40 公分長的頭髮,利用電子秤將其多次測量後,平均後得到的重量約為 96.93 公克。再將這個長度放大為 32 公尺:

(32÷0.4)×96.93=7754.4(gw),相當於 7.7544 公斤重。

公主的頸椎必須要承受將近 8 公斤重的重量,想必這位看似瘦弱的長髮公主一定練就了鋼鐵般強硬的頸椎呢!

我們得知頭髮重量後,接著就能來進一步探討:

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女巫的真實重量最多可以是多少呢?網路上查得 成年女性平均雙手拉力約落在 380 牛頓左右,將 380 牛頓換算為質量(F/a=m)

380÷9.8≒38.77 (kg)也就是說,在地球上有38.77公斤重。

而公主除了拉起女巫,拋至地面的頭髮也須一併拉起。所以將 38.77 公斤重扣掉剛剛計算出的頭髮質量 7.75 公斤重。

38.77-7.75=31.02 (kgw)

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也就是說女巫體重最重約只能有 31 公斤重,若女巫重量超出 31 公斤重太多,公主將會沒有足夠的拉力將其拉起。而此數據也與上述計算的 14000 公斤重整整相差了 452 倍!可說是成功推翻 14000 公斤重這充滿驚嘆號和問號的數字。

《魔髮奇緣》中的公主被長期禁錮於高塔中,而女巫則出外採集蔬果等等。無論上塔下塔,在毫無升降梯的情形下,公主的頭髮都成了她不可或缺的出外工具。而我們可以進一步思考,公主的頭髮雖可承受女巫的所有重量,然而經過一天、兩天、三天……頭髮會到了一定的磨損程度,甚至也許造成公主頸椎的永久性傷害!我們的女巫可能要定期帶公主進行頸椎部分的相關檢查,不然到頭來也會把自己囚禁於塔裡了。

註1:燈塔數據參考

鵝鑾鼻燈塔24.4m
三貂角燈塔16.5m
鼻頭角燈塔12.3m
富貴角燈塔14.3m
太平島燈塔12.7m
七美嶼燈塔8.3m
蘭嶼燈塔14.8m
綠島燈塔33.3m
琉球燈塔11.6m
旗津燈塔15.2m

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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為什麼人類有頭髮?人類是如何從毛怪演變成現在的樣子?——《有點噁的科學》
時報出版_96
・2023/09/23 ・1579字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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哺乳動物的毛髮功能

所有哺乳動物都有毛髮(即使是醜得離譜的裸鼴鼠也有幾根陰毛),或多或少罷了,不過人類算是其中毛髮最少的。毛髮的主要功能是為我們的祖先們保暖,人全身約有五百萬根毛髮,其中大部分每天生長約○.四公釐(○.○二英寸)。這毛髮量聽起來好像很多,但與海狸上百億的毛髮和灰蝶的一千億根毛相比,這個數字就顯得微不足道了。

毛髮的主要功能是為我們的祖先們保暖,人全身約有五百萬根毛髮。圖/pexels

人類在演化過程中捨棄掉如此多毛髮,這在靈長類動物中絕無僅有,發生的原因目前尚不清楚。基因中有跡象顯示,我們約在一百七十萬年前就不再努力長毛了。

人類捨棄掉這麼多毛髮的原因

人類的體毛生長可能已轉化為青春期後的第二性徵,當我們準備好生育時才會出現。有個有趣的觀點是這樣的,人類毛髮脫落是因為跳蚤等體外寄生蟲作祟。

當人類的社群性格發展得更加明顯,群聚生活變得更緊密,跳蚤和蝨子的問題會變得更令人在意──將容易窩藏寄生蟲的毛髮削減掉,可避免牠們大批繁殖侵擾而造成破壞。

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另外有個理論認為,人類學會用火之後,濃密的毛髮可能就成了一種負擔──毛髮稀疏的人引火自焚的機率比較小──但這個說法有點站不住腳。

人類的體毛生長可能已轉化為青春期後的第二性徵,當我們準備好生育時才會出現。圖/pexels

你閱讀本節時或許已經發現,我們對毛髮的了解遠不及我們所未知的。為什麼有些人頭髮是捲的,有些是直的,為什麼我們有頭皮屑,為什麼陰毛如此粗硬,這些都是待解的科學謎團。

一步一步解開毛髮的謎底

雖然如此,但基本生物學原理套用到所有毛髮上都還是說得通的。毛髮從深陷皮膚的毛囊中發芽,細胞在那裡分裂和繁殖,將毛髮從真皮乳突中擠出,有點像擠牙膏。你的頭髮在夏天長得比冬天時更快,毛髮的學術名稱為複層鱗狀角質化上皮(stratified squamous keratinized epithelium)。

複層意味著它是一層又一層細絲拼排而成,鱗狀表示它表面的細胞扁平,角質化上皮是一種由角蛋白組成的動物組織,角蛋白是相當特殊的纖維蛋白,許多堅韌而靈活的動物身體部位都由這種基礎材質構成,包括頭髮、指甲、爪子和蹄子。

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毛髮有許多待解的科學謎團。圖/pexels

毛髮實際上已經死了,裡面沒有生化活動,但讓我們截取一根髮絲的橫切面來看看。它由三個主要的同心環組成:位於中心的是柔軟細緻、相對無明顯結構的髓質。

包圍它的是皮質,皮質為毛髮提供堅韌強度和支撐結構,並賦予其顏色(取決於黑色素含量)。然後是角質層外殼,其表面覆蓋著一層油性防水脂肪,只有薄薄的一個分子那麼厚。

毛髮的生長週期可謂絢爛又奇特,可分成三個發育階段,你身上的每根毛必定處於其中之一:較長的毛髮生長期;較短的衰退分解階段,此時毛囊收縮;以及休止期,此時原本的毛髮脫落,新的毛髮開始生長。

註解

  • 裸鼴鼠是哺乳類動物中唯一的溫度順應者(thermoconformer),牠們與昆蟲一樣,實際上是冷血動物,不必為調節體溫的事操心。

——本文摘自《有點噁的科學:尷尬又失控的生理現象》,2023 年 8 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

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時報出版_96
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。