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《長髮公主不為人知的辛酸史!?小小驗證家說給你聽!》——2018數感盃 / 國中組專題報導類佳作

數感實驗室_96
・2018/04/19 ・2131字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 549 ・八年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2018數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:劉茂德、詹喬茵/宜蘭縣立復興國中
圖/imdb

每位孩童的心裡必然珍藏著自己最為喜愛的童話故事。即使時光荏苒,這些陪伴我們的童話仍深烙印於心。

「長髮姑娘、長髮姑娘,放下你的長髮!」

如此耳熟能詳,我的腦海裡總有這麼一段台詞。

《長髮公主》的奇幻故事於 2011 年躍上大銀幕,成為了十分賣座的動畫《魔髮奇緣》。但已經是國中生的我們用更為理性的角度去觀看這整部電影,才發覺裡頭原來有許多待釐清的不科學!

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在《魔髮奇緣》裡,公主為了與男主角一同逃離高塔,遂將自己的長髮垂掛於鉤子並將其拋置地面。那麼,

「公主一頭的金色長髮到底有多長呢?」這個問題在我心中油然而生。

由於必須先得知塔高才能進一步計算公主髮長,但我們卻又無法準確實測高塔高度,於是找了鵝鑾鼻燈塔(24.4m)、三貂角燈塔(16.5m)、鼻頭角燈塔(12.3m)等十座台灣知名燈塔作為驗證輔助將其高度進行平均(註一):

(24.4+16.5+12.3+14.3+12.7+8.3+14.8+33.3+11.6+15.2)m÷10=16.34≒16m

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假設我們以此平均結果作為最後的塔高,而公主將頭髮拋下距地面 16 公尺的塔頂,並順延著自己的頭髮溜下。此時的頭髮從地面延伸至鉤子再回到地面,形成倒U字型,所以我們可以進一步推理,公主的髮長應要為塔的兩倍高:16×232(m)

一想到公主都需和這 32 公尺的頭髮朝夕相處,無論是行動上或清潔、烘乾頭髮,想必都為她生活帶來許多不便,小小驗證家我可是為她感到萬分欽佩啊!所以說公主的辛苦還真是無人知曉。

再讓我們繼續回到電影《魔髮奇緣》,片中公主的長髮是女巫每日的交通工具,當女巫呼喊著公主,公主就須將頭髮繞過鉤子垂放於地,而女巫會將她的頭髮來回纏繞於手腕,並站立在髮上等公主將她拉上高塔。這畫面是多麼怵目驚心,我們的頭髮要支撐一位成人重量成何容易?若是一般人,頭髮很可能因為無法承受而斷裂吧!看來長髮公主與其他童話裡的公主相比,似乎更為艱辛。即使真能承受一位成人重量,我們的女巫為免也太過殘忍,是否曾經體諒過公主啊…?

為了驗證頭髮是否真能如電影般支撐一個成人重量,我們做了實際測試。

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別小看一根毫不起眼的頭髮,最終得到的結果可是讓我們眼睛為之一亮! 我們將砝碼逐一垂掛於一根頭髮上,五次測量後分別在90克重、110克重、90克重、110克重、100 克重時斷裂。

平均後一根頭髮能承受重量約略是 100 克重,大概相當於兩顆雞蛋的重量。

在 The Normal Trichogram Of The Adult 這篇文章中提到:若髮色屬於金色的人,平均會有 140000 根頭髮。

再將上述化為完整式子:140000(根)x 100(gw)/ 1000=14000(kgw)。

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從而得知,當公主將女巫拉上高塔時,女巫體重最大能達 14000 公斤重!

金氏世界紀錄女性最大體重為 544 公斤重,14000 公斤重簡直刷新了紀錄!所以這個數字可以說是和「不可能」畫上等號。

而在我們釐清女巫的真實體重之前,我們必須先計算出公主的頭髮重量為多少。這是因為,當公主將女巫拉上高塔,除了女巫原本的重量,還要加上公主的全部髮重,才是公主雙手拉起的所有重量。

於是小小驗證家們為了使數據更增可信度,親自走訪了美髮店並索取一束頭髮進行測試。

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將蒐集到的頭髮經過一番好大的功夫整理後,取了一束約有 40 公分長的頭髮,利用電子秤將其多次測量後,平均後得到的重量約為 96.93 公克。再將這個長度放大為 32 公尺:

(32÷0.4)×96.93=7754.4(gw),相當於 7.7544 公斤重。

公主的頸椎必須要承受將近 8 公斤重的重量,想必這位看似瘦弱的長髮公主一定練就了鋼鐵般強硬的頸椎呢!

我們得知頭髮重量後,接著就能來進一步探討:

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女巫的真實重量最多可以是多少呢?網路上查得 成年女性平均雙手拉力約落在 380 牛頓左右,將 380 牛頓換算為質量(F/a=m)

380÷9.8≒38.77 (kg)也就是說,在地球上有38.77公斤重。

而公主除了拉起女巫,拋至地面的頭髮也須一併拉起。所以將 38.77 公斤重扣掉剛剛計算出的頭髮質量 7.75 公斤重。

38.77-7.75=31.02 (kgw)

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也就是說女巫體重最重約只能有 31 公斤重,若女巫重量超出 31 公斤重太多,公主將會沒有足夠的拉力將其拉起。而此數據也與上述計算的 14000 公斤重整整相差了 452 倍!可說是成功推翻 14000 公斤重這充滿驚嘆號和問號的數字。

《魔髮奇緣》中的公主被長期禁錮於高塔中,而女巫則出外採集蔬果等等。無論上塔下塔,在毫無升降梯的情形下,公主的頭髮都成了她不可或缺的出外工具。而我們可以進一步思考,公主的頭髮雖可承受女巫的所有重量,然而經過一天、兩天、三天……頭髮會到了一定的磨損程度,甚至也許造成公主頸椎的永久性傷害!我們的女巫可能要定期帶公主進行頸椎部分的相關檢查,不然到頭來也會把自己囚禁於塔裡了。

註1:燈塔數據參考

鵝鑾鼻燈塔24.4m
三貂角燈塔16.5m
鼻頭角燈塔12.3m
富貴角燈塔14.3m
太平島燈塔12.7m
七美嶼燈塔8.3m
蘭嶼燈塔14.8m
綠島燈塔33.3m
琉球燈塔11.6m
旗津燈塔15.2m

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數感實驗室_96
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快!還要更快!讓國家級地震警報更好用的「都會區強震預警精進計畫」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/01/21 ・2584字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 交通部中央氣象署 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳儀珈

從地震儀感應到地震的震動,到我們的手機響起國家級警報,大約需要多少時間?

臺灣從 1991 年開始大量增建地震測站;1999 年臺灣爆發了 921 大地震,當時的地震速報系統約在震後 102 秒完成地震定位;2014 年正式對公眾推播強震即時警報;到了 2020 年 4 月,隨著技術不斷革新,當時交通部中央氣象局地震測報中心(以下簡稱為地震中心)僅需 10 秒,就可以發出地震預警訊息!

然而,地震中心並未因此而自滿,而是持續擴建地震觀測網,開發新技術。近年來,地震中心執行前瞻基礎建設 2.0「都會區強震預警精進計畫」,預計讓臺灣的地震預警系統邁入下一個新紀元!

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連上網路吧!用建設與技術,換取獲得地震資料的時間

「都會區強震預警精進計畫」起源於「民生公共物聯網數據應用及產業開展計畫」,該計畫致力於跨部會、跨單位合作,由 11 個執行單位共同策畫,致力於優化我國環境與防災治理,並建置資料開放平台。

看到這裡,或許你還沒反應過來地震預警系統跟物聯網(Internet of Things,IoT)有什麼關係,嘿嘿,那可大有關係啦!

當我們將各種實體物品透過網路連結起來,建立彼此與裝置的通訊後,成為了所謂的物聯網。在我國的地震預警系統中,即是透過將地震儀的資料即時傳輸到聯網系統,並進行運算,實現了對地震活動的即時監測和預警。

地震中心在臺灣架設了 700 多個強震監測站,但能夠和地震中心即時連線的,只有其中 500 個,藉由這項計畫,地震中心將致力增加可連線的強震監測站數量,並優化原有強震監測站的聯網品質。

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在地震中心的評估中,可以連線的強震監測站大約可在 113 年時,從原有的 500 個增加至 600 個,並且更新現有監測站的軟體與硬體設備,藉此提升地震預警系統的效能。

由此可知,倘若地震儀沒有了聯網的功能,我們也形同完全失去了地震預警系統的一切。

把地震儀放到井下後,有什麼好處?

除了加強地震儀的聯網功能外,把地震儀「放到地下」,也是提升地震預警系統效能的關鍵做法。

為什麼要把地震儀放到地底下?用日常生活來比喻的話,就像是買屋子時,要選擇鬧中取靜的社區,才不會讓吵雜的環境影響自己在房間聆聽優美的音樂;看星星時,要選擇光害比較不嚴重的山區,才能看清楚一閃又一閃的美麗星空。

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地表有太多、太多的環境雜訊了,因此當地震儀被安裝在地表時,想要從混亂的「噪音」之中找出關鍵的地震波,就像是在搖滾演唱會裡聽電話一樣困難,無論是電腦或研究人員,都需要花費比較多的時間,才能判讀來自地震的波形。

這些環境雜訊都是從哪裡來的?基本上,只要是你想得到的人為震動,對地震儀來說,都有可能是「噪音」!

當地震儀靠近工地或馬路時,一輛輛大卡車框啷、框啷地經過測站,是噪音;大稻埕夏日節放起絢麗的煙火,隨著煙花在天空上一個一個的炸開,也是噪音;台北捷運行經軌道的摩擦與震動,那也是噪音;有好奇的路人經過測站,推了推踢了下測站時,那也是不可忽視的噪音。

因此,井下地震儀(Borehole seismometer)的主要目的,就是盡量讓地震儀「遠離塵囂」,記錄到更清楚、雜訊更少的地震波!​無論是微震、強震,還是來自遠方的地震,井下地震儀都能提供遠比地表地震儀更高品質的訊號。

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地震中心於 2008 年展開建置井下地震儀觀測站的行動,根據不同測站底下的地質條件,​將井下地震儀放置在深達 30~500 公尺的乾井深處。​除了地震儀外,站房內也會備有資料收錄器、網路傳輸設備、不斷電設備與電池,讓測站可以儲存、傳送資料。

既然井下地震儀這麼強大,為什麼無法大規模建造測站呢?簡單來說,這一切可以歸咎於技術和成本問題。

安裝井下地震儀需要鑽井,然而鑽井的深度、難度均會提高時間、技術與金錢成本,因此,即使井下地震儀的訊號再好,若非有國家建設計畫的支援,也難以大量建置。

人口聚集,震災好嚴重?建立「客製化」的地震預警系統!

臺灣人口主要聚集於西半部,然而此區的震源深度較淺,再加上密集的人口與建築,容易造成相當重大的災害。

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許多都會區的建築老舊且密集,當屋齡超過 50 歲時,它很有可能是在沒有耐震規範的背景下建造而成的的,若是超過 25 年左右的房屋,也有可能不符合最新的耐震規範,並未具備現今標準下足夠的耐震能力。 

延伸閱讀:

在地震界有句名言「地震不會殺人,但建築物會」,因此,若建築物的結構不符合地震規範,地震發生時,在同一面積下越密集的老屋,有可能造成越多的傷亡。

因此,對於發生在都會區的直下型地震,預警時間的要求更高,需求也更迫切。

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地震中心著手於人口密集之都會區開發「客製化」的強震預警系統,目標針對都會區直下型淺層地震,可以在「震後 7 秒內」發布地震警報,將地震預警盲區縮小為 25 公里。

111 年起,地震中心已先後完成大臺北地區、桃園市客製化作業模組,並開始上線測試,當前正致力於臺南市的模組,未來的目標為高雄市與臺中市。

永不停歇的防災宣導行動、地震預警技術研發

地震預警系統僅能在地震來臨時警示民眾避難,無法主動保護民眾的生命安全,若人民沒有搭配正確的防震防災觀念,即使地震警報再快,也無法達到有效的防災效果。

因此除了不斷革新地震預警系統的技術,地震中心也積極投入於地震的宣導活動和教育管道,經營 Facebook 粉絲專頁「報地震 – 中央氣象署」、跨部會舉辦《地震島大冒險》特展、《震守家園 — 民生公共物聯網主題展》,讓民眾了解正確的避難行為與應變作為,充分發揮地震警報的效果。

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此外,雖然地震中心預計於 114 年將都會區的預警費時縮減為 7 秒,研發新技術的腳步不會停止;未來,他們將應用 AI 技術,持續強化地震預警系統的效能,降低地震對臺灣人民的威脅程度,保障你我生命財產安全。

文章難易度

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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為什麼人類有頭髮?人類是如何從毛怪演變成現在的樣子?——《有點噁的科學》
時報出版_96
・2023/09/23 ・1579字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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哺乳動物的毛髮功能

所有哺乳動物都有毛髮(即使是醜得離譜的裸鼴鼠也有幾根陰毛),或多或少罷了,不過人類算是其中毛髮最少的。毛髮的主要功能是為我們的祖先們保暖,人全身約有五百萬根毛髮,其中大部分每天生長約○.四公釐(○.○二英寸)。這毛髮量聽起來好像很多,但與海狸上百億的毛髮和灰蝶的一千億根毛相比,這個數字就顯得微不足道了。

毛髮的主要功能是為我們的祖先們保暖,人全身約有五百萬根毛髮。圖/pexels

人類在演化過程中捨棄掉如此多毛髮,這在靈長類動物中絕無僅有,發生的原因目前尚不清楚。基因中有跡象顯示,我們約在一百七十萬年前就不再努力長毛了。

人類捨棄掉這麼多毛髮的原因

人類的體毛生長可能已轉化為青春期後的第二性徵,當我們準備好生育時才會出現。有個有趣的觀點是這樣的,人類毛髮脫落是因為跳蚤等體外寄生蟲作祟。

當人類的社群性格發展得更加明顯,群聚生活變得更緊密,跳蚤和蝨子的問題會變得更令人在意──將容易窩藏寄生蟲的毛髮削減掉,可避免牠們大批繁殖侵擾而造成破壞。

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另外有個理論認為,人類學會用火之後,濃密的毛髮可能就成了一種負擔──毛髮稀疏的人引火自焚的機率比較小──但這個說法有點站不住腳。

人類的體毛生長可能已轉化為青春期後的第二性徵,當我們準備好生育時才會出現。圖/pexels

你閱讀本節時或許已經發現,我們對毛髮的了解遠不及我們所未知的。為什麼有些人頭髮是捲的,有些是直的,為什麼我們有頭皮屑,為什麼陰毛如此粗硬,這些都是待解的科學謎團。

一步一步解開毛髮的謎底

雖然如此,但基本生物學原理套用到所有毛髮上都還是說得通的。毛髮從深陷皮膚的毛囊中發芽,細胞在那裡分裂和繁殖,將毛髮從真皮乳突中擠出,有點像擠牙膏。你的頭髮在夏天長得比冬天時更快,毛髮的學術名稱為複層鱗狀角質化上皮(stratified squamous keratinized epithelium)。

複層意味著它是一層又一層細絲拼排而成,鱗狀表示它表面的細胞扁平,角質化上皮是一種由角蛋白組成的動物組織,角蛋白是相當特殊的纖維蛋白,許多堅韌而靈活的動物身體部位都由這種基礎材質構成,包括頭髮、指甲、爪子和蹄子。

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毛髮有許多待解的科學謎團。圖/pexels

毛髮實際上已經死了,裡面沒有生化活動,但讓我們截取一根髮絲的橫切面來看看。它由三個主要的同心環組成:位於中心的是柔軟細緻、相對無明顯結構的髓質。

包圍它的是皮質,皮質為毛髮提供堅韌強度和支撐結構,並賦予其顏色(取決於黑色素含量)。然後是角質層外殼,其表面覆蓋著一層油性防水脂肪,只有薄薄的一個分子那麼厚。

毛髮的生長週期可謂絢爛又奇特,可分成三個發育階段,你身上的每根毛必定處於其中之一:較長的毛髮生長期;較短的衰退分解階段,此時毛囊收縮;以及休止期,此時原本的毛髮脫落,新的毛髮開始生長。

註解

  • 裸鼴鼠是哺乳類動物中唯一的溫度順應者(thermoconformer),牠們與昆蟲一樣,實際上是冷血動物,不必為調節體溫的事操心。

——本文摘自《有點噁的科學:尷尬又失控的生理現象》,2023 年 8 月,時報出版,未經同意請勿轉載。

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時報出版_96
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出版品包括文學、人文社科、商業、生活、科普、漫畫、趨勢、心理勵志等,活躍於書市中,累積出版品五千多種,獲得國內外專家讀者、各種獎項的肯定,打造出無數的暢銷傳奇及和重量級作者,在台灣引爆一波波的閱讀議題及風潮。

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貝多芬頭髮保存 DNA,讓台灣人肝同身受
寒波_96
・2023/04/26 ・2722字 ・閱讀時間約 5 分鐘

貝多芬,是歷史上最知名的音樂家之一。2023 年問世的論文報告貝多芬的基因組,得知他有肝硬化的遺傳高風險,另外還感染 B 型肝炎病毒,令台灣人肝同身受。

符合一般人心目中貝多芬形象的畫像。圖/GL Archive/Alamy

貝多芬留下很多頭髮,哪些是真的?

貝多芬在公元 1770 年 12 月 16 日出生,1827 年 3 月 26 日去世。他在生前就非常知名,去世後名聲歷久不衰,相關研究很多,這項研究從遺傳學切入,獲得寶貴的新觀點。

貝多芬去世後留下一些遺物,但是不見得是真品。這項研究由 8 份獨立收藏的頭髮抽取 DNA,據說源自貝多芬不同年紀留下的頭髮。

8 份樣本,有 1 份「Kessler」的 DNA 含量不足,其餘 7 份足夠分析。5 份長期由不同人保存,遺傳訊息卻完全一致,應該就是貝多芬本人的。其餘 2 份看來分屬沒有關係的 2 個人,顯然不是貝多芬的頭毛。

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很可能來自貝多芬的 5 份頭髮。圖/參考資料1

值得一提的是,「Hiller」頭毛之前檢驗出重金屬,有人藉此提出貝多芬去世前健康惡化,和重金屬中毒有關。但是這回得知這根本不是貝多芬的頭髮,推翻此一論點。

貝多芬的Y染色體,有點謎

從 5 個獨立來源獲得的古代 DNA,能拼湊出完整的基因組,覆蓋率高達 24。遺傳上看來是一位歐洲中部的男生,血緣上沒有特殊之處。Y 染色體型號為 I1a-Z139,也是歐洲的常見型號。

由不同頭髮中取樣拼湊而成的基因組,幾乎可以確認來自貝多芬本人。然而,和貝多芬家族如今的親戚比對,Y 染色體卻不一樣。

貝多芬整個基因組看來,與如今歐洲中部的人群最相似。圖/參考資料1

音樂家貝多芬在 1770 年出生,名字為 Ludwig van Beethoven。歷史可考有一位 1535 年出生、1609 年去世的祖先 Aert van Beethoven,比他更早好幾代,並且有男性後裔流傳至今。

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歐洲的姓是父系傳承,Y 染色體也是;所以同姓的人 Y 染色體應該類似,只有歷代突變累積的少數差異。然而比對發現,如今五位貝多芬的 Y 染色體皆為 R-FT446200,和音樂家貝多芬不同。

如果歷史記載正確,這五位應該都是 Aert 的直系後裔。論文推測,從 Aert 到音樂家貝多芬的兩百多年間,或許發生過某些缺乏紀錄的事。

另一方面,貝多芬類似款式的 Y 染色體,如今依然存在,而且在歐洲人資料庫中可以搜尋到 5 款,估計共同祖先能追溯到一千年前。奇妙的是,五群人的姓氏都不一樣,而且都沒有人姓貝多芬。

如今姓貝多芬的人,Y 染色體都和音樂家貝多芬不一樣。Y 染色體和音樂家貝多芬一樣的人,都不姓貝多芬。圖/參考資料1

爆肝的遺傳風險

有很明確的記載指出,貝多芬 56 歲去世前便長期健康欠佳,有腸道和肝的毛病。另外聽力問題也很出名,身為史上一流音樂家,貝多芬的聽覺竟然從 20 多歲起逐漸退化,去世前聽力極差,原因成謎。

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這些問題和遺傳有關嗎?人類遺傳學研究已經找到不少與疾病、健康有關的風險因子,檢查發現,聽力與腸道方面的毛病,貝多芬沒有配備哪些 DNA 變異明顯有關,後天因素的影響也許更大。

貝多芬的肝實際上大有問題,遺傳上看來,幾處基因上也具備高風險的變異。純以 DNA 來說有酗酒傾向,而他晚年確實會酗酒。

不過風險最明確的是 PNPLA3 基因,貝多芬在此基因 rs738409 位置,配備的一對變異與「肝硬化」高度相關,也就是先天上,肝硬化的機率更高。

貝多芬去世前留下的「Stumpff」頭髮,其中存在 B 型肝炎病毒的 DNA 片段。頭毛中竟然可以抓到 B 型肝炎病毒,奇怪的知識增加惹!圖/參考資料1

最終命運:肝硬化×酗酒×B型肝炎?

另一很難想像的發現是,貝多芬去世前不久留下的「Stumpff」頭髮中,偵測到 B 型肝炎病毒的 DNA 片段。

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儘管出乎意料,最近確實有研究報告,在病患的頭髮中檢驗到 B 肝病毒。因此頭髮中的病毒 DNA 或許不是後人汙染,而真的是曾經感染貝多芬的病毒。

B 肝病毒有很多款,貝多芬感染的型號是歐洲常見款式 D2。他在 1827 年 3 月去世,留下這些頭髮的日期則早於 1826 年冬天,由此可知去世前幾個月,貝多芬正在感染 B 型肝炎。

即使體內有 B 肝病毒,也不見得能在頭髮中偵測到,所以更早留下的頭髮中沒有病毒,不等於他當時沒有感染。貝多芬也有可能是長期感染的慢性帶原者。

無人不知的貝多芬,我們懷念他。圖/小賈斯汀 VS 貝多芬 – 經典饒舌爭霸戰 #6(正體中文)

貝多芬中年起健康明顯走下坡,去世前幾年或許同時受到肝硬化、酗酒、B 型肝炎的夾擊,才會導致嚴重的肝病問題。

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歷史記載 1826 年 12 月時,貝多芬出現黃疸、四肢腫脹,很像肝功能衰竭的症狀。他就此臥床,直到長眠。

貝多芬,我們懷念他。大家也要注意健康,小心肝。

延伸閱讀

參考資料

  1. Begg, T. J. A., Schmidt, A., Kocher, A., Larmuseau, M. H., Runfeldt, G., Maier, P. A., … & Krause, J. (2023). Genomic analyses of hair from Ludwig van Beethoven. Current Biology.
  2. Beethoven’s cause of death revealed from locks of hair

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁

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寒波_96
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生命科學碩士、文學與電影愛好者、戳樂黨員,主要興趣為演化,希望把好東西介紹給大家。部落格《盲眼的尼安德塔石器匠》、同名粉絲團《盲眼的尼安德塔石器匠》。