數學X性別X文學──東野圭吾小說的莫比烏斯環

本文與 威力暘電子 合作，泛科學企劃執行。

想像一下，當你每天啟動汽車時，啟動的不再只是一台車，而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機，後果會有多嚴重？方向盤可能瞬間失靈，安全氣囊無法啟動，整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情，而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天，我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟，汽車的「大腦」—電子控制單元（ECU），是如何從單一功能，暴增至上百個獨立系統？而全球頂尖的工程師們，又為何正傾盡全力，試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化？

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代，當時的汽車工程師們面臨一項重要任務：如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力？「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現，關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間：火星塞的點火時機，也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內，這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一！引擎效率就能提升整整一成！這不僅意味著車子開起來更順暢，還能直接省下一成的油耗。那麼，要如何跨過這道門檻？答案就是：「電腦」的加入！

工程師們引入了「微控制器」（Microcontroller），你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法，在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內，精準計算出最佳的點火角度，並立刻執行。

從此，引擎的性能表現大躍進，油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元（ECU）的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」（Engine Control Unit）。

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功，在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像：「這 ECU 這麼好用，其他地方是不是也能用？」於是，ECU 的應用範圍不再僅限於點火，燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車，甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而，問題來了：這麼多「小電腦」，它們之間該如何有效溝通？

為了解決這個問題，1986 年，德國的博世（Bosch）公司推出了一項劃時代的發明：控制器區域網路（CAN Bus）。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上，就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是，CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如，煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息，絕對能搶先通過，避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題，但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線，並連接各種感測器和致動器。結果就是，一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里，總重量更高達 50 到 60 公斤，等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面，大量的 ECU 與錯綜複雜的線路，也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束，簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障，無疑讓人一個頭兩個大。

汽車電子革命：從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代，汽車電子架構迎來一場大改革，「分區架構（Zonal Architecture）」搭配「中央高效能運算（HPC）」逐漸成為主流。簡單來說，這就像在車內建立「地方政府＋中央政府」的管理系統。

可以想像，整輛車被劃分為幾個大型區域，像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙，就像數個「大都會」。每個區域控制單元（ZCU）就像「市政府」，負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合，並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理，就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台（HPC）擔任，統籌負責更複雜的運算任務，例如先進駕駛輔助系統（ADAS）所需的環境感知、物體辨識，或是車載娛樂系統、導航功能，甚至是未來自動駕駛的決策，通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中， 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子，便精準地切入了這個趨勢，致力於開發整合 ECU 與區域控制器（Domain Controller）功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢，威力暘提供的解決方案，就像是將好幾個「分區管理員」的職責，甚至一部分「超級大腦」的功能，都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力，可同時支援 ADAS 與車載娛樂，還能兼容多種通訊協定，大幅簡化車內網路架構。如此一來，車廠在追求輕量化和高效率的同時，也能顧及穩定性與安全性。

萬無一失的「汽車大腦」：威力暘的四大策略

然而，「做出來」與「做好」之間，還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯？具體來說，威力暘電子憑藉以下四大策略，築起其產品的可靠性與安全性：

1. AUTOSAR ： 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層（RTE）和基礎軟體層（BSW）。就像在玩「樂高積木」，ECU 開發者能靈活組合模組，專注在核心功能開發，從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
   
2. V-Model 開發流程：這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般，左側從上而下逐步執行，右側則由下而上層層檢驗，確保每個階段的安全要求都確實落實。
   
3. 基於模型的設計 MBD（Model-Based Design）： 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具，把整個 ECU 要控制的系統(如煞車)，用數學模型搭建起來，然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前，就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷，，並驗證安全機制是否有效。
   
4. Automotive SPICE (ASPICE) ： ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」，它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性，而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」，也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化，並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作，其能否正常運作，自然被視為最優先項目。為此，威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準：ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統（特別是 ECU）的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」，從概念、設計、測試到生產和報廢，都詳細規範了每個安全要求和驗證方法，唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略，威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準，才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而，ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡，「大腦」變得更集中、更強大後，汽車產業又迎來了新一波革命：「軟體定義汽車」（Software-Defined Vehicle, SDV）。

軟體定義汽車 SDV：你的愛車也能「升級」！

未來的汽車，會越來越像你手中的智慧型手機。過去，車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」，想升級？多半只能換車。但在軟體定義汽車（SDV）時代，汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」，能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA（Over-the-Air）技術，車廠能像推送 App 更新一樣，遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過，這種美好願景也將帶來全新的挑戰：資安風險。當汽車連上網路，就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭，輕則個資外洩，重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV，業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略，確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程，到安全認證，這些努力，讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新，也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力，威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota，以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈，更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴，以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈，並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產，驗證其流程與品質。

毫無疑問，未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷，交由電腦判斷，比交由人類駕駛還要安全的那一天，離我們不遠了。而人類的角色，將從操作者轉為監督者，負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全，人類甘願當一個「最弱兵器」，其實也不錯！

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」，出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知，瞄了一下摘要文字，原來是一部沒有臺詞，內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影，真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌，結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲，需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯（August Ferdinand Möbius），哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候，還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時，日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力，吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生，關鍵性因素是高斯的橫空而出，徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學，次年進入萊比錫（Leipzig）天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界，當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身，不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎？

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授，但是時至今日他所留下的學術遺產，卻是在數學裡多方面的貢獻，最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶：莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條，把一端轉 180 度與另一端黏在一起，便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面，不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了？當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時，因為已經做過半圈的旋轉，你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊，走啊，永遠不需要翻過側緣，也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上，就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標（2012–2014）很相似，相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實，我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙，我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡，先把長條紙上下邊緣對齊，產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊，使得點 D 碰觸到中線上的點 A，於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢？讓我們從 A 作垂直線段 AB，假設 AB 的長度是 1，則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度，從而角 AOD 就等於 60 度；但因角 AOC 與角 COD 相等，所以角 AOC 也是 30 度，那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕，接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去，把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣，使得線段 CO 與上緣邊線重合，就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板，把長條紙反復摺疊，打開後修剪掉右邊多餘的紙條，就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條，如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線（在摺紙的術語裡，左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺），把左段摺在前面，右段摺到背面，右端放在左端上面，用膠紙黏合，就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法，我們可以抓緊長條紙帶一端，把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合，然後壓扁到平面上，也會得到商標的圖形，只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來？

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶，其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時，使用了一種基本的想法，就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽，莫比烏斯也研究了非封閉型（也就是會有邊界）的多面體，他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡，收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿，其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶，如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶，發現旋轉半圈的次數如果是奇數，產生的環帶只有單面；但如果次數是偶數，則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺，這些單面曲面上無法賦予明確的方向，也就是說你從一點出發，也知道當時的順時針方向為何，而當你沿著環帶遊歷一周後，雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向，可是返回出發點時，卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性，這是屬於曲面的拓撲性質，是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月，另外一位現在少為人知的數學家李斯廷（Johann Benedict Listing）已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶，而李斯廷在 1861 年出版的專著裡，便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書（德文書名為Vorstudien zur Topologie）。不過，今日即使想替李斯廷討個公道，把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶，恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單，很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢？在李斯廷之前的數學文獻裡，到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢？結果在義大利的古跡山提農（Sentinum）羅馬別墅中，發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克，正中央描繪了永恆時間之神艾永（Aion）站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中（如圖 17-5）。當我們仔細沿著環帶移動時，能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克，然而唯有在山提農的別墅中，艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館，三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶，他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館，因而受到古羅馬人的啟示呢？我們恐怕永遠也無法確知，然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書，也許有可能編織出充滿懸疑的故事。

• 作者 / 林伯謙。
  作者介紹：畢業於世新大學法律學系，目前就讀世新大學法律研究所，從小患有脊髓性肌肉萎縮症，雖然身體的障礙，但從來不影響我看世界的角度，熱愛關係社會時事，並且以人權之角度來看待分析社會議題，曾經擔任世新大學特教推行委員的委員，目前也從事主持並製作以障礙者為主的廣播節目，未來更去挑戰更多的不可能。

2017 年 5 月 24 日，在我國不論是憲法史或是社會發展上，都是十分重要的一天，因為我國司法院大法官做出了釋字第 748 號解釋，正式宣告台灣的同性婚姻，取得跟異性婚姻一樣的保障。但就算大法官已在釋字第 748 號解釋，為性別平等（如性傾向）做出了一番努力，但無論我國機關或是法院對於性別議題還是趨於保守，比方說變更性別這件事。

想表達性別認同，卻被要求切器官的證明書？

筆者前陣子注意到一則新聞，主要內容是說有一位生理性別為男性的民眾，因自我認同是女性，想去戶政事務所將身分證上的男性變更為女性，但戶政事務所卻依照函釋認為：該位民眾必須提供二位精神科專科醫師的鑑定書，還有與摘除生理性器官完成的診斷書。

由於為了避免不肖人士利用變更來達到不法意圖，所以針對醫師確認，並要求提供鑑定，對於此部分筆者認為是合理的。但有疑慮的地方在於，該函釋要求變更性別的當事人，除了附上兩位精神科醫師的證明文書外，也必須附上性器官摘除手術完成的診斷書。對於摘除的要求，筆者認為並不合理，因為這違反了憲法上的平等原則。

變更性別為何要忍受差別待遇？

身分證上的註記只是為了區別身分，而「性別欄位」的變更，與「變更姓名」的變更，並沒有什麼大不同。

姓名比起性別，甚至更是代表社會活動的象徵，像是借款。而性別的區別在現今性別平等的社會中，也沒有那麼明顯影響公益的急迫性。

那麼當變更姓名只需要當事人去戶政事務所辦理即可，那麼為何變更性別還要如此繁雜手續：除了醫師證明還不夠，還必須切除器官證明，如此的差別待遇是否合理，即須進一步檢視。

這次的差別待遇，發生在孤立隔絕的少數身上

變更性別者之所以要申請調整，是因為他們心理與生理性別不一致的狀況，並無法用後天手段加以調整；他們縱然有生理性別特徵，但他們還是會將自己裝扮成心理所認同的性別。

而社會上的多數人卻經常以「人妖」等有歧視意味的詞來稱呼這個族群，且變更性別的族群仍舊為社會上的少數，所以在討論性別平等的時候，就會稱呼這樣的狀況為「孤立而隔絕之少數^[註1]」。

而點出「孤立而隔絕之少數」這件事，用意如大法官在司法院釋字第 748 號中所說：將來政府對於這番情況所做的差別待遇，應該要採取較為嚴格的審查標準，也就是要更仔細去審查，這樣的分類是否正當^[註2]。

也就是說，政府在做這項決定時，必須追求的是重要公共利益，而且所使用的手段與達成目的之間必須要有實質關聯。

摘除器官才能變更性別，這要求是否正當？

變更性別的流程，要求當事人於摘除器官之後，才可以進行變更。如此作法，雖然可能是要避免社會對於某人性別認知錯亂的問題，但跨性別者，通常會將自己裝扮成心理所認知的性別，只有極度親密的人才會知道真實性別，所以筆者認為避免他人誤認，很難算得上是具體的重大公益。

而且筆者實在想不出來，摘除器官這個手段與避免大眾誤認的目的之間有何實質關聯？

或許內政部可能認為，既然你都要變更成新的性別了，當然要把舊的性別性特徵移除，但試問有誰在一般社交場合，會去檢查對方有無摘除器官，以便確知跟身分證上面的性別顯示是一致的？

且當內政部仍然堅持必須摘除私密性器官才可以變更性別時，將會使已裝扮與另一個性別外型無二致的人，因為無法變更性別，讓身分證顯示與實況有出入，導致參與社會活動時，容易受到歧視對待——不論是求職或是聯誼等社會活動，長久下來更會對那些族群的心理與生理產生不小的壓力。

更何況，變更性別手術費用高昂、危險性高、術後照護困難，如同報導訪問醫師指出：因為變更性別手術是從身體原本沒有的器官製造出一個新的器官，而製作的材料通常是從身體上既存器官或是組織所產出，而這樣的器官終究並非自然天生存在，所以也容易後天造成開刀部位感染的問題。

再者，由於摘除的性器官是人體荷爾蒙主要產生器官，而缺少荷爾蒙會造成心理上與身體上不小負擔，也因此容易導致變更性別者壽命比起常人縮短^[註3]。

由此可知，假使變更性別手術的弊大於利，那麼有變更性別需求的民眾，為何還要為自己的認知而被迫賭上那珍貴的性命呢？

結語

針對內政部函釋，即變更性別的要求，就算去打訴訟來伸張權利，但不可諱言的，訴訟過程傷身耗時。相比之下，內政部只需要花費一點時間，就可以把函釋變更，卻依舊不為所動；換句話說，簡單在身分證上的性別欄位變更性別，其所耗費的行政資源遠遠不及當事人為訴訟所花費的成本。

號稱民主法治國家的臺灣，卻讓人民持續遭受委屈，實在是一大遺憾。

而當內政部不願意變更函釋，人民唯一能做的就是提起救濟，而近年相關案件也因有了「台灣伴侶權益推動聯盟」的協助，讓當事人不需要為此花費高額金錢聘請律師。

筆者有幸，也旁聽了該案件在台灣高等行政法院的言詞辯論。旁聽的過程中，也理解到就算大法官已於釋字第748號解釋中，為性別平權做了許多努力，但我國機關甚至法院可能還是會對性別議題——如這次的性別認同——趨於保守。

希望類似案件在九月宣判的時候，到時結果會是：應尊重跨性別者的意願，不再強迫規定要摘除性器官之後才能變更性別，徹底解決內政部怠惰不肯除去的違法產物，移除跨性別者追求自我的換證障礙，讓我們能對世界驕傲疾呼臺灣是個重視性別平等的國家！

註釋

1. 孤立而隔絕之少數，是指這個群體有不可改變的特徵，而社會或是歷史上總是以特徵作為與其他群體的分類，而這個群體在社會或政治上較少注意。因為民主國家的決定大多數是以多數決的方式，所以這個群體因為人數比較少就比較無法以民主多數決方式發聲，也因此他們這個族群的需求比較難被大家注意到，所以長久下來容易造成這個族群在社會地位上跟其他多數族群容易發生不平等的現象，所以需要透過法律來幫助這個「孤立而隔絕之少數」的群體，能夠獲得與其他多數族群有一樣平等的地位。
2. 「…同性性傾向者過去因未能見容於社會傳統及習俗，致長期受禁錮於暗櫃內，受有各種事實上或法律上之排斥或歧視；又同性性傾向者因人口結構因素，為社會上孤立隔絕之少數…」
3. 其它詳盡觀察，可參考：徐淑婷，變性慾症患者變性手術後的身心社會適應，高雄醫學院行為科學研究所碩士論文，1998年。

• 跨性別變更性別取消強制手術要件案 520 將言詞辯論
• LGBT 資訊專區－性別變更
• 變性手術風險大　影響心血管健康
• 法定性別變更須手術證明伴侶盟盼廢除 行政訴訟 9/23 宣判
• 變性慾症患者變性手術後的身心社會適應