數學的推算,或許對不少觀眾來說是一個不討喜的題材。但是,就連在電影中飾演拉馬努金的演員戴夫帕托( Dev Patel )都承認,他個人對數學也並不擅長,而《天才無限家》絕非是一個只在「數學」奧妙上打轉的故事,相反地,它跟其他出色的電影相同,有著相當普世的核心情感。
哈代與拉馬努金的知遇之情,透過飾演哈代的奧斯卡影帝傑瑞米艾朗( Jeremy Irons )精準地表達在銀幕上。哈代透過算式感受到拉馬努金的才華與不被世人理解的艱辛,而後奮力奔走,試圖讓拉馬努金得到應有的榮耀。在故事的發展底下,數學算式只是媒介,富有才能的學士,對彼此的尊重與相知相惜,則是電影的核心。
著名的英國數學家哈代(Godfrey Harold Hardy)說:”數學家的創造形式,與畫家及詩人一樣,必須是美的: 將概念(就像顏色及詞語)以和諧的方式組合起來。美是最重要的條件,醜陋無法長存於數學之中。”。哈代的著作 “一個數學家的辯白”(A Mathematician’s Apology),在數學圈外有一定的名氣,前面的那段話也出自本書。但讓他”出圈”的主要原因,是他發掘了傳奇數學天才拉馬努金(Srinivasa Ramanujan)。這個故事在 2015 年被拍成了電影 “天才無限家” The Man Who Knew Infinity)。
McKellar 是一位有知名度的美國演員,她曾演出過白宮風雲(The West Wing),也曾在 NCIS、宅男行不行(The Big Bang Theory)及追愛總動員(How I Met Your Mother)中客串。但真正讓她出名的,是 80 末、90 初的影集兩小無猜(The Wonder Years),故事主軸是主角凱文回憶少年成長的過程,而 McKellar 飾演主角的鄰居溫妮,兩人發展出分分合合的戀愛關係。用現代的話來講, McKellar 可以說是當時少年界的國民女友。另外 2010 開始,她也在動畫影集少年正義聯盟中為火星小姐配音。
演員什麼會與數學扯上關係呢?其實她大學就是學數學的,而且學得很好,在 1998 年以最傑出的成績取得加州大學洛杉磯分校的數學學士學位。不只如此,大學時期與教授 Chayes 及同學 Winn 發表了一篇統計力學的論文,其中的主要結果被稱為 Chayes-McKellar-Winn theorem. 在 2008 年,她出了一本針對中學女孩的數學書 “Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math without Losing Your Mind or Breaking a Nail.” ,頗受好評也很暢銷,之後也接續出版了許多書。她表示,她想讓女孩們覺得數學是「可親、有意義、甚至有點迷人」,用來對抗這個社會傳達「女孩不適合數學」的這類負面訊息。除此之外,她也參與影集 Project Mc2 的演出。 這部影節的目標是向全球的青少女們證明,科學、科技、STEAM(Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics)是有趣且平易近人的。
2019 年時,英國巴斯大學管理學院的 Samuel G.B. Johnson 及美國耶魯大學數學系的 Stefan Steinerberger 發表了一篇論文 “Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas”,其中的研究證據,支持一般人可能也跟數學家一樣,能感受到數學論證的美感。在其研究中發現,人們對數學的「美感」,就跟對古典鋼琴樂曲及風景畫產生的美感相似,有其內在的一致性。另外也發現這種數學美感的評判,跟與音樂、畫作美感一樣,和優雅性、深度、清楚性有關。
就像十九世紀英國數學家 James Joseph Sylvester 說的:「數學就是論證的音樂」。愛因斯坦也說:「純數學是一首以其自有方式將邏輯概念寫成的詩」。這句話出自他寫給 Emmy Noether 的訃聞。 Noether 是有名的德國數學家,對抽象代數有極大的貢獻,巧妙的利用升鏈條件來研究代數性質,此後符合這個條件的數學物件我們都會冠以 Noetherian 來稱呼,以紀念 Noether 的貢獻。此外,她的 Noether Theorem 也被稱之為影響物理學最重要的定理之一。
音樂教育學者 Martin J. Bergee 原本也是這樣認為的。他覺得只要能控制相關的根本性變因,如種族、收入、教育背景,就能夠破除音樂與數學能力相關性的迷思。於是他就設計並展開了研究。結果讓他非常震驚,兩者的關聯性不但沒有消失,而且還非常強。在 2021 年他的研究團隊發表了一篇名為 “Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement” 的論文。他們調查了不同學區背景的一千多位中學生,在盡可能排除其他因素的干擾下,他們不得不承認音樂及數學能力之間的有統計上顯著的關聯。
《2001 太空漫遊》(2001: A Space Odyssey)是上世紀三大科幻小說大師亞瑟.克拉克(Arthur Clarke, 1917 – 2008)的經典著作。電影改編版本使這個故事更廣泛為人認識,而電影本身亦成為經典之作。
電影開始時,一塊石板於三百萬年前教會了人類祖先使用工具。轉眼來到 2001 年,一艘太空船載著五個船員向木星進發。船上的人工智能電腦叫做 HAL 9000,它接到兩道必須執行、但內容卻相互矛盾的指令,它的邏輯下得出的結論是——必須殺死船上所有人。讓我印象深刻的是電影中,描寫電腦害怕「死亡」——關機——的一幕,這裡就不多說,請大家自己去看電影囉!
受到其他被人類遺棄的機械人的幫助,大衛終於在已被水淹蓋的曼哈頓城水底找到仙子——一個迪士尼仙子像。他向仙子祈求,直到能源用盡。電影尾聲,人類已經絕種,而高度演化的機械人們希望了解自身的存在意義。他們找到被冰封的大衛,了解他希望得到莫妮卡的愛的心願。雖然不可能把大衛變成人類,但機械人們用莫妮卡的 DNA 造出了只有一天壽命的莫妮卡,完成了大衛的心願。
15 歲時,他拿到了另一本數學書《純粹數學概要》(Synopsis of pure mathematics),這大概也是少數因為讀者(就是拉馬努金)而出名的一本書。書中介紹了 6,000 多條公式,拉馬努金在 5 年內反覆閱讀,不僅懂了這些公式,還進一步延伸推廣。這本書可說是拉馬努金自學數學的聖經。也因為這本書不附證明的寫法,讓拉馬努金不擅長數學嚴謹的證明邏輯。這個時期他的數學成就,都是靠論證、直覺、歸納的混合處理達到。就像電影裡那樣,等到去了劍橋,才在哈代(G. H. Hardy)的指導下學會證明。話說回來,每個人適合不同的學習方式,倘若拉馬努金一開始就學習嚴謹的證明,說不定就無法培養出他那銳利無比的洞察力。
成為人夫的拉馬努金遇到了後來成為印度數學學會會長的 R. Ramachandra Rao,Rao 激賞拉馬努金的天份,願意定期贊助他,讓他安心從事研究。贊助了幾年,拉馬努金覺得自己沒什麼貢獻,不願意在白白拿錢。Rao 介紹他去港務局工作,除了穩定收入,還有一個拉馬努金的專屬福利——去海港撿包裝紙當計算紙。值得一提的是,在這段期間,拉馬努金已經在《印度數學學會期刊》(Journal of the Indian Mathematical Society)發表過一篇論文,探討伯努利函數的性質。
26 歲時,拉馬努金將自己的研究成果寫成一封信,寄給哈代。哈代看完後立刻邀請拉馬努金到劍橋,只是宗教信仰讓拉馬努金猶豫,最後他決定先留在 Madras 大學做研究。
哈代沒放棄邀請拉馬努金,他透過當時正在 Madras 大學講課的 Neville(就是數值分析裡 Neville algorithm 的那個Neville)繼續遊說,終於說服了拉馬努金。
數學作家、譯者,作品散見於聯合報、未來少年、國語日報,與各家網路媒體。師大附中,台大電機畢業。
我深信數學大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」。為了讓各位跟我一樣相信這句話,我們得先從數學有多簡單來說起,聊聊數學,也用數學說故事。
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