數學家看《天才無限家》：數學為什麼不能像藝術一樣被欣賞

請試著想像，倘若今天走進咖啡廳，牆上掛了一幅油畫

梵谷早期畫作《吃馬鈴薯的人》（The Potato Eaters）。圖／CC0，wikipedia

「這是梵谷早期的作品，色調偏⋯⋯」

同行友人侃侃而談，或許有人覺得他在賣弄，但至少不太會有人打斷他，通常大家還會認真傾聽。而且如果可以，我們也想參一腳加入賣弄的行列。

現在換個畫面，牆上掛的是著名的歐拉公式

$$e^{i \pi}+1=0$$

「這是被稱為最奇妙的恆等式，非常簡單，卻涵蓋了 (\( 0, 1, e, \pi , i \) ) 這 5 個重要的基本常數。而且啊，你知道拉馬努金是在 12 歲的時候獨立推導出來噢……」

絕對不會有人這樣講，除非這是一群剛參加完數學研討會的人，或場景是一場失敗的聯誼，說話者想盡快結束回家睡覺。

我們在不知不覺間存在一種偏見，認為具備藝術素養是高雅的代表，數感素養則是不必要，至少不該拿出來高談闊論的東西。日常生活中少數會將數學作為對話素材的內容通常是：

「我大學聯考數學只考 30 分，還是上了台大。」

這類反過來以數學不好為傲的模式。

「數學就像繪畫，只是用你看不見的顏色來呈現。」

《天才無限家》的電影導演 Matt Brown 讓觀眾體會到數學如同藝術的那面，它的顏料是符號、幻化出來的作品是一道道公式，跟一幅畫一樣足以表現這個世界。

他挑了一位再恰當不過的主人翁，媲美任何一位藝術天才的數學家——拉馬努金。

拉馬努金出生在有著虔誠婆羅門信仰的貧困家庭，他是家裡的長子，底下有 2 個弟弟和 3 個妹妹。12 歲時，朋友借了他一本《三角學》。或許是沒其他的消遣，也或許拉馬努金天生熱愛數學，他不但唸完了，還自己獨立推導出著名的歐拉公式。

15 歲時，他拿到了另一本數學書《純粹數學概要》（Synopsis of pure mathematics），這大概也是少數因為讀者（就是拉馬努金）而出名的一本書。書中介紹了 6,000 多條公式，拉馬努金在 5 年內反覆閱讀，不僅懂了這些公式，還進一步延伸推廣。這本書可說是拉馬努金自學數學的聖經。也因為這本書不附證明的寫法，讓拉馬努金不擅長數學嚴謹的證明邏輯。這個時期他的數學成就，都是靠論證、直覺、歸納的混合處理達到。就像電影裡那樣，等到去了劍橋，才在哈代（G. H. Hardy）的指導下學會證明。話說回來，每個人適合不同的學習方式，倘若拉馬努金一開始就學習嚴謹的證明，說不定就無法培養出他那銳利無比的洞察力。

20 歲到 24 歲期間，拉馬努金基本上是個高等遊民，沒有固定職業，依然熱衷數學，研究了幻方、連分數、超幾何級數等等。他的研究成果記錄成 3 大本筆記本，對，比電影裡還多一本。每一本都跟《純粹數學概要》致敬，沒附上任何證明結果（或許拉馬努金覺得數學書就該這樣寫）。這段期間內，他也完成了終生大事，在 21 歲結婚。

不過跟電影裡不太一樣的是，電影裡的女主角太太 Janki（不是哈代）和拉馬努金看起來很登對，但事實上他們年紀相差 12 歲。

簡單的計算題，結婚時太太只有9歲。

成為人夫的拉馬努金遇到了後來成為印度數學學會會長的 R. Ramachandra Rao，Rao 激賞拉馬努金的天份，願意定期贊助他，讓他安心從事研究。贊助了幾年，拉馬努金覺得自己沒什麼貢獻，不願意在白白拿錢。Rao 介紹他去港務局工作，除了穩定收入，還有一個拉馬努金的專屬福利——去海港撿包裝紙當計算紙。值得一提的是，在這段期間，拉馬努金已經在《印度數學學會期刊》（Journal of the Indian Mathematical Society）發表過一篇論文，探討伯努利函數的性質。

26 歲時，拉馬努金將自己的研究成果寫成一封信，寄給哈代。哈代看完後立刻邀請拉馬努金到劍橋，只是宗教信仰讓拉馬努金猶豫，最後他決定先留在 Madras 大學做研究。

哈代沒放棄邀請拉馬努金，他透過當時正在 Madras 大學講課的 Neville（就是數值分析裡 Neville algorithm 的那個Neville）繼續遊說，終於說服了拉馬努金。

於是，拉馬努金在 27 歲時第一次來到世界的學術舞台劍橋大學，他跟哈代像一對默契絕佳的菜鳥與資深刑警：菜鳥刑警用敏銳的直覺辦案，資深刑警在一旁靠著經驗和對法規的熟嫻協助，兩人合作無間。只花了 4 年，拉馬努金就站到了學術舞台的中心，入選為英國皇家學會會員、三一學院的研究員。

但很遺憾地，在比成為會員的更短時間內，他就因為過度疲勞，以及飲食問題（就像電影裡的那樣，吃素的他只能每天自己隨便煮一煮）染上了肺結核。

他 32 歲回到印度，隔年過世。

拉馬努金手稿，翻拍自其筆記本。圖／ V. Ganesan @hindu

或許是在劍橋研究時都在學習證明，精煉他前三本筆記的成果。他的第四本筆記一直到最後這一年才完成。這本筆記後來遺失了 50 多年，直到 1976 年才被發現不知為何放在劍橋三一書院的圖書館內。

裡面有 600 條公式，同樣非常有拉馬努金風格——沒附任何證明。

不知道哈代到底有沒有看過這本筆記本，強調證明的他看到拉馬努金依然這樣搞，一定很哭笑不得吧。

拉馬努金讓人們看到天才的璀璨，也讓我們看到，不出世的天才同樣得服膺於數學的嚴謹證明，唯有透過證明，才能將數學式子從假說、推論、提煉成定理，比鑽石還珍貴的永恆存在。

圖／取自開眼電影院。

《天才無限家》這部電影提供了一種全新審視數學的角度。兩位主要演員 Dev Patel、Jeremy Irons 都說自己非常不擅長數學，Jeremy Irons 甚至自爆電影中寫公式地方是他靠「畫」的畫出來。電影的數學顧問還教他要觀察數字的對稱性，就可以更好畫。

導演 Matt Brown 在接受訪問時表達他對「數學家」的看法：

I think what they are doing — they are artists.

希望有一天，我們的社會也能用這樣更「寬容」的角度去觀看專業知識。數學不一定要跟著計算，還得算對才行。他可以像藝術一樣，在一定距離以外，用欣賞的角度去接觸。你不需要會畫油畫會雕刻才能去美術館，同樣地，也不需要一定得會三角函數或微積分才能踏入數學的領域。

唯有先讓更多人願意欣賞數學，我想，我們才能再去談，該如何改善數學教育，減少在學校聽到數學課就翻白眼，看到數學考卷就繳白卷的人數。

參考資料

• Aseem Chhabra, It took a decade to make The Man Who Knew Infinity, rediff movie, April 27, 2016.
• 王靖怡，金獎影帝數學不好 用功到演出感情，中央社，2016/05/18。
• 吳文俊，《世界著名數學家傳記》，科學出版社(簡)