用十分鐘學會 《微積分、工程數學》及其應用

本文由 新萃 Nutri Source 委託，泛科學企劃執行。

你有發現家裡的狗狗經常舔自己四肢，或是身上出現不明紅疹？當心這可能是過敏反應。寵物和人類一樣，也會有過敏反應，過敏可依照「來源」分為三種：吸入性過敏、接觸性過敏和食物性過敏。

不管是哪一種過敏反應，在人的身上都比較容易發現和排除。但狗狗的過敏卻很難處理，如果是接觸性或吸入性過敏，即使你把家裡打掃得很乾淨，還是無法排除帶狗出去散步時可能接觸到的環境過敏原。因此，對飼主來說，最容易控制的是食物性過敏。

食物性過敏是怎麼發生的呢？其實，「食物過敏」這個詞並不太準確。正確的臨床醫學用詞是「食物不良反應」（Adverse Food Reaction, 簡稱AFR）（Jackson, H. , 2009），指的是吃下食物後身體產生各種不良反應。並進一步分為食物過敏（Food Allergy）和食物不耐受（Food Intolerances）兩種。

如果你看過動漫作品《工作細胞》，你就會知道過敏其實只是免疫系統對特定成分產生的過度反應，因此全名為「過分敏感」；而食物不耐受則並非免疫性反應，而是消化系統無法代謝或對該生物體有毒，例如狗不能吃洋蔥或巧克力，否則會致死等等。

由於寵物沒有選擇權，只能吃飼主提供的食物，如果飼料中恰好有會造成牠 AFR 的成分，就可能產生各種症狀。除了腸胃發炎和拉肚子外，最明顯的外在症狀就是皮膚問題，包括搔癢、脫毛和紅疹等。後者容易被誤判為皮膚性疾病，讓許多飼主狂跑獸醫院的同時，獸醫也難以對症下藥。

雖然曾有研究透過讓醫師用血液或唾液是否檢測出 IgE 抗體來判斷狗是否過敏（Ermel, R et al.,1997），但最新的研究卻發現，無論使用無論血清的 IgE 抗原或是唾液裡的 IgM 或 IgA 抗原都無法有效檢測出狗狗的過敏來源（Udraite Vovk Let al., 2019 & Lam ATH et al., 2019），甚至會造成偽陽性誤判。因此，目前學界公認唯一能識別食物過敏原的方法就是「食物排除法」（Food Elimination Method）。

食物排除法的原理相當簡單粗暴，類似我們過去在學校做的實驗一樣，抓出「控制組與對照組」。首先，將狗狗的食物換成牠沒吃過、單一來源且易消化的高蛋白質或水解蛋白質；同時嚴格限制牠對其他食物接觸，包括其他人餵食或路上亂吃等可能性都要注意，此為「對照組」，如此持續 8～12 週，觀察皮膚是否有改善。如果確實有改善，那就證明了確實是 AFR 而非皮膚病。

下一步我們可以進行「食物挑戰」，在每餐食物中逐一嘗試可能的過敏原（例如常見的牛肉、雞蛋等），有如「控制組」，等到症狀又出現，就可以確認哪種食物成分是過敏原，未來就可以在飼料中排除，讓狗狗健康快樂地成長。

這個方法需要飼主的大力配合和耐心紀錄，不僅要在漫長的試驗期，更需要在控制期一一排除所有不可能之後，才能找到答案。而其中最困難的部分，也是實驗的基礎可能是第一步：「提供狗狗牠從未吃過，且肉品單一的蛋白質」，這點對多數飼主來說幾乎是不可能的任務，因為大部分的寵物飼料成分都很複雜。不要說狗狗了，搞不好你連自己沒吃過什麼恐怕都不知道。

那該怎麼進行食物排除法呢？別擔心，沒有找不到的肉品，只有勇敢的狗狗。市面上已經有了針對過敏狗狗的低敏飼料，新萃推出了一系列低敏肉，包含單一肉種的袋鼠肉、鹿肉以及野豬等相比牛豬羊等較不容易取得的肉類，是進行食物排除法第一步測試的首選。

此外，新萃牌無論哪種飼料都有美國專利 Good 4 Life® 奧特奇專利保健元素，能促進飼料中的營養都被狗狗完整吸收。不僅過敏的狗狗能吃，有消化不良症的狗狗也適用。

• 新萃產品說明

參考資料

1. Thus for the purpose of this discussion, although the term food allergy is used throughout, it should be recognized that this term is a presumptive clinical diagnosis and adverse food reaction is a more accurate term for these canine cases. – Consensus
2. Jackson, H. (2009). Food allergy in dogs – clinical signs and diagnosis.. Companion Animal Practice.
3. Assessment of the clinical accuracy of serum and saliva assays for identification of adverse food reaction in dogs without clinical signs of disease – PubMed (nih.gov)
4. Lam ATH, Johnson LN, Heinze CR. Assessment of the clinical accuracy of serum and saliva assays for identification of adverse food reaction in dogs without clinical signs of disease. J Am Vet Med Assoc. 2019 Oct 1;255(7):812-816. doi: 10.2460/javma.255.7.812. PMID: 31517577.
5. Direct mucosal challenge with food extracts confirmed the clinical and immunologic evidence of food allergy in these immunized dogs and suggests the usefulness of the atopic dog as a model for food allergy. – Consensus
6. Ermel, R., Kock, M., Griffey, S., Reinhart, G., & Frick, O. (1997). The atopic dog: a model for food allergy.. Laboratory animal science.
7. https://www.moreson.com.tw/moreson/blog-detail/furkid-knowledge/pet-knowledge/dog-food-allergen-TOP10/
8. 狗狗因為食物過敏而搔癢不舒服，為什麼做「過敏原檢測」沒什麼用？
9. 【獸醫診間小教室】狗狗皮膚搔癢難改善？小心食物過敏！ – 汪喵星球 (dogcatstar.com)
10. 寵物知識+／毛孩對什麼食物過敏？獸醫：驗血完全不準！診斷法只有一個 | 動物星球 | 生活 | 聯合新聞網 (udn.com)
11. Is there a gold-standard test for adverse food reactions? – Veterinary Practice News

國小高年級科普文，素養閱讀就從今天就開始!!

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

你的手機能無線充電嗎？不過，雖說是無線充電，但還是得要放在充電盤上，由充電盤連結一條電線，這樣的充電方式，想必跟大家期待的「真．無線充電」有落差。

好消息是，有人提出一種藉由捕捉空間中的無線電波、獲得電能的無線充電方式，所以代表這些電能是完全免費的！但……這是真的嗎？

隔空充電可行嗎

現在我們已經可以透過無線網路串連全球的資訊，但是遠距能量傳輸卻尚未成真。

當代的無線通訊裝置，舉凡手機電話、wifi 網路、無線電、衛星定位等，都可以靠著不斷地發射無線電波來交換訊息。不過其實仔細想想，無線電波、電磁波其實就是不斷變化的電磁場。既然可以透過磁場變化來傳遞能量，那這些強大的電磁波網絡，是不是也可以拿來傳遞電能呢？

實際上還真有類似的例子，一百年前最早的收音機竟然完全不需要插電！礦石收音機只需要天然礦石、金屬針、線圈和一些電線，就能收到附近廣播電台送出的訊號，轉換成聲音並放出。

那麼為什麼沒有沿用至今呢？主要就是效率的問題。礦石收音機需要不斷調整金屬針接觸礦石的位置，還得拉長長的天線來捕捉更多的無線電波；市售的礦石收音機玩具，甚至附有一條長長的鱷魚夾電線，可以接到大型金屬家具，產生更清楚、更大聲的聲音。當然這種收音機很快就被以電驅動的真空管收音機取代了。

2021 年初小米曾發表過隔空充電技術專利，利用指向型遠距充電，系統會先定位出手機的位置，再透過多個天線組成的陣列將電波瞄準發射給手機，克服電磁波發散的問題，據稱能在數公尺內進行無線 5W 的無線充電，雖然還不到快充，但也算是革命性突破。不過目前還在技術發表階段，尚未正式推出。

無線射頻獵能

再換個角度思考，能量在傳遞的時候會向四周發散，而我們生活周遭到處都是會發出電磁波的 3C 產品，那能不能反過來，捕捉這些由其他電器溢散的電磁波，並轉為能量呢？

還真的有人這麼做了。收集這些廢能，並轉化成可用電能的技術，就稱為「無線射頻獵能」。近十年來，有許多相關的技術與研究，不過效率大多還未到達實用階段。

就在今年一月，美國麻州大學團隊發表了一種可以用於無線射頻獵能的線圈手環，而且功率竟然比一般的線圈天線高十倍以上。

有趣的是，其實他們當時並不是在研究無線充電，而是如何使用 LED 快速閃爍來傳遞訊息；這種名為可見光通訊 VLC 的技術，有望成為未來 6G 通訊的方式。但發現到，這種技術需要 LED 以每秒數百萬次的頻率閃爍，過程中會釋放出大量不可用的無線電波，浪費掉許多能量；於是轉念一想，嘗試用線圈收集這些逸散的能量，降低傳訊時的能量浪費。

研究團隊發現，當線圈靠近金屬片時，收集能量的效率會變得更好。透過反射增強訊號，金屬片吸收環境中的電磁波再向外放出；隨著金屬片面積越大，攔截到的電磁波也越多，收集能量的效果也越好。

但是無線充電就是要擺脫這些笨重的金屬板，於是研究人員開始拿生活周遭的 3C 產品來進行實驗。從獵能的功率來看，效果最好的依序是筆電、平板、手機。這和預期的一樣：面積越大，獵能效果越好。

然而，意想不到的是，實驗效果最好的，竟然是人體！

推測這是因為人體中含有大量水分，其容易導電、被極化的特性有助於蒐集空間中的電磁波。人體就是一根巨大的共振天線，能增加無線電訊號的發射效率，同樣的道理，也可以用來收集環境中的無線電波能量。

研究團隊將線圈手環的設計稱為「Bracelet+」，是第一個借助人體的獵能裝置；後續又嘗試將線圈做成戒指和手環，希望能打造出輕便的隨身獵能裝置。

那這樣是不是以後只要綁條線圈在手上，就再也不需要幫手機充電了呢？該線圈手環目前在數公尺的距離外最多可以捕獲微瓦等級的功率，也就是百萬分之一瓦。用這種電壓當然不可能幫手機充電，不過已經足以供應一些低功耗的隨身裝置，像是常見的智慧健康手環，或是負責監控體溫或血糖的元件，甚至類似心律調節器的植入式醫療器材，或許就可以利用該線圈設計，減少充電的頻率。

在 5G 物聯網的架構中，各種居家和隨身裝置必須隨時維持連線，如何為這些獨立、低功耗的裝置供電便成了重要的課題。在這種情況下，如果可以汲取周遭無線電波的廢能，不只可以節省能源，還能免去定期更換電池或充電的麻煩。

遠距充電熱潮

目前的 5G 和開發中的 6G 技術，都持續往電磁頻譜中更高頻率的部分去探索，設置覆蓋率更高、頻譜更寬的無線通訊網絡，而這些頻率的電磁波也將為無線充電帶來新的發展機會。

去年在 Scientific Reports 期刊上，有篇研究提出了 5G 網路作為電力網的想法。團隊針對 5G 使用的頻率設計出一種天線以及搭配的電路，可以在 180 公尺外接收到 6 微瓦，為無線電力網的夢想邁出了第一步。

不過，在這波遠距無線充電的熱潮下，市面上也出現許多令人半信半疑的遠距充電技術。

例如 2011 年一家新創公司推出了超音波充電技術，宣稱可以透過空氣的震動替手機充電；然而，雖說超音波充電雖然在原理上可能可以運作，但在充電效率和經濟成本上根本不切實際，對人體健康的影響也相當有爭議。

除此之外，還有一家叫做 TechNovator 的公司推出了前所未聞的量子充電技術，他們宣稱可以透過「能量量子化」來傳輸能量，並且在「空間中創造能量結構」，還不需要任何形式的電磁場，就可以達成 100 瓦的無線充電！至於到底有沒有這麼好的事，就留給各位判斷了。

在所有物品與資訊都以無線網路相連的這個時代，無線的電力傳輸與電力網是關鍵的下一步；能夠有效的無線傳輸能量，才能讓我們生活周遭的智慧裝置擺脫電線的束縛，減少電池的消耗，成為一個自由移動，自給自足的物聯網。

不論是透過可見光、wifi、還是 5G 訊號，無線且遠距的充電與獵能，將來勢必會有讓人驚豔的發展。

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