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公設化集合論的奧秘 (9) 為什麼有理數和自然數一樣多?

翁 昌黎
・2015/01/26 ・2864字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 556 ・八年級
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國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

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photo source:onlyinyourstate

文 / 翁昌黎(《孔恩vs.波普》中文譯者)

如果問到底有理數(rational numbers)和自然數哪個數量多,相信很多人會不假思索地回答當然是有理數比較多。不信的話,讓我們來考察一下半開半閉區間(0, 1] 裡的有理數數量,也就是任何大於0小於等於1的有理數,我們發現它們有無限多個,比如1/2 ,  1/3 ,  7/15 ,  36/1125 等等,但在這個區間裡自然數卻只有一個1。在這個 區間裡有理數和自然數的個數比是無限比 1!

接著看下一個半開半閉區間(1, 2],有理數仍然有無限多個而可憐的自然數仍然只有一個2。我們可以把這種區間無限往後延伸,然後頭尾相接得到一個(0,∞) 的無間斷區間,由於每一小段有理數與自然數的個數都是無限比1 ,因此直接宣布有理數完勝自然數似乎毫無疑問。

但既然我們在前文《如何打造「測量」集合的武器?》中得到一個新的工具,現在不如把它拿來測試,看看有理數和自然數誰多誰少。為了喚起記憶,我們把它重寫如下:

定義1 對任意兩個集合A和B,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數(function)ƒ : A→B,則稱A與B等量(equinumerous),寫成A≈B

這個定義企圖捕捉的意義是在甚麼條件下A集合和B集合一樣大,或者說它們具有相同的尺寸(sizes)。兩個集合之間存在一個一對一且映成函數的意思是說,當我們把A和B裡的元素一一配對之後,A集合可以把B集合的「家當」全部消耗掉而沒有漏網之魚,因此我們把它們視為具有相同的「財富量」。

實際上要怎麼運用呢?那就看看如何用這個新工具來定義有限集合:

定義3 對任意集合A,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數ƒ : n→A,其中n 為任意自然數,也 就是n ∈ N,則稱集合A為有限集合(finite set) ,否則A為無限集合。

當然你喜歡把A放在前面做為定義域也可以,但把n放在前面有個好處,就像我們拿直尺測量物體的長度一樣,我們把定義域的集合n(別忘了,在集合論裡自然數就是集合)當成量度集合大小的尺標,後面的集合A是待測量的物件,因此這個定義看起來就像是拿n(定義域) 來量度A。

比如A= {紅色, 黃色, 藍色}, 是由三原色所構成的集合,它是否是個有限集合呢? 看看我們能否找到一個一對一且映成的函數ƒ : 3→A?3這個集合= {0, 1, 2} ,它有0, 1, 2三個元素,所以 ƒ : 3→A就是 ƒ : {0, 1, 2}→{紅色, 黃色, 藍色},我們只須指定:

ƒ(0) → 紅色

ƒ(1) → 黃色

ƒ(2) → 藍色

則函數ƒ為一對一且映成,因此根據定義,三原色所形成的集合A為有限集合。

仔細觀察會發現,由於全體自然數的集合N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …}, 所以有限集合的標尺n就是某個N裡面的成員,現在來測量前文提到的偶數集合E ={2, 4, 6, 8, 10…},看看它與自然數集合的關係為何。首先我們把E當成定義3中的A集合放在函數的後面 (對應域) 等待測量,我們發現N集合中的任何成員n都無法與E搭配形成一對一且映成函數,不管n有多大似乎都不夠用,所以根據定義,E不會是有限集合。

但我們發現,如果用N當標尺,則可以找到一個一對一且映成的函數ƒ : N→E。只要把N的第一個元素對準E的第一個元素,然後依此類推,也就是取

0 → 2,   1 →4,   2 → 6,   3 → 8,   4 → 10 … 就可以了。我們發現E與N等量而且它的尺度超出了任何自然數n,我們把這個相當於全體自然數集合的尺度用ω來表示。這個量度集合大小的量稱為基數(Cardinal number或 Cardinality),一般用〡A〡來表示A集合的基數,比如三原色的集合A的基數〡A〡=3。對於N和E來說,我們發現〡N〡=〡E〡=ω。於是我們發現,所謂的基數並不一定是個數字,雖然有限集合的基數正好等於某個自然數n,但與N等量的無限集合其基數是ω而不是某個n。

如同我們在《公設化集合論的奧秘 (6)》中談到,無限公設ZF6允許這個集合存在,它屬於可數無限集合,現在又發現它的基數〡N〡等於 ω。 通常你會看到自然數集合的基數用符號ℵ0來表示,寫成〡N〡= ℵ0,那麼N和ω到底是同一個還是不同的東西呢?它們與ℵ0之間的關係又是甚麼?

許多集合論或分析學的書都說ω= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …},也就是ω= N,數學家們通常也把ω和N交替使用不加區分,但它們在功能上卻有微妙的差異。現代數理邏輯之父弗列格 (G. Frege) 曾經提出過指稱 (reference或Bedeutung) 與意義 (sense或Sinn) 的概念差異。比如說「珍的前夫」和「《時間簡史》的作者」都是霍金,因此這兩句描述擁有相同的指稱 (霍金) ,但卻有不同的意義。

若借用以上概念來看待N和ω,則我們可以說N和ω有相同的指稱,那就是全體自然數集合本身,而ω則又可以充當度量N集合尺度的尺標,這種尺標稱之為序數 (ordinal number) 。事實上所有的自然數也是序數,所以被拿來當成量度有限集合的尺標。但我們目前的知識配備尚無法精確定義序數,所以暫時把它當作一種具有排序性質的集合就可以了。至於ℵ0則可以視為是可數無限集合基數的名稱。

小結一下以上的思路,我們先用函數來測量和比較兩個集合的大小,然後選取某種特殊的有序集合(序數)作為標尺來標定基數。比如用序數5來標定具有5個元素的集合量度,這個量度就是基數5。而基數為5的集合比基數為3的集合大,基數為ω的集合又比任何基數為n的集合要大,形成一個次序井然的集合量度世界。

請注意目前為止我們並沒有定義基數到底是甚麼,只是說若兩個集合等量則它們擁有相同的基數,並用序數(同樣尚未定義)來標定它。這類似於說當美元兌台幣的匯率為1:32時,一美元可以兌換成相當於32元台幣的價值,儘管我沒有告訴你價值的定義是甚麼,也沒告訴你貨幣是甚麼,但你依然可以正確操作貨幣兌換,只要你正確了解匯率的比值即可。

現在我們就來處理有理數與自然數誰多誰少的問題,關鍵在於能否找到有理數與自然數之間的一對一且映成函數。為了簡化問題,讓我們先觀察非負的有理數,也就是所有大於等於0的有理數集合。好消息是這些有理數都能以分數m/n 的形態來表示,只要n不是0且m, n都是自然數。但如何將無窮多的非負有理數全都羅列出來呢?

進一步的分析發現不論任何有理數其分子與分母相加(m+n)都是一個定值,只要我們從最小的m+ n開始,依序寫出所有可能的有理數組合不就成了?因為n不能是0,所以第一個最小的m+ n有理數為0/1,也就是0。當m + n依序增加,我們得到一個有理數列如下:

0/1;1/1;1/2  ,  2/1;1/3  ,  2/2  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  2/4  ,   3/3  ,  4/2  ,   5/1;…

每一組從m+ n = 1開始,然後2, 3, 4, 5…依序寫出有理數的各種可能組合,不幸的是我們在標紅字的部分發現之前已經出現的值,比如2/2 = 1/1= 3/3 等等。這樣我們表列的有理數就多於實際有理數的總和,必須想辦法把它們消去才行。

方法很簡單,只要把最大公因數gcd (m, n)=1的條件加進我們的有理數列,那些等值重複的項目就消掉了,因此我們得到一個新數列:

0; 1/1;  1/2  ,  2/1;1/3  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  5/1; …

所有非負的有理數盡在其中矣。

只要再施加點詭計,就能把負有理數也包含進來,方法就是把每個絕對值相等但正負號相反的有理數緊跟其後的擺放,形成一個新數列:

0; 1/1  ,  –1/11/2  ,  –1/2  ,   2/1  ,  –2/11/3  ,  –1/3  ,   3/1  ,  –3/1

經過這個安排,所有有理數都被搜羅進來,沒有遺漏也沒有重複。

然後我們將自然數集合N與以上數列所成的集合Q作一個對應:

0 → 0

1 →1/1

2 → –1/1

3 → 1/2

4 → –1/2

就構成了一個一對一且映成的函數關係,因此根據測量集合尺度的定義,Q與N等量,我們證明了有理數和自然數一樣多。經常違背直覺的無限集合還有哪些神奇之處?那只有等下回分解了。

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翁 昌黎
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中央大學哲學研究所碩士,曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會,於1995年6月在法光佛教研究所舉行,並發表文章。後隱居紐西蘭,至今已20載。 長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題,曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

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用這劑補好新冠預防保護力!免疫功能低下病患防疫新解方—長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2882字 ・閱讀時間約 6 分鐘

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022 年美、法、英、澳及歐盟等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示該藥品針對 Omicron、BA.4、BA.5 等變異株具療效。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
帕克斯洛維德
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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回到 AlphaGo 打敗棋王的那一天,看 AI 如何顛覆世界——《AI 製造商沒說的祕密》
時報出版_96
・2023/01/30 ・4915字 ・閱讀時間約 10 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

谷歌收購深度心智(DeepMind)幾週後,深度心智創辦人德米斯.哈薩比斯(Demis Hassabis)與其他幾位深度心智研究人員搭機來到北加州,與他們母公司的領袖舉行會議,並向他們展示深度學習如何破解「打磚塊」。

幕後推手——德米斯.哈薩比斯

會議結束後,哈薩比斯和谷歌創辦人賽吉.布林(Sergey Brin)聊了起來。他們聊著聊著發現有一共同的興趣:圍棋。布林表示當初他和賴利.佩吉(Larry Page)建立谷歌時,他沉迷在圍棋中,害得佩吉擔心他們根本無法成立公司。

哈薩比斯表示,如果他和他的團隊想要的話,他們能夠建造一套系統來打敗世界冠軍。「我覺得這是不可能的。」布林說道。就在這一刻,哈薩比斯下定決心要做到。

深度心智創辦人、英國人工智慧研究者——德米斯.哈薩比斯(Demis Hassabis)。圖/維基百科

「深度學習運動之父」傑弗瑞.辛頓(Geoffrey Hinton)將哈薩比斯比作羅伯.奧本海默(Robert Oppenheimer),二戰期間做出第一顆原子彈的曼哈頓計畫主持人。奧本海默是世界級的物理學家:他懂得眼前重大任務的科學原理,不過他更深諳激勵之道,他結合手下不斷擴大的科學家,將他們的力量合而為一,並且接納他們的弱點,一起為計畫目標努力。

他知道如何感動男人(以及女人,包括辛頓的堂姊瓊安.辛頓),辛頓在哈薩比斯身上看到同樣的特質。「他主持 AlphaGo 就像奧本海默主持曼哈頓計畫,如果是別人來主持,他們可能就不會這麼快成功。」辛頓說。

揭開比賽序幕

深度心智的研究員們在 2014 年中曾發表一篇關於他們初期研究的論文,之後他們的研究規模大為擴大,並在第二年擊敗歐洲圍棋冠軍樊麾。此一結果震驚了全球圍棋界與人工智慧研究圈,但是 AlphaGo 對戰李世乭所造成的聲勢更是轟動。

IBM 的深藍超級電腦 1997 年在曼哈頓西城的一棟高樓裡擊敗世界頂尖的西洋棋高手,為電腦科學建立了一座里程碑,受到全球新聞界的廣為報導。但是若是與首爾的這場人機大戰相比,卻是小巫見大巫。在韓國——更別提日本與中國——圍棋是民族性的消遣活動。有超過二億人會觀看 AlphaGo 與李世乭的對弈,觀眾比超級盃多上一倍。

圍棋在中、日、韓具民族性,AlphaGo 與李世乭的對弈備受矚目。圖/維基百科

在總共五局對戰前夕的記者會上,李世乭誇口他能輕鬆獲勝:四比一或五比零。大部分的圍棋棋手也都有同感,雖然 AlphaGo 徹底擊敗樊麾,顯示這部機器是真正的贏家,但是樊麾的棋力遠不及李世乭。根據用來評估遊戲對戰能力的 ELO 等級制度,李世乭完全是在不同的等級。但是哈薩比斯卻認為這場人機大戰會有截然不同的結果。

第二天下午,在展開第一局對戰的兩小時前,他與幾名記者共進午餐,他拿著一份《韓國先驅報》(Korea Herald),這是用桃色紙張印刷的韓國英文日報。他和李世乭的照片都出現在報紙的頭版上半部。他沒有想到竟會受到如此重視。

「我知道會受到關注,」這位像孩子般矮小,39 歲但已禿頂的英國人說道,「但是沒有想到會這麼多。」不過,在吃著餃子、韓式泡菜的午餐時,哈薩比斯表示他對這場棋賽「審慎樂觀」。他解釋,那些名嘴並不知道 AlphaGo 在十月的棋賽後仍在繼續苦練棋藝。

他和他的團隊初始是將三千萬步棋路輸入深度神經網路來教導機器學習圍棋,自此之後,AlphaGo 就開始不斷與自己對弈,並且記錄哪些棋路是成功的,哪些又是失敗的——其運作與實驗室用來破解雅達利老遊戲的系統類似。自擊敗樊麾以來這幾個月,AlphaGo 已和自己對弈了數百萬局;AlphaGo 持續自學圍棋,學習速度之快遠超過所有人類。

在四季飯店頂樓的賽前餐敘,谷歌董事長艾力克.施密特(Eric Schmidt)坐在哈薩比斯的對面,以他一貫冷峻的態度闡述深度學習的優點。一度有人稱他為工程師,他糾正他們,「我不是工程師,」他說道,「我是電腦科學家。」

艾力克.施密特(Eric Schmidt)2001~2011 年間在 Google 擔任 CEO。圖/維基百科

他回憶他在 1970 年代研讀電腦科學時,人工智慧看來前景一片大好,但是隨著 1980 年代過去,進入 1990 年代,這樣的美景從未實現。如今,終於實現了。「這一科技,」他說道,「力量強大,引人入勝。」他表示,人工智慧不只是辨識照片的戲法,同時也代表谷歌 750 億美元的網際網路事業與其他無數的產業,包括保健產業。

機器與人類高手對決

在第一局,哈薩比斯是在私人觀賞室與走廊另一頭的 AlphaGo 控制室之間來回兩頭跑。控制室滿是個人電腦、筆記型電腦與平面顯示幕,這些設備全都與遠在太平洋彼端的谷歌數據中心內部數百台電腦相連。一支谷歌團隊在比賽前一週就已架設一條專屬的超高速光纖電纜直達控制室,以確保網際網路暢通無阻。

不過結果卻顯示控制室根本不需要進行多少操控:幾過多月的訓練之後,AlphaGo 已能完全獨力作業,不需要人為的幫助。同時,就算哈薩比斯與團隊想幫忙,也無用武之地。他們沒有一人的圍棋棋力達到大師級的水準,他們只能觀看棋局。

「我無法形容有多緊張,」深度心智研究員說道,「我們不知道該聽誰的。一邊是評論員的看法,你同時也看到 AlphaGo 的評估。所有的評論員都有不同的意見。」

在第一天的棋賽,深度心智團隊與谷歌的重要人物都親眼目睹 AlphaGo 獲勝。

賽後記者會上,李世乭面對來自東、西方數百名記者與攝影師表示他感到震驚。這位 33 歲的棋士透過口譯員說道:「我沒想到 AlphaGo 下棋竟能夠如此完美。」經過逾四小時的對弈,AlphaGo 證明自己的棋力可與全球最厲害的高手匹敵,李世乭表示他被 AlphaGo 殺了個措手不及,他在第二局會改變策略。

左為代替 AlphaGo 移動棋子的深度心智台灣研究員黃士傑,右則為李世乭。圖/YouTube

神來一筆的第三十七手

第二局對弈進行一小時後,李世乭起身離開賽場,走到露台抽菸。坐在李世乭對面,代替 AlphaGo 移動棋子的是來自台灣的深度心智研究員黃士傑,他將一枚黑子落在棋盤右邊一大塊空地上單獨一枚白子的側邊下方,這是該局的第三十七手。

在角落的評論室內,西方唯一的圍棋最高段九段棋手邁克.雷蒙(Michael Redmond)忍不住多看了一眼確認,然後他告訴在線上觀看棋賽的兩百多萬英語觀眾:「我真的不知道這是高招還是爛招。」他的共同評論員克里斯.戈拉克(Chris Garlock)則表示:「我認為下錯了。」他是一本網路圍棋雜誌的資深編輯,同時也是美國圍棋協會的副會長。

李世乭在幾分鐘後返回座椅,然後又緊盯著棋盤幾分鐘。他總共花了 15 分鐘才做出回應,在棋局的第一階段他有兩小時的時間,而這一手占用了他不少時間——而且此後他再也沒有找回節奏。在經過逾四小時的對弈後,他投子認輸,他連輸兩局了。

第三十七手也讓樊麾大感詫異,他在幾個月前遭到 AlphaGo 徹底擊敗,自此之後他就加入深度心智,在 AlphaGo 與李世乭對弈前擔任它的陪訓員。他從來沒有擊敗過這部人工智慧機器,但是他與 AlphaGo 的對弈也讓他對棋路的變化大開眼界。事實上,他在遭 AlphaGo 擊敗後的幾週內,與(人類)高手對弈連贏六場,他的世界排名也升至新高。

現在,他站在四季飯店七樓的評論室外面,在第三十七手落子幾分鐘後,他看出了此一怪招的威力。「這不是人類會下的棋路,我從來沒有看過有人這麼下,」他說道,「太美了。」他不斷地重複說道,太美了、太美了、太美了。

第二天上午,深度心智的研究員大衛.席瓦爾溜進控制室,他想知道 AlphaGo 如何做出第三十七手的選擇。AlphaGo 在每一局對弈中都會根據它所受過數千萬種人類落子變化的訓練,來計算人類做出此一選擇的機率,而在第三十七手,它算出的機率是萬分之一。

AlphaGo 在對弈中會根據千萬種落子變化,計算出人類下此一步棋的機率。圖/YouTube

AlphaGo 知道這不是專業棋手會選擇的路數,然而它根據與自己對弈的數百萬次經驗——沒有人類參與的棋局——它仍是這麼做了;它已了解儘管人類不會選擇這一步,這一步棋仍是正確的選擇。「這是它自己發現的,」席瓦爾說道,「透過它的內省。」

這是一個既甜美又苦澀的時刻,儘管樊麾大讚此一步棋是神來之筆,但是一股鬱悶之情席捲四季飯店,甚至整個韓國。一位中國記者表示,儘管他為 AlphaGo 贏得第一局感到高興,可是現在他深感沮喪。

第二天,一位在首爾彼端經營一家新創企業育成中心的韓國人權五亨表示他也感到悲傷,這並非因為李世乭是一位韓國人,而是因為他是人類,「這是全人類的轉捩點,」權五亨說道,他的幾位同事點頭表示同意,「它讓我們了解人工智慧真的已在我們眼前——也讓我們了解到其中的危險。」

在那個週末,此一鬱悶的情緒只增不減。李世乭第三局也輸了,等於輸掉整個棋賽。坐在賽後記者會的桌子後面,李世乭懺悔之情溢於言表。「我不知道今天要說什麼,但是我首先要表達我的歉意,」他說道,「我應該拿出更好的成績,更好的結局,更好的比賽。」但是坐在李世乭身邊的哈薩比斯卻發現,自己衷心期盼這位韓國棋手在接下來的兩局中至少能贏一局。

AlphaGo 認輸的那一局

在第四局的七十七手,李世乭再度陷入長考,就和第二局的情況一樣,但是這一回他考慮的時間更久。棋盤中間有一堆棋子,黑白相間,他有近二十分鐘只是緊盯著這些棋子,抓著後頸前後擺動。最後,他將他的白子落在棋盤中央的兩枚黑子之間,將棋勢一分為二,AlphaGo 方寸大亂。

在每一場對弈中,AlphaGo 都會不斷重新計算勝率,並且顯示在控制室的一台平面顯示幕上。

在李世乭落子後——第七十八手——這部機器的反擊很差,在顯示幕上的勝率立刻大降。「AlphaGo 累積到那一步之前的所有戰略都算是報銷了,」哈薩比斯說道,「它必須重新再來。」就在此刻,李世乭抬頭看著對面的黃士傑,彷彿他擊敗的是這人,不是機器。自此之後,AlphaGo 的勝率一路下跌,在近五個小時後,它投子認輸。

DeepMind 製作的 AlphaGo 與李世乭對弈紀綠片。/YouTube

兩天後,哈薩比斯穿過四季飯店的大廳,解釋 AlphaGo 為什麼會輸。AlphaGo 當時是假設沒有人類會這樣下第七十八手,它計算出來的機率是萬分之一——這是一個它熟悉的數字。

就像 AlphaGo 一樣,李世乭的棋力也達到一個新境界,他在棋賽最後一天的私人聚會場合中這樣告訴哈薩比斯。他說與機器對弈不僅讓他重燃對圍棋的熱情,同時也讓他茅塞頓開,使他有了新想法。「我已經進步了。」他告訴哈薩比斯,一如幾天前的樊麾,李世乭之後與人類高手對弈,連贏九場。

AlphaGo 與李世乭的對弈,使得人工智慧在世人眼前大爆發,它不僅是屬於人工智慧領域與科技公司,同時也是屬於市井小民的里程碑。在美國如此,在韓國與中國更是如此,因為這些國家視圍棋為人類智慧結晶的巔峰。這場棋賽彰顯出科技的力量與其終將超越人類的恐懼,同時也帶來樂觀的前景,此一科技往往會以出人意表的方式推動人類更上層樓。儘管馬斯克等人警告其中的危險性,但是這段時期人工智慧的前景一片光明。

裘蒂.英賽恩(Jordi Ensign)是佛羅里達州一位四十五歲的程式設計師,她在讀完棋賽報導後出去在身上紋了兩幅刺青,她在右臂內側紋了 AlphaGo 的第三十七手——左臂紋了李世乭的第七十八手。

——本文摘自《AI製造商沒說的祕密: 企業巨頭的搶才大戰如何改寫我們的世界?》,2022 年 8 月,時報出版,未經同意請勿轉載

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時報出版_96
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精神個案系列:小腦病變的感覺像…騷擾?!
胡中行_96
・2023/01/30 ・2087字 ・閱讀時間約 4 分鐘

58 歲的印度裔蓋亞那女子忍無可忍,第 10 次通報騷擾案件。紐約警局也受夠了,把她送去位在布魯克林的互信醫療中心(Interfaith Medical Center)。[1][註1, 2]

位在布魯克林的互信醫療中心。圖/Collin Knopp-Schwyn on Wikimedia Commons(CC BY 4.0)

騷擾?幻聽?

女子原以看護為業,2014 年返家照顧母親。同時,開始「聽到」某單位的 5 名陌生男女,對她批評與貶低。2019 年她失去居家照護的保險給付,那些「聲音」隨之變得頻繁。無能為力之下,唯有盡量忽略。然而面對他們的高科技監控與溝通,又該如何是好?公寓絕對裝了晶片和監視器。每當她打開冰箱、啟動空調、旋轉水龍頭,錄影的音量就被放大。這些「溝通」又不僅發生在家裡,偶爾竟然也出現於公車、地鐵站及X光檢查室。女子認為母親不堪其擾,逼得她用手機把「聲音」錄下,然後連續狀告警局。[1]

醫療團隊請她播放音檔。女子拒絕,並表示最好交由司法處理。[1]

小腦與幻聽

醫師幫她照了頭部核磁共振,發現一個 8 x 6 mm 的鈣化性腦膜瘤(calcified meningioma)。[1]腦膜瘤有充滿液體的囊腫、緊密成團的血管,以及鈣質累積等類型。通常從腦膜向內生長,壓迫腦部或脊髓;偶有向外的,則會增厚顱骨。[2]這名女子的腦膜瘤擠到小腦,應該就是幻聽的肇因。[1]

右下角藍色的區域為小腦。圖/affen ajlfe (Modup)on Flickr(Public Domain)
核磁共振影像:女子面朝左;箭頭指著鈣化性腦膜瘤。圖/參考資料 1,Figure 1(CC BY 4.0)
核磁共振影像:上方為鼻子;下方是後腦勺;箭頭指著鈣化性腦膜瘤。圖/參考資料 1,Figure 2(CC BY 4.0)

小腦僅佔成人腦部約一成的重量,卻擁有裏頭大半的神經元。肢體運動、自律神經,包含記憶、語言和情緒的認知功能,以及聽覺、視覺之類的感知能力等,諸多層面都與小腦有關。[1, 3]所以毫不意外地有研究指出,注意力缺失(attention deficit)、泛自閉症障礙(autism spectrum disorders)、思覺失調症(schizophrenia)、雙極性疾患(舊稱「躁鬱症」;bipolar disorder)、創傷壓力症候群(post-traumatic stress disorder)等,都跟小腦病變脫不了關係。[1]

在感知方面,小腦負責接收並處理訊號,且與大腦透過皮質-橋腦-小腦通路(cortico-ponto-cerebellar pathway)連結。[1, 4]當人類受到聲音刺激,大腦皮質的顳葉和小腦的左半球,這兩處分別與聽覺相關的區域,都會十分活躍。小腦若有病變,像是中風或者受腫瘤壓迫,就可能因此將大腦皮質傳遞的內部訊號,誤判為來自體外,進而導致幻聽等精神病的症狀。[1]

認知行為治療

精神醫師耐心地向女子介紹下列二者等多種治療:[1]

  1. 藥物治療:原個案報告未詳述考慮的藥物選項,但是大概不外乎第二代抗精神病藥物和鎮靜劑等,以對付幻聽與壓力。
  2. 認知行為治療(cognitive behavioural therapy,簡稱CBT):CBT 是心理治療的一種,透過正視並改變造成問題的想法或行為,提升病患的生活品質。[5]醫師希望女子除了能學習如何與幻聽共處;還要練習現實檢驗(reality testing),明辨真實與虛幻。[1, 6]

枉費醫師苦口婆心,女子對上述建議缺乏興趣,而且顯然毫無病識感的不只有她──連其母也表示,自己聽過手機裡的騷擾錄音。換句話說,要不是紐約警局和精神科團隊串通誣賴她們,就是兩人都相信脫離現實的事情,有著同樣的妄想(delusion),即罹患共有型精神病(folie à deux;相關故事請見延伸閱讀)。原個案報告沒說團隊拿她母親怎麼辦。不過,在醫師這麼好說歹說後,女子勉為其難地選擇 CBT,且治療成效顯著。[1]

  

延伸閱讀

精神個案系列:「沾染」孿生姊妹的妄想?!

精神個案系列:母女共同的被害妄想

備註

  1. 位於南美洲的蓋亞那,1834 年起引入印度勞工。目前該國有大量使用印度語和信仰印度教的人口。[7]
  2. Interfaith Medical Center 的「interfaith」,直譯應該是「跨宗教」。不過,紐約州政府的繁體中文公文,稱此單位為「互信醫療中心」。[8]

參考資料

  1. Manzoor S, Sangha L, Badh P, et al. (2021) ‘A Case Report of Perceptual Disturbances with Incidental Calcifications in the Cerebellum’. Case Reports in Psychiatry, 2680674.
  2. Meningioma’. (2017) American Brain Tumor Association.
  3. Amore G, Spoto G, Ieni A, et al. (2021) ‘A Focus on the Cerebellum: From Embryogenesis to an Age-Related Clinical Perspective’. Frontiers in Systems Neuroscience, 15: 646052.
  4. Palesi, F., De Rinaldis, A., Castellazzi, G. et al. (2017) ‘Contralateral cortico-ponto-cerebellar pathways reconstruction in humans in vivo: implications for reciprocal cerebro-cerebellar structural connectivity in motor and non-motor areas’. Scientific Reports, 7, 12841.
  5. What is Cognitive Behavioral Therapy?’. (JUL 2017) American Psychological Association.
  6. American Psychological Association. ‘Reality Testing’. APA Dictionary of Psychology. (Accessed on 09 JAN 2023)
  7. Guyana country profile’. (18 OCT 2022) BBC News.
  8. Cuomo AK.(05 JUL 2018)「活力布魯克林區(VITAL BROOKLYN)」New York State, U.S.
胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。