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公設化集合論的奧秘 (9) 為什麼有理數和自然數一樣多?

翁 昌黎
・2015/01/26 ・2864字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 556 ・八年級
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photo source:onlyinyourstate

文 / 翁昌黎(《孔恩vs.波普》中文譯者)

如果問到底有理數(rational numbers)和自然數哪個數量多,相信很多人會不假思索地回答當然是有理數比較多。不信的話,讓我們來考察一下半開半閉區間(0, 1] 裡的有理數數量,也就是任何大於0小於等於1的有理數,我們發現它們有無限多個,比如1/2 ,  1/3 ,  7/15 ,  36/1125 等等,但在這個區間裡自然數卻只有一個1。在這個 區間裡有理數和自然數的個數比是無限比 1!

接著看下一個半開半閉區間(1, 2],有理數仍然有無限多個而可憐的自然數仍然只有一個2。我們可以把這種區間無限往後延伸,然後頭尾相接得到一個(0,∞) 的無間斷區間,由於每一小段有理數與自然數的個數都是無限比1 ,因此直接宣布有理數完勝自然數似乎毫無疑問。

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但既然我們在前文《如何打造「測量」集合的武器?》中得到一個新的工具,現在不如把它拿來測試,看看有理數和自然數誰多誰少。為了喚起記憶,我們把它重寫如下:

定義1 對任意兩個集合A和B,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數(function)ƒ : A→B,則稱A與B等量(equinumerous),寫成A≈B

這個定義企圖捕捉的意義是在甚麼條件下A集合和B集合一樣大,或者說它們具有相同的尺寸(sizes)。兩個集合之間存在一個一對一且映成函數的意思是說,當我們把A和B裡的元素一一配對之後,A集合可以把B集合的「家當」全部消耗掉而沒有漏網之魚,因此我們把它們視為具有相同的「財富量」。

實際上要怎麼運用呢?那就看看如何用這個新工具來定義有限集合:

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定義3 對任意集合A,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數ƒ : n→A,其中n 為任意自然數,也 就是n ∈ N,則稱集合A為有限集合(finite set) ,否則A為無限集合。

當然你喜歡把A放在前面做為定義域也可以,但把n放在前面有個好處,就像我們拿直尺測量物體的長度一樣,我們把定義域的集合n(別忘了,在集合論裡自然數就是集合)當成量度集合大小的尺標,後面的集合A是待測量的物件,因此這個定義看起來就像是拿n(定義域) 來量度A。

比如A= {紅色, 黃色, 藍色}, 是由三原色所構成的集合,它是否是個有限集合呢? 看看我們能否找到一個一對一且映成的函數ƒ : 3→A?3這個集合= {0, 1, 2} ,它有0, 1, 2三個元素,所以 ƒ : 3→A就是 ƒ : {0, 1, 2}→{紅色, 黃色, 藍色},我們只須指定:

ƒ(0) → 紅色

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ƒ(1) → 黃色

ƒ(2) → 藍色

則函數ƒ為一對一且映成,因此根據定義,三原色所形成的集合A為有限集合。

仔細觀察會發現,由於全體自然數的集合N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …}, 所以有限集合的標尺n就是某個N裡面的成員,現在來測量前文提到的偶數集合E ={2, 4, 6, 8, 10…},看看它與自然數集合的關係為何。首先我們把E當成定義3中的A集合放在函數的後面 (對應域) 等待測量,我們發現N集合中的任何成員n都無法與E搭配形成一對一且映成函數,不管n有多大似乎都不夠用,所以根據定義,E不會是有限集合。

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但我們發現,如果用N當標尺,則可以找到一個一對一且映成的函數ƒ : N→E。只要把N的第一個元素對準E的第一個元素,然後依此類推,也就是取

0 → 2,   1 →4,   2 → 6,   3 → 8,   4 → 10 … 就可以了。我們發現E與N等量而且它的尺度超出了任何自然數n,我們把這個相當於全體自然數集合的尺度用ω來表示。這個量度集合大小的量稱為基數(Cardinal number或 Cardinality),一般用〡A〡來表示A集合的基數,比如三原色的集合A的基數〡A〡=3。對於N和E來說,我們發現〡N〡=〡E〡=ω。於是我們發現,所謂的基數並不一定是個數字,雖然有限集合的基數正好等於某個自然數n,但與N等量的無限集合其基數是ω而不是某個n。

如同我們在《公設化集合論的奧秘 (6)》中談到,無限公設ZF6允許這個集合存在,它屬於可數無限集合,現在又發現它的基數〡N〡等於 ω。 通常你會看到自然數集合的基數用符號ℵ0來表示,寫成〡N〡= ℵ0,那麼N和ω到底是同一個還是不同的東西呢?它們與ℵ0之間的關係又是甚麼?

許多集合論或分析學的書都說ω= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …},也就是ω= N,數學家們通常也把ω和N交替使用不加區分,但它們在功能上卻有微妙的差異。現代數理邏輯之父弗列格 (G. Frege) 曾經提出過指稱 (reference或Bedeutung) 與意義 (sense或Sinn) 的概念差異。比如說「珍的前夫」和「《時間簡史》的作者」都是霍金,因此這兩句描述擁有相同的指稱 (霍金) ,但卻有不同的意義。

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若借用以上概念來看待N和ω,則我們可以說N和ω有相同的指稱,那就是全體自然數集合本身,而ω則又可以充當度量N集合尺度的尺標,這種尺標稱之為序數 (ordinal number) 。事實上所有的自然數也是序數,所以被拿來當成量度有限集合的尺標。但我們目前的知識配備尚無法精確定義序數,所以暫時把它當作一種具有排序性質的集合就可以了。至於ℵ0則可以視為是可數無限集合基數的名稱。

小結一下以上的思路,我們先用函數來測量和比較兩個集合的大小,然後選取某種特殊的有序集合(序數)作為標尺來標定基數。比如用序數5來標定具有5個元素的集合量度,這個量度就是基數5。而基數為5的集合比基數為3的集合大,基數為ω的集合又比任何基數為n的集合要大,形成一個次序井然的集合量度世界。

請注意目前為止我們並沒有定義基數到底是甚麼,只是說若兩個集合等量則它們擁有相同的基數,並用序數(同樣尚未定義)來標定它。這類似於說當美元兌台幣的匯率為1:32時,一美元可以兌換成相當於32元台幣的價值,儘管我沒有告訴你價值的定義是甚麼,也沒告訴你貨幣是甚麼,但你依然可以正確操作貨幣兌換,只要你正確了解匯率的比值即可。

現在我們就來處理有理數與自然數誰多誰少的問題,關鍵在於能否找到有理數與自然數之間的一對一且映成函數。為了簡化問題,讓我們先觀察非負的有理數,也就是所有大於等於0的有理數集合。好消息是這些有理數都能以分數m/n 的形態來表示,只要n不是0且m, n都是自然數。但如何將無窮多的非負有理數全都羅列出來呢?

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進一步的分析發現不論任何有理數其分子與分母相加(m+n)都是一個定值,只要我們從最小的m+ n開始,依序寫出所有可能的有理數組合不就成了?因為n不能是0,所以第一個最小的m+ n有理數為0/1,也就是0。當m + n依序增加,我們得到一個有理數列如下:

0/1;1/1;1/2  ,  2/1;1/3  ,  2/2  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  2/4  ,   3/3  ,  4/2  ,   5/1;…

每一組從m+ n = 1開始,然後2, 3, 4, 5…依序寫出有理數的各種可能組合,不幸的是我們在標紅字的部分發現之前已經出現的值,比如2/2 = 1/1= 3/3 等等。這樣我們表列的有理數就多於實際有理數的總和,必須想辦法把它們消去才行。

方法很簡單,只要把最大公因數gcd (m, n)=1的條件加進我們的有理數列,那些等值重複的項目就消掉了,因此我們得到一個新數列:

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0; 1/1;  1/2  ,  2/1;1/3  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  5/1; …

所有非負的有理數盡在其中矣。

只要再施加點詭計,就能把負有理數也包含進來,方法就是把每個絕對值相等但正負號相反的有理數緊跟其後的擺放,形成一個新數列:

0; 1/1  ,  –1/11/2  ,  –1/2  ,   2/1  ,  –2/11/3  ,  –1/3  ,   3/1  ,  –3/1

經過這個安排,所有有理數都被搜羅進來,沒有遺漏也沒有重複。

然後我們將自然數集合N與以上數列所成的集合Q作一個對應:

0 → 0

1 →1/1

2 → –1/1

3 → 1/2

4 → –1/2

就構成了一個一對一且映成的函數關係,因此根據測量集合尺度的定義,Q與N等量,我們證明了有理數和自然數一樣多。經常違背直覺的無限集合還有哪些神奇之處?那只有等下回分解了。

文章難易度
翁 昌黎
18 篇文章 ・ 4 位粉絲
中央大學哲學研究所碩士,曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會,於1995年6月在法光佛教研究所舉行,並發表文章。後隱居紐西蘭,至今已20載。 長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題,曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

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網路交到壞朋友?網路詐騙如何博取你的信任——《脫癮而出不迷網》
圓神出版‧書是活的_96
・2024/04/23 ・3552字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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這世代的年輕孩子,隨便一位都比我們大人更精熟網路及數位裝置的操作;但面對網路上無所不在的陷阱,腦袋並沒有因此進化得更靈光。

當你以為壞人都藏在社區附近的陰暗角落時,專家正在警告,潛藏在虛擬世界中的詐騙與剝削,才是你真正該提防的。

網路陷阱:誘騙、色情與性剝削

圖/envato

孩子是如何上鉤的?

先來聽聽宇岩的故事吧!

宇岩是個國二男生,在班上成績中上,行為大致循規蹈矩。和大部分的同學一樣,每天會上網玩一下線上遊戲。他在線上遊戲中,認識了一位網友小芸。因為幾次合作很有默契,小芸主動提議互相加 line,以方便聯繫。

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日後,小芸與宇岩就常在 line 上聊天,一開始是聊些與遊戲攻略有關的事,後來,聊及生活中的瑣事。小芸說,她是個高中生,功課壓力大,父母工作忙碌,不太關心她,她常覺得很寂寞。她覺得能和宇岩聊天很開心,希望宇岩當她的男朋友。

有一次,小芸問宇岩有沒有看過女生自慰,宇岩覺得不太對勁,但心中莫名興奮。後來,小芸時常提起一些性方面的話題,也開始傳一些露骨的畫面給宇岩,說是自己胸部、臀部等私密部位的照片。小芸問宇岩想看更多嗎?宇岩當然想!小芸要宇岩也傳張自己裸露生殖器官的照片過去,才要讓宇岩看更多。宇岩不疑有他,既然是男女朋友,應該沒關係,於是照辦了。

後來,小芸好幾次要求宇岩幫她買遊戲點數,但宇岩說自己身上沒那麼多錢。小芸卻生氣地抱怨宇岩一點都不在乎她,宇岩只好偷拿父母的錢。幾次之後,宇岩感到很不安,鄭重地拒絕小芸的要求,但她卻說:「別忘了,我手上有你的裸照喔!」

宇岩這才意識到,對方也許一開始,就不懷好意。事到如今只好硬著頭皮,向父母全盤說出這些事情,請父母出面解決。

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如果宇岩沒有向大人求助,接下來會發生什麼事呢?

那位名為小芸的高中生網友,肯定會對他糾纏不已,繼續索討更多的金錢,進而要求他交出帳號密碼、家人的個資,或者出賣朋友來「抓交替」。如果宇岩不從,就威脅公開裸照,讓他的聲譽不保,宇岩只能任對方予取予求。

網路誘騙的方式推陳出新,大多都是利用人性的好奇、貪婪或恐懼心態,取得受害者的個資或私密影像,進而抓住把柄,再藉此要脅,逼你就範。詐騙者常是亂槍打鳥,在各種有聊天功能的網路平臺上隨意搭訕,利用兒童或青少年的好奇、同情心或想結交朋友的渴望,逐漸取得信任,再讓你一步一步地走進預先設好的圈套中。

二○二○年南韓媒體披露震驚社會的「N 號房事件」,主嫌在網路上經營類似聊天室的「房間」,每個「房間」都有編號。會員付費後,依照付費多寡,可以進到不同房間裡觀看女性裸露的不雅影像。房間裡的主角有許多是兒童或青少年,影片內容包含了性侵、性虐待等不堪入目的情節,甚至有的以直播的形式供會員觀賞。

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這起駭人聽聞的性剝削事件,其實已經持續了數年之久,受害少女不計其數,凸顯了網路色情與誘騙氾濫的問題。究竟,這些不幸的孩子,是怎麼落入魔爪的呢?主嫌利用涉世未深的少女想快速賺錢的渴望,在網路上發布高薪兼職廣告,吸引許多有金錢需求的少女;主嫌再進一步要求他們提供個人資料或隱私裸照。如此,主嫌等於握有被害者的把柄了,便進一步要求少女錄下更多不雅影片,甚至約出來予以性侵。被害少女大多擔心自己的名譽不保,不敢不從,只能任憑主嫌擺布。事後有受害者向媒體表示,當時以為只要提供清涼照片,就能獲取大筆金錢,或者,以為只是單純的援交,沒想到,卻落到這般下場。

圖/envato

以網路做為誘騙或性剝削工具的事件在國內也時有所聞。不久之前,有位十四歲少女,在網路上認識三十一歲犯嫌。犯嫌以少女才華洋溢,想栽培她發展演藝事業為理由,哄騙少女離家,再把她囚禁於事先打造的夾層密室中。幸好警方快速偵破此案,少女得以平安返家。後來得知犯嫌專挑家境清寒的未成年少女下手,利用少女懵懂無知且一心致富的心態,誘騙上鉤。

復仇式色情

另一個值得關注的網路安全問題,是「復仇式色情」,常發生在情侶之間。

舉個常見的校園案例,小華與小明在學校社團中認識並交往,也常在校園中大方放閃。過一陣子,傳出兩人分手的消息。隔天,全校議論紛紛,原來,小華的私密影片被放到網路上瘋傳。才一個晚上,幾乎全校同學都看過這段影片,連別的學校的學生都知道這件事。

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後來,學校調查得知,是小明不滿小華提出分手,心有不甘,便決定在網路上公開小華之前傳來的私密影片,以及兩人親熱時的影像。他決定來個玉石俱焚,做為報復。小華因此心理嚴重受創,她的世界在一夕之間崩解。一方面,光想到不計其數的同學正看著自己的身體品頭論足,覺得快要崩潰了。後來,又聽到同學的閒言閒語:「誰叫她當初要拍這些影片?」「是她自己活該!」「她就自己犯賤呀!」之類的話語,又是二度傷害。

我們確實很少考慮到以數位形式保存的資料,不論是聲音、圖片或影片,是如此容易被複製並散播,一旦放到網路上,就全面失控了。熱戀中的情侶,愛得死去活來,恨不得把自己的一切,毫無保留地獻給對方。萬萬沒想到分手後,那些當初「愛的證明」,竟成了對方遂行報復的武器。

保護個人資訊安全

我們不希望這樣的事件再度發生,但類似事件卻層出不窮。

為了避免孩子成為下一個受害者,建議家長可以善加利用這類新聞事件,與孩子討論網路安全與自我保護的話題。你需要明確地讓孩子知道一個觀念:「網路上是沒有祕密的」,所有的隱私都有被公開的可能,不只不該把私密資料放在網路上,更不可以告知任何人,包括信任的好朋友也是。

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你或許可以這麼做,來保護孩子的個人資料與人身安全:

(一)如果可以的話,在孩子法定成年前,由你代為管理孩子的任何網路帳號。若孩子要新增或修改帳號內容,都需經過你的同意或由你代為操作。同時,定期為孩子更改帳戶密碼,避免遭駭。

(二)確保孩子接觸的網路內容符合年齡分級,盡可能不讓孩子接觸到風險性高或隱私控管不佳的網站。就算是一些常見的官方網站,若孩子需要輸入個人資料(姓名、身分證字號、住址、電話等)前,都需經過你的審核並同意。

(三)監督孩子的網路動態與行為。年紀較小的孩子,你需要知道他每次上網的內容,而大一點的孩子,你可以給予多一點的信任,但若察覺孩子出現任何異樣,仍該立即檢查帳戶,了解他在網路上是否惹上麻煩了。

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(四)要求孩子養成「登出」的習慣。不論是在家中或使用外面的公用電腦,使用完畢一定要記得「登出」。要求孩子將「下次自動登入」的選項取消勾選,並選擇不讓瀏覽器存取帳戶資訊。

(五)時常提醒孩子,謹慎提防在網路上遇到的任何人,陌生人或認識的朋友師長亦然。告訴孩子,如果與網友互動時有任何不舒服,請相信自己的直覺,立刻終止互動,並向大人求助。請讓孩子知道你會幫助他,而不會責備他。

(六)提醒孩子「天下沒有那麼好的事!」如果有什麼好運、機會或財富從天而降,宣稱能輕鬆致富或讓你飛黃騰達,通常有詐,應立刻提高警覺。

(七)若有發現任何涉及色情、誘騙或性剝削的網站,請向相關單位檢舉或通報。臺灣展翅協會長期關注兒少上網安全問題,你可以進入其建置的「Web547」網站中檢舉不法網站或不當資訊。

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至於,如何防範「復仇式色情」呢?

最簡單的方式,不是別把私密影像傳給對方,而是,根本不要拍下這類影像,連留著自己欣賞,都盡可能避免。再重申一次,所有以數位形式保存的內容,都能輕易被複製與流傳。不過,對方可能會因此抱怨:「不傳給我看,就是不夠愛我。」請教導孩子如何回應伴侶的情感勒索:「我認為,我們之間的愛情,不需要透過這種方式來證明。如果你愛我的話,請你尊重我。」 讓孩子知道,以尊重為前提的親密關係,才是健康的。如果對方仍死纏爛打,那麼,或許該認真考慮,是否還要繼續這段關係了。這是情感教育的一部分,而情感教育的核心,就是尊重自己與尊重他人。

——本文摘自《脫癮而出不迷網》,2022 年 1 月,圓神出版,未經同意請勿轉載。

討論功能關閉中。

圓神出版‧書是活的_96
12 篇文章 ・ 2 位粉絲
書是活的,他走來溫柔地貼近你,他不在意你在背後談論他,也不在意你劈腿好幾本。 這是一種愛吧。 圓神書活網 www.booklife.com.tw

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AI 生成影像有多接近真實世界?人類將製造出世界模擬器?
泛科學院_96
・2024/04/22 ・670字 ・閱讀時間約 1 分鐘

Sora 號稱自己是世界模擬器,但真的嗎?

這個問題,AI 大佬與研究者們比你更關心!

Sora 推出後不到一個月,不僅各大研究機構像開掛般發表相關論文,連 Nvidia、Meta、微軟,甚至是特斯拉創辦人 Elon Musk 也都跳出來分享看法⋯⋯

今天呢,我們從論文與 AI 大佬們的意見,來回答這兩個問題:

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  1. 為什麼 Sora 敢稱自己是世界模擬器?
  2. 世界模擬器離我們還有多遠?

說了那麼多,最後想問各位,你覺得照這個速度發展下去,你覺得會先成真呢?

  1. 通用型人工智慧
  2. 人類移民火星
  3. 都看不到,人類要滅亡了

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泛科學院_96
31 篇文章 ・ 40 位粉絲
我是泛科學院的AJ,有15年的軟體測試與電腦教育經驗,善於協助偏鄉NPO提升資訊能力,以Maker角度用發明解決身邊大小問題。與你分享人工智慧相關應用,每週更新兩集,讓我們帶你進入科技與創新的奇妙世界,為未來開啟無限可能!

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從成長的極限到永續系統發展——《成長的極限》導讀
臉譜出版_96
・2024/04/22 ・3899字 ・閱讀時間約 8 分鐘

  • 文/顏敏仁
    • 國立政治大學教育學院教授暨數位賦能與永續發展研究中心主任
    • 國際系統動態學臺灣分會主席

何飛鵬社長邀請我寫這篇導讀時,《成長的極限》(The Limits to Growth)系列書籍已被翻譯成近 40 種語言,全球銷售一千多萬本,被譽為 20 世紀最具影響力書籍之一。1972 年出版的本書源自傑伊.佛烈斯特(Jay W. Forrester)教授創立的 MIT System Dynamics Group 系統科學研究,由羅馬俱樂部(Club of Rome)支持其研究及出版。17 位科學家運用佛烈斯特的世界模型原型為基礎提出 World3 電腦模型,分析描述地球環境與經濟社會從 1972 年到 2100 年的可能未來景象並提出警示建議,由唐妮菈.米道斯(Donella Meadows)、丹尼斯.米道斯(Dennis Meadows)、喬詹.蘭德斯(Jorgen Randers)及威廉.貝倫斯(William Behrens)代表撰文出版成為世界第一本以電腦科學分析環境風險的報告。同年聯合國提出《人類環境宣言》。

想像 50 年多前這本書帶給世人什麼震憾?世界頂尖科研團隊提出,在有限的地球資源條件下,若依人類追求經濟成長的慣性發展趨勢,以及環境社會解方的行動時間延遲,將可能不自覺導致超過地球限度的開發(overshooting)而讓資源失衡崩潰。本書運用科學數據分析描繪的 12 種未來發展可能景象,不只是成長趨緩或停滯而已,還有全面毀滅式的環境經濟社會崩潰。這樣的論述在追求經濟成長的 1970 年代堪稱非常反直覺的驚天論述,有其支持者,也有大量的批評接踵而來。包含諾貝爾經濟學獎得主在內的許多批評者無法理解其分析的依據,也不相信其推論,甚至認為是不負責任的危言聳聽。

出版 20 年後的 1992 年,作者群更新內容以《超過限度》(Beyond The Limits)之名重新出版,同年聯合國召開首次全球環境及發展高峰會,宣布《聯合國氣候變化綱要公約》(UN Framework Convention on Climate Change, UNFCCC)與《生物多樣性公約》(Convention on Biological Diversity);30 年後的 2002 年,作者群再更新實際發生數據研究出版《成長的極限》三十週年增訂版,再與聯合國世界永續發展高峰會議同步,跨入 21 世紀倡議永續社會;40 年後的 2012 年,聯合國通過「永續發展目標」(Sustainable Development Goals, SDGs),乃至於 2015 年 193 個會員國全數簽署《巴黎協定》(Paris Agreement)執行 1992 年的相關環境公約。本書出版 50 週年時,世界頂尖科學期刊《自然》(Nature)發表專文呼籲科學家們應該停止對成長極限的爭論而共同全力為經濟環境永續發展努力。

有「東方諾貝爾獎」之稱的唐獎永續發展獎得主、歷任三屆聯合國祕書長特別顧問的國際知名經濟學家傑佛瑞.薩克斯(Jeffery Sachs)是聯合國千禧年發展目標(MDGs)、永續發展目標(SDGs)及《巴黎協定》重要推手。曾公開表示《成長的極限》是 50 年前他就讀哈佛大學經濟系時的指定必讀名著,對其影響啟發深遠。

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圖/envato

時至今日,國際經濟社會已廣為倡議 SDGs 及 ESG 等等永續發展行動與政策實踐,甚至是產官學各界領導人必修知識與國民素養教育。再讀這本引領思潮,橫跨兩世紀的經典之作,我們可以用什麼視角來品析及反思學習呢?

以對話取代對立:研究方法學

本書所引發的跨世紀跨領域對話,可以從研究方法學的特性來理解。古有云:事實勝於雄辯。對於已經發生的事件及資料加以科學分析歸納,是為研究方法中的歸納法(inductive reasoning)。這種方法的好處是依據取得資料幫助吾人從經驗中學習,以及傳遞知識。然而,對於還沒有發生的未來可能,歸納法則可能受到限制或僅能以過去相關資料有限度的推測未來趨勢。演繹法(deductive reasoning)則是一種運用行為邏輯與科學分析推論未來可能發展的研究方法,可依據邏輯幫助吾人規畫未來情境並分析可能性。若是從科學研究角度,要隨著時代持續進步,最好是同時有從經驗學習的能力以及展望未來的能力,亦即歸納法加上演繹法的持續運用。反之,若將歸納法 vs 演繹法直接二選一,便容易產生對立觀點。

若要能夠開放式對話,其實我們需要理解的是歸納法強調「資料」(data),演繹法重視「規則」(rule)。這兩種研究方法並沒有直接衝突,而是關注點不同。持各種不同研究方法及論述立場的人們之間沒有不合,而是需要對話及互相理解彼此想法。分析已發生的事件及資料需重視精準度及解釋力;而對於未來看法的對話,我們既然拿不到「未來」的資料,便需要更重視行為邏輯結構的分析(structural analysis)而避免不知其所以然而為之的黑箱(black box)預測。如此大家才有機會一起探討各種未來可能的行為模式及發展趨勢。因此,作者持續的對外聲明,他們沒有要直接對未來做預測(prediction),而是希望勾勒規畫各種行為模式下的可能未來情境(scenario planning),以做為政策及個人選擇參考。

以平常應對無常:系統動態學

許多人看到本書描繪 21 世紀可能成長超過限度並導致崩毀的反直覺景象,非常難以相信亦或是恐懼無常。然而本書卻有條有理的說明,不論是呈現持續成長、成長趨緩、超過限度並出現振盪、超過限度並導致崩毀等等看似反直覺的各種未來情境,都有 World3 模型中可以解釋各種行為模式的結構性原因。這樣的分析方式正是典型的系統動態學(System Dynamics, SD)。相較於傳統的線性思考方式,SD 重視系統思考(Systems Thinking)及因果回饋環路關係,考慮作用時間延遲,並運用電腦模型分析系統運作結構模式來推論未來發展趨勢。經歷各種複雜系統研究分析與歸納學習各種非線性動態趨勢變化後,系統科學家習以為常的運用 SD 分析方法將一般人認為動態趨勢變化的「無常」理解為可以探究其結構性原因及對策的「平常」。因此,作者在書中強調的「調整系統結構」(change the structure of the system)等等論述。雖然文字上並不親民,卻也是典型的系統科學家用語及系統思維。

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SD 重視脈絡分析,從心智模式(Mental Model)、系統思考、電腦模擬與未來情境分析,到對行為模式的反思學習,其持續追根究柢的科學專業,以及對未來保持開放思考的態度正是精髓所在。因此,當系統科學家在情境分析的過程中發現有非常不利的未來可能時,會防範未然提出早期警訊,呼籲要調整系統結構並儘早採取對策,便不難理解。系統動態學的應用也能有效協助規畫建立有利於未來發展的各種系統。

主動選擇勝過被動無奈

這不是無奈,這是我們的選擇。本書提到世界面臨的不是一個預先注定的未來,而是一個選擇,亦即在不同的心智思考模式之間所做的選擇。

面對成長的極限與可能的崩潰,作者仍然採取積極的思考方式,建議人類從面臨成長極限的經濟模式反思典範轉移到永續系統(Transitions to a Sustainable System),為長存發展之道。因此作者提出了許多可能協助人類邁向永續系統的作法。惟面對未來發展,值得我們重視的並不僅於作者所建議的作法,亦或是再次爭論作者所提方法的精準度,而是我們是否能夠用非常審慎的態度、以科學方法為基礎來關注分析真實環境威脅與經濟及社會需求,進而可能找到兼容並進的永續發展路徑。作者也表示其研究是在試圖找出各種可能的未來,而不是要單一預測未來。他們鼓勵讀者多學習、多思考、並做出個人的選擇。

圖/envato

思索面對未來發展,心智模式非常重要。永續發展需奠基於人類自我覺察的視界與能力。挪威前首相、唐獎永續發展獎第一屆得主布倫特蘭(Gro Harlem Brundtland)所領導的聯合國環境與發展委員會(United National Commission on Environment and Development)在 1987 年發布著名報告:〈我們共同的未來〉(Our Common Future),為「永續發展」提供經典定義:「永續發展係指能滿足當今需求,卻不犧牲未來世代滿足其需求」。在諸多學者、倡議人士的持續努力下,永續發展成為一種理性看待世界的系統性思考,有了結合物理環境、工程系統、社會經濟文化背景的分析框架。永續發展試圖理解世界經濟、全球社會和地球的實體環境等三個複雜系統的互動。而為了實現永續的經濟、社會及環境目標,也必須達成政府和企業的良善治理。

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邁向永續系統的未來展望

教育與自覺非常重要,我們主動選擇的行為改變與經濟社會轉型,是邁向永續系統的未來展望。聯合國倡議推動的永續發展教育(Education for Sustainable Development, ESD)已將系統思考、自我覺察、未來情境策略規畫等能力列入未來人才核心能力培育綱領。2023 年《聯合國氣候變化綱要公約》(UNFCCC)第 28 屆締約方大會(COP28),更是首度盤點全球近200國氣候行動,正視具體實踐。

羅馬俱樂部沒有停止其主動選擇權和科學精神,在《成長的極限》出版 50 年後,發布了核心主張聲明,希望協助大眾正確瞭解該書所欲傳遞的訊息。並邀請原作者丹尼斯.米道斯和喬詹.蘭德斯再撰寫出版《極限與超越》(Limits and Beyond)一書,回應他們 50 年期間對相關重大議題的持續考證與反思學習報告。羅馬俱樂部仍持續出版其他以科學探索永續發展未來路徑的書籍報告。

MIT System Dynamics Group 持續推廣系統科學研究並成立永續發展倡議單位。國際系統動態學會(System Dynamics Society)在全球五大洲許多國家及區域設立分會,以推廣相關教育及產業社會服務。在臺灣,系統思考能力的培養已列入教育部頒布的十二年國民教育課綱(108 課綱),系統動態學的核心管理科學技術已經國科會核定成立全國第一個 ESG 產學技術聯盟。SDGs 與 ESG 等永續發展行動與相關政策已經在具體實踐過程中,如本書所建議的方針「In transition to a sustainable system」,以科學基礎和建設性的對話,大家一起集思廣益地球與人類發展典範轉移邁向永續系統。最後呼應本書以及聯合國的倡議及努力,「Towards sustainable system development from the limits to growth」,從成長的極限到永續系統發展的積極作為,是我們共同的未來。

——本文摘自《成長的極限》,2024 年 03 月,臉譜出版,未經同意請勿轉載。

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臉譜出版_96
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