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公設化集合論的奧秘 (9) 為什麼有理數和自然數一樣多?

翁 昌黎
・2015/01/26 ・2864字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 556 ・八年級
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photo source:onlyinyourstate

文 / 翁昌黎(《孔恩vs.波普》中文譯者)

如果問到底有理數(rational numbers)和自然數哪個數量多,相信很多人會不假思索地回答當然是有理數比較多。不信的話,讓我們來考察一下半開半閉區間(0, 1] 裡的有理數數量,也就是任何大於0小於等於1的有理數,我們發現它們有無限多個,比如1/2 ,  1/3 ,  7/15 ,  36/1125 等等,但在這個區間裡自然數卻只有一個1。在這個 區間裡有理數和自然數的個數比是無限比 1!

接著看下一個半開半閉區間(1, 2],有理數仍然有無限多個而可憐的自然數仍然只有一個2。我們可以把這種區間無限往後延伸,然後頭尾相接得到一個(0,∞) 的無間斷區間,由於每一小段有理數與自然數的個數都是無限比1 ,因此直接宣布有理數完勝自然數似乎毫無疑問。

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但既然我們在前文《如何打造「測量」集合的武器?》中得到一個新的工具,現在不如把它拿來測試,看看有理數和自然數誰多誰少。為了喚起記憶,我們把它重寫如下:

定義1 對任意兩個集合A和B,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數(function)ƒ : A→B,則稱A與B等量(equinumerous),寫成A≈B

這個定義企圖捕捉的意義是在甚麼條件下A集合和B集合一樣大,或者說它們具有相同的尺寸(sizes)。兩個集合之間存在一個一對一且映成函數的意思是說,當我們把A和B裡的元素一一配對之後,A集合可以把B集合的「家當」全部消耗掉而沒有漏網之魚,因此我們把它們視為具有相同的「財富量」。

實際上要怎麼運用呢?那就看看如何用這個新工具來定義有限集合:

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定義3 對任意集合A,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數ƒ : n→A,其中n 為任意自然數,也 就是n ∈ N,則稱集合A為有限集合(finite set) ,否則A為無限集合。

當然你喜歡把A放在前面做為定義域也可以,但把n放在前面有個好處,就像我們拿直尺測量物體的長度一樣,我們把定義域的集合n(別忘了,在集合論裡自然數就是集合)當成量度集合大小的尺標,後面的集合A是待測量的物件,因此這個定義看起來就像是拿n(定義域) 來量度A。

比如A= {紅色, 黃色, 藍色}, 是由三原色所構成的集合,它是否是個有限集合呢? 看看我們能否找到一個一對一且映成的函數ƒ : 3→A?3這個集合= {0, 1, 2} ,它有0, 1, 2三個元素,所以 ƒ : 3→A就是 ƒ : {0, 1, 2}→{紅色, 黃色, 藍色},我們只須指定:

ƒ(0) → 紅色

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ƒ(1) → 黃色

ƒ(2) → 藍色

則函數ƒ為一對一且映成,因此根據定義,三原色所形成的集合A為有限集合。

仔細觀察會發現,由於全體自然數的集合N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …}, 所以有限集合的標尺n就是某個N裡面的成員,現在來測量前文提到的偶數集合E ={2, 4, 6, 8, 10…},看看它與自然數集合的關係為何。首先我們把E當成定義3中的A集合放在函數的後面 (對應域) 等待測量,我們發現N集合中的任何成員n都無法與E搭配形成一對一且映成函數,不管n有多大似乎都不夠用,所以根據定義,E不會是有限集合。

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但我們發現,如果用N當標尺,則可以找到一個一對一且映成的函數ƒ : N→E。只要把N的第一個元素對準E的第一個元素,然後依此類推,也就是取

0 → 2,   1 →4,   2 → 6,   3 → 8,   4 → 10 … 就可以了。我們發現E與N等量而且它的尺度超出了任何自然數n,我們把這個相當於全體自然數集合的尺度用ω來表示。這個量度集合大小的量稱為基數(Cardinal number或 Cardinality),一般用〡A〡來表示A集合的基數,比如三原色的集合A的基數〡A〡=3。對於N和E來說,我們發現〡N〡=〡E〡=ω。於是我們發現,所謂的基數並不一定是個數字,雖然有限集合的基數正好等於某個自然數n,但與N等量的無限集合其基數是ω而不是某個n。

如同我們在《公設化集合論的奧秘 (6)》中談到,無限公設ZF6允許這個集合存在,它屬於可數無限集合,現在又發現它的基數〡N〡等於 ω。 通常你會看到自然數集合的基數用符號ℵ0來表示,寫成〡N〡= ℵ0,那麼N和ω到底是同一個還是不同的東西呢?它們與ℵ0之間的關係又是甚麼?

許多集合論或分析學的書都說ω= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …},也就是ω= N,數學家們通常也把ω和N交替使用不加區分,但它們在功能上卻有微妙的差異。現代數理邏輯之父弗列格 (G. Frege) 曾經提出過指稱 (reference或Bedeutung) 與意義 (sense或Sinn) 的概念差異。比如說「珍的前夫」和「《時間簡史》的作者」都是霍金,因此這兩句描述擁有相同的指稱 (霍金) ,但卻有不同的意義。

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若借用以上概念來看待N和ω,則我們可以說N和ω有相同的指稱,那就是全體自然數集合本身,而ω則又可以充當度量N集合尺度的尺標,這種尺標稱之為序數 (ordinal number) 。事實上所有的自然數也是序數,所以被拿來當成量度有限集合的尺標。但我們目前的知識配備尚無法精確定義序數,所以暫時把它當作一種具有排序性質的集合就可以了。至於ℵ0則可以視為是可數無限集合基數的名稱。

小結一下以上的思路,我們先用函數來測量和比較兩個集合的大小,然後選取某種特殊的有序集合(序數)作為標尺來標定基數。比如用序數5來標定具有5個元素的集合量度,這個量度就是基數5。而基數為5的集合比基數為3的集合大,基數為ω的集合又比任何基數為n的集合要大,形成一個次序井然的集合量度世界。

請注意目前為止我們並沒有定義基數到底是甚麼,只是說若兩個集合等量則它們擁有相同的基數,並用序數(同樣尚未定義)來標定它。這類似於說當美元兌台幣的匯率為1:32時,一美元可以兌換成相當於32元台幣的價值,儘管我沒有告訴你價值的定義是甚麼,也沒告訴你貨幣是甚麼,但你依然可以正確操作貨幣兌換,只要你正確了解匯率的比值即可。

現在我們就來處理有理數與自然數誰多誰少的問題,關鍵在於能否找到有理數與自然數之間的一對一且映成函數。為了簡化問題,讓我們先觀察非負的有理數,也就是所有大於等於0的有理數集合。好消息是這些有理數都能以分數m/n 的形態來表示,只要n不是0且m, n都是自然數。但如何將無窮多的非負有理數全都羅列出來呢?

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進一步的分析發現不論任何有理數其分子與分母相加(m+n)都是一個定值,只要我們從最小的m+ n開始,依序寫出所有可能的有理數組合不就成了?因為n不能是0,所以第一個最小的m+ n有理數為0/1,也就是0。當m + n依序增加,我們得到一個有理數列如下:

0/1;1/1;1/2  ,  2/1;1/3  ,  2/2  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  2/4  ,   3/3  ,  4/2  ,   5/1;…

每一組從m+ n = 1開始,然後2, 3, 4, 5…依序寫出有理數的各種可能組合,不幸的是我們在標紅字的部分發現之前已經出現的值,比如2/2 = 1/1= 3/3 等等。這樣我們表列的有理數就多於實際有理數的總和,必須想辦法把它們消去才行。

方法很簡單,只要把最大公因數gcd (m, n)=1的條件加進我們的有理數列,那些等值重複的項目就消掉了,因此我們得到一個新數列:

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0; 1/1;  1/2  ,  2/1;1/3  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  5/1; …

所有非負的有理數盡在其中矣。

只要再施加點詭計,就能把負有理數也包含進來,方法就是把每個絕對值相等但正負號相反的有理數緊跟其後的擺放,形成一個新數列:

0; 1/1  ,  –1/11/2  ,  –1/2  ,   2/1  ,  –2/11/3  ,  –1/3  ,   3/1  ,  –3/1

經過這個安排,所有有理數都被搜羅進來,沒有遺漏也沒有重複。

然後我們將自然數集合N與以上數列所成的集合Q作一個對應:

0 → 0

1 →1/1

2 → –1/1

3 → 1/2

4 → –1/2

就構成了一個一對一且映成的函數關係,因此根據測量集合尺度的定義,Q與N等量,我們證明了有理數和自然數一樣多。經常違背直覺的無限集合還有哪些神奇之處?那只有等下回分解了。

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翁 昌黎
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中央大學哲學研究所碩士,曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會,於1995年6月在法光佛教研究所舉行,並發表文章。後隱居紐西蘭,至今已20載。 長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題,曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

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上網也要有「技術」!從言論、隱私到國安,你我都該懂的界線
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/18 ・2366字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

以為鍵盤俠天下無敵?小心一個不留神就觸法!人們常忽略「網路並非法外之地」這個重要事實。不只現實生活中的法律同樣適用於網路空間,隨著科技發展,更多應網路特性而生的法律規範也相繼出現。從基本的言論自由到隱私權保護,從智慧財產權到國家安全,法律體系正全面性地回應數位時代的種種挑戰。

在臺灣,網路上的言論自由權利源自《憲法》第 11 條的明確規定:「人民有言論、講學、著作及出版之自由。」釋字第 509 號則指出,「國家應給予最大限度之維護,俾其實現自我、溝通意見、追求真理及監督各種政治或社會活動之功能得以發揮。」網路快速傳播的特性放大了言論的影響力,而大法官的解釋將言論自由的邊際刻畫得更明確,這在數位時代裡顯得格外重要。

網路與社群媒體的快速傳播,放大了言論的影響力。圖/unsplash

網路上的性、暴力與未成年保護

顯然言論自由並非是毫無限制,2023 年 11 月的一起案件就展現其中一種界線的樣貌。當時,一名 36 歲男子將他和網友在網咖的性愛影片上傳至推特,還寫下「《網咖包廂實戰計 1》我跟某公司 OL 戰鬥」等文字。這段影片一經發布,當事女子立即採取法律行動。最終,法院依其以網際網路「供人觀覽猥褻影像」的罪名,判處該名男子拘役 30 日,得易科罰金。這個判決清楚說明了,即便在虛擬空間,散布猥褻影像仍須承擔實質的法律責任。

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特別是在保護未成年人方面,法律的規範更加嚴格。《刑法》第 235 條明文禁止散布、播送或販賣猥褻物品,無論形式是圖文、聲音還是影像。而《兒童及少年性剝削防制條例》第 36 條更進一步禁止任何形式的兒童色情製品被製造、散布和持有。2019年彰化縣曾層發生過這樣一起案件:一名陳姓中年男子將9歲女童帶往居所,不僅強迫她觀看色情影片,還對她進行猥褻行為,甚至將過程上傳至 Google 雲端。儘管他後來試圖以資助女童就學表達悔意,法院仍以加重強制猥褻等罪,判處他 4 年 4 個月有期徒刑。

不實言論的散布同樣可能觸犯法律。2021 年 9 月爆發的「台大狼師案」就是一個警示。一名女大生在網路上指控教師誘騙她發生關係並傳染性病,幾個月後又指控對方對她進行強制性行為。當她提出告訴時,檢方卻查無性侵事實,加上她反覆的說詞,不僅性侵告訴失敗,還因誹謗罪反被加重判刑。

當駭客、間諜都轉戰網路戰場

2013 年,一名退役空軍上校赴陸經商時被情治單位吸收,返台後透過人脈網絡發展組織、刺探軍事機密,並以空殼公司掩護非法報酬,這個情報網持續運作了 8 年之久。

在涉及國家安全的議題上,法律的態度更是嚴厲。根據《國家安全法》第 2 條的規定,任何人都不得為境外敵對勢力及其控制的組織、機構進行資助、主持、操縱、指揮或發展組織,更不能洩漏、交付或傳遞公務機密,違反者將面臨嚴厲的刑事處罰。《刑法》規定,意圖破壞國體、竊據國土,或以非法方法變更國憲、顛覆政府者,處7年以上有期徒刑,首謀更要判處無期徒刑。

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抄襲與轉貼的邊界在哪裡?

在智慧財產權的保護上,臺灣也經歷了數位時代的轉變。台灣第一個網路著作權相關判決,就發生在傳統出版與數位平台的碰撞之中。南方社區文化網路負責人陳豐偉等三人在中山大學 BBS 上發表的文章,未經同意就被《光碟月刊》收錄在隨刊光碟中發行。三人向台北地檢署提告後,《光碟月刊》發行人兼總經理黃俊義被判處七個月有期徒刑,緩刑三年。這個判決為數位時代的著作權保護樹立了重要典範。

臺灣首例網路著作權案判決,為數位時代智慧財產權保護樹立典範。圖/envato

近年來,影音平台的著作權爭議更趨複雜。2022 年,知名 YouTube 頻道「觸電網」就因為片商車庫娛樂檢舉七十多支未經授權的影片,導致經營 12 年的頻道被迫下架。車庫娛樂透過律師聲明,這是針對「未經合法授權影音內容」的標準處理,並表明將追究民事與刑事責任。

受害了怎麼辦?申訴管道報你知

當我們在網路上的權利受到侵害時,可以根據侵害類型尋求不同的救濟管道。最基本的言論自由權利受到侵犯時,可以先向社群平台提出檢舉。若遇到更嚴重的情況,如散布猥褻影像、非法性私密影片等,除了平台檢舉外,還可以向警方提告,或是尋求衛福部「性影像處理中心」的協助。

在面對網路霸凌、不實言論時,可以向台灣事實查核中心、MyGoPen 等組織求助,協助澄清真相。若發現有害兒少身心健康的不當內容,則可以向 iWIN 網路內容防護機構提出申訴。這個由國家通訊傳播委員會支持的組織,會在受理後進行查核、轉介業者改善或依法處理。

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智慧財產權的侵害在網路時代極為常見,就像「觸電網」遭片商檢舉下架的案例。這類情況可以透過平台既有的著作權保護機制處理,情節嚴重者也可以提起民事訴訟要求賠償。若發現可疑的廣告或不公平交易行為,則可以向公平交易委員會檢舉;若是特定領域的違規內容,則應該向各該主管機關反映,例如藥品廣告歸衛福部管轄、證券期貨廣告則由金管會負責。

網路時代的法律規範正不斷演進,從個人隱私到國家安全,從言論自由到智慧財產權,每個面向都在尋求數位環境下的最佳平衡點。作為網路使用者,我們必須理解並遵守這些法律界線,同時也要懂得運用各種救濟管道保護自身權益。唯有每個人都清楚了解並遵守這些規範,才能共同營造一個更安全、更有序的網路環境。

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當心網路陷阱!從媒體識讀、防詐騙到個資保護的安全守則
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/17 ・3006字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

網路已成為現代人生活中不可或缺的一部分,可伴隨著便利而來的,還有層出不窮的風險與威脅。從充斥網路的惡假害訊息,到日益精進的詐騙手法,再到個人隱私的安全隱憂,這些都是我們每天必須面對的潛在危機。2023 年網路購物詐欺案件達 4,600 起,較前一年多出 41%。這樣的數據背後,正反映出我們對網路安全意識的迫切需求⋯⋯

「第一手快訊」背後的騙局真相

在深入探討網路世界的風險之前,我們必須先理解「錯誤訊息」和「假訊息」的本質差異。錯誤訊息通常源於時效性考量下的查證不足或作業疏漏,屬於非刻意造假的不實資訊。相較之下,假訊息則帶有「惡、假、害」的特性,是出於惡意、虛偽假造且意圖造成危害的資訊。

2018 年的關西機場事件就是一個鮮明的例子。當時,燕子颱風重創日本關西機場,數千旅客受困其中。中國媒體隨即大肆宣傳他們的大使館如何派車前往營救中國旅客,這則未經證實的消息從微博開始蔓延,很快就擴散到各個內容農場。更令人遺憾的是,這則假訊息最終導致當時的外交部駐大阪辦事處處長蘇啟誠,因不堪輿論壓力而選擇結束生命。

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同年,另一則「5G 會抑制人體免疫系統」的不實訊息在網路上廣為流傳。這則訊息聲稱 5G 技術會影響人體免疫力、導致更容易感染疾病。儘管科學家多次出面澄清這完全是毫無根據的說法,但仍有許多人選擇相信並持續轉發。類似的例子還有 2018 年 2 月底 3 月初,因量販業者不當行銷與造謠漲價,加上媒體跟進報導,而導致民眾瘋狂搶購衛生紙的「安屎之亂」。這些案例都說明了假訊息對社會秩序的巨大衝擊。

提升媒體識讀能力,對抗錯假訊息

面對如此猖獗的假訊息,我們首要之務就是提升媒體識讀能力。每當接觸到訊息時,都應先評估發布該消息的媒體背景,包括其成立時間、背後所有者以及過往的報導記錄。知名度高、歷史悠久的主流媒體通常較為可靠,但仍然不能完全放下戒心。如果某則消息只出現在不知名的網站或社群媒體帳號上,而主流媒體卻未有相關報導,就更要多加留意了。

提升媒體識讀能力,檢視媒體背景,警惕來源不明的訊息。圖/envato

在實際的資訊查證過程中,我們還需要特別關注作者的身分背景。一篇可信的報導通常會具名,而且作者往往是該領域的資深記者或專家。我們可以搜索作者的其他作品,了解他們的專業背景和過往信譽。相對地,匿名或難以查證作者背景的文章,就需要更謹慎對待。同時,也要追溯消息的原始來源,確認報導是否明確指出消息從何而來,是一手資料還是二手轉述。留意發布日期也很重要,以免落入被重新包裝的舊聞陷阱。

這優惠好得太誇張?談網路詐騙與個資安全

除了假訊息的威脅,網路詐騙同樣令人憂心。從最基本的網路釣魚到複雜的身分盜用,詐騙手法不斷推陳出新。就拿網路釣魚來說,犯罪者通常會偽裝成合法機構的人員,透過電子郵件、電話或簡訊聯繫目標,企圖誘使當事人提供個人身分、銀行和信用卡詳細資料以及密碼等敏感資訊。這些資訊一旦落入歹徒手中,很可能被用來進行身分盜用和造成經濟損失。

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網路詐騙手法不斷進化,釣魚詐騙便常以偽裝合法機構誘取敏感資訊。圖/envato

資安業者趨勢科技的調查就發現,中國駭客組織「Earth Lusca」在 2023 年 12 月至隔年 1 月期間,利用談論兩岸地緣政治議題的文件,發起了一連串的網路釣魚攻擊。這些看似專業的政治分析文件,實際上是在臺灣總統大選投票日的兩天前才建立的誘餌,目的就是為了竊取資訊,企圖影響國家的政治情勢。

網路詐騙還有一些更常見的特徵。首先是那些好到令人難以置信的優惠,像是「中獎得到 iPhone 或其他奢侈品」的訊息。其次是製造緊迫感,這是詐騙集團最常用的策略之一,他們會要求受害者必須在極短時間內作出回應。此外,不尋常的寄件者與可疑的附件也都是警訊,一不小心可能就會點到含有勒索軟體或其他惡意程式的連結。

在個人隱私保護方面,社群媒體的普及更是帶來了新的挑戰。2020 年,一個發生在澳洲的案例就很具有警示意義。當時的澳洲前總理艾伯特在 Instagram 上分享了自己的登機證照片,結果一位網路安全服務公司主管僅憑這張圖片,就成功取得了艾伯特的電話與護照號碼等個人資料。雖然這位駭客最終選擇善意提醒而非惡意使用這些資訊,但這個事件仍然引發了對於在社群媒體上分享個人資訊安全性的廣泛討論。

安全防護一把罩!更新裝置、慎用 Wi-Fi、強化密碼管理

為了確保網路使用的安全,我們必須建立完整的防護網。首先是確保裝置和軟體都及時更新到最新版本,包括作業系統、瀏覽器、外掛程式和各類應用程式等。許多網路攻擊都是利用系統或軟體的既有弱點入侵,而這些更新往往包含了對已知安全漏洞的修補。

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在使用公共 Wi-Fi 時也要特別當心。許多公共 Wi-Fi 缺乏適當的加密和身分驗證機制,讓不法分子有機可乘,能夠輕易地攔截使用者的網路流量,竊取帳號密碼、信用卡資訊等敏感數據。因此,在咖啡廳、機場、車站等公共場所,都應該避免使用不明的免費 Wi-Fi 處理重要事務或進行線上購物。如果必須連上公用 Wi-Fi,也要記得停用裝置的檔案共享功能。

使用公共 Wi-Fi 時,避免處理敏感事務,因可能存在數據被攔截與盜取的風險。圖/envato

密碼管理同樣至關重要。我們應該為不同的帳戶設置獨特且具有高強度的密碼,結合大小寫字母、數字和符號,創造出難以被猜測的組合。密碼長度通常建議在 8~12 個字元之間,且要避免使用個人資訊相關的詞彙,如姓名、生日或電話號碼。定期更換密碼也是必要的,建議每 3~6 個月更換一次。研究顯示,在網路犯罪的受害者中,高達八成的案例都與密碼強度不足有關。

最後,我們還要特別注意社群媒體上的隱私設定。許多人在初次設定後就不再關心,但實際上我們都必須定期檢查並調整這些設定,確保自己清楚瞭解「誰可以查看你的貼文」。同時,也要謹慎管理好友名單,適時移除一些不再聯繫或根本不認識的人。在安裝新的應用程式時,也要仔細審視其要求的權限,只給予必要的存取權限。

提升網路安全基於習慣培養。辨識假訊息的特徵、防範詐騙的警覺心、保護個人隱私的方法⋯⋯每一個環節都不容忽視。唯有這樣,我們才能在享受網路帶來便利的同時,也確保自身的安全!

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攝護腺癌確診已是第四期?新一代口服抗荷爾蒙治療如何提升攝護腺癌存活率?
careonline_96
・2025/02/14 ・2653字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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圖 / 照護線上

在台灣,攝護腺癌的發生率已是男性癌症的第三名,死亡率也有上升的趨勢,中國醫藥大學附設醫院泌尿部張議徽醫師指出,由於攝護腺癌早期沒有明顯症狀,大約三分之一的患者在確診時已為第四期,常出現轉移的部位包括骨骼、淋巴結、肺臟、肝臟等。

因為雄性激素會刺激攝護腺癌生長,所以荷爾蒙抑制療法扮演重要的角色。張議徽醫師說,傳統的荷爾蒙抑制療法可以降低體內的雄性激素濃度,發揮抑制腫瘤的效果,不過在經過一、兩年後,攝護腺癌可能發展出抗藥性,稱為「去勢抗性」,讓治療變得更加困難。

「有一位 60 多歲男士,發現攝護腺癌時,已經有骨頭轉移、肺臟轉移。」張議徽醫師表示,「因為屬於高風險轉移性攝護腺癌,所以便開始接受傳統荷爾蒙抑制療法搭配新一代口服抗荷爾蒙治療。」

經過治療後,患者的攝護腺指數 PSA 顯著改善,病情也獲得控制。張議徽醫師說,原本健保僅給付兩年的新一代口服抗荷爾蒙治療,不過從 2024 年 8 月 1 日起,給付年限已從 2 年延長至 3 年,讓患者可以繼續使用,幫助提升高風險轉移性攝護腺癌患者的預後。

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「有些患者是因為骨頭疼痛到骨科就診,才發現有骨轉移。」張議徽醫師說,

「也有患者是在骨轉移壓迫神經,導致癱瘓後,才診斷攝護腺癌。」

若能在早期發現攝護腺癌,大多可透過手術、放射線治療達到不錯的治療成效;但是在出現轉移後,就必須利用藥物與荷爾蒙抑制療法來控制病情。

高風險轉移性攝護腺癌 惡性度高進展快速
圖 / 照護線上

新一代口服抗荷爾蒙治療的問世帶給患者很大的幫助,透過阻斷雄性激素受體可以抑制癌細胞的生長和擴散,張議徽醫師說,研究結果顯示新一代口服抗荷爾蒙治療可降低死亡風險、顯著延長存活期。

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新一代口服抗荷爾蒙治療對高風險轉移性攝護腺癌患者相當重要,張議徽醫師說,臨床上會根據葛里森分數(Gleason score)、骨頭轉移、內臟轉移等狀況來評估風險等級。

葛里森分數越高代表腫瘤的分化越差、惡性度越高,對患者越不利;骨頭轉移、內臟轉移,都會對患者造成較大的威脅。張議徽醫師說,高風險轉移性攝護腺癌較容易發展出去勢抗性,導致傳統的荷爾蒙抑制療法失效。

新一代口服抗荷爾蒙治療突破治療瓶頸
圖 / 照護線上

新一代口服抗荷爾蒙治療的便利性高,而且能夠幫助延緩去勢抗性的發生、延長整體存活期、減輕癌症轉移所造成的疼痛、幫助維持生活品質。張議徽醫師說,「過去單用傳統荷爾蒙抑制療法治療高風險轉移性攝護腺癌患者時,攝護腺指數 PSA 很難降到很低。現在若搭配新一代口服抗荷爾蒙治療,攝護腺指數PSA可能降至測不到的狀況,有機會達到較佳的預後。」

為提升高風險轉移性攝護腺癌的治療成效,健保也與國際治療指引接軌,將新一代口服抗荷爾蒙治療納入給付。過去台灣健保對新一代口服抗荷爾蒙藥物訂定的使用上限為 2 年,不過從 2024 年 8 月 1 日起,新一代口服抗荷爾蒙治療的給付年限已從2年延長至3年。目前的健保給付規定如下。

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高風險轉移性攝護腺癌新一代口服抗荷爾蒙治療健保
圖 / 照護線上

前述高風險需符合下列三項條件中至少兩項:

  1. 葛里森分數(Gleason score)≧8
  2. 骨骼掃描出現三個(含)以上病灶且至少其中一處以上為非脊柱及非骨盆腔轉移。
  3. 出現內臟轉移。
  • 須經事前審查核准後使用。
  • 每 3 個月需再次申請,再申請時若 PSA 值下降未超過治療前的 50% 以上,則需停藥。
  • 下降達最低值後之持續追蹤出現 PSA 較最低值上升 50% 以上且 PSA≧2ng/mL 則需停藥,但影像學證據尚無疾病進展者,可以繼續使用。
  • 總療程以 36 個月為上限。

若患者在兩年無疾病惡化情況下停藥,現在若仍符合條件,可重新向健保署申請,經審查通過後可再度使用。張議徽醫師說,建議患者和您的醫師詳細討論,選擇合適的治療方式,爭取較佳的預後!

筆記重點整理

  • 攝護腺癌的發生率和死亡率有上升的趨勢,由於攝護腺癌早期沒有明顯症狀,大約三分之一的患者在確診時已為第四期,常出現轉移的部位包括骨骼、淋巴結、肺臟、肝臟等。
  • 因為雄性激素會刺激攝護腺癌生長,所以荷爾蒙抑制療法扮演重要的角色。傳統的荷爾蒙抑制療法可以降低體內的雄性激素濃度,發揮抑制腫瘤的效果,不過在經過一、兩年後,攝護腺癌可能發展出抗藥性,稱為「去勢抗性」,讓治療變得更加困難。
  • 新一代口服抗荷爾蒙治療對高風險轉移性攝護腺癌患者相當重要,透過阻斷雄性激素受體可以抑制癌細胞的生長和擴散,根據研究新一代口服抗荷爾蒙治療可延緩去勢抗性的發生、延長整體存活期、減輕癌症轉移所造成的疼痛、幫助維持生活品質。
  • 為提升高風險轉移性攝護腺癌的治療成效,健保也與國際治療指引接軌,將新一代口服抗荷爾蒙治療納入給付。過去台灣健保對新一代口服抗荷爾蒙藥物訂定的使用上限為 2 年,不過從 2024 年 8 月 1 日起,新一代口服抗荷爾蒙治療的給付年限已從 2 年延長至 3 年。

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