文／謝伯讓（謝伯讓的腦科學世界）

文人雅士群聚的巴黎左岸，一對父子攜手從咖啡館前走過，一位正在高談闊論的哲學家見到了這對父子，此大哲學家先是眉頭一皺，隨後就氣定神閒的跟旁人說到：「這小孩是我兒子！」

請問，這位哲學家是小孩的什麼人？（假設牽小孩的父親沒戴綠帽、哲學家也沒有在玩弄文字和話語的定義。）

如果沒有在一秒鐘之內回答出來，可能各位也有潛藏的刻板印象！某種程度的歧視與偏見，可能大家也都參了一腳！

正確答案是…

…

…

…

這位哲學家是小孩的媽媽。沒想到嗎？是不是因為你（妳）刻板的認為大哲學家都是男的？

號稱理性的哲學，竟也排擠女性？

再問大家一個問題，大家知道在文科的各個學門中，哪個學門女性最少嗎？ 

鏘鏘鏘！是哲學！（理科則是數學和物理，以下的「哲學」可自行代換成數學和物理。）不夠意外嗎？那再問你（妳）第二個問題： 

為什麼哲學學門的女性最少？（只有 31% 的 Ph.D. 學生是女性）（註一）

鏘鏘鏘！因為哲學人最認為「學習哲學需要某些智能上的天賦」。如果你（妳）也認為「學習哲學需要某些智能上的天賦」，那可要小心了！因為這種想法，可能會重重傷害想要學哲學的女性們。

此話怎解呢？為什麼當哲學人強烈認為「學習哲學需要某些智能上的天賦」時，就會傷害女性、就會導致哲學領域的女性如此稀少呢？號稱最愛智、最理性的哲學學門，怎麼會出現「排擠女性」的現象？

原因就在於，一般大眾仍存有「女性比較欠缺某些智能天賦」的刻板印象（例如邏輯和數學）（註二）。

當哲學人大多認為「學習哲學需要某些智能上的天賦」、而一般大眾又認為「女性比較欠缺某些智能天賦」時，某些哲學人可能就會不自覺的歧視女性、而女性也會對存在這種氛圍的哲學學門心生畏懼。哲學，就成了一門對女性不友善的學門。

證據呢？證據如下：

普林斯頓大學剛出爐在《 科學 》期刊上的一項研究（註一），訪查了的 30 個學門共 1820 位學者或準學者，結果發現，在文科中，哲學人認為哲學研究需要天賦的程度名列榜首（第二名是音樂作曲領域。連理科的數學和物理都難望哲學項背！）（如下圖）。

而且，當一個學門的從業人員認為自身領域所需的「天才力」（就是後天學不來的智性天賦）成分越高時，該領域中的女性就越少。哲學， 可以說是狀況最嚴重的一個學門。

該研究排除了另外三種可能的影響因子：包括各學門的工作時數、學生錄取率、以及對系統性思考或同理心的要求程度，三者都和女性學生比例不相關。

因此，論文作者們認為，由於一般人普遍認為女性比較缺乏「某些智性天賦」，所以當一個學門中的前輩們都認為該學門需要某些智性天賦時，女性後輩就容易心生退卻。

學習哲學真的需要某些天賦？

最後，問題來了，學習哲學真的需要某些天賦嗎？又，如果學習哲學真的需要某些天賦，那女性真的缺少這種天賦嗎？甚至我們可以更全面的問：男性和女性在智性能力上，真的有任何天生的差異嗎？

首先，如果要找「女性缺乏某些天賦」或「女性智商低於男性」的科學證據的話，目前為止，關於兩性智商差異的證據正反都有，場面一片混亂，唯一可以確定的結論就是：至今仍無確定結論。（即使真的有證據支持男性智商高於女性，反方依然可以爭論兩者的智商差異可能是因為後天環境對男性的特別期待與培養所致，而不是天生的智商差異。）（註三）

至於「學習哲學需要某些天賦」這個宣稱，就更沒有明確的科學證據了…

因此，在證據不明之前，我認為哲學人並不適宜做出「學習哲學需要某些天賦」的宣稱，同樣的，數學、物理、音樂作曲等領域都不適宜做出這一類的宣稱。

因為，如果哲學人在證據不明就宣稱「學哲學需要某種天賦」、而大眾又普遍存在「女性缺乏某些天賦」的刻板印象，那哲學界中這種「學哲學需要某些天賦」的氛圍將會促成女性遠離哲學。

如果哲學人放棄了「學習哲學需要某些天賦」的想法，或許可以讓眾人對女性的刻板印象無法在哲學領域中發酵，並因此讓女性在哲學領域的比例上升。

或許，哲學學門中更均衡的兩性人數，也能為哲學帶來更豐富的立場與多樣性。

文／謝伯讓（謝伯讓的腦科學世界）

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參考文獻：

1. 普林斯頓大學在《 科學 》上的原始論文：

Sarah-Jane Leslie et al., (2015). Expectations of brilliance underlie gender distributions across academic disciplines. Science, 347, 262-265

2. 關於一般人對女性在智性上之刻板印象的論文：

Bennett M., Men’s and women’s self-estimates of intelligence. J. Soc. Psychol. 136, 411–412 (1996).

Kirkcaldy B., et al., Parental estimates of their own and their children’s intelligence. Eur. Psychol. 12, 173–180 (2007).

Lecklider A., Inventing the Egghead (Univ. of Pennsylvania Press, Philadelphia, 2013).

Tiedemann J., Gender-related beliefs of teachers in elementary school mathematics. Educ. Stud. Math. 41, 191–207 (2000).

3. 關於兩性智能差異的討論可以先看維基，以後有機會在幫大家整理：

http://en.wikipedia.org/wiki/Sex_differences_in_intelligence

泛科學編按：針對這則文章〈捷學的哲學〉 楊梓燁有相關的回應，請參考：〈回應〈哲學排擠女性？〉，問題根源出在哪裡〉（2015.01.22）

原作：針對揚梓燁回應的回應，請參考：〈間接排擠女性？哲學人難辭其咎〉！（2015.01.24）

註：更多大腦的秘密，請參考謝伯讓的《都是大腦搞的鬼》。

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• 作者／魏澤人｜陽明交通大學 智慧計算與科技研究所

在一般印象中，”美” 是與藝術、哲學、文學、音樂這些人文領域相連的。受到教育制度的影響，理工與人文，在普遍認知中是二元對立的。而數學，是理工科目中最硬核的部分。物理、化學實驗中，各種顏色的液體、晃動的單擺或本生燈的火焰，也許還隱隱約約帶有一絲美的影子，但冷冰冰的數學公式，在許多人的求學經驗中，與美根本就是互斥的概念。

但是，懂數學的人都知道，數學是美的。甚至可以說，美是數學中不可或缺的部分。

著名的英國數學家哈代（Godfrey Harold Hardy）說:”數學家的創造形式，與畫家及詩人一樣，必須是美的: 將概念（就像顏色及詞語）以和諧的方式組合起來。美是最重要的條件，醜陋無法長存於數學之中。”。哈代的著作 “一個數學家的辯白”（A Mathematician’s Apology），在數學圈外有一定的名氣，前面的那段話也出自本書。但讓他”出圈”的主要原因，是他發掘了傳奇數學天才拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）。這個故事在 2015 年被拍成了電影 “天才無限家” The Man Who Knew Infinity)。

這也不是哈代獨創之見解，法國最偉大的數學家之一龐加萊（Henri Poincare）說：”研究自然不是因為有用，而是因為喜悅。而喜悅是因為美。”。其他比方像是羅素（Bertrand Russell）、艾狄胥（Paul Erdos）也留下不少關於數學與美的金句。

數學的美，不只是許多偉大的數學家的共同體驗。絕大多數的數學愛好者、數學工作者都有相同的體驗，只是比較不容易留下知名金句。Danica McKellar 也許不是能和羅素、龐加萊、艾狄胥比肩齊名的數學家，但她說過一句很有意思的話: “數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。

McKellar 是一位有知名度的美國演員，她曾演出過白宮風雲（The West Wing），也曾在 NCIS、宅男行不行（The Big Bang Theory）及追愛總動員（How I Met Your Mother）中客串。但真正讓她出名的，是 80 末、90 初的影集兩小無猜（The Wonder Years），故事主軸是主角凱文回憶少年成長的過程，而 McKellar 飾演主角的鄰居溫妮，兩人發展出分分合合的戀愛關係。用現代的話來講， McKellar 可以說是當時少年界的國民女友。另外 2010 開始，她也在動畫影集少年正義聯盟中為火星小姐配音。

演員什麼會與數學扯上關係呢？其實她大學就是學數學的，而且學得很好，在 1998 年以最傑出的成績取得加州大學洛杉磯分校的數學學士學位。不只如此，大學時期與教授 Chayes 及同學 Winn 發表了一篇統計力學的論文，其中的主要結果被稱為 Chayes-McKellar-Winn theorem. 在 2008 年，她出了一本針對中學女孩的數學書 “Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math without Losing Your Mind or Breaking a Nail.” ，頗受好評也很暢銷，之後也接續出版了許多書。她表示，她想讓女孩們覺得數學是「可親、有意義、甚至有點迷人」，用來對抗這個社會傳達「女孩不適合數學」的這類負面訊息。除此之外，她也參與影集 Project Mc2 的演出。 這部影節的目標是向全球的青少女們證明，科學、科技、STEAM（Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics）是有趣且平易近人的。

回到前面那句”數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。追求美是人之天性，但很多情境下，美或者美化這些詞，常常帶了一點隱藏真實的意味。像是修圖軟體、美顏相機、化妝（與素顏對比）、醫美、Autotune。當然明顯太假也不符合多數人的審美觀，真正美之極致，往往也需要展現事物的本質與真實特色。但現實是資源有限，平庸普通還是多數，不然，也不會有”這裡的風景美得像幅畫”一樣的形容詞方式了。一般日常中，美的實際執行過程還是得靠挑選和遮掩。「真」與「美」是需要取捨的。這也就是這句話耐人尋味的地方了，因為這句話如果成立，那在數學，也許就提供了現實世界中「真」與「美」之間內在衝突的解法了。

但問題是，數學家們感受到的美感是否真的是美？定理與證明真的可以用美或不美來形容呢？還是只是數學家們普遍缺乏人文薰陶產生的代償性錯覺呢？

2019 年時，英國巴斯大學管理學院的 Samuel G.B. Johnson 及美國耶魯大學數學系的 Stefan Steinerberger 發表了一篇論文 “Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas”，其中的研究證據，支持一般人可能也跟數學家一樣，能感受到數學論證的美感。在其研究中發現，人們對數學的「美感」，就跟對古典鋼琴樂曲及風景畫產生的美感相似，有其內在的一致性。另外也發現這種數學美感的評判，跟與音樂、畫作美感一樣，和優雅性、深度、清楚性有關。

就像十九世紀英國數學家 James Joseph Sylvester 說的：「數學就是論證的音樂」。愛因斯坦也說：「純數學是一首以其自有方式將邏輯概念寫成的詩」。這句話出自他寫給 Emmy Noether 的訃聞。 Noether 是有名的德國數學家，對抽象代數有極大的貢獻，巧妙的利用升鏈條件來研究代數性質，此後符合這個條件的數學物件我們都會冠以 Noetherian 來稱呼，以紀念 Noether 的貢獻。此外，她的 Noether Theorem 也被稱之為影響物理學最重要的定理之一。

除了主觀上對於美的感受外，數學與藝術之間，也有很多直接的關聯性。以音樂來說，音律就與數學上的對數（也就是大家所認識的 \(\log\)）有關。人類發展音律有很長的歷史，因為這不是一個簡單的問題。我們現在知道，和弦時，不同音階的頻率要接近簡單的有理數倍聲音才會悅耳。傳說畢達哥拉斯經過一家鐵店，聽到鐵鎚打鐵的聲音，覺得很悅耳，他走入店裡，發現四個鐵鎚的重量比為 12:9:8:6，其中 9 是 6 與 12 的算術平均，8 是 6 與 12的調和平均, 9, 8 與 6, 12 的幾何平均相等這些巧妙的關係。這些鐵鎚之間的聲音配合起來非常悅耳。他進一步用弦樂器實驗驗證，得到的結論是，弦長為一些簡單有理數比的時候，會得到和諧的聲音。而後來更進一步改進而成的十二平均律，也反映出中國及歐洲在計算 \(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 的歷史進展。這背後還有更深刻的問題，因為很容易可以發現，\(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 並不是個有理數。對音樂或數學有興趣的朋友，可以繼續深入了解一下背後的學問。

另一個大家也觀察到的現象是，數學能力和藝術能力之間似乎有一些相關性，特別是音樂能力。常被拿來說的是愛因斯坦喜愛音樂且從小學習小提琴。可能你認識的人中，應該也有許多同時精通數理及音樂的人。過去一些研究也發現發現了數理能力及音樂能力中的相關性。但是，這個相關性會不會與能力本身無關呢？比方顯而易見，學科能力與學習音樂的條件，都與家庭背景與社經地位有關。

音樂教育學者 Martin J. Bergee 原本也是這樣認為的。他覺得只要能控制相關的根本性變因，如種族、收入、教育背景，就能夠破除音樂與數學能力相關性的迷思。於是他就設計並展開了研究。結果讓他非常震驚，兩者的關聯性不但沒有消失，而且還非常強。在 2021 年他的研究團隊發表了一篇名為 “Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement” 的論文。他們調查了不同學區背景的一千多位中學生，在盡可能排除其他因素的干擾下，他們不得不承認音樂及數學能力之間的有統計上顯著的關聯。

他表示很抱歉實驗設計得非常複雜，”因為排除所有的相關影響並不容易，可能從個人、教室、學校、學區等等不同層級來產生影響。”。雖然他原本是支持相反的結論，但這個結果讓他思考了很多，”微觀技術來說，可能在音樂中的音準、音程、節拍，可能語言認知的基礎相關，而巨觀技術上的調式與調性，可能在心理學或神經學上與數學認知有關。”

除此之外，還有非常多的例證。比方 2015 年神經科學家 Semir Zeki 及艾提亞爵士（Michael Atiyah 當代最偉大數學家之一，費爾茲獎得主）發表的論文指出，經由 fMRI 掃描 15 名數學家的腦部，發現數學家在評斷數學式子美感時，動用到眼額皮質外側的 A1 區域，與察覺其他來源美感所動用到的區域一樣。而前面比較沒有提到數學與視覺藝術的關聯，因為這部分更為大家所熟知。像是從古希臘幾何就知道的黃金分割比，繪畫中的用到的透視原理、對稱性。可以說，美與數學並不是感性與理性的對立，而是互相包含。就像浪漫派詩人約翰濟慈所說：”美即是真，真即是美。這就是你在世上所知道和需要知道的一切”，而數學以及其背後的邏輯，就是人類對於”真”的具像。

可以說在知識份子階層中，數學即美是個主流觀點。當然主流不一定代表唯一或正確，像前述 Bergee 也試圖證明相關的主流看法是個迷思。但一旦理解了這種切入點，人工智慧是否能創造藝術作品這個問題，至少在心理層面就不是太大問題了。人工智慧遵照一些演算法運作，可以說就是數學及邏輯的程式碼實作。以近幾年最主流的深度學習神經網路來說，就是許多線性映射與激活函數的合成函數，藉由梯度下降法，收斂到的穩定數學解。既然數學即美，那由數學建構的人工智慧，能產生美的事物，也不是太不能接受的事。

生成模型也是近幾年深度學習熱門的領域之一。常見的生成任務就是藉由觀察抽樣的樣本，設法模仿出一樣的機率分佈。白話一點來講，就是給電腦看一些李白的詩，希望電腦能創造出新的李白風格的詩。給電腦聽一些貝多芬的音樂，希望電腦能創造出新的貝多芬音樂。現在的深度學習技術，已經能讓人工智慧能藉由學習，”創造”出視覺、音訊及語言的”作品”。

Inception 網路是一個有名的深度學習模型，其名稱取自於同名的電影（全面啟動），當時主要是在圖片辨識任務上，取得很好的成果。2015 年時， Google 工程師 Alexander Mordvintsev 巧妙的利用事先訓練好 Inception 模型，讓他將圖片變成夢一般的迷幻風格。他把這種方法取名叫 DeepDream。不久後，Leon Gatys 等人用類似的方法，設計一套演算法，能將畫家的畫風轉移到照片上，典型的例子是將風景、建築照片，轉成梵谷的星空風格。後面有很多後續的研究，一般稱為 Neural Style Transfer. 2016 年 Google 利用 AI 生出的畫作，拍賣得到進十萬美元。而其實早在 2014 年時， Ian Goodfellow 等人就提出了生成對抗網路（Generative Adversarial Network），是一個更廣泛而通用的生成模型。這個模型後續開啟了極大量的相關研究，現在的深度學習模型，在一些領域中，已經能生出非常高品質的成品。比方 Nvidia 研究的 StyleGAN 系列模型，能生出幾可亂真的人臉。現在，在手機上，能使用 APP，將你的照片轉成迪士尼的畫風。

2021 年時， OpenAI 釋出了 CLIP 模型，這是一個能整合圖片視覺及文字語意的模型。很多人嘗試利用 CLIP 和文字控制，來產生獨特和有創意的畫作。舉例來說，如果你畫了一張畫，或者拿到一張照片，你可以利用文字”更有喜感一點，更有亞洲風味一點”，來修改這張圖片讓人感受到”喜感”和”亞洲風”。在眾多嘗試中，大家試出了許多像”咒語”般的技巧，比方有個著名的 “unreal engine trick”，就是當你在控制產生圖片的句子中，加入 “unreal engine” 這個詞（unreal engine 是一個遊戲引擎），常常會讓產生品質更高的圖片。 乍看之下有點不明所以，但仔細一想，因為網路上會特別標明 unreal engine 的圖片，往往是強調其遊戲高畫質，久而久之， CLIP 看到這個詞，很自然就與高品質的含意產生連結。除了圖片外，人工智慧也能產生其他具有美的形式的作品，特別是文字作品。Open AI 開發的 GPT-3，已經能在用戶給出簡單的指示後，產生非常複雜的文字作品，除了詩、笑話、故事外，甚至連食譜、程式碼都可以。

但這些，真的算是人工智慧的創作嗎？

在 2018 年時，由生成對抗網路生成的畫作 Edmond de Belamy，以美金 432,500 元賣出。這幅畫是誰創作的？這幅畫是由巴黎藝術集體 Obvious 生成的。而名稱 Belamy 的法語意思為”好朋友”，以致敬提出生成對抗網路的學者 Ian Goodfellow。而圖片右下角的簽名則是

\(\min_{\mathcal {G}}\max_{\mathcal {D}}E_{x}\left[\log({\mathcal {D}}(x))\right]+E_{z}\left[\log(1-{\mathcal {D}}({\mathcal {G}}(z)))\right]\) 這個數學式子，這個式子是生成對抗網路使用的目標函數，也就是引導模型訓練的數學式。而讓問題更複雜的是，生成這幅圖片的程式碼，是由與 Obvious 毫無關係的另外一位 AI 藝術家 Robbie Barrat 所寫的。甚至有人（如 AICAN）認為這個連創作都算不上。

所以，這幅畫到底是誰的創作？物理學家海森堡曾說，即使在沒有足夠證據的支持下，”當自然引導我們得到極簡與美的數學式時”，”我們會不由自主的感受到，這就是自然真相被揭露的一角”。也許，真正創作者不是人工智慧，也不是人類，我們只是自然的一部分，有幸釋放了，並且有幸感受到了自然散發出的美之一角。

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