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公設化集合論的奧秘 (8) 如何打造「測量」集合的武器?

翁 昌黎
・2015/01/07 ・2817字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 568 ・九年級
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文 / 翁昌黎(《孔恩vs.波普》中文譯者)

在之前的幾篇文章裡,我們用無限公設引入了第一個無限集合—全體自然數的集合N,之後又利用康托神奇的對角線方法證明了有一種集合的元素個數居然超過了全體自然數所形成的集合。按照直覺,我們可以輕易對有限集合的大小,也就是其所屬成員或元素的個數進行比較:比如集合A = {1, 4, 7}和集合B = {1, 2, 3, 4}。A有三個元素而B有四個元素,所以B比A大,意思是說B所含的元素比A所含的元素多。你會發現只要有小學低年級的數數能力就能夠判斷出每個有限集合的大小,方法就是細數每個集合元素的個數,即使元素個數很多,但只要你有足夠的時間和耐心,應該不太費腦筋就能完成這個任務。

但對於無限集合又如何呢?比如N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}和所有偶數集合E ={2, 4, 6, 8, 10…},到底哪個集合大?對此我們可以進行幾種猜測。首先,按照對有限集合的經驗,你會發現E比N少了許多元素,1、3、 5、 7、 9等奇數在E中都沒有出現,而且實際上整個奇數的無限集合O= {1, 3, 5, 7…}在E裡都付之闕如。因此我們似乎可以「合理」推斷N一定比E大,否則怎麼解釋那些「消失」的元素呢?

但若細想又會發現N和E的元素可以一直往後無盡延伸,既然兩者都沒有盡頭的話,那麼說N比E大又顯得不太合理,兩者應該一樣大才對啊!可是比N少了無限個元素的E怎麼可能和N一樣大呢? 或者有人乾脆說既然兩者都沒有盡頭那就表示無法比較,能夠作出比較的只能是具有某個數值的有限集合。

我們到底該何去何從?問題在於之前我們僅僅基於直覺和經驗而對有限集合的大小進行常識判斷,但我們並沒有提出一套標準和程序來衡量或測量集合的大小,此外我們對無限集合根本缺乏任何直觀經驗。世界上沒有人真的把自然數從頭到尾都數過一遍,要全數過了才叫作具有經驗。在純粹理論的世界裡,我們不能依賴經驗和直觀來確保知識的正確性,反之必須提出一套精確的概念和標準程序才行,這讓我們再次向康托求救。

他所採取的策略是用函數的對應關係來處理無限集合的大小。但在描述嚴格的函數定義之前,我們先簡述一下康托的原始構想。康托認為對任何集合來說,不一定非得把集合的所有家當(元素個數)統計加總之後才能做比較,我們可以讓兩個集合之間的成員一一配對,然後觀察依序配對之後哪個集合還有多餘的成員沒找到「搭檔」。這種配對類似一種抵消過程,抵消之後還殘留有多餘成員的集合就「勝出」。真不愧是一個聰明合理的辦法,一方面對有限集合來說,它的結果和小學生數數的方法完全一致,而額外的紅利是它還可以用來處理無限集合。

正所謂「工欲善其事,必先利其器」,要理解康托這個「隱藏家產」的數學策略首先要引入一個有利的數學武器,那就是如何定義兩個集合之間的等量關係,定義如下:

定義1   對任意兩個集合A和B,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數(function)ƒ : A→B,則稱A與B等量(equinumerous),寫成A≈B

其中A稱為函數ƒ的定義域(Domain),B 稱為函數ƒ的對應域(Co-domain)。那麼函數是個甚麼東東呢?通常的說法認為函數ƒ是建立在A和B兩個集合之間的對應關係,中學數學一般寫成y=ƒ(x),其中 x∈A且  y ∈ B,函數ƒ被認為是一個變動的y值,這個y因x的變化而不斷改變其值。

但回顧一下來時遙遙路,公設化集合論這門最嚴格的數學分支其基本原則是只允許用成員關係 ∈ 來討論集合(嚴格來講這句話只對ZF系統有效,若是另一套NBG系統則允許我們談論集合和真類)。現在半路忽然殺出函數這個異鄉人,我們該如何面對?對應關係雖不難理解,但它看起來有點抽象,更麻煩的的是雖然A和B都是集合,但這個抽象的所謂對應關係ƒ也是集合嗎?怎麼看都不太像,而且到目前尚未發現成員關係∈在函數的運算中佔有核心位置!

還好在抽象代數(或稱近世代數))和高等分析學裡對於函數有另一種表達方式,更常用來描述函數ƒ的是序對 (x , y)而不是對應關係y=ƒ(x) 。在代數或分析學的課本裡,函數經常被寫成類似這種形式:ƒ= {(x, y)| x∈A, y ∈ B, P(x, y)}。這樣寫之後函數的本質變得更加清晰具體了,一個函數 ƒ 是所有序對(x , y)所形成的集合,其中x是A的成員而y是B的成員,但必須滿足一個條件: 那就是每一個A集合的成員只能對應到一個B集合的成員,不能一個對兩個或更多個。用數學符號來表達就是:若  (x, y) = (x, z) ,則y=z。以 ƒ0:N→N為例,如果 ƒ0( 1 )=1且ƒ0(1)=2,那麼 ƒ0就不符合函數的資格,因為ƒ0讓1同時對應到兩個值。但函數卻可以允許像

ƒ1(1)=3,ƒ1(4)=3,ƒ1(10)=3,ƒ1(17)=3這種多對一的情況。

現在先停下腳步來解釋一下序對的性質。既然說是序對(ordered pairs),表示其成員間的前後次序是相當重要的。在集合裡,{a, b}和{b, a}被視為是相同的集合,換句話說,元素的前後次序對集合來說並不重要。但 (a, b)和(b, a)並非兩個相同的序對,它們代表兩個完全不同的物件。如果用序對來表示平面座標系裡的一個點,那(2,3)和(3,2)並不是同一個點,這是序對與集合之間的重大差別。

目前有了一點進展,我們讓函數從抽象的對應關係還原成某些序對的集合,接下來我們繼續追問一個問題:以序對為元素所形成的集合本身是集合嗎?答案的關鍵在於序對首先必須是集合才行,如果序對不是集合的話,那我們就無法將它們蒐集起來形成集合,這是公設化集合論的基本裝置。

因此要破解函數的真身首先必須破解序對的真身,當我們知道序對的真實身分之後,也就同時知道函數的真實身分了,因為函數是由序對所形成的集合。如果你只是一直望著序對 ( x, y)發呆,那很難看出甚麼端倪,我們需要一個破解序對的方法才行。波蘭數學家暨邏輯學家庫拉托夫斯基(Kuratowski)在1921年給出了目前使用最廣的用集合來界定序對的定義:

定義2   (a, b)= {{a}, {a, b}}

這個定義讓序對(a, b)可以寫成集合的形式。根據配對公設,{a}和{a, b}都是集合,再使用一次配對公設,把{a}和{a, b}抓起來形成的集合{{a}, {a, b}}也是集合,因此(a, b)是集合沒錯。通過了第一關,但我們仍然要進一步確認,這個定義是否符合我們期待序對應該擁有的性質,那就是我們可以根據前後兩個元素的選取而確定一個特定的集合。也就是我們要證明:

定理1  x, y, u, v都是集合,若(x, y)=(u, v),則x=u且y=v。

你可以先試著把它證明出來,我們把這個工作留待下回分解。但目前先「假裝」這個定理是正確的,之所以需要「假裝」,是因為在邏輯與數學的世界裡,除了公設和定義之外,任何的語句陳述未經證明都是可疑的,不可以想當然爾,也不能直覺認定,希望讀者們能養成這種多疑的「好習慣」。

透過上述的定義和定理,我們已經成功地把序對(x, y)轉化成合法的集合,但由於函數就是序對,所以經過這兩道手續之後我們已經成功地為函數取得集合的「身分證」。以後當我們使用函數或談到函數時,就完全可以把它們視同集合一樣。

從理論的觀點來看,這是個重大的進展,因為我們原先的目標是想要找到恰當的工具來測量集合的大小,而這項工具正是函數。現在我們進一步得知,這把測量「尺標」本身就是某種特定的集合。那麼要如何用函數這把尺標來測量集合的大小,尤其是無限集合的大小呢?只好等下回再分解了。

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翁 昌黎
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中央大學哲學研究所碩士,曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會,於1995年6月在法光佛教研究所舉行,並發表文章。後隱居紐西蘭,至今已20載。 長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題,曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

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用這劑補好新冠預防保護力!免疫功能低下病患防疫新解方—長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2882字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022 年美、法、英、澳及歐盟等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示該藥品針對 Omicron、BA.4、BA.5 等變異株具療效。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
帕克斯洛維德
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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回到 AlphaGo 打敗棋王的那一天,看 AI 如何顛覆世界——《AI 製造商沒說的祕密》
時報出版_96
・2023/01/30 ・4915字 ・閱讀時間約 10 分鐘

谷歌收購深度心智(DeepMind)幾週後,深度心智創辦人德米斯.哈薩比斯(Demis Hassabis)與其他幾位深度心智研究人員搭機來到北加州,與他們母公司的領袖舉行會議,並向他們展示深度學習如何破解「打磚塊」。

幕後推手——德米斯.哈薩比斯

會議結束後,哈薩比斯和谷歌創辦人賽吉.布林(Sergey Brin)聊了起來。他們聊著聊著發現有一共同的興趣:圍棋。布林表示當初他和賴利.佩吉(Larry Page)建立谷歌時,他沉迷在圍棋中,害得佩吉擔心他們根本無法成立公司。

哈薩比斯表示,如果他和他的團隊想要的話,他們能夠建造一套系統來打敗世界冠軍。「我覺得這是不可能的。」布林說道。就在這一刻,哈薩比斯下定決心要做到。

深度心智創辦人、英國人工智慧研究者——德米斯.哈薩比斯(Demis Hassabis)。圖/維基百科

「深度學習運動之父」傑弗瑞.辛頓(Geoffrey Hinton)將哈薩比斯比作羅伯.奧本海默(Robert Oppenheimer),二戰期間做出第一顆原子彈的曼哈頓計畫主持人。奧本海默是世界級的物理學家:他懂得眼前重大任務的科學原理,不過他更深諳激勵之道,他結合手下不斷擴大的科學家,將他們的力量合而為一,並且接納他們的弱點,一起為計畫目標努力。

他知道如何感動男人(以及女人,包括辛頓的堂姊瓊安.辛頓),辛頓在哈薩比斯身上看到同樣的特質。「他主持 AlphaGo 就像奧本海默主持曼哈頓計畫,如果是別人來主持,他們可能就不會這麼快成功。」辛頓說。

揭開比賽序幕

深度心智的研究員們在 2014 年中曾發表一篇關於他們初期研究的論文,之後他們的研究規模大為擴大,並在第二年擊敗歐洲圍棋冠軍樊麾。此一結果震驚了全球圍棋界與人工智慧研究圈,但是 AlphaGo 對戰李世乭所造成的聲勢更是轟動。

IBM 的深藍超級電腦 1997 年在曼哈頓西城的一棟高樓裡擊敗世界頂尖的西洋棋高手,為電腦科學建立了一座里程碑,受到全球新聞界的廣為報導。但是若是與首爾的這場人機大戰相比,卻是小巫見大巫。在韓國——更別提日本與中國——圍棋是民族性的消遣活動。有超過二億人會觀看 AlphaGo 與李世乭的對弈,觀眾比超級盃多上一倍。

圍棋在中、日、韓具民族性,AlphaGo 與李世乭的對弈備受矚目。圖/維基百科

在總共五局對戰前夕的記者會上,李世乭誇口他能輕鬆獲勝:四比一或五比零。大部分的圍棋棋手也都有同感,雖然 AlphaGo 徹底擊敗樊麾,顯示這部機器是真正的贏家,但是樊麾的棋力遠不及李世乭。根據用來評估遊戲對戰能力的 ELO 等級制度,李世乭完全是在不同的等級。但是哈薩比斯卻認為這場人機大戰會有截然不同的結果。

第二天下午,在展開第一局對戰的兩小時前,他與幾名記者共進午餐,他拿著一份《韓國先驅報》(Korea Herald),這是用桃色紙張印刷的韓國英文日報。他和李世乭的照片都出現在報紙的頭版上半部。他沒有想到竟會受到如此重視。

「我知道會受到關注,」這位像孩子般矮小,39 歲但已禿頂的英國人說道,「但是沒有想到會這麼多。」不過,在吃著餃子、韓式泡菜的午餐時,哈薩比斯表示他對這場棋賽「審慎樂觀」。他解釋,那些名嘴並不知道 AlphaGo 在十月的棋賽後仍在繼續苦練棋藝。

他和他的團隊初始是將三千萬步棋路輸入深度神經網路來教導機器學習圍棋,自此之後,AlphaGo 就開始不斷與自己對弈,並且記錄哪些棋路是成功的,哪些又是失敗的——其運作與實驗室用來破解雅達利老遊戲的系統類似。自擊敗樊麾以來這幾個月,AlphaGo 已和自己對弈了數百萬局;AlphaGo 持續自學圍棋,學習速度之快遠超過所有人類。

在四季飯店頂樓的賽前餐敘,谷歌董事長艾力克.施密特(Eric Schmidt)坐在哈薩比斯的對面,以他一貫冷峻的態度闡述深度學習的優點。一度有人稱他為工程師,他糾正他們,「我不是工程師,」他說道,「我是電腦科學家。」

艾力克.施密特(Eric Schmidt)2001~2011 年間在 Google 擔任 CEO。圖/維基百科

他回憶他在 1970 年代研讀電腦科學時,人工智慧看來前景一片大好,但是隨著 1980 年代過去,進入 1990 年代,這樣的美景從未實現。如今,終於實現了。「這一科技,」他說道,「力量強大,引人入勝。」他表示,人工智慧不只是辨識照片的戲法,同時也代表谷歌 750 億美元的網際網路事業與其他無數的產業,包括保健產業。

機器與人類高手對決

在第一局,哈薩比斯是在私人觀賞室與走廊另一頭的 AlphaGo 控制室之間來回兩頭跑。控制室滿是個人電腦、筆記型電腦與平面顯示幕,這些設備全都與遠在太平洋彼端的谷歌數據中心內部數百台電腦相連。一支谷歌團隊在比賽前一週就已架設一條專屬的超高速光纖電纜直達控制室,以確保網際網路暢通無阻。

不過結果卻顯示控制室根本不需要進行多少操控:幾過多月的訓練之後,AlphaGo 已能完全獨力作業,不需要人為的幫助。同時,就算哈薩比斯與團隊想幫忙,也無用武之地。他們沒有一人的圍棋棋力達到大師級的水準,他們只能觀看棋局。

「我無法形容有多緊張,」深度心智研究員說道,「我們不知道該聽誰的。一邊是評論員的看法,你同時也看到 AlphaGo 的評估。所有的評論員都有不同的意見。」

在第一天的棋賽,深度心智團隊與谷歌的重要人物都親眼目睹 AlphaGo 獲勝。

賽後記者會上,李世乭面對來自東、西方數百名記者與攝影師表示他感到震驚。這位 33 歲的棋士透過口譯員說道:「我沒想到 AlphaGo 下棋竟能夠如此完美。」經過逾四小時的對弈,AlphaGo 證明自己的棋力可與全球最厲害的高手匹敵,李世乭表示他被 AlphaGo 殺了個措手不及,他在第二局會改變策略。

左為代替 AlphaGo 移動棋子的深度心智台灣研究員黃士傑,右則為李世乭。圖/YouTube

神來一筆的第三十七手

第二局對弈進行一小時後,李世乭起身離開賽場,走到露台抽菸。坐在李世乭對面,代替 AlphaGo 移動棋子的是來自台灣的深度心智研究員黃士傑,他將一枚黑子落在棋盤右邊一大塊空地上單獨一枚白子的側邊下方,這是該局的第三十七手。

在角落的評論室內,西方唯一的圍棋最高段九段棋手邁克.雷蒙(Michael Redmond)忍不住多看了一眼確認,然後他告訴在線上觀看棋賽的兩百多萬英語觀眾:「我真的不知道這是高招還是爛招。」他的共同評論員克里斯.戈拉克(Chris Garlock)則表示:「我認為下錯了。」他是一本網路圍棋雜誌的資深編輯,同時也是美國圍棋協會的副會長。

李世乭在幾分鐘後返回座椅,然後又緊盯著棋盤幾分鐘。他總共花了 15 分鐘才做出回應,在棋局的第一階段他有兩小時的時間,而這一手占用了他不少時間——而且此後他再也沒有找回節奏。在經過逾四小時的對弈後,他投子認輸,他連輸兩局了。

第三十七手也讓樊麾大感詫異,他在幾個月前遭到 AlphaGo 徹底擊敗,自此之後他就加入深度心智,在 AlphaGo 與李世乭對弈前擔任它的陪訓員。他從來沒有擊敗過這部人工智慧機器,但是他與 AlphaGo 的對弈也讓他對棋路的變化大開眼界。事實上,他在遭 AlphaGo 擊敗後的幾週內,與(人類)高手對弈連贏六場,他的世界排名也升至新高。

現在,他站在四季飯店七樓的評論室外面,在第三十七手落子幾分鐘後,他看出了此一怪招的威力。「這不是人類會下的棋路,我從來沒有看過有人這麼下,」他說道,「太美了。」他不斷地重複說道,太美了、太美了、太美了。

第二天上午,深度心智的研究員大衛.席瓦爾溜進控制室,他想知道 AlphaGo 如何做出第三十七手的選擇。AlphaGo 在每一局對弈中都會根據它所受過數千萬種人類落子變化的訓練,來計算人類做出此一選擇的機率,而在第三十七手,它算出的機率是萬分之一。

AlphaGo 在對弈中會根據千萬種落子變化,計算出人類下此一步棋的機率。圖/YouTube

AlphaGo 知道這不是專業棋手會選擇的路數,然而它根據與自己對弈的數百萬次經驗——沒有人類參與的棋局——它仍是這麼做了;它已了解儘管人類不會選擇這一步,這一步棋仍是正確的選擇。「這是它自己發現的,」席瓦爾說道,「透過它的內省。」

這是一個既甜美又苦澀的時刻,儘管樊麾大讚此一步棋是神來之筆,但是一股鬱悶之情席捲四季飯店,甚至整個韓國。一位中國記者表示,儘管他為 AlphaGo 贏得第一局感到高興,可是現在他深感沮喪。

第二天,一位在首爾彼端經營一家新創企業育成中心的韓國人權五亨表示他也感到悲傷,這並非因為李世乭是一位韓國人,而是因為他是人類,「這是全人類的轉捩點,」權五亨說道,他的幾位同事點頭表示同意,「它讓我們了解人工智慧真的已在我們眼前——也讓我們了解到其中的危險。」

在那個週末,此一鬱悶的情緒只增不減。李世乭第三局也輸了,等於輸掉整個棋賽。坐在賽後記者會的桌子後面,李世乭懺悔之情溢於言表。「我不知道今天要說什麼,但是我首先要表達我的歉意,」他說道,「我應該拿出更好的成績,更好的結局,更好的比賽。」但是坐在李世乭身邊的哈薩比斯卻發現,自己衷心期盼這位韓國棋手在接下來的兩局中至少能贏一局。

AlphaGo 認輸的那一局

在第四局的七十七手,李世乭再度陷入長考,就和第二局的情況一樣,但是這一回他考慮的時間更久。棋盤中間有一堆棋子,黑白相間,他有近二十分鐘只是緊盯著這些棋子,抓著後頸前後擺動。最後,他將他的白子落在棋盤中央的兩枚黑子之間,將棋勢一分為二,AlphaGo 方寸大亂。

在每一場對弈中,AlphaGo 都會不斷重新計算勝率,並且顯示在控制室的一台平面顯示幕上。

在李世乭落子後——第七十八手——這部機器的反擊很差,在顯示幕上的勝率立刻大降。「AlphaGo 累積到那一步之前的所有戰略都算是報銷了,」哈薩比斯說道,「它必須重新再來。」就在此刻,李世乭抬頭看著對面的黃士傑,彷彿他擊敗的是這人,不是機器。自此之後,AlphaGo 的勝率一路下跌,在近五個小時後,它投子認輸。

DeepMind 製作的 AlphaGo 與李世乭對弈紀綠片。/YouTube

兩天後,哈薩比斯穿過四季飯店的大廳,解釋 AlphaGo 為什麼會輸。AlphaGo 當時是假設沒有人類會這樣下第七十八手,它計算出來的機率是萬分之一——這是一個它熟悉的數字。

就像 AlphaGo 一樣,李世乭的棋力也達到一個新境界,他在棋賽最後一天的私人聚會場合中這樣告訴哈薩比斯。他說與機器對弈不僅讓他重燃對圍棋的熱情,同時也讓他茅塞頓開,使他有了新想法。「我已經進步了。」他告訴哈薩比斯,一如幾天前的樊麾,李世乭之後與人類高手對弈,連贏九場。

AlphaGo 與李世乭的對弈,使得人工智慧在世人眼前大爆發,它不僅是屬於人工智慧領域與科技公司,同時也是屬於市井小民的里程碑。在美國如此,在韓國與中國更是如此,因為這些國家視圍棋為人類智慧結晶的巔峰。這場棋賽彰顯出科技的力量與其終將超越人類的恐懼,同時也帶來樂觀的前景,此一科技往往會以出人意表的方式推動人類更上層樓。儘管馬斯克等人警告其中的危險性,但是這段時期人工智慧的前景一片光明。

裘蒂.英賽恩(Jordi Ensign)是佛羅里達州一位四十五歲的程式設計師,她在讀完棋賽報導後出去在身上紋了兩幅刺青,她在右臂內側紋了 AlphaGo 的第三十七手——左臂紋了李世乭的第七十八手。

——本文摘自《AI製造商沒說的祕密: 企業巨頭的搶才大戰如何改寫我們的世界?》,2022 年 8 月,時報出版,未經同意請勿轉載

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精神個案系列:小腦病變的感覺像…騷擾?!
胡中行_96
・2023/01/30 ・2087字 ・閱讀時間約 4 分鐘

58 歲的印度裔蓋亞那女子忍無可忍,第 10 次通報騷擾案件。紐約警局也受夠了,把她送去位在布魯克林的互信醫療中心(Interfaith Medical Center)。[1][註1, 2]

位在布魯克林的互信醫療中心。圖/Collin Knopp-Schwyn on Wikimedia Commons(CC BY 4.0)

騷擾?幻聽?

女子原以看護為業,2014 年返家照顧母親。同時,開始「聽到」某單位的 5 名陌生男女,對她批評與貶低。2019 年她失去居家照護的保險給付,那些「聲音」隨之變得頻繁。無能為力之下,唯有盡量忽略。然而面對他們的高科技監控與溝通,又該如何是好?公寓絕對裝了晶片和監視器。每當她打開冰箱、啟動空調、旋轉水龍頭,錄影的音量就被放大。這些「溝通」又不僅發生在家裡,偶爾竟然也出現於公車、地鐵站及X光檢查室。女子認為母親不堪其擾,逼得她用手機把「聲音」錄下,然後連續狀告警局。[1]

醫療團隊請她播放音檔。女子拒絕,並表示最好交由司法處理。[1]

小腦與幻聽

醫師幫她照了頭部核磁共振,發現一個 8 x 6 mm 的鈣化性腦膜瘤(calcified meningioma)。[1]腦膜瘤有充滿液體的囊腫、緊密成團的血管,以及鈣質累積等類型。通常從腦膜向內生長,壓迫腦部或脊髓;偶有向外的,則會增厚顱骨。[2]這名女子的腦膜瘤擠到小腦,應該就是幻聽的肇因。[1]

右下角藍色的區域為小腦。圖/affen ajlfe (Modup)on Flickr(Public Domain)
核磁共振影像:女子面朝左;箭頭指著鈣化性腦膜瘤。圖/參考資料 1,Figure 1(CC BY 4.0)
核磁共振影像:上方為鼻子;下方是後腦勺;箭頭指著鈣化性腦膜瘤。圖/參考資料 1,Figure 2(CC BY 4.0)

小腦僅佔成人腦部約一成的重量,卻擁有裏頭大半的神經元。肢體運動、自律神經,包含記憶、語言和情緒的認知功能,以及聽覺、視覺之類的感知能力等,諸多層面都與小腦有關。[1, 3]所以毫不意外地有研究指出,注意力缺失(attention deficit)、泛自閉症障礙(autism spectrum disorders)、思覺失調症(schizophrenia)、雙極性疾患(舊稱「躁鬱症」;bipolar disorder)、創傷壓力症候群(post-traumatic stress disorder)等,都跟小腦病變脫不了關係。[1]

在感知方面,小腦負責接收並處理訊號,且與大腦透過皮質-橋腦-小腦通路(cortico-ponto-cerebellar pathway)連結。[1, 4]當人類受到聲音刺激,大腦皮質的顳葉和小腦的左半球,這兩處分別與聽覺相關的區域,都會十分活躍。小腦若有病變,像是中風或者受腫瘤壓迫,就可能因此將大腦皮質傳遞的內部訊號,誤判為來自體外,進而導致幻聽等精神病的症狀。[1]

認知行為治療

精神醫師耐心地向女子介紹下列二者等多種治療:[1]

  1. 藥物治療:原個案報告未詳述考慮的藥物選項,但是大概不外乎第二代抗精神病藥物和鎮靜劑等,以對付幻聽與壓力。
  2. 認知行為治療(cognitive behavioural therapy,簡稱CBT):CBT 是心理治療的一種,透過正視並改變造成問題的想法或行為,提升病患的生活品質。[5]醫師希望女子除了能學習如何與幻聽共處;還要練習現實檢驗(reality testing),明辨真實與虛幻。[1, 6]

枉費醫師苦口婆心,女子對上述建議缺乏興趣,而且顯然毫無病識感的不只有她──連其母也表示,自己聽過手機裡的騷擾錄音。換句話說,要不是紐約警局和精神科團隊串通誣賴她們,就是兩人都相信脫離現實的事情,有著同樣的妄想(delusion),即罹患共有型精神病(folie à deux;相關故事請見延伸閱讀)。原個案報告沒說團隊拿她母親怎麼辦。不過,在醫師這麼好說歹說後,女子勉為其難地選擇 CBT,且治療成效顯著。[1]

  

延伸閱讀

精神個案系列:「沾染」孿生姊妹的妄想?!

精神個案系列:母女共同的被害妄想

備註

  1. 位於南美洲的蓋亞那,1834 年起引入印度勞工。目前該國有大量使用印度語和信仰印度教的人口。[7]
  2. Interfaith Medical Center 的「interfaith」,直譯應該是「跨宗教」。不過,紐約州政府的繁體中文公文,稱此單位為「互信醫療中心」。[8]

參考資料

  1. Manzoor S, Sangha L, Badh P, et al. (2021) ‘A Case Report of Perceptual Disturbances with Incidental Calcifications in the Cerebellum’. Case Reports in Psychiatry, 2680674.
  2. Meningioma’. (2017) American Brain Tumor Association.
  3. Amore G, Spoto G, Ieni A, et al. (2021) ‘A Focus on the Cerebellum: From Embryogenesis to an Age-Related Clinical Perspective’. Frontiers in Systems Neuroscience, 15: 646052.
  4. Palesi, F., De Rinaldis, A., Castellazzi, G. et al. (2017) ‘Contralateral cortico-ponto-cerebellar pathways reconstruction in humans in vivo: implications for reciprocal cerebro-cerebellar structural connectivity in motor and non-motor areas’. Scientific Reports, 7, 12841.
  5. What is Cognitive Behavioral Therapy?’. (JUL 2017) American Psychological Association.
  6. American Psychological Association. ‘Reality Testing’. APA Dictionary of Psychology. (Accessed on 09 JAN 2023)
  7. Guyana country profile’. (18 OCT 2022) BBC News.
  8. Cuomo AK.(05 JUL 2018)「活力布魯克林區(VITAL BROOKLYN)」New York State, U.S.
胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。邀稿請洽臉書「荒誕遊牧」,謝謝。