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別被自己的眼睛騙了!-神奇的幾何學

活躍星系核_96
・2014/11/20 ・3909字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 571 ・九年級
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文/ Rinus Roelofs
譯/余筱嵐

「立面化」(elevation)

在《神聖比例》(La Divina Proportione)一書中,盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)及李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)介紹了立面化的柏拉圖立體及部分立面化的阿基米德多面體。圖一及圖二正是達文西所繪製的柏拉圖立體及立面化的柏拉圖立體。

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圖一、柏拉圖立體(由左至右分別是:正4面體、正6面體、正8面體、正20面體及正12面體)
1-2
圖二、立面化的柏拉圖立體

何謂多面體的立面化結構?在《神聖比例》第49章中第6及第7段,帕西奧利描述正6面體的立面化結構如下:“⋯⋯它被24個三角形的面包圍,這個多面體的外觀是由6個四角錐所構成,內含一個正6面體,這6個四角錐即分別放置在此正6面體的6個面上。然而,我們只能想像這個正6面體的存在,因為在外觀上,它被6個四角錐緊密包覆,而這6個正方形的面正是這6個四角錐的底面。”

總和而言,這個物體是由24個正三角形的面加上6個隱藏的正方形的面所構成,如圖三分解圖所示。

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關於立面化的八面體(octahedron elevatus),帕西奧利寫道(第50章中第19及第20段):“這個物體的外觀是由8個三角錐所構成,內含一個正8面體。”表示這個物體是由32個正三角形的面所構成。當然,其中8個是隱藏的。

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圖三、立面化正6面體(左)及立面化正8面體(右)分解圖

「星狀化」(stellation)

帕西奧利並沒有真的給「立面化」下一個定義,但是他的描述是非常明確的。在1619年,大約一個世紀後,克卜勒為多邊形及多面體定義「星狀化」:這是一個延伸邊或面的過程,直到這些延伸的邊或面相遇而產生新的多邊形或多面體。

根據克卜勒的定義,星狀化的正8面體的面數和正8面體的面數一樣,因為正8面體中8個三角形的面延伸成為8個較大三角形的面,這些較大三角形的面兩兩相交成為星狀8面體(Stella Octangula),或者也稱為克卜勒星狀多面體(Kepler Star)。艾雪(M.C. Escher)的作品「兩個世界」(Two worlds,圖四)可以讓我們看見這個物體,事實上,正是由兩個互穿的正4面體組合而成。

1-4
圖四、艾雪「兩個世界」    圖五、克卜勒星狀多面體    圖六、艾雪「重力」

「立面化」vs. 「星狀化」

立面化正8面體與星狀化正8面體有一個根本的差異,立面化正8面體有32個面,而星狀化正8面體則有相交的8個面。除此之外,還有一個重要的差異,在克卜勒的定義中談及了一個過程,但帕西奧利的描述則僅止於最終的結果,然而,我們可以重新定義立面化的過程為:多面體立面化的過程,是一個將多面體上每個面的中點向外提升,直到提升的中點與原來多面體的面相鄰的兩個頂點構成正三角形為止。

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推廣這個定義,可以不必要求這些三角形必須是正三角形。根據這個定義,帕西奧利的立面化正12面體,可視為在正12面體與克卜勒星狀12面體之間的一個步驟。艾雪(M.C. Escher)作品「重力」挪去部分星狀結構的面,讓我們更清楚看見這個構造。關於這個作品,艾雪寫道:“在正12面體的每個面上,我們可以看到各有一隻怪獸,牠的身體被五角錐所捕獲。”這和帕西奧利描述的立面化多面體十分相似。採用立面化的新定義,我們可以比較由正12面體構成立面化正12面體的過程,以及由正12面體構成克卜勒星狀12面體的過程。

圖七及圖八顯示正12面體上半部(僅顯示正12面體其中6個五邊形的面)立面化及星狀化的過程,在立面化的過程中,第三個步驟顯示的物體即為《神聖比例》書中發表的物體。但是,當我們繼續這個立面化的過程,我們將得到與星狀12面體相似的結果。因為,此時立面化形成的三角形的面,與原來正12面體的面共面。兩個最終物體最大的不同在於面的個數,立面化正12面體仍然保有五邊形的面,所以,兩個物體都是雙層的結構。

1-5
圖七、立面化
1-6
圖八、星狀化

二次星狀化

由正20面體三角形的面開始延伸產生星狀20面體,圖九顯示動態過程中的四個步驟,在星狀化的過程中,這是我們得到一個新的多面體,每個面的(第一個位置)單元構件。(圖十)

1-7
圖九、一次星狀化正20面體,每個面形狀的形成過程
1-8
圖十、一次星狀化正20面體

不過,我們可以繼續這個過程,並且進一步延伸這些面(圖十一),將得到(第二個位置)每個面的單元構件,所構成的多面體,如圖十二所示。

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圖十一、二次星狀化正20面體,每個面形狀的形成過程
1-10
圖十二、二次星狀化正20面體

就像艾雪的作品「重力」,我除去了每個面的一部份,讓構造更顯而易見。我十分著迷於現在每個面上所呈現的結構,它並不是一個三角錐,而是三個某個程度變形的三角錐彼此相交的結構。所以,再一次星狀化過程的結果產生非常有趣的結構。現在引發的問題是:在立面化的操作中,也有可能產類似的情形嗎?我們可以定義二次立面化嗎?我們可以期待將會生成什麼樣的物體呢?

二次立面化

採用推廣的立面化定義並應用於正8面體,向外提升正8面體每個面的中點,直到所產生的新形體類似於另一個多面體為止。在這個操作下,第一個得到的是菱形12面體。在這個菱形12面體上,再次採用同樣的操作,並且稱其結果為正8面體的二次立面化,我們停止此操作於:所提升的面與原來菱形12面體的面共面。

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圖十三、正8面體的一次及二次立面化

最右邊的圖形與艾雪所建構的其中一個多面體一樣(圖十四),並且使用於其作品「瀑布」(Waterfall)中(圖十五)。

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圖十四、艾雪多面體的輪廓               圖十五、「瀑布」(Waterfall)

「立邊化」

進一步探討最終的圖形(圖十三),讓我得到一個結論,我們也可以將此圖形視為:在正8面體的每個邊上,都有一個某個程度變形的菱形角錐,而這十二個角錐圍繞此正8面體。意思是說,我們也可以提升正8面體每個邊的中點,得到一樣的圖形。因此,我們可以定義一種新的變換:「立邊化」(Edge Elevation)。立邊化的操作方式為:每個邊的中點與每個面的中點連接,接著提升每個邊的中點,伸展直至此連結(在原來每個邊的位置上)形成由周圍(不包括底面,底面為菱形)四個三角形構成的角錐為止。

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圖十六、立邊化正8面體的形成過程
1-14
圖十七、顯示模組化元件之立邊化正8面體的形成過程

圖十六描述的正是這個操作的過程。圖十七則顯示同樣的過程,但是採用艾雪在作品「重力」(圖六)中的手法,展示其結構。

正4面體及正20面體

當我們應用立邊化於其他多面體,比如說:正4面體及正20面體,這些物體發展的過程如圖十八及圖十九。立邊化正20面體最終的狀態與二次星狀化正20面體類似。至於正4面體經由立邊化的操作後,我們則得到一個新的物體。

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圖十八、立邊化正4面體的形成過程
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圖十九、立邊化正20面體的形成過程

構造元件

縱使立邊化正20面體看起來與二次星狀化正20面體類似,然而,其中卻有很大的不同點。當我們分析兩個物件的構造,我們會發現它們的面是不一樣的。圖二十的左邊是二次星狀化正20面體的一個面,而右邊是兩個相鄰的立邊化正20面體的面。為了建構立邊化的多面體,我用鐳射切出了這些面,兩個面一組,兩面共用的邊即為其上的摺線,紙的模型顯得相對容易建構。

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圖二十、二次星狀正20面體的面及立邊化正20面體的相鄰兩個面

我首先連接三組面,開始建構立面化正20面體。

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圖二十一、構造元件、三組連接元件頂視圖及三組連接元件底視圖

如同各位所見,當我們連接越多元件,外部的結構變得十分複雜,然而,多面體的內部結構則一直是菱形的圖案。(圖二十二及圖二十三)

1-18
圖二十二、連接十組面              圖二十三、連接二十組面

例子:測地線球面(Geodesic Sphere)

提升多面體邊的中點之操作方式,可應用於更多不同的物體。比如說:我限定自己嘗試三角形所構成的物體,這些三角形並不需要是正三角形,如圖二十四至圖二十七的測地線球面。因為這些構造都是雙層的,所以十分堅固,甚至可以建構穹頂構造。

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圖二十四、測地線球面(內部)               圖二十五、測地線球面(外觀)
1-21
圖二十六、測地線球面                圖二十七、半球面(穹頂)

例子:柱面(Cylinders)

最後一個例子,我想呈現柱面的構造。(圖二十八及圖二十九)其根本的多面體是螺旋狀的三角化多面體(helical deltahedra)。我想我們可以總結:「立邊化」是一個有趣的新操作,讓我們可以產生出許多有趣的構造。

1-22
立邊化柱面                         立邊化柱面

參考資料:

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  1. Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, UK, 1997.
  2. Luca Pacioli – Leonardo da Vinci, La Divina Proportione, 1509, Ed. Akal, S.A., Madrid, 1991
  3. Luca Pacioli, Divina Proportione: Die Lehre Vom Goldenen Schnitt, 1509, Ed. Carl Graeser, Wien, 1896.
  4. Red. J.W. Vermeulen, Hetoneindige, M.C. Escher over eigen werk, Meulenhoff, Amsterdam, 1986.
  5. Magnus J. Wenninger, Polyhedron Models, Cambridge University Press, UK, 1971.
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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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如何找到肺癌對應基因?臨床實驗幫助病友翻轉病情!
careonline_96
・2024/04/24 ・2515字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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給 每一位剛踏上抗癌路上的鬥士與戰友

確診晚期肺癌的病友,在治療初期若是能與醫師密切配合,就有機會可以找到很好的治療方式,讓病情翻轉。進入治療前,首先會透過基因檢測,找出關鍵的基因突變,若是未發現常見基因突變,也可利用次世代基因定序,找出罕見基因。肺癌的治療已像慢性病一樣,只要妥善運用基因檢測與接續治療策略,就有機會延長病友的存活期,無論是帶有 EGFR、ALK、ROS1、BRAF、HER2、RET、MET、KRAS、NTRK 等基因突變,目前也都已經有很好的標靶藥物可治療,病友只要了解自己的疾病概況,與醫師充分溝通,一起把握每一次治療的機會!

大林慈濟醫院副院長賴俊良醫師

次世代基因定序助攻!揪出罕見肺癌改善病友預後

一名確診晚期肺癌的 50 多歲男性,在進行一般的基因檢測時並沒有找到突變基因,病程也加速惡化,且伴隨糖尿病、高血壓、腎功能衰退,全身嚴重浮腫。所幸,再接受次世代基因定序檢測後,很幸運地發現他是較罕見的 MET 基因。賴俊良醫師說,MET 基因分為不同的突變型,而該名病友屬於較少見的擴增型,後續在使用相對應的標靶藥物治療後,全身浮腫的狀況逐漸改善,病情也受到控制,且恢復到原本的工作與生活。

標靶藥物各有專攻 找到對應基因才能發揮效果

台灣的肺腺癌以 EGFR 基因突變為主,其他基因突變相對稀少,包含 ALK、KRAS、BRAF、ROS1、RET、NTRK 等。賴俊良醫師說,由於國人常見的致癌基因約佔一半以上,因此,通常會先檢測這些突變基因,若是找不到突變基因,則是會採取更先進的檢測方法找出突變基因,而次世代基因定序是目前肺癌精準治療的重要工具,可以更準確地找到驅動關鍵基因,醫師也可以從而制定精準的治療策略,進而大幅改變病友的預後。

晚期肺癌的治療藥物已有相當大的突破與進展,在過去不知道有這些基因突變時,部分病友的預後較差,但現在針對主要的驅動基因,幾乎都有相對應的藥物可以治療,賴俊良醫師說,有些病友知道標靶藥物治療成效佳,堅持只接受標靶治療,其實概念上並沒有這麼簡單,不同的驅動基因要使用不同的標靶藥物,才有辦法發揮治療效果。

臨床試驗安全性高 為病友帶來新契機

一般人聽到臨床試驗,常直覺是白老鼠,賴俊良醫師說,這樣的錯誤觀念仍有待匡正,其實所有藥物都必須先經過動物實驗,確認有明顯的治療成效,才會進到人體試驗,且第一期、二期、三期分別有不同的條件與目的,只有在第一期和第二期執行成果中,顯示其具有前景的試驗,才會進入第三期,在臺灣進行的臨床試驗都已具有相當完善的規範,也會在保護受試者的情況下進行。病友若是治療遇到瓶頸時或是可能需要自費或是參加臨床試驗,賴俊良醫師建議,若符合可以參加臨床試驗的條件,病友及家屬可以進一步與主治醫師討論了解,也有機會可以找到新契機,讓病情翻轉。

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他的故事 談面對恐懼

罹癌就像暴風雨 家人陪我度過每個關卡

曾經聽人家說「罹癌是上天給的禮物」,這個天上掉下來的禮物很痛苦、很折磨,也狠狠把我 K 醒!才 53 歲的我,去(2023)年 3 月起連續兩個月咳個不停,確診為肺腺癌第四期,我的腦子一團亂,醫師開始為我化療,治療期間我吃不下、甚至沒辦法走路,家人擔心再化療下去可能連命都沒了。

就像落水的人,拼命想抓住救生圈,經過不斷打聽,朋友介紹到大林慈濟賴副院長的門診。第一次住院待了 33 天,治療期間,好像一個人漂浮在汪洋中,害怕上不了岸,擔心得連呼吸都困難;沒想到最後可以出院,體力還變好,原本沒辦法行走,後來能夠走出醫院,過了這個坎,好像就沒有什麼好怕的了。

過去從事餐飲業,每天至少一包菸,加上廚房的油煙,破壞身體免疫力。以前認為跟家人除夕吃團圓飯很平常,罹癌住院 33 天的經驗,讓我知道這個「平常」代表「幸福」。治療中,太太、兒女一路陪我度過每個關卡,從身體不舒服的第一天,到住院、標靶藥物和門診追蹤,可靠又溫暖的陪在身旁。

我有十幾年糖尿病的歷史,罹癌後發現血壓、腎臟指數飆高,全身浮腫,醫院安排做次世代基因定序檢測,醫師說,我是 MET 基因中第二類比較少見的擴增型,從去年 5 月開始服用標靶藥物治療,全身浮腫的狀況改善了,病情也控制住,除了容易累,體力比較差,沒有影響到生活,我想老天爺在給我機會。

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癌症就像一場暴風雨,考驗自己的內心,生活變得很慌亂,遇到事情就去面對它、解決它,慢慢把腳步站穩後,暴風雨過去了,接下來的每一天都要好好過,或許癌症真的是一個生命的禮物,敦促著我們找回人生最重要的事,也提醒正在看這封信的學弟妹們,醫療這麼發達,穩定用藥就可以擁有好的生活品質,不要放棄;開心是一天,不開心也是一天未來每一天,我選擇開心地過。

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量子糾纏態的物理
賴昭正_96
・2024/04/24 ・5889字 ・閱讀時間約 12 分鐘

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  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我不會稱量子糾纏為量子力學的「一般 (a)」特徵,而是量子力學「獨具 (the)」的特徵,它強制了完全背離經典的思想路線。

——薛定鍔(Edwin Schrödinger)1933 年諾貝爾物理獎得主

相對論雖然改寫了三百多年來物理學家對時間及空間的看法,但並未改變人類幾千年來對「客觀宇宙」——「實在」(reality)——的認知與經驗:不管我們是否去看它,或者人類是否存在,月亮永遠不停地依一定的軌道圍繞地球運轉。可是量子力學呢?它完全推翻了「客觀宇宙」存在的觀念。在它的世界裡,因果律成了或然率,物體不再同時具有一定的位置與運動速度……。

這樣違反「常識」的宇宙觀,不要說一般人難以接受,就是量子力學革命先鋒的傅朗克(Max Planck)及愛因斯坦(Albert Einstein)也難以苟同!但在經過一番企圖挽回古典力學的努力失敗後,傅朗克終於牽就了新革命的產物;但愛因斯坦則一直堅持不相信上帝在跟我們玩骰子!因此 1935 年提出了現在稱為「EPR 悖論(EPR Paradox)」的論文,為他反對聲浪中的最後一篇影響深遠的傑作。

1964 年,出生於北愛爾蘭、研究基本粒子及加速器設計的貝爾(John Bell),利用「業餘」時間來探討量子力學的基礎問題,提出題為「關於愛因斯坦(Einstein)-波多爾斯基(Podolsky)-羅森(Roson)悖論」的論文。貝爾深入地研究量子理論,確立了該理論可以告訴我們有關物理世界基本性質的地方,使直接透過實驗來探索看似哲學的問題(如現實的本質)成為可能。

2022 年的諾貝爾物理獎頒發給三位「用光子糾纏實驗,……開創量子資訊科學」的業思特(Alain Aspect)、克勞瑟(John Clauser)、蔡林格(Anton Zeilinger)的物理學家。讀者在許多報章雜誌(如 12 月號《科學月刊》)均可看到有關貝爾及他們之工作的報導,但比較深入討論貝爾實驗的文章則幾乎沒有。事實上貝爾的數學確實是很難懂的,但只要對基本物理有點興趣,我們還是可以了解他所建議之實驗及其內涵的。因此如果讀者不怕一點數學與邏輯,請繼續讀下去吧:我們將用古典力學及量子力學推導出在實驗上容易證明/反駁的兩個不同結果。

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角動量與自旋角動量

在我們日常生活裡,一個物體(例如地球)可以擁有兩種不同類型的角動量。第一種類型是由於物體的質心繞著某個固定(例如太陽)的外部點旋轉而引起的,這通常稱為軌道角動量。第二種類型是由於物體的內部運動引起的,這通常稱為自旋角動量。在量子物理學裡,粒子可以由於其在空間中的運動而擁有軌道角動量,也可以由於其內部運動而擁有自旋角動量。實際上,因為基本粒子都是無結構的點粒子,用我們日常物體的比喻並不完全準確1;因此在量子力學中,最好將自旋角動量視為是粒子所擁有的「內在性質」,並不是粒子真正在旋轉。實驗發現大部分的基本粒子都具有獨特的自旋角動量,就像擁有獨特的電荷和質量一樣:電子的自旋角動量為 ½ 2,光子的自旋角動量為 1。

量子力學裡的角動量有兩個與我們熟悉之角動量非常不同的性質:

  1. 前者不能連續變化,而是像能量一樣被量化(quantized)了,例如電子的自旋量子數為 ½,所以我們在任何方向上所能量到的自旋角動量只能是 +½(順時針方向旋轉)或 -½(逆時針方向旋轉)
  2. 後者的角動量可以同時在不同的方向上有確定的分量,但基本粒的(自旋)角動量卻不能。

EPR 論文

EPR 論文討論的是位置與動量的客觀實在性;貝爾將其論點擴展到自旋粒子的角動量上,討論兩個粒子相撞後分別往左、右兩個不同方向飛離後的實驗。因曾相撞作用之故,它們具有「關連」(correlated)的自旋角動量;但常識與經驗告訴我們,如果分開得夠遠的話,它們之間應不再互相作用影響,因此我們在任一體系所做的測量也應只會影響到該體系而已。這「可分離性」(separability)及「局部性」(locality)的兩個假設可以説是物理學成功的基石,因此沒有人會懷疑其正確性的。

讓我們在這裡假設粒子相撞後的總自旋角動量爲零。如果我們測得左邊粒子的 B- 方向自旋為順時(見圖一),則可以透過「關連」而預測右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。因右邊粒子一直是孤立的,基於物理體系的「可分離性」與「局部性」,如果我們可以預測到其自旋的話,則其自旋應該早就存在,爲一「實在」的自然界物理量。

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EPR 與貝爾實驗裝置。 圖/作者提供   

同樣地,如果我們突然改變主意去量得左邊粒子的 C- 方向自旋為順時,則也可以透過「關連」而預測到右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。但右邊粒子一直是孤立的,因此其 C- 方向自旋也應該早就存在,亦爲一「實在」的自然界物理量。所以右邊的粒子毫無疑問地應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。同樣的論點也告訴我們:左邊的粒子毫無疑問地也應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。如果量子力學説粒子不能同時具有一定的 B- 方向與 C- 方向自旋,而只能告訴我們或然率,那量子力學顯然不是一個完整的理論!

貝爾的實驗

貝爾將這一個物理哲學上的爭論變成可以證明或反駁的實驗!如圖一,我們可以設計偵測器來測量相隔 120 度的 A、B、C 三個方向的自旋(順時或逆時)。依照古典力學(EPR),自旋在這三個方向上都有客觀的存在定值。假設左粒子分別為(順、順、逆);則因總自旋須爲零,右粒子在三方向的自旋相對應爲(逆、逆、順)。在此情況下,如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋,應可以發現(順逆)(順逆)(逆順)三種組合。可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋,應可以發現的組合有(順逆)(順逆)(順順)(順逆)(順逆)(順順)(逆逆)(逆逆)(逆順)九種;其中相反自旋的結果佔了 5/9。讀者應該不難推出:不管粒子在三方向的自旋定值爲何,發現相反自旋的結果不是 5/9 就是 9/9,即永遠 ≥ 5/9。

量子力學怎麼說呢? 在同一個假設的情況下, 量子力學也說如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋, 應發現的組合也是只有(順逆)(順逆)(逆順)三種。但量子力學卻說:可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋,則會得到不同於上面預測之 ≥ 5/9 的結果!為什麼呢?且聽量子力學道來。

量子力學與或然率

自動角動量。圖/作者提供

在古典力學裡,如果在某個方向測得的自旋角動量為 +½,則其在任何方向的分量應為 +½ cosθ,如圖二所示。但在量子力學裡,因為不可能同時在其它方向精確地測得自旋角動量,因此分量只能以出現 +½ 或 -½ 之或然率來表示;這與古典力學不同,也正是問題所在。但古典力學到底還是經過幾百年之火煉的真金,因此如果我們做無窮次的測量,則其結果應該與古典力學相同:即假設測得 +½ 的或然率是 P,則

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如果角度是 120º,則解得 P 等於 1/4:也就是說有 1/4 的機會量得與主測量同一方向(+½)自旋角動量,3/4 機會量得 -½ 自旋角動量。

讓我們看看這或然率用於上面所提到之貝爾實驗會得到怎麼樣的結果。依量子力學的計算,如果在左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話,則因「關連」,右邊 A- 方向量得的便一定(100%)是逆時鐘;但因角動量不能同時在不同的方向上有確定的分量, 故在其它兩方向量得逆時鐘的或然率依照上面的計算將各爲 1/4,因此左、右同時測得相反自旋的或然率只有 ½ [=(1+1/4+1/4)*3/9,三方向、九方向組合]而己。

實驗結果呢?1/2,小於 5/9!顯然粒子在不同方向同時具有固定自旋的假設是錯的!EPR 是錯的!古典力學是錯的!量子力學戰勝了!貝爾失望克勞瑟賭輸了!

量子糾纏態

上面提到如果左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話,則右邊 A- 方向量得的便一定(100%)是逆時鐘;可是左、右粒子在作用後,早已咫尺天涯,右粒子怎麼知道左粒子量得的是順時鐘呢?量子力學的另一大師薛定鍔(Edwin Schrödinger)從 EPR 論文裡悟到了「糾纏」(entanglement)的觀念。他認爲在相互作用後,兩個粒子便永遠糾纏在一起,形成了一個量子體系。因是一個體系,因此當我們去量左邊粒子之自旋時,量子體系波函數立即崩潰,使得右邊粒子具有一定且相反的自旋。可是右邊的粒子如何「立即知道」我們在量左邊的粒子 A- 方向及測得之值呢?那就只有靠愛因斯坦所謂之「鬼般的瞬間作用」(spooky action at a distance)了!此一超光速的作用轟動了科普讀者3!筆者也因之接到一些朋友的詢問,為寫這一篇文章的一大動機。

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可是仔細想一想,在古典力學裡不也是這樣——如果左邊 A- 方向量得的是順時,則右邊 A- 方向量得的便一定是逆時——嗎?但卻從來沒有科學家或科普讀者認為有「鬼般的瞬間作用」或「牛頓糾纏態」去告訴右邊粒子該出現什麼。這「鬼般的瞬間作用」事實上是因為在未測量之前,量子力學認為右邊粒子自旋是存在於一種沒有定值之或然率狀態的「奇怪」解釋所造成的。例如我們擲一顆骰子,量子力學說:在沒擲出之前,出現任何數的或然率「存在」於一種「波函數」中。但一旦擲出 4 後,波函數便將立即崩潰:原來出現 4 之 1/6 或然率立即瞬間變成 100%,其它數的或然率也立即瞬間全部變成零了。但在日常生活中,我們(包括 EPR)從不認為那些或然率「波函數」為一「客觀的實體」,故也從來沒有人問:其它數怎麼瞬間立即知道擲出 4 而不能再出現呢?波函數數怎麼瞬間立即崩潰呢?

事實上從上面的分析,讀者應該可以看出:根本不需要用「右粒子『知道』左粒子量得的是順時鐘」,我們所需要知道的只是量子力學的遊戲規則:粒子的角動量不能同時在不同方向上有確定的分量;即如果 100% 知道某一方向的自旋,其它方向的自旋便只能用或然率來表示。一旦承認這個遊戲規則,那麼什麼「量子糾纏態」或「鬼般的瞬間作用」便立即瞬間消失!這些「奇怪」名詞之所以出現,正是因為我們要使用日常生活經驗語言來解釋量子系統中訊息編碼之奇怪且違反直覺的特性4 所致。

結論

在想用日常生活邏輯或語言來了解自然界的運作失敗後,幾乎所有的物理學家現在都採取保利(Wolfgang Pauli)的態度:

了解「自然界是怎樣的(運作)」只不過是形上學家的夢想。我們實際上擁有的只是「我們能對大自然界說些什麼」。在量子力學層面,我們能說的就是我們能用數學來說的——結合實驗、測試、預測、觀察等。因此,幾乎所有其它事物在本質上都是類比和或想像的。事實上,類比或意象性的東西可能——而且經常——誤導我們。

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換句話說,物理學的任務是透過數學計算5,告訴我們在什麼時刻及什麼地方可以看到月亮;至於月亮是不是一直那裡,或怎麼會到那裡……則是哲學的問題,不是物理學能回答或必須回答的。如果硬要用日常生活邏輯或語言去解釋月亮怎麼出現到哪裡,那麼我們將常被誤導。

誠如筆者在『思考的極限:宇宙創造出「空間」與「時間」?』一文裡所說的:『空間與時間都根本不存在:它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要;沒有事件就沒有時間的必要』,我們在這裡也可以說;「量子糾纏態」根本不存在,它只是用來說明量子力學之奇怪宇宙觀的「語言」而已;沒有量子力學的或然率自然界,就沒有「量子糾纏態」的必要。

註解

  1. 讓我們回顧一下在 1925 年最早提出電子自旋觀念的高玆密(Samuel Goudsmit)及烏倫別克(George Uhlenbeck)當時所遭遇到的困擾。如果不是因為他們那時還是個無名小卒的研究生,提出電子自旋的人大概便不是他們了!底下是烏倫別克的回憶:『然後我們再一起去請教(電磁學大師)羅倫玆(Hendrik Lorentz)。羅倫玆不只以他那人盡皆知的慈祥接待我們,並且還表現出很感興趣的樣子——雖然我覺得多少帶點悲觀。他答應將仔細想一想。一個多禮拜後,他交給我們一整潔的手稿。雖然我們無法完全了解那些長而繁的有關自旋電子的電磁性計算,但很明顯地,如果我們對電子自旋這一觀念太認真的話,則將遭遇到相當嚴重的難題!例如,依質能互換的原則,磁能便會大得使電子的質量必須大於質子;或者如果我們堅持電子的質量必須為已知的實驗數值,則電子必須比整個原子還大!高玆密及我都認為至少在目前我們最好不要發表任何東西。可是當我們將決定告訴羅倫玆教授時,他回答說:「我早已將你們的短文寄出去投稿了!你們倆還年青得可以去做一些愚蠢的事!」』。後來呢?電子自旋的概念在整個量子力學的系統裏,脫出了「點」與「非點」這類的爭論,而被物理學界普遍接受。今天當物理學家用「電子自旋」這一術語時,有他們特定的運作定義,絕不虛幻,但也絕不表示電子是一個旋轉的小球(因為那將與實驗不符);但是有時把電子看為自轉的小球,可以幫助我們理解與教育初學者。
  2. 單位為普朗克常數(Planck constant)除以 2π。
  3. 玻爾(Niel Bohr):「那些第一次接觸量子理論時不感到震驚的人不可能理解它。」
  4. 這種量子效應以前一直被認為造成困擾,導緻小型設備比大型設備的可靠性更低、更容易出錯。但 1995 年後,科學家開始認識到量子效應雖然「令人討厭」,但實際上可以用來執行以前不可能處理的重要資訊任務,「量子資訊科學」於焉誕生。
  5. 薛定鍔:「量子理論的數學框架已經通過了無數成功的測試,現在被普遍接受為對所有原子現象的一致和準確的描述。」

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賴昭正_96
42 篇文章 ・ 51 位粉絲
成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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網路交到壞朋友?網路詐騙如何博取你的信任——《脫癮而出不迷網》
圓神出版‧書是活的_96
・2024/04/23 ・3552字 ・閱讀時間約 7 分鐘

這世代的年輕孩子,隨便一位都比我們大人更精熟網路及數位裝置的操作;但面對網路上無所不在的陷阱,腦袋並沒有因此進化得更靈光。

當你以為壞人都藏在社區附近的陰暗角落時,專家正在警告,潛藏在虛擬世界中的詐騙與剝削,才是你真正該提防的。

網路陷阱:誘騙、色情與性剝削

圖/envato

孩子是如何上鉤的?

先來聽聽宇岩的故事吧!

宇岩是個國二男生,在班上成績中上,行為大致循規蹈矩。和大部分的同學一樣,每天會上網玩一下線上遊戲。他在線上遊戲中,認識了一位網友小芸。因為幾次合作很有默契,小芸主動提議互相加 line,以方便聯繫。

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日後,小芸與宇岩就常在 line 上聊天,一開始是聊些與遊戲攻略有關的事,後來,聊及生活中的瑣事。小芸說,她是個高中生,功課壓力大,父母工作忙碌,不太關心她,她常覺得很寂寞。她覺得能和宇岩聊天很開心,希望宇岩當她的男朋友。

有一次,小芸問宇岩有沒有看過女生自慰,宇岩覺得不太對勁,但心中莫名興奮。後來,小芸時常提起一些性方面的話題,也開始傳一些露骨的畫面給宇岩,說是自己胸部、臀部等私密部位的照片。小芸問宇岩想看更多嗎?宇岩當然想!小芸要宇岩也傳張自己裸露生殖器官的照片過去,才要讓宇岩看更多。宇岩不疑有他,既然是男女朋友,應該沒關係,於是照辦了。

後來,小芸好幾次要求宇岩幫她買遊戲點數,但宇岩說自己身上沒那麼多錢。小芸卻生氣地抱怨宇岩一點都不在乎她,宇岩只好偷拿父母的錢。幾次之後,宇岩感到很不安,鄭重地拒絕小芸的要求,但她卻說:「別忘了,我手上有你的裸照喔!」

宇岩這才意識到,對方也許一開始,就不懷好意。事到如今只好硬著頭皮,向父母全盤說出這些事情,請父母出面解決。

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如果宇岩沒有向大人求助,接下來會發生什麼事呢?

那位名為小芸的高中生網友,肯定會對他糾纏不已,繼續索討更多的金錢,進而要求他交出帳號密碼、家人的個資,或者出賣朋友來「抓交替」。如果宇岩不從,就威脅公開裸照,讓他的聲譽不保,宇岩只能任對方予取予求。

網路誘騙的方式推陳出新,大多都是利用人性的好奇、貪婪或恐懼心態,取得受害者的個資或私密影像,進而抓住把柄,再藉此要脅,逼你就範。詐騙者常是亂槍打鳥,在各種有聊天功能的網路平臺上隨意搭訕,利用兒童或青少年的好奇、同情心或想結交朋友的渴望,逐漸取得信任,再讓你一步一步地走進預先設好的圈套中。

二○二○年南韓媒體披露震驚社會的「N 號房事件」,主嫌在網路上經營類似聊天室的「房間」,每個「房間」都有編號。會員付費後,依照付費多寡,可以進到不同房間裡觀看女性裸露的不雅影像。房間裡的主角有許多是兒童或青少年,影片內容包含了性侵、性虐待等不堪入目的情節,甚至有的以直播的形式供會員觀賞。

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這起駭人聽聞的性剝削事件,其實已經持續了數年之久,受害少女不計其數,凸顯了網路色情與誘騙氾濫的問題。究竟,這些不幸的孩子,是怎麼落入魔爪的呢?主嫌利用涉世未深的少女想快速賺錢的渴望,在網路上發布高薪兼職廣告,吸引許多有金錢需求的少女;主嫌再進一步要求他們提供個人資料或隱私裸照。如此,主嫌等於握有被害者的把柄了,便進一步要求少女錄下更多不雅影片,甚至約出來予以性侵。被害少女大多擔心自己的名譽不保,不敢不從,只能任憑主嫌擺布。事後有受害者向媒體表示,當時以為只要提供清涼照片,就能獲取大筆金錢,或者,以為只是單純的援交,沒想到,卻落到這般下場。

圖/envato

以網路做為誘騙或性剝削工具的事件在國內也時有所聞。不久之前,有位十四歲少女,在網路上認識三十一歲犯嫌。犯嫌以少女才華洋溢,想栽培她發展演藝事業為理由,哄騙少女離家,再把她囚禁於事先打造的夾層密室中。幸好警方快速偵破此案,少女得以平安返家。後來得知犯嫌專挑家境清寒的未成年少女下手,利用少女懵懂無知且一心致富的心態,誘騙上鉤。

復仇式色情

另一個值得關注的網路安全問題,是「復仇式色情」,常發生在情侶之間。

舉個常見的校園案例,小華與小明在學校社團中認識並交往,也常在校園中大方放閃。過一陣子,傳出兩人分手的消息。隔天,全校議論紛紛,原來,小華的私密影片被放到網路上瘋傳。才一個晚上,幾乎全校同學都看過這段影片,連別的學校的學生都知道這件事。

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後來,學校調查得知,是小明不滿小華提出分手,心有不甘,便決定在網路上公開小華之前傳來的私密影片,以及兩人親熱時的影像。他決定來個玉石俱焚,做為報復。小華因此心理嚴重受創,她的世界在一夕之間崩解。一方面,光想到不計其數的同學正看著自己的身體品頭論足,覺得快要崩潰了。後來,又聽到同學的閒言閒語:「誰叫她當初要拍這些影片?」「是她自己活該!」「她就自己犯賤呀!」之類的話語,又是二度傷害。

我們確實很少考慮到以數位形式保存的資料,不論是聲音、圖片或影片,是如此容易被複製並散播,一旦放到網路上,就全面失控了。熱戀中的情侶,愛得死去活來,恨不得把自己的一切,毫無保留地獻給對方。萬萬沒想到分手後,那些當初「愛的證明」,竟成了對方遂行報復的武器。

保護個人資訊安全

我們不希望這樣的事件再度發生,但類似事件卻層出不窮。

為了避免孩子成為下一個受害者,建議家長可以善加利用這類新聞事件,與孩子討論網路安全與自我保護的話題。你需要明確地讓孩子知道一個觀念:「網路上是沒有祕密的」,所有的隱私都有被公開的可能,不只不該把私密資料放在網路上,更不可以告知任何人,包括信任的好朋友也是。

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你或許可以這麼做,來保護孩子的個人資料與人身安全:

(一)如果可以的話,在孩子法定成年前,由你代為管理孩子的任何網路帳號。若孩子要新增或修改帳號內容,都需經過你的同意或由你代為操作。同時,定期為孩子更改帳戶密碼,避免遭駭。

(二)確保孩子接觸的網路內容符合年齡分級,盡可能不讓孩子接觸到風險性高或隱私控管不佳的網站。就算是一些常見的官方網站,若孩子需要輸入個人資料(姓名、身分證字號、住址、電話等)前,都需經過你的審核並同意。

(三)監督孩子的網路動態與行為。年紀較小的孩子,你需要知道他每次上網的內容,而大一點的孩子,你可以給予多一點的信任,但若察覺孩子出現任何異樣,仍該立即檢查帳戶,了解他在網路上是否惹上麻煩了。

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(四)要求孩子養成「登出」的習慣。不論是在家中或使用外面的公用電腦,使用完畢一定要記得「登出」。要求孩子將「下次自動登入」的選項取消勾選,並選擇不讓瀏覽器存取帳戶資訊。

(五)時常提醒孩子,謹慎提防在網路上遇到的任何人,陌生人或認識的朋友師長亦然。告訴孩子,如果與網友互動時有任何不舒服,請相信自己的直覺,立刻終止互動,並向大人求助。請讓孩子知道你會幫助他,而不會責備他。

(六)提醒孩子「天下沒有那麼好的事!」如果有什麼好運、機會或財富從天而降,宣稱能輕鬆致富或讓你飛黃騰達,通常有詐,應立刻提高警覺。

(七)若有發現任何涉及色情、誘騙或性剝削的網站,請向相關單位檢舉或通報。臺灣展翅協會長期關注兒少上網安全問題,你可以進入其建置的「Web547」網站中檢舉不法網站或不當資訊。

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至於,如何防範「復仇式色情」呢?

最簡單的方式,不是別把私密影像傳給對方,而是,根本不要拍下這類影像,連留著自己欣賞,都盡可能避免。再重申一次,所有以數位形式保存的內容,都能輕易被複製與流傳。不過,對方可能會因此抱怨:「不傳給我看,就是不夠愛我。」請教導孩子如何回應伴侶的情感勒索:「我認為,我們之間的愛情,不需要透過這種方式來證明。如果你愛我的話,請你尊重我。」 讓孩子知道,以尊重為前提的親密關係,才是健康的。如果對方仍死纏爛打,那麼,或許該認真考慮,是否還要繼續這段關係了。這是情感教育的一部分,而情感教育的核心,就是尊重自己與尊重他人。

——本文摘自《脫癮而出不迷網》,2022 年 1 月,圓神出版,未經同意請勿轉載。

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圓神出版‧書是活的_96
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書是活的,他走來溫柔地貼近你,他不在意你在背後談論他,也不在意你劈腿好幾本。 這是一種愛吧。 圓神書活網 www.booklife.com.tw