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別被自己的眼睛騙了!-神奇的幾何學

活躍星系核_96
・2014/11/20 ・3909字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 571 ・九年級
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文/ Rinus Roelofs
譯/余筱嵐

「立面化」(elevation)

在《神聖比例》(La Divina Proportione)一書中,盧卡・帕西奧利(Luca Pacioli)及李奧納多・達文西(Leonardo Da Vinci)介紹了立面化的柏拉圖立體及部分立面化的阿基米德多面體。圖一及圖二正是達文西所繪製的柏拉圖立體及立面化的柏拉圖立體。

1-1
圖一、柏拉圖立體(由左至右分別是:正4面體、正6面體、正8面體、正20面體及正12面體)
1-2
圖二、立面化的柏拉圖立體

何謂多面體的立面化結構?在《神聖比例》第49章中第6及第7段,帕西奧利描述正6面體的立面化結構如下:“⋯⋯它被24個三角形的面包圍,這個多面體的外觀是由6個四角錐所構成,內含一個正6面體,這6個四角錐即分別放置在此正6面體的6個面上。然而,我們只能想像這個正6面體的存在,因為在外觀上,它被6個四角錐緊密包覆,而這6個正方形的面正是這6個四角錐的底面。”

總和而言,這個物體是由24個正三角形的面加上6個隱藏的正方形的面所構成,如圖三分解圖所示。

關於立面化的八面體(octahedron elevatus),帕西奧利寫道(第50章中第19及第20段):“這個物體的外觀是由8個三角錐所構成,內含一個正8面體。”表示這個物體是由32個正三角形的面所構成。當然,其中8個是隱藏的。

1-3
圖三、立面化正6面體(左)及立面化正8面體(右)分解圖

「星狀化」(stellation)

帕西奧利並沒有真的給「立面化」下一個定義,但是他的描述是非常明確的。在1619年,大約一個世紀後,克卜勒為多邊形及多面體定義「星狀化」:這是一個延伸邊或面的過程,直到這些延伸的邊或面相遇而產生新的多邊形或多面體。

根據克卜勒的定義,星狀化的正8面體的面數和正8面體的面數一樣,因為正8面體中8個三角形的面延伸成為8個較大三角形的面,這些較大三角形的面兩兩相交成為星狀8面體(Stella Octangula),或者也稱為克卜勒星狀多面體(Kepler Star)。艾雪(M.C. Escher)的作品「兩個世界」(Two worlds,圖四)可以讓我們看見這個物體,事實上,正是由兩個互穿的正4面體組合而成。

1-4
圖四、艾雪「兩個世界」    圖五、克卜勒星狀多面體    圖六、艾雪「重力」

「立面化」vs. 「星狀化」

立面化正8面體與星狀化正8面體有一個根本的差異,立面化正8面體有32個面,而星狀化正8面體則有相交的8個面。除此之外,還有一個重要的差異,在克卜勒的定義中談及了一個過程,但帕西奧利的描述則僅止於最終的結果,然而,我們可以重新定義立面化的過程為:多面體立面化的過程,是一個將多面體上每個面的中點向外提升,直到提升的中點與原來多面體的面相鄰的兩個頂點構成正三角形為止。

推廣這個定義,可以不必要求這些三角形必須是正三角形。根據這個定義,帕西奧利的立面化正12面體,可視為在正12面體與克卜勒星狀12面體之間的一個步驟。艾雪(M.C. Escher)作品「重力」挪去部分星狀結構的面,讓我們更清楚看見這個構造。關於這個作品,艾雪寫道:“在正12面體的每個面上,我們可以看到各有一隻怪獸,牠的身體被五角錐所捕獲。”這和帕西奧利描述的立面化多面體十分相似。採用立面化的新定義,我們可以比較由正12面體構成立面化正12面體的過程,以及由正12面體構成克卜勒星狀12面體的過程。

圖七及圖八顯示正12面體上半部(僅顯示正12面體其中6個五邊形的面)立面化及星狀化的過程,在立面化的過程中,第三個步驟顯示的物體即為《神聖比例》書中發表的物體。但是,當我們繼續這個立面化的過程,我們將得到與星狀12面體相似的結果。因為,此時立面化形成的三角形的面,與原來正12面體的面共面。兩個最終物體最大的不同在於面的個數,立面化正12面體仍然保有五邊形的面,所以,兩個物體都是雙層的結構。

1-5
圖七、立面化
1-6
圖八、星狀化

二次星狀化

由正20面體三角形的面開始延伸產生星狀20面體,圖九顯示動態過程中的四個步驟,在星狀化的過程中,這是我們得到一個新的多面體,每個面的(第一個位置)單元構件。(圖十)

1-7
圖九、一次星狀化正20面體,每個面形狀的形成過程
1-8
圖十、一次星狀化正20面體

不過,我們可以繼續這個過程,並且進一步延伸這些面(圖十一),將得到(第二個位置)每個面的單元構件,所構成的多面體,如圖十二所示。

1-9
圖十一、二次星狀化正20面體,每個面形狀的形成過程
1-10
圖十二、二次星狀化正20面體

就像艾雪的作品「重力」,我除去了每個面的一部份,讓構造更顯而易見。我十分著迷於現在每個面上所呈現的結構,它並不是一個三角錐,而是三個某個程度變形的三角錐彼此相交的結構。所以,再一次星狀化過程的結果產生非常有趣的結構。現在引發的問題是:在立面化的操作中,也有可能產類似的情形嗎?我們可以定義二次立面化嗎?我們可以期待將會生成什麼樣的物體呢?

二次立面化

採用推廣的立面化定義並應用於正8面體,向外提升正8面體每個面的中點,直到所產生的新形體類似於另一個多面體為止。在這個操作下,第一個得到的是菱形12面體。在這個菱形12面體上,再次採用同樣的操作,並且稱其結果為正8面體的二次立面化,我們停止此操作於:所提升的面與原來菱形12面體的面共面。

1-11
圖十三、正8面體的一次及二次立面化

最右邊的圖形與艾雪所建構的其中一個多面體一樣(圖十四),並且使用於其作品「瀑布」(Waterfall)中(圖十五)。

1-12
圖十四、艾雪多面體的輪廓               圖十五、「瀑布」(Waterfall)

「立邊化」

進一步探討最終的圖形(圖十三),讓我得到一個結論,我們也可以將此圖形視為:在正8面體的每個邊上,都有一個某個程度變形的菱形角錐,而這十二個角錐圍繞此正8面體。意思是說,我們也可以提升正8面體每個邊的中點,得到一樣的圖形。因此,我們可以定義一種新的變換:「立邊化」(Edge Elevation)。立邊化的操作方式為:每個邊的中點與每個面的中點連接,接著提升每個邊的中點,伸展直至此連結(在原來每個邊的位置上)形成由周圍(不包括底面,底面為菱形)四個三角形構成的角錐為止。

1-13
圖十六、立邊化正8面體的形成過程
1-14
圖十七、顯示模組化元件之立邊化正8面體的形成過程

圖十六描述的正是這個操作的過程。圖十七則顯示同樣的過程,但是採用艾雪在作品「重力」(圖六)中的手法,展示其結構。

正4面體及正20面體

當我們應用立邊化於其他多面體,比如說:正4面體及正20面體,這些物體發展的過程如圖十八及圖十九。立邊化正20面體最終的狀態與二次星狀化正20面體類似。至於正4面體經由立邊化的操作後,我們則得到一個新的物體。

1-15
圖十八、立邊化正4面體的形成過程
1-16
圖十九、立邊化正20面體的形成過程

構造元件

縱使立邊化正20面體看起來與二次星狀化正20面體類似,然而,其中卻有很大的不同點。當我們分析兩個物件的構造,我們會發現它們的面是不一樣的。圖二十的左邊是二次星狀化正20面體的一個面,而右邊是兩個相鄰的立邊化正20面體的面。為了建構立邊化的多面體,我用鐳射切出了這些面,兩個面一組,兩面共用的邊即為其上的摺線,紙的模型顯得相對容易建構。

1-19
圖二十、二次星狀正20面體的面及立邊化正20面體的相鄰兩個面

我首先連接三組面,開始建構立面化正20面體。

1-17
圖二十一、構造元件、三組連接元件頂視圖及三組連接元件底視圖

如同各位所見,當我們連接越多元件,外部的結構變得十分複雜,然而,多面體的內部結構則一直是菱形的圖案。(圖二十二及圖二十三)

1-18
圖二十二、連接十組面              圖二十三、連接二十組面

例子:測地線球面(Geodesic Sphere)

提升多面體邊的中點之操作方式,可應用於更多不同的物體。比如說:我限定自己嘗試三角形所構成的物體,這些三角形並不需要是正三角形,如圖二十四至圖二十七的測地線球面。因為這些構造都是雙層的,所以十分堅固,甚至可以建構穹頂構造。

1-20
圖二十四、測地線球面(內部)               圖二十五、測地線球面(外觀)
1-21
圖二十六、測地線球面                圖二十七、半球面(穹頂)

例子:柱面(Cylinders)

最後一個例子,我想呈現柱面的構造。(圖二十八及圖二十九)其根本的多面體是螺旋狀的三角化多面體(helical deltahedra)。我想我們可以總結:「立邊化」是一個有趣的新操作,讓我們可以產生出許多有趣的構造。

1-22
立邊化柱面                         立邊化柱面

參考資料:

  1. Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, UK, 1997.
  2. Luca Pacioli – Leonardo da Vinci, La Divina Proportione, 1509, Ed. Akal, S.A., Madrid, 1991
  3. Luca Pacioli, Divina Proportione: Die Lehre Vom Goldenen Schnitt, 1509, Ed. Carl Graeser, Wien, 1896.
  4. Red. J.W. Vermeulen, Hetoneindige, M.C. Escher over eigen werk, Meulenhoff, Amsterdam, 1986.
  5. Magnus J. Wenninger, Polyhedron Models, Cambridge University Press, UK, 1971.
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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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為什麼「電車難題」那麼難?因為我們同時擁有理性與感性的心!——《欲望分子多巴胺》
臉譜出版_96
・2023/02/04 ・2336字 ・閱讀時間約 4 分鐘

法蘭克.赫伯特(Frank Herbert)的科幻小說經典《沙丘》(Dune)裡面有一段情節,是要看看主角能不能抑制當下的動物本能,證明自己是人。

老婦人要主角把手伸進黑盒子裡,承受難以想像的痛苦,同時拿一根毒針抵著主角的脖子,如果主角把手抽出來,就刺下毒針結束他的生命。老婦人說:「你知道動物落入陷阱的時候,會咬斷自己的腿逃走吧?但只有動物才會這麼做。人類會待在陷阱裡,忍痛裝死,這樣才能殺死設下陷阱的人,從此消滅族人的威脅。」

能不能抑制住當下的動物本能,證明自己是人?/YouTube

決定情緒表現

某些人天生就比較會壓抑情緒,部分原因,就是每個人的多巴胺受體密度和性質未必相同。

多巴胺受體決定多巴胺分泌的時候,大腦會有怎樣的改變,它跟每個人的基因有關。研究人員測量受試者腦中的多巴胺受體密度(包括受體的數量有多少,以及排列得多緊密),比較受體密度與「情緒疏離程度」(emotional detachment)之間的關係。

科學家用受試者有多麼願意分享個人資訊、有多麼願意與他人交往,來測量每個人的疏離程度。結果發現,多巴胺的受體密度,與受試者的情緒疏離程度呈正相關。受體密度高的人,情緒也比較疏離。另一項研究中,疏離程度得分最高的人,認為自己「冷漠、孤傲、容易記恨」;疏離程度最低的人,則認為自己「太愛照顧別人,容易被利用」。

情緒的展現與多巴胺受體密度有關。圖/Envato Elements

人們的「疏離程度」大部分介於中間,既不冷漠,也不會天天想要照顧別人,而是依環境決定會怎麼做。當目標在我們身邊,近距離直接接觸,或者當我們關注當下,我們腦中的「當下分子」迴路就會啟動,讓我們變得溫暖而重感情。

但當目標遠在天邊,當下看不到摸不到,或者當我們進行抽象思考或關注未來,腦中的理性層面就會浮現,讓我們變得不近人情。倫理學的「電車問題」,就清楚顯示這兩種思維都在我們腦中:

失控的列車沿著軌道衝向五名勞工,如果什麼都不做,他們必死無疑。不過軌道旁邊剛好有個路人,只要把他推到軌道上讓列車撞死,列車就會減速,五個勞工就能及時逃脫。是你的話,會把路人推下去嗎?

在這種敘述情境中,大部分的受試者都無法把路人推到軌道上,他們會說即使是為了拯救五個人,也無法親手殺死一個人。他們因為腦中的「當下分子」而產生同理心,壓過多巴胺的理性計算。

故事敘述的方式,讓受試者覺得路人就在自己身邊,把他推下軌道的感覺會留在手上;這時候,「當下分子」就會大量分泌,除了最疏離的人以外,幾乎都無法下手推人。

面對失控的列車,你會如何選擇?圖/Envato Elements

離得夠遠,就殺得下手

不過既然五官感受得到的周圍區域,最容易受到當下分子的影響,那麼如果逐漸遠離現場,當下分子是不是就沒那麼能夠影響決策?當我們離自己得殺的人愈來愈遠,當我們從當下分子掌控的周圍區域,退到多巴胺掌控的外界區域,我們是不是就更願意,或者說更能夠用一個人的性命來交換五個人的性命?

我們可以先從消除身體接觸開始。假設你站在一段距離之外,手裡握著一個軌道開關;電車正衝向五個人,但你只要扳動開關,電車就會駛向另一個軌道,撞死一個人。這時候,你會扳動開關嗎?

接下來請退得更遠。你坐在辦公桌前,控制全國火車的行駛路線。忽然電話鈴聲大作,幾千公里外的鐵路工人說列車失控,即將撞上五個人;你只要按下手邊的開關,就可以切換軌道,但會讓電車撞死一個人。這時候你會按嗎?

最後我們來到最抽象的情境,一個「當下分子」幾乎無從作用,幾乎只剩下多巴胺的情境:你是鐵路系統工程師,正在設計各種緊急應變方案。你在鐵軌旁邊安裝了攝影機,可以即時蒐集鐵軌上的資訊;而且寫出了一個程式,可以根據當下的狀況即時切換列車軌道。你會讓這個程式在未來遇到電車問題的時候,犧牲一個人去拯救五個人嗎?

你會為了救五人,犧牲一人性命嗎?圖/維基百科

這幾個敘述方式差異很大,但結果其實都一樣:
如果要拯救五個人就得殺掉一個人,如果不想殺人就得放五個人去死。

但不同的場景引發的反應卻不相同,很少人願意親手把人推到鐵軌上;但絕大多數的人都毫不猶豫地讓程式切換鐵軌,盡量減少死亡人數。這就好像我們腦中住著兩顆完全不同的心,其中一顆心只根據理性來判斷;另一顆心則很重感情,即使知道對大局不利,也無法下手殺人。

理性的心只在乎能活下來的人愈多愈好,感性的心卻同時在意其他事情。

多巴胺迴路的活躍程度,大幅影響了我們偏向哪一顆心。

——本文摘自《欲望分子多巴胺:帶來墮落與貪婪、同時激發創意和衝動的賀爾蒙,如何支配人類的情緒、行為及命運》,2023 年 1 月,臉譜出版,未經同意請勿轉載。

臉譜出版_96
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臉譜出版有著多種樣貌—商業。文學。人文。科普。藝術。生活。希望每個人都能找到他要的書,每本書都能找到讀它的人,讀書可以僅是一種樂趣,甚或一個最尋常的生活習慣。

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臺灣發展地熱發電到底可不可行?(下)
PanSci_96
・2023/02/04 ・4004字 ・閱讀時間約 8 分鐘

比爾蓋茲(Bill Gates)創立的「突破能源風險投資基金」(BEV)所投資的其中一家,是瑞典新能源開發公司「倍速羅得(Baseload Capital)」,這家公司在 2019 年選了台灣花蓮的紅葉村,作為亞洲地熱開發地點之一,顯示台灣在地熱發電的潛力。

不過你知道嗎?其實早在 1981 年台灣地熱發電就曾經領先國際,當時在宜蘭清水設置的地熱發電廠,是全世界第 14 個進行地熱發電的國家,但後來到 1993 年就關廠不用了,到 2021 年才重新再次運轉,為什麼呢? 這次我們來聊聊臺灣在地熱發電上已經做了哪些開發?又有哪些實際的困難和需要突破的地方。

發展地熱發電的成本和考量

地熱開發就像談戀愛,不能在 App 上聊得愉快就直接把身家都交給陌生的他,還是得面對面深入交往才知道這人到底存不存在,值不值得真心託付,能不能長長久久。地熱能開發本身,也是件高度不確定的事,以探勘地熱來說好了,即使有科學研究資料輔助,最終還是要認真挖探勘井到一定深度,才有辦法判斷到底能否作為發電之用,無法保證一定有成果。

再說,就算確定有好的熱源,若要開發臺灣地底深處的熱能,就必須挖掘深的地熱井,也就意味著要付出高昂的成本。一般而言,鑽井成本少說占了整個地熱發電計畫的 30% 到 50%,甚至是更高。根據美國康乃爾大學(Cornell University)的研究團隊於 2013 年發表的估計,地熱井深度和鑽井成本的關係,大致可以用這張圖來表示。隨著深度增加,鑽井費用亦大幅上升。

地熱井深度和鑽井成本的關係。 圖/參考資料 1

而且,每個計畫會開發的地熱井,絕對不只一口,以宜蘭的利澤地熱電廠來說,就預計會有 11 口 6 公里深的井,所需費用的龐大可想而知。

同時,鑽井會遇到許多不同的困難。看過電影世界末日都知道,如果岩盤堅硬又粗糙,那麼不但鑽井的進度會變得緩慢,鑽頭也會磨損得特別快。另外像是卡鑽、穩定鑽頭的泥漿流失等等,都是必須面對的挑戰。

另一方面,在開發地熱時,依地區而異,可能會遇到腐蝕性流體,如含氯離子或硫酸根的地下水,因此必須選用耐腐蝕的機具和管材,或是用化學方法中和;而當熱液從地底冒出到地表時,也可能伴隨硫化氫等有害氣體,要是聞到臭雞蛋的味道還可以跑,要是濃度高到讓人嗅覺疲乏可能小命就要難保。

此外,地下水中的雜質和礦物質,可能會隨時間經過附著在管壁上,導致發電效率下降,定時清理也是個麻煩的差事。

隨著科技的進步,雖然這些麻煩在原則上都能夠處理,卻也是無法免除的成本,在規劃時就必須仔細考量因應措施。

說了這麼多,到底用地熱發出來的電貴不貴呢?發電成本會因地區、時間和技術的提升而異,不同單位做出來的評估也會不同。若我們比較近年來幾個不同組織評估的全球均化發電成本(Levelized cost of electricity),也就是電廠生命週期總成本除以生命週期總產生能源,大致可以看到這樣的結果,不同顏色代表著不同單位的評估。

全球均化發電成本(Levelized cost of electricity) 圖/wikipedia

以全球總體來說,目前地熱發電每發出百萬瓦小時電力的成本,跟太陽能和陸域風電相比稍微偏高,但跟其他能源相比倒也不至於比較貴。必須留意的是,這只代表近年的能源價格狀況,也跟電力公司發布的發電費用是完全不同概念,而且隨著未來地熱往深處探勘、或技術的成熟,成本還有可能提高或降低。

臺灣的地熱發電發展

事實上,臺灣在地熱發電曾經領先國際,1981 年就在宜蘭清水設置了地熱發電廠,是全球第 14 個進行地熱發電的國家。

只不過,臺灣的地熱發電量從一開始的 828 萬度一路下滑,到 1995 年完全歸零,從 2017 年之後才又往上提升。這中間到底發生了什麼事呢?

一來,清水地熱電廠早期進行發電時,利用完的熱水並沒有回注地底,而是直接排掉,造成地下水耗損;二來,像我們前面說過的,地下水中的礦物質於地熱井管壁結垢;這兩大因素使得清水電廠的出水量銳減,僅過一年發電能力就大幅下降,最終導致 1993 年的關廠。

從此,臺灣的地熱發電沉寂好一段時日,直到 2013 年清水地熱電廠重新建置示範機組,進行運轉測試,2018 年開始發電,並於 2021 年底正式重新啟用,才宣告復活,目前也有擴大發電規模的計畫進行中。當然,這一次,在地下水回注跟結垢問題的處理上,都比之前更好。

除了清水地熱這個示範點,從 2018 年開始,也有台東知本溫泉業者利用既有溫泉資源進行發電,且併入台電電網,成為臺灣小規模地熱發電首例。

宜蘭清水地熱河床。圖/地熱發電單一服務窗口

那麼,臺灣的地熱發電就此熱熱鬧鬧熱到家了嗎?倒也不是。我們可以從兩個面向,行政流程和開發誘因分別討論。

臺灣的地熱發電關卡:繁複的行政流程

長久以來,臺灣在地熱資源的開發一直缺乏適當的法規和配套流程。若要進行開發,必須依照《溫泉法》和《水利法》申請,但卻沒有任何一項是跟發電直接相關,法規細節也不符合地熱發電的特性。

此外,土地使用根據涉及的區域,仍須依《都市計畫法》、《區域計畫法》、《森林法》、《國家公園法》、《地質法》、《災害防救法》、《水土保持法》等規定辦理,不但要面對中央和地方政府許多不同單位,行政程序亦曠日廢時,相當不容易。

就像兩人交往之前,得先經過她爸、她媽、二舅、大嬸婆、還有指導教授跟前男友同意才行。以才剛重新啟用的清水地熱電廠來說,雖然施工只要一年多,跑行政流程卻花了四年。這樣冗長繁複的申設程序,無疑拖累了臺灣的地熱發電發展。

有鑑於此,最近的「再生能源發展條例」修正草案,簡化了地熱發電申請的行政程序,也新增相關規範,並於 2022 年 12 月初在行政院通過,後續將送往立法院審議,值得我們關注後續的發展。

臺灣的地熱發電關卡:開發誘因不足

地熱發電要付諸實行,除了技術和法規必須到位之外,還必須有經濟效益,才可能成真。

我們可分別從計畫的探勘期、開發期、和營運期三個階段來說明。

首先,地熱發電計畫在探勘期風險極大,很有可能挖了探勘井,卻沒有好的熱源,回不了本。

舉例來說,從 2017 年底開始,台電在綠島進行了兩口地熱試驗井的鑽探工程,最終卻發現溫度並不理想,而暫時將計畫擱置。

而在開發期,臺灣目前沒有保障地熱探勘者優先開發的權利,就算找到熱源,卻可能被其他業者搭便車,捷足先登開發,得不償失。相關法規後續要怎麼訂定,是值得討論的議題。

2018 年仁澤三號井。 圖/環境資訊中心

最後,營運期的收入,若無法彌補成本並獲利,就也不可能吸引廠商投入。為此,躉購費率,也就是再生能源保證收購制度的訂定就非常重要。

縱上所述,因為地熱計畫存在諸多風險,初期又需要龐大的經費,如果沒有政府支持,民間廠商非常不容易投入。

目前來說,臺灣政府設有「地熱能發電系統示範獎勵辦法」,針對探勘給予補助;既有的地熱探勘初步資料在「地熱發電單一服務窗口」網站也都可查詢,並由經濟部中央地質調查所邀請國內 12 個與地科、地質相關校系,籌組「地熱探勘學研合作平台」,投入前期的地質調查,讓廠商有開發的參考依據。同時,地熱發電做為再生能源的一環,每年也會重新修訂躉購費率。

至於這些措施合不合宜、是否真能發揮效用,增加廠商投資意願,就有待我們觀察。

隨著再生能源越來越受到重視,全球的地熱發電於這十幾年內增加了許多。

雖然在總容量上,與其他主流能源還有不小差距,但因為技術的進步,地熱發電逐漸能夠擺脫地域的限制,更廣泛地被運用。

全球地熱熱點分布。圖/Energy Education

而台灣位處環太平洋火山帶,深具地熱發展潛力。可惜的是,即使是臺灣最容易開發、深度較淺的地熱能源,其潛能亦尚未完全發揮。經濟部原本設定 2025 年地熱發電目標要達 200MW,卻因為行政流程繁瑣和開發誘因不足等各種原因,導致開發進度緩慢,只能下修目標。

現在,台灣地熱累積的併網裝置容量約 5MW,雖然還有二十多個地熱計畫正在進行中,也有民間公司積極投入,宣布最快要在 2030 年累積建置達 200MW。但上述問題一日不解決,臺灣的地熱就難以真正施展拳腳。

如果我們希望臺灣的地熱發電能夠更蓬勃發展,那麼,相關法規的訂定和行政流程的簡化是一定要做的,接著要完善獎勵措施和補助機制,並設定合理的電價制度。在整個過程中,一些地熱發展良好的鄰近島嶼國家,如日本、菲律賓、印尼、紐西蘭的相關政策,也值得我們借鏡。另一方面,在土地的使用上,如何和在地民眾溝通與協商,也是重要的工作。

可以說,不需要燃料,極低碳排放,但是前期建置成本佔比高,營運費用相對低廉,是地熱發電的特色。儘管潛力巨大且有著諸多好處,但技術上的挑戰,和地理條件的限制也擺在那邊。

參考資料