質子其實沒那麼大!

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

• 文／蕭予揚 清大天文所碩士生，將於約翰・霍普金斯大學攻讀天文博士
  　　林彥興 清大天文所碩士生，EASY 天文地科團隊總編

近日，來自東京大學和倫敦大學學院的科學家 播金優一（Yuichi Harikane） 在天文物理期刊《The Astrophysical Journal》發表了一篇論文，宣稱他們可能找到目前最遠的星系（名為 HD-1，紅移值 z 約為13），打破了原本最遠（GNz-11，z 約為 11）的紀錄。

天文學家為什麼執著要找最遠的星系呢？
是單純為了破紀錄而破、抑或是蘊藏了什麼科學涵義？
天文學家們又是怎麼尋找、並且推論這些星系多遠的呢？

時間推回到二十世紀初，當時的科學家們對宇宙大小到底是恆定或是膨脹爭論不休，其中，愛因斯坦（Albert Einstein）便是支持「宇宙穩恆態理論」的知名科學家。而支持膨脹宇宙的科學家們，一直到西元 1929 年，愛德溫．哈伯（Edwin Hubble）透過測量其他星系，發現了宇宙在膨脹，才為膨脹宇宙（也就是日後人們所說的「大爆炸理論 The Big Bang Theory」）注入了一劑強心針。

接下來的各種證據，如宇宙微波背景輻射、宇宙中元素的比例等，讓天文學家們越來越確信宇宙的年齡是有限的，並開始利用紙筆與超級電腦，來推測最早、也就是第一代星系及恆星的樣貌，並嘗試用望遠鏡，來尋找早期星系是否和我們預測的相符。

科學家是如何知道距離的呢？

天文學家並沒有一把長達「一百多萬光年」的尺，那他們是如何尋找，並且知道這些早期星系距離我們有多遠呢？讓我們把兩個問題分開，先來探討在宇宙學尺度下的距離是怎麼得到的。

由於我們知道宇宙在膨脹，而這些遠離我們的星系所發出的光，也會因為類似都卜勒效應的影響，有著紅移的現象。而越遠的星系遠離我們的速度越快，它們紅移值也就越大；而從實驗室中，我們知道每種元素都會發出特定的譜線，藉由測量到星系光譜中特定譜線的實際位置，並與那條譜線所該在的位置比較，就能夠計算這些星系的紅移值了。

而結合紅移值和其他測量到的宇宙學參數（例如哈伯常數），就可以從星系的紅移值計算出物理上的距離，比如大家常會看到的「光年」。

那既然這樣，我們只要測量所有星系的光譜，不就能知道最遠的星系是哪一個了嗎？可惜事情並沒有這麼簡單。

一來，很多星系（尤其是越遠的星系）都很黯淡，難以測量光譜，二來，測量光譜實際上是又貴又耗時的。所以，以「尋找」的為目的，做單一波段的搜索通常是比較實際的作法。但若是使用單一波段，不就代表我們沒有光譜，這樣不就又不知道距離了？

Well yes, but actually no。大家應該都聽過盲人摸象的故事，透過觀測越多的波段，我們就越能描繪出實際上的光譜，再根據現有的理論模型，我們就可以利用光譜擬合來推論出這些星系的紅移值。

那要如何鎖定這些早期的星系？

天文學家總不可能對每個能測量到的星系都做很多波段的觀測，並且大費周章的利用理論模型去擬合他們。很多特定的望遠鏡（例如 ALMA、JWST）是要寫觀測計畫書和其他天文學家競爭觀測時間的，總要給出一個有力的理由，才能讓你的觀測計劃脫穎而出。

但還沒有資料之前，天文學家要怎麼知道哪個星系是最遠的？這便產生了一個「沒有工作要怎麼有工作經驗」的迴圈。怎麼辦呢？天文學家就是要想辦法，在已經觀測的深空資料庫中去尋找最遠的星系。

而要怎麼在龐大的資料庫中尋找遙遠的星系呢？讓我們再次簡單回顧歷史。量子物理在十九世紀末至二十世紀初逐漸開始發展時，瑞士物理學家約翰．巴耳末（Johann Balmer）研究激發態的氫原子所放出的光譜，發現在可見光波段，氫原子只會發射一系列特定波長的譜線。隨後美國物理學家西奧多．萊曼（Theodore Lyman）也接著發現，氫原子從受激態回到基態時，會放出一系列位於紫外線波段的譜線，這些特定的譜線也被稱為萊曼系。

而用來尋找早期星系的第一種方法，也是最主要的搜索方法，就與萊曼系關係密切。天文學家發現，宇宙中有一種名為「萊曼斷裂星系（Lyman-break galaxies; LBGs）」的星系，這種星系的光譜有一個很明顯的特徵，便是在特定的波長以下就幾乎觀測不到，原因是波長更短的光（更高的能量）都被星際物質（Interstellar medium; ISM）和星系際物質（Intergalactic medium; IGM）的中性氫的萊曼線系給吸收了。

而萊曼線系中波長最短的譜線（常稱為萊曼極限）約在 91.2 奈米，最長的萊曼 α 譜線則約在 121.6 奈米。只要透過兩個波長足夠接近的波段去尋找「在長波長有觀測到、但在短波段沒觀測到的天體」（稱為 drop-out），就可以粗略的估計星系的紅移。

舉例來說，如果我們要找紅移值為 9 的萊曼斷裂星系，只需要稍微長於和短於 1216 奈米的兩個波段，看看有沒有星系出現在長波段的影像中，但在短波段的影像中卻沒有出現，就有可能是在紅移值為 9 的萊曼斷裂星系。如果要找越遠的萊曼斷裂星系，只需要換波長較長的波段即可。

近日打破紀錄的最遠星系，也是透過 H-band drop-out（在波長 H 波段沒有觀測到，而較長的波段有）所找出的。

上圖為近日打破紀錄的最遠星系 HD1 的 H-band drop-out，可以看到長波段：4.5、3.6 微米以及 Ks 波段都有偵測到，但在 H 波段（以及更短波長）的影像就消失不見了。藍色的光譜 z 值為 13.3 的萊曼斷裂模型，灰色的光譜則為可能的低紅移汙染，z=3.9 的巴耳末斷裂模型。

當然，這只能幫助科學家初步的篩選，而且此種方法會受到一些其他非早期星系的汙染。

舉例來說，上文提到氫原子除了萊曼系以外，還有回到第一激發態的巴耳末系。若只是單純地透過 drop-out，因為巴耳末系本身的譜線就比萊曼系來得紅，所以也有可能找到的是紅移值較小的巴耳末斷裂；此外，非常紅且充滿塵埃的星系也會在光譜上出現類似「驟降」的特徵。

當然，更多波段以及光譜的觀測，都有助於釐清這些可能的汙染。而除了上述的方法以外，萊曼 α 發射體（Lyman-alpha emitters; LAEs）、伽瑪射線暴的宿主星系、重力透鏡效應等，也是尋找遙遠星系的重要方法哦！

那麼，找出這些早期星系有什麼科學意義？

現代宇宙學理論認為，宇宙在早期曾經經歷過兩次相變。第一次是宇宙從炙熱的游離態降溫回到中性的氣態，被稱為宇宙的復合時期（Epoch of Recombination），也是大家熟悉的宇宙微波背景的起源；第二次（也是最後一次）的相變，宇宙中的中性氫變成了游離化的氫離子，這個相變的過程被稱為再電離時期（Epoch of Reionization; EoR）。

而目前認為，第二次這個電離的原因，是第一代恆星和第一代星系所發出的強紫外線光，把周圍的中性氫游離成氫離子。藉由尋找越來越多的早期星系，我們就能透過這些早期星系來描繪宇宙再電離時期的歷史，而這又能夠進一步驗證現代宇宙學理論是否正確。不僅如此，研究這些早期星系，可以讓我們對於星系演化的歷史更往前推，或是研究早期星系的超大質量黑洞，是如何長到這麼大等等的議題。

未來展望

在 2021 年底順利升空的詹姆斯．韋伯太空望遠鏡（James Webb Space Telescope; JWST），其中一個主要的科學目標就是研究早期宇宙。如這篇文章一開始提到的「新的最遠的星系（HD-1）」，又如前一陣子發現的「最遠恆星 Earendel」，以及同一團隊的另一個紅移約 11 的星系，都在第一輪 JWST 的觀測計畫之中。

期待幾個月後 JWST 公布的第一批科學照片，能大幅革新我們對早期宇宙的認識。

參考資料（論文們）

• A Search for H-Dropout Lyman Break Galaxies at z ∼ 12–16 – The Astrophysical Journal
• A highly magnified star at redshift 6.2 – Nature
• Observing the First Galaxies – Astrophysics and Space Science Library
• Galaxies in the First Billion Years After the Big Bang – Annual Review of Astronomy and Astrophysics
• Galaxy Formation and Reionization: Key Unknowns and Expected Breakthroughs by the James Webb Space Telescope – Annual Review of Astronomy and Astrophysics
• General Observer Programs in Cycle 1 

延伸閱讀（科普文章）

• 為何NASA 不惜大撒幣也要把它送上太空？——認識韋伯太空望遠鏡（一） – PanSci 泛科學
• 史上最大口徑的JWST 要如何塞進火箭？——認識韋伯太空望遠鏡（二） – PanSci 泛科學
• 太空巨獸JWST 升空後的150 萬里長征—— 認識韋伯太空望遠鏡（三）
• 淺談JWST 的科學意義：探索宇宙深處與塵埃後的外星世界！——認識韋伯太空望遠鏡（四）

水這種物質看起來再平凡不過。人們每天洗澡、澆花、游泳、沖咖啡，無時無刻不跟水相處在一起。人體中還有地球表面上大部分都是水，事實上，它可是宇宙中第三多的分子。

不過，時至今日還是有許多頂尖的科學家在進行水的前沿研究。你以為他們領了政府與學校的研究經費，是為了探索未知的星系或癌症的解藥，但他們其實在研究無聊的水。這可不是因為他們是薪水小偷，而是水分子雖然十分常見，但它的許多獨特性質在科學上還未有定論。

三態間的未解之謎

你可能會覺得：「水的性質不是國中就都教過了嗎？」。不過就跟所有其他東西一樣，事情並沒有課本寫得這麼簡單。從固態的冰講起，就有十幾二十種結晶型態。就像石墨加壓會變成鑽石，普通冰塊在高壓下也會轉變成其他的結構。另外，關於過冷（低於冰點卻不結冰）這種奇怪的現象，至今也還沒有完全清楚的實驗和理論圖像。

結冰的過程已經這麼捉摸不定，蒸發更是如此。雖然我們知道衣服晾在外面會乾，但對於水蒸發的速率，卻沒有一個精準的描述。水的蒸發是源自分子碰撞時，某些分子被撞出液態的水，因此蒸發速率可以寫成分子碰撞的多寡乘上某個實驗常數。要決定這個實驗常數聽起來像是個簡單的高中科展題目，但以往的許多結果卻時常出現分歧，差距高達三個數量級（也就是一千倍）！

如果想用電腦進行理論模擬則會出現另一個問題，例如我們模擬 18 公克的水如何蒸發（喝水一口都比 18 克還要多），就必須同時計算 6 × 10²³ 個水分子的狀態，以目前的電腦運算力難以負擔。想要解決蒸發的難題，需要一些相當進階的實驗與理論方法，而這也是科學家目前正在努力的方向。

除了轉變至固態與汽態的過程之外，就連最普遍的液態水也有許多捉摸不定的型態。科學家在瞬間結冰的水中發現兩種結構，兩者密度高低不同。由於瞬間凝結的冰沒有時間排列成整齊的固態晶格，所以能夠保留原本液態時的分子排列模式。也就是說，原本的液態水也有分兩種結構。這種結構上的差異被認為與過冷機制密切相關，相關的實驗不久前也剛登上 Nature 期刊 ^[1]。

水分子間的量子效應

要對水的這些奇特性質建立更好的理解，得先了解水分子微觀上的交互作用。水分子是由一顆氧跟兩顆氫組成一個米奇形狀，其中氧帶較多負電，氫帶較多正電，所以相鄰的水分子會感受到來自鄰居的吸引力，也就是所謂的「氫鍵」。靠著分子間的氫鍵，水才能夠組成上面提到的各式結構。

不過，用來解釋氫鍵的質子與電子，都是量子力學適用的尺度，而氫原子的嬌小身材，讓其中牽涉到的量子效應變的特別顯著。有許多人認為，如果將量子效應納入水分子結構理論模型，或許就能解釋水展現出的諸多特性。近期，史丹佛直線加速器中心（SLAC）的實驗團隊首次對水分子氫鍵的振動進行直接觀測，從實驗上踏出了重要的一步。

發生在皮秒間的氫鍵震盪

這次實驗首先得射出一道比頭髮細一千倍的迷你水柱，作為探測的樣本。在這麼細的水柱中，每個截面可能只有幾萬個水分子。水柱中的分子間氫鍵被外加的雷射刺激並進行振動，實驗團隊接著便能用高能量的電子束作為「探測槍」，利用電子束散射的結果，分析水分子每個瞬間的分子結構。

這種觀測方法可以達到分子等級的解析度，而這次實驗直接聚焦在三顆水分子之間的拉動牽扯。受到雷射刺激時，氫原子會先將鄰近的氧原子拉近，再拉開距離，一切都在幾皮秒(10^-12 秒）內發生。針對氫鍵長度的這種收縮震盪，研究團隊進行了一系列的探索。

透過電腦模擬，他們發現氫鍵拉扯的幅度比較符合加入量子力學的模型，為水分子結構的量子效應提供初步的證據。

拉開水分子量子性質的研究大門

以往研究分子結構需要仰賴光譜學的間接轉換，而以皮秒為單位在進行震盪的微小氫鍵，在實驗觀測上是一大挑戰。這次的裝置首次對液態水的氫鍵距離震盪做出直接的測量，也為科學家開啟更多的機會，去檢驗氫鍵的量子性質對於水的結晶和蒸發等過程有什麼影響。

關於水，我們還有許多不知道的事。也因為如此，網路上常常能看到「小分子團水」，「能量水」等等的健康廣告，讓大家看得不知是真是假。隨著目前研究持續進行，或許很快就要有「量子水」上市了。

參考資料：

1. https://pansci.asia/archives/194118
2. Yang, J., Dettori, R., Nunes, J.P.F. et al. Direct observation of ultrafast hydrogen bond strengthening in liquid water. Nature 596, 531–535 (2021).
3. https://www.sciencedaily.com/releases/2021/08/210825113614.htm
4. https://nautil.us/issue/25/water/five-things-we-still-dont-know-about-water