Original publish date:Apr 22, 2004

編輯 Tino 報導

最新的研究指出，經常攝取牛奶等乳類製品的人所罹患痛風 (gout) 的機率比一般人來的低。

目前醫學證實痛風是因為體內嘌呤 (purine) 代謝異常或是腎臟排出尿酸 (uric acid) 的功能障礙，導致血中尿酸過高，尿酸鹽結晶沉積在關節內，而造成關節疼痛。

為了確認痛風和攝取嘌呤食物之間的關連，Hyon K. Choi與哈佛醫學院同事針對47,150位志願男性進行飲食與健康的研究，平均每四年做一次健康飲食問卷調查。在調查的初期並無痛風患者，經過 12 年的研究期間共新增了730名痛風病患。

研究發現攝食雞肉與動物內臟的人比單純攝食肉類的人高出約41％罹患痛風的機會，這與攝食海鮮所獲得的結果類似。每天攝取肉類與魚、貝類 (shellfish)的人罹患痛風的風險比一般人分別高出21％與7％。攝取低脂 (low-fat) 食物的人所罹患痛風的風險僅有一般人的一半，每日攝取牛奶與低脂優格 (low-fat yogurt) 也可以降低 21 ％ 的發病風險。研究也發現每天攝取的高脂食品與高嘌呤的蔬菜對痛風罹患率並沒有任何顯著的影響。

Hyon K. Choi等人在去年十月曾發表引發痛風的相關報告，研究指出每天喝啤酒罹患痛風的機率比一般人高出49％，而其他的酒精飲料則不會有相同的情形。

佛羅里達大學的Richard J. Johnson對Hyon K. Choi這項研究表達肯定，他說這項研究提供科學的證據顯示人們日常生活的飲食和痛風具有關連。並且暗示人們豐富的肉類飲食會帶給人類全球性糖尿病、肥胖以及心臟病的流行之外，痛風將是緊接來的另一個重大疾病。

原始論文：
Choi, H.K., et al. 2004. Purine-rich foods, dairy and protein intake, and the risk of gout in men. New England Journal of Medicine 350:(March 11):1093-1103.

參考來源：

• Science News online: Meat of the Matter: Fish, flesh feed gout, but milk counters
• Johnson, R.J., and B.A. Rideout. 2004. Uric acid and diet—insights into the epidemic of cardiovascular disease. New England Journal of Medicine 350(March 11):1071-1073.

相關連結：

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• [Nov 17, 2010] 甜甜的柳橙汁潛藏著痛風威脅

2013 年國際數學界最轟動的新聞，應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

張益唐雖然是北大數學系的高材生，但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後，因與指導教授意趣不合，一時在學界無法發展，多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡，他雖然沒有發表什麼數學論文，但是也不曾喪失志氣，還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名，各種獎項與頭銜接踵而來，在最是少年逞英豪的數學世界裡，真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說：「我不知道有任何一項數學的主要進展，是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數（也稱為素數）的條件有二：其一，p 大於 1；其二，除了 1 與 p 自己之外，沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …，通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2，則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數，例如 3 與 5，5 與 7，11 與 13。

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡，曾經證明質數有無窮多個，所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然，目前從文獻中所見， 1879 年英國數學家格萊舍（James Whitbread Lee Glaisher）在《數學信使》（Messenger of Mathematics）雜誌上的一篇文章，才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢？因為在張益唐之前，不管給出什麼固定數 m，完全不知道相差在 m 之內的質數對，到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後，世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮，目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2，還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻，可能會好奇問他的結果有什麼用？這裡「用」當然是指實際的應用。其實，他的成果目前還只有純學術價值，與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數，在兩千多年的時間裡，除了數學家關心質數外，質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後，才利用因數分解成質數的超級困難特性，產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統，廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

在中國古算裡缺席？

一個基本的數學概念，經歷了兩千多年的滄桑，才顯現出它的實用價值，這不是一件平凡的成就。因此，我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見，並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到？實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書，是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質，是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發，以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此，1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面，其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線，而不能稱為面。

從這些定義可看出來，古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書，通常是以解決實際問題的風貌來書寫，因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如，以《九章算術》為代表的中國古算裡，數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結，但卻沒有像希臘人那樣分辨，有些數是可以表現為面，而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景，因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特（Democritus），他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下，數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了，1 是「單位」，是數的「原子」。

中國古代沒有明確的「原子論」，《墨子．經說下》所說：「非半，進前取也。前，則中無為半，猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子．經說上》解釋為「端，體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念，並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺，或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》（簡稱《數理精蘊》）是融合中西數學的百科全書，其中將質數譯為「數根」，並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身，但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時，第一卷第一界說為：「數根者唯一能度而他數不能度」，也把質數翻譯成「數根」。

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響，而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力（Alexander Wylie）將其中一法，以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上，其敘述為「以 2 的對數乘給定的數，求出其真數，以 2 減同數，以給定數除餘數，若能除盡，則給定數為質數；若不能除盡，則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」，其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題，該定理斷言若 p 為質數，則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確，例如：2341 − 2 是 341 的整倍數，但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文，成為清末關於質數研究的重要成果，但是他並沒有收錄「中國定理」，應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期，因此當西方以質數為基礎所建立的數論，已經繁複深刻美不勝收之時，也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大！