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《改變世界的十七個方程式》-書評

活躍星系核_96
・2013/11/18 ・1562字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 535 ・七年級

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文 / Ng-san

等不及圖書館收藏,原本預計購買《共病時代》解饞,結果卻帶著《改變世界的十七個方程式》走出書店!?寫到這裡,大概會有人認為我的數學不錯吧!嗯,希望這是發生過的事實。

《改變世界的十七個方程式》書名乍聞之下十分嚇人,原因不外乎「方程式很難」、 「數學很難」和「我不太聰明」……等理由,我亦深深為以上列舉的症狀所苦。中學的數學課,方程式在黑板上飛舞,老師講課口沫橫飛,卻有種置身事外的錯覺。

「喂,等等。這方程式除了解題還有其他用途嗎?」不過,當時並沒有勇氣舉手發問。

這不是一本數學參考書,讀了對入學考試也難有加分的作用。但是內容卻橫亙兩千五百年的科學史,一窺歷代科學/數學家們像盲人摸象,企圖一點一點拼湊出事物的樣貌。有別於其他的科學傳記或科學史專書,《改變世界的十七個方程式》不僅包含了死人的事蹟,更收錄活人的紀錄。第十七章的經濟學公式便是個血淋淋的例子。

根據文獻指出,衍生性金融商品存在已久,已知最早的紀錄是江戶時代大阪的堂島米會所。當時的武士階級以白米作為交易媒介,商人卻利用白米歉收和囤積白米來操縱市場上白米的流通量以賺取利潤。政府發現白米商人在市場上握有太大權利時,意圖以重組米會所或後來以糧食局取代之。然而賺取白米利差的生意並沒有因此而終止,反而以新的契約擴大對米價的影響力。買賣雙方約定在未來特定的時間交易約定的價格與商品數量,此機制等同於今日的期貨交易。[1][2]

投機客只關心白米的價格波動以謀取利差,導致白米價格被哄抬。此外,白米實際產量有限,而交易的契約數卻是毫不受限。[1]這狀況和房地產的現況有些許相似。投機客以自備或向銀行借貸買房,在炒作價格以後轉手獲取利差。不同的是,現今市場的整體空屋率達到10.63 % ,而且預期的需求量因人口紅利而減少。[3]這泡沫難保沒有被戳破的一天。

為了有系統的了解金融市場的運作,經濟學家引入數學模型企圖研究市場的動向。布萊克與休斯提供了一套方程式有效率的計算選擇權,此公式還獲得諾貝爾獎的褒揚。[1]加上套裝軟體的輔助,只要給予相同的參數,不需要了解公式背後的假設與意義,也能得到標準答案。得分!

這不禁使人聯想中學的數學課,老師在講台上總是奮力地演習不同的題型,卻顯少強調數學式背後的意義與成立的假設條件。以求迴歸直線的最小平方法為例,從中學的教室裡,我只學到:

y = ax + b

這條線性的方程式。不過考試時卻永遠算不出正確的答案( 我是屬於 1 + 1 = 11 的學生),也不知道最小平方法的用途。直到碩三為了畢業論文才又重新拾起。要用最小平方法求迴歸直線,數據的測量誤差必須要接近高斯分布(常態分布),才能真正的顯現出數據的趨勢。哇!考題給予的數據少又不契合高斯分佈,難怪參考書的答案看起來都非常奇怪。

很明顯地我並不是世界上唯一學習數學有障礙的人, 一知半解或誤用方程式的事大有人在。

布萊克與休斯的方程式是簡化金融業務後的結果。例如,銀行非常的大方慷慨不向客戶收取服務費;沒有風險的借還款方法, 借出的錢一定能回收……等。[1]在有暴利的情況下,以上的假設通通可以被忽略。就像只要考試拿高分,老師也不會追究學生是否真的了解學習的內容。雖說書到用時方恨少,但屆時已不知道老師上哪兒去了,好壞與否也只能自己承擔。不同的是,金融業闖禍全民買單。

《改變世界的十七個方程式》作者是個出色的說書人,內行可以看門道,外行還可以看熱鬧。即使只是聽聽方程式的故事,也別有一番風味。

參考書目:

  1. 伊恩.史都華(2013)。《改變世界的十七個方程式》。李政崇。出版社:商周出版
  2. 堂島米會所 http://en.wikipedia.org/wiki/D%C5%8Djima_Rice_Exchange
  3. 黃宇潔。〈全台空屋率10.6% 雙北市泡沫化?〉。pchome 新聞

原文刊登於:Ng/Huang’s debris cabinet

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活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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【成語科學】運籌帷幄:古人不用筆算數學?一隻小竹棍居然可以開三次方根、解方程式!
張之傑_96
・2023/07/28 ・1261字 ・閱讀時間約 2 分鐘

劉邦(漢高祖)打敗項羽,取得天下,建立漢朝。一天舉行盛大宴會,他問群臣:「我為什麼會勝?項羽為什麼會敗?」群臣都說劉邦善於用人,項羽恰恰相反。劉邦點頭稱是,司馬遷在《史記‧高祖本紀》記下劉邦說的一段話

夫運籌帷幄之中,決勝於千里之外,吾不如子房。

帷幄,指營帳子房,是張良的字籌,指算籌,是古時的運算工具。這段話的意思是說,張良在營帳中運用算籌計算,就能決勝千里之外,這方面我(劉邦)不如張良。因此,這個成語的原意是在營帳中策劃謀略,後來泛指謀劃或指揮。讓我們造兩個句吧。

要不是孔明運籌帷幄,劉備哪有三分天下的機會!

在里長的運籌帷幄下,為社區更新取得有利的條件。

不用筆,那用什麼?

成語的出典說了,句子也造了,接下去就要談談這個成語的科學意義。我們現在演算數學,都是用筆在紙上運算,也就是筆算。古人呢?古人從來不用筆算,而是使用工具運算。元代以前使用算籌,元代以後使用算盤

算盤一直使用到 1980 年代,小朋友家裡可能還有。至於算籌,只有少數博物館裡才能看到。

國立自然科學博物館內藏的漢朝骨製算籌複製品。圖/wikipedia

其實算籌只是一根根小竹棍,外形和筷子差不多。小朋友千萬不要看輕這些小竹棍,中國古代的數學曾經輝煌一時,就是用這些小竹棍運算出來的。

驚人的運算能力 曾經輝煌一時的數學成就

算盤被木框框住,計算能力受到限制。凡是算盤能算的,算籌一定能算。反過來,算籌所能算的,算盤就不見得勝任。算盤主要是生意人用的,算籌可作各種運算,數學家喜歡用它。中國的數學宋代發展到顛峰,元代以後不進反退,到了明代已沒人懂得宋代的數學了。

算籌平時放在算袋裡,繫在腰上,運算時取出,在席子上或桌子上擺弄。除了加減乘除,還能開平方、開立方,甚至解高次方程等高中才學得到的數學!關於算袋,有個小故事,傳說秦皇島東巡時,把算袋扔到海裡,變成了烏賊,所以烏賊又稱算袋魚。

十四世紀朱世傑《四元玉鑒》中的「古法七乘方圖」,紀錄宋代展出的「楊輝三角形」,就是我們現在所說的「巴斯卡三角形」。圖中一根根長條物就是當時用來計算的「算籌」。楊輝三角形的產生也顯見宋代數學已經發展出高次多項式的乘法。圖/wikipedia

數學家用算籌運算時,有時擺弄得極快,不要說外行人,連內行人的眼睛幾乎都跟不上,所以古人用「運籌如飛」來形容。因此,用算籌運算,運算過程不會留下記錄,一陣擺弄之後,最後得出答案。這對一般才質的人來說,學起來的確有點困難。

張之傑_96
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張之傑,字百器,出入文理,著述多樣,其中以科普和科學史較為人知。

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標示餐點熱量就能幫助人減肥嗎?消費者知道越多資訊越好嗎?——《經濟學家眼中的世界》
今周刊出版
・2023/06/18 ・1538字 ・閱讀時間約 3 分鐘

市場的公開資訊,真的能幫助消費者做出好決定嗎?

經濟學通常假設消費者主權可以使個人福利最大化:消費者會權衡各種機會,並選擇能夠最大化自己效用的選項

但市場提供的資訊,是否足夠讓消費者最大化自己的福祉?消費者是否會臨時改變心意,喜歡上別的商品?消費者是否渴望擁有一些與當前選項不同的商品?餐點標示熱量有助減肥?

許多經濟學家覺得,企業藉由巧妙的廣告誘使消費者做出不明智的選擇;還有些經濟學家認為,消費者的確做出不明智的選擇,但過失應該算在他們自己頭上。本章稍後將討論這些行為經濟學家的論述。

多數經濟學家猛然意識到,現行市場其實並不缺乏資訊,公開且良好的資訊量非常大。許多製造商努力宣傳自家商品,甚至提供與其他廠牌的優劣比較及相對的價格訊息;聲譽良好的廠牌和在乎名聲的百貨業者,也間接提供優良品質商品的相關線索。這些都是市場行之有年的公開資訊。

在資訊爆炸的時代,只要上網就可以查到各種資訊。 圖/envato

數位革命使資訊量瞬間膨脹數倍。有了網路搜尋功能之後,人們不用走進商店就可以獲得充足的商品訊息。譬如我最近在尋找合適的行李箱,幾個購物網站提供了關於尺寸與重量的資訊、羅列產品的優缺點,還有先前買家對特定型號箱子的評論。

如果在Google搜尋中輸入「行李箱評價」,一下子就會跳出《消費者報告》(Consumer Reports)、《漫旅》(Travel + Leisure)、《好管家》(Good Housekeeping)、《今日美國》(USA Today)、《商業內幕》(Business Insider)、家電網(Wirecutter)、集點網(Upgraded Points)等提供的資訊。

資訊越多越詳細,真的越好嗎?

儘管可靠的資訊來源比比皆是,消費者仍舊無法窮盡所有資訊。經濟學家認為消費者的確「不應該追求完全的知情」,因為搜尋資訊與消費資訊都需要投入時間和金錢。

因此,對擁有部分資訊的消費者而言,只有未知資訊的預期價值超過獲取資訊的成本時,才值得追求更多資訊。另一方面,即使市場的競爭壓力迫使廠商提供大量的商品資訊,還是依然沒有揭露許多重要、與安全相關的訊息。

舉例來說,曾有廣告商建議布朗威廉森菸草公司(Brown and Williamson Tobacco Corporation)在宣傳旗下新商品時,強調新配方能降低引發心臟疾病的有害氣體,然而這項建議並未被接納。

一份內部文件顯示,該公司高層認為:「在特定有害氣體對心臟疾病的影響獲得政府證實且廣為人知之前,貿然在廣告中提及這種氣體並不具有策略性價值。」

現在商品上,通常會標示各種產品資訊。 圖/envato

由於廣告商極其堅持,該建議最終遭到菸草公司斷然拒絕。該公司認為,提及這些氣體只會適得其反,因為這麼做,反倒公開揭露吸菸對心血管的不良影響。

當市場競爭機制無法為消費者提供重要的資訊時,政府的干預才具有價值。政府公開揭露與吸菸相關的資訊,確實能降低一部分的吸菸率,也會促使廠商降低香菸中的焦油和尼古丁含量。企業有時也沒有測試自家產品的動機,因為他們發現:消費者不認為廠商的內部測試具有公信力。

——本文摘自《經濟學家眼中的世界 (40周年好評增修版):一本讀懂經濟學的優劣與局限,剖析政府、市場和公共政策,探索人類的幸福》,2023 年 5 月,今周刊出版,未經同意請勿轉載。

今周刊出版
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在市場交易下,存在「公平」嗎?人人都獲利的可能存在嗎?——《經濟學家眼中的世界》
今周刊出版
・2023/06/17 ・1960字 ・閱讀時間約 4 分鐘

難以公平?潛在的柏瑞圖增益

當我們從事市場交易時,的確可能傷害到其他人。譬如亨利.福特(Henry Ford)銷售他的 T 型車時,馬車鞭子的製造商就無法從中獲益。在市場不存在缺陷的情況下,這交易的確實現了潛在的柏瑞圖增益(也就是贏家獲得的收益超過輸家的損失)。亨利.福特和所有購買福特汽車的人都有能力補償馬車鞭子製造商的損失,同時還能改善自己的生活。

但如果補償並沒有發生(就如一般生活中發生的情況),這問題又該怎麼看呢?消費者以金錢投票,市場對投票結果做出反應,但許多人認為這些投入市場的金錢並沒有公平分配。購買鉛筆(或iPad)的人可能是最渴望擁有這些物品的人,有時剛好也是最富有的人─因為購買意願取決於支付能力。

如果都更建商想向地主購買市中心的一塊土地,而此處補貼低所得居民的住房,不論成交價格為何,都會是有效率的交易。此時,代表新住戶的土地開發商願意支付給地主的錢,高過低所得居民為保住房子願意支付的錢。但我們也許應該阻止都更建商,因為低所得戶特別需要幫助。

市場交易下的公平性要如何解決? 圖/envato

經濟學家解決公平性問題的方法之一,是在更大的背景下思考。

效率至上?潛在柏瑞圖增益是市場中決定性標準

在一幢出租大樓中,如果因為房東想把店面租給電腦銷售與維修商,以便收取更高的租金,導致樓下的三明治餐廳被迫關閉,餐廳經理就會失去工作。這結果符合潛在的經濟效率:電腦店預期迎來更多客戶,有能力比三明治餐廳支付更高的租金。但請考慮市場未來可能發生的所有變化。

如果「讓贏家贏得比輸家輸得多」是市場在大多數情況下的決定性標準,要是其他市場也改變,這位前餐廳經理也可能是新的贏家,所得也能完全補償輸家並改善自己的生活。

如果在任何情況下,潛在柏瑞圖增益都是決定性的市場標準,經濟將會不斷成長,餐廳經理也會隨著時間推移獲得更高的所得。就算他個人沒從中受益,他的孩子也因出生在更為繁榮的經濟社會而受益。這樣的思維與論述很完備,但無法說服許多關注公平性的人。

批評經濟學家公共政策的方法時,經常是指責他們只在乎經濟效率。經濟學家在運用其專業知識時,比起討論公平性,討論效率時會更有信心。因此,他們寧願談論效率,也確實更常談論效率。不過,經濟學家還是花了許多力氣在討論公平性和所得分配。

人與人之間的分配問題

有篇經濟學文獻曾討論不同種族、男女及年齡層的所得分配是否公平。此處無法援引過多細節,只能簡單地說,經濟學家最常關注的一個特定分配問題是:不同所得階層握有國家資源的相對占比。在討論所得再分配之前,應該先解釋一個運作良好的市場會如何分配產出。

在市場經濟中,一個人的所得取決於他人使用他的勞動力、土地和資本而獲得的報酬。然而,對這些生產要素的需求,則取決於人們對其最終產品的需求。市場若非不完善,個人的所得取決於他的勞動力,和他擁有的生產要素能對市場提供的商品與服務。

個人報酬也是在市場機制下決定。 圖/envato

市場競爭的壓力會推升工資,直到它能反映邊際勞動者(雇主願意多僱用一位勞動者)對生產的貢獻,而這邊際貢獻就是這位勞動者在此處工作(而非他處或根本不工作)所能獲得的工資。

許多經理人的確只想支付相當於員工生產能力一半的工資,但他們會面臨來自同業的競爭壓力,因為其他經理人會試圖挖角這些員工,願意支付稍微多一點但仍低於其生產力的工資。這位經理人仍可以獲得額外的利潤,但也同樣面對勞動市場的壓力,因為還有其他經理人願意再多付一點工資。

個人在勞動市場獲得的所得是機會和選擇的結果,而機會和選擇則取決於他出生的家庭、成長的社群、他的智力和其他能力,同時也取決於他的努力和遠見。懶惰的天才不會與勤奮的天才賺得一樣多,卻可能賺得比勤勞的一般人多一點。某些才華橫溢又勤奮的人,要是沒遇到識貨的伯樂(例如馬車鞭子製造商),其所得也可能不如他人。

編按:想知道後續更多內容,歡迎閱讀本書 ↓

——本文摘自《經濟學家眼中的世界 (40周年好評增修版):一本讀懂經濟學的優劣與局限,剖析政府、市場和公共政策,探索人類的幸福》,2023 年 5 月,今周刊出版,未經同意請勿轉載。

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