本期的《NATURE》刊載了一篇受到矚目的研究，指出一個數學史上最古老的問題：「雙子質數無限說」有可能證明。

「質數」是指一個大於1的自然數中，除了 1 和自身數外，無法被其他自然數整除的數（也可定義為只有1和本身兩個因數的數）。質數在數學史上的一個重要意義在於是：他必須被證明是無限的。希臘時代的哲學家對於這質數充滿好奇與神妙，早在歐幾里德的《幾何原本》時代便試圖證明，當然，這一證明的在當時，哲學宇宙論中，人與自然的思辨意義更大於實際的數學意義。

目前科學能夠指認的最大質素是「2^57,885,161-1」，匯集了全球網路志願者的電腦，共計三十六萬顆CPU，以每秒150兆的速度運算得出。這項計畫「 GIMPS （Great Internet Mersenne Prime Search）」結果已經於今年 2 月上旬公開於網路上，也剛好是梅森質數（Mersenne prime），有興趣的可以參見：http://mersenne.org/various/57885161.htm

那什麼是「雙子質數（孿生質數，twin primes）」呢，舉例而言，3 和 5、11  和 13，這樣彼此相差為二，又剛好是質數的，就稱為「孿生質數或雙子質數」。

因為質數不可能是偶數，所以剛好是質數，又彼此差二就成為最短距離，故被賦予「雙胞胎」。另外，兩個質數之間若差六（例如 2011 和 2017），也恰好為質數的話，就稱為「性感質數」。

數學家已經證明「質數」是無限的，但是雙子質數是否是無限則尚未證明，這一問題從歐幾里德的希臘時代便已經存在，成為數學史上最古老未解的問題之一。

這一期的《NATURE》則刊載了華裔數學家張益唐（Yitang Zhang）的論文，證明兩數差在七千萬以內，則雙子質數無限。換言之，這證明了有無窮多對相差小於 70,000,000 的質數存在。這是首次證明確實存在常數，使得有無限對質數相差小於該常數。在質數猜想的研究上有巨大突破。

資料來源：First proof that infinitely many prime numbers come in pairs

倫敦高級區梅費爾（Mayfair）的聯排透天洋房裡，他與屋主近身互動。六呎高，湛藍的雙眸，古銅的肌膚，寬闊的下顎，銀髮一絲不苟地貼齊，以及一縷迷人的香氣：肉桂、皮革和不可言喻的香味，他確定迎面襲來的深刻，源自另一個時空。

「當你嗅聞，你是用腦在聞。最原始的，處理記憶和情緒的部位。」
屋主解釋：「若芸芸眾生試圖尋覓自我的氣味，那我正在打造專屬你的身份。」

關於香水的秘密

一場訪談，讓男性時尚雜誌《GQ》的作家 Michael Paterniti 化身高級訂製香水的顧客，而江湖人稱「香水界情色男優」（the Pornographer of Perfume）的屋主 Roja Dove，正優雅地介紹混香的秘密。「我使用『糞臭素』，一種帶有糞便氣息的醜陋分子。男女性器皆與肛門比鄰，底蘊裡一丁點的『糞臭素』，便能喚起骯髒的慾望。」^[1]。

糞臭素是怎麼來的？

來到住處之前，兩人在麗池飯店（Ritz Hotel）旁的沃爾斯利餐廳（the Wolseley）用過午餐。此時他們的消化系統正將蛋白質，分解成胺基酸（amino acid）。接著，腸道內的菌落會先進行「去胺作用」（deamination），用氫去代換胺基。於是，有一種叫做「色胺酸」（tryptophan）的胺基酸，就變成「吲哚-3-乙酸」（indole-3-acetic acid，簡稱「IAA」）。

再來，乳酸桿菌（Lactobacillus）、梭菌（Clostridium）和類桿菌（Bacteroides），透過「去羧作用」（decarboxylation；羧，注音ㄗㄨㄟ）把 IAA 中的羧基（carboxylic acid group）換成氫，人體內的「糞臭素」（skatole；即3-methylindole）就誕生了^[2][3][4]。

Roja Dove 的調香手法

在正式調香之前，Roja Dove 會提供約莫 200 張的試香紙，讓訂製高級香水的顧客挑選最能觸發當下感覺，並連結過往回憶的幾種氣味。Roja Dove 將以它們為發想的根據，把原料輕拍到試香紙上，再把試香紙與一只金屬小風車連結。當小風車運轉，微風迎面吹來，他便能感受這些原料的效果。

當然，調香運用的糞臭素不是靠「人體製造」，而是在實驗室或工廠裡「人工合成」。1883 年德國化學家費雪（Hermann Emil Fischer, 1852-1919）發明了「費雪吲哚合成」（Fischer Indole Synthesis）：一種苯肼（phenylhydrazine）和醛（aldehyde）或酮（ketone），透過酸觸媒（acid catalyst）催化產生的作用。一般罐裝糞臭素，便是這麼來的^[2][5]。

從溝通、聞香、構想、嘗試、製作到完成，長達一、二年後，每 3.4 盎司（100.55 毫升）要價 4 萬美元的訂製香水，才會被呈現在顧客面前。所幸，對花不起重金與不特別愛好香水的人來說，還是有其他巧遇糞臭素的機緣。因為某個程度上來說，糞臭素就像愛。它撲朔迷離地存在生活中出乎意料之處：香水、茉莉、橙花、甜菜、香菸、糞便、煤焦油與草莓冰淇淋。糞臭素時臭時香，載舟亦能覆舟，令人欲拒還迎。

氣味的關鍵在於濃度

氣味由香變臭的關鍵，在於濃度。像是過多的愛，使人無法擔待。以體積比來說，一旦超過 60 pptV（0.327 ng/L）^[註1]，就會開始臭得一去不返^[7]。如果以重量比計算，健康人體製造的糞便中，糞臭素濃度約為 5 μg/g，但消化道疾病患者，則可高達 80 到 100 μg/g^[註2]。換句話說，腸道保健雖然不會讓人芬芳馥郁，但至少能避免如廁之後臭名遠揚^[8]。

回顧過去的調香職涯，Roja Dove 感嘆上等的原料不再是小農收成，產地直銷，人工合成的產物也逐漸取代天然素材。

「的確，我們必須在香水裡添加合成物。」他向時尚作家 Michael Paterniti 坦承，那是為了襯托自然的味道，但是如果大比例的使用人造成份，「合成的香水聞起來，就永遠僅是人工的氣息。」然而大時代的趨勢，就連知名調香師也無力回天。諷刺的是，在這場產業變遷的遺憾裡，得知糞臭素並非天然，卻多少能帶給香水顧客卑微的慰藉。

註解

1. pptV（parts per trillion by volume），則是兆分之一體積比。ng/L，指每公升幾奈克。
2. μg/g，又作 mcg/g，指每公克中有幾微克，也就是 ppmW（parts per million by weight）百分之一重量比。

參考資料

1. How to Smell Like a God (GQ, 2014)
2. Skatole – A Natural Monstrosity In Perfume, Parliaments, Produce And Poop (American Council on Science and Health, 2020)
3. Impact of the Gut Microbiota on Intestinal Immunity Mediated by Tryptophan Metabolism (Frontiers in Cellular and Infection Microbiology, 2018)
4. 羧酸（教育部重編國語辭典修訂本，臺灣學術網路第六版）
5. Emil Fischer Biographical (the Nobel Prize)
6. Skatole (American Chemical Society, 2021)
7. Identification, quantification and treatment of fecal odors released into the air at two wastewater treatment plants (Journal of Environmental Economics and Management, 2016)
8. New Insights Into Gut-Bacteria-Derived Indole and Its Derivatives in Intestinal and Liver Diseases (Frontiers in Pharmacology, 2021)