0

0
0

文字

分享

0
0
0

「雙子質數無限說」,初步論證

RainReader
・2013/05/24 ・819字 ・閱讀時間約 1 分鐘 ・SR值 523 ・七年級

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

本期的《NATURE》刊載了一篇受到矚目的研究,指出一個數學史上最古老的問題:「雙子質數無限說」有可能證明。

「質數」是指一個大於1的自然數中,除了 1 和自身數外,無法被其他自然數整除的數(也可定義為只有1和本身兩個因數的數)。質數在數學史上的一個重要意義在於是:他必須被證明是無限的。希臘時代的哲學家對於這質數充滿好奇與神妙,早在歐幾里德的《幾何原本》時代便試圖證明,當然,這一證明的在當時,哲學宇宙論中,人與自然的思辨意義更大於實際的數學意義。

目前科學能夠指認的最大質素是「257,885,161-1」,匯集了全球網路志願者的電腦,共計三十六萬顆CPU,以每秒150兆的速度運算得出。這項計畫「 GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search)」結果已經於今年 2 月上旬公開於網路上,也剛好是梅森質數(Mersenne prime),有興趣的可以參見:http://mersenne.org/various/57885161.htm

那什麼是「雙子質數(孿生質數,twin primes)」呢,舉例而言,3 和 5、11  和 13,這樣彼此相差為二,又剛好是質數的,就稱為「孿生質數或雙子質數」。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

因為質數不可能是偶數,所以剛好是質數,又彼此差二就成為最短距離,故被賦予「雙胞胎」。另外,兩個質數之間若差六(例如 2011 和 2017),也恰好為質數的話,就稱為「性感質數」

數學家已經證明「質數」是無限的,但是雙子質數是否是無限則尚未證明,這一問題從歐幾里德的希臘時代便已經存在,成為數學史上最古老未解的問題之一。

這一期的《NATURE》則刊載了華裔數學家張益唐(Yitang Zhang)的論文,證明兩數差在七千萬以內,則雙子質數無限。換言之,這證明了有無窮多對相差小於 70,000,000 的質數存在。這是首次證明確實存在常數,使得有無限對質數相差小於該常數。在質數猜想的研究上有巨大突破。

資料來源:First proof that infinitely many prime numbers come in pairs

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度
RainReader
9 篇文章 ・ 1 位粉絲
從小與電玩、動漫結下了不解之緣。曾任教過國中、高中、五專與多所大學,試圖以當代娛樂與流行文化的角度來融入歷史教學,傳達多元化的知識系譜。在學術領域方面,主要研究近代知識分子的思想意識與文化理論;除研究外,也為網路與報章媒體撰寫專欄文章、遊戲攻略。曾任創能網路資訊公司副執行長與GaMavi電玩資訊站長、策展台灣首次非商業電玩藝術展台北數位藝術節,現任教於東海大學與旭傳媒科技。非常歡迎您的交流!

0

1
0

文字

分享

0
1
0
上網也要有「技術」!從言論、隱私到國安,你我都該懂的界線
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/18 ・2366字 ・閱讀時間約 4 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

以為鍵盤俠天下無敵?小心一個不留神就觸法!人們常忽略「網路並非法外之地」這個重要事實。不只現實生活中的法律同樣適用於網路空間,隨著科技發展,更多應網路特性而生的法律規範也相繼出現。從基本的言論自由到隱私權保護,從智慧財產權到國家安全,法律體系正全面性地回應數位時代的種種挑戰。

在臺灣,網路上的言論自由權利源自《憲法》第 11 條的明確規定:「人民有言論、講學、著作及出版之自由。」釋字第 509 號則指出,「國家應給予最大限度之維護,俾其實現自我、溝通意見、追求真理及監督各種政治或社會活動之功能得以發揮。」網路快速傳播的特性放大了言論的影響力,而大法官的解釋將言論自由的邊際刻畫得更明確,這在數位時代裡顯得格外重要。

網路與社群媒體的快速傳播,放大了言論的影響力。圖/unsplash

網路上的性、暴力與未成年保護

顯然言論自由並非是毫無限制,2023 年 11 月的一起案件就展現其中一種界線的樣貌。當時,一名 36 歲男子將他和網友在網咖的性愛影片上傳至推特,還寫下「《網咖包廂實戰計 1》我跟某公司 OL 戰鬥」等文字。這段影片一經發布,當事女子立即採取法律行動。最終,法院依其以網際網路「供人觀覽猥褻影像」的罪名,判處該名男子拘役 30 日,得易科罰金。這個判決清楚說明了,即便在虛擬空間,散布猥褻影像仍須承擔實質的法律責任。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

特別是在保護未成年人方面,法律的規範更加嚴格。《刑法》第 235 條明文禁止散布、播送或販賣猥褻物品,無論形式是圖文、聲音還是影像。而《兒童及少年性剝削防制條例》第 36 條更進一步禁止任何形式的兒童色情製品被製造、散布和持有。2019年彰化縣曾層發生過這樣一起案件:一名陳姓中年男子將9歲女童帶往居所,不僅強迫她觀看色情影片,還對她進行猥褻行為,甚至將過程上傳至 Google 雲端。儘管他後來試圖以資助女童就學表達悔意,法院仍以加重強制猥褻等罪,判處他 4 年 4 個月有期徒刑。

不實言論的散布同樣可能觸犯法律。2021 年 9 月爆發的「台大狼師案」就是一個警示。一名女大生在網路上指控教師誘騙她發生關係並傳染性病,幾個月後又指控對方對她進行強制性行為。當她提出告訴時,檢方卻查無性侵事實,加上她反覆的說詞,不僅性侵告訴失敗,還因誹謗罪反被加重判刑。

當駭客、間諜都轉戰網路戰場

2013 年,一名退役空軍上校赴陸經商時被情治單位吸收,返台後透過人脈網絡發展組織、刺探軍事機密,並以空殼公司掩護非法報酬,這個情報網持續運作了 8 年之久。

在涉及國家安全的議題上,法律的態度更是嚴厲。根據《國家安全法》第 2 條的規定,任何人都不得為境外敵對勢力及其控制的組織、機構進行資助、主持、操縱、指揮或發展組織,更不能洩漏、交付或傳遞公務機密,違反者將面臨嚴厲的刑事處罰。《刑法》規定,意圖破壞國體、竊據國土,或以非法方法變更國憲、顛覆政府者,處7年以上有期徒刑,首謀更要判處無期徒刑。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

抄襲與轉貼的邊界在哪裡?

在智慧財產權的保護上,臺灣也經歷了數位時代的轉變。台灣第一個網路著作權相關判決,就發生在傳統出版與數位平台的碰撞之中。南方社區文化網路負責人陳豐偉等三人在中山大學 BBS 上發表的文章,未經同意就被《光碟月刊》收錄在隨刊光碟中發行。三人向台北地檢署提告後,《光碟月刊》發行人兼總經理黃俊義被判處七個月有期徒刑,緩刑三年。這個判決為數位時代的著作權保護樹立了重要典範。

臺灣首例網路著作權案判決,為數位時代智慧財產權保護樹立典範。圖/envato

近年來,影音平台的著作權爭議更趨複雜。2022 年,知名 YouTube 頻道「觸電網」就因為片商車庫娛樂檢舉七十多支未經授權的影片,導致經營 12 年的頻道被迫下架。車庫娛樂透過律師聲明,這是針對「未經合法授權影音內容」的標準處理,並表明將追究民事與刑事責任。

受害了怎麼辦?申訴管道報你知

當我們在網路上的權利受到侵害時,可以根據侵害類型尋求不同的救濟管道。最基本的言論自由權利受到侵犯時,可以先向社群平台提出檢舉。若遇到更嚴重的情況,如散布猥褻影像、非法性私密影片等,除了平台檢舉外,還可以向警方提告,或是尋求衛福部「性影像處理中心」的協助。

在面對網路霸凌、不實言論時,可以向台灣事實查核中心、MyGoPen 等組織求助,協助澄清真相。若發現有害兒少身心健康的不當內容,則可以向 iWIN 網路內容防護機構提出申訴。這個由國家通訊傳播委員會支持的組織,會在受理後進行查核、轉介業者改善或依法處理。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

智慧財產權的侵害在網路時代極為常見,就像「觸電網」遭片商檢舉下架的案例。這類情況可以透過平台既有的著作權保護機制處理,情節嚴重者也可以提起民事訴訟要求賠償。若發現可疑的廣告或不公平交易行為,則可以向公平交易委員會檢舉;若是特定領域的違規內容,則應該向各該主管機關反映,例如藥品廣告歸衛福部管轄、證券期貨廣告則由金管會負責。

網路時代的法律規範正不斷演進,從個人隱私到國家安全,從言論自由到智慧財產權,每個面向都在尋求數位環境下的最佳平衡點。作為網路使用者,我們必須理解並遵守這些法律界線,同時也要懂得運用各種救濟管道保護自身權益。唯有每個人都清楚了解並遵守這些規範,才能共同營造一個更安全、更有序的網路環境。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度

討論功能關閉中。

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
222 篇文章 ・ 313 位粉絲
充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia

0

1
0

文字

分享

0
1
0
當心網路陷阱!從媒體識讀、防詐騙到個資保護的安全守則
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/17 ・3006字 ・閱讀時間約 6 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

網路已成為現代人生活中不可或缺的一部分,可伴隨著便利而來的,還有層出不窮的風險與威脅。從充斥網路的惡假害訊息,到日益精進的詐騙手法,再到個人隱私的安全隱憂,這些都是我們每天必須面對的潛在危機。2023 年網路購物詐欺案件達 4,600 起,較前一年多出 41%。這樣的數據背後,正反映出我們對網路安全意識的迫切需求⋯⋯

「第一手快訊」背後的騙局真相

在深入探討網路世界的風險之前,我們必須先理解「錯誤訊息」和「假訊息」的本質差異。錯誤訊息通常源於時效性考量下的查證不足或作業疏漏,屬於非刻意造假的不實資訊。相較之下,假訊息則帶有「惡、假、害」的特性,是出於惡意、虛偽假造且意圖造成危害的資訊。

2018 年的關西機場事件就是一個鮮明的例子。當時,燕子颱風重創日本關西機場,數千旅客受困其中。中國媒體隨即大肆宣傳他們的大使館如何派車前往營救中國旅客,這則未經證實的消息從微博開始蔓延,很快就擴散到各個內容農場。更令人遺憾的是,這則假訊息最終導致當時的外交部駐大阪辦事處處長蘇啟誠,因不堪輿論壓力而選擇結束生命。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

同年,另一則「5G 會抑制人體免疫系統」的不實訊息在網路上廣為流傳。這則訊息聲稱 5G 技術會影響人體免疫力、導致更容易感染疾病。儘管科學家多次出面澄清這完全是毫無根據的說法,但仍有許多人選擇相信並持續轉發。類似的例子還有 2018 年 2 月底 3 月初,因量販業者不當行銷與造謠漲價,加上媒體跟進報導,而導致民眾瘋狂搶購衛生紙的「安屎之亂」。這些案例都說明了假訊息對社會秩序的巨大衝擊。

提升媒體識讀能力,對抗錯假訊息

面對如此猖獗的假訊息,我們首要之務就是提升媒體識讀能力。每當接觸到訊息時,都應先評估發布該消息的媒體背景,包括其成立時間、背後所有者以及過往的報導記錄。知名度高、歷史悠久的主流媒體通常較為可靠,但仍然不能完全放下戒心。如果某則消息只出現在不知名的網站或社群媒體帳號上,而主流媒體卻未有相關報導,就更要多加留意了。

提升媒體識讀能力,檢視媒體背景,警惕來源不明的訊息。圖/envato

在實際的資訊查證過程中,我們還需要特別關注作者的身分背景。一篇可信的報導通常會具名,而且作者往往是該領域的資深記者或專家。我們可以搜索作者的其他作品,了解他們的專業背景和過往信譽。相對地,匿名或難以查證作者背景的文章,就需要更謹慎對待。同時,也要追溯消息的原始來源,確認報導是否明確指出消息從何而來,是一手資料還是二手轉述。留意發布日期也很重要,以免落入被重新包裝的舊聞陷阱。

這優惠好得太誇張?談網路詐騙與個資安全

除了假訊息的威脅,網路詐騙同樣令人憂心。從最基本的網路釣魚到複雜的身分盜用,詐騙手法不斷推陳出新。就拿網路釣魚來說,犯罪者通常會偽裝成合法機構的人員,透過電子郵件、電話或簡訊聯繫目標,企圖誘使當事人提供個人身分、銀行和信用卡詳細資料以及密碼等敏感資訊。這些資訊一旦落入歹徒手中,很可能被用來進行身分盜用和造成經濟損失。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
網路詐騙手法不斷進化,釣魚詐騙便常以偽裝合法機構誘取敏感資訊。圖/envato

資安業者趨勢科技的調查就發現,中國駭客組織「Earth Lusca」在 2023 年 12 月至隔年 1 月期間,利用談論兩岸地緣政治議題的文件,發起了一連串的網路釣魚攻擊。這些看似專業的政治分析文件,實際上是在臺灣總統大選投票日的兩天前才建立的誘餌,目的就是為了竊取資訊,企圖影響國家的政治情勢。

網路詐騙還有一些更常見的特徵。首先是那些好到令人難以置信的優惠,像是「中獎得到 iPhone 或其他奢侈品」的訊息。其次是製造緊迫感,這是詐騙集團最常用的策略之一,他們會要求受害者必須在極短時間內作出回應。此外,不尋常的寄件者與可疑的附件也都是警訊,一不小心可能就會點到含有勒索軟體或其他惡意程式的連結。

在個人隱私保護方面,社群媒體的普及更是帶來了新的挑戰。2020 年,一個發生在澳洲的案例就很具有警示意義。當時的澳洲前總理艾伯特在 Instagram 上分享了自己的登機證照片,結果一位網路安全服務公司主管僅憑這張圖片,就成功取得了艾伯特的電話與護照號碼等個人資料。雖然這位駭客最終選擇善意提醒而非惡意使用這些資訊,但這個事件仍然引發了對於在社群媒體上分享個人資訊安全性的廣泛討論。

安全防護一把罩!更新裝置、慎用 Wi-Fi、強化密碼管理

為了確保網路使用的安全,我們必須建立完整的防護網。首先是確保裝置和軟體都及時更新到最新版本,包括作業系統、瀏覽器、外掛程式和各類應用程式等。許多網路攻擊都是利用系統或軟體的既有弱點入侵,而這些更新往往包含了對已知安全漏洞的修補。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

在使用公共 Wi-Fi 時也要特別當心。許多公共 Wi-Fi 缺乏適當的加密和身分驗證機制,讓不法分子有機可乘,能夠輕易地攔截使用者的網路流量,竊取帳號密碼、信用卡資訊等敏感數據。因此,在咖啡廳、機場、車站等公共場所,都應該避免使用不明的免費 Wi-Fi 處理重要事務或進行線上購物。如果必須連上公用 Wi-Fi,也要記得停用裝置的檔案共享功能。

使用公共 Wi-Fi 時,避免處理敏感事務,因可能存在數據被攔截與盜取的風險。圖/envato

密碼管理同樣至關重要。我們應該為不同的帳戶設置獨特且具有高強度的密碼,結合大小寫字母、數字和符號,創造出難以被猜測的組合。密碼長度通常建議在 8~12 個字元之間,且要避免使用個人資訊相關的詞彙,如姓名、生日或電話號碼。定期更換密碼也是必要的,建議每 3~6 個月更換一次。研究顯示,在網路犯罪的受害者中,高達八成的案例都與密碼強度不足有關。

最後,我們還要特別注意社群媒體上的隱私設定。許多人在初次設定後就不再關心,但實際上我們都必須定期檢查並調整這些設定,確保自己清楚瞭解「誰可以查看你的貼文」。同時,也要謹慎管理好友名單,適時移除一些不再聯繫或根本不認識的人。在安裝新的應用程式時,也要仔細審視其要求的權限,只給予必要的存取權限。

提升網路安全基於習慣培養。辨識假訊息的特徵、防範詐騙的警覺心、保護個人隱私的方法⋯⋯每一個環節都不容忽視。唯有這樣,我們才能在享受網路帶來便利的同時,也確保自身的安全!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度

討論功能關閉中。

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
222 篇文章 ・ 313 位粉絲
充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia

0

1
0

文字

分享

0
1
0
在完成環球航行之前,人類是如何計算出地球周長的?——《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》
天下文化_96
・2022/12/03 ・1906字 ・閱讀時間約 3 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

十六世紀初的環球航行

既然史上第一次環球航行到十六世紀初才完成,埃拉托斯特尼在公元前 240 年又是用什麼方法,這麼準確估算出地球周長呢?他顯然不可能用捲尺繞地球一圈。他的替代做法是先測量地球表面上的一小段距離,再利用一些巧妙的數學運算,省去必須測量整段長度的麻煩。

埃拉托斯特尼在公元前 240 年又是用什麼方法,這麼準確估算出地球周長呢?圖/pexels

埃拉托斯特尼掌管古代最好的亞歷山卓圖書館,在幾個科學領域都有極有趣的貢獻,包括數學、天文學、地理學、音樂等等。不過,儘管他有新穎的工作成果,同時代的人卻瞧不起他的能力,還給他「第二名」(Beta)這個綽號,暗示他不是第一流的思想家。

質數表的誕生

他提出的聰明想法之一是,用有系統的方式產生一系列質數。為了找出從 1 到 100 之間的所有質數,埃拉托斯特尼提出以下的程序。從 2 這個數開始,刪掉隨後所有 2 的倍數,只要在數字表中刪除每走 2 步遇到的整數就行了。接著走到 2 以後還沒刪掉的下一個整數,顯然是 3,現在要有系統的刪除每走 3 步遇到的所有數字,就刪掉了 3 的所有倍數。這個方法在此刻開始顯出自己的本領。整數表中還沒有刪掉的下一個數是 5,重複我們在前面兩個數所用的方法,把每走 5 步遇到的數字全部淘汰掉。

這個程序的要訣是:移到下一個還保留著的數字,然後往後面刪掉這個新數字的所有倍數。如果你做得很有系統,把 7 的倍數都淘汰之後,就會產生一個小於 100 的質數表。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
埃拉托斯特尼篩法是個找出在一特定整數以下的所有質數之簡單演算法。圖/wikipedia

這個程序極為聰明,省去了必須考慮很多的麻煩,非常適合電腦執行,但若要大量產生質數,它的問題是很快就會變得效率低落。它是思考的捷徑,可以讓你像機器般產生質數表,但這不是我想在本書裡頌揚的那種捷徑。我想要的是發掘質數的聰明策略。

利用太陽的位置計算地球周長

不過,我要給埃拉托斯特尼的地球周長計算工作打高分,因為太巧妙了。他聽說斯溫尼特(Swenet)城裡有一口井,太陽每年會有一天在它的天頂。太陽在夏至正午直射井底,不會在井邊投下任何影子。斯溫尼特就是今天的亞斯文(Aswan),離北回歸線不遠,北回歸線位於北緯 23.4 度,是我們發現太陽能夠從頭頂直射的最遠位置。

太陽在夏至正午直射井底,不會在井邊投下任何影子。圖/pexels

埃拉托斯特尼知道可以利用這個和太陽位置有關的資訊,在夏至這天進行實驗,讓他算出地球的周長。雖然這樣他就不必用捲尺繞地球一圈,但這項實驗還是需要走走路。他相信亞歷山卓位於斯溫尼特的正北方,於是在夏至那天,他在亞歷山卓豎起一根竿子。兩地的經度實際上差了 2 度,雖然沒有百分之百準確,不過我要為他的實驗精神鼓掌。

那天,太陽直射斯溫尼特,沒在那口井投下影子,但卻讓亞歷山卓的竿子產生一道影子。埃拉托斯特尼測量了影子長度和竿子長度,就能畫出一個具同樣比例的三角形,然後量出角度,這會告訴他亞歷山卓在地球周長上與斯溫尼特距離多遠。他量出的角度是 7.2 度,也就是一整個圓的 1/50,現在他只須知道亞歷山卓到斯溫尼特的實際距離。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

他沒有親自走到斯溫尼特,而是雇了一位專門丈量距離的人員,稱為測距員(bematist),他們會在兩座城鎮之間走直線,當中只要有任何偏差都會把估算搞砸。丈量結果會用更大的計量單位來記錄:斯塔德。結果,亞歷山卓在斯溫尼特以北 5,000 斯塔德,倘若這是繞地球一整圈的 1/50,那麼地球的周長就會等於 250,000 斯塔德。

今天我們並不確定,埃拉托斯特尼所雇的測量員到底是用多少步來計量他的斯塔德,但就如我在前面解釋過的,這個丈量結果好極了。用一點幾何學,他就省去了雇人走地球一圈的需求。

用一點幾何學,他就省去了雇人走地球一圈的需求。圖/pexels

幾何學的英文字 geometry 正源自這個實驗,因為拆解之後,它是意指「丈量地球」的希臘文:geo=地球,metry=丈量。

——本文摘自《數學就是這樣用:找出生活問題的最佳解》,2022 年 11 月,天下文化出版,未經同意請勿轉載。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
-----廣告,請繼續往下閱讀-----
天下文化_96
142 篇文章 ・ 623 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。