從古典熱力學跨足到量子時代！探索普朗克黑體輻射定律——《大話題：量子理論》

提出物質波的法國王族

1923 年，巴黎索邦大學的研究生路易・德布羅意親王（1892 – 1987）提出一個驚人的觀點，即粒子可能具有波的性質。愛因斯坦認為必須以二象性來理解光，這個觀點深深影響了德布羅意。

德布羅意在 1924 年的博士論文中寫道……

愛因斯坦的光粒子能引起光電效應（將電子從金屬中撞擊出來），同時能攜帶「週期性」的訊息，在不同的環境（例如雙狹縫實驗）下產生干涉效應。這令德布羅意印象深刻。

接下來就是鉅作了。德布羅意在論文的第一部分，提出了物理學中最偉大的統一原理之一……

引導粒子運動的波

德布羅意所做的事情是給定一個頻率，但不是針對粒子（例如他想像中的愛因斯坦光子）內部的週期性行為，而是一種伴隨粒子穿越時間和空間的波，讓這種波可以與「內部」的過程保持同方向。

這樣的波可以偵測得到嗎？也就是說，這些神祕的波可能和粒子實際的運動有關，並且可以測量嗎？

可以，德布羅意這樣說。這些波不僅僅是抽象的。這個新的顛覆性想法在物理上的重要結果是，與領波相關的速度有兩種。

德布羅意確認了群速度就如同一個粒子的速度，並證明增強區域展現了粒子所有的力學性質，例如能量和動量。（這類似疊加許多不同頻率的波會產生一道脈衝。）

將物質波公式帶入各類公式中！

當他寫下簡單的數學關係式來描述這些由光子類推而得的想法時，更戲劇性的結論出現了。

他從愛因斯坦著名的方程式 E＝mc2 開始，著手計算所有東西的總能量。在這種情況下，光子……

現在看看德布羅意一連串的代換……

由於mc就是質量乘以速度，也就是光子的動量 p……

運用波的關係式 c（速度）＝ f（頻率）乘以 λ（波長）

將普朗克／愛因斯坦的方程式 E = hf 與上述式子畫上等號，我們可以得到：並透過簡單的代數可以得到……

德布羅意用直接類比的方式，主張他的關係式不僅適用於光子，也適用於電和所有粒子。

λ = h/p ……

也就是（波長）＝（普朗克常數除以動量）

對電子來說，下式

動量 p = (m)(v) =（質量）（速度）

可以很輕易地以實驗驗證，因此可以從德布羅意的方程式來預測波長。

對大多數物理學家來說，這個概念看似荒謬。電子是一種粒子，自從湯姆森 1897 年發現電子以來，古典物理學家一直都這樣認為！

——本文摘自《大話題：量子理論》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。

被挑戰的古典物理世界觀

古典物理學家建立了一系列的假設，將他們的思想統整起來，這使得他們很難接受新的概念。以下列出他們對物質世界有哪些確定不疑⋯⋯

1. 宇宙就像一臺放在絕對時空框架中的巨型機器。複雜的運動可以理解為機器內部各零件的簡單運動，即使這些零件並不可見。
2. 牛頓的理論說明一切運動都有原因。如果一個物體表現出運動，人們一定能找出運動的原因。這是單純的因果關係，沒有人質疑這一點。
3. 如果我們知道物體在某一點（例如現在）的運動狀態，就能判斷它在未來甚至過去任何時刻的運動狀態。沒有什麼不確定，一切都是先前的一些因素造成的結果。這是決定論。
4. 馬克士威電磁波理論完全描述了光的性質，並可由湯瑪士・楊格在 1802 年簡單的雙狹縫實驗中觀察到的干涉圖樣加以證實。
5. 運動中的能量可以用兩種物理模型來表達：一種是粒子，其表現就像無法穿透的球體，例如撞球；另一種是波，其表現就像在海面上朝著岸邊打去的海浪。這兩者是互相排斥的，即能量必定只以其中一種方式表現。
6. 一個系統的性質，如溫度或速度等，要測量得多準確都可以。只要降低觀察者的探測強度或根據理論來校正即可。原子級的系統也不例外。

古典物理學家認為以上這些事情都是千真萬確的。但這六個假設最終都會被證明是有疑慮的。首先體認到這一點的，是 1927 年 10 月 24 日在布魯塞爾大都會飯店會面的一群物理學家。

1927 年索爾維會議──量子理論的成形

第一次世界大戰爆發前幾年，比利時實業家歐內斯特・索爾維（1838-1922）在布魯塞爾主辦了一系列國際物理會議，延請來賓傾全力討論某項預訂的題目。只有獲得特別邀約的人才能出席，人數通常限制在30人左右。

1911 年至 1927 年舉行的前五次會議，以最令人大開眼界的方式記錄了 20 世紀物理學的發展。1927 年的會議專門討論量子理論，每場至少都有 9 位理論物理學家出席，他們對量子理論做出了根本貢獻，並且最終都因而獲得諾貝爾獎。

要介紹有哪些人推動了最現代的物理理論，這張 1927 年的索爾維會議照片是很好的起點。後代將會驚歎，1927 年這些量子物理巨擘竟然在這麼短的時間、這麼小的地方齊聚一堂。

寥寥數人在這麼短的時間內就釐清了這麼多事情，在科學史上可說是空前絕後。

看看第一排坐在瑪麗・居禮（1867-1934）旁邊那位愁眉苦臉的馬克斯・普朗克（1858-1947）。普朗克拿著帽子和雪茄，看來有氣無力，好像在花了這麼多年試圖反駁自己對物質和輻射的革命性想法後，他已筋疲力盡。

幾年後，在 1905年，瑞士一位名叫阿爾伯特・愛因斯坦（1879-1955）的年輕專利事務員對普朗克的概念進行推論。

前排正中間穿著禮服拘謹地坐著的就是愛因斯坦，他自從 1905 年發表早期論文之後，二十多年來一直苦思量子問題，但未得出任何真實的見解。他一直出力推動量子理論的發展，並以驚人的信心支持其他人的獨創見解。他最偉大的理論「廣義相對論」使他成為國際知名學者，那已是十年前的事了。

在布魯塞爾，愛因斯坦為了量子理論奇怪的結論，和最受敬重、最堅定的量子理論支持者尼爾斯・波耳（1885-1962）爭辯。之後波耳將比任何人都更嘔心瀝血，致力於解釋和理解量子理論。波耳在照片中間那排的最右邊，這位時年 42 歲的教授正如日中天，顯得輕鬆自信。

愛因斯坦後方最後一排的埃爾溫・薛丁格（1887-1961）身穿獵裝，戴著領結，顯得非常隨意。他的左邊跳過一人後是「少壯派」的沃夫岡・包立（1900-58）、維爾納・海森堡（1901-76）──兩人當時才二十幾歲。第二排則有保羅・狄拉克 （1902-84）、路易・德布羅意（1892-1987）、馬克斯・波恩（1882-1970）和波耳。這些人的發現與微觀世界的基本性質息息相關，因此名留青史，像是薛丁格方程式、包立不相容原理、海森堡測不準原理，以及波耳原子等等。

他們都聚在這裡──從 69 歲、年紀最大的普朗克（他在 1900 年開啟了一切），到 25 歲、年紀最小的狄拉克（他在 1928 年完成了這個理論）。

1927 年 10 月 30 日，拍下這張照片的隔天，與會者的腦海中還縈繞著波耳與愛因斯坦的歷史性交鋒。他們在布魯塞爾中央車站坐上了火車，各自返回柏林、巴黎、劍橋、哥廷根、哥本哈根、維也納和蘇黎世。

他們帶著科學家所創造出最離奇的一套理論離開。大多數人私底下可能同意愛因斯坦的觀點，認為這種被稱為量子理論的瘋狂想法，只是通往更完整理論的一步，以後會被更好、更符合常識的理論推翻。

——本文摘自《大話題：量子理論》，2023 年 ３ 月，大家出版，未經同意請勿轉載。

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用，專家賦予這些字新的定義，比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」（work）。如果向一個粒子施加定力，並推動一段距離，你所做的功就定義為施力（沿著粒子運動方向的分量）乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量，實際上也是能量的一種形式。做多少功，物體的能量就會增加多少。顯而易見的，這個定義和日常生活中我們對工作（work）的理解有點相關：世人為了完成一些目標（大多是想獲取金錢報酬），而費心費力工作。

不過，物理所講的功有明確的意義，使用的範圍也很清楚；相較之下，平常大家說的工作的意思就有些模糊，泛指很多事情。

動力與動量

動量（momentum）這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv（相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘），是一種量化方式，用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小，γ會非常接近一， 所以能省略掉。

而更廣義的動力（momentum）用來指稱政治運動，或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的，一件事的動力愈大，也暗示它愈難停下。不過，這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止，我試著不要太常用一些字，但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」（-eld）。通常場是一片平坦土地的代稱，上頭種了些植物，可能有農夫在照顧，也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業，往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用，像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候，就會用到。

物理學的「場」有個更技術性，但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量，在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內，就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家，你或許會這麼做：

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

然後選取交於原點的其中一個牆面，沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離（稱為x）；接著再順著平行另一面牆的方向走一段（稱為y），你就能碰到地上所有的點。進一步的，只要往上走段距離（叫作z），就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字：x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說，溫度就是一種場，房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看，我們說房內的溫度是攝氏二十一度；如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣，那麼你得到的就是一個常量場（constant field）：場的值和點的位置無關，也就是和x、y、z沒有關係。

然而，天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點，因為熱空氣的密度比冷空氣小，會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係，好比T(z)，換句話說，溫度T只和高度z有關。

T是z的函數（function。另一個生活常用字「功能」，這次是被數學家借去用了），可能像T(z) =20.5 + 0.5z，這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標（℃）為單位，舉例來說。在兩公尺高的房間內，地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃，而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度，都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情，好比空氣密度，或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小，卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」（scalar -eld）。「純量」（scalar）代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向，我們叫這種場為「向量場」（vector field）。我之前有提到一些向量場的例子，像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值（力的大小大約是每公斤九．八牛頓），以及方向（指向地面）。

實際上，電場和磁場都是量子場，重力場可能也是，但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉，但如果你在極小的尺度下觀察這些場，就會發現它其實不是個數值連續體，而是底層的量子場中一連串離散（discrete，意思是不連續，如階梯般一級一級，而不是如漸層色彩一樣柔和變化）的量子、或激發（excitation）的總和（疊加）。

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場，分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波，或是獨立的光子及電子，都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關，因為量子場論是個扣人心弦（exciting）的理論。

無論是不是量子理論，場的概念都是一樣的。場是個物理量，在你感興趣的空間範圍內的每一點，都擁有對應的值，可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。