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讓我們「丈量世界」的科技

阿樹_96
・2013/02/06 ・2464字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 467 ・五年級

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丈量世界,道盡許多科學家的心聲。什麼是科學?坐在桌子前面鑽研萬物的道理,運用嚴謹的邏輯推理,這是高斯對洪堡說的,洪堡也以自己對萬物的「好奇心」予以回應,認為唯有踏遍世界上的每一個角落,親眼見到真相,才能明白萬物的道理。兩者都對,也可以說都不對,後來他們相視而笑,原來他們都是在走自己的科學道路,只是用的方法不同罷了。

抱著地球科學在學校打滾了六年,慶幸自己因而能體會兩種不同的科學探索,也曾上山下海的探索地形與地質的樣貌,當然,沒能像洪堡一般能探索未知的文明,但在太魯閣見到的各種變質岩,的確有別於在課堂桌面上冰冷的石頭,親身在船上見過鑽取岩心的過程,才會了解岩心裡頭微小的有孔蟲是多麼千辛萬苦的到顯微鏡底下。而曾經在地震相關單位的工作,眼中看到的地震,只有儀器裡的波形,去計算震央的位置與規模,甚至會憑藉著地表晃動的時間差(有感覺到P波與S波時),憑空估算地震的方位與深度規模。

進入正題,讓我們真正丈量世界的科技究竟是什麼?不得不讓我提到測量學中的「3S」,包括RS(Remote Sensing,遙感探測)GPS(Global Positioning System,全球定位系統)GIS(Geographic Information System,地理資訊系統)。或許大家對GPS一詞可能朗朗上口,現在許多智慧型手機也內建了GPS接收器,可以進行即時定位,也或許很多人也知道,GPS乃是接收天上衛星的訊號。從維基百科也可以查到整個系統分三部分:空間星座(24顆衛星)、地面監控(1個主控站、4個天線站、6個監測站)、再來就是你我手中的接收機或手機等。但是…怎麼靠這些設備做到的呢?讓我們用最「簡單」的方式來談談:

第一,要有「夠準確」的時鐘,每一個GPS衛星上都有一個時鐘,早期用石英,後來曾改為銣原子鐘、氫原子鐘,這也就是為什麼GPS除了定位還能校時。第二,就是要有統一的「坐標系」,每顆衛星在太空裡頭要拿什麼做參考呢?也就是所謂的WGS84,定出了地球的中心、楕球的扁率、長短半徑等資訊。第三,就是衛星不斷的發送訊號,我們的接收器才會收到。最後,就是前面提到的「地面監控」,讓衛星能乖乖的不偏移軌道。

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GPS的工作原理簡單來說就是利用4顆以上的衛星即可完成定位(左圖),太空中的24顆衛星分布幾乎能隨時在世界各地進行定位。自2000年柯林頓時期的政府開放民用的精確度後,一般導航與定位的精度都能在10米以內。雖然今年大學學測的自然科中,就有利用GPS研究311的同震變形觀測到數公尺的地表變形,但我們平常監測地表變形的科學研究,都是在研究公分級的變化,如何利用GPS能做到呢?

其實GPS誤差來源十分「多元」,首先就是衛星其實不會這麼精確的走在既定的理論軌道,因而在衛星軌跡的星曆就依精確度分為預估精密星曆、快速精密星曆與最終精密星曆。另外還有電離層和大氣層的變動也會對精度造成影響,但有趣的是這些造成影響的因素卻可另作科學研究,其它還有週波脫落、多路徑效應等各種不同的參數,好在分別利用長時間的觀測、軌道的修正、多站的差分等特果可以把精度縮的很小,全靠的都是電影裡那般的高等「數學」,但這樣仔細的運算都要花上一段時間處理,適於科學就究,尚無法運用在我們平常的導航上。

遙感探測,最貼近你我生活的就是google 的衛星影像,但這也只是小小的冰山一角,凡是以衛星或空中載具的影像來觀察我們的地球,就是遙感探測。而另外像大家熟知的氣象衛星、搖控的空拍影像、軍用間諜衛星也都是遙感探測,除了能測量陸地,也能測量海洋,譬如水色、溫度變化等等,利用特定的電磁波段(舉凡可見光、紅外光、紫外光、微波等各種波段的影像),來進行不同目的的測量,這樣說起來全世界最大宗的遙感探測單位莫過於NASA和NOAA(大氣暨海洋總署)了!上面是我最喜歡的一張:earth at night,從太空中看晚上的地球是怎麼樣呢?用這張來看人類活動,是不是比白天更加顯著呢?

最後來談談GIS地理資訊系統,這也是非常貼近你我身旁的科學,雖然有ESRI等大公司出品了許多專業的GIS軟體,但一般人都用的上的,還是google earth,google earth裡頭左下的各種選單,分別代表不同的「資訊」,拜科技所賜,所有的地圖和地理上的任何參考資訊,都可以存在一個資料庫,我們要分析某些資訊時再從資料庫挖出來,是一個把統計與分析結合了地理、地圖學的系統。像是今天你想要搜尋特定種類的店家,軟體能幫你依名稱篩選;甚至連政治也能用GIS!比如選區的畫分與選民的分析,如果把各種不同的政治意向的選民、年齡分布等建立了資料庫,便可以進行分析,以進行有效果的「操作」。如果你要的是今天各地的天氣,還可以透過網路連線載入資料庫,說到這裡,由於網路與雲端技術的發展,未來地理資訊系統一定會變得更豐富而實用。

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最後的最後,還是再提一下,直接和電影有關的「科學」。眼尖的觀眾在看影片時,會看到上圖這台機器,其實就是所謂的「經緯儀」,其實它才應該是整部片的重心,在那個年代,要丈量世界沒有這台是不行的!它的基本原理就是利用中間的望眼鏡看目標物,用兩組水平、垂直角度,配上其中的一個已知邊長,就能進行三角測量(下圖),這個原理與技術一直到現今仍在使用,只是儀器的設計上比較先進且電子化,加上了像是雷射測距、自動計算等功能,無論是在工程規畫、長期監測或是國土測繪,還是會運用這樣的測量技術。或許我們現在看這些事物是理所當然,但是如果欠缺了好奇心,也不會有這些科學存在我們生活周遭。雖然當初念書時,微積分和工數也搞得我快要爆炸,但這些數學,確確實實有它重要之處啊!

 

 

本文同時發表於作者部落格:阿速司說故事,轉載請註明作者名稱並附上出處。

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阿樹_96
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地球科學的科普專門家,白天在需要低調的單位上班,地球人如果有需要科普時時會跑到《震識:那些你想知道的震事》擔任副總編輯撰寫地震科普與故事,並同時在《地球故事書》、《泛科學》、《國語日報》等專欄分享地科大小事。著有親子天下出版《地震100問》。

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人體吸收新突破:SEDDS 的魔力
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/03 ・1194字 ・閱讀時間約 2 分鐘

本文由 紐崔萊 委託,泛科學企劃執行。 

營養品的吸收率如何?

藥物和營養補充品,似乎每天都在我們的生活中扮演著越來越重要的角色。但你有沒有想過,這些關鍵分子,可能無法全部被人體吸收?那該怎麼辦呢?答案或許就在於吸收率!讓我們一起來揭開這個謎團吧!

你吃下去的營養品,可以有效地被吸收嗎?圖/envato

當我們吞下一顆膠囊時,這個小小的丸子就開始了一場奇妙的旅程。從口進入消化道,與胃液混合,然後被推送到小腸,最後透過腸道被吸收進入血液。這個過程看似簡單,但其實充滿了挑戰。

首先,我們要面對的挑戰是藥物的溶解度。有些成分很難在水中溶解,這意味著它們在進入人體後可能無法被有效吸收。特別是對於脂溶性成分,它們需要透過油脂的介入才能被吸收,而這個過程相對複雜,吸收率也較低。

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你有聽過「藥物遞送系統」嗎?

為了解決這個問題,科學家們開發了許多藥物遞送系統,其中最引人注目的就是自乳化藥物遞送系統(Self-Emulsifying Drug Delivery Systems,簡稱 SEDDS),也被稱作吸收提升科技。這項科技的核心概念是利用遞送系統中的油脂、界面活性劑和輔助界面活性劑,讓藥物與營養補充品一進到腸道,就形成微細的乳糜微粒,從而提高藥物的吸收率。

自乳化藥物遞送系統,也被稱作吸收提升科技。 圖/envato

還有一點,這些經過 SEDDS 科技處理過的脂溶性藥物,在腸道中形成乳糜微粒之後,會經由腸道的淋巴系統吸收,因此可以繞過肝臟的首渡效應,減少損耗,同時保留了更多的藥物活性。這使得原本難以吸收的藥物,如用於愛滋病或新冠病毒療程的抗反轉錄病毒藥利托那韋(Ritonavir),以及緩解心絞痛的硝苯地平(Nifedipine),能夠更有效地發揮作用。

除了在藥物治療中的應用,SEDDS 科技還廣泛運用於營養補充品領域。許多脂溶性營養素,如維生素 A、D、E、K 和魚油中的 EPA、DHA,都可以通過 SEDDS 科技提高其吸收效率,從而更好地滿足人體的營養需求。

隨著科技的進步,藥品能打破過往的限制,發揮更大的療效,也就相當於有更高的 CP 值。SEDDS 科技的出現,便是增加藥物和營養補充品吸收率的解決方案之一。未來,隨著科學科技的不斷進步,相信會有更多藥物遞送系統 DDS(Drug Delivery System)問世,為人類健康帶來更多的好處。

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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大家都知道「地球在動」,但你怎麼知道?
賴昭正_96
・2023/06/19 ・6380字 ・閱讀時間約 13 分鐘

  • 賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

在第一本書中,我將描述球體的所有位置,以及我歸因於地球的運動,因此本書可以說是包含宇宙的一般結構。 在剩餘的書中,我將其它恆星和所有球體之運動與地球的移動性聯繫起來,這樣就可以確定如果歸因於地球的運動,它們的運動和外觀可以保存到什麼程度。

-哥白尼(Nicolaus Copernicus,1473 – 1543)

隨便找個國中生問:「地球是宇宙的中心嗎?」相信他們都會回答說:「不是。地球除了自轉外,還在繞著太陽公轉。」可是如果你緊接著問:「你怎麼知道它在動呢?」相信大部分的國中生(甚至大學生)可能就不知道怎麼回答了:「嗯⋯這?⋯那?⋯??」

這事實上是一個非常難以回答的問題,因此雖然早在公元前 250 年希臘天文數學家阿里斯塔克斯(Aristarchus ,公元前 310 – 230)就曾經提出地球繞日說,但這一理論不但不為大眾所接受,還給他帶來了一生的嘲笑。

而希臘數學家蛇床子(Eudoxus of Cnidus,公元前 410 – 347)於公元前 380 年左右提出以不動之地球為中心的宇宙模型則幾乎統領了以後 2000 年的宇宙觀!

你該如何證明地球自轉?圖/envatoelements

1543 年,波蘭哥白尼基於在數學上處理起來比較簡潔,在德國紐倫堡出版六本題為《De Revolutionibus Orbium Coelestium》(論天體運轉)之書,提出日心系統,謂地球不在宇宙中心之特別位置,而是與其它行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。

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此後經伽利略(Galileo Galilei,1564 – 1642)、開普勒(Johannes Kepler 1571 – 1630)、及牛頓(Isaac Newton,1643 – 1727)等天文數學家的發展,地球繞日說不但慢慢地為天文學家所接受,也漸漸成為主流的宇宙觀。但這些發展似乎都是紙上談兵而已,並不是真正的觀察實驗結果。

有什麼方法可以證明地球是在動的呢?

加速度運動

相信大部分的讀者都有下面的經驗,那就是坐在平穩(等速)直線行駛的車廂內不會覺得火車在動;如果那個時候旁邊也有一輛類似的火車經過,我們根本無法知道到底是誰在動。

事實上不止不會覺得火車在動,伽利略早在四百多年前就告訴我們:不管在車廂裡做任何實驗都沒有辦法偵測出火車在動的(相對論)。但是如果火車突然加速,我們便可立即警覺到火車在動。

如果坐在等速前進的火車中你不會感受到火車在動。圖/envatoelements

圓周運動因為運動方向一直在改變,所以不是直線運動,而是一種加速度運動。坐遊樂場所裡的旋轉木馬之所以有被往外甩的感覺便是因為加速度造成的。地球的自轉及公轉都是圓周運動,我們不是也應該有被往外甩的感覺嗎?

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高中物理告訴我們圓周運動的加速度 a 為

上式中的 v 為圓周上物體的運動速度,r 為圓半徑。地球自轉運動最厲害的地方在赤道上, 將其值及地球半徑代入上式,得地球自轉在赤道上的加速度為 0.033 m/s2,只有重力加速度 9.8 m/s2 的 300 分之 1 而已。

這加速度需要 14 分鐘才能將車子或火車從零加速到時速 100 公里(「高性能」車子大約只需十秒鐘),我們能感覺出來嗎?此一往外甩的慣性力【常被稱為「離心力」(centrifugal force)與重力方向相反,因此如果有非常精確的體重機,原則上可以讓我們測出赤道上重量減輕,證明地球在自轉的。

將地球公轉的平均速度及半徑代入上式,則得地球公轉的加速度為 0.006 m/s2,與重力加速度一比更是微乎其微。所以想靠地球自轉及公轉的加速度來偵測地球在動顯然是相當困難的。

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恆星視差

坐火車的人都有這一經驗:窗外比較近的東西從眼前飛過,越遠的東西就越不動。所以如果火車是從左往右,當你比較圖一中遠近不同之 A、B 兩點的相對位置時,你將發現中非常遠的 A 點不動;但是比較近的 B 點則會從 A 之右邊 B’ 移到 A 之左邊 B”。事實上這視差與火車動不動無關,而是因 A、B、及觀察者三者的相對位置而異。

圖/作者提供

同樣的道理,因為地球繞太陽公轉,我們可以在兩個不同的軌跡點(例如夏至及冬至兩點)看到這「恆星視差」(stellar parallax)現象(圖一)。1838 年,德國天文學家貝塞爾(Friedrich Bessel)成功測量了天鵝座(Cygni)61 號恆星的視差,證明地球並不是一年四季都在同一個位置。當然,不在同一個位置表示「動過」,所以間接地證明了地球在動。

星光像差

站在大雨筆直而下的大街上時,你只需將雨傘直接舉過頭頂即可保持乾爽。可是當你開始走路時,你便必須將雨傘朝行走方向傾斜以免被淋濕,走得越快,傾斜度就需要越大。如果不知道雨是垂直而下(對地球而言),你將誤以為雨是從前方傾斜而至(對你而言)。

(左)在雨中靜止不動;(右)在雨中往右跑。 圖/作者提供

同樣的道理。當地球繞太陽公轉運動時,我們也可以檢測到與運動速度有關之入射星光的「傾斜」(見圖二)——在天文學上稱為「星光像差」(stellar aberration)。因為地球一年四季的運動速度不同,所以「像差」也將因之而異。。

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1725 年起,英國天文學家布拉德利(James Bradley)及同事一直在努力想測量天龍座伽馬(Gamma Draconis)的視差;他們雖然沒有找到預期的現象,但卻發現天龍座伽馬在三天內往「錯誤」的方向移動了驚人的弧度。在同事去世後不久,布拉德利終於意識到這無法用視差來解釋的現象是:因地球在恆星方向運動速率不同之「光像差」(light aberration)和光速有限所引起的。

布拉德利於 1729 年元月向英國皇家學會宣布此一首次確鑿證明地球在「動」的發現,提供了阿里斯塔克斯、哥白尼、和開普勒理論正確性的觀察證據。巴黎天文台台長德蘭布爾(Jean Delambre)認為這是「(18 世紀)最輝煌、最有用的發現」;在其 1821 年所出版之《18 世紀天文學史》中謂:「正是由於布拉德利的這⋯發現,我們才有了現代天文學的準確性。」 

圖/作者提供

傅科

最能夠直接證明地球每日自轉的實驗是「傅科擺」(Foucault pendulum)。法國人傅科(Léon Foucault,1819 – 1868) 小時候對學校功課沒興趣,喜歡自己在家建造玩具和機器。1839 年進入巴黎醫學院,看到血就昏暈,因此只好放棄從醫。但指導教授多內(Alfred Donné)慧眼識英雄,把他留聘為助手從事研究,兩人於 1845 年合作出版了《顯微鏡課程》(A Course of Microscopy)。

傅科與多內的合作開啟他作為科學傳播者的職業生涯:多內退休後,傅科成為具有影響力之《辯論雜誌》(Journal de Débats ) 的科學編輯,接替了多內向公眾報導最新科學領域發展的角色。透過每週生動地報導巴黎科學院會議,傅科很快引起了公眾和科學精英的注意,包括了法國具有影響力的數學家和政治家阿拉戈(François Arago)。

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圖/作者提供

1850 年傅科突發出奇想:如果能夠設計出一個鐘擺,其頂點雖可以隨地球上的支架移動,但能完全自由轉動(也就是與支架間的旋轉摩擦力為零);那麼鐘擺一旦開始擺動,因為不會跟著地球旋轉,地球將在其下方旋轉——但對地球上觀察者來說,將是擺動平面在旋轉。1851 年元月,傅科在家中地下室成功地建造了這樣一個鐘擺後,阿拉戈要求他在巴黎天文台也裝置一個。

不久後,巴黎的每一位科學家都收到了前往巴黎天文台參觀鐘擺的邀請。在天文台進行實驗證明地球確實在旋轉的 1851 年 2 月 3 日,阿拉戈也向科學院宣讀了現在稱為「傅科擺」的論文。幾週後,傅科在巴黎萬神殿(Panthéon)的圓頂上用一根 67 米長的金屬絲懸掛了一個重 28 公斤的黃銅塗層鉛擺,又復製了一個「傅科擺」(圖三,註 1)。

傅科擺的物理

台灣早期科教館曾經展示過「傅科擺」,現在已經找不到了。但相信許多讀者都曾在世界其它各地(如北京或廣州)看過。如果在北極的正上方掛一個「傅科擺」,我們很容易直覺地了解地球將在其下方以 24 小時的週期旋轉。將鐘擺掛在赤道上某一點的正上方,則它只受到地球自轉的前進推力(見後),筆者還可以了解(看出)地球在其下方不會旋轉;但筆者很難想像掛在台北的上空時,地球如何在其下方旋轉?

在忘寢廢食之苦思後,筆者終於領悟到伽利略 1630 年用來錯誤地「證明」地球在動的例子,事實上正是解釋 1851 年「傅科擺」的最佳工具。一個往東方前進之逆時針方向旋轉輪子,在任何一瞬間,對「一位靜止不動的旁觀者 A」來說(圖四左),最上方那一點的速度應該比中間點慢,最下方那一點則比中間點快(註 2)。

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但是對於與輪子同時前進、但不旋轉之中間觀察者 B 來說(圖四中),兩個向量相減的結果,上方那一點的速度將是往左,下方那一點的速度則是往右,這正是為什麼他只看到輪子在逆時針方向旋轉的原因。對一位隨輪子旋轉及前進之中間觀察者 C 來說,則輪子不轉不動:如果觀察者 B 不是一個數學點的話,將依順時針方向旋轉(圖四右,註 3)!

圖/作者提供

地球自轉造成台北 101 大樓往右的旋轉推力;大樓南方因為旋轉圈子比正上方的中間點大,速度因之比中間點快;反之,大樓北方則因為旋轉圈子較小,速度應比中間點慢(圖五白色箭頭)。所以對旁觀者 A 來說, 101 大樓中間點及南、北方兩點之表面速度如圖四左所示;圖四中則為觀察者 B 所看到的:整個台北(地球表面)在圍他逆時針方向旋轉。

住在地球上的我們當然是隨著台北地球表面旋轉的觀察者 C:整個台北不轉不動,B 在順時針方向旋轉;如果 B 是「傅科擺」(記得掛它的條件嗎?),則是鐘擺平面在順時針方向旋轉!同樣的原理我們可以推論到:「傅科擺面」在北極會順時針方向旋轉(週期 24 小時);在赤道上不旋轉(因南、北方兩點之速度一樣);越北的「傅科擺」週期越短(因南、北方兩點之速度差別越大,註 5)。

結論

在「加速度運動」一節裡,我們談到了地球的自轉及公轉所產生的效應在日常物體的運動中,因與其它力相比太小了,很難偵測到。但在長距離和長時間的大規模運動中(如大氣中之空氣或海洋中之水),它還是可能脫穎而出變得很明顯的,例如海邊高(低)潮之所以每天出現兩次,正是因為地球自轉的關係(註 2)。

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又如時常發生在台灣之熱帶氣旋(颶風)的形成,事實上也正是因地球自轉之故:在北半球產生逆時針的氣旋(註四),在南半球將產生順時針的氣旋。但赤道附近因旋轉太小,不會有颱風的。

除傅科擺外,要證明地球在動的原理似乎都很容易理解,但不容易執行;反之,傅科擺似乎容易製作,卻不容易理解。怪不得雖然早有人懷疑地球在動,但卻必須等了兩千年才能觀測到。即使在科技突飛猛進的今天,要證明地球在動似乎也不是幾個字就可以解釋清楚的,怪不得國中生(甚至大學生)只能支吾以對了。

*************** 猜猜看:旁觀者 A 是誰 ***************

我們在圖四及文中提到了「一位靜止不動的旁觀者 A」;不知讀者是否曾在心中質問「他是誰呢?」牛頓也曾想過這個問題:這位靜止不動的旁觀者在他心中是「絕對空間」——一個永遠存在那裡靜止不動的宇宙背景。

但是與他同時代的德國哲學家、科學家和數學家萊布尼茲(Gottfried Leibniz,1646 -1716)卻認為根本沒有這種空間,空間只是一種幻覺。對愛因斯坦發展廣義相對論有巨大啟發的馬赫(Ernst Mach,1838 -1916,奧地利物理學家兼哲學家)是一位十足的實證派人物,他認為任何可觀察到的現象都是相對於遙遠的恆星(或宇宙中所有的物體),因此從這裡得出地球在旋轉的結論是不合理的:我們怎麼知道不是恆星在旋轉呢?當太空沒有任何物體時,地球是否還在自轉呢?

德國哲學家、科學家兼數學家,萊布尼茲(Gottfried Leibniz,1646 -1716) 圖/wikimedia
奧地利物理學家與哲學家,馬赫(Ernst Mach,1838 -1916) 圖/wikimedia

他認為如果沒有其它物體比較,地球與靜止無異,旋轉沒有任何意義。因此對馬赫來說,加速不是絕對的、也是相對的!所以地球的自旋是相對於這「一位靜止不動的旁觀者」(遙遠的恆星)而言的,是它造成的!讀者相信馬赫的觀點嗎?或者根本沒有這個人(萊布尼茲幻覺空間)?或者還是比較相信牛頓的絕對空間? ⋯⋯甚或是因為我去看它,所以地球才在旋轉的近代量子物理觀?對這些爭論有興趣的讀者請參考《我愛科學》。

註解

  1. 原來之擺錘在 2010 年 4 月 6 日因電纜斷裂損壞無法修復,現在的鉛擺為複製品。
  2. 伽利略錯誤地認為這一快一慢的(地球)速度變化正是造成潮汐現象的原因;依照他這一個理論,海邊高(低)潮每天只出現一次,但事實上我們知道因為地球自轉的關係,高(低)潮每天出現兩次。牛頓正確地解釋了潮汐現象主要是因月球引力造成的。
  3. 如果 B 或 C 向前丟出去一顆石子,則 B 將看到該石子直線前進;但是因為「科氏力」(Coriolis force )的關係,C 將看到該顆石子沿右彎的曲線前進;詳見『「 離心力 」真的存在嗎?』。所以「科氏力」可用來解釋「傅科擺」在地球表面的軌跡(與地點緯度、從什麼地方啟動鐘擺、及鐘擺長度有關;加上鍾擺頂點雖然不隨地面旋轉,但並不是「絕對」靜止不動,而是隨地球自轉及公轉,因此細節上是很複雜的,以至於在網路上可以看到許多不同或不完全正確的軌跡圖)。
  4. 因為註 3 之「科氏力」。在網絡上可以看到不少用同樣的原理來解釋水槽、浴缸、或抽水馬桶排水時,在北半球的水流將是逆時針方向旋轉。筆者家中兩個抽水馬桶排水時都是逆時針旋轉,不知讀者府上是否也是一樣?但筆者覺得像加速度一樣,我們不可能偵測到地球自轉對這麼小之水體影響的,有興趣的讀者可參考英文《科學美國人》 2001 年的『有人終於以解決了「水流下排水管的方向是否會因您所在的半球而異」這個爭論?如果有,為什麼?』。
  5. 我們可以利用微積分來計算圖四中之旋轉速度。如果地球的半徑為 R,該中心點是地球表面緯度 Φ 上的一點,則其地球旋轉半徑應該是 Rcos(Φ),將它乘以地球自轉速率 ė,即得在該點的直線速度。其上下兩點的直線速度微差 dėRcos(Φ) 造成對該點的旋轉(圖四中),將它除以旋轉微半徑 RdΦ 則得附近表面對該點的旋轉速率: 。鐘擺的週期與之成反比;台北的緯度為 25°N,故「傅科擺」的週期為 56.8小時[=(24小時)/sin (25°)]

參考資料

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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讓你一看就懂的無人機原理!——《世界第一簡單無人機》
世茂出版_96
・2022/03/23 ・2311字 ・閱讀時間約 4 分鐘

為什麼無人機飛得起來?

不管是載人的直升機,還是無人機,飛起來的原因都相同。轉子可帶動螺旋槳旋轉,使螺旋槳上下的氣壓產生差異。當螺旋槳上方的氣壓比下方的氣壓低,就會有一股拉力將螺旋槳往上拉(升力,將物體垂直向上拉升的力量),如此一來便能讓機體上升。

再來,同時使用多個螺旋槳,並分別調整各螺旋槳的轉速,就可以讓無人機自由上升 / 下降、前進 / 後退、左 / 右移動。事實上,仔細觀察飛行中的無人機螺旋槳,會發現相鄰的螺旋槳旋轉方向剛好相反。

想讓無人機前進時,會讓機體前方下傾。左右移動時也一樣,會讓前進方向的機體部份下傾。只要讓其中一側的螺旋槳轉速下降,就可以讓那一側的機體下傾,往那個方向移動。如果要讓四軸無人機旋轉,則需讓其中一條對角線上的螺旋槳轉速降低。

無人機的運動機制

無人機需靠轉子(馬達)轉動螺旋槳才能移動。大疆 Phantom 系列的多軸無人機所搭載的馬達,是所謂的無刷馬達(brushless motor)。

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大疆「精靈4」民用無人機。圖/維基百科

無刷馬達顧名思義,就是沒有電刷的馬達。相對的,學校自然科課程中提到的電刷馬達則是需要讓電刷與整流子持續摩擦旋轉,使用時會逐漸磨損。無刷馬達則是透過特殊電路驅動其旋轉,可以減輕維護的負擔。而且,無刷馬達可以透過名為 Hall IC 的磁場感應器持續監測馬達狀態,故可穩定控制其速度,當發生馬達負荷過重、線路接觸不良、斷線等異常狀況,可以馬上停止馬達運作,並發出警告訊號,以提高無人機的安全性。其他還有速度可控範圍廣、均勻扭矩(flat torque)、高功率等優點。

另外,將訊號送至轉子的零件叫做 ESC(Electric Speed Controller)。也可以說,ESC 就是控制轉子旋轉速度的零件。原則上,無人機搭載的 ESC 數量會與轉子數量相同。

ESC 的輸出端有三條電線,電流可控制轉子的旋轉。隨著轉子位置的不同,ESC 會輸出不同方向、不同大小的電流,使轉子能夠持續旋轉。也就是說,無刷馬達中的 ESC,扮演著一般馬達中整流子及電刷的角色。

相對的,ESC 的輸入端也有三條電線,分別是連接到電源正負極的電源線,以及從 FC(Flight Controller)接收訊號的訊號線。其中,FC 會蒐集來自陀螺儀感應器、加速度感應器、氣壓感應器、超音波感應器、磁場方位感應器、GPS 等裝置的資訊,以控制機體的行動。

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A generic ESC module rated at 35 amperes with an integrated eliminator circuit。圖/維基百科

無人機的感應器

  • 陀螺儀感應器與加速度感應器

陀螺儀感應器可以計算機體傾斜的角度,是穩定機體時不可或缺的感應器。相對的,與陀螺儀感應器十分相似的加速度感應器,則用於檢測速度。陀螺儀感應器與加速度感應器的組合,可以同時計算「傾斜狀況」與「速度」兩者的變化量,並控制機體往傾斜方向的反方向拉回,保持機體平衡,懸停於空中。簡單來說,陀螺儀感應器與加速度感應器就是能夠保持無人機姿態平衡的重點感應器。

  • 氣壓感應器與超音波感應器

高度越高時,氣壓感應器會測到越低的氣壓,故無人機可參考氣壓數字,以維持在特定高度。不過畢竟這只能用來偵測氣壓,要是遇到陣風或其他原因造成的氣壓變化,就有可能會失去功能。

超音波感應器可以利用超音波的回聲來感應自身高度。在無人機起飛或降落時,如果位於地表附近的無人機沒辦法透過氣壓感應器蒐集到足夠的高度資訊,就會用到超音波感應器。在高空使用氣壓感應器,在地表附近使用超音波感應器,兩種感應器的組合搭配,便可讓無人機在每個高度區間都能維持一定高度。

  • 磁場方位感應器與 IMU

磁場方位感應器有時也直接稱做羅盤,可感應地球的磁場(地磁),藉此瞭解無人機目前朝向東西南北哪個方向。不過,地磁的北邊(磁北)與地圖的北邊有一定差異,即磁偏角。而且隨著時間與地點的不同,磁偏角也不大一樣。舉例來說,札幌的磁北比地圖北邊往西偏了 9°,那霸卻只偏了 5°(參考自日本國土地理院網站)。因此,若換一個地方飛無人機,就需進行「羅盤校正」,重新確認磁場感應器所指示的北方,與實際北方間的差異。

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  • IMU

GPS 是全球衛星導航系統(GNSS:Global Navigation Satellite System)的一種,是美國的衛星系統。就像汽車的導航系統與智慧型手機的位置資訊服務一樣,無人機可接收 GPS 的電波,藉此判斷自身所在位置,並設定好飛行路線的經緯度自動飛行,或是可以懸停在某個固定位置。這就是所謂的「衛星定位系統」,用於戶外飛行的無人機多會裝設相關的電波收訊器。不過,就像汽車在進入隧道後,導航系統會失效一樣,無人機使用 GPS 時也有可能會突然收不到訊號。因此,為了維持無人機的安全飛航,操控者需隨時注意 GPS 電波的接收狀況。

另外,包括 Phantom 在內的某些多軸無人機,不僅會接收 GPS 訊號,也會同時接收俄羅斯衛星系統 GLONASS 的訊號,偵測機體本身的位置。

這些控制機體姿態的感應器通稱為 IMU(慣性測量單元:Inertial Measurement Unit)。

當出現「IMU 錯誤訊息」「機體不穩定」「羅盤方向不對」「穩定器傾斜」等狀況,就需進行「IMU 校正」。請養成攝影前以及在他處飛行前,一定要進行 IMU 校正的習慣。

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——本文摘自《世界第一簡單無人機》,2021 年 9 月,世茂出版
世茂出版_96
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