我們日常中無處不在的音樂，除了療癒身心，更可以透過聲音的特性，找出藏在背後的科學小知識！
由客家電視製作的《音樂關鍵字》系列動畫因此誕生，是臺灣首部原創音樂科普動畫劇集。以校園生活為背景，透過生動幽默、溫馨感人的故事劇情，運用 3D 動畫串起聲音與音樂的物理學、心理學、生理學，並量身訂做原創客語歌曲。
讓音樂成為你生活中，最浪漫的科學！
「你好我叫江東平。」
「你好我叫江東平。」
「你好我叫江東平。」
同一句話說三次，不是為了強調這句話特別重要，而是因為高中生東平有著和常人不一樣的大腦結構，他智力正常，只是由於大腦中聽覺區附近、額葉、邊緣系統的結構或功能異常，導致他即使想要與人互動，卻擁有不夠多的詞彙，常常發生同樣的字句重複出現的狀況。
不過，若透過音樂治療，便可以讓自閉患者的聽覺區附近、額葉、邊緣系統三者連結變強，進而改善社交能力、共享式注意力以及語言能力。透過循序漸進的音樂治療，江東平也能和朋友攜手共譜樂曲喔！
我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。
——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking） 英國理論物理學家
大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。
圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？
在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？
不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。
在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。
1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。
一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：
總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：
只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！
現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換
x’ = x cosθ + y sinθ
y’ = -x sinθ+ y cosθ
即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？
人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算，那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘！
GPU 可分成兩種：
2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。
事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。
我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。
人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。
黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」
人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？
GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。
（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。
（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?
（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?
（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。
（註五）
或
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早在我們雕刻象牙或骨頭之前許久，肯定已經使用聲音戲耍出旋律、和聲與節奏。現代人類所有族群都會唱歌、演奏樂器和舞蹈。
這種普遍性意味著我們的祖先早在發明樂器以前，已經是音樂的愛好者。如今所有已知的人類文化之中，音樂都出現在類似情境裡，比如愛情、搖籃曲、治療和舞蹈。這麼說來，人類的社會行為通常少不了音樂。
化石證據同樣顯示，五十萬年前的人類已經擁有能發出現代口語和歌聲的舌骨。因此，在我們製造樂器之前幾十萬年，人類的喉嚨就已經能夠說或唱出語句或歌詞。
口語和音樂何者先出現，目前還無從確定。其他物種也具有感知語言和音樂所需的神經組織，顯示我們的語言和音樂能力只是原有能力的精緻化。
人類以左腦處理口說語言（其他哺乳類或許也是在同樣的部位處理同類的聲音），其他聲音則是傳送到負責處理音樂的右腦。或許左右腦共同處理，左腦利用聲音在不同時間呈現的細微差異理解語義和語法，右腦則用音頻的差異來捕捉旋律和音色等細節。
但這個劃分並非絕對，顯示語言和音樂之間沒有明確的分隔線。語言的抑揚頓挫和音韻會啟動右腦，歌曲的語義內容卻是點亮左腦，那麼，歌曲和詩文讓我們左右腦的運作相互交織。
所有的人類文化都有這種現象，都將文字融入歌曲裡，而口說語言的意義有一部分來自語言本身的音樂性。在嬰兒時期，我們根據母親聲音的速度和音頻辨識她。成年以後，我們用音頻、拍子、力度、音質和音調傳情表意。
在文化的層面，我們結合音樂和語言，將最珍貴的知識傳遞下去：澳洲的歌行（song line）；中東與歐洲的禱文吟誦、聖歌和詩篇；桑族（San）入神舞的「呼喊敘事」；以及全世界不同族群各異其趣的詠唱方式。
這麼說來，器樂（instrumental music）性質特殊，跟歌曲和口語有所區分。它是一種完全脫離語言的音樂。最早的製笛師也許研究出如何創造超越語言特性的音樂。在這方面，他們或許跟其他動物找到了共通性。
昆蟲、鳥類、蛙類和其他物種的聲音也許有自己的文法和句式，卻肯定不屬於人類語言的範疇。如果器樂確實讓我們感受到超越語言或先於語言的聲音，那麼這是一種矛盾的體驗。
人類對工具的使用為時不久又獨一無二，透過這樣的活動，我們超越語言，體驗到聲音的含義與細節。我們的動物親族或許仍然這樣體驗聲音，演化成為人類之前的祖先肯定也是。器樂或許帶領我們的感官回到工具和語言出現之前的體驗。
打擊樂的出現可能也早於口語或歌曲。由於鼓的材質多半是生活中常見的皮革或木頭，不耐久存、容易腐朽，考古學上的證據因此相當稀少。已知最早的鼓只有六千年歷史，出現在中國，但人類打鼓的歷史應該久遠得多。
在非洲，野生黑猩猩、倭黑猩猩和大黑猩猩都使用鼓聲做為社交信號。這些猩猩表親使用雙手、雙腳和石頭敲擊身體、地面或樹木的板根。
這意味著我們的祖先可能會擊鼓，或許用來傳達身分或領域訊息，在此同時凝聚成團結合作、節奏一致的群體。相較於其他類人猿，人類鼓聲的節拍更有規律，也更精準。有趣的是，對許多黑猩猩族群而言，用石塊敲擊樹木可說是一種儀式。
黑猩猩會選擇特定樹木，在選定的每個地點疊出石堆。牠們不但把石頭存放起來，還會將它們拋或扔向樹木，發出砰或喀嗒聲。牠們敲擊樹木時，通常一面發出洪亮的「噓喘」，一面用手腳擊打樹幹。那麼，黑猩猩和人類都會將敲擊聲、嗓音、社會展演和儀式結合在一起。
這個現象告訴我們，人類音樂的這些元素，歷史比我們的物種更悠久。
人類音樂最古老的根源究竟從什麼時間點開始，目前還是個謎，器樂與其他藝術形態之間的關係卻比較清楚。世上已知最古老的樂器，就埋葬在已知最古老的具象雕像旁，二者都來自洞穴裡人類遺跡的最底層。
它們底下的沉積層已經看不到人類的痕跡，而後，在更深處是尼安德塔人的工具。在地球上的這個位置，器樂和具象藝術同時出現，就在解剖學意義上的現代人最早抵達歐洲冰雪大地的時刻。
樂器與具象雕刻品有個共通概念，那就是物質經過三度空間的修改，可以變成活動的物件，刺激我們的感官、心靈和情感，如今我們稱之為「藝術的體驗」。笛子與雕像的並置告訴我們，在奧瑞納文化時期，人類的創意不只展現在單一活動或功能上。工匠的技藝、音樂的創新與具象派藝術彼此連結。
最早期的人類藝術也為藝術形式之間的相關性提供佐證。已知最早的繪畫是抽象的，而非具象。這些繪畫來自七萬三千年前，掩埋在南非布隆伯斯洞窟（Blombos Cave）的沉積層裡。在那個洞穴裡，有人用赭石筆在易碎的岩石上畫出交叉陰影圖案。這個圖案所在的沉積層還有其他創意作品存在，比如貝殼珠子、骨錐、矛頭和赭石鐫刻的作品。
只是，現階段的紀錄顯示，德國南部洞穴立體藝術品製作工藝發展的速度，可能與使用顏料的具象藝術不一樣。笛子和小雕像似乎沒有經過刻意著色，它們所在的洞穴也沒有壁畫裝飾。在這個地區，要等到更後期的馬格達連文化（Magdalenian，大約這些笛子出現後再經過兩萬年），才有明顯以赭色顏料塗畫的岩石裝飾。
歐洲另一個奧瑞納文化遺址、西班牙北部的埃爾卡斯蒂洞窟（El Castillo），發展軌跡卻是不同。洞穴裡的圓盤壁畫時間超過四萬年，在同一面牆壁上有個三萬七千年前的手掌圖案。不過，據我們目前所知，這個時期在這個地區並沒有立體藝術創作。
同樣的，蘇拉威西洞穴的具象壁畫也跟任何已知雕刻作品無關。這些差異透露的，是考古紀錄有欠完整，而不是人類藝術的發展歷程。目前看來，立體藝術作品（雕像與笛子）最早發展的時間和地點似乎與繪畫不同。
這段悠久的歷史重塑我們對更近期藝術的體驗。望著舊石器時代的笛子和小雕像，我想到大英博物館、紐約大都會藝術博物館和羅浮宮的人潮。有時我們會排隊幾小時，只為了看一眼人類藝術與文化的重要時刻。但在德國鄉間這座小博物館裡，我們見識到藝術更深遠的根源。
我張開雙臂。假設我雙手之間的距離是已知人類音樂與具象藝術存在的時間，冰河期的笛子和雕刻品的位置會在我左手指尖，跟蘇拉威西的洞穴壁畫一起。各大博物館裡的主要藝術品的位置則在我右手伸直的指尖，是過去一千年來的產物。
這絕不代表過去幾百年來的藝術創作不重要，相反的，紀錄遠古人類精湛藝術的遺址和博物館既與更近期的作品相得益彰，也為人類的藝術創作尋根溯源。藝術在與每個地區的動物和環境的關係中誕生，又藉著舊石器時代人類的高超技藝與想像力向上提升。
你有過邊聽音樂邊跑步的經驗嗎？讓我們先來看一段動畫，再開始今天的主題！動畫裡的主角阿辰有個熱愛跑步的阿公，他想要挑戰路跑，於是向阿辰下戰帖，想看誰可以先跑完四圈操場。沒想到，原本落後的阿辰，戴上耳機後，竟然逆轉局勢，贏得了比賽。這究竟是什麼魔法？為什麼音樂能讓阿辰瞬間變成飛毛腿呢？
2014 年，美國音樂潮牌 Sol Republic 調查 1,000 位民眾使用耳機的習慣，有 62% 的民眾表示「一整天沒有聽音樂，比一整天沒有社交活動」更糟，另外也有 40% 的民眾表示，如果沒有搭配音樂，他們想要運動、鍛鍊身體的欲望就會大幅降低。
在臺灣，如果你曾經踏進健身房或運動中心，想必聽過從喇叭傳出來的快節奏音樂，或是看過不少人戴著耳機跑步、舉重、騎飛輪。如果你在學校或熱鬧的商圈看過街舞表演，通常也都是選用節奏明快的流行歌。可是，為什麼音樂和運動有關呢？一邊運動，一邊聽音樂，真的對我們有幫助嗎？如果有，背後的科學原理又是什麼？
想知道為什麼音樂和運動有關，就得先瞭解聲音如何穿越耳朵、抵達大腦。
從生理構造來看，我們的耳朵可分為三部分：外耳、中耳和內耳。外耳負責將接收到的聲波傳入中耳。中耳有「耳膜」和「聽小骨」，能夠增強聲波，將聲波轉換成內耳能夠解讀的訊號。內耳有「耳蝸」和「前庭系統」，分別掌管聽覺和平衡感。這兩個結構會在末端合體，成為「前庭耳蝸神經」，也就是 12 對腦神經中的第 8 對，可以將聲音訊號直接送進大腦。
說到平衡感，那就和運動有關了！前庭系統的功能就是穩定身體，讓我們走路時不易跌倒、運動時能保持平衡，眼睛追蹤移動物體時，也不至於暈頭轉向。這些都要歸功於前庭系統裡頭的「半規管」和「耳石」，前者感知旋轉，後者感知重力與加速度。
如果我們一邊跑步一邊聽音樂，讓節奏規律的低頻重拍經由前庭系統刺激大腦，就能讓大腦誤以為是雙腳落地的低頻聲響。如此一來，大腦就會透過前庭系統發送訊號給肌肉，幫助腳步保持規律。換句話說，如果音樂節奏與步伐速度相近，跑起來就能更輕鬆；反之，如果換成節奏較慢的音樂，前庭系統就會讓我們不自覺放慢腳步，導致運動效果不佳。
早在 1911 年，美國統計學家艾爾斯（Leonard Ayres）就發現，如果賽道旁有樂隊演奏，自行車選手踩踏板的速度也會隨之加快。[1] 2012 年，英國雪菲爾哈倫大學（Sheffield Hallam University）的研究進一步證明，相較於踩踏速度沒有和音樂節拍同步的選手來說，同步選手的耗氧量減少 7%，意思就是比較不容易疲累或缺氧。由此可見，音樂就像身體的節拍器，可以穩住運動節奏，減少體力耗損。[2]
2017 年，印度幾所大學的醫學院教授共同研究音樂對青少年運動表現的影響。這些教授找來 50 位年齡介於 19 到 25 歲的學生，讓他們連續 10 個早晨在跑步機上運動，速度不限，累了就可以停下來。研究數據顯示，在沒有播放任何音樂時，男性的平均運動時間約為 26 分鐘，女性則是 18 分鐘；相較之下，當他們聆聽各自喜歡的音樂時，男性的平均運動時間可以達到 42 分鐘，女性則是 31 分鐘，前後有非常明顯的落差。[3]
2020 年，美國桑福德大學（Samford University）的研究也顯示，只要在暖身時，聆聽喜歡的音樂，就可以提高臥推槓鈴的表現。雖然臥推速度幾乎沒有差異，如圖（a），可是臥推次數明顯增加。根據圖（b）的數據，如果聆聽不喜歡的音樂（NON-PREF），平均只能推 11.1 下，經過兩分鐘休息後，只能再推 8.0 下；但如果聆聽喜歡的音樂（PREF），平均可以推 13.5 下，經過兩分鐘休息後，也可以再推 9.4 下，可見聽音樂運動的效果確實非常顯著。[4]
Reybrouck M, Podlipniak P, Welch D. (2019). Music and Noise: Same or Different? What Our Body Tells Us. Front. Psychol, 10: 1153.
前庭系統中對聲音最敏感的是球狀囊，它可能在聲音誘發肌肉收縮反應時扮演某種角色。事實上，夜店舞曲的重低頻鼓聲，其頻率分佈就很接近球狀囊最敏感的頻率，因此當人們藉由讓點頭動作跟鼓聲同步，應該可以造成愉悅感。
Manca A, Cugusi L, Pomidori L, et al. (2020). Listening to music while running alters ground reaction forces: a study of acute exposure to varying speed and loudness levels in young women and men. Eur J Appl Physiol. 120(6):1391-1401.
男性跑步時聽大聲的音樂會刻意去增加地面傳到腳底的反作用力，可見跑者的邁步方式會受到重低音的音樂所影響，讓腳底觸覺及頭部垂直加速度與重低音整合更佳。
Damm L, Varoqui D, De Cock VC, Dalla Bella S, Bardy B. (2020). Why do we move to the beat? A multi-scale approach, from physical principles to brain dynamics. Neurosci Biobehav Rev. 112:553‐584.
跟著音樂跑，會讓邁步動作變得自動化，步頻也會更穩定（不會忽快忽慢）
狐禪
cgtsai1971
