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同樣都是「中央 DO」,為什麼我們能聽出是哪種樂器的聲音?

鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/08/15 ・1966字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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平時,在學校和補習班時,如果朋友從背後呼喊你的名字,你通常不需要回頭,就可以知道是誰的聲音;而在聆聽音樂時,即使各種樂器的聲音混雜在一起,還是可以聽出如鋼琴、吉他、爵士鼓等不同樂器的音色。可是,為什麼我們能分辨出不同的人聲和樂器呢?想知道答案,就得先認識基音和泛音!

首先,讓我們看一段動畫。在這段動畫裡,主角阿棋出生在醫生世家,卻想成為一位厲害的電吉他手。他不斷練習、上台表演,也邀請家人一同前來欣賞搖滾樂演出。可是,阿棋的二哥聽完表演後,卻只覺得電吉他很吵。

「音樂關鍵字(Unlocking Music)」EP8:Rock Me 搖滾夢想。影/YouTube

基音與泛音

不管是鋼琴、吉他、爵士鼓,還是人聲,只要振動頻率相同,就能發出相同的音高,比如中央 DO 的頻率是 261.6Hz,也就是說,只要聲音每秒來回振動 261.6 次,就能準確發出中央 DO 的音高。但仔細想想,如果音高都一樣,所有聲音聽起來不就都一樣嗎?

沒錯!所以當我們聽見一個音,其實是聽見了很多不同頻率疊加而成的聲音,只是我們的大腦習慣將這些聲音理解成一個音。換句話說,當我們聽見樂器發出 DO 的音高,其實是同時聽見了代表音高的 「基音」261.6Hz,還有代表音色的「泛音」,也就是頻率 261.6Hz 以外的聲音。

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想進一步瞭解基音和泛音,就得從一根弦的振動開始說起。

一根弦的振動

首先,讓我們來看看一根弦有幾種振動模式。當我們撥動琴弦彈奏一顆音,在最簡單的情況下產生的振動會呈現如圖一 1×f 的波形。假設這顆音是中央 DO,那麼這個波形就會每秒來回振動 261.6 次。

然而,一條弦並不會只有一種振動模式,有可能是圖中 2×f 的波形。在這種情況下,頻率就會變成兩倍,也就是每秒來回振動 2×261.6 次,變成高八度的中央 DO。除此之外,振動方式也有可能是圖中 3×f 或 4×f 的波形,變成高一個完全八度再加一個完全五度,或兩個八度的中央 DO。

按照相同的邏輯,一根弦可以有 n 種振動模式,產生 n×f 的波形和 n 種八度音高。

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一根弦的振動模式。圖/Wikipedia

現在,我們知道了振動模式、波形和音高之間的關係,可是實際上,弦的振動模式非常複雜,是所有振動模式混合而成。因此,在彈奏中央 DO 時,琴弦除了產生 261.6Hz 的頻率,同時也會產生 2×261.6Hz、3×261.6Hz、4×261.6Hz,以及所有整數倍頻率的聲音,而最低頻率的聲音(261.6Hz)就是「基音」,也就是大腦所認知的音高,其餘頻率則統稱為「泛音」,主要影響聲音的音色。

以小提琴和鋼琴為例,即使彈奏同一顆音,波形仍然不同,就是因為不同樂器發出的泛音強弱不同,改變了我們聽見的音色。這就是我們能夠分辨不同樂器聲音的原因。

小提琴和鋼琴的波形不同,是因為泛音(音色)不同。圖/馬爺爺

聲譜圖

現在,試試用一聲讀出注音「ㄚ、ㄝ、ㄧ、ㄛ、ㄨ、ㄩ」,你就會發現,即使音高一樣,卻還是能聽出差別,原因就在於它們的泛音(音色)不同。透過電腦軟體,我們可以將人聲轉換成「聲譜圖」,進一步解析泛音的區別,如圖三。

圖三的縱軸是頻率,橫軸是時間。水平線條是聲音能量的強度,顏色越深表示能量越強、聲音越大。每個音各有泛音較強以及較弱的頻率範圍,比如「ㄚ」在 500 至 700Hz 左右的泛音線顏色很深,表示聲音較強,但「ㄧ」和「ㄩ」就相對微弱,構成獨特的音色。

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「ㄚ、ㄝ、ㄧ、ㄛ、ㄨ、ㄩ」的聲譜圖。圖/科學發展

日常生活中的泛音

從上述說明,我們發現不只是樂器,就連人聲有不同的音色,也同樣是因為泛音不同。最後,讓我們回到文章開頭,看看阿棋的二哥為什麼覺得電吉他很吵。

影片提到,搖滾樂表演的電吉他音色,之所以聽起來很特別,正是因為電吉他手善用推弦技巧,增加泛音的「雜質」。假設基音頻率為 1,那麼除了整數倍頻率的泛音以外,推弦後可能會出現 1.9、2.1 等非整數倍頻率的雜質,讓搖滾樂聽起來雖吵,卻也更有靈魂、更有渲染力!

  1. 音樂與泛音
  2. 一次搞懂「泛音列」!
  3. Harmonic series (music) – Wikipedia
  4. 馬爺爺 23:漫談聲音
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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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電磁波全揭秘:了解頻帶、頻寬、頻率和通信技術的基礎知識
數感實驗室_96
・2024/06/13 ・672字 ・閱讀時間約 1 分鐘

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本文由 國立臺灣師範大學 委託,泛科學企劃執行。 

先前我們介紹了多位為通信科技發展做出貢獻的科學家。現在,我們要深入探討無線通信的技術層面。

無線通信,顧名思義不像傳統的電話或電報那樣需要一條實體的線路來傳遞信號。但這些信號並非憑空傳遞,它們依賴的正是電磁波。

電磁波在現代社會無處不在,從微波爐、手機到基地台,這些設備都會發射電磁波。但其實即使沒有這些科技裝置,電磁波依然存在於我們周圍。什麼意思呢?答案就是:當我們白天走到戶外,看到的光,它其實也是電磁波的一種。

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希望大家掌握了這些電磁波、頻帶、頻寬等基礎知識後,未來在閱讀相關的電信新聞時更加了解他們提到的術語,以及各種縮寫。以後無論是科技發展的動態還是市場新技術,都能更有概念地理解。

更多、更完整的內容,歡迎上數感實驗室 Numeracy Lab 的 YouTube 頻道觀看完整影片,並開啟訂閱獲得更多有趣的資訊!

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 50 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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指甲刮黑板的聲音,為何讓人難以忍受?
雅文兒童聽語文教基金會_96
・2023/10/22 ・2522字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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  • 朱家瑩/雅文基金會聽語科學研究中心 研究員

想像一下當你聽到手指甲刮著黑板產生的摩擦聲,或者是拿著叉子摩擦著不鏽鋼碗的聲音,抑或是小孩的哭叫聲,有沒有哪一個聲音會讓你全身起雞皮疙瘩,想要用手摀住耳朵,甚至是情緒爆炸、只想要遠離現場呢?這些讓人不適的聲音,是有其特有的聲學特質?或是其他緣故呢?

想像一下指甲刮黑板的聲音。圖/Pexels

不是尖銳、高頻音就刺耳,而是流淌在你我血液的祖先智慧

一般認為,令人不適的聲音是因為刺耳的高頻聲,尤其像是手指甲刮黑板時所產生的摩擦聲,其中那種「ㄍㄧ ㄍㄧ ㄍㄧ」的聲音,似乎是造成不適感的主因。

然而,Halpern、Blake 和 Hillenbrand(1986)這三位研究者對於這個現象感到好奇,因此他們進行了一項實驗 [1],他們將那些令人不適聲音(如:刮金屬或石板的聲音)中的高頻音減弱。

結果顯示,即使減弱尖銳的高頻聲音,受試者仍然感到不適,因而主張尖銳的高頻音並不是造成不適感的主因。接續 Halpern 等人在企圖尋求答案時,意外發現刮黑板的聲音頻譜圖跟靈長類猴子的警告叫聲非常相似,因而大膽推測這個不適感並非高頻音造成的,而是源於人類祖先的記憶。

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人類對特定頻率區間的聲音感知最敏感,加上跨感官的連結,讓人聽到某些音就不適

可惜,到底是不是來自老祖先的智慧傳承,這點未獲得後續研究的支持。另一方面,Kumar 等人(2008)進一步以聲學分析探究是否是因特定頻率導致聆聽的不適感時,發現聲音中涵蓋 2500-5500 赫茲這個頻率區間的聲學頻率似乎特別容易引起聽者的不適感 [2]

有沒有哪一個聲音會讓你全身起雞皮疙瘩,想要用手摀住耳朵?圖/Pexels

他們推測這可能是因為這個頻率範圍的聲音感知上最為強烈,同時也具有最高的能量,因此使得聽覺系統特別對這些頻率的聲音敏感。

但是,我們平常聊天談話中也涵蓋了這個頻率範圍的聲音,除了頻率之外,是不是還有其他因素造成對某些聲音的不適感呢?

Ro 等人(2013)發現當聽到聲音時,聲音進入大腦的聽覺皮質同時,會傳遞訊號到觸覺感官系統,啟動了觸覺感官,讓聽者聽到聲音時,「感覺」到自己的皮膚彷彿被指甲刮的刺痛感 [3]

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聽聲音會啟動身體觸覺感官系統並非只存在刮黑板這類聲音,有些人在聽到音樂聲,像是聽到低音貝斯的聲音時,也會感覺到自己的身體也在震動,甚至感受到皮膚的不適感 [4、5]

也許因為這個跨感官的訊號傳遞,讓身體的其他部位也出現不適的感受,才會讓聽者對於這些聲音感到不適。

當感知到令人不適的聲音,杏仁核會依據習得經驗,決定是否啟動保護機制!

Zald 與 Pardo(2002)發現當聽到讓人感到不適的聲音刺激時,大腦中的杏仁核(amygdala)會高度活化 [6],而杏仁核在大腦中負責掌控恐懼、焦慮、害怕等負面情緒,換句話說,當聲音訊息抵達杏仁核時,它會誘發情緒反應,進而導致我們做出不同行為反應 [7]

杏仁核的啟動是大腦的一種保護機制,透過過往的經驗連結學習會對讓人不適的聲音發出警報[8] ,當聽者遇到可能危及安全的聲音時,杏仁核就會發出警報。

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例如,當聽到車子緊急剎車的聲音時,這個聲音傳送到杏仁核,會進而引起我們想要逃離的反應,或者產生對駕駛者行為的憤怒反應。

由於杏仁核在聆聽這些聲音時會高度活化,Kumar 等人(2012)進一步試圖了解在聆聽令人不適的聲音時,杏仁核在大腦中扮演著怎樣的角色,以及聲音資訊如何被傳遞到杏仁核。

他們的研究結果顯示,聲音刺激會最先傳送到聽覺皮質(auditory cortex)進行聲學訊息處理和分析,解碼聲音所代表的意義,例如,聽到「ㄍㄧ」的剎車聲,解碼出來的是來自汽車或者腳踏車的剎車聲。聽覺皮質處理完畢後,將資訊傳遞到杏仁核,當杏仁核接收到來自聽覺皮質的訊號後,依據這些訊息及過去經驗發出警報 [8],誘發恐懼、焦慮或憤怒等負面情緒,並可能促使進一步的行為反應,像是尖叫、摀住耳朵,或逃離現場。

舉例來說,如果是汽車的剎車聲,基於過去的經驗,可能存在危險,因此可能會誘發恐懼情緒,並引發立馬逃離現場的行為舉動。

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有些人基於過去的經驗,聽到汽車的剎車聲,可能會誘發恐懼情緒。圖/Pexels

然而,如果解碼後的聲音是腳踏車的剎車聲,根據過去的經驗,可能不會有危及生命的危險,因此即便會觸發閃躲的動作行為,但負面情緒可能不如汽車剎車聲來的強烈,可能只會憤怒的罵騎車的人不長眼。

聽到某些聲音,讓人立馬想逃或想戰,也許這個過往的經驗是來自遠古時代祖先的傳承,但更可能是因為聽到這些聲音時,觸覺感官系統被啟動了,身體上「感覺」到不適,所以當不適的聲音再次出現時,杏仁核的活化反應就更增強,讓我們除了單純的接收到聲音之外,也產生了身體及情緒上的反應。

  1. Halpern, D. L., Blake, R., & Hillenbrand, J. (1986). Psychoacoustics of a chilling sound. Perception & Psychophysics39, 77-80.
  2. Kumar, S., Forster, H. M., Bailey, P., & Griffiths, T. D. (2008). Mapping unpleasantness of sounds to their auditory representation. The Journal of the Acoustical Society of America124(6), 3810-3817.
  3. Ro, T., Ellmore, T. M., & Beauchamp, M. S. (2013). A neural link between feeling and hearing. Cerebral cortex, 23(7), 1724-1730.
  4. Koenig, L., & Ro, T. (2022). Sound Frequency Predicts the Bodily Location of Auditory-Induced Tactile Sensations in Synesthetic and Ordinary Perception. bioRxiv.
  5. Lad, D., Wilkins, A., Johnstone, E., Vuong, Q.C. (2022). Feeling the music: The feel and sound of songs attenuate pain. British Journal of Pain, 16(5), 518-527. 
  6. Zald, D. H., & Pardo, J. V. (2002). The neural correlates of aversive auditory stimulation. Neuroimage16(3), 746-753.
  7. LeDoux, J. E. (2000). Emotion circuits in the brain. Annual review of neuroscience23(1), 155-184.
  8. Kumar, S., von Kriegstein, K., Friston, K., & Griffiths, T. D. (2012). Features versus feelings: dissociable representations of the acoustic features and valence of aversive sounds. Journal of Neuroscience, 32(41), 14184-14192.
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雅文兒童聽語文教基金會_96
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雅文基金會提供聽損兒早期療育服務,近年來更致力分享親子教養資訊、推動聽損兒童融合教育,並普及聽力保健知識,期盼在家庭、學校和社會埋下良善的種子,替聽損者營造更加友善的環境。