- 作者：洪秉驊、張皓崴、陳澔龍／國立新竹科學園區實驗高級中等學校
「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。
壹、前言
網際網路是現代生活不可缺少的一部分，人們都依賴網路來完成生活中的大小事。若不幸地沒有網路，在科技產品中，我們還能從何找到樂趣呢？相信許多人在網路斷線時， 都會手癢而打開谷歌裡的小恐龍遊戲吧！
這個經典的作品是由 google chrome 在 2014 年推出的，在 chrome 瀏覽器網路斷線情況下，點擊圖中的恐龍圖案，恐龍便會開始奔跑。
沙漠中，迎著飛奔的小恐龍而來的是仙人掌、翼手龍等阻礙，玩家便需要透過空白鍵（往上跳）、向下鍵（往下躲），帶著小恐龍在無邊無際的沙漠中奔馳。而若不慎碰到以上障礙物，使小恐龍受了傷，遊戲便會結束。
這個遊戲在早期行動網路缺乏的時代，成為了用戶最喜歡的遊戲之一。甚至，還有人以外掛程式賦予小恐龍辨別阻礙的智慧，讓牠得以憑一己之力奔向天涯海角！
然而，隨著我們逐漸熟悉這個遊戲，我們不禁懷疑：遊戲中的設定是否可能真實存在？為了揭開其謎底，我們便開始探究小恐龍的奔跑歲月！
貳、正文
主題一、小恐龍的身形與體態
眾所皆知，小恐龍是一隻暴龍。暴龍的學名是 Tyrannosaurus rex，在分類上為暴龍屬（Tyrannosaurus）目前唯一一個有效物種。
以最知名的暴龍化石——「蘇」為例，其身高（站立時垂直離地高）為 4.5 公尺。然而，考慮到並非每一隻暴龍的體型都相同，且小恐龍的站姿又與其他暴龍有相當的差異，我們希望能尋求更客觀的標準來測量其身高。
搜尋資料後， 我們發現以暴龍之前肢進行比較似乎是理想的選擇。維基百科中提到，每隻暴龍的前肢皆約 1 公尺長；另外在出土的成年暴龍化石中，其前肢化石長度皆大約為七十公分，加上軟組織後也將近一公尺長，我們便以此為基準來推測小恐龍的身高。
由上圖可發現，小恐龍的身高約為前肢長度的 9.98 倍，因此其身高為 9.98 公尺。 雖然在前階段得出了身高，但我們並無法從小恐龍的外貌推算出其體重，畢竟粗略地估計小恐龍有多少軟組織、組織有多厚、骨架有多重……顯然都會造成不可忽略的誤差。據此，我們決定以公認的暴龍平均體重── 9 噸，作為我們對小恐龍體重的假設。
主題二、身手矯健的小恐龍
我們疊合了小恐龍在平地奔跑以及起跳至最高點時的高度差，得到上圖，可發現小恐龍在跳到最高時，若一樣以前肢計算高度，則腳和地面的距離約為 20.8 m。為了以人類為標準，做出更精準的比對，我們令 K =( 跳高高度 / 身高 )，則可得到下表。
由此可見，幼童恐龍圖鑑中的龐然大物，其實擁有驚人爆發力！ 此外，如果恐龍要達到 20.8 m 的高度，由位移公式 \( s=\frac{1}{2}at^{2} \) 可知 \( t=\sqrt{\frac{20.8}{0.5\times 9.8}}= 2.06s \)
則小恐龍起跳的初速度約為 0.5*2.06*9.81=10.1 m/s！
綜上，我們已經得知小恐龍起跳後可達到的高度與起跳之初速。小恐龍一躍而起後落地，從遊戲畫面中看不出落地所需要的緩衝時間，假設恐龍落地至靜止之時間為 0.01 s，若其動能完全轉換為落地時所受的正向力，根據牛頓第二運動定律，可知小恐龍的瞬間受力為 \( F=ma=9000\times (10.1/0.01)=9090000N \)
\( \Rightarrow 9090000N/9.81ms^{2}=926605kgw \)
以此推算，小恐龍優異的身體素質能使其背負約 103 位同伴。將成年人體重以 70kg 進行估算，則小恐龍更能夠承載 13237 名成人的體重！
主題三、小恐龍的移動速度
小恐龍遊戲是以遊戲得分作為計算遊戲進程的標準。然而，一分究竟代表幾公尺呢? 為解決單位換算的問題，以手機設定影片幀率 60FPS 並錄影，將影片匯入 tracker 程式，以先前計算出的恐龍身長作為基準，取遊戲得分 39 分的最後一幀影像與分數 42 分的最後一幀影像，測量恐龍與仙人掌的距離差。
結果可發現，在 39-42 分的過程中，恐龍距仙人掌的距離變化量為 35.39-7.85=27.54m。
由此可知，在小恐龍遊戲中每得一分，相當於使恐龍前進了 (27.54/3)=9.18m。
接著以遊戲分數 100 分為單位，測量小恐龍每移動 100*9.18=918 m 所需要的時間。最後以 v-t 作圖，可發現小恐龍遊戲在前 120 秒左右不斷加速，至 120 秒後，恐龍的速度趨為定值 160 m/s = 576 km/hr。
這個速度已是高速公路上車輛的 5 倍，甚至達到波音 747 飛行航速的一半！綜合前一主題所得出的結論，一隻能夠承載上萬名成人，速度又能超越高鐵的敏捷生物，無疑是作為陸上交通工具的優質選擇。
主題四、仙人掌的巨大阻礙
這張截圖中的四株仙人掌，囊括了小恐龍遊戲中所有出現的仙人掌的大小。以恐龍身 高 9.88 m 作為基準，可看到仙人掌叢中最高的仙人掌，高度達 11.16 m！
如此巨大的仙人掌究竟要在哪裡才找得到呢？經過查詢，美國與墨西哥西部的沙漠中，存在兩種巨型仙人掌：墨西哥巨型仙人掌（Pachycereus pringlei）與巨人柱（Carnegiea gigantea）。
墨西哥巨型仙人掌是目前記錄到植株最高的仙人掌，高度可達 19.2m。而巨人柱仙人掌得植株高度最高亦能達到 16m。將小恐龍的仙人掌外貌與前述二物種做比較， 我們認為遊戲中的品種較有可能是巨人柱（下左），因為墨西哥巨型仙人掌的分支在根部附近（下右），與遊戲中仙人掌分支較高的外貌不符。
主題五、天空中翱翔的巨獸
仿照主題四，以恐龍身高比對翼手龍體長，得到其體長為 10.20 m。我們經查詢發現白堊紀末期（小恐龍存在的時期），存在著翼龍目中已知最大的翼龍——阿拉姆波紀納龍 （Arambourgiania philadelphiae）。
根據網路上的假想圖，這隻恐龍不含喙長便有約 5 m。加上其約 2 m 長的喙，體長可能超過 7 m，已經接近小恐龍遊戲中翼手龍的體長。因此我們推測，遊戲中的翼手龍可能確實存在。
主題六、小恐龍所奔馳的時空
至此已經求得仙人掌與翼手龍的可能品種，我們便好奇遊戲中的物種有無可能出現在相同時空。
巨人柱的分布範圍在美國加利福尼亞州、亞利桑那州，以及墨西哥索諾拉州索諾拉沙漠（下圖左），暴龍主要分佈的範圍，在美國的西部地區與加拿大西南部（部分區域如下圖右），阿拉姆波紀納龍在美國一帶則可能有分布。
此外我們更發現，以上的生物在白堊紀末期都有存在的可能。綜合以上三個物種的分布時空，我們推測小恐龍遊戲中，恐龍應是奔馳在白堊紀的索諾拉沙漠一帶。
小恐龍作為網路世界中的虛擬遊戲，在 6500 萬年前的地球上，卻可能真實上演著！
參、結論
仔細分析了小恐龍遊戲後，我們得到以下結論：
一、遊戲的真實性
如主題六的討論，翼手龍、暴龍與仙人掌都有在同一時空存在的可能。不過遊戲中的翼手龍，其實是沒有隨著畫面移動的。換句話說，翼手龍在當地的強風吹拂之下，竟成了靜止於空中的運動狀態，此現象實在令人驚訝！
二、恐龍的存在，是利是弊？
6500 萬年前，廣闊的沙漠是小恐龍生活的絕佳地點。但時至今日，除了少數未開發的沙漠或人煙罕至的山地，人類社會恐怕沒有充足空間供牠活動了。若執意將小恐龍融入人類生活，考慮到其驚人的爆發力與實然上不「小」的身軀，牠勢必會對社會造成無法復原的破壞。
固執的人們若以特製圍欄將其囚禁，恐龍將失去自由奔馳的空間，更無法載著人類四處郊遊。21 世紀的我們，或許還是欣賞恐龍在 Chrome 世界奔馳的英姿即可。
參考資料
fierycloud
