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與 Google 同樣強大——Chrome 代表神獸「小恐龍」之探討|2021 數感盃|高中專題|銀獎

數感實驗室_96
・2021/12/25 ・3717字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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  • 作者:洪秉驊、張皓崴、陳澔龍/國立新竹科學園區實驗高級中等學校

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

壹、前言 

網際網路是現代生活不可缺少的一部分,人們都依賴網路來完成生活中的大小事。若不幸地沒有網路,在科技產品中,我們還能從何找到樂趣呢?相信許多人在網路斷線時, 都會手癢而打開谷歌裡的小恐龍遊戲吧!

這個經典的作品是由 google chrome 在 2014 年推出的,在 chrome 瀏覽器網路斷線情況下,點擊圖中的恐龍圖案,恐龍便會開始奔跑。

在沒有網路連線的時候,小恐龍就會出動。

沙漠中,迎著飛奔的小恐龍而來的是仙人掌、翼手龍等阻礙,玩家便需要透過空白鍵(往上跳)、向下鍵(往下躲),帶著小恐龍在無邊無際的沙漠中奔馳。而若不慎碰到以上障礙物,使小恐龍受了傷,遊戲便會結束。

這個遊戲在早期行動網路缺乏的時代,成為了用戶最喜歡的遊戲之一。甚至,還有人以外掛程式賦予小恐龍辨別阻礙的智慧,讓牠得以憑一己之力奔向天涯海角! 

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然而,隨著我們逐漸熟悉這個遊戲,我們不禁懷疑:遊戲中的設定是否可能真實存在?為了揭開其謎底,我們便開始探究小恐龍的奔跑歲月!

貳、正文 

主題一、小恐龍的身形與體態 

眾所皆知,小恐龍是一隻暴龍。暴龍的學名是 Tyrannosaurus rex,在分類上為暴龍屬(Tyrannosaurus)目前唯一一個有效物種。

以最知名的暴龍化石——「蘇」為例,其身高(站立時垂直離地高)為 4.5 公尺。然而,考慮到並非每一隻暴龍的體型都相同,且小恐龍的站姿又與其他暴龍有相當的差異,我們希望能尋求更客觀的標準來測量其身高。

搜尋資料後, 我們發現以暴龍之前肢進行比較似乎是理想的選擇。維基百科中提到,每隻暴龍的前肢皆約 1 公尺長;另外在出土的成年暴龍化石中,其前肢化石長度皆大約為七十公分,加上軟組織後也將近一公尺長,我們便以此為基準來推測小恐龍的身高。

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由上圖可發現,小恐龍的身高約為前肢長度的 9.98 倍,因此其身高為 9.98 公尺。 雖然在前階段得出了身高,但我們並無法從小恐龍的外貌推算出其體重,畢竟粗略地估計小恐龍有多少軟組織、組織有多厚、骨架有多重……顯然都會造成不可忽略的誤差。據此,我們決定以公認的暴龍平均體重── 9 噸,作為我們對小恐龍體重的假設。

主題二、身手矯健的小恐龍 

我們疊合了小恐龍在平地奔跑以及起跳至最高點時的高度差,得到上圖,可發現小恐龍在跳到最高時,若一樣以前肢計算高度,則腳和地面的距離約為 20.8 m。為了以人類為標準,做出更精準的比對,我們令 K =( 跳高高度 / 身高 ),則可得到下表。 

由此可見,幼童恐龍圖鑑中的龐然大物,其實擁有驚人爆發力! 此外,如果恐龍要達到 20.8 m 的高度,由位移公式  \( s=\frac{1}{2}at^{2} \) 可知  \( t=\sqrt{\frac{20.8}{0.5\times 9.8}}= 2.06s \)

則小恐龍起跳的初速度約為 0.5*2.06*9.81=10.1 m/s!

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綜上,我們已經得知小恐龍起跳後可達到的高度與起跳之初速。小恐龍一躍而起後落地,從遊戲畫面中看不出落地所需要的緩衝時間,假設恐龍落地至靜止之時間為 0.01 s,若其動能完全轉換為落地時所受的正向力,根據牛頓第二運動定律,可知小恐龍的瞬間受力為  \( F=ma=9000\times (10.1/0.01)=9090000N \)

 \( \Rightarrow 9090000N/9.81ms^{2}=926605kgw \)

以此推算,小恐龍優異的身體素質能使其背負約 103 位同伴。將成年人體重以 70kg 進行估算,則小恐龍更能夠承載 13237 名成人的體重!

主題三、小恐龍的移動速度 

小恐龍遊戲是以遊戲得分作為計算遊戲進程的標準。然而,一分究竟代表幾公尺呢? 為解決單位換算的問題,以手機設定影片幀率 60FPS 並錄影,將影片匯入 tracker 程式,以先前計算出的恐龍身長作為基準,取遊戲得分 39 分的最後一幀影像與分數 42 分的最後一幀影像,測量恐龍與仙人掌的距離差。

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結果可發現,在 39-42 分的過程中,恐龍距仙人掌的距離變化量為 35.39-7.85=27.54m。

由此可知,在小恐龍遊戲中每得一分,相當於使恐龍前進了 (27.54/3)=9.18m。

接著以遊戲分數 100 分為單位,測量小恐龍每移動 100*9.18=918 m 所需要的時間。最後以 v-t 作圖,可發現小恐龍遊戲在前 120 秒左右不斷加速,至 120 秒後,恐龍的速度趨為定值 160 m/s = 576 km/hr。

這個速度已是高速公路上車輛的 5 倍,甚至達到波音 747 飛行航速的一半!綜合前一主題所得出的結論,一隻能夠承載上萬名成人,速度又能超越高鐵的敏捷生物,無疑是作為陸上交通工具的優質選擇。

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主題四、仙人掌的巨大阻礙

這張截圖中的四株仙人掌,囊括了小恐龍遊戲中所有出現的仙人掌的大小。以恐龍身 高 9.88 m 作為基準,可看到仙人掌叢中最高的仙人掌,高度達 11.16 m!

如此巨大的仙人掌究竟要在哪裡才找得到呢?經過查詢,美國與墨西哥西部的沙漠中,存在兩種巨型仙人掌:墨西哥巨型仙人掌(Pachycereus pringlei)與巨人柱(Carnegiea  gigantea)。

墨西哥巨型仙人掌是目前記錄到植株最高的仙人掌,高度可達 19.2m。而巨人柱仙人掌得植株高度最高亦能達到 16m。將小恐龍的仙人掌外貌與前述二物種做比較, 我們認為遊戲中的品種較有可能是巨人柱(下左),因為墨西哥巨型仙人掌的分支在根部附近(下右),與遊戲中仙人掌分支較高的外貌不符。

巨人柱(左)、墨西哥巨型仙人掌(右)

主題五、天空中翱翔的巨獸

仿照主題四,以恐龍身高比對翼手龍體長,得到其體長為 10.20 m。我們經查詢發現白堊紀末期(小恐龍存在的時期),存在著翼龍目中已知最大的翼龍——阿拉姆波紀納龍 (Arambourgiania philadelphiae)。

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根據網路上的假想圖,這隻恐龍不含喙長便有約 5 m。加上其約 2 m 長的喙,體長可能超過 7 m,已經接近小恐龍遊戲中翼手龍的體長。因此我們推測,遊戲中的翼手龍可能確實存在。

主題六、小恐龍所奔馳的時空

至此已經求得仙人掌與翼手龍的可能品種,我們便好奇遊戲中的物種有無可能出現在相同時空。

巨人柱的分布範圍在美國加利福尼亞州、亞利桑那州,以及墨西哥索諾拉州索諾拉沙漠(下圖左),暴龍主要分佈的範圍,在美國的西部地區與加拿大西南部(部分區域如下圖右),阿拉姆波紀納龍在美國一帶則可能有分布。

此外我們更發現,以上的生物在白堊紀末期都有存在的可能。綜合以上三個物種的分布時空,我們推測小恐龍遊戲中,恐龍應是奔馳在白堊紀的索諾拉沙漠一帶。

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小恐龍作為網路世界中的虛擬遊戲,在 6500 萬年前的地球上,卻可能真實上演著!

參、結論 

仔細分析了小恐龍遊戲後,我們得到以下結論: 

一、遊戲的真實性 

如主題六的討論,翼手龍、暴龍與仙人掌都有在同一時空存在的可能。不過遊戲中的翼手龍,其實是沒有隨著畫面移動的。換句話說,翼手龍在當地的強風吹拂之下,竟成了靜止於空中的運動狀態,此現象實在令人驚訝! 

二、恐龍的存在,是利是弊?

6500 萬年前,廣闊的沙漠是小恐龍生活的絕佳地點。但時至今日,除了少數未開發的沙漠或人煙罕至的山地,人類社會恐怕沒有充足空間供牠活動了。若執意將小恐龍融入人類生活,考慮到其驚人的爆發力與實然上不「小」的身軀,牠勢必會對社會造成無法復原的破壞。

固執的人們若以特製圍欄將其囚禁,恐龍將失去自由奔馳的空間,更無法載著人類四處郊遊。21 世紀的我們,或許還是欣賞恐龍在 Chrome 世界奔馳的英姿即可。

參考資料

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 50 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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穿越時空的地球階梯:從深海生物到滅亡的恐龍,旅程永不停止——《地球的階梯》
悅知文化
・2024/10/01 ・808字 ・閱讀時間約 1 分鐘

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來自悅知文化的編按:
城市中突然出現了一扇門, 門內是一條通往下方的樓梯!啊!原來這是一個「地球的階梯」。每下一層階梯,都將迎來不同時期的生物與環境,透過松岡老師精美的繪圖,孩子們得以加深每一層的印象。另外,書中還有位地球博士,適時地補充該時期的生物與環境等知識內容,你將發現原來鳥曾經是恐龍!生命的起源,竟是在有毒的水中誕生!
當你以為已經走向地球深處時,沒想到仍只來到 7000 萬年前……別停下來,旅程還很長,地球階梯繼續延伸,和我們一起洞悉地球生命歷史吧!

【本書特別邀請國立臺灣大學生命科學系.蔡政修副教授協助審定】

6600 萬年前

大約在 6600 萬年前,宇宙中有一顆小行星撞擊到地球,導致地球被大量的灰塵覆蓋著。灰塵遮蔽了太陽光,包含恐龍在內的緒多生物,都因此而滅亡。

7000 萬年前|白堊紀

在「白堊紀」末期,地球變得越來越寒冷。因此,有些科學家認為,暴龍的部分身體,可能覆蓋著跟鳥一樣的羽毛。

3 億 7000 萬年前|泥盆紀

從這裡開始,我們必須潛到海底,所以請穿上潛水服。請不要懷疑,狗狗也要穿。遠古時代的海洋,真是相當精彩呢!

魚石螈的體長大約 1 公尺,是一種兩棲類動物。牠類似現代的山椒魚(Salamander),卻有 7 根指頭。

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——本文摘自《地球的階梯》,2024 年 9 月,悅知文化,未經同意請勿轉載。

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悅知文化
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這是真的嗎?傳說級的暴龍之血,引起古生物學家的學術攻防戰!──《 誰讓恐龍有了羽毛? 》
臉譜出版_96
・2022/08/17 ・4514字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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流傳了六千萬年的血液!找到疑似暴龍的血管和細胞

體認到 DNA 不能持續存在個幾千年,讓大家失望不已。也因此,所有那些聲稱找到數百萬年前昆蟲、植物和細菌 DNA 的投稿文章,最後全都被學術期刊拒絕。

千萬年下來,DNA 幾乎無法保存良好,使得古生物學家難以藉此完全破解恐龍的秘密。圖/Pixabay

然而,要是恐龍化石中存在有其他種類的蛋白質呢?好比說骨骼中特定的蛋白質?一九九七年發表了一篇發現恐龍血跡的文章,又為大家帶來新希望。

由瑪麗.史懷哲(Mary Schweitzer)領導的蒙大拿州立大學(Montana State University)的研究團隊表示,他們已經從保存完好的暴龍骨骼中抽取出蛋白質和血液化合物。

若真是如此,這將使我們對恐龍的生理學有更進一步的認識——它們的血紅蛋白結構可能會提供攜氧能力的線索,解決恐龍是否為溫血動物的爭議。

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瑪麗.史懷哲因為受到一具保存異常完好的暴龍骨架所啟發,而展開她尋找古代蛋白質的探尋。「就某些方面來看,它幾乎與現代骨骼相同,並沒有受到礦物質的填充,」她說。

外面一層緻密的骨層似乎阻止了水分進入,所以內部的骨骼看來和新鮮的一樣。史懷哲鑑定出這些內部區域的蛋白質和可能的 DNA。她這樣描述當時的興奮之情:

實驗室裡充滿了驚奇的低語聲,因為我注意到血管內有一些我們以前從未注意到的東西:微小的圓形物體,呈半透明的紅色,中間則是黑色的。

然後一位同事過來看了看,大喊道:「你找到紅血球。你找到紅血球了!這看起來就跟一塊現代骨骼一樣。

但是,當然,我無法相信。我問實驗室的技術員:「這骨骼畢竟有六千五百萬年的歷史。紅血球怎麼可能保存那麼久?」

瑪麗.史懷哲的研究團隊可能在暴龍的骨骼中,找到了牠們的血管以及細胞。圖/Science

然後我們對這根可能含有紅血球的骨骼進行測試。骨骼中似乎確實含有血紅素,這是血液中的血紅蛋白分子上負責攜帶氧氣的那部分。

血紅素呈紅色,這也是血液呈紅色的原因,因為這當中富含鐵,在與氧氣結合時就會呈現紅色,這有點類似鐵生鏽時會出現顏色變化的原理。

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質疑:這些是恐龍本身的組織,還是外來汙染?

然而,許多其他科學家質疑這些報告,並認為骨骼中富含鐵的痕跡與血液或血液製品無關,可能只是這動物在遭到掩埋很長時間後進入骨骼的鐵質。

在受到許多評論——有些公平,有些可能不公平——後,瑪麗.史懷哲和她的團隊在二〇〇五年又在《科學》雜誌上發表了一篇後續文章,題為「暴龍的軟組織血管和細胞保存」(Soft-tissue vessels and cellular preservation in Tyrannosaurus rex)。

她的團隊溶解掉一些四肢部位堅硬骨骼的磷酸鈣,留下了由狹窄的血管組成的殘留物,其中包含可以擠出的圓形物體。

從圖 A 中可以發現,脫礦的骨骼基質具有彈性,在箭頭處,拉伸後仍然可以恢復,而在圖 C 箭頭處可以看到纖維狀的特徵。圖/Science

脫礦後的骨骼基質是纖維狀的,並保留了一些原始彈性——在一根將近有七千萬年的化石上,這是非常驚人的。

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在後來針對相同材料的研究中,史懷哲和她的同事進行了一系列生化測試,試圖證明這些彈性纖維線是由膠原蛋白組成,就像在原始骨骼中那樣。

骨骼通常由兩種主要材料組成:磷灰石礦化針,這是一種磷酸鈣,會嵌入在纖維性的膠原蛋白中。正是這種彈性蛋白質和硬礦物質的結合,賦予活體骨骼有趣的特性,讓骨骼能夠彎曲(在某個角度範圍內),但彎太大還是會脆裂折斷。

在沒有磷灰石晶體的地方,膠原蛋白形成軟骨,這種柔軟的材料讓我們的耳朵和鼻子變硬,也是鯊魚骨骼的主要成分。

不久之後,在二〇〇八年,托馬斯.凱耶(Thomas Kaye)及其同僚將重新解釋所有這些化石發現,指出這全是人為因素所造成的。他們說,這個疑似血管的構造可能是細菌膜,而所謂的紅血球只是黃鐵礦晶體,是一種硫化鐵礦物。

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反轉、反轉再反轉,究竟誰比較靠近真相?

瑪麗.史懷哲對這些批評並不買單,到了二〇一五年,她的研究似乎得到了另一個研究團隊的證實,他們表示從八塊白堊紀時代的恐龍骨骼中取得膠原蛋白和紅血球。

然而,到了二〇一七年,又有一篇文章發表,曼徹斯特的麥克.巴克萊(Michael Buckley)及其同事顯示,這些暴龍的膠原蛋白主要是由實驗室汙染物、土壤細菌以及鳥類血紅蛋白和膠原蛋白所組成的。

他們特別指出,那個所謂的恐龍蛋白質與現代鴕鳥的序列相吻合——這是很容易出錯的地方,若是在分析化石材料的實驗室中,也處理這些現代生物的樣本,就會出現這樣的錯誤。

然後,情況變得比較明朗。在二〇一八年的一篇論文中,耶魯大學的博士生亞斯米娜.偉曼恩(Jasmina Wiemann)帶領的一個小組再次研究了那些去除所有礦物質後的化石骨骼中的血管和其他褐色物質。

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她進行了一連串複雜的測試,發現這些血管和組織都是真的,但其組成已經不是最初的蛋白質,可能只有膠原蛋白還保持原樣。

其他的成分都已腐爛,轉變成另一種形式,稱為N-雜環聚合物(N-heterocyclic polymers)——所以事實上,瑪麗.史懷哲是對的,她發現的確實是血管、皮膚細胞和神經末梢的一部分,只是在化石化的過程中,蛋白質發生本質上的轉變。

原始的膠原蛋白有可能被保存下來,但處理時必須格外小心,確保它沒有受到汙染。在一九九二年,荷蘭研究人員傑哈德.麥瑟(Gerard Muyzer)從兩隻白堊紀恐龍的骨骼中找到另一種骨蛋白,稱為骨鈣素(osteocalcin)。

有可能是骨鈣素(osteocalcin)讓恐龍骨頭組織可以逃離腐化的命運。圖/Wikipedia

骨鈣素存在於所有脊椎動物的骨骼中,其作用類似於荷爾蒙,可以刺激骨骼修復以及其他生理功能。骨鈣素是一種堅韌的蛋白質,可以非常牢固地與骨礦物質結合,正是因為如此,似乎可以逃過腐化的命運。

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它也是一種相對較小的蛋白質,由大約五十個胺基酸組成。在二〇〇二年,曾經為一隻五萬五千年前的野牛化石的骨鈣素分子進行完整定序。也許有一天,我們也可以幫恐龍的骨鈣素定序。

雌、雄恐龍長得到底一不一樣?

長久以來古生物學家一直認為,恐龍具有雌雄二形性,也就是兩性的外觀不同,至少有些種類是如此,就如同之前在第四章中看到的。

在過去,有人曾認為晚白堊世長角的角龍類和長冠的鴨龍類這些植食性動物是如此,牠們的骨架組成大同小異,只是頭上頂著的冠或角不同。

但若根據這種說法,奇怪的案例就出現了:所有的雄性會在一個時期都生活在一個地方,而所有的雌性,也就是頭骨稍微有些差異的個體,則碰巧在另一個時期生活在另一個地方。

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這個例子讓假設完全無法成立!

然而,近來恐龍的雌雄二型性再度成為焦點,因為現在我們可以辨識一些羽毛顏色和圖案細節。

有許多動物的雄性、雌性具有非常迥異的外表,恐龍是否也有類似的現象?圖/Wikipedia

現在普遍認為,許多恐龍的羽毛可能是用於展示,而條紋和頭冠則暗示著雄性在交配前的求偶展示,就跟多數鳥類一樣,而這正是性擇在恐龍演化中扮演的關鍵作用,如之前在第四章所提到的。

髓質骨,也許是破解恐龍性別的關鍵!

最棒的是,我們或許能夠根據這些明確的證據來辨別某些恐龍的性別。

大多數的雌鳥都長有一種特殊的骨骼叫做髓質骨(medullary bone),這是一種填充髓腔的海綿狀骨骼,會出現在某些肢體骨骼的核心。

在現代鳥類中,最初是一九三四年在鴿子身上注意到,然後在麻雀、鴨子和雞的骨架中也有觀察到。鳥的身體可以很快生成髓質骨,也可以很快地將其拆解回收,算是一種鈣質的儲藏庫,在需要形成蛋殼時可以快速釋出原料。

後來的研究發現,所有的現代鳥類都是如此。

生理實驗顯示,在雌鳥開始產卵時,髓質骨會在整套骨架的許多骨骼核心累積,然後隨著鈣進入發育中的蛋殼而減少。髓質骨的發育和轉移會隨著季節而出現週期性的變化,主要是受到雌激素(Oestrogen)和其他與繁殖週期相關的荷爾蒙所控制。

二〇〇五年,瑪麗.史懷哲首次在現代鳥類之外的暴龍身上發現髓質骨。從那時起,也陸續在其他獸腳類恐龍和鳥臀目中的腱龍(見隔頁)和難捕龍(Dysalotosaurus),以及已滅絕的孔子鳥和企鵝(Pinguinis)中發現。

由位於開普敦的南非博物館的阿努蘇亞.欽薩米-圖蘭(Anusuya Chinsamy-Turan)及其同僚所發表的一篇關於孔子鳥的研究特別有說服力,因為他們證明鑑定出髓質骨的化石都是雌性標本(參見下圖)。

白色箭頭處,即為雌孔子鳥的髓骨。圖/臉譜出版

在中國博物館蒐集到的數千個烏鴉大小的孔子鳥標本中,已經確定出雌雄兩性的形態。

有一個非常經典的標本是在同一塊石板上同時有雄鳥雌鳥——推測是雄鳥的那隻,長有旗桿般的長尾羽,而假設是雌鳥的那隻則沒有。

因此,就跟現代鳥類一樣,雄性長有荒謬的裝飾品,以便向較為敏感但外表單調的雌性炫耀,試圖展現牠強韌的特性,暗示牠將會是一個好父親。

欽薩米-圖蘭及其同僚在一個顯微切片中發現了位於內腔的髓質骨,其海綿狀的骨組織與一般較為規則和緻密的骨骼完全不同。髓質骨只有在雌性身上發現,從來沒有在雄性身上發現——雖然也不是所有的雌性都有,因為牠們死時並非都處於繁殖季。

不過,在其他例子中對於髓質骨的功能則還有爭議,比方說有研究指出在暴龍和異特龍等大型恐龍身上也有發現髓質骨。他們提出另一種解釋,認為些大型恐龍中之所以有海綿骨,可能與生長突增(growth spurt)有關。

有些體形較大的恐龍,生長速度非常快,幾個月內,體重可增加數百公斤,因此會需要快速取得和調動鈣質,我們將在第六章談這類恐龍。

在現生鳥類,甚至是化石鳥類中,髓質骨的存在是為了繁殖,這一點毋庸置疑,但只有在小型恐龍身上發現這類骨骼,也許是因為產卵對牠們來說是一項巨大工程,就像對今天的鳥類一樣。

從這一對孔子鳥的化石可以看見明顯的雌雄二型性。圖/臉譜出版

深入研究恐龍骨骼,認識牠們的生理機能和交配行為是一回事,但我們到底能不能一如本章開頭的主題所問的,設計出一隻活生生的恐龍呢?

——本文摘自《誰讓恐龍有了羽毛? 》,2022 年 7 月,臉譜出版

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臉譜出版_96
88 篇文章 ・ 255 位粉絲
臉譜出版有著多種樣貌—商業。文學。人文。科普。藝術。生活。希望每個人都能找到他要的書,每本書都能找到讀它的人,讀書可以僅是一種樂趣,甚或一個最尋常的生活習慣。

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化石先生遇到殘暴的蜥蜴之王——《恐龍一億四千萬年》
馬可孛羅_96
・2021/08/14 ・3960字 ・閱讀時間約 8 分鐘

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  • 作者 / 史提夫.布魯薩特(Steve Brusatte)
  • 譯者 / 黎湛平
圖/pixabay

暴龍家族的故事要從二十世紀初、名列暴龍科暴龍屬「霸王龍」的發現說起。當時,有位研究暴龍的科學家是老羅斯福總統(Theodore Roosevelt)孩提時代的老友,和老羅斯福同樣熱愛大自然、喜歡冒險:他的名字是亨利.奧斯本(Henry Fairfield Osborn)。一九○○年代初期,奧斯本可謂美國最引人注目的科學家之一。

奧斯本曾任紐約市美國自然史博物館館長,也是美國文理科學院(American Academy of Arts and Sciences)主席,甚至還在一九二八年登上《時代》(Time)雜誌封面。但奧斯本可不是普通科學家。他出身富貴:父親是鐵路大亨,舅舅則是併購教父、J.P.摩根公司的創始人約翰.摩根(J.P.Morgan)。紐約市內每一處壁木厚實、菸氣瀰漫的祕密俱樂部―標準美國南方佬風格―會員名單上似乎都能找到他的名字。奧斯本若不在博物館研究化石,大多時候都在紐約菁英位於上東區觥籌交錯的閣樓裡,談笑風生。

世人記憶中的奧斯本並不討人喜歡。他風評不佳,利用其財富與政治人脈推動優生學,滿肚子種族優越感,視移民、少數民族、窮人為敵。有一次,奧斯本甚至還組了一支科學探險隊,前往亞洲尋找最古老的人類化石,想證明他身上流的血絕不可能源自非洲―他無法想像自己竟是「低等種族」的後代。難怪他在今日多被貶為不值一提的偏執狂。

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美國自然史博物館(American Museum of Natural History)。圖/Wikipedia

要是我身處「鍍金時代」(Gilded Age)的紐約,大概也不會想跟奧斯本這種傢伙一起喝啤酒吧(其實比較可能是花俏的雞尾酒。話說回來,我猜他可能根本不屑坐在我旁邊,對我異族味兒十足的義大利姓氏萬分戒備)。話雖如此,奧斯本毫無疑問是個非常聰明的古生物學家,甚至可說是相當優秀的科學管理人才。任職美國自然史博物館館長期間(這座博物館地位崇高,宛如大教堂聳立在紐約中央公園西側,也是我博士研究的地方),奧斯本做了他職業生涯中最棒的決定之一:指派眼尖心細的化石收藏家巴納姆.布朗前往美國西部尋找恐龍化石。

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我們曾在上一章短暫介紹過布朗(那個老了許多歲的他在懷俄明州豪伊化石場挖掘侏儸紀恐龍化石)。布朗是最不像英雄的英雄人物。他在堪薩斯州的小村莊長大,基本上是個煤礦公司設置的小城鎮,居民只有寥寥數百人。他的雙親說不定是受到馬戲團大亨「費尼爾斯.泰勒.巴納姆」(P.T. Barnum)啟發才給他取了「巴納姆」這個花俏的名字,期許他有朝一日能逃離辛苦乏味的農村生活。小巴納姆身邊沒什麼說話對象,但他有大自然作伴,因此他深深迷上了岩石、動物殼這類玩意兒。他甚至在自己家裡弄了一座小小博物館―我弟在看完電影《侏儸紀公園》以後也做過類似的事(他也是恐龍迷)。後來,巴納姆進大學念地質,二十出頭就離開沒沒無聞的家鄉、來到紐約這座大城市。他在紐約遇見奧斯本,並受僱為野外考察助理,負責將巨大的恐龍骨頭從杳無人跡的蒙大拿、達科塔大草原運回燈火通明的曼哈頓,讓從來不曾露宿野外的社會菁英們有機會瞠目結舌地瞪著這些叫人驚嘆的珍寶。

布朗(左)與亨利·費爾費爾德·奧斯本和梁龍標本 AMNH 223的腿骨。圖/《恐龍一億四千萬年:重新發現這個失落的世界

這也是布朗之所以在一九○二年來到蒙大拿東部這片荒原的原因。有天,他在丘陵地附近探勘,意外發現一堆骨頭―除了部分下顎骨和頭骨之外,還有一些脊椎和肋骨、零碎的肩胛和前肢骨、以及大部分的骨盆骨。這些骨頭都很巨大。若依骨盆大小推斷,這頭動物大概有好幾公尺高、體型肯定也比人類龐大許多。而且,這堆骨頭顯然屬於某種肌肉發達,且能以雙足快速奔跑的動物。照體格特徵判斷,這絕對是一頭食肉恐龍沒錯。儘管當時已經有不少掠食恐龍出土―譬如侏儸紀晚期的屠夫「異特龍」―但體型全都比不上布朗新發現的這頭巨獸。布朗即將邁入三字頭,而他的這項發現將成為他此生最重要的註解。

布朗把他的新發現送回紐約,奧斯本焦急地引頸企盼。這些骨頭實在巨大,大概得花好幾年才可能清理乾淨、部分組裝供公開展覽使用。幸好到了一九○五年底,相關工作已大致完成,奧斯本也同時向世人宣布這頭新恐龍的消息。他正式發表論文,將新發現的恐龍定名為「Tyrannosaurus rex」(霸王龍)。這個名字優雅地結合希臘文與拉丁文,意思是「殘暴的蜥蜴之王」。同時,他也在美國自然史博物館公開展示暴龍骨骼標本,因為這裡也是名聞遐邇的科學機構。這頭新恐龍立刻造成轟動,成為全國報章雜誌的頭條新聞。《紐約時報》封牠為「地球至今最強大、打遍天下無敵手的物種」,還有大批民眾湧入博物館;當他們終於親眼目睹這頭殘暴之王,無不驚駭於牠怪物般的巨大體型,而牠的古老歲數―當年估計是八百萬年(現在已知更老,足足有六千六百萬年)―更令眾人傻眼。霸王龍一舉成名,布朗也是。

美國自然史博物館的蜥腳類恐龍館。圖/Wikipedia

布朗永遠會以「發現霸王龍的人」留名青史,但這只是布朗事業的開端。他找化石的眼力一流,從採集化石的第一線工作者一步一步、慢慢爬到自然史博物館古脊椎動物館館長的位子,管理世界第一流的恐龍收藏品。今天,讀者若是造訪該館令人讚嘆連連的恐龍展廳,裡頭有許多化石都是布朗及其團隊採集回來的。難怪我在紐約的老同事、後來為布朗作傳的羅威爾.丁格斯(Lowell Dingus)都說,布朗是「史上最厲害的恐龍化石採集高手」,而我在古生物學界的諸多同僚也都給予相同評價。

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布朗算是首位明星古生物學家,他講課活潑生動,在美國哥倫比亞廣播公司(CBS)每周一次的廣播節目亦大受好評。他搭火車經過美國西部時,還會有群眾蜂擁而至、只為看他一眼。到了晚年,他還曾協助華特迪士尼公司設計音樂動畫片《幻想曲》(Fantasia)的恐龍。然而布朗就像所有知名人士一樣,是個怪咖。他會在仲夏穿著毛大衣出門找化石,或者幫政府或石油公司蒐集情報賺外快。而且他頗好女色,以致他複雜的後嗣網絡至今仍是美西平原茶餘飯後的話題。我實在無法不這麼想:假如布朗活在我們這個年代,他應該會是某個綜藝實境秀的超級明星,或是政治明星。

Walt Disney Art GIF by hoppip
音樂動畫片《幻想曲》(Fantasia)一幕。圖/GIPHY

在這陣霸王龍旋風席捲紐約的數年之後,布朗再次披上毛大衣,重操舊業,長途跋涉越過蒙大拿荒野尋找更多恐龍化石。一如往常,他又找到了。這回是一副保存更完整的霸王龍骨架,牠有顆漂亮的腦袋―長度跟一名成年人身高差不多―還有超過五十顆尖銳、宛如鐵道釘的利牙。布朗發現的第一頭霸王龍骨骼太過七拼八湊,無法好好估算這種動物的體型大小。但他發現的第二副霸王龍骨架,則顯示霸王龍確實是「霸王」無誤:個頭足足三十五呎高的動物,肯定重達好幾噸。霸王龍毫無疑問是目前已知(已發現)體型最大、最駭人的陸上掠食動物。

下來數十年,霸王龍享盡顛峰榮耀:不僅成為全球博物館最受歡迎的展覽主角,還當上電影明星―牠打敗金剛(在電影《金剛》〔King Kong〕裡),還在柯南.道爾(Arthur Conan Doyle)被改編成電影的科幻小說《失落的世界》(The Lost World)嚇壞無數觀眾。然而如此名氣卻掩蓋了一個根本謎題:該怎麼把霸王龍放進恐龍演化這棵龐大的系譜樹裡?將近整個二十世紀,科學家都快想破頭了卻仍找不到答案。霸王龍實屬異類。與其他已知的掠食恐龍相比,牠的體型超出太多、特徵也極為不同,我們實在很難為牠在恐龍的家族相本裡找到合適的位置。

美國自然史博物館的霸王龍化石。圖/Wikipedia

在布朗初次發現霸王龍之後的數十年,古生物學家相繼在北美及亞洲挖出一些霸王龍近親化石。不意外的是,其中幾項重大發現也是布朗自己完成的,最出名的要屬一九一○年在加拿大亞伯達省(Alberta)挖到的暴龍大墳場。這些霸王龍的同科親友們―包括「亞伯達龍」(Albertosaurus)、「魔龍」(Gorgosaurus)、「特暴龍」(Tarbosaurus)―體型大小都跟霸王龍差不多,骨架結構也幾乎一模一樣。到了二十世紀末,岩石定年技術有了長足進步,因此科學家確定前述幾種暴龍科恐龍也跟霸王龍生活在同一年代,意即白堊紀末,約莫是八千四百萬至六千六百萬年前。但科學家這下頭大了:在恐龍歷史的顛峰時期,竟然同時有一大票暴龍科恐龍大量繁衍、共同雄霸食物鏈最頂端?牠們到底是從哪兒冒出來的?

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這道謎題直到不久前才終於揭曉。誠如過去數十年來,我們對恐龍的了解奠基於化石標本;而近年大量出土的暴龍化石同樣讓我們對這個支脈的演化有了全新認識。這些化石有許多來自意想不到的地點,其中最叫人意外的或許要屬二○一○年首度在西伯利亞出土、體型不算太大、直到最近才被認為是暴龍家族最古老成員的「哈卡斯龍」(Kileskus)。我們一般在思索「哪裡有恐龍」這個問題時,大概不會一下子就想到寒冷的「西伯利亞」。但現在幾乎世界各地都挖得到恐龍化石,就連俄國最北邊的惡地也有。為了挖掘化石,古生物學家必須設法熬過酷寒嚴冬,或是蚊蠅大量出沒的潮濕夏日。

——本文摘自《恐龍一億四千萬年:重新發現這個失落的世界,2020 年 6 月,馬可孛羅
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馬可孛羅_96
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馬可孛羅文化為台灣「城邦文化出版集團」的一個品牌,成立於1998年,經營的書系多元,包含旅行文學、探險經典、文史、社科、文學小說,以及本土華文作品,期望為全球中文讀者提供一個更開闊、可以縱橫古今、和全世界對話的新閱讀空間。

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與 Google 同樣強大——Chrome 代表神獸「小恐龍」之探討|2021 數感盃|高中專題|銀獎
數感實驗室_96
・2021/12/25 ・3717字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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  • 作者:洪秉驊、張皓崴、陳澔龍/國立新竹科學園區實驗高級中等學校

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

壹、前言 

網際網路是現代生活不可缺少的一部分,人們都依賴網路來完成生活中的大小事。若不幸地沒有網路,在科技產品中,我們還能從何找到樂趣呢?相信許多人在網路斷線時, 都會手癢而打開谷歌裡的小恐龍遊戲吧!

這個經典的作品是由 google chrome 在 2014 年推出的,在 chrome 瀏覽器網路斷線情況下,點擊圖中的恐龍圖案,恐龍便會開始奔跑。

在沒有網路連線的時候,小恐龍就會出動。

沙漠中,迎著飛奔的小恐龍而來的是仙人掌、翼手龍等阻礙,玩家便需要透過空白鍵(往上跳)、向下鍵(往下躲),帶著小恐龍在無邊無際的沙漠中奔馳。而若不慎碰到以上障礙物,使小恐龍受了傷,遊戲便會結束。

這個遊戲在早期行動網路缺乏的時代,成為了用戶最喜歡的遊戲之一。甚至,還有人以外掛程式賦予小恐龍辨別阻礙的智慧,讓牠得以憑一己之力奔向天涯海角! 

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然而,隨著我們逐漸熟悉這個遊戲,我們不禁懷疑:遊戲中的設定是否可能真實存在?為了揭開其謎底,我們便開始探究小恐龍的奔跑歲月!

貳、正文 

主題一、小恐龍的身形與體態 

眾所皆知,小恐龍是一隻暴龍。暴龍的學名是 Tyrannosaurus rex,在分類上為暴龍屬(Tyrannosaurus)目前唯一一個有效物種。

以最知名的暴龍化石——「蘇」為例,其身高(站立時垂直離地高)為 4.5 公尺。然而,考慮到並非每一隻暴龍的體型都相同,且小恐龍的站姿又與其他暴龍有相當的差異,我們希望能尋求更客觀的標準來測量其身高。

搜尋資料後, 我們發現以暴龍之前肢進行比較似乎是理想的選擇。維基百科中提到,每隻暴龍的前肢皆約 1 公尺長;另外在出土的成年暴龍化石中,其前肢化石長度皆大約為七十公分,加上軟組織後也將近一公尺長,我們便以此為基準來推測小恐龍的身高。

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由上圖可發現,小恐龍的身高約為前肢長度的 9.98 倍,因此其身高為 9.98 公尺。 雖然在前階段得出了身高,但我們並無法從小恐龍的外貌推算出其體重,畢竟粗略地估計小恐龍有多少軟組織、組織有多厚、骨架有多重……顯然都會造成不可忽略的誤差。據此,我們決定以公認的暴龍平均體重── 9 噸,作為我們對小恐龍體重的假設。

主題二、身手矯健的小恐龍 

我們疊合了小恐龍在平地奔跑以及起跳至最高點時的高度差,得到上圖,可發現小恐龍在跳到最高時,若一樣以前肢計算高度,則腳和地面的距離約為 20.8 m。為了以人類為標準,做出更精準的比對,我們令 K =( 跳高高度 / 身高 ),則可得到下表。 

由此可見,幼童恐龍圖鑑中的龐然大物,其實擁有驚人爆發力! 此外,如果恐龍要達到 20.8 m 的高度,由位移公式  \( s=\frac{1}{2}at^{2} \) 可知  \( t=\sqrt{\frac{20.8}{0.5\times 9.8}}= 2.06s \)

則小恐龍起跳的初速度約為 0.5*2.06*9.81=10.1 m/s!

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綜上,我們已經得知小恐龍起跳後可達到的高度與起跳之初速。小恐龍一躍而起後落地,從遊戲畫面中看不出落地所需要的緩衝時間,假設恐龍落地至靜止之時間為 0.01 s,若其動能完全轉換為落地時所受的正向力,根據牛頓第二運動定律,可知小恐龍的瞬間受力為  \( F=ma=9000\times (10.1/0.01)=9090000N \)

 \( \Rightarrow 9090000N/9.81ms^{2}=926605kgw \)

以此推算,小恐龍優異的身體素質能使其背負約 103 位同伴。將成年人體重以 70kg 進行估算,則小恐龍更能夠承載 13237 名成人的體重!

主題三、小恐龍的移動速度 

小恐龍遊戲是以遊戲得分作為計算遊戲進程的標準。然而,一分究竟代表幾公尺呢? 為解決單位換算的問題,以手機設定影片幀率 60FPS 並錄影,將影片匯入 tracker 程式,以先前計算出的恐龍身長作為基準,取遊戲得分 39 分的最後一幀影像與分數 42 分的最後一幀影像,測量恐龍與仙人掌的距離差。

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結果可發現,在 39-42 分的過程中,恐龍距仙人掌的距離變化量為 35.39-7.85=27.54m。

由此可知,在小恐龍遊戲中每得一分,相當於使恐龍前進了 (27.54/3)=9.18m。

接著以遊戲分數 100 分為單位,測量小恐龍每移動 100*9.18=918 m 所需要的時間。最後以 v-t 作圖,可發現小恐龍遊戲在前 120 秒左右不斷加速,至 120 秒後,恐龍的速度趨為定值 160 m/s = 576 km/hr。

這個速度已是高速公路上車輛的 5 倍,甚至達到波音 747 飛行航速的一半!綜合前一主題所得出的結論,一隻能夠承載上萬名成人,速度又能超越高鐵的敏捷生物,無疑是作為陸上交通工具的優質選擇。

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主題四、仙人掌的巨大阻礙

這張截圖中的四株仙人掌,囊括了小恐龍遊戲中所有出現的仙人掌的大小。以恐龍身 高 9.88 m 作為基準,可看到仙人掌叢中最高的仙人掌,高度達 11.16 m!

如此巨大的仙人掌究竟要在哪裡才找得到呢?經過查詢,美國與墨西哥西部的沙漠中,存在兩種巨型仙人掌:墨西哥巨型仙人掌(Pachycereus pringlei)與巨人柱(Carnegiea  gigantea)。

墨西哥巨型仙人掌是目前記錄到植株最高的仙人掌,高度可達 19.2m。而巨人柱仙人掌得植株高度最高亦能達到 16m。將小恐龍的仙人掌外貌與前述二物種做比較, 我們認為遊戲中的品種較有可能是巨人柱(下左),因為墨西哥巨型仙人掌的分支在根部附近(下右),與遊戲中仙人掌分支較高的外貌不符。

巨人柱(左)、墨西哥巨型仙人掌(右)

主題五、天空中翱翔的巨獸

仿照主題四,以恐龍身高比對翼手龍體長,得到其體長為 10.20 m。我們經查詢發現白堊紀末期(小恐龍存在的時期),存在著翼龍目中已知最大的翼龍——阿拉姆波紀納龍 (Arambourgiania philadelphiae)。

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根據網路上的假想圖,這隻恐龍不含喙長便有約 5 m。加上其約 2 m 長的喙,體長可能超過 7 m,已經接近小恐龍遊戲中翼手龍的體長。因此我們推測,遊戲中的翼手龍可能確實存在。

主題六、小恐龍所奔馳的時空

至此已經求得仙人掌與翼手龍的可能品種,我們便好奇遊戲中的物種有無可能出現在相同時空。

巨人柱的分布範圍在美國加利福尼亞州、亞利桑那州,以及墨西哥索諾拉州索諾拉沙漠(下圖左),暴龍主要分佈的範圍,在美國的西部地區與加拿大西南部(部分區域如下圖右),阿拉姆波紀納龍在美國一帶則可能有分布。

此外我們更發現,以上的生物在白堊紀末期都有存在的可能。綜合以上三個物種的分布時空,我們推測小恐龍遊戲中,恐龍應是奔馳在白堊紀的索諾拉沙漠一帶。

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小恐龍作為網路世界中的虛擬遊戲,在 6500 萬年前的地球上,卻可能真實上演著!

參、結論 

仔細分析了小恐龍遊戲後,我們得到以下結論: 

一、遊戲的真實性 

如主題六的討論,翼手龍、暴龍與仙人掌都有在同一時空存在的可能。不過遊戲中的翼手龍,其實是沒有隨著畫面移動的。換句話說,翼手龍在當地的強風吹拂之下,竟成了靜止於空中的運動狀態,此現象實在令人驚訝! 

二、恐龍的存在,是利是弊?

6500 萬年前,廣闊的沙漠是小恐龍生活的絕佳地點。但時至今日,除了少數未開發的沙漠或人煙罕至的山地,人類社會恐怕沒有充足空間供牠活動了。若執意將小恐龍融入人類生活,考慮到其驚人的爆發力與實然上不「小」的身軀,牠勢必會對社會造成無法復原的破壞。

固執的人們若以特製圍欄將其囚禁,恐龍將失去自由奔馳的空間,更無法載著人類四處郊遊。21 世紀的我們,或許還是欣賞恐龍在 Chrome 世界奔馳的英姿即可。

參考資料

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/