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與 Google 同樣強大——Chrome 代表神獸「小恐龍」之探討|2021 數感盃|高中專題|銀獎

數感實驗室_96
・2021/12/25 ・3717字 ・閱讀時間約 7 分鐘
  • 作者:洪秉驊、張皓崴、陳澔龍/國立新竹科學園區實驗高級中等學校

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽 / 高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

壹、前言 

網際網路是現代生活不可缺少的一部分,人們都依賴網路來完成生活中的大小事。若不幸地沒有網路,在科技產品中,我們還能從何找到樂趣呢?相信許多人在網路斷線時, 都會手癢而打開谷歌裡的小恐龍遊戲吧!

這個經典的作品是由 google chrome 在 2014 年推出的,在 chrome 瀏覽器網路斷線情況下,點擊圖中的恐龍圖案,恐龍便會開始奔跑。

在沒有網路連線的時候,小恐龍就會出動。

沙漠中,迎著飛奔的小恐龍而來的是仙人掌、翼手龍等阻礙,玩家便需要透過空白鍵(往上跳)、向下鍵(往下躲),帶著小恐龍在無邊無際的沙漠中奔馳。而若不慎碰到以上障礙物,使小恐龍受了傷,遊戲便會結束。

這個遊戲在早期行動網路缺乏的時代,成為了用戶最喜歡的遊戲之一。甚至,還有人以外掛程式賦予小恐龍辨別阻礙的智慧,讓牠得以憑一己之力奔向天涯海角! 

然而,隨著我們逐漸熟悉這個遊戲,我們不禁懷疑:遊戲中的設定是否可能真實存在?為了揭開其謎底,我們便開始探究小恐龍的奔跑歲月!

貳、正文 

主題一、小恐龍的身形與體態 

眾所皆知,小恐龍是一隻暴龍。暴龍的學名是 Tyrannosaurus rex,在分類上為暴龍屬(Tyrannosaurus)目前唯一一個有效物種。

以最知名的暴龍化石——「蘇」為例,其身高(站立時垂直離地高)為 4.5 公尺。然而,考慮到並非每一隻暴龍的體型都相同,且小恐龍的站姿又與其他暴龍有相當的差異,我們希望能尋求更客觀的標準來測量其身高。

搜尋資料後, 我們發現以暴龍之前肢進行比較似乎是理想的選擇。維基百科中提到,每隻暴龍的前肢皆約 1 公尺長;另外在出土的成年暴龍化石中,其前肢化石長度皆大約為七十公分,加上軟組織後也將近一公尺長,我們便以此為基準來推測小恐龍的身高。

由上圖可發現,小恐龍的身高約為前肢長度的 9.98 倍,因此其身高為 9.98 公尺。 雖然在前階段得出了身高,但我們並無法從小恐龍的外貌推算出其體重,畢竟粗略地估計小恐龍有多少軟組織、組織有多厚、骨架有多重……顯然都會造成不可忽略的誤差。據此,我們決定以公認的暴龍平均體重── 9 噸,作為我們對小恐龍體重的假設。

主題二、身手矯健的小恐龍 

我們疊合了小恐龍在平地奔跑以及起跳至最高點時的高度差,得到上圖,可發現小恐龍在跳到最高時,若一樣以前肢計算高度,則腳和地面的距離約為 20.8 m。為了以人類為標準,做出更精準的比對,我們令 K =( 跳高高度 / 身高 ),則可得到下表。 

由此可見,幼童恐龍圖鑑中的龐然大物,其實擁有驚人爆發力! 此外,如果恐龍要達到 20.8 m 的高度,由位移公式  \( s=\frac{1}{2}at^{2} \) 可知  \( t=\sqrt{\frac{20.8}{0.5\times 9.8}}= 2.06s \)

則小恐龍起跳的初速度約為 0.5*2.06*9.81=10.1 m/s!

綜上,我們已經得知小恐龍起跳後可達到的高度與起跳之初速。小恐龍一躍而起後落地,從遊戲畫面中看不出落地所需要的緩衝時間,假設恐龍落地至靜止之時間為 0.01 s,若其動能完全轉換為落地時所受的正向力,根據牛頓第二運動定律,可知小恐龍的瞬間受力為  \( F=ma=9000\times (10.1/0.01)=9090000N \)

 \( \Rightarrow 9090000N/9.81ms^{2}=926605kgw \)

以此推算,小恐龍優異的身體素質能使其背負約 103 位同伴。將成年人體重以 70kg 進行估算,則小恐龍更能夠承載 13237 名成人的體重!

主題三、小恐龍的移動速度 

小恐龍遊戲是以遊戲得分作為計算遊戲進程的標準。然而,一分究竟代表幾公尺呢? 為解決單位換算的問題,以手機設定影片幀率 60FPS 並錄影,將影片匯入 tracker 程式,以先前計算出的恐龍身長作為基準,取遊戲得分 39 分的最後一幀影像與分數 42 分的最後一幀影像,測量恐龍與仙人掌的距離差。

結果可發現,在 39-42 分的過程中,恐龍距仙人掌的距離變化量為 35.39-7.85=27.54m。

由此可知,在小恐龍遊戲中每得一分,相當於使恐龍前進了 (27.54/3)=9.18m。

接著以遊戲分數 100 分為單位,測量小恐龍每移動 100*9.18=918 m 所需要的時間。最後以 v-t 作圖,可發現小恐龍遊戲在前 120 秒左右不斷加速,至 120 秒後,恐龍的速度趨為定值 160 m/s = 576 km/hr。

這個速度已是高速公路上車輛的 5 倍,甚至達到波音 747 飛行航速的一半!綜合前一主題所得出的結論,一隻能夠承載上萬名成人,速度又能超越高鐵的敏捷生物,無疑是作為陸上交通工具的優質選擇。

主題四、仙人掌的巨大阻礙

這張截圖中的四株仙人掌,囊括了小恐龍遊戲中所有出現的仙人掌的大小。以恐龍身 高 9.88 m 作為基準,可看到仙人掌叢中最高的仙人掌,高度達 11.16 m!

如此巨大的仙人掌究竟要在哪裡才找得到呢?經過查詢,美國與墨西哥西部的沙漠中,存在兩種巨型仙人掌:墨西哥巨型仙人掌(Pachycereus pringlei)與巨人柱(Carnegiea  gigantea)。

墨西哥巨型仙人掌是目前記錄到植株最高的仙人掌,高度可達 19.2m。而巨人柱仙人掌得植株高度最高亦能達到 16m。將小恐龍的仙人掌外貌與前述二物種做比較, 我們認為遊戲中的品種較有可能是巨人柱(下左),因為墨西哥巨型仙人掌的分支在根部附近(下右),與遊戲中仙人掌分支較高的外貌不符。

巨人柱(左)、墨西哥巨型仙人掌(右)

主題五、天空中翱翔的巨獸

仿照主題四,以恐龍身高比對翼手龍體長,得到其體長為 10.20 m。我們經查詢發現白堊紀末期(小恐龍存在的時期),存在著翼龍目中已知最大的翼龍——阿拉姆波紀納龍 (Arambourgiania philadelphiae)。

根據網路上的假想圖,這隻恐龍不含喙長便有約 5 m。加上其約 2 m 長的喙,體長可能超過 7 m,已經接近小恐龍遊戲中翼手龍的體長。因此我們推測,遊戲中的翼手龍可能確實存在。

主題六、小恐龍所奔馳的時空

至此已經求得仙人掌與翼手龍的可能品種,我們便好奇遊戲中的物種有無可能出現在相同時空。

巨人柱的分布範圍在美國加利福尼亞州、亞利桑那州,以及墨西哥索諾拉州索諾拉沙漠(下圖左),暴龍主要分佈的範圍,在美國的西部地區與加拿大西南部(部分區域如下圖右),阿拉姆波紀納龍在美國一帶則可能有分布。

此外我們更發現,以上的生物在白堊紀末期都有存在的可能。綜合以上三個物種的分布時空,我們推測小恐龍遊戲中,恐龍應是奔馳在白堊紀的索諾拉沙漠一帶。

小恐龍作為網路世界中的虛擬遊戲,在 6500 萬年前的地球上,卻可能真實上演著!

參、結論 

仔細分析了小恐龍遊戲後,我們得到以下結論: 

一、遊戲的真實性 

如主題六的討論,翼手龍、暴龍與仙人掌都有在同一時空存在的可能。不過遊戲中的翼手龍,其實是沒有隨著畫面移動的。換句話說,翼手龍在當地的強風吹拂之下,竟成了靜止於空中的運動狀態,此現象實在令人驚訝! 

二、恐龍的存在,是利是弊?

6500 萬年前,廣闊的沙漠是小恐龍生活的絕佳地點。但時至今日,除了少數未開發的沙漠或人煙罕至的山地,人類社會恐怕沒有充足空間供牠活動了。若執意將小恐龍融入人類生活,考慮到其驚人的爆發力與實然上不「小」的身軀,牠勢必會對社會造成無法復原的破壞。

固執的人們若以特製圍欄將其囚禁,恐龍將失去自由奔馳的空間,更無法載著人類四處郊遊。21 世紀的我們,或許還是欣賞恐龍在 Chrome 世界奔馳的英姿即可。

參考資料


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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/


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「你不要過來啊!」蜘蛛為了在交配中保命,竟然把自己給射出去了!

Peggy Sha
・2022/05/18 ・1686字 ・閱讀時間約 3 分鐘

自然界中,充滿了不少為了交配而「慷慨赴義」的勇者,像是:螳螂、蜘蛛等等,在激戰中或激戰後,雄性會變成配偶的盤中飧,如此一來,不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!(讓我們感謝飛天小爸爸的努力!)

「性食同類」不僅可以延長交配時間、增加受精機率,還能為雌性提供養分,讓後代更有機會健康快樂地成長!圖/Pixabay

這種現象呢,被稱之為「性食同類」(sexual cannibalism),通常是雌性吃掉雄性的比例稍微高一些。

但正如俗話所說,「生命會自己找到出口」,竟然有雄性蜘蛛靠著把自己「射」出去來保下一命!今天,就要來為你講述,隆背菲蛛(Philoponella prominens)的噴射故事。

交配到一半就彈出去了?超離奇高速彈射之謎!

這次的主角隆背菲蛛呢,是一種原產於日本、韓國等地的社會性動物,過去驚人的成就包括:能夠一次聚集 300 多隻同伴,共同編織出一片大網。

至於牠們超強的彈射能力又是如何被發現的?原先,來自湖北大學的張士昶副教授與團隊正在研究隆背菲蛛的性行為,卻忽然發現了一個超離奇現象:完成交配之後,雄蛛居然會猛然彈開,「biu」地一下就飛得老遠!

這驚人的過程可說是快到不可思議,最高紀錄達到一秒 88.2 公分,別說是肉眼,就連普通相機都沒辦法正確紀錄下細節。

這個現象立刻引發了研究團隊的好奇心,那麼接下來該怎麼辦呢?當然是:交配大戰看起來!

射,還是不射?這是個攸關性命的問題!

為了進行研究,團隊總共觀察了 155 次交配行為,並在其中 152 次中觀察到了這種超高速的彈射情形。你可能會很好奇,那剩下的 3 次呢?嗯……那 3 隻隆背菲蛛沒有成功彈射出去,交配後就成了配偶的大餐了。

什麼?沒彈掉就會被吃掉?這究竟是巧合還是命運的安排?

研究人員決定出手人為干預一下,他們選了 30 隻隆背菲蛛,然後想辦法阻止牠們彈射,結果發現:「彈射=保命」,要是你射不出去,那你就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的晚餐。

要是隆背菲蛛彈射失敗,那就逃不過配偶的大口,注定要變成人家的營養來源。圖/Pixabay

相反地,如果成功彈出去了,那麼,你不但可以保命,也多了再次交配的機會。嘿,沒錯,牠們彈出去後還會再爬回來交配,再彈、再爬、再交配,就如此反反覆覆。(當然啦,有時也會在過程中不小心弄掉一些身體部位,比如一兩支步足。)

想要成功噴射,你需要一對強壯的步足!

至於為何隆背菲蛛能變成這樣的飛天小蜘蛛呢?秘密就藏在牠們的步足中。研究團隊發現,雄蛛們會將第一對步足抵在雌蛛身上,一旦交配完成,就用力蹬腳彈射出去。

根據實驗,科學家們發現這對步足可說是噴射與交配關鍵,少了一支都不行,只要沒有這對秘密武器,雄蛛只會停留在求偶階段,但不會真的跟雌蛛交配。但如果掉的是其他幾支腳,那可完全不會影響交配過程,還是能順利完成生育大計。

而這對秘密武器最強大的地方,其實是來自液壓;只要蜘蛛擠壓胸部的肌肉,便可以將其中的體液注入特定關節(tibia–metatarsus joint),透過液壓來伸直步足、產生彈力。

沒想到吧?為了在交配中保命,隆背菲蛛還得運用到流體力學,是不是很有趣呢?

參考資料:

Male spiders avoid sexual cannibalism with a catapult mechanism: Current Biology
These male spiders catapult away to avoid being cannibalized after sex
Watch These Male Spiders Jump Like Hell to Avoid Being Eaten After Sex
This Male Spider Catapults Itself Into the Air to Avoid Sexual Cannibalism | Science| Smithsonian Magazine
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Peggy Sha
9 篇文章 ・ 7 位粉絲
曾經是泛科的 S 編,來自可愛的教育系,是一位正努力成為科青的女子,永遠都想要知道更多新的事情,好奇心怎樣都不嫌多。