量子之吻改變「空無一物」的顏色

本文轉載自顯微觀點

DNA-PAINT：易脫落的奈米「漆」

DNA-PAINT 屬於單分子定位顯微術（SMLM）大家族一員，它突破繞射極限的途徑類似 PALM 與 STORM：以閃爍（blinking）的螢光讓多個目標分子的位置輪番呈現，最後將多次定位影像以電腦疊合重建成完整的超解析分子地圖。結合電腦運算輔助和光學成像的統計原理，DNA-PAINT 可以達成極端細緻的 RESI 定位術，清楚區別兩個距離不到 1 奈米的螢光來源。

單看字面，DNA-PAINT 給人「以 DNA 作為油漆」的印象。事實稍有不同，這種技術以 DNA 作為「點累積奈米成像術」（PAINT , Point Accumulation for Imaging in Nanoscale Topography）的探針。接上螢光染劑的短小 DNA 片段，可以靈敏標記蛋白質、染色體以及許多細胞內構造。

DNA-PAINT 的特別之處，在於利用「不牢固」的螢光標記製造閃爍效果。不同於 PALM, STORM 以光調控「固著在目標上」的螢光來源，DNA-PAINT 使用與目標連結力量薄弱的螢光探針，結合目標之後會快速分離。只有在探針與目標結合的瞬間，同時被激發光照射，探針上的螢光團才能發出螢光。目標分子與螢光探針分離後，依然保有和下一個探針結合的能力，因此不必擔心螢光團的放光能力衰退。

DNA-PAINT 使用的 DNA 探針片段長度不超過 10 個鹼基，又稱寡核苷酸（oligonucleotides 或oligomers）。這些短小 DNA 片段可以附加上螢光染劑的螢光團分子，成為螢光探針。

DNA 探針的結合對象是另一段互補的 DNA 片段，此互補序列會預先透過抗體與定位目標連結，等待 DNA 探針前來結合。DNA 探針因為具有螢光團，被稱為「成像片段（imager strand）」，而牢固於目標的互補序列則稱為「嵌合片段（docking strand）」。對生物細胞進行 DNA-PAINT 時，嵌合片段與目標分子之間常有抗體或配體做為銜接，需要類似免疫螢光染色的前置作業，目標表面的抗原也可以因應實驗需求進行設計。

因為兩個短小 DNA 片段之間的結合力有限，成像片段與嵌合片段結合後會快速分離。而螢光團只有在結合目標時才容易放光，因此可以形成閃爍的螢光定位標記。經由電腦疊合閃爍的定位影像，DNA-PAINT 可以達成 10 奈米左右的超解析定位，若沒有序列成像的幫助，依然無法突破奈米以下解析度的光學障礙。

核孔複合體（Nuclear Pore Complex）上的 Nup96 蛋白是科學家經常探索的重要目標，即使是超解析顯微術也未能在自然狀態下呈現其構造。隆曼團隊以 RESI 對 Nup96 進行定位，不但清楚定位出符合電子顯微鏡拍攝的 8 對 Nup96 蛋白沿著核孔形成環狀結構，還能清楚呈現每對蛋白之間的 11 奈米的間距。

結合序列成像（Sequential Imaging）與 DNA-PAINT 兩種技術，RESI 讓科學家得以運用一般門檻的顯微儀器、耗材，就能達到超乎以往想像的定位解析度。而 DNA-PAINT 這種巧妙的定位方法並非一蹴而就，而是數種有趣的技術累積而成。

PAINT 起源：不穩定又不專一的尼羅紅

PAINT（Point Accumulation for Imaging in Nanoscale Topography, 點累積奈米成像術）系列定位法的螢光探針由一個螢光染劑分子與一個分子探針（probe）構成。親和性抗體、寡核苷酸（短小 DNA 片段）都可作為分子探針的材料，再由此探針結合目標分子或其上的抗體。除了 DNA-PAINT, PAINT 家譜上還有 FRET-PAINT, Exchange-PAINT, u-PAINT 等不同特質的成員。

在 2006 年由沙羅諾夫（A. Sharonov）和霍克崔瑟（R. M. Hochstraser）發表的第一代 PAINT 中，僅僅使用螢光染料尼羅紅（Nile Red）為標記。這種染劑在含水溶劑中無法發光，必須進入磷脂層等非極性環境才能展現其螢光活性。

因此尼羅紅無須結合探針，只要以低濃度加入樣本溶液中，就能觀察到其進入細胞膜脂雙層、大型磷脂囊泡（large unilamella vesicles）表層等疏水性環境中，受到激發放出螢光。尼羅紅與磷脂層的親和性不強，很快就會再次脫離，也容易遭到光漂白（photobleaching）而失去螢光，因此可作為一種閃爍的螢光定位標記。

尼羅紅可以結合所有疏水性（hydrophobic）的構造，無法真的標記特定分子，缺乏分子生物學重視的專一性。但它開啟了 PAINT 以「不牢固螢光染劑」增進解析度的先河。與多數螢光顯微術追求螢光團穩定性與強度的定位技巧背道而馳。

4 年後，吉安諾內（G. Giannone）和荷西（E. Hosy）以具目標專一性的配體，例如抗體蛋白，連接螢光團形成螢光探針，達成具有專一性的 PAINT 超解析定位。透過進步的生化技術製作配體，這種技術幾乎可以定位所有類型的目標，因此被命名 universal-PAINT, 簡稱 uPAINT。

uPAINT 可以提升多種目標的定位解析度，但其螢光探針即使游離在溶液中，也能接受激發、放出螢光，形成背景雜訊。且結合螢光染劑的抗體無法穿透細胞膜，因此只能定位細胞膜上的目標。

因此 uPAINT 必須限縮激發光照射的範圍，對準目標、減少雜訊，例如微調全內反射顯微鏡（TIRF）的角度，形成「高傾斜層光照明」（Highly Inclined and Laminated Optical sheet, HILO）以限定激發範圍。

同在 2010 年，隆曼與史坦豪爾（C. Steinhauer）嘗試以寡核苷酸為探針，定位 DNA 摺紙構造（DNA origami structure）上的目標，達到了奈米等級的解析度。DNA-based Point Accumulation for Imaging in Nanoscale Topography 正式誕生，善用「不牢固的螢光探針」與電腦運算的輔助，以一般螢光顯微鏡就能突破繞射極限。

無限調色的虛擬油漆：Exchange-PAINT

2014 年，隆曼與同事阿凡達尼歐（M. S. Avendaño）、沃爾斯坦（J. B. Woehrstein）發表 DNA-PAINT 的巧妙變化，除了同時以不同探針標記不同構造，達成精準的多重定位（multiplexed localization），更實現以一種螢光超解析定位多種目標，讓多重標記的潛力加速實現。

這種多重標記被隆曼與同事稱為 Exchange-PAINT，同樣使用 DNA 片段作為探針。在同一個樣本的 10 種不同目標上，連結了 10 種不同的嵌合片段（docking strands），隆曼等人再以 10 種互不干涉的短小 DNA 序列（orthogonal sequences）作為成像片段（imager strands）。

他們每次只加入一種成像片段，針對一種目標進行閃爍（blinking）定位，並由電腦套上特定顏色，接著洗去既有成像片段，再加入下一種成像片段。最後將所有目標的獨立定位圖疊合起來，便能得到完整的奈米級定位。

只需要一種螢光染劑接上多種成像片段，Exchange-PAINT 便能以基本的實驗設備達到多重目標的超解析定位，不像多重標記的 DNA-PAINT 受限於染劑顏色數目，Exchange-PAINT 的門檻在於互不相干寡核甘酸片段的數目，在實驗中幾乎不可能窮盡。而可以使用一般螢光顯微鏡與螢光染劑達到埃（ångström）解析度的 RESI 技術，就是將 Exchange-PAINT 的多種目標定位應用於單種目標定位，透過不同探針標記同種目標製造發光順序落差，大幅提升解析度。

在「眼見為真」的生物學影像趨勢中，「增加偵測光子數量」是螢光顯微技術提升解析度的基礎光學原理，也是最主流的技術改良方向。而 DNA-PAINT 系列技術跳脫了對光子數量的追求，不受螢光染劑的光漂白及螢光壽命限制，以快速脫落的探針另闢蹊徑，使低成本的超解析影像得以實現，更展現生物物理學蘊藏的廣泛技術可能性。

• DNA-PAINT 的最新應用：RESI序列成像解析度增強術
• Jungmann, Ralf, et al.  Nature methods 11.3 (2014): 313-318.
• Agasti, Sarit S., et al.  Chemical science 8.4 (2017): 3080-3091.
• Nieves, Daniel J., Katharina Gaus, and Matthew AB Baker. Genes 9.12 (2018): 621.
• Schlichthaerle, Thomas, et al.  Angewandte Chemie 131.37 (2019): 13138-13142.

本文轉載自顯微觀點

電腦運算是近 20 年來生物影像突破繞射極限的可靠工具，例如 STORM（Stochastic Optical Reconstruction Microscopy）, PALM（Photo-Activated Localization Microscopy），以電腦記憶、疊合，將多次拍攝的零散螢光重建成完整輿圖，解析度極限可接近 10 奈米。

現在，透過電腦輔助的序列成像解析度增強術（RESI, Resolution Enhancement by Sequential Imaging），科學家能將細胞內分子的定位解析度大幅提升到埃（Ångström, Å.等於1/10奈米）的尺度，清晰定位緊鄰的分子、觀察它們在細胞內的變化。

RESI 定位可呈現 DNA 相鄰鹼基間距，超越超解析顯微鏡，達到與電子顯微鏡同等的解析度，而且只需基本的細胞固定，近乎完全保持樣本原貌。

在德國馬克斯．普朗克生化研究所率領團隊研發 RESI 的榮曼（Ralf Jungmann）認為，RESI 能填補介於光學顯微術與結構生物學之間的資訊空白，揭露更多複雜生命系統的真相，為分子生物學與藥物動力學開闢道路。

「發光順序」成為解析度新要素

使 RESI 成為「超級超解析」定位術（super-super resolution）的核心概念，是以不同 DNA 螢光探針對目標進行多次標記定位，定位過程由電腦為目標編上號碼（DNA-barcoding），使「發光順序」成為分辨目標的新維度，並以「定位次數」來大幅提升解析度、為量化分析提供充沛樣本。

例如，淋巴癌與自體免疫疾病的關鍵標靶：B 細胞表面 CD20 蛋白﹐雖然早已發現是重要的癌細胞特徵，也確認有效藥物，但其結構與分子動力學依然曖昧不明，學界對它的了解還不足以研發進一步療法。

儘管 CD20 蛋白的結構已被電子顯微鏡呈現，但電子顯微鏡的拍攝條件會破壞細胞膜結構，導致 CD20 變形、偏移。現在透過 RESI 進行定位，CD20 的構造、藥物效果，都可以在接近生理狀態下一探究竟。

在 RES I分析下，榮曼等學者發現 CD20 總是成對出現（as dimers），並且在關鍵藥物 RTX（一種抗 B 細胞的單株抗體）加入後，會在細胞膜上聚集成緊密的長鏈。這些資訊是過往電子顯微鏡與超解析光學顯微鏡都未曾展現的。

序列成像：以次序換取空間

各種超解析單分子定位術的共同難題，是兩個目標分子過於接近，連電腦運算也無法辨別。假使兩個距離 1 至 2 奈米的相同分子輪流被激發，PALM, STORM 等仰賴隨機放光的超解析定位術即使分別收到兩個光源的螢光訊號，重建時也容易將緊密的兩者混為一點。

榮曼也強調，當兩個螢光團的距離小於 10 奈米，近場光學效應會大幅影響光調控螢光染色分子（photoswitchable fluorescent dyes）的表現。分辨兩個距離數奈米甚至數埃（Å）的分子，是單分子定位技術的最後關卡。

面對諾貝爾級超解析技術也無法克服的障礙，RESI 巧妙地以「標記」技術避開了光學難關。RESI 採用進化版本的 DNA-PAINT，螢光探針與目標結合轉瞬即脫落，並能使相鄰的目標結合不同探針，避免兩者同時發光，兩個緊密的分子幾乎不會干擾彼此成像。

奠基於隨機放光的單分子定位術（SMLM），序列成像（Sequential Imaging）用不同顏色、不同激發光譜的 DNA 螢光探針，標記鄰近的兩個目標，使兩者輪流發光。如此一來，發光順序便成為辨別螢光標記的新方法：兩個目標距離僅 1 奈米左右，但因為發光順序、螢光顏色不同，在重建過程中能夠被電腦清楚區分。

在真實的細胞中，若想以不同嵌合片段（docking strands）標記鄰近的相同蛋白（例如Nup96 dimer, CD20 dimer），則多少需要仰賴運氣。目前的 RESI 使用隨機標記（stochastically labelling），而非直接指定標記種類與位置。

定位 Nup96 的實驗就是一個例子，榮曼團隊的4種嵌合片段中，需要有 2 種分別標記相鄰的 Nup96 蛋白，才能夠使兩個相鄰蛋白分別依序發光。榮曼強調，得到理想標記的機率，會隨著嵌合片段的種類提升。在榮曼團隊的定位實驗中，RESI 對 Nup96 的定位達到和掃描式電子顯微鏡同等精密的解析度。

榮曼認為：「理論上，透過發光順序的差異，RESI 技術可以分辨無限接近的兩點。」

定位次數帶來解析度新境界

基於光波繞射的性質，點光源的光線不會透過顯微鏡聚焦為理想的一點，而是呈現一個立體球狀照射範圍。這個讓科學家困擾一個半世紀的照射範圍，就是此光學系統的點擴散函數（PSF, Point Spread Function）。

在顯微鏡焦平面上，PSF 會形成一個中心最亮、四周漸黯的圓形光斑（艾里斑，Airy Disk），若兩個光點的光斑大幅重疊，就會難以辨別。這也就是遠場光學顯微鏡的最大天然障礙：阿貝繞射極限的由來。

包含 PALM, STORM 等超解析技術的單分子定位顯微術（SMLM, Single-Molecule Localization Microscopy）也必須考慮 PSF。它們定位解析度（也稱定位精準度，σ_SMLM），接近點擴散函數的標準差（σ_Diff）除以每次定位偵測光子數（N）的平方根：

 σ_SMLM ≈ σ_Diff / N^1/2

解析度數值愈小，代表辨別極限的距離愈近，定位結果愈清晰。超解析定位技術不斷追求的，就是縮小 σ_SMLM。

在點擴散函數標準差（σ_Diff）隨儀器性能固定的情況下，每次定位偵測的光子數 N 就是定位解析度的主要變數。多數單分子定位技術，都需要設法提升偵測光子數以看得更清晰。

與其他單分子定位術不同的是，RESI 採用的 DNA-PAINT 探針對目標分子反覆結合、脫落，不斷有新的螢光探針前仆後繼，迅速與目標短暫結合，可以對每個目標累積多次定位。

因此目標的「定位次數」（K）進入解析度數值核心。每個目標定位的解析度由單次定位的點擴散函數標準差（σ_SMLM），轉變為多次放光定位的平均值標準誤差（SEM, Standard Error of the Mean），其大小和定位次數（k）的平方根成反比。

SEM_≈ σ_SMLM / k^1/2 _≈  (σ_Diff / N^1/2) / k^1/2

此時只要提升定位次數（k），就可以得到更精密的定位（σ_RESI），毋須追求更強或更漫長的螢光來增加每次偵測的光子數（N）。再搭配以定位順序區分鄰近分子，RESI 就能得到近乎無限小的解析度。這種靈活的反覆定位模式，有賴 DNA-PAINT 技術奇特的「不牢固」結合（transient binding）搭配榮曼團隊研發的開源影像處理軟體Picasso 合力實現。

（DNA-PAINT 技術介紹請見：DNA-PAINT：短暫標記 奈米解析）

• Reinhardt, S.C.M., Masullo, L.A., Baudrexel, I. et al. Ångström-resolution fluorescence microscopy. Nature 617, 711–716 (2023).
• Max-Planck-Gesellshft. Ångström-resolution fluorescence microscopy. (2023)
• Agasti SS, Wang Y, et al. DNA-barcoded labeling probes for highly multiplexed Exchange-PAINT imaging. Chem Sci. 2017 Apr 1;8(4):3080-3091.

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我不會稱量子糾纏為量子力學的「一般 (a)」特徵，而是量子力學「獨具 (the)」的特徵，它強制了完全背離經典的思想路線。

——薛定鍔（Edwin Schrödinger）1933 年諾貝爾物理獎得主

相對論雖然改寫了三百多年來物理學家對時間及空間的看法，但並未改變人類幾千年來對「客觀宇宙」——「實在」（reality）——的認知與經驗：不管我們是否去看它，或者人類是否存在，月亮永遠不停地依一定的軌道圍繞地球運轉。可是量子力學呢？它完全推翻了「客觀宇宙」存在的觀念。在它的世界裡，因果律成了或然率，物體不再同時具有一定的位置與運動速度……。

這樣違反「常識」的宇宙觀，不要說一般人難以接受，就是量子力學革命先鋒的傅朗克（Max Planck）及愛因斯坦（Albert Einstein）也難以苟同！但在經過一番企圖挽回古典力學的努力失敗後，傅朗克終於牽就了新革命的產物；但愛因斯坦則一直堅持不相信上帝在跟我們玩骰子！因此 1935 年提出了現在稱為「EPR 悖論（EPR Paradox）」的論文，為他反對聲浪中的最後一篇影響深遠的傑作。

1964 年，出生於北愛爾蘭、研究基本粒子及加速器設計的貝爾（John Bell），利用「業餘」時間來探討量子力學的基礎問題，提出題為「關於愛因斯坦（Einstein）－波多爾斯基（Podolsky）－羅森（Roson）悖論」的論文。貝爾深入地研究量子理論，確立了該理論可以告訴我們有關物理世界基本性質的地方，使直接透過實驗來探索看似哲學的問題（如現實的本質）成為可能。

2022 年的諾貝爾物理獎頒發給三位「用光子糾纏實驗，……開創量子資訊科學」的業思特（Alain Aspect）、克勞瑟（John Clauser）、蔡林格（Anton Zeilinger）的物理學家。讀者在許多報章雜誌（如 12 月號《科學月刊》）均可看到有關貝爾及他們之工作的報導，但比較深入討論貝爾實驗的文章則幾乎沒有。事實上貝爾的數學確實是很難懂的，但只要對基本物理有點興趣，我們還是可以了解他所建議之實驗及其內涵的。因此如果讀者不怕一點數學與邏輯，請繼續讀下去吧：我們將用古典力學及量子力學推導出在實驗上容易證明／反駁的兩個不同結果。

角動量與自旋角動量

在我們日常生活裡，一個物體（例如地球）可以擁有兩種不同類型的角動量。第一種類型是由於物體的質心繞著某個固定（例如太陽）的外部點旋轉而引起的，這通常稱為軌道角動量。第二種類型是由於物體的內部運動引起的，這通常稱為自旋角動量。在量子物理學裡，粒子可以由於其在空間中的運動而擁有軌道角動量，也可以由於其內部運動而擁有自旋角動量。實際上，因為基本粒子都是無結構的點粒子，用我們日常物體的比喻並不完全準確¹；因此在量子力學中，最好將自旋角動量視為是粒子所擁有的「內在性質」，並不是粒子真正在旋轉。實驗發現大部分的基本粒子都具有獨特的自旋角動量，就像擁有獨特的電荷和質量一樣：電子的自旋角動量為 ½ ²，光子的自旋角動量為 1。

量子力學裡的角動量有兩個與我們熟悉之角動量非常不同的性質：

1. 前者不能連續變化，而是像能量一樣被量化（quantized）了，例如電子的自旋量子數為 ½，所以我們在任何方向上所能量到的自旋角動量只能是 +½（順時針方向旋轉）或 -½（逆時針方向旋轉）
2. 後者的角動量可以同時在不同的方向上有確定的分量，但基本粒的（自旋）角動量卻不能。

EPR 論文

EPR 論文討論的是位置與動量的客觀實在性；貝爾將其論點擴展到自旋粒子的角動量上,討論兩個粒子相撞後分別往左、右兩個不同方向飛離後的實驗。因曾相撞作用之故，它們具有「關連」（correlated）的自旋角動量；但常識與經驗告訴我們，如果分開得夠遠的話，它們之間應不再互相作用影響，因此我們在任一體系所做的測量也應只會影響到該體系而已。這「可分離性」（separability）及「局部性」（locality）的兩個假設可以説是物理學成功的基石，因此沒有人會懷疑其正確性的。

讓我們在這裡假設粒子相撞後的總自旋角動量爲零。如果我們測得左邊粒子的 B- 方向自旋為順時（見圖一），則可以透過「關連」而預測右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。因右邊粒子一直是孤立的，基於物理體系的「可分離性」與「局部性」，如果我們可以預測到其自旋的話，則其自旋應該早就存在，爲一「實在」的自然界物理量。

同樣地，如果我們突然改變主意去量得左邊粒子的 C- 方向自旋為順時，則也可以透過「關連」而預測到右邊粒子的 B- 方向自旋應為逆時。但右邊粒子一直是孤立的，因此其 C- 方向自旋也應該早就存在，亦爲一「實在」的自然界物理量。所以右邊的粒子毫無疑問地應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。同樣的論點也告訴我們：左邊的粒子毫無疑問地也應同時具有一定的 B- 方向自旋與 C- 方向自旋。如果量子力學説粒子不能同時具有一定的 B- 方向與 C- 方向自旋，而只能告訴我們或然率，那量子力學顯然不是一個完整的理論！

貝爾的實驗

貝爾將這一個物理哲學上的爭論變成可以證明或反駁的實驗！如圖一，我們可以設計偵測器來測量相隔 120 度的 A、B、C 三個方向的自旋（順時或逆時）。依照古典力學（EPR），自旋在這三個方向上都有客觀的存在定值。假設左粒子分別為（順、順、逆）；則因總自旋須爲零，右粒子在三方向的自旋相對應爲（逆、逆、順）。在此情況下，如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋，應可以發現（順逆）（順逆）（逆順）三種組合。可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋，應可以發現的組合有（順逆）（順逆）（順順）（順逆）（順逆）（順順）（逆逆）（逆逆）（逆順）九種；其中相反自旋的結果佔了 5/9。讀者應該不難推出：不管粒子在三方向的自旋定值爲何，發現相反自旋的結果不是 5/9 就是 9/9，即永遠 ≥ 5/9。

量子力學怎麼說呢? 在同一個假設的情況下, 量子力學也說如果我們「同時去量同一方向」之左、右粒子自旋, 應發現的組合也是只有（順逆）（順逆）（逆順）三種。但量子力學卻說：可是如果我們「同時且隨機地取方向去量」左、右粒子自旋，則會得到不同於上面預測之 ≥ 5/9 的結果！為什麼呢？且聽量子力學道來。

量子力學與或然率

在古典力學裡，如果在某個方向測得的自旋角動量為 +½，則其在任何方向的分量應為 +½ cosθ，如圖二所示。但在量子力學裡，因為不可能同時在其它方向精確地測得自旋角動量，因此分量只能以出現 +½ 或 -½ 之或然率來表示；這與古典力學不同，也正是問題所在。但古典力學到底還是經過幾百年之火煉的真金，因此如果我們做無窮次的測量，則其結果應該與古典力學相同：即假設測得 +½ 的或然率是 P，則

如果角度是 120º，則解得 P 等於 1/4：也就是說有 1/4 的機會量得與主測量同一方向（+½）自旋角動量，3/4 機會量得 -½ 自旋角動量。

讓我們看看這或然率用於上面所提到之貝爾實驗會得到怎麼樣的結果。依量子力學的計算，如果在左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話，則因「關連」，右邊 A- 方向量得的便一定（100%）是逆時鐘；但因角動量不能同時在不同的方向上有確定的分量, 故在其它兩方向量得逆時鐘的或然率依照上面的計算將各爲 1/4，因此左、右同時測得相反自旋的或然率只有 ½ ［=(1+1/4+1/4)*3/9，三方向、九方向組合］而己。

實驗結果呢？1/2，小於 5/9！顯然粒子在不同方向同時具有固定自旋的假設是錯的！EPR 是錯的！古典力學是錯的！量子力學戰勝了！貝爾失望，克勞瑟賭輸了！

量子糾纏態

上面提到如果左邊 A- 方向量得的是順時鐘的話，則右邊 A- 方向量得的便一定（100%）是逆時鐘；可是左、右粒子在作用後，早已咫尺天涯，右粒子怎麼知道左粒子量得的是順時鐘呢？量子力學的另一大師薛定鍔（Edwin Schrödinger）從 EPR 論文裡悟到了「糾纏」（entanglement）的觀念。他認爲在相互作用後，兩個粒子便永遠糾纏在一起，形成了一個量子體系。因是一個體系，因此當我們去量左邊粒子之自旋時，量子體系波函數立即崩潰，使得右邊粒子具有一定且相反的自旋。可是右邊的粒子如何「立即知道」我們在量左邊的粒子 A- 方向及測得之值呢？那就只有靠愛因斯坦所謂之「鬼般的瞬間作用」（spooky action at a distance）了！此一超光速的作用轟動了科普讀者³！筆者也因之接到一些朋友的詢問，為寫這一篇文章的一大動機。

可是仔細想一想，在古典力學裡不也是這樣——如果左邊 A- 方向量得的是順時，則右邊 A- 方向量得的便一定是逆時——嗎？但卻從來沒有科學家或科普讀者認為有「鬼般的瞬間作用」或「牛頓糾纏態」去告訴右邊粒子該出現什麼。這「鬼般的瞬間作用」事實上是因為在未測量之前，量子力學認為右邊粒子自旋是存在於一種沒有定值之或然率狀態的「奇怪」解釋所造成的。例如我們擲一顆骰子，量子力學說：在沒擲出之前，出現任何數的或然率「存在」於一種「波函數」中。但一旦擲出 4 後，波函數便將立即崩潰：原來出現 4 之 1/6 或然率立即瞬間變成 100%，其它數的或然率也立即瞬間全部變成零了。但在日常生活中，我們（包括 EPR）從不認為那些或然率「波函數」為一「客觀的實體」，故也從來沒有人問：其它數怎麼瞬間立即知道擲出 4 而不能再出現呢？波函數數怎麼瞬間立即崩潰呢？

事實上從上面的分析，讀者應該可以看出：根本不需要用「右粒子『知道』左粒子量得的是順時鐘」，我們所需要知道的只是量子力學的遊戲規則：粒子的角動量不能同時在不同方向上有確定的分量；即如果 100% 知道某一方向的自旋，其它方向的自旋便只能用或然率來表示。一旦承認這個遊戲規則，那麼什麼「量子糾纏態」或「鬼般的瞬間作用」便立即瞬間消失！這些「奇怪」名詞之所以出現,正是因為我們要使用日常生活經驗語言來解釋量子系統中訊息編碼之奇怪且違反直覺的特性⁴ 所致。

結論

在想用日常生活邏輯或語言來了解自然界的運作失敗後，幾乎所有的物理學家現在都採取保利（Wolfgang Pauli）的態度：

了解「自然界是怎樣的（運作）」只不過是形上學家的夢想。我們實際上擁有的只是「我們能對大自然界說些什麼」。在量子力學層面，我們能說的就是我們能用數學來說的——結合實驗、測試、預測、觀察等。因此，幾乎所有其它事物在本質上都是類比和或想像的。事實上，類比或意象性的東西可能——而且經常——誤導我們。

換句話說，物理學的任務是透過數學計算⁵，告訴我們在什麼時刻及什麼地方可以看到月亮；至於月亮是不是一直那裡，或怎麼會到那裡……則是哲學的問題，不是物理學能回答或必須回答的。如果硬要用日常生活邏輯或語言去解釋月亮怎麼出現到哪裡,那麼我們將常被誤導。

誠如筆者在『思考的極限：宇宙創造出「空間」與「時間」？』一文裡所說的：『空間與時間都根本不存在：它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要；沒有事件就沒有時間的必要』，我們在這裡也可以說；「量子糾纏態」根本不存在，它只是用來說明量子力學之奇怪宇宙觀的「語言」而已；沒有量子力學的或然率自然界，就沒有「量子糾纏態」的必要。

註解

1. 讓我們回顧一下在 1925 年最早提出電子自旋觀念的高玆密（Samuel Goudsmit）及烏倫別克（George Uhlenbeck）當時所遭遇到的困擾。如果不是因為他們那時還是個無名小卒的研究生，提出電子自旋的人大概便不是他們了！底下是烏倫別克的回憶：『然後我們再一起去請教（電磁學大師）羅倫玆（Hendrik Lorentz）。羅倫玆不只以他那人盡皆知的慈祥接待我們，並且還表現出很感興趣的樣子——雖然我覺得多少帶點悲觀。他答應將仔細想一想。一個多禮拜後，他交給我們一整潔的手稿。雖然我們無法完全了解那些長而繁的有關自旋電子的電磁性計算，但很明顯地，如果我們對電子自旋這一觀念太認真的話，則將遭遇到相當嚴重的難題！例如，依質能互換的原則，磁能便會大得使電子的質量必須大於質子；或者如果我們堅持電子的質量必須為已知的實驗數值，則電子必須比整個原子還大！高玆密及我都認為至少在目前我們最好不要發表任何東西。可是當我們將決定告訴羅倫玆教授時，他回答說：「我早已將你們的短文寄出去投稿了！你們倆還年青得可以去做一些愚蠢的事！」』。後來呢？電子自旋的概念在整個量子力學的系統裏，脫出了「點」與「非點」這類的爭論，而被物理學界普遍接受。今天當物理學家用「電子自旋」這一術語時，有他們特定的運作定義，絕不虛幻，但也絕不表示電子是一個旋轉的小球（因為那將與實驗不符）；但是有時把電子看為自轉的小球，可以幫助我們理解與教育初學者。
2. 單位為普朗克常數（Planck constant）除以 2π。
3. 玻爾（Niel Bohr）：「那些第一次接觸量子理論時不感到震驚的人不可能理解它。」
4. 這種量子效應以前一直被認為造成困擾，導緻小型設備比大型設備的可靠性更低、更容易出錯。但 1995 年後，科學家開始認識到量子效應雖然「令人討厭」，但實際上可以用來執行以前不可能處理的重要資訊任務，「量子資訊科學」於焉誕生。
5. 薛定鍔：「量子理論的數學框架已經通過了無數成功的測試，現在被普遍接受為對所有原子現象的一致和準確的描述。」

延伸閱讀

• 「愛因斯坦的最後一搏⎯EPR悖論」，《科學月刊》，2016 年 5 月號。
• 『量子糾纏態的研發:再談「愛因斯坦的最後一搏－EPR 悖論」』，《科學月刊》，2022 年 12 月號。
• 『思考的極限：宇宙創造出「空間」與「時間」？—宇宙觀的發展史（下篇）｜20 世紀後』，《泛科學》，2023 年 5 月 17 日。
• 「思考別人沒有想到的東西──誰發現量子力學？」，《泛科學》，2022 年 6 月 1 日。
• 《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版）：收集筆者自 1970 年元月至 2017 年 8 月在《科學月刊》及少數其它雜誌所發表之文章。內含「電子自旋」、「愛因斯坦的最後一搏－EPR 悖論」。