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發現繞銀河中心黑洞最快的恆星,或可呈現黑洞周圍的時空結構

臺北天文館_96
・2012/10/18 ・1657字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 495 ・六年級

美國柏克萊大學洛杉磯分校(UCLA)的天文學家Andrea Ghez等人,利用凱克望遠鏡(Keck)觀測,在銀河中心附近發現一顆恆星,繞著銀河中心超大質量黑洞一周僅需11.5年,這是目前已知熱銀河中心黑洞週期最短的恆星。這些天文學家認為:或許可透過這顆現在編號為S0-102的恆星,瞭解銀河中心超大質量黑洞周圍的時空結構,是否符合愛因斯坦廣義相對論中的預期。

目前普遍認為銀河系的中心棲息著一顆質量高達400萬倍太陽質量的超大質量黑洞,稱為人馬座A*。在發現S0-102之前,天文學家僅利用散斑干涉(Speckle)的方式在人馬座A*周圍發現一顆公轉週期極短的恆星S0-2,繞人馬座A*一周約16年,Ghez常暱稱它是人馬座A*的「親信」。S0-2的編號中,S代表銀河中心和超大質量黑洞所在的人馬座(Sagittarius)。

黑洞由於重力極強,連宇宙最快速度的光,在鄰近黑洞時,都無法逃脫它的重力牢籠,所以根本無法觀察到直接來自黑洞的光;但好在其重力場強,天文學家可利用黑洞重力對鄰近恆星的影響來間接研究這種奇怪的天體。Ghez等人過去17年來持續利用凱克望遠鏡研究人馬座A*周邊約3000顆恆星,試圖尋找公轉週期20年以下的恆星;並自1995年起持續追蹤S0-2的狀況。絕大部分她們所研究的恆星,繞人馬座A*的週期都在60年以上,但S0-2和S0-102的公轉週期卻小於人的一生,讓她們可以經由這兩顆星與黑洞的交互作用,詳細研究黑洞周圍真正的時空幾何結構。如果只有單獨一顆星,是沒有辦法完成這樣的研究任務的。

愛因斯坦廣義相對論中預測:質量會造成時空彎曲,不僅會讓時間變慢,也會使空間距離延長或縮短。研究團隊之一及本篇論文作者的Leo Meyer表示:時至今日,每一部iPhone裡都有愛因斯坦,因為手機裡的GPS全球定位系統就是按愛因斯坦理論發展起來的。而Ghez等人的研究想要發掘的,正是類似於「若將這些手機靠近黑洞的話,類似GPS的這些功能仍會相同而不變嗎?」這樣問題的答案。

在離超大質量黑洞這麼近的地方發現恆星,讓Ghez等人覺得相當興奮,因為這相當於開始一場新球賽,可以藉此瞭解黑洞如何隨時間成長,星系中心的超大質量黑洞到底是個什麼樣的角色,愛因斯坦廣義相對論對黑洞附近的預測是否正確等。

如同太陽系中繞太陽公轉的行星一樣,S0-102和S0-2都以橢圓軌道繞銀河中心的超大質量黑洞公轉。太陽系裡的行星運動在300年前提供作為牛頓重力理論的測試與驗證,同理,S0-102和S0-2的運動可提供作為愛因斯坦廣義相對論中有關重力場會影響時空曲率相關預測的測試與驗證,不過每顆恆星都得觀測至少半個軌道以上,才能夠作為這種用途。Ghez表示:能在銀河中心周圍看到公轉週期如此短的恆星,不僅能證明黑洞的確存在,而且還是第一次獲得能驗證基本物理的機會,這是最叫人興奮的事。由這些恆星的橢圓運動,可估算超大質量黑洞的質量;如果能繼續改善測量的精確度,那麼便可計算真正的恆星軌道與完美橢圓軌道之間的偏差量,這就是廣義相對論的特徵。

Ghez等人估計S0-2大約比S0-102亮15倍左右,其中S0-2將在2018年最靠近半人馬座A*。按廣義相對論預測,公轉週期在20年以下的恆星最靠近超大質量黑洞時,它們的運動受到黑洞時空曲率的影響最大,來自恆星的光發生的扭曲才大到可以測量的程度。不過,由於這個與完美橢圓軌道的偏差非常小,故而需要非常精確的測量;Ghez等人為此在過去15年間大幅改善他們的測量能力,這才終於能符合這個需求,特別是凱克望遠鏡在啟用自適應光學(adaptive optic)以抵抗地球大氣擾動後,Ghez等人陸續發現許多超大質量黑洞周圍令人經其的環境特徵,例如:發現原本沒預期在黑洞周邊會看到的年輕恆星,反倒是找不到原本預期應該在黑洞周圍會出現的老恆星並進而發現超大質量黑洞雖不是個和藹可親的鄰居,但讓人吃驚的是,黑洞也不像之前推測的那樣對恆星非常不友善等等。若未來觀測能力可以繼續改善,將讓黑洞更多特性清楚呈現出來。

資料來源:

The Discovery of the shortest period star in the Galactic Center: S0-102. UCLA

UCLA astronomers discover star racing around black hole at center of our galaxy. UCLA Newsroom [October 04, 2012]

轉載自 網路天文館

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烘焙東西軍,有添加麵包 vs. 無添加麵包,今天想吃哪一道?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/09/20 ・2178字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 家樂福食物轉型計畫 委託,泛科學企劃執行。

  • 文 / 陳彥諺

《烘焙東西軍》熱映開播啦!這一集真的很「熱」,因為節目邀請到了兩位烘焙達人來到現場熱烘烘的烤!麵!包!

第一位華麗登場的,是有著亮麗小鬍子、動作咻咻咻超有效率的「有添加師傅」,另外一位古意老實、動作慢條斯理的,則是近年來越來越被看重的「無添加師傅」——這是一場「有添加」與「無添加」的世紀大對決!

《烘焙東西軍》這次邀請了「有添加師傅」和「無添加師傅」來烤麵包。圖/家樂福提供

「有添加」與「無添加」的世紀大對決

外表亮麗的有添加師傅,其實早已憑著「三好」稱霸市場多年。所謂的三好,是好快、好吃、好美!為何會這麼說呢?

食品添加物存在於食品中許久,早期因為食物加工技術不夠精良,為了食品安全無虞,便添加可以讓食物安定的添加物,延長保存期限。又因為食品添加物可以改變食品的外觀、口感、縮短製作時程等,因此,長期以來受到業者及消費者的偏愛。

有添加師傅憑著「好快、好吃、好美」稱霸市場多年。圖/家樂福提供

不過,近來由於食安事件頻繁,食品添加物早已偏離了原先讓食物安全的初衷,在追求好吃、好快、好美的背後,卻可能造成身體上的負擔與健康風險!製造過程是否安全合理?乾淨衛生?也是打了許多問號。

再加上現在因健康養生的意識抬頭,消費者們越來越注重吃下肚子的食物成份,開始努力追求簡單無添加。也因為隨著食品加工技術越來越棒,能夠透過改善製程,有效減少添加物的必要性。終於,在消費者意識抬頭、技術成熟等各方條件皆備下,古意老實、耗費工時的無添加師傅,多年以後,開始受到矚目啦!

在這場世紀對決中,有添加師傅在民眾都還來不及反應時,就已經做好了熱騰騰的麵包,每一個麵包都飽滿好看、香氣濃郁,簡直是施了魔法一樣!但見到這麼多食品化工添加物做出來的麵包,難道就不能有更健康的材料選擇或做法嗎?

反觀無添加師傅,他按部就班的從麵粉開始精心挑選,接著再逐一加入可以溯源的材料,接下來,順應麵包的特性自然發酵。即使有添加師傅已經端出熱騰騰的麵包了,無添加師傅仍然不為所動,他循序漸進,寧可耗時製作,堅持做自己的無添加麵包。

無添加師傅之所以堅持,那是因為他秉持著麵包不用任何添加物,不講求快速便利,用純淨的原料配方、遵循傳統法國工法,做出來的麵包也可以照樣香氣四溢、美味好吃,更重要的是每一口都吃的健康又安心!

無添加師傅堅持不用任何添加物,不講求快速便利,用純淨的原料配方、遵循傳統工法。圖/家樂福提供

當兩位師傅的麵包端上評審桌⋯⋯

有添加師傅的麵包外表金黃澎潤漂亮,無添加師傅的則是外表非常質樸。

不過,當評審們吃下麵包後,外表質樸的無添加師傅,竟然擄獲了評審們的心!

怎麼辦到的呢?這是因為花了較多時間製作的無添加麵包,保濕度較佳,口感也較有層次。當評審一口接著一口品嚐,會發現吃的都是食物的鮮甜原味—無添加麵包是名為「裸麵包」的寶藏男孩啊!他不同於外表上看起來質樸敦厚,只要用心切開,裏頭包裹著滿滿新鮮在地的果乾和堅果,是誠心誠意的美味。

烘焙界的寶藏男孩「裸麵包」,是怎麼來的?

堪稱烘焙界的寶藏男孩「裸麵包」,是來自於家樂福自製的烘焙產品。長期關注食物真實性與為顧客把關健康的家樂福,2014 年就開始著手了「無添加驗證計畫」,也在 2019 年取得了「A.A. 無添加驗證標章」,更透過第三方專業機構親赴產線檢驗、不定期抽查等層層審核程序,取得了嚴謹認可。

要打造寶藏男孩般的「裸麵包」,並不是容易的事。許多標榜安心安全的麵包,都只能做到製程及配料上的無添加;而追求極致的家樂福,自製白吐司則從特製 100% 的無添加麵粉開始,掌握源頭,做最純淨、最真實且赤裸的麵包。

這是一款依循歐盟規範,取得 A.A. 無添加標章,第三方驗證後可信賴的麵包。

這是關注在地的暖心麵包,嚴選在地好食材、講求動物福利,選用當季水果、非籠飼雞蛋、透明鮮奶、以安佳奶油取代人造奶油⋯⋯。

這是減塑又減廢,以醜蔬果製作配料,減少食材浪費,更導入環保包材,友善環境的麵包。

烘焙東西軍「有添加師傅」與「無添加師傅」的對決,我們看到了,天公疼憨人,穩扎穩打、工法較繁複的無添加製程,受到消費者的青睞——這一場對決,由純粹、誠實、充滿善意的裸麵包,「無添加師傅」獲勝。

【家樂福食物轉型計畫】烘焙東西軍「有添加麵包」v.s.「無添加麵包」的世紀對決,今天你選哪一邊?影/YouTube
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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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被吸進黑洞會怎樣?黑洞和一般的洞,哪裡不一樣?——《宇宙大哉問》
天下文化_96
・2022/09/24 ・2414字 ・閱讀時間約 5 分鐘

  • 作者/豪爾赫.陳、丹尼爾.懷森
  • 譯者/徐士傑、葉尚倫

如果我被吸進黑洞會怎麼樣?

很多人似乎都有這個疑問。

如果路上突然出現一個黑洞,會發生什麼事?圖/天下文化提供

「進入黑洞後會發生什麼事呢?」在許多科學書籍中都有提到,也是我們聽眾和讀者經常提出的問題。但是為什麼大家對這問題特別有興趣呢?難道公園裡處處都是黑洞?或是有人計畫在黑洞附近野餐,但又擔心放任他們的孩子在旁邊跑來跑去會發生問題?

可能不是。這個問題的吸睛度與實際上會不會發生無關,而是源自我們對迷人太空物體的基本好奇心。眾人皆知,黑洞是神祕莫測的奇怪空間區域,是時空結構中與宇宙實體完全脫節的「空洞」,任何東西都無法逃脫。

不過,掉入黑洞是什麼感覺呢?一定會死嗎?和掉進普通洞裡的感覺有什麼不同?你會在洞內發現宇宙深處的祕密,還是看到時空在你的眼皮子底下伸展開來?在黑洞裡面,眼睛(或大腦)能正常發揮功能嗎?

只有一種方法可以找到答案,那就是跳進黑洞。所以抓起你的野餐墊,和你的孩子說聲再見(也許是永別),然後牢牢抓緊,因為我們即將深入黑洞公園展開終極冒險。

讓我們跳進黑洞尋找答案吧!圖/天下文化提供

接近黑洞

當你接近黑洞時,注意到的第一件事可能是,黑洞確實看起來就像「黑色的洞」。黑洞是絕對黑色,本身完全不發射或反射光線,任何擊中黑洞的光都會被困在裡面。所以當你觀察黑洞時,眼睛看不到任何光子,大腦會將其解釋為黑色。

黑洞也是個不折不扣的洞。你可以將黑洞視為空間球體,任何進入黑洞的東西都會永遠留在裡面。這是因為已經留在黑洞內的東西所造成的重力效應:質量在黑洞中被壓縮得十分密集,進而產生巨大的重力影響。

為什麼?因為離有質量的東西愈近,重力愈強,而質量被壓縮代表你可以十分靠近質量中心。質量很大的東西通常分布得相當分散。以地球為例,地球質量大約與一公分寬(大約一個彈珠大小)的黑洞等同大小。如果你與這個黑洞距離一個地球半徑長,感受到的重力就如同站在地球表面一樣,都是 1g。

如果你與黑洞距離一個地球半徑長,感受到的重力就如同站在地球表面一樣。圖/天下文化提供

但是當你分別接近兩者中心時,會發生截然不同的狀況。當你愈靠近地球中心點,愈感覺不到地球重力。那是因為地球圍繞著你,把你平均的往各個方向拉。相反的,當你離黑洞愈近,感受到的重力愈大,因為整個地球質量近在咫尺的作用在你身上。這就是黑洞強大的威力,超緊緻質量對周圍事物立即產生巨大影響。

當你離地球中心越近,就越感受不到重力,但當你離黑洞中心愈近,感受到的重力卻越大。圖/天下文化提供

真正緊緻的質量會在自身周圍產生極大重力,並且在一定距離處,把空間扭曲到連光都無法逃脫(請記住,重力不僅會拉動物體,還會扭曲空間)。光不能逃脫的臨界點稱為「事件視界」,在「某種程度」上,事件視界定義了黑洞從何處開始,以此距離為半徑的黑色球體則稱為黑洞。

黑洞的大小會隨著擠進多少質量而發生變化。如果你把地球壓縮得足夠小,會得到一個彈珠大小的黑洞,因為在大約一公分距離內,光再也無法逃脫。但是如果你再壓縮更多質量,黑洞半徑就會更大。例如,你把太陽壓縮變小,空間扭曲程度更高,事件視界更遠,大約發生在距離中心點三公里處,因此黑洞寬度約六公里。質量愈大,黑洞愈大。

黑洞的大小會隨著擠進多少質量而發生變化。圖/天下文化提供

其實,黑洞的大小並沒有理論限制。在太空中我們已探測到的黑洞寬度,最小約有二十公里,最大可達數百億公里。實際上,黑洞形成的限制只有周圍環繞物質的多寡,以及所允許的形成時間。

當你接近黑洞時,可能會注意到的第二件事是,黑洞通常不孤單寂寞。有時你會看到周圍東西掉進黑洞。或者更準確的說,你會看到東西在黑洞周圍旋轉等待落入。

這種東西稱為「吸積盤」,是由氣體、塵埃和其他物質組成。這些物質沒有被直接吸入黑洞,而是在軌道上盤旋等待、螺旋進入黑洞。這景象對於小黑洞而言,可能不是那麼令人印象深刻,但如果是超大質量黑洞,確實值得一看。氣體和塵埃以超高速度飛來飛去,產生非常強烈的純粹摩擦力,導致物質被撕裂,釋放出許多能量,創造出宇宙中最強大的光源。這些類恆星(或稱類星體)的亮度,有時比單個星系中所有恆星的亮度總和還要高數千倍。

超大質量黑洞能釋放出許多能量,創造出宇宙中最強大的光源。圖/天下文化提供

幸運的是,並不是所有黑洞,甚至是超大質量黑洞,都會形成類星體(或耀星體,就此而言,像是吃了類固醇的類星體)。大多數時候,吸積盤並沒有合適的東西或條件來創造如此戲劇化的場景。這也算是一樁美事,否則的話,你一靠近活動劇烈的類星體,可能會讓你在瞥見黑洞之前就氣化了。希望你選擇落入的黑洞周圍有個漂亮的、相對平靜的吸積盤,讓你有機會接近並好好欣賞。

——本文摘自《宇宙大哉問:20個困惑人類的問題與解答》,2022 年 8 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

天下文化_96
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天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

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不用數學就可以解釋——相對論的著名想像實驗「雙胞胎悖論」
賴昭正_96
・2022/08/26 ・6632字 ・閱讀時間約 13 分鐘

  • 文/賴昭正 前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

你聽過「雙胞胎悖論」嗎?

我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。

——愛因斯坦(Albert Einstein)),1921年諾貝爾物理獎得主

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體之電動力學」的論文裡,從兩個簡單的假設,得到結論謂如果張三與李四相對運動,則張三會認為李四的手錶跑得比較慢。在證明這一稱為「時間膨脹」(time dilation)的現象後,寫道:

由此產生以下奇怪結果。如果(開始時)A 點和 B 點在(靜止坐標)K 中觀察是同步的(即同一時刻),但 A 處的時鐘以速度 v 沿 AB 線到 B,則在到達 B 時,兩個時鐘將不再是同步:移動到 B 後的 A 時鐘將落後於保持不動的 B 時鐘…。我們得出這樣的結論:如果兩個 A 處同步的時鐘,其中一個以恆定速度沿閉合曲線移動 t 秒後返回 A 處,則保持靜止的時鐘將發現剛返回的時鐘慢了 tv2/(2c2)秒(c 為光速)。

昨天才校正過的手錶,怎麼現在又慢了?難道我是在黑洞附近?或是該換新手表的時候了? 圖/作者提供

或許是怕像筆者這樣智力發育遲緩的讀者難懂,愛因斯坦於 1911 年重申並詳細說明這一現象如下:

如果我們把一個活的有機體放在一個盒子裡……我們可以安排這個有機體在經過任意長時間的飛行後,在幾乎沒有改變的情況下返回到它原來的位置。此時保持在原來位置的相應有機體已經早已讓位於新一代,但對於移動的有機體來說,只要運動以接近光速進行,漫長的旅程只是一瞬間而已。

名物理教科書作者雷斯尼克(Robert Resnick)更清楚地解讀謂:

如果靜止的有機體是一個人,而旅行的是他的雙胞胎,那麼旅行者回到家時會發現他的雙胞胎兄弟比自己老得多。但在相對論中,任何一個雙胞胎都可以將另一個視為旅行者,因此再碰面時將比他自己年輕。這在邏輯上看來是一個矛盾的現象,因此被稱為「雙胞胎悖論」(twin paradox)。

雙胞胎悖論」可以說是相對論中最著名的想像實驗,為許多教科書與通俗科學文章所討論的對象;但筆者卻發現在「泛科學」裡只有一篇書評的文章中提到它!

難道真如諾貝爾獎得主普朗克(Max Planck)所說的:「一個新的科學真理之所以勝利,不是因為說服了它的對手,讓他們看到了光明,而是因為它的對手最終會死去,而熟悉它的新一代會成長起來」?在習以為常的熏陶下,現在的「新一代」已經不再認為「雙胞胎悖論」是值得討論的悖論?

如果你不是這樣的「新一代」,那本文是為你所寫的,相信你在這裡將讀到在其它地方找不到之「雙胞胎悖論」的白話文解讀(不用任何數學)。

同步與同時的「相對性」

普朗克謂:「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論:光速是相對論的絕對核心。」

可是如何測量光速呢?從甲處發一道光到乙處,將甲乙之距離除以光旅行的時間就得到光速。當然,要能精確地測得光速,甲乙兩處的時鐘必須是互相校正過的、同步(synchronized)的。如何校正甲乙的時鐘呢?相信很多人小時候就已經知道了:將兩個時鐘帶到同一處,然後像電影中之突擊隊,在出發前由隊長發命令說:「讓我們校正時間,現在是……」 。

可是愛因斯坦不知道為什麼竟然沒有想到這一點?或許真的是「智力發育遲緩」,他竟然建議在乙處放一面鏡子來反射甲處在零時刻所發的光,如果乙處接到光的時刻正是甲處光來回所需之時間的一半,我們便說甲乙兩處的時鐘同步化了。用這種方法來同步化時鐘,很顯然在邏輯上我們便不可能測單方向的光速是否為定值了,所以愛因斯坦增加了一個假設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c

如果我們將同步化的甲乙兩個時鐘分別放在火車月台的兩端,讓它們在同一時刻(零點)往月台中心發射一道激光,則站在月台中心的賴教授應該「同時」收到來自甲乙兩端的激光(圖 a)。

但坐在從乙往甲方向以等速 v 行駛之車廂內的李教授,卻發現甲、乙激光發射後一直在以同一速度 c 逼近賴教授(圖 c);但因賴教授在往乙方向運動,因此如果光同時到達賴教授處(任何人都同意的「事件」,否則賴教授不是說謊就是頭腦有問題),李教授將下結論謂:甲乙兩個時鐘並不同步,甲時鐘顯然先發射,因此比乙時鐘快(甲的零點比乙的零點早)!

所以「同時」將因觀察者之運動而異:賴教授說甲乙兩激光是同時發射的,李教授卻說甲激光先發射的!如果李教授坐的火車是由甲往乙方向行駛呢?他將發現乙激光是先發射的!

這似乎是很明顯的結論,為什麼要等愛因斯坦告訴我們、難道牛頓沒想到嗎?牛頓不是沒想到,而是他認為宇宙中有一獨立於任何觀察者的時鐘,稱為「絕對時間」,所以「同時」是絕對,不會因觀察者之相對運動而異。

但事實上這結論與絕對時間無關,而是因愛因斯坦之假設—光的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值—造成的!如果不是這一假設,則光的傳播速率將與發射體運動狀態有關(古典力學),李教授會認為乙激光是以 c-v 逼近、而甲激光則是以 c+v 追趕以 v 速運動的賴教授(圖 b),因此兩道激光當然還是同時到達賴教授處!所以李教授和賴教授都同意時鐘是同步的。

所以很明顯地應是愛因斯坦的「同時相對性」改變了人類根深蒂固的「絕對同時性」觀念。如果我們將「發射激光」改成孿生子(雙胞胎)的「生日慶典」,則賴教授將說他們是同時出生的;但是李教授則會因其運動狀態而說甲孿生子先出生(比較老)或乙孿生子先出生。這不正是「雙胞胎悖論」的一個影本嗎?我們在這裡事實上還看到一個很重要的現象:參考坐標(運動方向)的改變,可能顛倒兩個不同事件的「先後次序」!

雙胞胎悖論

假設雙胞胎張四決定乘坐等速高速太空船去旅行。因他決定一去不回,故在旅行前與張三痛哭擁抱,答應在死前一刻依自己的時鐘將年齡紀錄下來,「寄」回地球。

依照經驗,如果兩人的生理機能完全不受外界的影響,則兩人的壽命應該一樣長;但是依照相對論,張三認為張四是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢【稱為「時間膨脹」現象】,因此活得較長;同樣地,張四認為張三是在運動,其(生理)時鐘跑得較慢,因此活得較長!誰對呢?智力發育遲緩的筆者認為這是矛盾的,一定有一個人錯,但愛因斯坦說兩人都沒錯,要筆者耐心地等一等……。

坐上高速太空船旅行的張四,與留在地球的張三,誰活的時間比較「長」呢? 圖/envatoelements

歲月如梭,張四的信終於抵達地球了;打開一看,怎麼?他的壽命竟然與張三一樣!筆者一個頭兩個大,顯然是不應該學物理—尤其是相對論!請讀者幫幫忙吧!

假設張四離開10年(他的時間)時突然想家,於是緊急剎車,將太空船轉個方向,緊急加速到原來的速度(為了方便,我們可以假設整個過程是「瞬間」),10 年後終於又回到地球,跟雙胞胎張三重新會合,正要擁抱時卻發現張三已經比他老多了!這正是上面愛因斯坦及雷斯尼克所說的結果。

這看似矛盾的結果事實上是很容易理解的:張四在太空中的「緊急剎車、將太空船轉個方向、緊急加速到原來的速度」破壞了兩人運動的對稱性。我們雖然沒有辦法感受到自己是在靜止狀態或者是在等速運動,但我們卻可以知道自己是在加速。所以張四在太空中的急轉彎,不但破壞了兩人運動的對稱性,也應該是造成他們年齡差異的原因。我們可以從兩方面來看為什麼改變速度(加速)造成年齡差異。

從相對論來看,在去程及回程的等速運動時,張四應該一直認為張三比他年輕。但在前面的火車站實驗中,我們發現李教授的火車行駛方向改變會造成「先後次序」的顛倒,因此張四在太空急(「瞬間」)轉彎的過程中會發現張三(「瞬間」)老了許多(不怕數學讀者,可參見附錄二):多得超過了剛提到之等速運動時的年輕數,因此張四在相會時將發現張三比他老!從張三的角度來看,他從未加速,因此認為在運動的張四一直比他年輕!不止如此,他依相對論所算出來的年齡差距,也正是張四依他自己之坐標(包括等速與改速)所算出來的!

相信某些讀者要問:「老」是生理現象,張四的坐標轉換怎麼會使張三變老呢?火車站實驗中的「先後次序」顛倒,只是李教授的觀點而已,並沒有實質的物理意義,賴教授不是不同意嗎?1905年的相對論沒有回答這個問題,這答案 10 年後才在廣義相對論中出現(詳見愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士):加速可以視為是一種重力現象,時間在重力場中跑得比較慢【稱為「重力時間膨脹」(gravitational time dilation)】。

所以張四在太空中急速的減速及加速將造成強大的重力場,使得其(生理)時鐘變得非常慢,因此在這期間老得也非常慢(在黑洞附近的人—如果不被吸進去的話—幾乎可以長生不老)!

太空中急速的減速與加速,將造成強大的重力場,使時間變得非常慢。 圖/GIPHY

長度收縮

特殊相對論還預測一個稱為「長度收縮」(length contraction)的怪現象,謂:一位快跑健將拿著一根棍子沿著棍子方向以速度v飛跑,旁觀人會認為棍子長度變短。這一個怪現象事實上在月台的實驗上已經看到了:要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;李教授認為甲的零點比乙的零點早,因此必須「稍等」甲一下才能「同時」記錄甲、乙兩點的坐標,但這一「稍等」,因為甲在往乙方向運動,不是使得測得的距離變短嗎

如果讀者不怕數學,讓我們在這裡用點數學來看「長度收縮」這一怪現象,希望能幫助讀者更進一步了解。

圖二是旁觀者的坐標,顯示在 t=a 時,棍子的前端進入原點 x=0,然後沿軌跡 x=v(t-a) 繼續前進;棍子的後端則在 t=b 時進入原點,然後沿軌跡 x=v(t-b) 繼續前進。

圖二中的 bc 是棍子後端剛進入原點時,旁觀者的「同時」線,即線上每一點的時間都是 t=b(同步化)。測量棍子的長度必須「同時」觀察其前端及後端的位置,因此他測量得到的棍子長度為 be(他不知道那個時刻棍子前端事實上已經到達 d 點了)!bd 是快跑健將的同時線,其 x 坐標 (xd-xb) 則是 他測量的棍子長度,比 be 長;所以旁觀者說「棍子變短了」。

如果快跑健將的速度不快,則前、後端軌跡將趨近於成垂直,不同運動狀態的「同時」便趨近於相同,我們便又回到我們所熟知的牛頓世界了!

旁觀者測得的棍子長度因快跑健將的速度不同而異(原始長度則是快跑健將所測量道的長度,與其速度無關)。 圖/envatoelements

結論

愛因斯坦1905年的相對論中之「光傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值」假設徹底地毀滅了物理學中「同時」的觀念,因之產生了一些與日常經驗不符的奇怪現象,如「長度收縮」及著名的「雙胞胎悖論」。

希望本文的解釋不但能讓讀者見怪不怪,甚至發現其實不怪;了解相對論裡所有「矛盾」現象都是因為不同觀察者在「自說自話」造成的:例如在棍子的例子裡,靜止觀察者談論的是他(靜止觀察者)在某個時刻測量得到的長度,而移動觀察者談論的則是他自己(移動觀察者)在另一個瞬間測量的長度。

時間及空間是人類製造出來便利溝通的語言,如果李教授不認為甲地先發射,他沒辦法解釋為什麼賴教授同時看到甲乙兩地發射出來的光(實際經驗到的物理現象);所以「自說自話」原來是為了保持物理定律的不變性(物理定律是用來解釋我們實際經驗到的物理現象)。這些「自說自話」事實上也不是隨便說的,而是靠「洛倫茲轉換」(Lorentz transformation)連接在一起的。

附錄一:「後見之明」輕鬆地推導「洛倫茲(坐標)轉換」公式

K’ 坐標以 + v 速度相對於 K 坐標運動。如果坐標在 t=0 時重合,加上時、空的均勻性(變數沒有二次方):

…………………………………………………………(1)

β 為待解的常數。如果在 t=0 時發射一道光,則光的軌跡為 x=ct;代入上式,得

…………………………………………………………(2)

因為 K’ 坐標及 K 坐標的對稱性:

…………………………………………………………(3)

將 (3) 代入 (2) 解得

…………………………………………………………(4)

從 x = β ( x’ + vt’ ) 解 x’ ,然後代入(1),化簡可得到

…………………………………………………………(5)

公式(1) 、(5), 及(4)就是「洛倫茲(坐標)轉換」公式。長度收縮中之快跑健將棍子的同時線方程式為公式(5) :

附錄二:雙胞胎悖論的數學

假設雙胞胎甲留在地球,雙胞胎乙決定以 v 速度往太空地球 S 旅遊,則甲(x , t)、乙( x’ , t’)兩人的坐標轉換為(為了方便,將光速定為 1,所以 v 應該小於 1 ):

圖三為甲的坐標圖:太空地球 S 的位置為( xs , ts)。依照上面公式轉換,對乙來說,其坐標為( x’s , t’s )。去程時,乙在 S 時的同時線(該線上每一點的時鐘都「同步」) t1s 為:

在到達 S 時,乙瞬間改變方向,其同時線瞬間變為 t2s :

這兩個方程式的時間零點分別為 t0t3 ,因此不能直接用它們來算去程及回程的同時點 t1 及 t2 ;但因為對稱的關係,我們可以將 t1s 延長到 x=2xs 處,用  t’s=β ( t-vx ) 解得:

所以乙的回程坐標轉換一下子讓甲老了

t2 – t1 = v2xs

……舉個實際的例子:如果 v=0.6, xs=6,則 β=1.25,所以對甲來說,乙需要 10(=6/0.6) 年才能到達 S ,也需要 10 年才能回來,因此乙回來時,甲應該已經 20 歲了(為了說明方便,假設他們一出生,乙就到太空旅行)。甲的 S 坐標為(6 , 10),透過坐標轉換,乙的 S 坐標為(0 , 8);所以甲認為乙的時鐘比較慢,只要花 8 年(乙時鐘)的時間就可以到達 S,同樣地也只要花 8 年時間回來,所以乙回來時應該只有 16 歲!

透過乙在 S 時的同時線,可以解得當 x=0 時,t1=6.4。所以對乙來說,他已經 8 歲了,但甲才 6.4 歲,顯然比他年輕(老得慢)!同樣地,在回程時,乙也應該認為他老了 8 歲,但甲才老了 6.4 歲,所以乙回到老家時,乙應該已經 16 歲,但甲才 12.8 歲,比他年輕!

但前面不是說過甲應該已經 20 歲了嗎?矛盾?不!我們忘了乙坐標轉換時的「時差」 :7.2 年!將這「時差」加進去,乙也計算出甲的年齡應該是 20 歲(=6.4+7.2+6.4)!

甲、乙兩個人的結論相同,沒有矛盾!愛因斯坦沒有騙我們!

註:

要決定兩點之間的距離,我們必須「同時」測兩點的坐標;同樣地,要決定兩個事件發生的時差(時間),我們必須在「同點」測兩個事件發生的時刻。相對論不但毀滅了物理學中「同時」的觀念,事實上也摧殘了「同點」的觀念:沒有絕對的空間,「同點」因運動者而異。所以我們也應該可以在類似月台的簡單實驗上尋找到「時間膨脹」的現象(請讀者幫幫忙吧)。

延伸閱讀

愛因斯坦一生中最幸運的靈感-廣義相對論的助產士(科學月刊,2021 年 5 月號)。

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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。