擁有水電工執照與人文精神的電腦科學家：希維塔克·帕特爾

本文與 高柏科技 合作，泛科學企劃執行。

當我們談論能擊敗輝達（NVIDIA）、Google、微軟，甚至是 Meta 的存在，究竟是什麼？答案或許並非更強大的 AI，也不是更高速的晶片，而是你看不見、卻能瞬間讓伺服器崩潰的「熱」。

 2024 年底至 2025 年初，搭載 Blackwell 晶片的輝達伺服器接連遭遇過熱危機，傳聞 Meta、Google、微軟的訂單也因此受到影響。儘管輝達已經透過調整機櫃設計來解決問題，但這場「科技 vs. 熱」的對決，才剛剛開始。 

不僅僅是輝達，微軟甚至嘗試將伺服器完全埋入海水中，希望藉由洋流降溫；而更激進的做法，則是直接將伺服器浸泡在冷卻液中，來一場「浸沒式冷卻」的實驗。

但這些方法真的有效嗎？安全嗎？從大型數據中心到你手上的手機，散熱已經成為科技業最棘手的難題。本文將帶各位跟著全球散熱專家 高柏科技，一同看看如何用科學破解這場高溫危機！

運算=發熱？為何電腦必然會發熱？

這並非新問題，1961年物理學家蘭道爾在任職於IBM時，就提出了「蘭道爾原理」（Landauer Principle），他根據熱力學提出，當進行計算或訊息處理時，即便是理論上最有效率的電腦，還是會產生某些形式的能量損耗。因為在計算時只要有訊息流失，系統的熵就會上升，而隨著熵的增加，也會產生熱能。

換句話說，當計算是不可逆的時候，就像產品無法回收再利用，而是進到垃圾場燒掉一樣，會產生許多廢熱。

要解決問題，得用科學方法。在一個系統中，我們通常以「熱設計功耗」（TDP，Thermal Design Power）來衡量電子元件在正常運行條件下產生的熱量。一般來說，TDP 指的是一個處理器或晶片運作時可能會產生的最大熱量，通常以瓦特（W）為單位。也就是說，TDP 應該作為這個系統散熱的最低標準。每個廠商都會公布自家產品的 TDP，例如AMD的CPU 9950X，TDP是170W，GeForce RTX 5090則高達575W，伺服器用的晶片，則可能動輒千瓦以上。

散熱不僅是AI伺服器的問題，電動車、儲能設備、甚至低軌衛星，都需要高效散熱技術，這正是高柏科技的專長。

「導熱介面材料（TIM）」：提升散熱效率的關鍵角色

在電腦世界裡，散熱的關鍵就是把熱量「交給」導熱效率高的材料，而這個角色通常是金屬散熱片。但散熱並不是簡單地把金屬片貼在晶片上就能搞定。

現實中，晶片表面和散熱片之間並不會完美貼合，表面多少會有細微間隙，而這些縫隙如果藏了空氣，就會變成「隔熱層」，阻礙熱傳導。

為了解決這個問題，需要一種關鍵材料，導熱介面材料（TIM，Thermal Interface Material）。它的任務就是填補這些縫隙，讓熱可以更加順暢傳遞出去。可以把TIM想像成散熱高速公路的「匝道」，即使主線有再多車道，如果匝道堵住了，車流還是無法順利進入高速公路。同樣地，如果 TIM 的導熱效果不好，熱量就會卡在晶片與散熱片之間，導致散熱效率下降。

那麼，要怎麼提升 TIM 的效能呢？很直覺的做法是增加導熱金屬粉的比例。目前最常見且穩定的選擇是氧化鋅或氧化鋁，若要更高效的散熱材料，則有氮化鋁、六方氮化硼、立方氮化硼等更高級的選項。

典型的 TIM 是由兩個成分組成：高導熱粉末（如金屬或陶瓷粉末）與聚合物基質。大部分散熱膏的特點是流動性好，盡可能地貼合表面、填補縫隙。但也因為太「軟」了，受熱受力後容易向外「溢流」。或是造成基質和熱源過分接觸，高分子在高溫下發生熱裂解。這也是為什麼有些導熱膏使用一段時間後，會出現乾裂或表面變硬。

為了解決這個問題，高柏科技推出了凝膠狀的「導熱凝膠」，說是凝膠，但感覺起來更像黏土。保留了可塑性、但更有彈性、更像固體。因此不容易被擠壓成超薄，比較不會熱裂解、壽命也比較長。

OK，到這裡，「匝道」的問題解決了，接下來的問題是：這條散熱高速公路該怎麼設計？你會選擇氣冷、水冷，還是更先進的浸沒式散熱呢？

液冷與 3D VC 散熱技術：未來高效散熱方案解析

傳統的散熱方式是透過風扇帶動空氣經過散熱片來移除熱量，也就是所謂的「氣冷」。但單純的氣冷已經達到散熱效率的極限，因此現在的散熱技術有兩大發展方向。

其中一個方向是液冷，熱量在經過 TIM 後進入水冷頭，水冷頭內的不斷流動的液體能迅速帶走熱量。這種散熱方式效率好，且增加的體積不大。唯一需要注意的是，萬一元件損壞，可能會因為漏液而損害其他元件，且系統的成本較高。如果你對成本有顧慮，可以考慮另一種方案，「3D VC」。

3D VC 的原理很像是氣冷加液冷的結合。3D VC 顧名思義，就是把均溫板層層疊起來，變成3D結構。雖然均溫板長得也像是一塊金屬板，原理其實跟散熱片不太一樣。如果看英文原文的「Vapor Chamber」，直接翻譯是「蒸氣腔室」。

在均溫板中，會放入容易汽化的工作流體，當流體在熱源處吸收熱量後就會汽化，當熱量被帶走，汽化的流體會被冷卻成液體並回流。這種利用液體、氣體兩種不同狀態進行熱交換的方法，最大的特點是：導熱速度甚至比金屬的熱傳導還要更快、熱量的分配也更均勻，不會有熱都聚集在入口（熱源處）的情況，能更有效降溫。

整個 3DVC 的設計，是包含垂直的熱導管和水平均溫板的 3D 結構。熱導管和均溫板都是採用氣、液兩向轉換的方式傳遞熱量。導熱管是電梯，能快速把散熱工作帶到每一層。均溫板再接手將所有熱量消化掉。最後當空氣通過 3DVC，就能用最高的效率帶走熱量。3DVC 跟水冷最大的差異是，工作流體移動的過程經過設計，因此不用插電，成本僅有水冷的十分之一。但相對的，因為是被動式散熱，其散熱模組的體積相對水冷會更大。

從 TIM 到 3D VC，高柏科技一直致力於不斷創新，並多次獲得國際專利。為了進一步提升 3D VC 的散熱效率並縮小模組體積，高柏科技開發了6項專利技術，涵蓋系統設計、材料改良及結構技術等方面。經過設計強化後，均溫板不僅保有高導熱性，還增強了結構強度，顯著提升均溫速度及耐用性。

隨著散熱技術不斷進步，有人提出將整個晶片組或伺服器浸泡在冷卻液中的「浸沒式冷卻」技術，將主機板和零件完全泡在不導電的特殊液體中，許多冷卻液會選擇沸點較低的物質，因此就像均溫板一樣，可以透過汽化來吸收掉大量的熱，形成泡泡向上浮，達到快速散熱的效果。

然而，因為水會導電，因此替代方案之一是氟化物。雖然效率差了一些，但至少可以用。然而氟化物的生產或廢棄時，很容易產生全氟/多氟烷基物質 PFAS，這是一種永久污染物，會對環境產生長時間影響。目前各家廠商都還在試驗新的冷卻液，例如礦物油、其他油品，又或是在既有的液體中添加奈米碳管等特殊材質。

另外，把整個主機都泡在液體裡面的散熱邏輯也與原本的方式大相逕庭。如何重新設計液體對流的路線、如何讓氣泡可以順利上浮、甚至是研究氣泡的出現會不會影響元件壽命等等，都還需要時間來驗證。

高柏科技目前已將自家產品提供給各大廠商進行相容性驗證，相信很快就能推出更強大的散熱模組。

從 2013 年開始，每年九月德國海德堡桂冠論壇（Heidelberg Laureate Forum, HLF）像是個大磁鐵，把全球數學與電腦科學界的大神都吸到海德堡來，與200名不同年代、文化和學術背景的年輕研究者碰撞，產生知識、思想及經驗交流，希望能夠對下個世代的科學家帶來鼓舞與啟發。

數學與電腦科學界的大大都在這裡啦

這些得主可說是數學界與電腦科學界諾貝爾獎等級的傳奇人物（看看今年 20 多位豪華的大師名單），皆為數學或電腦科學界最高榮譽的獎項得主，包括：

• 圖靈獎（ACM A.M. Turing Award）
• 電腦學會計算大獎（ACM Prize in Computing）
• 阿貝爾獎（Abel Prize）
• 菲爾茲獎（Fields Medal）
• 奈望林納獎（Nevanlinna Prize）

海德堡桂冠論壇會誕生是受到同樣位於德國的林道（Lindau）影響，這座位於博登湖畔的小城自 1951 年開始舉辦諾貝爾獎得主大會（或稱林道桂冠論壇，Lindau Nobel Laureate Meeting），當時主要是為了透過與外國的科技交流，恢復德國二戰後百廢待興的狀態。

數學和電腦科學一直以來沒有納入諾貝爾獎，還等到林道諾貝爾獎得主大會都辦了 60 年，才有機構特別為這兩個領域辦桂冠論壇的初步想法。透過海德堡理論研究所（Heidelberg Institute for Theoretical Studies）與克勞斯・奇拉基金會（Klaus Tschira Stiftung）的奔走與合作，海德堡桂冠論壇基金會（Heidelberg Laureate Forum Foundation, HLFF）於 2013 年成立，並且主辦每年的桂冠論壇。

整整一周的論壇，會舉行哪些活動？

為期一週的論壇屬於全邀請制，包括各種多元活動，像是工作坊、熱門議題討論（如氣候變遷、科學社群中的性別失衡）、海報呈現；以及參訪在地的機構，如學術單位、私人企業；學術交流之外還有很多讓人意想不到的社交活動，像是遊船派對、巴伐利亞之夜、城堡之旅與宴會等。為的就是為了促進得主與年輕研究者之間的交流！

最棒的是論壇全程免費，而且基金會還提供了一週食宿！而我們台灣竟然還沒有多少人去過：

歷年來台灣、日本、中國、韓國參與海德堡桂冠論壇的人數。source：海德堡桂冠論壇基金會（Heidelberg Laureate Forum Foundation, HLFF）

基於好東西不能只有我知道的原則，如此優質（包吃包住又補腦）的科學活動一定要分享給大家，還不趕快來看看申請的常見問答FAQ。

只要你是相關領域的大學生、博士生、博士後研究，準備好申請資料，就有可能成為 200 名年輕研究者的其中一員，獲得一生僅能參加一次的參加資格，感受與世界級的大師、研究者面對面交流是怎樣的體驗。

那些在論壇上出沒的大大們

話說回來，海德堡桂冠論壇也才舉辦過短短幾年，對大眾來說有什麼記憶點呢？

去（2018）年數學家阿蒂亞宣稱自己證明了黎曼猜想轟動一時，全球的數學家與數學粉都聚焦在海德堡桂冠論壇，還因為直播人數過多塞爆伺服器，一度改在推特上直播，論壇中所有的講座內容與訪談影片都在官方YouTube上。

雖然數學家阿蒂亞（Sir Michael Francis Atiyah, 1929-2019）最後並未獲得同儕認可其證明，不過平時冷門的數學可以得到那麼多大眾的關注，也算得上數學界的著名事件。

• 關於黎曼猜想的內容，可以參見：數學界的聖杯「黎曼猜想證明」，是否已被人類得手？

除了舉辦論壇，基金會平時還會在辦公室附設的展場，呈現各種與數學相關充滿創意的展覽，今（2019）年的展覽主題是音樂裡的數學 （La La Lab – The Mathematics of Music）；另外，也曾經辦過人文意涵濃厚的歐洲女性數學家特展（Women in Mathematics Throughout Europe），以及由知名攝影師Peter Badge拍攝的「抽象大師攝影展」（“Masters of Abstraction ” photo exhibition）。

基金會不僅讓年輕研究者擁有科學上的交流以及思想上的躍升，更持續以各種有趣的活動讓大眾瞭解，數學與電腦科學在社會、經濟與科學上的重要性；這樣的行動甚至影響到了亞洲，未來香港預計仿效海德堡籌組香港桂冠論壇，邀請邵逸夫獎的得主每年至香港交流。

今年海德堡桂冠論壇又會發生什麼有趣的事件呢？海德堡桂冠論壇期間（9/22-9/27）泛科學將有特約記者在現場，將為大家帶來更多後續報導與介紹。

以下為海德堡桂冠論壇的相關訊息發佈：

• 官方網站
• Facebook
• Twitter
• YouTube
• Science Blog

2018年9月24日，台灣時間下午3點45分，全球的數學家和數學迷們，都將目光聚焦於德國的海德堡桂冠論壇（Heidelberg Laureate Forum）；世界各地的數學家和電腦科學家每年一度聚集於此，和獲邀的學界大師進行交流。演講台上，英國頂尖數學家麥可．阿蒂亞（Michael Atiyah）正準備發表黎曼猜想（Riemann hypothesis）的證明。

阿蒂亞無疑是第一流的數學家，獲獎無數，包括數學界的最高榮譽──費爾茲獎（Fields Medal）和阿貝爾獎（Abel Prize）。1929年出生、89歲高齡的他，於數天前宣佈，用「基進的新途徑」（radically new approach）解決了困擾數學家達 159年的黎曼猜想，並會在海德堡桂冠論壇發表。

Is Sir Michael Atiyah giving lecture on Monday Sept. 25 @ #HLF18? Yes.
Will he presenenting a proof of the Riemann Hypothesis? Yes, that is what his abstract says. pic.twitter.com/v1dJhUUUEk

— Heidelberg Laureate Forum (@HLForum) 2018年9月20日

什麼是「黎曼猜想」？

1859年，德國數學家黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826-1866）在他的論文〈論小於給定數值的質數數目〉中，首次提及這個猜想。

如我們國中所學，像2、3、5、7、11、13…等等，這些除了 1 跟自己本身以外，不能被其他正整數整除的數，稱為質數；而所有大於1的正整數，都能夠以質數的乘積來表示，例如 66＝11×3×2。質數的概念很簡單，但是，如果我們問：「比某個特定數值要小的質數有多少個呢？質數在整個數列中的分布情況又是如何？」那就不是容易的問題、甚至是讓數學家們頭痛不已的問題。

黎曼在該篇論文中發現，質數的分布跟某個函數有著密切關係──該函數現被稱為黎曼ζ函數（Riemann zeta function）；它的長相如下：

這看起來並不嚇人，起碼跟國中學過的無窮級數並沒有太大差別。上述式子裡，s是複數，可以寫成s=a+bi這樣的形式；a稱為s的實部、b是s的虛部、i則是根號負一。數學家們可以輕易證明，只要 s的實部大於1，那麼整個無窮級數裡，把每一項的絕對值相加後，會得到收斂並趨近於某個定值的結果。

不過，對於s的實部小於1的狀況，事情就沒那麼簡單了：整個級數和可能會發散──但是我們又想要擴充函數的定義，讓它適用更廣泛的範圍，那該怎麼辦呢？

運用一些數學技巧（很恐怖，不要問），針對s的實部小於1的狀況，可以將黎曼ζ函數表示為

當中的 Г 稱為伽瑪函數（gamma function）。藉由這個新的定義，我們發現，當s為負偶數（s= -2, -4, -6…）時，黎曼ζ函數為零──這些s的值，我們稱為平凡零點。

但是，除了平凡零點之外，還有其他一些s的值，能夠讓黎曼ζ函數為零──稱為非平凡零點；它們不但對質數的分布有著決定性影響，實數部份還全都位於零和一之間。針對這一點，雖然黎曼本人無法證明，但他進一步猜測這些非平凡零點有著共同的特性：

黎曼ζ函數所有非平凡零點的實部都是二分之一

這就是赫赫有名的黎曼猜想。沒想到，這一猜想從 1859年被提出，至今已 159年，期間有數不清的數學家向其挑戰，卻無人能給出信服的證明。

黎曼猜想真的這麼難證明嗎？為何它讓數學家魂牽夢縈？

十九世紀末至二十世紀初最重要的數學家之一希爾伯特（David Hilbert，1862-1943），於1900年提出了23個他認為最重要的數學問題（其中有好些對二十世紀的數學發展起了莫大影響），當中就包含黎曼猜想。他曾表示：「如果我能在沉睡一千年後醒來，我的第一個問題將會是：『黎曼猜想被證明了嗎？』」

無獨有偶，一百年後，美國克雷數學研究所[1]（Clay Mathematics Institute, CMI）選了當今數學界的七大問題（稱為「千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems）」），並懸賞一百萬美金，給予能解決任何一個問題的數學家──其中也包含了黎曼猜想。事實上，黎曼猜想是唯一同時列於希爾伯特和克雷數學研究所名單上的問題，屹立不搖地等待數學家挑戰。

因為黎曼猜想與質數分布具有密切的關係，一旦被證明，數學家們將對質數的分布位置有更確切的認知，此無疑是數論（number theory）這一數學分支的重要突破。不僅如此，黎曼ζ函數的非平凡零點，也被發現跟某些物理系統具有相似的分布規律，至今無人能給出滿意的解釋。再者，數學文獻裡，許多數學命題都以黎曼猜想或其推廣的成立為前提；換言之，如果黎曼猜想（及其推廣）被證明，這些基於黎曼猜想的數學命題便能被一舉確認為真──可謂一人得道，雞犬升天。這樣的數學命題粗略估計至少有上千條。毋怪乎，有些數學家將黎曼猜想的證明形容為「數學的聖杯」。

黎曼猜想研究於歷史上的進展

在解決黎曼猜想這個終極對手的旅途中，人類是否曾碰上一些小頭目，得以賺取經驗值升級呢？

答案是肯定的。

如同角色扮演遊戲（role-playing video game, RPG）裡，我們大致可將攻擊手段區分為遠距攻擊和近距攻擊兩種，數學家在面對黎曼猜想這個強敵時，也主要從兩方面來著手。

一是去實際計算非平凡零點的數值，看看它們的實數部份是否符合黎曼猜想的二分之一；雖然這樣做並無法窮舉所有（也就是無限多）的非平凡零點，而證明黎曼猜想，卻能間接增強我們對黎曼猜想的信心──運氣好找到反例的話，更能一舉否證黎曼猜想。第二種方式則是直接對黎曼ζ函數下手，利用解析的方式證明黎曼猜想。

在非平凡零點的數值計算上，雖然黎曼自己有算過，卻並沒有發表；到1903年，才終於有數學家給出15個非平凡零點的數值──它們的實部都是二分之一。1932年，西格爾（Carl Ludwig Siegel，1896-1981）從已去世的黎曼的手稿中，挖掘出黎曼計算非平凡零點的方法，大舉推進了此一方向的研究。到了二十世紀中期，因為電腦的發明，計算零點的工作突飛猛進，有一萬個以上的非平凡零點都被確認實部為二分之一。至2004年，憑藉著更嶄新的計算法，已經有10000000000000（十萬億）個非平凡零點被確認符合黎曼猜想，而且沒有任何反例。

另一方面，也有人利用解析的方式嘗試證明黎曼猜想。1896年，兩位數學家分別獨立證明了，在複數平面、實數為一的線上沒有零點；換言之，非平凡零點的實部絕不可能為一。1914年，數學家哈代（Godfrey Harold Hardy，1877-1947）發現，在實數為二分之一的線上，有無限個非平凡零點──即使如此，這並無法保證「所有」非平凡零點的實部均為二分之一；更糟的是，根據哈代和李特爾伍德[2]（John Edensor Littlewood，1885-1977）於1921年的估計，這些實部為二分之一的非平凡零點，只佔了全部非平凡零點的一小部份比例，趨近於零。

關於上述比例的研究，在1942年，才被塞爾伯格（Atle Selberg，1917-2007）證明其大於零；到了近期的2011年，這個數字被數學家推進到 41.05%──當然，距離 100%還很遠……

就在黎曼猜想的證明似乎還遙不可及的現今，事情突然有了戲劇性的變化：當代最出名、也最重要的數學家之一，麥可．阿蒂亞，將於本屆的海德堡桂冠論壇發表他對黎曼猜想的證明！

這次的黎曼猜想證明值得期待嗎？

就如同網路上一堆神人自稱推翻了相對論跟量子力學一樣，也有數不清的人，包括數學家，宣稱證明了黎曼猜想；然而，到目前為止，並沒有任何讓學界信服的說法。

這次宣佈證明了黎曼猜想的阿蒂亞，是第一流的數學家，所以確實讓不少人引頸期盼他的成果；只不過，因著阿蒂亞的89歲高齡，也讓一些人懷疑他是否真能提出說服所有人的證明。

無論如何，隨著在海德堡桂冠論壇的發表，數學家們將忙碌好一段時間，仔細檢視阿蒂亞的證明是否存有任何漏洞。最終結論，要之後才會知道了。

具有「數學王子」美譽的數學家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777-1855）曾表示：「數學是科學的皇后──而數論是數學的皇后」。黎曼猜想作為數論領域最重要的猜想、數學的聖杯，一旦被證明，將會是二十一世紀最重要的科學成就之一──讓我們拭目以待！

參考資料

• E. Bombieri (2000), Problems of the Millennium: the Riemann Hypothesis, Clay Mathematics Institute.
• D. Allen, K. Bonetta-Martin, E. Codling and S. Jefferies, The Riemann Hypothesis, The Plymouth Student Scientist, 2016, 9, (2), 249-257.
• Riemann hypothesis, Wikipedia.
• 盧昌海（2015），《黎曼猜想漫談》，五南。

註釋

• [1] 克雷數學研究所是總部設在美國新罕布夏州的非營利私人機構；機構目的在於促進和傳播數學知識。
• [2] 如果讀者還有印象，2016年台灣上映了介紹數學家拉馬努金生平的電影《天才無限家》；拉馬努金在英國的恩人兼研究夥伴就是哈代和李特爾伍德。